Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыРабочие программы по математике 5-11 классы

Рабочие программы по математике 5-11 классы

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 5 КЛАСС математика Никольский С.М..doc

Автор: Учитель  математики Ледовский Андрей Николаевич

Место работы: ГОУ "Средняя общеобразовательная школа №1228 с углублённым изучением английского языка" г.Москва

 

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ИЗУЧЕНИЮ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 5 КЛАССЕ

 

Математика

5 класс

 

(5 ч в нед. , всего 170 ч)

 

 

 

 

1.    Программы  общеобразовательных учреждений. Математика 5-6 классы /Сост. Бурмистрова Т.А. –  М.: Просвещение, 2014.

2.    Математика: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / [С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин].- М.: Просвещение, 2014.

3.    Математика: Дидакт. материалы для 5 кл./ М.К.Потапов, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2009.

4.      Математика. Тематические тесты.5 класс/П.В.Чулков, Е.Ф.Шершнев, О.Ф. Зарапина.-M.: просвещение, 2009.

5.    Математика. Рабочая тетрадь .5 класс /М.К.Потапов, А.В.Шевкин.-M.: просвещение, 2010.

 

 


ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа составлена на основе Примерной программы основного общего образования по математике (Сборник нормативных документов. Математика. М.: Дрофа, 2009), Программы  общеобразовательных учреждений. Математика 5-6 классы /Сост. Бурмистрова Т.А. –  М.: Просвещение, 2009

Рабочая программа составлена с учетом следующего учебно - методического комплекта:

1.      Математика: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / [С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин].- М.: Просвещение, 2014.

2.     Математика: Дидакт. материалы для 5 кл./ М.К.Потапов, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2009.

3.      Математика. Тематические тесты. 5 класс/П.В.Чулков, Е.Ф.Шершнев, О.Ф. Зарапина.-M.: просвещение, 2009.

4.     Математика. Рабочая тетрадь .5 класс /М.К.Потапов, А.В.Шевкин.-M.: просвещение, 2010.

 

Количество часов по плану:

всего - 170 ч;

в неделю - 5 ч;

контрольные работы - 8 ч.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КУРСА ПО ТЕМАМ.

 

№ п/п.

Наименование разделов и тем

Всего часов

1.             

Натуральные числа и нуль

46

2.             

Измерения величин

28

3.             

Делимость натуральных чисел 

21

4.             

Обыкновенные дроби

66

5.             

Итоговое повторение курса математики 5 класса

9

 

Итого

170

 

С учетом обязательного минимума содержания в разделе «Натуральные числа» вводится тема «Римская нумерация». Изучение математики в 5 классе направлено на реализацию целей и задач, сформулированных в Государственном стандарте общего образования по математике.

Целями изучения курса математики в 5 классе являются систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над натуральными и дробными числами, умение переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению курса алгебры и геометрии.

Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал излагается на интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с обыкновенными дробями, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составления уравнений, продолжают знакомиться с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Требования к уровню подготовки также установлены Государственным стандартом основного общего образования в соответствии с обязательным минимумом содержания.

Требования к уровню подготовки учащихся 5 класса в соответствии с Государственным образовательным стандартом

В результате изучения курса математики в 5 классе учащиеся должны

знать/понимать:

ü существо понятия алгоритма, примеры алгоритмов;

ü как используются математические формулы и уравнения при решении математических и практических задач;

ü как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

ü каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

ü уметь:

ü выполнять устно действия сложения и вычитания двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, сложение и вычитание обыкновенных дробей с однозначным числителем и знаменателем;

ü находить значение числовых выражений;

ü округлять натуральные числа, находить приближенные значения с недостатком и с избытком;

ü пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

ü решать текстовые задачи арифметическим способом, включая задачи, связанные с дробями;

ü изображать числа точками на координатной прямой;

ü пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

ü распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

ü изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач;

ü проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

ü извлекать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах; составлять таблицы, строить диаграммы;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

ü для решения несложных практических задач, в том числе с использованием справочных материалов, калькулятора, компьютера;

ü устной прикидки и оценки результатов вычислений; проверки результатов вычислений с использованием различных приемов;

ü описания реальных ситуаций на языке геометрии;

ü решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин;

ü построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

ü анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм и таблиц;

ü решения практических задач в повседневной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов.


ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

по математике

5 класс

№ урока

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы основного (обязательного) содержания

Требования к уровню подготовки учащихся

Вид

контроля. Измерители

Элементы дополнит. (необязат.)

содержания

Домашнее задание

Дата проведения

план

факт

Глава 1. Натуральные числа и нуль (46)

1

1.1 Ряд натуральных чисел

1

Комбинированный

Ряд натуральных чисел. Десятичная запись, сравнение натуральных чисел. Натуральные числа, натуральный ряд, десятичная система счисления, разряды

и классы, чтение и запись; римская  нумерация

Иметь представление:

- о натуральных числах;

- десятичной системе счисления;

- римской нумерации.

Уметь читать и записывать, сравнивать  натуральные  числа

 

Устный

опрос

 

 

 

 

2

1.2 Десятичная система записи натуральных чисел

2

Урок обобщения и систематизации

знаний

Устный опрос

 

 

3

Комбинированный

Фронтальный опрос

 

 

4

1.3 Сравнение натуральных чисел

2

Урок обобщения и систематизации

знаний

Устный опрос

 

 

5

Комбинированный

Фронтальный опрос

 

 

6

1.4 Сложение. Законы сложения

3

Урок обобщения и систематизации

знаний

Сложение и  вычитание  натуральных чисел Законы сложения. Умножение, законы умножения. Степень с натуральным показателем. Деление нацело, деление с остатком. Округление чисел. Числовые выражения. Решение текстовых задач арифметическими  методами.

Знать свойства сложения.

Уметь:

- выполнять устно сложение двузначных чисел;

- выполнять сложение многозначных чисел;

- использовать переместительный и сочетательный законы  сложения при вычислениях;

Устный счет

 

 

 

 

 

7

Комбинированный

Диктант

 

 

8

Комбинированный

Взаимопроверка

 

 

9

1.5 Вычитание.

3

Ознакомление с новым материалом

Знать свойства вычитания.  

Уметь:

- выполнять устно вычитание двузначных чисел;- выполнять вычитание многозначных чисел;

- применять свойства вычитания при вычислениях;

- изображать вычитание на координатном луче;

- решать текстовые задачи;

- осуществлять само- и взаимопроверку

Устный счет

 

 

 

 

10

Закрепление изученного

Экспресс- контроль

 

 

11

Комбинированный

Взаимопроверка

 

 

12

1.6 Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания

2

Комбинированный

Устный опрос

При наличии учебных часов рассматривается тема «Вычисления с помощью калькулятора».

 

 

 

13

Комбинированный

Взаимопроверка

 

 

14

1.7.Умножение. Законы умножения

3

Обобщение и систематизация знаний

Смысл умножения числа m на число n, компоненты действия умножения, свойства умножения.

Представление суммы в виде про изведения.

 

Знать:

- смысл умножения одного числа на другое;

- свойства умножения.

Уметь:

- умножать многозначные числа;

- применять свойства умножения при нахождении значения выражения и упрощении буквенных  выражений (опуская знак умножения в выражениях либо восстанавливая знак умножения между множителями)

Фронтальный опрос 

 

 

15

Закрепление изученного

Взаимоконтроль

 

 

16

Комбинированный

Самостоятельная работа

 

 

17

1.8  Распределительный закон

2

Обобщение и систематизация знаний

Распределительное свойство умножения.

Упрощение выражений с применением распределительного и сочетательного свойств.

Знать распределительное свойство умножения.

Уметь:

- упрощать выражения, зная распределительное и сочетательное свойства умножения;

- объяснять, как упростили выражения

Фронтальный опрос

 

 

 

 

18

Комбинированный

Самостоятельная работа

 

 

19

1.9 Сложение и вычитание столбиком

3

Обобщение и систематизация знаний

Сложение  и вычитание натуральных чисел столбиком, переместительное и сочетательное свойства сложения.

Знать свойства сложения и вычитания.

Уметь:

- выполнять сложение  и вычитание многозначных чисел;

- использовать переместительный и сочетательный законы сложения при вычислениях;

 

Фронтальный опрос 

 

 

 

 

20

Закрепление изученного

Взаимоконтроль

 

 

 

 

21

Комбинированный

Самостоятельная работа

 

 

 

 

22

Контрольная работа № 1

1

Проверка знаний и умений

Ознакомление с заданиями письменной контрольной работы.

Выполнение контрольных заданий по вариантам на основе пройденного материала.

Уметь:

- складывать и вычитать многозначные числа в пределах миллиона;

- определять, на сколько одно число меньше или больше другого;

- применять свойства сложения и вычитания при нахождении значения выражения;

- упрощать выражения, зная распределительное и сочетательное свойства умножения;

 

Письменная работа

 

 

 

 

23

1.10 Умножение чисел столбиком

3

Обобщение и систематизация знаний

Умножение чисел столбиком

Знать:

- смысл умножения одного числа на другое;

- свойства умножения.

Уметь:

- умножать многозначные числа столбиком)

Фронтальный опрос 

 

 

 

 

24

Закрепление изученного

Взаимоконтроль

 

 

25

Комбинированный

Самостоятельная работа

 

 

26

1.11 Степень с натуральным показателем

2

Ознакомление с новым

материалом

Степень числа, основание степени, показатель степени. Квадрат и куб числа

Уметь:

- представлять произведение

чисел в виде степени и наоборот;

- находить значение квадрата и куба числа;

- вычислять площадь и периметр

Устный

опрос

 

 

 

 

27

Закрепление изученного

Диктант

 

 

28

1.12 Деление нацело

3

Ознакомление с новым

материалом

Действие деления, компоненты действия деления:

делимое, делитель, частное.

 

Знать компоненты действия деления.

Уметь:

- выполнять деление нацело;

- находить делимое по частному, делителю;

- исправлять ошибки в записи деления многозначных чисел «уголком»;

 

Фронтальный опрос 

 

 

 

 

29

Закрепление изученного

Взаимоконтроль

 

 

30

Комбинированный

Самостоятельная работа

 

 

31

1.13 Решение текстовых задач с помощью умножения и деления

2

Ознакомление с новым

материалом

Решение текстовых задач арифметическими методами.

Уметь:

- решать текстовые задачи с помощью умножения и деления;

 

 

Фронтальный опрос 

 

 

 

 

32

Закрепление изученного

Взаимоконтроль

 

 

33

1.14 Задачи «на части»

3

Ознакомление с новым

материалом

Решение текстовых задач арифметическими методами.

Уметь:

- решать задачи на нахождение числа по его части и части от числа;

 

 

Фронтальный опрос 

 

 

 

 

34

Закрепление изученного

Взаимоконтроль

 

 

35

Комбинированный

Самостоятельная работа

 

 

36

1.15 Деление с остатком

3

Ознакомление с новым

материалом

Действие деления, компоненты действия деления с остатком:

делимое, делитель, частное, остаток.

 

Знать компоненты действия деления с остатком.

Уметь:

- выполнять деление с остатком;

- находить делимое по неполному частному, делителю и остатку;

- исправлять ошибки в записи деления многозначных чисел «уголком»;

 

Фронтальный опрос 

 

 

 

 

37

Закрепление изученного

Фронтальный опрос 

 

 

38

Комбинированный

Самостоятельная работа

 

 

39

1.16 Числовые выражения

2

Ознакомление с новым материалом

Действия первой и второй ступени. Упражнение в вычислении выражений

Уметь:

- определять и указывать порядок выполнения действий в выражении;

- находить значение выражения;

 

Фронтальный опрос

 

 

 

 

40

Закрепление изученного

Самостоятельная работа

 

 

41

Контрольная работа № 2

1

Проверка знаний и умений 

Ознакомление с заданиями письменной работы. Выполнение контрольных заданий по вариантам на основе изученного материала раздела программы.

Уметь:

- упрощать выражения, применяя распределительное свойство умножения;

- находить значение выражения, содержащего действия первой и второй ступени;

- решить задачи на части;

- находить значение выражения, содержащего квадрат и куб числа;

 

Письменная работа

(по вариантам)

 

 

 

 

42

1.17 Нахождение двух чисел по их сумме и разности

3

Ознакомление с новым

материалом

Решение текстовых задач арифметическими методами.

Уметь:

- решать задачи на нахождение чисел по их сумме и разности;

 

 

Фронтальный опрос 

 

 

 

 

43

Закрепление изученного

Взаимоконтроль

 

 

44

Комбинированный

Самостоятельная работа

 

 

45

Занимательные задачи.  

2

Комбинированный

Решение текстовых задач арифметическими методами.

 

Уметь:

- решать занимательные задачи

 

Фронтальный опрос, индивидуальный контроль

 

 

 

 

46

Комбинированный

Фронтальный опрос, дифференцированный контроль

 

 

 

 

Глава 2. Измерения величин (28)

 

47

2.1 Прямая. Луч. Отрезок

2

Ознакомление с новым

материалом

Прямая, луч, дополнительные лучи, их обозначение. Упражнение в черчении прямых и лучей. Отрезок, длина отрезка, расстояние между точками, изображение и обозначение отрезков, единицы длины, построение отрезков

заданной

длины; треугольник, многоугольник, вершина, сторона, периметр

Уметь:

- изображать и обозначать прямую, луч, дополнительные лучи;

- распознавать прямую, луч, дополнительные лучи на готовом чертеже;

- описывать взаимное расположение прямой, луча, дополнительных лучей по готовому чертежу

- изображать и обозначать отрезки;

- измерять их длину и строить отрезки заданной длины с помощью линейки;

- изображать и обозначать треугольники и многоугольники;

- вычислять их периметры, зная длины сторон;

- различать, точки, принадлежащие данным фигурам, и точки, не принадлежащие им;

- правильно произносить сложные числительные и единицы длины

Фронтальный опрос, индивидуальный контроль

 

 

 

 

48

Закрепление изученного

Фронтальный опрос 

 

 

 

49

2.2 Измерение отрезков

2

Ознакомление с новым материалом

Фронтальный опрос, индивидуальный контроль

 

 

 

50

Комбинированный

Самостоятельная работа с взаимопроверкой

 

 

 

51

2.3 Метрические единицы длины

2

Ознакомление с новым

материалом

Метрические единицы длины. Шкала. Понятие о шкале: сопоставление результатов измерения какой- либо величины и точек числовой прямой. Единичный отрезок, координатный луч, координаты точки

Иметь представление о шкалах

и координатах.

Уметь:

- изображать координатный луч;

- находить координаты точек,

изображенных на луче;

- изображать точки с заданными

координатами;

- записывать координаты точек,

расположенных между точками;

 

Фронтальный опрос 

 

 

 

52

Комбинированный

Математический диктант

 

 

 

53

2.4 Представление натуральных чисел на координатном луче

2

Комбинированный

Фронтальный опрос, индивидуальный контроль

 

 

 

54

Самостоятельная работа

 

 

 

55

Контрольная работа № 3

1

Проверка

умений

и знаний

Письменное выполнение заданий контрольной работы по пройденному мате-

риалу. Самопроверка

Уметь:

- строить отрезки и измерять их

длину с помощью линейки;

- строить отрезок заданной длины;

- изображать прямую, луч, отрезок, учитывая их взаимное расположение;

- изображать точки на числовом

луче с заданными координатами;

- сравнивать натуральные числа

Письменная работа

 

 

 

56

2.5 Окружность и круг. Сфера и шар

1

Изучение нового материала

Окружность, круг, элементы:

центр окружности, радиус, диаметр, дуга окружности. Построение окружности по заданной длине радиуса

Иметь представление об окружности и круге.

Уметь:

- изображать окружность данного радиуса с помощью циркуля;

- распознавать точки, принадлежащие окружности (кругу) и не принадлежащие ей

Фронтальный опрос,

индивидуальный контроль

 

 

 

57

2.6 Углы. Измерение углов

2

Изучение нового материала

Угол, элементы угла, обозначение угла, развернутый угол, прямой угол.

 Транспортир, градус, острый угол, тупой угол, биссектриса угла.

Иметь представление об углах, их элементах.

Знать определения острого и прямого углов.

Уметь:

- изображать и обозначать углы, их вершины и стороны;

- сравнивать углы;

- изображать и распознавать прямые углы с помощью чертежного треугольника

. - распознавать острые и тупые углы с помощью чертежного треугольника;

- изображать углы заданной величины с помощью транспортира;

- измерять углы с помощью транспортира

Фронтальный опрос, индивидуальный контроль

 

 

 

58

Комбинированный

Самостоятельная работа

 

 

 

59

2.7 Треугольники

2

Изучение нового материала

Треугольник, многоугольник, вершина, сторона, периметр

Уметь:

- изображать и обозначать треугольники;

- вычислять их периметры, зная длины сторон;

- различать, точки, принадлежащие данным фигурам, и точки, не принадлежащие им;

- правильно произносить сложные числительные и единицы длины

Фронтальный опрос,

индивидуальный контроль

 

 

 

60

Комбинированный

Тест

 

 

 

61

2.8 Четырехугольники

2

Изучение нового материала

Четырехугольник, многоугольник, вершина, сторона, периметр

Уметь:

- изображать и обозначать Четырехугольники  и многоугольники;

- вычислять их периметры, зная длины сторон;

- различать, точки, принадлежащие данным фигурам, и точки, не принадлежащие им;

 

Фронтальный опрос, индивидуальный контроль

 

 

 

62

Комбинированный

Самостоятельная работа

 

 

 

63

2.9 Площадь прямоугольника. Единицы площади

2

Ознакомление с новым

материалом

Площади прямоугольника и квадрата, формулировки определений; формулы их площадей, равные фигуры Единицы измерения площадей: км2; м2; дм2; см2. Выражение единиц площади в более мелких единицах

Знать формулы площади прямоугольника и квадрата,  единицы измерения площадей (км2; м2; дм2; см2).

Уметь:

- вычислять площади прямоугольника, квадрата, прямоугольного треугольника;

- чертить квадрат по заданной площади;

- сравнивать фигуры и площади фигур

- выражать более крупные единицы площади через более мелкие и наоборот;

- склонять словосочетание «сто квадратных сантиметров»

Устный

счет Самоконтроль

 

7

8

64

Закрепление изученного

Тест

 

8

9

65

2.10 Прямоугольный параллелепипед

2

Ознакомление с новым

материалом

Прямоугольный параллелепипед, его элементы.

Нахождение формулы прямоугольного параллелепипеда среди прочих предметов

Иметь представление о прямоугольном параллелепипеде.

Знать элементы прямоугольного параллелепипеда.

Уметь:

- изображать прямоугольный параллелепипед;

- находить площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Устный опрос

.

 

9

10

66

Закрепление изученного

Взаимоконтроль

 

10

-

67

2.11 Объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы объема

2

Комбинированный

Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба.

Вершины, грани, ребра куба. Верхняя и нижняя грани прямоугольного параллелепипеда.

Единицы объема

З, дмЗ, смЗ)

Знать формулу объема прямоугольного параллелепипеда.

Уметь:

- вычислять объемы прямоугольного параллелепипеда и куба, зная их измерения, и решать обратную задачу;

- выражать заданные единицы объема в более мелких единицах;

- склонять словосочетание «сорок кубических метров»;

- сравнивать величины.

Фронтальный опрос, индивидуальный контроль

 

13

13

68

Комбинированный

Дифференцированный

контроль

 

14

14

69

Контрольная работа № 4

1

Проверка знаний и умений

Ознакомление с заданиями письменной контрольной работы.

Выполнение контрольных заданий по вариантам на основе изученного материала по теме.

Самопроверка

Уметь:

- находить значение величины по формуле;

- выражать из формулы одну переменную через остальные;

- вычислять площадь прямоугольника и выражать ее в более крупных единицах;

- находить объем прямоугольного параллелепипеда;

- находить объем фигур, представляющих комбинацию прямоугольных параллелепипедов

Письменная работа

 

15

15

70

2.12 Единицы массы

1

Комбинированный

 Единицы массы: тонна, центнер, килограмм, грамм

 Уметь:

- выражать заданные единицы массы в более мелких единицах;

- сравнивать величины.

Фронтальный опрос, индивидуальный контроль

 

 

 

71

2.13 Единицы времени

1

Комбинированный

 Единицы времени: век, год, месяц, сутки, час, минута, секунда

 Уметь:

- выражать заданные единицы времени в более мелких единицах;

- сравнивать величины.

Фронтальный опрос, индивидуальный контроль

 

 

 

72

2.14 Задачи на движение

3

Ознакомление с новым

материалом

Задачи на движение

Уметь:

- решать задачи на движение

Фронтальный опрос, индивидуальный контроль

 

 

 

73

Закрепление изученного

Взаимоконтроль

 

 

 

 

74

Комбинированный

Дифференцированный контроль

 

 

 

 

Глава 3.  Делимость натуральных чисел  (21)

 

75

3.Занимательные задачи

2

Комбинированный

Решение текстовых задач арифметическими методами.

 

Уметь:

- решать занимательные задачи

 

Фронтальный опрос, индивидуальный контроль

 

Многоугольники Исторические сведения

 

 

76

Комбинированный

Фронтальный опрос, дифференцированный контроль

 

 

 

77

3.1 Свойства делимости

2

Изучение нового материала

Делитель, кратное, наименьшее кратное натурального числа, наименьший делитель числа. Решение задач

Знать определения делителя и кратного.

Уметь:

- находить делители и кратные натуральных чисел;

- склонять по падежам слова «делитель»,«кратное»

Фронтальный опрос, математический диктант

 

 

 

 

78

Изучение нового материала

Фронтальный и индивидуальный опрос

 

 

 

79

3.2 Признаки делимости

3

Изучение нового материала

Признаки делимости на 10, на 5, на 2. Понятия «чётные числа» и «нечётные числа». Признаки делимости на 9 и на 3

Признаки делимости натуральных чисел

Знать:

- признаки делимости на 10, на 5 и на2;

- признаки делимости на 9 и на 3. 

-определение четных и нечетных чисел.

Уметь:

- распознавать числа, кратные 10, 5 и 2;

- определять, является число четным или нечетным

- выполнять устные вычисления и проверку правильности вычислений

-использовать признаки делимости натуральных чисел при решении задач

Фронтальный опрос, математический диктант

 

 

 

80

Изучение нового материала

Фронтальный и индивидуальный опрос

 

 

 

81

Комбинированный

Фронтальный опрос, самостоятельная работа

 

 

 

82

3.3 Простые и составные числа

2

Изучение нового материала

Простые натуральные числа. Составные натуральные числа. Разложение натуральных чисел на множители

Знать определение простого и составного числа.

Уметь:

- распознавать простые и составные числа;

- раскладывать составные числа на множители

Фронтальный опрос, математический диктант

 

 

 

83

Комбинированный

Фронтальный опрос

 

 

 

84

3.4 Делители натурального числа

3

Изучение нового материала

Простые и составные числа. Разложение составных чисел на простые множители. Решение задач

Уметь:

- раскладывать составные числа на простые множители;

- использовать таблицу простых чисел;

- решать задачи с использованием уравнения

Фронтальный и индивидуальный опрос

 

 

 

85

Комбинированный

Фронтальный опрос

 

 

 

86

Комбинированный

Фронтальный опрос, самостоятельная работа

 

 

 

87

3.5 Наибольший общий делитель

3

Изучение нового материала

Наибольший общий делитель (НОД) двух натуральных чисел. Взаимно простые числа. Алгоритм нахождения НОД

 

Знать:

- определение наибольшего общего делителя (НОД);

- определение взаимно простых чисел; - алгоритм нахождения НОД.

Уметь находить НОД для двух и более натуральных чисел

- определять пары взаимно простых чисел;

- доказывать, являются ли числа взаимно простыми;

- выполнять устные вычисления;

- решать задачи арифметическим способом

Индивидуальный опрос

 

 

 

88

Закрепление знаний и умений

Фронтальный опрос,

выборочный контроль

 

 

 

89

Отработка и проверка

знаний и умений

Самостоятельная работа

 

 

 

90

3.6 Наименьшее общее кратное

3

Изучение нового материала

Общее кратное чисел. Наименьшее общее кратное (НОК) двух натуральных чисел. Алгоритм нахождения НОК. Решение задач

Знать:

- какое число называют наименьшим общим кратным (НОК) чисел;

- алгоритм нахождения НОК чисел.

Уметь:

- находить НОК двух и более натуральных чисел;

- решать задачи по схеме с использованием уравнения;

- объяснять, как составлено уравнение по тексту задачи

Индивидуальный опрос

 

 

 

91

Закрепление знаний и умений

Фронтальный опрос,

выборочный контроль

 

 

 

92

Отработка и проверка

знаний и умений

Самостоятельная работа

 

 

 

93

Контрольная работа № 5

1

Проверка знаний и умений

Признаки делимости, простые и составные числа, НОК И НОД натуральных чисел, взаимно простые числа

Уметь:

- раскладывать числа на простые множители;

. - находить НОК и НОД натуральных чисел;

- распознавать взаимно простые числа;

- выполнять арифметические действия с десятичными дробями

Письменная работа

 

 

 

94

Занимательные задачи

2

Комбинированный

Решение текстовых задач арифметическими методами.

 

 

Фронтальный опрос, индивидуальный контроль

 

Использование четности и нечетности при решении задач Исторические сведения

 

 

95

Комбинированный

Фронтальный опрос, дифференцированный контроль

 

 

 

Глава 4 Обыкновенные дроби. (66)

 

96

4.1.Понятие дроби

1

Изучение нового материала

Доли, обыкновенная дробь, числитель, знаменатель дроби.

 

Иметь представление:

- об обыкновенных дробях;

Понимать, что показывают числитель и знаменатель дроби.

Уметь:

- читать и записывать обыкновенную дробь;

 

Фронтальный опрос, индивидуальный контроль

 

 

 

 

97

4.2.Равенство дробей

3

Ознакомление с новым

материалом

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями с помощью знаков: >, <, =, с помощью координатного луча

Уметь:

- сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями;

- изображать дроби с одинаковыми знаменателями на числовом луче;

.- узнавать, какую часть одно число составляет от другого

Устный

опрос

 

 

 

98

Закрепление изученного

Диктант

 

 

 

99

Комбинированный

Фронтальный опрос, индивидуальный контроль

 

 

 

100

4.3.Задачи на дроби

4

Изучение нового материала

Задачи на дроби

Уметь:

- находить дробь от числа и число по его дроби;

 

Фронтальный опрос, индивидуальный контроль

 

 

 

101

Отработка умений, закрепление

Фронтальный опрос, индивидуальный контроль

 

 

 

102

Отработка и проверка знаний и умений

Индивидуальный контроль

 

 

 

103

Обобщение и коррекция знаний

Самостоятельная работа

 

 

 

104

4.4.Приведение дробей к общему знаменателю

4

Изучение нового материала

Основное свойство дроби. Новый знаменатель. Дополнительный множитель. Общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель (НОЗ).Изучение рассуждений и разбор примеров по приведению дроби к общему и наименьшему общему знаменателю.

Знать определения:

- дополнительного множителя;

- наименьшего общего знаменателя дробей.

Уметь:

- приводить дроби к общему знаменателю;

- находить дополнительный множитель;

- приводить дроби к общему знаменателю с применением разложения

их знаменателей на простые множители;

- находить наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей

Фронтальный опрос,

индивидуальный контроль

 

 

 

105

Отработка умений, закрепление

Фронтальный опрос,

индивидуальный контроль

 

 

 

106

Отработка и проверка знаний и умений

Индивидуальный контроль

 

 

 

107

Обобщение и коррекция знаний

Самостоятельная работа

 

 

 

108

4.5.Сравнение дробей

3

Изучение нового материала

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю. Сравнение дробей с одинаковыми и разными знаменателями. Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Знать правило сравнения дробей с разными знаменателями.

Уметь:

- применять правило при сравнении дробей;

- читать координаты отмеченных на луче точек;

- приводить с подробным рассуждением примеры сравнения дробей

Фронтальный и индивидуальный опрос

 

 

 

109

Закрепление знаний и умений

Фронтальный опрос

 

 

 

110

Отработка и проверка

знаний и умений

Фронтальный опрос, самостоятельная работа

 

 

 

111

4.6.Сложение дробей

3

Изучение нового материала

Сложение дробей с разными знаменателями. Разбор примеров: найдем значение суммы найдем значение выражения. Решение задач. Чтение суммы дробей разными способами

Знать правило сложения дробей с разными знаменателями.

Уметь:

- складывать дроби с разными знаменателями, используя правило;

- доказывать неравенство;

- представлять выражение в виде дроби;

- решать задачи;

- читать суммы и разности дробей разными способами

Фронтальный опрос, индивидуальный

контроль

 

 

 

112

Закрепление знаний и умений

Индивидуальный

контроль

 

 

 

113

Закрепление знаний и умений

Проверочная работа

 

 

 

114

4.7.Законы сложения

4

Урок обобщения и систематизации

знаний

Сложение дробей, переместительное и сочетательное свойства сложения. Решение текстовых задач.

Знать свойства сложения.

Уметь:

- использовать переместительный и сочетательный законы сложения при вычислениях;

- решать задачи на сложение временных отрезков, длин, объемов и масс

Устный

счет

 

 

 

115

Ознакомление с новым материалом

Экспресс- контроль

 

 

 

116

Закрепление изученного

Взаимопроверка

 

 

 

117

Комбинированный

Самостоятельная работа

 

 

 

118

4.8.Вычитание дробей

4

Изучение нового материала

Вычитание дробей с разными знаменателями. Разбор примеров: найдем значение разности; найдем значение выражения. Решение задач. Чтение разности дробей разными способами

Знать правило вычитания дробей с разными знаменателями.

Уметь:

-  вычитать дроби с разными знаменателями, используя правило;

- решать задачи;

- читать разности дробей разными способами

Фронтальный опрос,

индивидуальный контроль

 

 

 

119

Закрепление знаний и умений

Фронтальный опрос,

индивидуальный контроль

 

 

 

120

Комбинированный

Индивидуальный контроль

 

 

 

121

Закрепление знаний и умений

Самостоятельная работа

 

 

 

122

Контрольная работа № 6

1

Проверка знаний и умений

Сокращение дробей. Сравнение, сложение, вычитание дробей с разными знаменателями

Уметь:

- сокращать дроби;

- сравнивать, складывать и вычитать

дроби с разными знаменателями;

- применять изученные правила для решения текстовых задач

Письменная работа

 

 

 

123

4.9.Умножение дробей

4

Изучение нового материала

Умножение дроби на натуральное число. Умножение обыкновенных дробей

Знать:

- правила умножения дроби на натуральное число;

- правила умножения дроби на дробь.

Уметь применять правила умножения дробей при вычислениях

Фронтальный опрос, индивидуальный контроль

 

 

 

 

124

Комбинированный урок

 

 

 

125

 Комбинированный урок

 

 

 

126

Закрепление знаний

и умений

 

 

 

127

4.10.Законы умножения

2

Изучение нового материала

Законы умножения: переместительный, сочетательный и распределительный

Знать:

- переместительный, сочетательный и распределительный законы.

Уметь:

- применять свойства умножения при нахождении значения выражений с дробями (опуская знак умножения в выражениях либо восстанавливая знак умножения между множителями)

Фронтальный опрос, индивидуальный контроль

 

 

 

128

 

Закрепление знаний и умений

Фронтальный опрос, индивидуальный контроль

 

 

 

129

4.11.Деление дробей

4

Изучение нового материала

Деление дробей. Выведение и формулировка правила деления дробей. Разбор решения примеров на деление дробей Решение задач

Знать:

- правило деления дробей;

Уметь:

- применять правило деления дробей при решении уравнений, решении текстовых задач;

- читать частное двух дробей разными способами;

 

Фронтальный опрос, индивидуальный контроль

 

 

 

130

Закрепление знаний и умений

 

 

 

131

Комбинированный

Фронтальный опрос, индивидуальный контроль Самостоятельная работа

 

 

 

132

Обобщение и коррекция знаний

Фронтальный опрос, индивидуальный

контроль

 

 

 

133

4.12.Нахождение части целого и целого по его части

2

Изучение нового материала

Нахождение части целого и целого по его части

Знать:

- как найти целое по его части и наоборот;

Уметь:

- решать задачи на нахождение целого от числа и части числа по его целому

Фронтальный опрос, индивидуальный контроль

 

 

 

134

Закрепление знаний и умений

 

 

 

135

4.13.Задачи на совместную работу

3

Изучение нового материала

Решение текстовых задач арифметическим способом

Знать:

- приемы решения прямой и обратной задачи на “совместную работу” с конкретными данными;

Уметь:

-  решать прямую и обратную задачи на “совместную работу” с конкретными данными

Фронтальный опрос, индивидуальный контроль

 

 

 

136

Отработка умений, закрепление

 

 

 

137

Отработка и проверка знаний и умений

Самостоятельная работа

 

 

 

138

Контрольная работа № 7

1

Проверка знаний и умений

Правила умножения и деления дробей. Нахождение дроби от числа. Распределительное свойство умножения Решение текстовых задач арифметическим способом .

Уметь:

- выполнять умножение дробей;

- находить значение выражения с применением распределительного свойства умножения;

- решать текстовые задачи с применением изученных правил

Письменная работа

 

 

 

139

4.14.Понятие смешанной дроби

3

Изучение нового материала

Смешанные числа, целая и дробная часть числа.

Представление

натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем

Иметь представление о смешанных числах.

Уметь:

- представлять смешанное число в виде суммы целой и дробной частей;

- представлять смешанное число в виде неправильной дроби;

- выделять целую часть из неправильной дроби

Фронтальный опрос, индивидуальный

контроль

 

 

 

140

Закрепление знаний и умений

Индивидуальный

контроль

 

 

 

141

Закрепление знаний и умений

Проверочная работа

 

 

 

142

4.15.Сложение смешанных дробей

3

Изучение нового материала

Переместительное и сочетательное свойства сложения; свойства вычитания суммы из числа и вычитания числа из суммы (повторение). Правила сложения и вычитания. смешанных чисел, свойства сложения и  вычитания чисел. Решение текстовых задач

Знать правила сложения и вычитания смешанных чисел и на каких свойствах сложения и вычитания основаны эти правила.

Уметь:

- складывать смешанные числа;

- вычитать смешанные числа;

- складывать и вычитать смешанные числа, применяя известные свойства сложения и вычитания;

- решать текстовые задачи

Фронтальный опрос, индивидуальный

контроль

 

 

 

143

Закрепление знаний и умений

 

 

 

144

Закрепление знаний и умений

Индивидуальный

контроль

 

 

 

145

4.16.Вычитание смешанных дробей

3

Изучение нового материала

Фронтальный опрос, индивидуальный

контроль

 

 

 

146

Комбинированный

 

 

 

147

Закрепление знаний и умений

Проверочная работа

 

 

 

148

4.17.Умножение и деление смешанных дробей

5

Изучение нового материала

Умножение и деление смешанных чисел.

Знать:

- правила умножения и деления смешанных чисел

Уметь:

- выполнять умножение и  деление дробей и смешанных чисел;

 

Фронтальный опрос, индивидуальный

контроль

 

 

 

149

Закрепление знаний и умений

Математическая эстафета

 

 

 

150

Закрепление знаний и умений

Фронтальный опрос, индивидуальный контроль

 

 

 

151

Закрепление знаний и умений

Самостоятельная работа

 

 

 

152

Обобщение и коррекция знаний

Фронтальный опрос, индивидуальный контроль

 

 

 

153

Контрольная работа № 8

1

Проверка знаний и умений

Сложение и вычитание, умножение и деление смешанных чисел

Уметь складывать и вычитать, умножать и делить смешанные числа; решать текстовые задачи и уравнения с использованием изученных правил

Письменная работа

 

 

 

154

4.18.Представление дробей на координатном луче

3

Изучение нового материала

.Представление дробей на координатном луче

Знать:

- как представить дроби на координатном луче

Уметь:

- читать координаты отмеченных на луче точек;

- уметь изобразить дроби точками на координатном луче.

Фронтальный опрос, индивидуальный

контроль

 

 

 

155

Закрепление знаний и умений

Индивидуальный

контроль

 

 

 

156

Закрепление знаний и умений

Проверочная работа

 

 

 

157

4.19.Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда

2

Изучение нового материала

Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда

Знать:

- формулы площади прямоугольника и объема прямоугольного параллелепипеда, единицы измерения.

Уметь:

- вычислять площадь прямоугольника и объем прямоугольного параллелепипеда;

- проверять результат с помощью деления;

 

Фронтальный опрос, индивидуальный

контроль

 

 

 

158

Закрепление знаний и умений

Индивидуальный

контроль

 

 

 

 

159

Занимательные задачи

3

Комбинированный

Решение текстовых задач арифметическими методами.

 

Уметь:

- решать занимательные задачи

 

Фронтальный опрос, индивидуальный контроль

 

Сложные задачи на движение по реке

 

 

160

 

Комбинированный

 

 

 

161

 

Комбинированный

 

 

 

Итоговое повторение курса математики 5 класса (9ч)

162

Признаки делимости

2

Комбинированный

Признаки делимости на 10, на 5, на 2. Понятия «чётные числа» и «нечётные числа». Признаки делимости на 9 и на 3

 

Знать:

- признаки делимости

Уметь:

- распознавать числа, кратные 10, 5 и 2;

-использовать признаки делимости натуральных чисел при решении задач

Диктант

 

 

 

 

163

Комбинированный

Индивидуальный опрос

 

 

 

164

Действия с обыкновенными дробями

2

Комбинированный

2 обыкновенной дроби, арифметические действия с указанными числами, свойства действий

Иметь представление:

- о натуральных числах,

- об обыкновенных дробях.

Знать свойства арифметических действий.

Уметь выполнять арифметические действия с указанными числами

Индивидуальный опрос

 

 

 

165

Комбинированный

Самостоятельная работа

 

 

 

167

Представление чисел на координатном луче

2

Комбинированный

.Представление чисел на координатном луче

Знать:

- как представить числа на координатном луче

Уметь:

- читать координаты отмеченных на луче точек;

- уметь изобразить дроби точками на координатном луче.

Индивидуальный контроль

 

 

 

168

Комбинированный

Практическая работа

 

 

 

168

Итоговая контрольная работа

1

Проверка знаний и умений ,

Ознакомление с заданиями письменной работы. Выполнение контрольных заданий по вариантам на основе изученного материала по теме

Уметь:

- выполнять арифметические действия с изученными числами при нахождении значения выражений и при решении текстовых задач;

- решать задачи с помощью уравнений;

- строить углы заданной градусной меры, решать текстовые задачи на вычисление части угла

Письменная работа.

Индивидуальный

контроль.

Самоанализ

 

 

 

169-170

Итоговое повторение

2

Комбинированный

 

Уметь решать поставленные задачи и выполнять задания в игровой форме

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Рабочие программы по математике 5-11 классы"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Инженер по автоматизации производства

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Методич.рекомендации.pdf

 

 

УДК 372.8:51

ББК 74.262.21

        П64

 

 

Серия «МГУ—школе» основана в 1999 году

 

 

 

 

 

 

 

          Потапов М. К.

П  Математика. Методические рекомендации. 5 класс : пособие для учителей общеобразоват. учреждений / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. — М.:

Просвещение, 2012. — 000 с.: ил. — (МГУ—школе.) — ISBN 978-5-09026885-1.

 Эта книга адресована учителям, работающим по учебнику серии  «МГУ – школе» «Математика 5» (авторы: С. М. Никольский,              М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин). В ней дана характеристика курса математики 5—6 классов, приведено примерное тематическое

планирование для 5 класса, методические рекомендации по всем темам и решения наиболее трудных задач.

 

 

ISBN 978-5-09-026885-1                        © Издательство «Просвещение», 2012

                                                              © Художественное оформление.

                                                                  Издательство «Просвещение», 2012

Введение 

О книге для учителя

Данная книга предназначена учителям, работающим по учебнику «Математика, 5» (авторы: С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин). Этот учебник является частью учебного комплекта для 5–6 классов, рекомендованного Министерством образования и науки Российской Федерации. Учебники для 5 и 6 классов начинают серию учебников «МГУ — школе» тех же авторов для 5−11 классов и нацелены на развитие и поддержку интереса к математике.

В учебный комплект для 5−6 классов входят:

      Математика. 5 класс: учебник для общеобразоват. учреждений  /

С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2012;

      Математика. Дидактические материалы. 5 класс / М. К. Потапов, А. В. Шевкин.  — М.: Просвещение, 2009–2012;

      Математика. Рабочая тетрадь. 5 класс. В двух частях  / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2012;

      Математика. Тематические тесты. 5 класс / П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнев, О.Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009–2012;

      Математика. 6 класс: учебник для общеобразоват. учреждений /

С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2012;

      Математика. Дидактические материалы. 6 класс / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2007–2012;

      Математика. Рабочая тетрадь. 6 класс / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2007–2012;

      Математика. Тематические тесты. 6 класс / П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнев,

О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2010–2012;

      Задачи на смекалку. 5–6 классы / И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2005–2012;

      Математика. Методические рекомендации. 5  класс / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2012;

      Математика. Методические рекомендации. 6  класс / М. К. Потапов,

А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2012.

В данной книге рассмотрены концепция учебников математики серии «МГУ — школе» и структура учебников для 5–6 классов, приведено примерное тематическое планирование, даны методические рекомендации по изучению основных тем курса 5 класса и комментарии к решению некоторых трудных задач. Комментарии к учебнику приводятся по переработанному изданию 2012 г. Иногда комментарии к близким по содержанию пунктам объединены. При этом не обсуждается время, отводимое на изучение пункта, — оно отражено в планировании. В комментариях для учителя не выделяется обязательный и необязательный материал, так как в учебнике есть соответствующие обозначения. Во многих пунктах методические комментарии даны в расчёте на возможно более глубокое изучение вопроса, поэтому при подготовке к уроку учитель должен отобрать главное, что будет изложено учащимся на уроке, решить, каким будет закрепление материала в классе и дома, каким и когда будет контроль изученного. При этом не надо стремиться донести до учащихся все подробности и тонкости изучаемого материала, если учащиеся существенно ограничены во времени изучения темы. В книге также даны рекомендации по использованию дидактических материалов (ДМ) и рабочей тетради (РТ).

Практически для всех пунктов учебника в книге для учителя имеются рубрики Решения и комментарии и Промежуточный контроль. В первой из них приведены условия многих задач и их решения или даны рекомендации, как найти решение. При этом даны пояснения, помогающие обучению школьников. Во второй рубрике даны номера самостоятельных работ по дидактическим материалам. 

Об учебниках математики серии «МГУ – школе» 

В серии «МГУ — школе» издательство «Просвещение» издаёт учебники «Математика» для 5 и 6 классов, «Алгебра» для 7, 8 и 9 классов, «Алгебра и начала математического анализа» для 10 и 11 классов (авторы: С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин).

Эти учебники рекомендованы министерством в качестве учебников для любых типов общеобразовательных учреждений и входят в перечень учебников, рекомендованных к использованию в средних школах. Их издание является составной частью программы «МГУ — школе», разработанной по инициативе ректора Московского университета академика В. А. Садовничего и нацеленной на сохранение и развитие лучших традиций отечественного математического образования. 

Авторами учебников разработана концепция многоуровневых учебников математики. Приведём основные положения этой концепции.

      Математика едина и может быть изложена в одном учебнике для работы по разным программам. Содержание учебника должно соответствовать научной точке зрения на изучаемые вопросы.

      Учебник должен сочетать в себе научность, стройность, экономность и логичность изложения материала с доступностью для учащихся его учебных текстов.

      Учебник не должен ограничиваться интересами среднего ученика, он должен удовлетворять интересам всех учащихся — от слабых до сильных. 

      Учебник должен быть пригоден для организации дифференцированного обучения и обеспечивать любой желаемый уровень глубины изучения материала.

      Способ изложения материала в учебнике, организация учебных текстов и системы упражнений должны обеспечивать достижение разных целей обучения при работе по разным программам.

Структура учебников серии «МГУ — школе» и их методический аппарат отвечают основным положениям этой концепции. 

Авторы учебников уверены, что не следует упрощать обучение за счёт сокращения числа изучаемых вопросов и необходимо сохранить

фундаментальность изложения теории в учебниках,  оставляя за учителем право более или менее глубокого изложения теоретического материала на уроке в зависимости от уровня подготовки класса и целей обучения. В учебниках коротко, ясно и доступно, без долгих введений излагается суть вопроса. Мотивировать появление тех или иных понятий, определений, при

необходимости, должен учитель, так как в разных классах это надо делать поразному.

Учебники серии «МГУ — школе» имеют высокий научный и методический потенциал. Они отличаются расположением учебного материала в естественной логической последовательности, позволяющей излагать материал более глубоко, экономно и строго. Учебники нацелены не только на формирование навыков, а учат действовать осознанно. Обычно обучение больше ориентировано на вопрос «как?», на действия по образцу, требует многократных повторений для поддержания навыков. В учебниках серии «МГУ — школе» уделяется достаточно внимания вопросу «почему?», имеющему большой развивающий потенциал. Учебники позволяют интенсифицировать процесс обучения, что в условиях уменьшения числа учебных часов особенно важно. Они полностью обеспечивают обучение тех школьников, которые хотят и могут обучаться основам наук.

Главный методический принцип, положенный в основу изложения теоретического материала и организации системы упражнений, заключается в том, что ученик за один раз должен преодолевать не более одной трудности. Поэтому каждое новое понятие формируется, каждое новое умение отрабатывается сначала в «чистом» виде, затем трудности совмещаются. Так происходит, например, при изучении арифметических действий с обыкновенными дробями: сначала изучаются обыкновенные дроби, только потом вводится понятие смешанной дроби и изучаются арифметические действия со смешанными дробями.

Важную роль в формировании первоначальных представлений о зарождении и развитии математики играют исторические сведения, завершающие каждую главу учебников. Работа со старинными задачами — одна из сильных сторон учебников, она может много дать в воспитании уважения к традициям и истории.

О структуре учебников математики для 5 и 6 классов  

Авторы считают, что основное содержание курса математики для 5−6 классов должна составлять арифметика. Именно поэтому первые издания учебников для 5−6 классов назывались «Арифметика». Этим подчеркивалась значимость основательного изучения арифметики до изучения систематических курсов алгебры и геометрии, а также уважение к традициям отечественного математического образования.

Арифметика — стержень курса математики для 5−6 классов и фундамент всей школьной математики и смежных дисциплин. Это важнейшая основная логическая наука. Правильное её изучение приводит не только к умению вычислять, но и к умению логически мыслить. Поэтому необходимо основательное изучение арифметики каждым учеником независимо от профиля школы, в которой он учится, и образования, которое будет получать в дальнейшем.

Внутренняя логика арифметики диктует порядок изложения основного учебного материала. Существенной особенностью учебников является расположение материала в естественной логической последовательности, позволяющей сделать его изучение более глубоким, экономным и строгим. Из всех возможных схем изложения материала в учебниках выбрана та, которая отвечает научным представлениям о расширении понятия числа и в то же время учитывает возрастные особенности учащихся 5−6 классов, количество учебных часов, отведённых программой на курс математики в этих классах. Так, в частности, обыкновенные дроби изучаются в 5 классе в полном объёме до десятичных дробей, которые рассматриваются в 6 классе; целые числа изучаются отдельно  до отрицательных дробей, что позволяет учащимся освоиться с идеей знака числа в более простой ситуации, после чего вводятся рациональные числа; наконец, изучается запись некоторых рациональных чисел в виде десятичных дробей и показывается как действовать с ними. Такая схема изложения материала позволяет интенсифицировать процесс обучения.

Принципиальной особенностью учебников является то, что они не «натаскивают» ученика, они ориентированы не только на формирование навыка, а учат действовать осознано. 

Учебники серии «МГУ — школе» ориентированы на более высокие, чем формирование вычислительных навыков, цели: на формирование теоретического мышления и простейших доказательных умений, вычислительных умений, опирающихся на понимание смысла выполняемых действий, а не на схожесть алгоритмов вычислений, на развитие мышления и речи учащихся в процессе изучения арифметики, на формирование и развитие универсальных учебных действий.

Известно, что спорам о необходимости обоснованного изложения арифметического материала не одна сотня лет. Ещё Л. Эйлер писал: «Если арифметика без оснований и доказательств показываться будет, то оная не довольна ни к разрешению всех случаев, ни к поощрению человеческого разума, о чём наипаче надлежало бы стараться». По его мнению, в арифметике надо учеников «приучать праведное основание и причину видеть», благодаря чему они «приобвыкнут к основательному размышлению».

В учебниках вводятся элементы доказательств некоторых утверждений, при этом доказательства часто проводятся на конкретных примерах.

Для решения текстовых задач в основном используются арифметические способы, применение уравнений к решению таких задач отнесено на вторую половину 6 класса. Основной целью решения текстовых задач арифметическими способами является развитие мышления, умения делать логически правильные выводы на основе анализа имеющихся данных задачи и использовать эти данные для её решения. Авторы считают, что это пока наиболее эффективный способ развития логического мышления и речи учащихся, что в конечном счёте повышает эффективность обучения. Следует отметить, что отказ от решения текстовых задач арифметическими способами в рамках реформы математического образования конца 60-х годов XX в. привёл к заметному ухудшению речи учащихся и их логического мышления.

Академик С. М. Никольский считает: «при обучении арифметике в 5−6 классах большое внимание должно быть уделено «физике» и логике изучаемых вопросов. Так, при изучении обыкновенных дробей необходимо привести примеры, приводящие к пониманию дроби. Это такие важнейшие «физические» примеры, как:

1) три одинаковых яблока разделить между пятью мальчиками поровну; 2) убедиться в том, что две третьих части торта и четыре шестых его части — это физически одно и то же.

Первая задача приводит не только к дроби , но и к тому, что её надо рассматривать как частное 3 : 5. Вторая задача приводит к естественности формального равенства  = . Перед авторами учебников стоит задача все эти вещи формализовать, изложить компактно и доступно, но так, чтобы было видно, где в них логическое начало и где конец, где здесь «физика» и где логика. Арифметика — логическая наука, на ней можно и нужно учиться логически мыслить. Счастливым образом формализм арифметики имеет прикладное значение, потому что он даёт правила вычислений. Но прикладной части тоже надо уделить внимание. Умножить  на  — это значит вычислить дробь .

Это надо твёрдо знать. Но также необходимо знать, что при этом мы решили и «физическую» задачу — взяли две третьих части от пяти седьмых (например, яблока) или вычислили площадь прямоугольника со сторонами  и  ».

В учебниках «Математика, 5», «Математика, 6» учтены эти высказывания

С. М. Никольского. Авторы стремились в изложении теоретического материала для младших школьников избегать ставших уже традиционными логических подмен, когда факты для чисел получаются не из определений операций, а из физических действий над предметами. Так, например, упомянутое деление поровну трёх одинаковых яблок между пятью мальчиками, действительно, приводит к равенству  = 3 : 5, но не доказывает это равенство. Сравнение дробей вводится иногда с помощью никак не определенного сложения равных долей, а правило умножения отрицательных чисел «доказывается». Такого рода «доказательства» должны считаться неприемлемыми и опасными не только для логического развития школьников, но и для квалификации учителя математики.

Авторы учебников считают, что изучение чисел в средней школе должно проводиться по следующей схеме.

1.                 Сначала основательно изучаются натуральные числа.

2.                 Затем изучаются обыкновенные дроби. При этом очень важным моментом здесь является понимание того, что арифметические действия с обыкновенными дробями происходят по правилам

              a + c = ad +bc (b ≠ 0, d ≠ 0), b d         bd

                            ba dc = adb⋅−dbc (b ≠ 0, d ≠ 0),

a     c = ac (b ≠ 0, d ≠ 0),        (*)

b    d bd

a      : c = ad (b ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0),

b     d            bс

т. е. действия с обыкновенными дробями представляют собой несколько действий с натуральными числами. Следовательно, если усвоены действия с натуральными числами, то в работе с обыкновенными дробями возникает только одна трудность — запоминание правил (*), которые учащиеся усваивают в соответствующих формулировках и на конкретных примерах. Заметим, что экономное выполнение сложения и вычитания дробей требует приведения дробей к наименьшему общему знаменателю. 

3.                 Потом изучаются целые числа. Здесь также одна трудность — работа со знаками. А работа с абсолютными величинами — натуральными числами — должна быть усвоена ранее.

4.                 Наконец, изучаются рациональные числа. Здесь основной трудностью является понимание того, что арифметические действия с рациональными числами производятся по тем же правилам (*). Только теперь числа a, b, c, d не натуральные, а целые. 

Важность правил (*) заключается ещё и в том, что в курсе алгебры 7 класса по этим правилам будут выполняться действия с алгебраическими дробями.

Только после изучения всех рациональных чисел можно переходить к изучению конечных десятичных дробей (сначала положительных), так как они:

1)   являются частным случаем обыкновенных дробей; 

2)   позволяют проводить приближённые вычисления;

3)   естественным образом подводят к бесконечным десятичным дробям, т. е.

к изучению действительных чисел.

Действительные числа можно изучать в конце 6 класса и/или в начале 7 класса, используя учебники «Математика, 6» и «Алгебра, 7» серии «МГУ – школе».

Ведущей идеей учебников для 5−6 классов является идея формирования понятия числа как длины отрезка, а точнее, как координаты точки на координатной оси.

В учебниках уделено достаточно внимания алгебраическому и геометрическому материалу, который принято изучать в 5−6 классах. Но этот материал расположен так, чтобы не мешать развитию арифметических идей. В учебнике употребляются буквы, но очень осторожно — только тогда, когда кажется, что буквы легче проясняют вопрос, чем пример с числами. В большей части рассуждений доказательства ведутся на характерных числовых примерах, из которых при замене чисел буквами можно получить общее доказательство. Всё же примеров, когда можно использовать буквы, достаточно много, и, таким образом, учебники вносят определенный алгебраический элемент в образование учащихся. 

В учебниках имеются нестандартные развивающие задачи, старинные задачи. Это позволяет значительно расширить возможности для развития мышления и речи учащихся, их представления о способах решения задач в далёкие времена, разнообразить приёмы решения задач, может способствовать развитию школьников, формированию у них интереса к решению задач и к самой математике.

Особенности  построения  системы  упражнений в учебниках математики

Главная особенность построения системы упражнений в учебниках заключается в учёте важного методического принципа: «ученик должен преодолевать за один раз не более одной трудности». Другими словами, сложность заданий в каждом пункте должна нарастать линейно. При этом в учебниках имеется достаточное число действительно сложных задач — учитель сам должен определить, на какой ступени лестницы сложности он остановится со своим классом или с конкретным учеником.

Кроме того, для каждого нового действия, приёма решения задач в учебнике имеется достаточное число упражнений, которые не перебиваются упражнениями на другие темы.

Третья особенность системы упражнений в учебниках заключается в том, что к наиболее трудным видам деятельности учащиеся готовятся заранее. Так происходит с упомянутыми задачами на совместную работу, с введением понятия дроби, с подготовкой к использованию уравнений при решении задач. К некоторым трудным задачам учащиеся возвращаются многократно, но обязательно поднимаясь на новую ступень в освоении материала. Так, в 6 классе сначала изучаются простейшие задачи на проценты, потом, после изучения десятичных дробей, учащиеся осваивают решение тех же задач с использованием умножения и деления на дробь. Далее введён необязательный пункт «Сложные задачи на проценты», в котором приведены задачи на так называемые сложные проценты, и через некоторое время показано применение калькулятора для ведения процентных расчётов. Все указанные меры помогут учащимся освоить проценты на более высоком, чем это удавалось до сих пор, уровне.

Четвёртая особенность системы упражнений в учебниках заключается в регулярном использовании старинных задач — это связано с необходимостью демонстрации учащимся разнообразных, в том числе и не применяемых сейчас, способов решения задач. Тем самым учащиеся получают не только весьма полезный опыт мыслительной деятельности при решении задач, но и важное воспитательное воздействие от знакомства с древнейшим пластом человеческой культуры.

Наконец, пятая особенность построения системы упражнений в учебниках заключается в систематическом использовании занимательных задач как в упражнениях по отдельным темам, так и в специальных пунктах в конце глав. Трудная для данного возраста учебная деятельность школьников должна стимулироваться интересными заданиями, иногда даже не связанными напрямую с изучаемым материалом. Это необходимо делать для повышения интереса учащихся сначала к урокам математики, а потом и к изучению самого предмета. 

Разделы «Занимательные задачи», расположенные после каждой главы, содержат задачи, главное назначение которых заключается в том, чтобы заинтересовать учащихся решением нестандартных и сложных задач. Некоторые учащиеся к началу 5 класса ещё не успели почувствовать себя способными к успешному изучению математики. Это может происходить по разным причинам (медленное письмо, ошибки по невнимательности, накопившиеся пробелы в знаниях и т. п.). Поэтому их успехи в работе с задачами, решение которых мало зависит от предыдущего обучения, а больше от сообразительности, могут вернуть им веру в свои силы. 

                                                                                                            В отдельные           пункты            разделов

«Занимательные задачи» часто помещаются задачи, завершающие некоторые задачные линии учебника и не являющиеся обязательными для всех учащихся. Их можно использовать как в классной работе с сильным классом, так и для индивидуальной работы с сильными учащимися или для внеклассной работы.

В учебниках использованы некоторые задачи из сборника «Задачи для умственного счёта» С. А. Рачинского, который окончил естественноисторический факультет Московского университета, блестяще начал карьеру молодого профессора, затем переехал в село Татево Бельского уезда Смоленской губернии и там работал учителем. 

При доработке учебников для 5 и 6 классов в соответствии с требованиями Федерального государственного стандарта общего образования авторы учебника выделили некоторые из заданий учебника в отдельные рубрики. Отметим, что большая часть заданий для рубрик «Доказываем», «Исследуем» содержалась в учебниках предыдущих изданий, но выделение рубрик акцентирует внимание учителя и ученика на тех видах учебной деятельности, которые предполагается применять и развивать, выполняя именно эти задания. Для рубрик «Исследуем», «Ищем информацию», «Придумываем задачи» были составлены новые задания. 

Таким образом, в учебниках и других книгах серии «МГУ – школе» имеются задания для осмысления теоретического материала, на воспроизведение и действия по образцу, для самостоятельного поиска решения и исследования, для проведения мысленного эксперимента и доказательства, для проявления творческого подхода к учению и собственных личностных качеств, для самоконтроля, что отвечает требованиям стандартов второго поколения.

 

 

О работе по учебникам «Математика, 5», «Математика, 6»

В учебниках параграфы без звёздочки соответствуют стандарту по математике. Параграфы со звёздочкой и специально выделенный в параграфах без звёздочек материал предназначены для учащихся, заинтересованных в изучении математики. Этот материал можно использовать при наличии достаточного учебного времени. 

Каждая глава учебников завершается разделом, содержащим дополнительный материал, исторические сведения и занимательные задачи. В конце учебников помещены разделы «Задания для повторения», содержащие задания для повторения изученного в 5 или в 6 классе и за предыдущие годы. 

В обычных классах дополнительные материалы и сложные задачи, специально выделенные в учебниках, можно не рассматривать. Пропуск необязательных пунктов и задач не нарушает целостности курса. Уменьшается лишь уровень погружения учащихся в теоретические тонкости, а также число доказываемых фактов, технически или идейно сложных задач. Однако учебники позволяют заинтересованному ученику изучить необходимый материал по учебнику самостоятельно или под руководством учителя.

Работать по учебнику для 5 класса можно после обучения в 4 классе по любому из учебников, рекомендованных Министерством образования и науки РФ, так как в начале учебника повторяются основные вопросы программы начальной школы, что позволяет систематизировать имеющиеся знания и подготовиться к изучению нового материала. 

При организации повторения курса математики 5 или 6 класса необходимо обратить особое внимание на наиболее трудные темы для данного класса, постараться учесть индивидуальные пробелы учащихся. 

При повторении необходимо выделять основные теоретические факты, изученные за год, давая иллюстрации их применения на наиболее характерных примерах. При этом можно использовать задачи из раздела «Задания для повторения».

                                              «Математика, 5»

Учебник «Математика, 5» содержит четыре главы:

1.   Натуральные числа и нуль. 

2.   Измерение величин.

3.   Делимость натуральных чисел. 

4.   Обыкновенные дроби. 

В учебнике излагаются вопросы, связанные с натуральными числами и обыкновенными дробями. Особое внимание уделяется использованию законов арифметических действий для обоснования вычислений столбиком и для рационализации вычислений, для доказательства ряда фактов на конкретных примерах. 

Основная цель — научить осознанному владению арифметическими действиями с натуральными числами и обыкновенными дробями. 

Рассматривая решение текстовых задач арифметическими способами, надо стараться развивать у учащихся умение логически мыслить и точно выражать свою мысль. Для этого нужно уметь формулировать вопросы, давать на них ответы, проверять правильность полученного ответа и т. п.

Рассматривая элементы доказательств некоторых утверждений, надо постараться сформировать у учащихся представление о том, что они могут быть как истинными, так и ложными. Учащиеся должны понимать, что некоторые истинные утверждения можно доказать.

При работе по учебнику предполагается использование рабочей тетради, дидактических материалов и сборника «Задачи на смекалку». 

Рабочая тетрадь чаще используется на этапе начального усвоения понятия или умения. Здесь заполнение пропусков и наличие подсказок позволяет увеличить темп продвижения по материалу, так как этот темп существенно зависит от достаточно низкой скорости письма пятиклассников. 

Дидактические материалы используются для промежуточного контроля по теме (самостоятельные работы) и итогового контроля (контрольные работы). Следует учесть, что провести все самостоятельные работы с выставлением отметки со всем классом, скорее всего, не удастся, да это и не требуется. Некоторые из них можно использовать как домашние задания или как дополнительные задания на отметку заинтересованным учащимся. Самостоятельные работы отнесены к соответствующим темам, но могут использоваться и при изучении других тем (например, для организации повторения изученного через некоторый промежуток времени). 

В обязательную часть самостоятельных работ на отметку можно включать не все задания, ориентируясь на уровень подготовки класса и на отводимое для работы время. Необязательные задания можно оценивать дополнительной отметкой. В обязательную часть контрольных работ можно не включать последнее задание. Ко всем заданиям контрольных работ приведены ответы.

Задачи из сборника «Задачи на смекалку» и разделов «Занимательные задачи» можно включать в уроки по мере необходимости разнообразить изучаемый материал. Эта работа развивает сообразительность у детей, интерес к математике и вкус к решению задач. 

Примерное тематическое планирование работы  по учебнику «Математика, 5»

Из приведённых двух вариантов примерного тематического планирования вариант I (5 ч в неделю, всего 170 ч) предназначен для классов, работающих по обычной программе, а вариант II (6 ч в неделю, всего 204 ч) — для классов, работающих по расширенной программе. Справа от пункта учебника указано число часов, отведённых на его изучение для каждого варианта планирования.

 

                                                                                             I      II

Глава 1. Натурального числа и нуль                               46  52

         1.1. Ряд натуральных чисел                                           1      1

         1.2. Десятичная система записи натуральных чисел     2      2

          1.3. Сравнение натуральных чисел                                2      2

          1.4. Сложение. Законы сложения                                  3      3

          1.5. Вычитание                                                               3      3

1.6. Решение текстовых задач с помощью 

          сложения и вычитания                                                   2      2

         1.7. Умножение. Законы умножения                             3      3

          1.8. Распределительный закон                                       2      2

         1.9. Сложение и вычитание чисел столбиком                3      3

              Контрольная работа № 1                                             1      1

         1.10. Умножение чисел столбиком                                3      3

          1.11. Степень с натуральным показателем                    2      2

          1.12. Деление нацело                                                     3      3

1.13. Решение текстовых задач с помощью 

умножения и деления        2 2 1.14. Задачи «на части»  3 5

          1.15. Деление с остатком                                               3      3

          1.16. Числовые выражения                                            2      2

              Контрольная работа № 2                                             1      1

1.17. Задачи на нахождение двух чисел по 

их сумме и разности         3        5 Дополнения к главе 1         

1.  Вычисления с помощью калькулятора      –        1

2.  Исторические сведения           –        –

3.  Занимательные задачи  2        3

Глава 2. Измерение величин                                            30  38

2.1.                    Прямая. Луч. Отрезок  2        2

2.2.                    Измерение отрезков      2        2

2.3.                    Метрические единицы длины          2        2

2.4.                    Представление натуральных чисел 

          на координатном луче                                                   2      2

              Контрольная работа № 3                                             1      1

2.5.                    Окружность и круг. Сфера и шар     1        1

2.6.                    Углы. Измерение углов          2        3

2.7.                    Треугольники      2        3

2.8.                    Четырёхугольники        2        3

2.9.                    Площадь прямоугольника. Единицы площади  2        3

2.10.               Прямоугольный параллелепипед     2        2

2.11.               Объём прямоугольного параллелепипеда. 

         Единицы объёма                                                            2      3

2.12.               Единицы массы  1        1

2.13.               Единицы времени  1 1 2.14. Задачи на движение  3 4 Контрольная работа № 4  1 1

Дополнения к главе 2

1.  Многоугольники 1        2

2.  Исторические сведения           –        –

3.  Занимательные задачи  1        2

Глава 3. Делимость натуральных чисел                         19  25

3.1.               Свойства делимости      2        3

3.2.               Признаки делимости     3        4

3.3.               Простые и составные числа    2        2

3.4.               Делители натурального числа          3        3

3.5.               Наибольший общий делитель  3 4 3.6. Наименьшее общее кратное  3 4 Контрольная работа № 5  1 1

Дополнения к главе 3

1.   Использование четности при решении задач    –        2

2.   Исторические сведения         –        –

3.   Занимательные задачи          2        2

Глава 4. Обыкновенные дроби                                         65 75

4.1.               Понятие дроби     1        1

4.2.               Равенство дробей          3        3

4.3.               Задачи на дроби  4        5

4.4.               Приведение дробей к общему знаменателю       4        4

4.5.               Сравнение дробей         3        3

4.6.               Сложение дробей          3        3

4.7.               Законы сложения          4 4 4.8. Вычитание дробей  4 4 Контрольная работа № 6  1 1 4.9. Умножение дробей  4 4

4.10.   Законы умножения. Распределительный закон  2 2

4.11.   Деление дробей      4        4

4.12.   Нахождение части целого и целого по его части 2          2

                 Контрольная работа № 7                                           1      1

4.13.   Задачи на совместную работу    3        5

4.14.   Понятие смешанной дроби        3        3

4.15.   Сложение смешанных дробей  3        3

4.16.   Вычитание смешанных дробей           3        4

4.17.   Умножение и деление смешанных дробей  5        5

                 Контрольная работа № 8                                           1      1

4.18.   Представление дробей на координатном луче  3    4

4.19.   Площадь прямоугольника. Объём 

            прямоугольного параллелепипеда                               2      3

Дополнения к главе 4

1.   Сложные задачи на движение по реке     –        2

2.   Исторические сведения         –        –

3.   Занимательные задачи          2        4

Повторение                                                                       10     14

Повторение 9 13 Итоговая контрольная работа № 9  1 1

Глава 1. Натуральные числа и нуль

В этой главе проводится систематизация сведений о натуральных числах, полученных в начальной школе. В ней содержится не просто повторение изученного ранее материала, а его развитие, нацеленное на осознанное овладение способами выполнения арифметических действий. Учащиеся приучаются к определенному порядку изучения чисел: запись чисел, их сравнение, арифметические действия с ними, законы арифметических действий, применение этих законов, степень числа с натуральным показателем, изображение чисел на координатной прямой (для натуральных чисел этот вопрос рассмотрен в главе 2).

Особое внимание уделено решению текстовых задач арифметическими способами. Ученик должен научиться осознанно решать такие задачи, сначала формулируя вопросы, а затем делая выкладки. Решение задач таким способом содействует развитию речи и мышления учащихся, учит умению рассуждать.

Цели изучения главы:

     научить осознанному выполнению арифметических действий над натуральными числами и применению законов для упрощения вычислений;

     развить язык и логическое мышление при помощи решения текстовых задач арифметическими методами.

Эта глава — фундамент всего изучения математики. Поэтому не надо жалеть времени на её изучение, надо добиться действительно осмысленного и уверенного владения четырьмя арифметическими действиями над натуральными числами. 

1.1. Ряд натуральных чисел  1.2. Десятичная система записи натуральных чисел  1.3. Сравнение натуральных чисел 

В пункте 1.1 вводятся основные понятия: натуральные числа, ряд натуральных чисел. Говорится, что в ряду натуральных чисел есть первое, но нет последнего числа.

Отметим, что в США и ряде других стран принято считать нуль натуральным числом. Однако, в курсе математики, изучаемом в средней школе России, нуль не считается натуральным числом.

В первом пункте учебника заданий немного, так как на первом уроке с новым классом учитель должен объяснить устройство учебника, назначение учебного текста, устных вопросов после учебного текста. Учащиеся должны знать, что для успешного обучения математике следует начинать подготовку домашнего задания с чтения учебного текста, так как в нём содержатся ответы на все вопросы, задаваемые сразу после учебного текста. Их учитель должен задавать на следующем уроке, чтобы стимулировать чтение учебника и научить учащихся правильно им пользоваться. Приучение школьников к работе с учебным текстом потребует определённых усилий учителя ещё и потому, что в начальной школе учащиеся не имели учебных текстов по математике, и в последние годы заметно падает желание детей читать что-либо. Задания 5 и 6 нацелены на развитие речи учащихся и умения различать ситуации «от числа a до числа b» (включительно) и «между числами a и b».

В пункте 1.2 объясняется, что известную учащимся систему записи натуральных чисел называют десятичной системой счисления. Надо заметить, что это не единственная система записи натуральных чисел.           О других системах записи натуральных чисел говорится в дополнении к главе 1. В пункте 1.2 определяются основные понятия: цифра, однозначные и многозначные натуральные числа, разряды и классы, отрабатывается чтение и запись многозначных натуральных чисел. Имеются задачи (21 и 22) на перебор всех возможных вариантов. Их использование помогает воспитывать привычку при решении задачи рассматривать все возможные случаи.

В пункте 1.3 говорится о том, что натуральные числа можно сравнивать как при помощи натурального ряда, так и по их десятичной записи. Здесь вводятся знаки сравнения =, > и <, понятие положительного и неотрицательного чисел. В этом пункте впервые используются буквы латинского алфавита для обозначения натуральных чисел.

Задания 37–41 нацелены на развитие умения правильно понимать и применять слова: больше – меньше, старше – моложе, выше – ниже и т. п.

РТ. Лучшему усвоению материала пунктов 1.1–1.3 учебника будет способствовать использование заданий 1–25 рабочей тетради.  Решения и комментарии 

5.                 Сколько чисел в натуральном ряду: а) от 1 до 29; в) от 30 до 38? Решение. а) От числа 1 до числа 29 имеется 29 чисел: 1, 2, 3, 4, ..., 28, 29.

в) От числа 1 до числа 38 имеется 38 чисел: 1, 2, 3, 4, ..., 37, 38, но первые 29 не входят в требуемый перечень чисел. Поэтому от числа 30 до числа 38 имеется 38 – 29 = 9 чисел (их можно пересчитать: 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38).

6.                 Сколько чисел в натуральном ряду между числами: а) 1 и 29; в) 30 и 38?

Решение. а) Между числами 1 и 29 находятся числа 2, 3, 4, .., 28 — всего 28 – 1 = 27 чисел.

в) Между числами 30 и 38 находятся числа 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 — всего 37 – 30 = 7 чисел.

21.             б) Запишите все трёхзначные числа без повторения одинаковых цифр, в записи которых используются цифры 0, 1, 2.

Решение. Запись трёхзначного числа может начинаться или с 1, или с 2. В каждом из этих двух случаев имеется по 2 числа: 102, 120 и 201, 210 — всего 4

числа. 

22.             б) Запишите все трёхзначные числа, в записи которых используются цифры 0, 1, 2, если разрешается повторять одинаковые цифры в записи одного числа.

Решение. Запись трёхзначного числа может начинаться или с 1, или с 2. В каждом из этих двух случаев вторая цифра может быть или 0, или 1, или 2, и каждая третья цифра может быть или 0, или 1, или 2. Следовательно, всего случаев 2 3 3 = 18, т. е. существует 18 чисел, удовлетворяющих условию задачи: 

         100, 101, 102,  

200, 201, 202,

         110, 111, 112,

210, 211, 212,

         120, 121, 122,

220, 221, 222.

23.             а) В книге 120 страниц. Сколько цифр напечатали для нумерации страниц, начиная с третьей страницы?

б) Для нумерации страниц, начиная с третьей, использовано 169 цифр. Сколько страниц в книге?

Решение. а) Для нумерации страниц с 3-й до 9-й использовано 7 цифр. Для нумерации страниц с 10-й по 99-ю использовано 2 ∙ (99 – 9) = 180 цифр. Для нумерации страниц с 100-й по 120-ю использовано 3 ∙ (120 – 99) =  63 цифры.

Всего 7 + 180 + 63 = 250 цифр. 

б) Для нумерации страниц с 3-й до 9-й использовано 7 цифр. Для нумерации страниц, начиная с 10-й, осталось 169 – 7 = 162 цифры. Их хватит для нумерации 162 : 2 = 81 страницы, т. е. последняя страница 90-я (9 + 81 = 90). В книге 90 страниц.

24.             Сколько раз используется каждая из цифр от 1 до 9 в записи первых 99 натуральных чисел?

Решение. В записи 1, 2, 3, ..., 99 цифра 1 используется 20 раз (10 раз в разряде единиц и 10 раз в разряде десятков). Цифры 2, 3, ..., 8, 9 используются тоже по 20 раз.

38. Саша моложе Даши, а Даша моложе Коли.  Кто моложе: Саша или Коля?

Решение. Запишем коротко условие задачи: С < Д, Д < К (буквами С, Д, К обозначен возраст Саши, Даши и Коли соответственно). По свойству неравенств заключаем, что С < К, т. е. Саша моложе Коли.

40. Арбуз тяжелее яблока и дыня тяжелее яблока. Можно ли по этим данным определить, что тяжелее: арбуз или дыня?

Решение. Обозначим буквами а, я, д — вес арбуза, яблока и дыни соответственно. Запишем коротко условие задачи: а > я, д > я. Здесь нельзя определить, что тяжелее, арбуз или дыня (можно привести примеры, подтверждающие этот вывод).

Промежуточный контроль. ДМ. С–1.

1.4. Сложение. Законы сложения 

В данном пункте с помощью числового ряда на небольших числах показывается, как можно сложить два натуральных числа. На примерах подтверждается, что верны переместительный и сочетательный законы сложения для неотрицательных чисел. 

Важно подчеркнуть, что приведённые рассуждения можно провести для любой пары натуральных чисел (не только пары чисел 3 и 5), поэтому переместительный закон верен для любых натуральных чисел a и b, что записывают в виде равенства 

a + b = b + a.

Обратим внимание на то, что введение переместительного закона сложения можно мотивировать с опорой на опыт школьника. Например, можно показать 3 красных и 5 синих карандашей и подсчитать их общее число, начиная сперва с синих карандашей, потом с красных. Очевидно, что общее число карандашей будет одно и то же.

Аналогичная работа проводится для сочетательного закона сложения.

Все вычисления до введения вычислений в столбик проводятся устно с записью действий в строчку, законы сложения используются для рационализации вычислений (задания 48–50). При этом учащиеся должны научиться находить слагаемые, дающие «круглую» сумму, оканчивающуюся нулями.  

РТ. Лучшему усвоению материала пункта 1.4 учебника будет способствовать использование заданий 28–33 рабочей тетради. При выполнении заданий 30 и 31 надо обратить внимание на разные способы записи вычислений сумм, содержащих более двух слагаемых (по действиям и цепочкой). Задание 32 выполняется подбором, оно готовит учащихся к изучению вычитания на следующем уроке.   

Решения и комментарии 

51. а) Выполните сложение «цепочкой» по образцу: 8 + 9 + 13 + 22. Решение. 8 + 9 + 13 + 22 = 17 + 13 + 22 = 30 + 22 = 52.

Следует учесть весьма распространённую ошибку учащихся, возникающую ввиду того, что они не осознают значение знака «=» и понимают его как знак перехода к следующему этапу вычисления. Вместо приведённого решения они ошибочно пишут:

8 + 9 + 13 + 22 = 17 + 13 = 30 + 22 = 52.

Если возникнет такая ошибка, то надо показать, что в этой записи знак «=» два раза поставлен неверно. 

1.5. Вычитание 

В данном пункте вводится понятие разности двух чисел. Его введение можно мотивировать с опорой на опыт детей, разобрав конкретный пример. В начальной школе они уже изучали вычитание и знают, что 9 – 6 = 3. Здесь нужно спросить: как проверить правильность вычисления? Учащиеся должны ответить: с помошью сложения (3 + 6 = 9).

Вот теперь можно дать определение разности для любых натуральных чисел  a и b. Из данного определения следует, что для неотрицательных чисел  a и b вычитание выполнимо лишь в случае a b

Обратим внимание на то, что уравнения будут изучаться в 6 классе, поэтому задание 61 выполняется с помощью правил нахождения неизвестных компонентов. Эти правила полезны для развития математической речи учащихся, так как и в других случаях они должны уметь говорить: «Чтобы …, надо…». Если учащиеся в начальной школе достаточно достаточно легко решали уравнения, то им можно предъявлять и более сложные задания, содержащие несколько действий: 

(x + 12) – 20 = 50.

Польза от заданий такого вида двойная: это — обучение применению сформированного умения в усложнённой ситуации и приучение воспринимать (x + 12) как уменьшаемое. Но увлекаться такой работой, требовать от каждого ученика умения выполнять подобные задания всё же не следует, так как в дальнейшем это «неперспективное» умение вытеснится умением раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, переносить слагаемые в другую часть уравнения. 

РТ. Лучшему усвоению материала пункта 1.5 учебника будет способствовать использование заданий 34–43 рабочей тетради. Обратим внимание на задания 41 и 42. Они помогают учащимся лучше уяснить

взаимосвязь операций сложения и вычитания, а также готовят к решению задач «обратным ходом» (например, задания 48 и 49 из рабочей тетради, 66 из учебника).

Решения и комментарии 

63. Докажите, что от прибавления к уменьшаемому и вычитаемому одного и того же числа разность не изменяется. То есть если ab = c, то     (a + n) – (b + n) = c.

Доказательство. К числу c прибавим число (b + n) и преобразуем сумму c + (b + n), применяя сочетательный закон сложения: c + (b + n) =           = (c + b) + n. 

Так как ab = c, то с + b = a, поэтому (c + b) + n = a + n. Это означает, что справедливо равенство (a + n) – (b + n) = c, что и требовалось доказать.

66. а) Задумали число, увеличили его на 45 и получили 66. Каким действием можно найти задуманное число? Найдите его.

Решение. Задуманное число можно найти вычитанием: 66 – 45 = 21.

Если это задание выполнить после задания 42 из рабочей тетради, то учащиеся нарисуют аналогичную схему (рис. 1, а) и найдут искомое число «обратным ходом» (рис. 1, б). 

                                                                                                                                                         

1.6. Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания

В этом пункте начинается обучение решению текстовых задач арифметическими способами. На первом этапе задачи решаются с вопросами: перед каждым действием формулируется вопрос, затем выполняется действие, дающее ответ на поставленный вопрос (см. задачу 1 в учебном тексте). Если учащийся затрудняется с формулировкой первого вопроса в задаче, решаемой в несколько действий, то начинать надо с главного вопроса задачи. Такой анализ задачи знаком учащимся из начальной школы.

Покажем, как это можно сделать при решении задачи 1 из учебного текста.

Задача 1. У покупателя было 50 р. Из них он отдал 30 р. за купленный товар и получил 2 р. сдачи. Сколько денег осталось у покупателя? 

Запишем диалог, который может возникнуть при поиске решения задачи.

— Каков главный вопрос задачи, то есть что требуется найти?

— Требуется найти, сколько денег осталось у покупателя.

— А что нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос?

— Сколько денег было у покупателя и сколько денег он потратил?

— Знаем ли мы, сколько денег было у покупателя?

— Да, у него было 50 р.

— Знаем ли мы, сколько денег он потратил?

— Нет, но можем определить, так как знаем, что он отдал за покупку 30 р. и получил 2 р. сдачи.

— Что же мы узнаем первым действием?

— Сколько рублей стоил купленный товар?

30 – 2 = 28 (р.).

— Что теперь можно узнать?

— Сколько денег осталось у покупателя?

50 – 28 = 22 (р.).

Ответ. 22 р.

На первом уроке надо закрепить этот способ решения задач, разобрав решение с вопросами задачи 44 из рабочей тетради. В решении задачи 45 записаны действия, и требуется сформулировать к ним вопросы, а в задаче 46 сформулирован только первый вопрос. Наконец, решить задачу 47, для которой нет никаких подсказок. Дальше можно решить несколько задач из учебника. Скорость продвижения по материалу в разных классах может быть разной, но сначала надо отработать первый способ записи решения.

Отметим, что задачи, аналогичные задаче 2 из учебного текста, вызывают затруднения у многих учащихся, для которых слово «больше», встреченное в условии задачи, всегда означает, что нужно сложить. На примере решения этой задачи в учебнике показан второй способ оформления решения задачи — с пояснениями: после каждого действия даётся пояснение, показывающее, что именно найдено этим действием.

Если в отведённое время будут решены не все задачи из учебника, то оставшиеся задачи надо использовать на следующих уроках как задачи на повторение. 

Особо отметим вопрос, который обычно задают пятиклассники учителю математики: «Надо ли делать краткую запись условия задачи?» На наш взгляд, отвечать на него следует так: «Если краткая запись условия задачи вам помогает, то делайте; если можете без неё обойтись, то не делайте». 

РТ. Использование заданий 44–47 на первом уроке описано выше. После освоения учащимися способа решения задачи с пояснениями можно разобрать задания 51–53. Особо отметим задания 56–65, на нахождение неизвестных: слагаемого (56–57), слагаемых и суммы (58–59), вычитаемого (60–61), уменьшаемого, вычитаемого и разности (62–65). Решения и комментарии 

69. Торговец купил некий товар за 7 р., продал его за 8 р., потом вновь купил за 9 р. и опять продал его за 10 р. Какую прибыль он получил?

Здесь учащиеся часто по ошибке считают, что, покупая товар второй раз, торговец имеет 1 р. убытка. А это не так. Можно переформулировать задачу, сказав, что торговец купил сразу два товара — один за 7 р., а другой — за 9 р., потом продал их за 8 и 10 р. соответственно. Торговец получил 2 р. прибыли:

(8 – 7) + (10 – 9) = 2 (р.),  или 

(8 + 10) – (7 + 9) = 2 (р.).

79. а) Маша сказала, что у неё сестёр на две больше, чем братьев. На сколько в семье Маши сестёр больше, чем братьев?

б) Миша сказал, что у него сестёр на две больше, чем братьев. На сколько в

семье Миши сестёр больше, чем братьев?

Решение. а) У Маши сестёр на две больше, чем братьев, а вместе с Машей сестёр на 2 + 1 = 3 больше, чем братьев. Если задача вызовет затруднения, то можно попросить учащихся представить, что Маша строит своих братьев и сестёр парами так, чтобы каждый брат был в паре с одной из сестёр Маши. Сколько сестёр останется без пары? (Маша и ещё две сестры.)

б) Сестёр в семье на 2 – 1 = 1 больше, чем братьев.

Ответ. а) На 3; б) на 1.

81. На первой полке стояло 12 книг, на второй — на 3 книги больше, а на третьей полке — на a книг меньше, чем на двух первых полках вместе. Сколько книг на третьей полке?

а) Выберите такое число a, чтобы задача имела решение. Решите задачу с

выбранным числом a.

б) Какое самое большое число a можно взять, чтобы задача имела решение,

если на третьей полке была хотя бы одна книга?

Решение. Сначала определим, сколько книг было на второй полке:

12 + 3 = 15 (книг).

Теперь определим, сколько книг было на первых двух полках: 12 + 15 = 27 (книг).

а) Теперь при различных значениях a будут получаться различные ответы. Например, если a = 10, то на третьей полке было 27 – 10 = 17 книг, если a = 12, то на третьей полке было 27 – 12 = 15 книг. Мы видим, что с увеличением a число книг на третьей полке уменьшается. 

б) Самое большое значение a должно быть таким, чтобы на третьей полке

была хотя бы одна книга.

Если a = 26, то на третьей полке было 27 – 26 = 1 (книга). 26 — это наибольшее число a, удовлетворяющее условиям задачи.

Следующая задача имеет большое воспитательное значение: учащиеся не должны, условно говоря, к землекопам прибавлять лопаты. В любом случае они не должны бездумно складывать и вычитать числа, не имеющие друг к другу никакого отношения.

Задача-шутка. Ира одолжила у мамы 100 р., но потеряла их. Потом одолжила у подруги 50 р. На 20 р. купила пирожков, а оставшиеся 30 р. вернула маме. Получается, что маме она должна 70 р. плюс 50 р. подруге, всего 120 р., плюс 20 р., которые потратила на пирожки. Итого 140 р., но всего она должна вернуть 150 р. Вопрос: где ещё 10 р.?

Решение. Ира потеряла и потратила 100 + 20 = 120 р. И должна именно эти деньги вернуть: маме 100 – 30 = 70 р. и подруге 50 р. А все остальные расчёты от лукавого.

1.7. Умножение. Законы умножения 1.8. Распределительный закон 

В пункте 1.7 вводится понятие произведения двух чисел на примере произведения чисел 3 и 4. Обратим внимание, что это произведение есть сумма трёх слагаемых, каждое из которых равно 4, т. е. 3 ∙ 4 = 4 + 4 + 4. Это необходимо, чтобы в дальнейшем под 3 ∙ a понимать сумму a + a + a. Для любого числа a считается верным равенство 1 ∙ a = a.

Такой подход к определению произведения кажется неудобным, так как в начальной школе говорят, что 3 ∙ 4 — это 3 + 3 + 3 + 3 (3 взять 4 раза). Но это

кажущееся неудобство устраняется на первом же уроке, как только будет показано, что справедлив переместительный закон умножения. 

Переместительный и сочетательный законы умножения разъясняются при подсчёте числа квадратов и числа кубиков.  

Для любого числа a считаются верными равенства 0 ∙ a = 0, a ∙ 0 = 0. Кроме того, верно равенство 0 ∙ 0 = 0.

В пункте 1.8 распределительный закон разъясняется при подсчёте числа квадратов, показывается применение распределительного закона для раскрытия скобок и вынесения общего множителя за скобки.  

При изучении всех трёх законов следует приучать школьников к записи законов с помощью букв, обозначающих произвольные числа, и к заучиванию формулировок законов. Это помогает развитию чёткой математической речи, даёт учащимся «речевые заготовки» для устных ответов.

Здесь и далее следует обращать внимание учащихся на те преимущества в скорости вычислений, которые имеет тот, кто владеет изученными законами. Тем самым учитель создаёт внутрипредметную, идущую от предмета (а не извне) мотивацию к учению.

РТ. Использование заданий 66–70 на первом уроке позволит повторить таблицу умножения, обратить внимание учащихся на пары множителей, дающие при умножении 10, 100, 1000 и т. д. Задания 71–76 нацелены на отработку применения изученных законов. 

Решения и комментарии 

90. а) Число 12 сначала увеличили в 2 раза, полученный результат увеличили ещё в 3 раза. Какой получился результат?

б) Задумали число, увеличили его в 3 раза, полученный результат

увеличили ещё в 4 раза. Во сколько раз увеличилось число в итоге?

Решение. а) 12 ∙ 2 = 24, 24 ∙ 3 = 72, получился результат 72.

Здесь желательно спросить учащихся: во сколько раз увеличилось число 12 за 2 раза. Ответ можно получить, используя сочетательный закон умножения: (12 ∙ 2) ∙ 3 = 12 ∙ (2 ∙ 3) = 12 ∙ 6 — число 12 за 2 раза увеличилось в 6 раз. Этот ответ подготовит учащихся к самостоятельному решению задания 90 б.

б) Сначала задачу можно решить для конкретного задуманного числа, например, 2 или 3. Окажется, что и в том и в другом случае задуманное число увеличилось в 12 раз. Чтобы показать, что ответ в этом задании действительно не зависит от выбора задуманного числа, обозначим задуманное число буквой a. Тогда (a ∙ 3) ∙ 4 = a ∙ (3 ∙ 4) = a ∙ 12 — число a за 2 раза увеличилось в 12 раз. 

91. Какие законы использованы при следующих вычислениях:

20 ∙ 30 = (2 ∙ 10) ∙ (3 ∙ 10) = (2 ∙ 3) ∙ (10 ∙ 10) = 6 ∙ 100 = 600?

а) Вычислите: 20 ∙ 50.

Решение. Были использованы оба закона умножения: переместительный и сочетательный. Заметим, что выше применение этих законов не показано подробно, например, так: 

20 ∙ 30 = (2 ∙ 10) ∙ (3 ∙ 10) = ((2 ∙ 10) ∙ 3) ∙ 10 = (2 ∙ (10 ∙ 3)) ∙ 10 =  = 2 ∙ (3 ∙ 10) ∙ 10 =  ((2 ∙ 3) ∙ 10) ∙ 10 = (2 ∙ 3) ∙ (10 ∙ 10) = 6 ∙ 100 = 600,

так как учащиеся ещё не имеют мотивации к точности в преобразованиях числовых выражений. Однако при выполнении следующих заданий можно не требовать и такой неполной записи решений, которая приведена выше. Решение можно записать кратко: а) 20 ∙ 50 = 1000.

118. г) Вычислите: 356 73 + 644 27 + 73 644 + 27 356.

Решение. 356 73 + 644 27 + 73 644 + 27 356 = 356 (73 + 27) +          + 644 (27 + 73) = 356 100 + 644 100 = (356 + 644) 100 = 1000 100 =100 000.

 Промежуточный контроль. ДМ. С–2.

1.9. Сложение и вычитание чисел столбиком 1.10. Умножение чисел столбиком

Назначение данных пунктов заключается в демонстрации учащимся того, как законы сложения и умножения, распределительный закон используются при сложении, вычитании и умножении многозначных чисел столбиком. При этом не предполагается, что учащиеся должны сами делать аналогичные обоснования, но было бы полезно, чтобы они обратили внимание на то, что правильность вычислений в столбик следует из справедливости законов сложения и умножения. 

Особое внимание надо уделить правильности подписывания друг под другом множителей, запись которых оканчивается нулями.

С этого момента в вычислительную практику пятиклассников входят вычисления в столбик, но надо обратить внимание учащихся, что иногда вычисления с многозначными числами бывает проще выполнить без столбика, если заметить пары чисел, дающих «круглые» суммы (задание 135); или если заметить, что можно общий множитель вынести за скобки (задание 144). Надо всемерно развивать и поддерживать стремление школьников вычислять экономно, а для этого, как мы уже отмечали, от них требуется наблюдательность и владение изучаемой теорией.

В дальнейшем желание сэкономить время в вычислениях должно стать побудительным мотивом для развития наблюдательности, а также для формирования представления о том, что знание многих теоретических сведений может упростить решение задачи.

РТ. Использование заданий 77, 78 на первом уроке, посвящённом сложению и вычитанию столбиком, позволит интенсифицировать процесс обучения, так как учащимся нужно лишь вписывать ответы в уже записанные столбики. Задание 79 готовит их к выполнению задания 80 и заданий 133 и 134 из учебника. Задание 81 выполняется в начале изучения умножения столбиком, при этом надо обратить внимание учащихся на запись множителей. Задание 82 посвящено разгадыванию ребусов. 

Решения и комментарии 

133.        На доске были записаны верно выполненные примеры на сложение и вычитание, потом некоторые цифры стёрли и заменили их буквами. Перепишите примеры, заменяя буквы цифрами так, чтобы опять получились верные записи:

                 а)  72и

б)   д52 

в)    5ин      г)        ну56

                     +

–  

      +                   –    

                       1р3

    6в4 

          д79                   5л8

                      ──

  ──

             ───                 ──

                      т98

  28а

             о381                 88ь

 

Здесь и далее учащиеся могут получать ответы подбором подходящей цифры и проверкой правильности полученного ответа, но будет лучше, если у доски будут даны образцы рассуждения: чтобы получить 8, к 3 надо прибавить 5 (пример «а») и т. п. 

Ответ. а) 725 + 173 = 898; б) 952 – 664 = 288; в) 502 + 879 = 1381;  г) 1456 – 568 = 888.

134.        Восстановите примеры, считая, что одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы — разные цифры:

                                        в) удар           г) деталь

                                           +                   +

 удар       деталь  ────             ─────  драка     изделие

Решение. в) Это задание более простое, при его выполнении реализуется линейный алгоритм поиска ответа. На каждом шаге он даёт единственное значение для буквы.

1)                Сумма двух четырёхзначных чисел — пятизначное число. Следовательно, д

= 1, т. е. 

                 

                                             у1ар

                                           +

      у1ар            ────

                                           1рака

2)                Сумма р + р — число, оканчивающееся на чётную цифру, т. е. а — чётное

число, но тогда (см. разряд сотен суммы) а = 2, т. е.          у12р

                                           +

      у12р            ────

                                           1р2к2

3)                Сумма р + р — число, оканчивающееся на 2, это возможно только в двух случаях: р = 1 или р = 6. Но цифра 1 уже есть (разным буквам соответствуют разные цифры), следовательно, р = 6, т. е.    у126

                                           +

      у126            ────

                                           162к2

4)                Тогда к = 5, у = 8, т. е.

                                             8126

                                           +

                                            8126

                                          ────

                                            16252

Пример «в» восстановлен, причём все цифры найдены однозначно.

г) Это задание более сложное, при его выполнении реализуется ветвящийся алгоритм поиска ответа. Он на некотором шаге даёт не единственное значение для буквы. Сложность заключается в том, чтобы не забыть довести до конца рассуждение по каждой ветви алгоритма.

1)                Сумма двух шестизначных чисел — семизначное число, следовательно, и =

1, т. е.

                                            деталь 

                                         +

      деталь         ─────

                                            1здел1е

2)                Сумма ь + ь оканчивается на чётную цифру, т. е. е — чётное число. В разряде десятков л + л — число, оканчивающееся на чётную цифру. Чтобы получить в разряде десятков суммы число 1, надо, чтобы было ь 5 и л = 0 или л = 5. 

3)                Если л = 0, т. е. 

                                       дета0ь

             +                   дета0ь                  ─────                  1зде01е

то а = 5, т. е.                дет50ь

                                         +

      дет50ь         ─────

                                            1зде01е

Но тогда в разряде тысяч сумма т + т + 1 оканчивается на нечётное число, т. е. е — нечётное число, а выше было установлено, что е — чётное число. Полученное противоречие означает, что л 0. Значит, л = 5.

4)                Так как л = 5, т. е. 

                                            дета5ь 

                                         +

      дета5ь         ─────

                                          1зде51е

то в разряде сотен сумма а + а + 1 оканчивается на 5. Это возможно в двух случаях: а = 2 или а = 7. Но при а = 7 в разряде тысяч число е — нечётное, что невозможно, так как выше установлено, что е — число чётное. Следовательно,    а 7. Значит, а =

2.

5)                Так как а = 2, т. е.

 

                                             дет25ь

                                         +

      дет25ь         ─────

                                          1зде51е

и так как е — чётное число, то оно не может быть нулём (если е = 0, то ь = 0 или ь = 5, что невозможно, так как уже установлено, что ь 5, и цифра 5 уже есть). Число 2 уже есть, поэтому е 2. Поэтому осталось рассмотреть три возможных случая: е = 4, е = 6, е = 8.

6)                Если е = 4, то ь = 7, тогда (см. разряд тысяч) т = 2 или т = 7, что невозможно, так как цифры 2 и 7 уже есть. 

7)                Если е = 6, то в разряде десятков тысяч суммы д = 3 (так как число 2 уже есть), но тогда сумма не будет семизначным числом, что невозможно. Значит,      е = 8.

8)                Так как е = 8, то ь = 9, т = 4, д = 6, з = 3, т. е.

                                            684259

                                         +

                                            684259

                                           ─────

                                            1368518

Пример «г» восстановлен, причём все цифры найдены однозначно.

Показывать решения примеров «в» и «г» на доске проще, чем публиковать в книге, так как в случае линейного алгоритма с помощью тряпки и мела можно постепенно заменить буквы числами и из данного примера с буквами получить искомый пример с числами. А в случае ветвящегося алгоритма надо оставлять на доске все не до конца рассмотренные варианты. Схему алгоритма, реализованного при решении задания г), можно изобразить так:

Разумеется, учащиеся могут просто подобрать нужные цифры, но тогда не будет уверенности, что найденное решение единственное.

135. а) Выполните действия:  (5486 + 3578) + 1422.

Решение. Здесь хотелось бы, чтобы, кроме умения применить 2 раза вычисления в столбик, кто-то из учащихся заметил, что сумма второго и третьего чисел «круглая», поэтому вычисление легко выполнить в строчку:

(5486 + 3578) + 1422 = 5486 + (3578 + 1422) = 5486 + 5000 = 10 486.

146. Произведение четырех последовательных натуральных чисел равно 3024. Найдите эти числа.

Решение. Заметим, что среди искомых четырёх чисел нет числа 10 и числа 5, так как если бы был хотя бы один из этих множителей, то произведение оканчивалось бы на нуль. Осталось проверить: 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 = 24, 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 = 3024.

Ответ. 6, 7, 8, 9.

1.11. Степень с натуральным показателем

В данном пункте вводится понятие степени с натуральным показателем для случаев n > 1 и n = 1. Учащиеся должны овладеть терминологией: степень, основание степени (число, которое возводим в степень), показатель степени (показывает, в какую степень возводим основание степени), квадрат числа, куб числа, а также научиться вычислять степени.

РТ. Задания 83–86 желательно использовать на начальном этапе изучения материала. При изучении данного пункта можно использовать задания 87–90. Решения и комментарии 

171. Среди первых пяти натуральных чисел имеются два неравных числа m и n такие, что nm = mn. Найдите эти числа.

Решение. Эти числа 2 и 4. Действительно, 24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16, 42 = 4 ∙ 4 = = 16, т. е. 24 = 42.

Ответ. 2 и 4.

1.12. Деление нацело

В данном пункте вводится понятие деления нацело и соответствующая терминология, объясняется, почему нельзя делить на нуль любое натуральное число или нуль. Приведены примеры упрощения деления в некоторых случаях. Следует обратить внимание на свойство частного, которое иногда помогает упростить вычисления (задания 186–187). Например, при делении числа на 5 можно делимое и делитель умножить на 2 и разделить новое делимое на 10:

320 : 5 = 640 : 10 = 64.

Доказательство этого свойства частного в учебнике не проведено. На уроке достаточно привести его на таком примере: «Докажем, что если 320 : 5 = c, то  (320 ∙ 2) : (5 ∙ 2) = c, где c — натуральное число».

Для этого умножим c на 5 ∙ 2 и проверим, получится ли в результате        320 ∙ 2. При этом учтём, что так как 320 : 5 = c, то верно равенство c ∙ 5 = 320. c ∙ (5 ∙ 2) = (c ∙ 5) ∙ 2 = 320 ∙ 2.

Тем самым свойство частного доказано для частного 320 : 5 и натурального числа c.

Заметим, что если вместо чисел 320 и 5 взять любые натуральные числа a и b, такие, что верно равенство a : b = c, а вместо числа 2 взять любое натуральное число d, то, рассуждая аналогично, мы получим доказательство того же утверждения в общем виде: a : b = (a c) : (b c).

В данном пункте задания подобраны так, чтобы при их решении не требовалось деление в столбик, которое будет ещё изучаться в пункте 1.15.

РТ. Задания 91–93 желательно использовать на начальном этапе изучения деления. Они проверяют понимание правила (определения) деления. Задания 94– 97 на вычисления без столбика. Задание 98 на отыскание неизвестных компонентов при умножении и делении. Задания 99– 107 на проверку понимания взаимосвязи компонентов при умножении и делении.

Решения и комментарии 

188. Докажите, что если каждое из натуральных чисел a и b делится на натуральное число c, то верно равенство (a + b) : c = a : c + b : c.

Решение. Приведем доказательство в общем виде. Так как каждое из натуральных чисел a и b делится на натуральное число c, то существуют натуральные числа a : c и b : c. Умножим их сумму на c и преобразуем полученное произведение с помощью распределительного закона и определения частного (a : c — это такое число, которое при умножении на c даёт a, поэтому  (a : c) ∙ c = a):

(a : c + b : c) ∙ c = (a : c) ∙ c + (b : c) ∙ c = a + b,

следовательно, равенство (a + b) : c = a : c + b : c верно.

Если учитель считает, что в его классе приведённое общее доказательство (на буквах) учащиеся ещё не готовы воспринимать, то лучше привести его для конкретного случая, например, такого: (15 + 35) : 5 = 15 : 5 + 35 : 5. Однако не следует проводить доказательство с помощью вычислений — убеждаться, что слева и справа получится один и тот же ответ (на буквах такое «доказательство» не получится). Надо, пусть и на конкретных числах, проводить те же рассуждения, что и при доказательстве в общем случае, это позволит постепенно приучать учащихся к доказательствам утверждений.

Промежуточный контроль. ДМ. С–3.

1.13. Решение текстовых задач с помощью умножения и деления

В данном пункте продолжается начатая ранее работа по приучению школьников к решению задач арифметическими способами. В учебном тексте задачи решены с пояснениями, но время от времени надо давать учащимся указание: «А эту задачу надо решить с вопросами». Особое внимание следует обратить на то, что у некоторых учащихся с начальной школы закрепились неправильные представления о выборе действия для решения задачи. Если они встречают в тексте задачи вопрос «на сколько?», то говорят, что надо вычитать и т. п. Поэтому задачу 193 надо выполнить в классе и проследить, чтобы действия для получения ответа были выбраны правильно.

РТ. Задачи 108–117 можно использовать на первых уроках по теме, решив задачи 108–112 с вопросами, а задачи 113–117 с пояснениями. Решение задач 118– 137 предполагает использование всех изученных действий.  Решения и комментарии 

193.        а) На каждую телегу нагрузили по 8 мешков картофеля. На сколько телег погрузили 72 мешка?

б) В некоторые из 40 пакетов насыпали сахарный песок. Осталось 10

пустых пакетов. Во сколько пакетов насыпали сахарный песок?

в) В швейной мастерской осталось 2 куска материи по 60 м. Сколько метров

материи осталось?

Решение. а) 72 : 8 = 9 — на 9 телег погрузили картофель.

б) 40 – 10 = 30 — в 30 пакетов насыпали сахарный песок. 

в) 2 ∙ 60 = 120 (м) — материи осталось.

194.        а) У Алёши, Бори и Васи вместе 120 марок. У Алёши марок столько, сколько у Бори и Васи вместе. Сколько марок у Алёши?

б) Коля, Миша и папа поймали 24 карася. Папа поймал столько, сколько его

сыновья вместе, а они поймали карасей поровну. Сколько карасей поймал Коля? Решение. а) 120 : 2 = 60 (марок) — было у Алёши. 

б)       1) 24 : 2 = 12 (карасей) — поймали  Коля и Миша вместе;     2) 12 : 2 = 6 (карасей) — поймал Коля.

195.        Старинная задача. Родник в 24 мин даёт бочку воды. Сколько бочек воды даёт родник в сутки?

Решение. Так как 1 ч в 60 раз больше 1 мин, то за 24 ч родник даст в 60 раз больше воды, чем за 24 мин. Следовательно, в сутки родник даст 60 бочек воды. 

206. Некто работает 24 дня в месяц, тратит в каждый из тридцати дней по 50

р. и откладывает за месяц 900 р. Сколько он получает за рабочий день?

Решение. 

1)  Сколько рублей он тратит за 30 дней?

                            50 ∙ 30 = 1500 (р.).

2)  Сколько рублей он зарабатывает за месяц?

                            1500 + 900 = 2400 (р.).

3)  Сколько рублей он зарабатывает за 1 день?

                            2400 : 24 = 100 (р.).

Ответ. 100 р. 

208. а) Первая машинистка печатает 10 страниц в час, а вторая за 5 ч печатает столько же страниц, сколько первая за 4  ч. Сколько страниц отпечатают обе машинистки за 3 ч совместной работы?

Такие многошаговые задачи сложны тем, что при их решении учащиеся не всегда умеют определить, что требуется знать для ответа на вопрос задачи и как можно найти требуемое. На примере таких задач можно обучать их поиску решения. 

Анализ условия и составление плана решения задачи 208 а можно провести в таком диалоге: 

— Сформулируйте главный вопрос задачи. 

— Сколько страниц отпечатают обе машинистки за 3 ч совместной работы?

(I и II за 3 ч?)

— Что нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос? 

— Сколько страниц печатают две машинистки за 1 ч? (I и II за 1 ч?) — Всё ли мы знаем для этого? Что ещё нужно узнать?

— Нет, не всё. Нужно узнать, сколько страниц печатала вторая машинистка

за 1 ч. (II за 1 ч?)

— Что известно о работе второй машинистки?

— Она за 5 ч печатает столько же страниц, сколько первая за 4 ч.

— А мы знаем, сколько страниц печатает первая машинистка за 4 ч?    (I за

4 ч?)

— Нет, но можем узнать, умножив 10 на 4. 

В скобках мы привели записи, которые учитель может делать на доске по ходу обсуждения. Стрелки, поставленные учителем от последней записи к первой, дают план решения: 

 

Решение. 

1)   10 ∙ 4 = 40 (страниц) — отпечатает первая машинистка за 4 ч;

2)   40 : 5 = 8 (страниц) — отпечатает вторая машинистка за 1 ч;

3)   10 + 8 = 18 (страниц) — отпечатают обе машинистки за 1 ч;

4)   18 ∙ 3 = 54 (страницы) — отпечатают обе машинистки за 3 ч.

Ответ. 54 страницы.

Для повышения эффективности обучения решению задач, а также для приучения школьников к планированию своей деятельности, советуем обучать их делать краткую запись условия задачи и намечать по ней план решения. Разумеется, этот совет нельзя превращать в обязательное требование. Учащиеся могут делать краткую запись условия задачи в произвольной, удобной для них форме тогда, когда она действительно помогает им в работе. 

212.        а) В двух комнатах было 56 человек. Когда в первую пришли ещё 12 человек, а во вторую — 8 человек, то в комнатах людей стало поровну. Сколько человек было в каждой комнате первоначально? Решение. 

1)                56 + 12 + 8 = 76 (чел.) — стало в двух комнатах вместе;

2)                76:2 = 38 (чел.) — стало в каждой комнате;

3)                38 – 12 = 26 (чел.) — было первоначально в первой комнате; 4) 38 – 8 = 30 (чел.) — было первоначально во второй комнате.

Ответ. 26 и 30 человек.

213.        а) В магазин привезли 420 мужских и женских часов. Когда продали 150 мужских и 140 женских часов, то тех и других осталось поровну. Сколько мужских часов привезли в магазин?

Решение. 

1)  150 + 140 = 290 (часов) — продали всего;

2)  420 – 290 = 130 (часов) — осталось в магазине;

3)  130 : 2 = 65 (часов) — каждого вида осталось;

4)  65 + 150 = 215 (часов) — столько мужских часов привезли в магазин.

Ответ. 215 часов.

214.        На четырёх полках стояло 164 книги. Когда с первой полки сняли 16, со второй переставили на третью 15, а на четвёртую поставили 12 новых  книг, то на всех полках книг оказалось поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально? 

Решение. 

1)  164 – 16 + 12 = 160 (книг) — стало после всех перестановок;

2)  160 : 4 = 40 (книг) — стало на каждой полке после всех перестановок;

3)  40 + 16 = 56 (книг) — было первоначально на первой полке; 4) 40 + 15 = 55 (книг) — было первоначально на второй полке; 5) 40 – 15 = 25 (книг) — было первоначально на третьей полке; 6) 40 – 12 = 28 (книг) — было первоначально на четвёртой полке.

Ответ. 56, 55, 25 и 28 книг.

216. На лугу паслось несколько коров. У них ног на 54 больше, чем голов. Сколько коров паслось на лугу?

Решение. У одной коровы разность числа ног и числа голов составляет       4 – 1 = 3. Поэтому на лугу паслось 54 : 3 = 18 коров.

Записать это решение по действиям можно так: 

1) 4 – 1 = 3 — на 3 число ног у коровы больше числа голов; 2) 54 : 3 = 18 (коров) — паслось на лугу.

Ответ. 18 коров.

1.14. Задачи «на части»

В первых задачах речь о частях идет в явном виде. При их решении создаётся основа для решения задач 225–229 на нахождение двух чисел по их отношению и сумме (разности). Учащиеся должны научиться принимать подходящую величину за 1 часть, определять, сколько таких частей приходится на другую величину, на их сумму (разность). Здесь впервые в учебнике даются рекомендации по записи условия задачи с помощью схематического рисунка. Обратим внимание на то, что выполнение такого рисунка не является обязательным требованием, но если школьник его делает, то процесс осмысления условия задачи и соотношений между данными величинами становится более продуктивным. Сначала можно рисовать пачки тетрадей (см. рис. 2), затем изображать величины отрезками (как при решении задач 1 и 2 в учебном тексте).

Заметим, что схематические рисунки позволяют иногда находить нетрадиционные решения задач. Такие примеры мы приведём дальше. 

Закрепляя тему «Решение текстовых задач» на следующих уроках, надо добиться, чтобы учащиеся понимали отношения «больше на», «меньше на», «больше в», «меньше в» и правильно выбирали арифметические операции для нахождения неизвестного числа. 

РТ. Задачи 138–144 можно использовать на первых уроках по теме, так как в некоторых из них уже имеются схематические рисунки и поставлены вопросы. 

 

Решения и комментарии 

225. Купили 60 тетрадей, причем тетрадей в клетку было в 2 раза больше, чем тетрадей в линейку. Пользуясь рисунком 2, определите, сколько частей приходится на тетради в линейку; на тетради в клетку; на все тетради. Сколько купили тетрадей в линейку? Сколько — в клетку? 

Решение.

1)                1 + 2 = 3 (части) — приходится на все тетради; 

2)                60 : 3 = 20 (тетр.) — приходится на 1 часть (тетради в линейку); 3) 20 ∙ 2 = 40 (тетр.) — приходится на 2 части (тетради в клетку).

Ответ. 20 и 40 тетрадей.

226. а) За рубашку и галстук папа заплатил 200 р. Рубашка дороже галстука в 4 раза. Сколько стоит галстук?

С целью развития мышления и речи школьников советуем иногда давать им задание решить задачу с вопросами. 

Решение.

1)   Сколько частей приходится на рубашку и галстук?

                             1 + 4 = 5 (частей). 

2)   Сколько рублей приходится на 1 часть (стимость галстука)?

                             200 : 5 = 40 (р.). 

Ответ. 40 р.

227. б) Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Всего они сорвали 120 штук. Девочка сорвала в 2 раза меньше мальчика. Сколько орехов было у мальчика и девочки в отдельности? 

Эта задача взята из повести Н. Носова «Витя Малеев в школе и дома», где дано довольно точное описание характерных ошибок учащихся и самой процедуры поиска решения.

«Прочитал я задачу, и даже смех разобрал. “Вот так задача! — думаю. — Чего тут не понимать? Ясно, 120 надо поделить на 2, получится 60. Значит, девочка сорвала 60 орехов. Теперь нужно узнать, сколько [орехов сорвал] мальчик: 120 отнять 60, тоже будет 60… Только как же это так? Получается, что они сорвали поровну, а в задачнике сказано, что девочка сорвала в два раза меньше орехов. Ага! — думаю. — Значит, 60 надо поделить на 2, получится 30. Значит, мальчик сорвал 60, а девочка 30 орехов”. Посмотрел в ответ; а там: мальчик 80, а девочка 40. 

(Заметим, что Витя смог решить задачу лишь тогда, когда нарисовал девочку в переднике с одним карманом, а мальчика в курточке с двумя карманами.) 

«Все 120 орехов теперь лежали у них в трёх карманах: в двух карманах у мальчика и в одном кармане у девочки, а всего, значит, в трёх. 

И вдруг у меня в голове, будто молния, блеснула мысль: “Все 120 орехов надо делить на три части!”» 

Надо сказать, что первое действие, к которому с таким трудом пришёл Витя, вызывает большие трудности у учащихся, этот шаг решения задач на части требует специальной отработки, которая будет тем успешнее, чем активнее учащиеся опираются на наглядные образы. 

230. Задача С. А. Рачинского. Я провёл год в деревне, в Москве и в дороге — и притом в Москве в 8 раз более времени, чем в дороге, а в деревне в 8 раз более, чем в Москве. Сколько дней провёл я в дороге, в Москве и в деревне? 

Решение. Пусть дни, которые он провёл в дороге, в Москве и в деревне, составляют 1 часть, 8 частей и 64 части соответственно. Всего 73 части. Здесь подразумевается, что в году 365 дней, поэтому в дороге он провёл 365 : 73 = 5 дней, в Москве 5 ∙ 8 = 40 дней, в деревне 40 ∙ 8 = 320 дней.

Ответ. 5, 40 и 320 дней.

Промежуточный контроль. ДМ. С–4.

1.15. Деление с остатком

В данном пункте объясняется правило деления натуральных чисел нацело и с остатком, вводится понятие неполного частного и остатка. На деление уголком стоит обратить особое внимание, так как в начальной школе это действие бывает хуже отработано, чем другие действия с натуральными числами.

РТ. Задания 145 и 146 на деление уголком без остатка, т. е. с остатком 0. Их желательно использовать на начальном этапе изучения деления. Задания 147 и 148 на деление с остатком. 

Решения и комментарии 

247.                    Ученик выполнил деление: 148 : 15 = 8 (ост. 28). В чём заключается ошибка? Выполните деление правильно.

Решение. Остаток не может быть больше делителя, неполное частное надо увеличить: 148 : 15 = 9 (ост. 13).

Задания 248–250 вызывают затруднения у учащихся, которые лучше

преодолеваются, если сначала написать верное равенство, например 14 : 5 = 2 (ост. 4), а затем по очереди заменять буквой делимое, неполное частное, делитель. И в каждом случае находить число (значение этой буквы).

248.                    а) На доске написано несколько примеров на деление с остатком. В каждом примере делимое стёрли и заменили буквой. Найдите делимое:          a : 12 = 3 (ост. 2).

Решение. a = 12 ∙ 3 + 2 = 38.

249.                    а) Определите неполное частное: 76 : 12 = a (ост. 4). Решение. a = (76 – 4) : 12 = 6.

250.                    а) Определите делитель: 56 : a = 11 (ост. 1). Решение. a = (56 – 1) : 11 = 5.

251.                    Какой остаток получится от деления числа 

1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 10 + 1

на: а) 2; б) 3; в) 4; г) 5; д) 6; е) 7; ж) 8; з) 9; и) 10; к) 100?

Решение. Так как произведение 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 10 делится на 2, на

3, на 4, на 5, на 6, на 7, на 8, на 9, на 10 и на 100, то остаток от деления числа 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 10 + 1 на каждое из перечисленных чисел равен 1.

255. В подъезде семнадцатиэтажного дома расположены квартиры с 1 по 68. На каком этаже расположена квартира 63?

Решение. 

1) 68 : 17 = 4 (квартиры) — на каждом этаже; 2) 63 : 4 = 15 (ост. 3).

Полученный результат означает, что ниже квартиры 63 имеется 15 этажей по 4 квартиры на каждом этаже, а квартира 63 находится на следующем — 16-м этаже. Ответ. На 16-м этаже.

256.        Семь девочек играли в прятки. Они решили, что водить будет та из них, которая окажется 25-й при счёте по кругу. Вера начала счёт с себя: 1, 2, 3,  ... . Катя, не дожидаясь окончания счёта, сказала: «Водить буду я». Какой номер был у Кати в начале счёта?

Решение. При счёте по кругу Вера была сначала 1-й, потом 8-й, 15-й, 22-й. Поскольку Катя сказала, что она будет водить, то её последний номер будет 25.

Значит, Катя была 4-й в начале счёта.

Число 4 можно получить как остаток от деления числа 25 на 7:  25 : 7 = 3 (ост. 4).

257.        Какое наименьшее число при делении и на 3, и на 5, и на 7 даёт в остатке: а) 0; б) 1; в) 2?

Решение. а) Произведение 3 ∙ 5 ∙ 7 = 105 делится и на 3, и на 5, и на 7 без остатка. Это наименьшее число, удовлетворяющее условию задачи, так как произведение 3 ∙ 5 ∙ 7 содержит каждый из множителей 3, 5, 7 по одному разу и 5 не делится на 3, а 7 не делится ни на 3, ни на 5. 

б) 3 ∙ 5 ∙ 7 + 1 = 106 — наименьшее число, удовлетворяющее условию

задачи.

в) 3 ∙ 5 ∙ 7 + 2 = 107 — наименьшее число, удовлетворяющее условию

задачи.

Промежуточный контроль. ДМ. С–5.

1.16. Числовые выражения

В данном пункте рассматриваются числовые выражения и правила порядка действий, применяемые при нахождении значения числового выражения. 

Отметим, что учащиеся не понимают, почему первыми выполняются умножение и деление по порядку слева направо. К заданию 261 имеется

замечание, на которое следует обратить внимание. Учащимся можно сказать, что первоначально действия в числовых выражениях выполняли по порядку слева направо, а при необходимости изменить порядок действий использовали скобки, например, в выражении a + (b c) сначала выполняют умножение чисел b и c, а потом к числу a прибавляют полученное произведение. Далее для таких случаев договорились скобки не писать, но первыми выполнять умножение и деление по порядку слева направо.

Среди заданий к данному пункту имеются задания, нацеленные на обучение правильному чтению числовых и буквенных выражений (под буквой понимается число). Нужно посоветовать учащимся определять последнее действие в данном числовом выражении. Например, в задании 273 встречаются (5 + 2)2 и 52 + 22 — соответственно квадрат суммы и сумма квадратов. Задание 279 нацелено на закрепление правильного выбора операции в задаче, где используются отношения «больше на» и др.

РТ. На начальном этапе освоения материала учащимся будет полезно выполнить задания 154–156, в которых требуется только определить порядок действий, а позднее задания 157, 158. Задание 159 имеет творческий характер, его можно дать для домашней работы, а на следующем уроке обсудить полученные результаты и отметить учащихся, получивших наибольшее число верных ответов. Решения и комментарии 

279.                    а) Решите задачу, составив числовое выражение:

Сейчас брату 5 лет, а через 3 года ему будет в 2 раза меньше лет, чем сестре сейчас. Сколько лет сестре сейчас?

Решение. (5 + 3) ∙ 2 = 16 (лет) — сестре сейчас.

Ответ. 16 лет.

280.                    а) В автобусе было 25 пассажиров. На первой остановке вышло 8 и вошло 12 пассажиров, на второй — вышло 7 и вошло 5 пассажиров. Сколько пассажиров стало в автобусе после второй остановки?

б) В автобусе было несколько пассажиров. На первой остановке вышло 7 и вошло 4, а на второй вышло 6 и вошло 13 пассажиров. Сколько пассажиров было в автобусе до первой остановки, если после второй остановки автобусa их стало 38?

Решение. Задачи «а» и «б» легко решить, составив числовые выражения. а) 25 – 8 + 12 – 7 + 5 = 27.

б) Решая задачу «обратным ходом», получим: 38 – 13 + 6 – 4 + 7 = 34.

Ответ. а) 27 пассажиров; б) 34 пассажира.

Похожие задачи уже рассматривались в рабочей тетради (задания 48, 49).

Там же рассмотрено решение «обратным ходом» задачи, аналогичной задаче 

 280 б.

1.17. Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности

В данном пункте продолжается обучение школьников решению задач арифметическим способом. Первые задачи предполагают мысленные эксперименты с величинами. Например: «Уменьшим число тетрадей в первой пачке на 20, тогда в обеих пачках тетрадей станет поровну...», или «Если 5 мальчиков выйдут из класса, то девочек и мальчиков в классе станет поровну...». 

Начать можно с формулировки задачи 160 из рабочей тетради с одновременной демонстрацией двух пачек тетрадей. Решение задачи надо обсудить устно, фиксируя все действия на доске, а когда будет найдено верное решение, то записать его в рабочей тетради.

160 (РТ). В двух пачках 70 тетрадей. В первой на 20 тетрадей больше, чем во второй. Сколько тетрадей в каждой пачке? 

Учащиеся иногда предлагают неверное решение этой задачи, например, такое: 

1)   70 : 2 = 35 (тетр.) — во второй пачке; 

2)   35 + 20 = 55 (тетр.) — в первой пачке.

Желая научить школьников проверять найденное решение, нужно обязательно учить их определять, удовлетворяет ли оно условию задачи. Специально придумывать ситуации для такого обучения не приходится, учащиеся создают их довольно часто. Ими нужно только умело пользоваться. 

В приведённом «решении» нарушено условие «в двух пачках 70 тетрадей».

Если же учащиеся верно решат задачу, то обучение исправлению ошибок надо отложить до того момента, когда ошибка будет допущена. Рассмотрим первый способ решения задачи 160.

Решение. I способ.

1) 70 – 20 = 50 (тетр.) — удвоенное число тетрадей во второй пачке; 2) 50 : 2 = 25 (тетр.) — во второй пачке; 3) 70 – 25 = 45 (тетр.) — в первой пачке.

После решения задач 281–283 из учебника нужно отметить то общее, что имеется в условии и в способе их решения: известны сумма и разность двух неизвестных чисел; чтобы их найти, нужно из их суммы вычесть разность — получится удвоенное меньшее число. 

Если же сложить сумму и разность двух чисел, то получится удвоенное большее число (такой вывод можно сделать, решив задачу 160 из рабочей тетради вторым способом: добавить разность (20) тетрадей во вторую пачку, тогда в двух пачках тетрадей окажется в 2 раза больше, чем в первой пачке). 

Решение. II способ.

1)                70 + 20 = 90 (тетр.) — удвоенное число тетрадей в первой пачке;

2)                90 : 2 = 45 (тетр.) — в первой пачке; 3) 70 – 45 = 25 (тетр.) — во второй пачке.

Позднее приведённые выше утверждения для любых чисел можно обосновать ещё и алгебраически, а пока можно ограничиться обоснованием их с помощью рисунка 3. 

                                                                                                                                                                  

Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности можно решить ещё и составлением числового выражения: из суммы чисел вычесть их разность и полученный результат разделить на 2; сложить сумму и разность чисел и полученный результат разделить на 2. 

Упростим решения задачи 160 для каждого из приведённых выше способов. I способ.

1) (70 – 20) : 2 = 25 (тетр.) — во второй пачке; 2) 70 – 25 = 45 (тетр.) — в первой пачке.

II способ.

1) (70 + 20) : 2 = 45 (тетр.) — в первой пачке; 3) 70 – 45 = 25 (тетр.) — во второй пачке.

Задачу 160 можно решить третьим способом. Уравняем число тетрадей в пачках, переложив половину разности, т. е. 10 тетрадей, из первой пачки во вторую. Тогда тетрадей в пачках станет поровну — по 70 : 2 = 35. Возьмём 10 тетрадей из второй пачки и переложим в первую пачку. III способ.

1)                20 : 2 = 10 (тетр.) — половина разности тетрадей в двух пачках; 

2)                70 : 2 = 35 (тетр.) — половина всех тетрадей; 

3)                35 – 10 = 25 (тетр.) — во второй пачке;  4) 35 + 10 = 45 (тетр.) — в первой пачке. 

К       этому          способу      решения     можно         подготовить           учащихся,   решив подготовительные задачи 288. Но делать это лучше только тогда, когда будет хорошо освоен первый способ решения задач такого типа, так как разнообразие методов решения, полезное для сильного ученика, может окончательно запутать слабого. 

РТ. К данному пункту учебника относятся задачи 160–164.

Решения и комментарии 

288.        а) На двух полках книг было поровну. С первой полки переставили 10 книг на вторую полку. На сколько книг на второй полке стало больше, чем на первой?

Решение. На двух полках книг было поровну. После перестановки на первой полке стало книг на 10 меньше, а на второй — на 10 больше, чем было первоначально на каждой полке. На второй полке стало на 20 книг больше, чем на первой.

Ответ. На 20 книг.

Решение задачи 288 можно проиллюстрировать рисунком 4.

                                                                                                                                                             

289.        Бутылка масла весит 900 г. Масло на 100 г тяжелее бутылки. Сколько весит пустая бутылка? Решение. 

1) 900 – 100 = 800 (г) — удвоенный вес пустой бутылки; 2) 800 : 2 = 400 (г) — вес пустой бутылки.

Ответ. 400 г.

290. На вопрос учеников о дне своего рождения учитель математики ответил загадкой: «Если сложить день и номер месяца моего рождения, то получится 20; если из дня рождения вычесть номер месяца рождения, то получится 14; если к произведению дня и номера месяца моего рождения прибавить 1900, то получится год моего рождения». Когда родился учитель математики?

Решение. Сначала найдём день и номер месяца рождения по их сумме 20 и разности 14. Это 17 и 3. Затем найдём год рождения: 17 3 + 1900 = 1951.

Ответ. 17 марта 1951 г.

Промежуточный контроль. ДМ. С–6.

Дополнения к главе 1

1. Вычисления с помощью калькулятора 

В данном пункте учебника приведено описание применения калькулятора к вычислениям с натуральными числами. Однако авторы учебника считают, что чем меньше пятиклассники пользуются калькулятором, тем лучше для их умственного развития. Дело в том, что вычисления в столбик требуют запоминания промежуточных результатов и использование их в вычислениях. Это несложное упражнение развивает память, тренирует способность выполнять манипуляции с числами, удерживаемыми в памяти. Опытные учителя замечают, что учащиеся, слишком рано перекладывающие на калькулятор вычислительную работу, начинают отставать от своих сверстников в развитии. У таких учащихся притупляется и самоконтроль. Они настолько доверяют калькулятору, что забывают, что ошибка в вычислениях может быть вызвана неправильным введением в него чисел или неправильным нажатием клавиш. 

Единственной причиной, по которой можно рекомендовать применение калькулятора учащимся, является быстрота проверки вычислений, выполненных в столбик (когда нет другого способа быстро проверить вычисления). 

2. Исторические сведения 

Этот раздел способствует общему развитию учащихся. Они должны понять, что существуют разные системы счисления и, возможно, с некоторыми из них (например, с двоичной) им придется иметь дело в дальнейшем.

В задачах 301–302 рассматриваются магические квадраты. Квадрат пхп называют магическим, если п2 первых натуральных чисел (от 1 до п2) расставлены в клетках этого квадрата так, что сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали равна одному и тому же числу. В задаче 302 квадрат не назван магическим, так как, кроме нескольких первых натуральных чисел, содержит число 0.

Решения и комментарии 

303. Докажите, что сумма всех чисел любого магического квадрата 3х3 делится на 3.

Решение. I способ. Сумма чисел магического квадрата 3х3 равна 1 + 2+ + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 — эта сумма делится на 3.

II способ. Так как суммы чисел в трёх строках равны, а их сумма составляет сумму всех чисел магического квадрата, то она делится на 3.

Утверждение задачи 303 можно обобщить сначала на магический квадрат 4х4 (сумма всех чисел любого магического квадрата 4х4 делится на 4), а потом и на магический квадрат nхn (сумма всех чисел любого магического квадрата nхn делится на n). На примере этих дополнительных задач можно учить не только важной логической операции — обобщению утверждения, но и соответствующей терминологии. Можно спросить: «Будет ли верно похожее утверждение для магического квадрата 4х4?» После получения верного ответа и доказательства утверждения можно сказать: «Мы обобщили задачу о магическом квадрате 3х3 для магического кадрата 4х4».

3. Занимательные задачи

Этот раздел содержит в основном задачи о записях чисел, текстовые задачи

и т. п. 

Решения и комментарии 

309. а) К двузначному числу приписали цифру 5 сначала слева, а потом справа — получили два трёхзначных числа, сумма которых равна 912. Найдите двузначное число.

Решение. Имея небольшой опыт решения числовых ребусов, кто-то из учащихся догадается заменить цифры неизвестного числа буквами: ab, тогда два трёхзначных числа будут иметь вид 5ab и ab5. Теперь, записав сумму этих чисел столбиком, учащиеся получат обыкновенный числовой ребус, решение которого показано по этапам:

       

1)

5ab 2)

5a7 3)

537

 

+

+

+

 

ab5

a75

375

 

──

──

  ──

 

912

912

  912

Ответ. 37.

311.        Автотурист отправился в путешествие на четырёхколёсном автомобиле с одним запасным колесом. По дороге он менял колеса с таким расчётом, чтобы каждое колесо проехало один и тот же путь. Определите:

а) сколько километров проехало каждое колесо, если автомобиль проехал     4000 км.

Решение. Если бы колёса не меняли, то каждое из четырёх колёс проехало бы 4000 км, а суммарный пробег колёс составил бы 16000 км. Так как 5 колёс изнашивались равномерно, то каждое из них проехало 16000 : 5 = = 3200 км. 

312.        На столе лежат девять спичек (рис. 5). Расположите их так, чтобы в каждом горизонтальном ряду было: а) по 4; б) по 6; в) по 9; г) по 11. 

Это задача-шутка, но на ней проверяется знание римской нумерации. 

Решение. Спички надо расположить так:   а) IV  б) VI  в) IX г) XI

                                                            IV           VI           IX               XI

                                                            IV           VI           IX               XI

313.        Из спичек сложили шесть неверных равенств (рис. 6).

                                                                                                                                                                        

Переложите в каждом равенстве по одной спичке так, чтобы равенства стали верными.

Решение. а) XII – IX = III;       б) V – IV = I;       в) X – VII = III; 

г) XI – X = I или X – IX = I;      д) VI + V = XI;    е) IV = I + V – II.

315. а) Гости спросили: сколько лет исполнилось каждой из трёх сестёр? Вера ответила, что ей и Наде вместе 28 лет, Наде и Любе вместе 23 года, а всем троим 38 лет. Сколько лет каждой из сестёр?

Решение. Основная идея решения задачи заключается в том, что если из суммы возрастов трёх девочек вычесть сумму возрастов двух из них, то получится возраст третьей девочки.

Так как Вере, Наде и Любе вместе 38 лет, а Вере и Наде вместе 28 лет, то Любе 38 – 28 = 10 лет. Так как Наде и Любе вместе 23 года, а Любе 10 лет, то Наде 23 – 10 = 13 лет. Так как Вере и Наде вместе 28 лет, а Наде 13 лет, то Вере 28 – 13 = 15 лет.

Для сравнения можно привести ещё одно решение.

Обозначим количество лет Веры, Нади и Любы соответственно В, Н и Л.

Тогда условия задачи можно записать в виде трёх верных равенств:

                             В + Н + Л = 38,

            В + Н = 28,           Н + Л = 23.

              Вычитая из первого равенства второе, а потом третье, получим, что       Л =

10, В = 15. Теперь легко вычислить возраст Нади: 

                             Н = 38 – 10 – 15 = 13.

Ответ. Вере 15 лет, Наде 13 лет, Любе 10 лет.

Заметим, что здесь нет ещё решения уравнения или системы уравнений, но действия, выполняемые при решении этой задачи, готовят учащихся к работе с этими абстракциями.

В задании 316 учащиеся могут предложить несколько способов решения, что нужно всячески поощрять, так как обсуждение различных способов решения одной и той же задачи, кроме прочего, способствует развитию речи школьников. Для анализа условия и выбора плана решения этих задач полезно использовать «круги Эйлера». В задаче 316а есть наводящие вопросы.

316. а) В нашем классе коллекционируют только марки и монеты. Mарки коллекционируют 8 человек, монеты — 5 человек. Всего коллекционеров 11. Объясните, как это может быть. Сколько человек коллекционируют только марки? Сколько — только монеты? 

Решение. Объяснение простое: некоторые учащиеся коллекционируют и марки, и монеты.

1) 11 – 5 = 6 (чел.) — коллекционируют только марки; 2) 11 – 8 = 3 (чел.) — коллекционируют только монеты.

Решать задачу 316а помогает наглядное представление условия задачи с помощью «кругов Эйлера» (рис. 7, а). 

                                                                                                                                                                         

Рассмотрим дополнительную задачу:

Миша и Коля за лето прочитали 15 книг. Из них Миша прочитал 10 книг, а Коля 12. Поставьте различные вопросы и ответьте на них. 

По ходу решения получаемые ответы удобно отмечать на рисунке 7, б.

Например:

1) Сколько книг прочитал Миша, но не прочитал Коля? 

 15 – 12 = 3 (книги). 

2) Сколько книг прочитали оба мальчика?  

 10 – 3 = 7 (книг).

3)   ...

323. Коля написал два раза своё имя (рис. 8, а). Его сосед по парте заметил, что Коля может прочитать своё имя более чем 10 способами, и показал один из них (рис. 8, б). Сколькими способами Коля может прочитать своё имя?

                                                                                                                                                                       

Решение. I способ. Читая слово КОЛЯ, к каждой букве О можно прийти двумя способами (от верхней буквы К и от нижней), к каждой букве Л — четырьмя способами (два способа через верхнюю букву О и два — через нижнюю), к каждой букве Я — восемью (четыре способа через верхнюю букву Л и четыре — через нижнюю), а всего прочитать слово можно шестнадцатью способами (8 + 8 = 16).

                              К О2 Л4 Я8

                              К О2 Л4 Я8

II способ. Можно рассуждать иначе. Букву К можно выбрать двумя способами, в каждом из них букву О можно выбрать двумя способами, т. е. прочитать КО можно четырьмя способами (2 ∙ 2 = 4). В каждом из этих четырёх случаев букву Л можно выбрать двумя способами, т. е. прочитать КОЛ можно восемью способами (4 ∙ 2 = 8). В каждом из этих восьми случаев букву Я можно выбрать двумя способами, т. е. прочитать слово КОЛЯ можно шестнадцатью способами (8 ∙ 2 = 16). Вычисления можно записать коротко:  2 ∙ 2  ∙ 2  ∙ 2 = 16.

324. На рисунке 9 показано, как можно прочитать слово «МАРШРУТ». Подсчитайте число всех способов, которыми можно прочитать это слово.

Решение. Если считать, что переходить от буквы к букве можно только в соседнюю клетку следующего столбца, то, рассуждая, как и в задаче 323, придём к таблице

                             М    Р2        Р6       Т18

                                 А2        Ш6 У18

                             М    Р4          Р12 Т36

                                 А2        Ш6 У18

                             М    Р2        Р6       Т18

Остаётся сложить числа: 18 + 36 + 18 = 72. Существует 72 способа, чтобы прочитать слово «МАРШРУТ».

Однако если считать, что можно переходить в клетку следующего столбца

(необязательно соседнюю), то имеется 648 способов, чтобы прочитать слово «МАРШРУТ» (3 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 3 = 648).

                325.    Учащиеся    выполняли    задание,    в    котором    требуется      найти

пропущенные числа (рис. 10).

                                                                                                                           

У них получились разные ответы (рис. 11). Найдите правила, по которым ребята заполнили клетки, и придумайте ещё одно решение.

                                                                                                                                                                  

Решение. 1) Сумма двух первых чисел в строке равна третьему;

2)                разность чисел в столбце равна 8;

3)                сумма трёх чисел в строке равна 80. 

4)                произведение двух первых чисел в строке равно третьему;

5)                сумма трёх чисел в строке равна 81; 6) сумма трёх чисел в строке равна 82.

326.        Докажите, что предыдущая задача имеет бесконечно много решений.

Решение. В предыдущем задании показано, как образовать суммы трёх чисел в строке, равные 80, 81, 82, ... . Этот ряд чисел можно продолжать бесконечно, поэтому задача имеет бесконечно много решений.

327.        б) Имеются два сосуда вместимостью 8 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 7 л воды?

Решение задачи показано в таблице:

Ходы

1

2

3

4

5

6

7

8

8 л

5

5

8

2

2

7

5 л

5

5

2

2

5

 

328.        Из нескольких монет только одна фальшивая — она легче остальных.

Как с помощью чашечных весов без гирь определить фальшивую монету: 

а) за одно взвешивание, если монет 3; 

б) за два взвешивания, если монет 9;

в) за три взвешивания, если монет 27? 

Решение. а) Положим по одной монете на каждую чашку весов, одна монета останется на столе. Если весы придут в равновесие, то фальшивая монета на столе, если нет — фальшивая монета та, что легче. Итак, за одно взвешивание можно определить одну фальшивую монету из трёх.

б) Положим по 3 монеты на каждую чашку весов, 3 монеты останутся на столе. Первое взвешивание позволяет определить тройку монет, среди которых одна фальшивая. Вторым взвешиванием из трёх монет определим одну фальшивую (см. выше).

в) Положим по 9 монет на каждую чашку весов, 9 монет останется на столе. Первое взвешивание позволяет определить 9 монет, среди которых одна фальшивая. Далее за два взвешивания из девяти монет определим одну фальшивую (см. выше).

336.                    Однажды Чёрт предложил Бездельнику заработать. 

— Как только ты перейдёшь через этот мост, — сказал он, — так твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это 24 копейки. 

Бездельник согласился и... после третьего перехода остался без гроша. Сколько денег было у него сначала?

Решение. Задачу можно решить «обратным ходом», изобразив изменения исходной суммы схематически (рис. 13).

Остаётся выполнить вычисления «обратным ходом» (рис. 14).

Ответ. 21 копейка.

337.                    Три брата получили 24 яблока, причём младшему досталось меньше всех. Видя это, младший брат предложил такой обмен яблоками: «Я оставлю себе половину имеющихся у меня яблок, а остальные разделю между вами поровну. После этого пусть средний брат, а за ним старший поступят так же». Братья согласились. В результате у всех яблок стало поровну. Сколько яблок было у каждого первоначально?

Решение. И эту задачу можно решить «обратным ходом», изобразив изменения количества яблок каждого брата схематически (рис. 15).

                                                                                                                                                     

Так как в конечном итоге яблок стало поровну, то их стало по 8. При последнем изменении старший брат оставил себе половину, значит, у него до того было 16 яблок. Младшим он отдал другую половину — 8 яблок, разделив их поровну между братьями, значит, до этого младший и средний братья имели по 4 яблока. Эти данные внесены в третий столбец схемы. Далее надо рассуждать аналогично.

Средний брат отдал своим братьям половину того, что имел сам, т. е. до этого момента он имел 8 яблок, младший брат имел 2 яблока, старший — 14 яблок. Эти данные приведены во втором столбце.

Младший брат отдал своим братьям половину того, что имел сам, т. е. до этого момента он имел 4 яблока, средний брат имел 7 яблок, старший — 13 яблок.

Эти данные приведены в первом столбце.

Ответ. 4, 7 и 13 яблок.

338. Старинная задача. Однажды умный бедняк попросил у скупого богача приюта на две недели, причём сказал: «За это я тебе в первый день заплачу 1 р., во второй день — 2 р., в третий день — 3 р. и т. д. Словом, каждый день я буду прибавлять тебе по одному рублю, так что за один только четырнадцатый (последний) день я заплачу 14 р. Ты же будешь мне подавать милостыню: в первый день копейку, во второй — 2 к., в третий день — 4 к. и т. д., увеличивая каждый день свою милостыню вдвое». Богач с радостью согласился на такие условия, которые ему показались выгодными. Какой барыш принесла эта сделка

богачу?

Решение.  Бедняк уплатил 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 14 = 105 (р.).

                       Богач заплатил 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 8192 = 16 383 (к.).

Вычислению первой суммы помогает следующее наблюдение: суммы первого и последнего, второго и предпоследнего чисел и т. д. равны 15, таких пар слагаемых 14 : 2 = 7, поэтому сумма равна 15 7 = 105.

Вычислению второй суммы помогает следующее наблюдение: сумма двух первых чисел равна третьему, уменьшенному на 1; сумма трёх первых чисел

равна четвёртому, уменьшенному на 1 и т. д. Вся сумма равна              

8192 2 – 1 = 16 383 (к.), или 163 р. 83 к. 

Богач потерял на этой сделке 58 р. 83 к.

Глава 2. Измерение величин 

В этой главе повторяются и систематизируются изученные ранее элементы геометрии. Здесь же рассматривается измерение отрезков и представление натуральных чисел на координатном луче. У учащихся должны быть сформированы первые понятия о числе как о длине отрезка и об изображении чисел на координатном луче, т. е. понятие о числе как о координате точки на координатной оси.

Кроме того, здесь вводятся понятия пути, времени, скорости и продолжается решение текстовых задач арифметическими способами (задачи на движение).

Цели изучения главы:

     систематизировать сведения о геометрических фигурах;

     сформировать первые представления о числе как о длине отрезка и об изображении чисел на координатном луче;

     продолжить развитие языка и логического мышления учащихся при помощи решения текстовых задач арифметическими методами.

2.1. Прямая. Луч. Отрезок

В данном пункте вводятся понятия прямой, параллельных прямых, луча, отрезка, равных отрезков, вводятся буквенные обозначения перечисленных фигур.

РТ. При изучении данного пункта можно использовать задания 165–171. Задания 165–166 из рабочей тетради лучше выполнить после заданий 350–351 из учебника. 

Решения и комментарии 

358.        Назовите все отрезки с концами в точках M, N и K (рис. 16). Сколько отрезков получилось? 

                                                                                                                                                              

Решение. Образовалось три отрезка: MN, NK, MK.

Трудность решения данной задачи и похожих на неё задач заключается в том, что учащиеся не видят фигуру, составленную из других фигур, а видят только её части. Такие задачи важны для развития способности ребёнка решать задачу полным перебором всех случаев, они включены в самостоятельные работы. 

359.        На прямой отметили четыре точки. Образовалось 6 отрезков с концами в этих точках. Проверьте.

Решение. Если на прямой последовательно отметили четыре точки:    А, В, M и N (рис. 17), то образовалось три «маленьких» отрезка: АВ, ВМ, MN; два отрезка, содержащие по два «маленьких» отрезка: АМ и ВN; один отрезок, содержащий три «маленьких» отрезка: АN. Всего: 3 + 2 + 1 = 6 отрезков.

                                                                                                                                                              

2.2. Измерение отрезков 2.3. Метрические единицы длины

В пункте 2.2 учебника вводятся понятия единицы измерения отрезков, приближённой длины отрезка с недостатком, с избытком, с округлением.

В пункте 2.3 учебника вводятся метрические (производные от метра) единицы длины и объясняются соотношения между ними.

В задании 381 приведена часть таблицы, помещённой на втором форзаце учебника. Учащиеся должны хорошо усвоить, что при переходе в соседнюю клетку таблицы вправо получаем единицу длины, большую в 10 раз, а при переходе в соседнюю клетку таблицы влево получаем единицу длины, меньшую в 10 раз: 1 см = 10 мм, … . При переходе в таблице через клетку единица длины изменяется в 100 раз: 1 м = 100 см, …, при переходе через две клетки — в 1000 раз: 1 км = 1000 м, … . 

Для двух единиц длины из таблицы — 10 м и 100 м — нет общепринятых названий, но они нужны для лучшего понимания описанной выше взаимосвязи единиц длины. Кроме того, 10 м и 100 м будут сторонами квадратов, площади которых получат специальные названия — ар и гектар (см. таблицу на форзаце учебника).

После устного разбора задания 381 из учебника можно предложить учащимся задание 172 из рабочей тетради.

РТ. Задания 172–175 посвящены единицам длины, приближённому измерению длины отрезка, откладыванию отрезка данной длины на прямой от заданной точки.

Решения и комментарии 

377. Рейка длиной 147 см разрезана на 4 равные части. Какую длину имеет каждая часть с точностью до 1 см: а) с недостатком; б) с избытком; в) с округлением?

Решение. 147 : 4 = 36 (ост. 3), поэтому длина каждой части равна: 

а) 36 см с недостатком; б) 37 см с избытком; в) 37 см с округлением.

389. Туристы прошли 70 км за 4 дня. Определите, какое расстояние они проходили в день, если считать, что каждый день они проходили одно и то же расстояние. Ответ выразите приближённо с точностью до 1 км: а) с недостатком; б) с избытком; в) с округлением.

Решение. 70 : 4 = 17 (ост. 2), поэтому каждый день туристы проходили:

а) 17 км с недостатком; б) 18 км с избытком; в) 18 км с округлением. 

Если выразить расстояние в метрах, то 70000 : 4 = 17500 (м). 17500 м = = 17 км 500 м 18 км (с округлением).

Промежуточный контроль. ДМ. С–7.

2.4. Представление натуральных чисел на координатном луче

В данном пункте учебника вводятся понятия координатного луча, единичного отрезка, дается правило сравнения натуральных чисел по их расположению на координатном луче (имеется в виду расположение точек, соответствующих натуральным числам на координатном луче).

РТ. Задания 176–177 посвящены изображению натуральных чисел на координатном луче.

Решения и комментарии 

401. Кузнечик прыгает вдоль координатного луча попеременно: на 5 единичных отрезков вправо и на 3 единичных отрезка влево. Сможет ли он за несколько прыжков из точки 0 попасть: а) в точку 6; б) в точку 7?

Решение. а) После первой пары прыжков — на 5 единичных отрезков вправо и на 3 единичных отрезка влево — кузнечик попадёт в точку 2, после второй — в точку 4, после третьей — в точку 6.

б) Так как каждая пара прыжков (вправо и влево) перемещает кузнечика на 2 единицы вправо, то из точки 0 кузнечик может попасть в точки 2, 4, 6, 8, …, но не может попасть в точки 1, 3, 5, 7, … . 

Ответ. а) Да; б) нет.

Дополнительное задание. Как надо изменить условие задания 401, чтобы кузнечик мог попасть в точку 7?

Ответ. Можно убрать слово «попеременно». Тогда, совершив подряд 2 прыжка вправо на 5 + 5 = 10 единичных отрезков и один прыжок влево на 3 единичных отрезка, кузнечик попадёт в точку 7.  

2.5. Окружность и круг. Сфера и шар 

В данном пункте учебника вводятся понятия окружности, её центра, радиуса, хорды, диаметра, дуги окружности, понятие круга, сферы и шара. Материал данного пункта не только даёт учащимся возможность продемонстрировать усвоение основных понятий, но и позволяет проявить аккуратность и художественный вкус при решении задач творческого характера (задания 410–411). Здесь же имеются задачи пропедевтического характера, которые не являются обязательными для всех учащихся.

РТ. Задания 178–183 можно использовать для отработки понятий «окружность» и «круг» при решении задач по готовому чертежу или по чертежу, который дополняется по ходу решения задачи.

Решения и комментарии 

418. Постройте две окружности с центрами A и B и радиусами 3 см и 5 см, касающиеся внешним образом. Постройте третью окружность, центр которой лежит на отрезке AB и которая касается двух первых окружностей внутренним

образом.

Решение. Для решения задачи надо на прямой отметить точки A и B так, чтобы AB = 3 см + 5 см = 8 см. Построить две окружности — с центром A радиусом 3 см и с центром B радиусом 5 см. Они пересекут прямую AB в точках M и N (рис. 18). Затем построить окружность с центром О (середина отрезка MN) радиусом 8 см.

                                                                                                                                     

2.6. Углы. Измерение углов

В данном пункте учебника вводится понятие угла. Равенство углов определяется через их совпадение при наложении. Здесь же введены понятия вершины, сторон угла, введена единица измерения углов — градус и её доли: минута и секунда. Рассмотрены виды углов — развёрнутый, прямой, острый и тупой. Введено понятие перпендикулярных прямых и соответствующее обозначение.

Понятия «смежные углы» (задания 433–436) и «вертикальные углы» (задания 438–439) не являются обязательными для усвоения всеми учащимися. 

Задачи 434–435, 439 — типовые арифметические задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности, на части.

При работе с материалом данного пункта надо обратить внимание на развитие умения учащихся формулировать определения. Эта работа не только окажется полезной для развития мышления и речи учащихся, но и поможет им при дальнейшем изучении математики.

РТ. В начале изучения темы можно использовать задания 184–185 для отработки понятия «угол». Задания 186–188 нацелены на использования понятия «угол» в более сложной ситуации.

Решения и комментарии 

426.        Определите угол между направлениями (рис. 19):

                                                                                                                                       

                а) север и восток;                   б) север и юг;

                д) северо-восток и восток;       з) северо-запад и восток.        

Решение. Здесь считается известным, что, например, направление восток (В) делит угол между направлениями север (С) и юг (Ю) на две равные части, образуя углы по 90о, направление северо-восток (С–В) делит угол между направлениями север (С) и восток (В) на две равные части, образуя углы по 45о. Поэтому угол между направлениями: а) север и восток равен 90о; б) север и юг равен 180о; д) северо-восток и восток равен 45о; з) северо-запад и восток равен 135о.

427.        а) Какой угол образуют часовая и минутная стрелки в: 6 ч; 3 ч; 1 ч; 5 ч? б) На какой угол повернётся часовая стрелка за: 6 ч; 3 ч; 1 ч; 4 ч?

в) На какой угол повернётся минутная стрелка за: 30 мин; 15 мин; 10 мин; 1

мин?

Решение. а) Часовая и минутная стрелки образуют: 

в 6 ч развёрнутый угол, т. е. угол в 180о

в 3 ч — угол, в 2 раза меньший развёрнутого, т. е. угол, равный 90о;  в 1 ч — угол, в 3 раза меньший, чем в 3 ч, т. е. угол, равный 30о;  в 5 ч — угол, в 5 раз больший, чем в 1 ч, т. е. угол, равный 150о. б) Часовая стрелка повернётся:  за 6 ч на угол 180о

за 3 ч на угол, в 2 раза меньший, чем за 6 ч, т. е. на угол, равный 90о; за 1 ч на угол, в 3 раза меньший, чем за 3 ч, т. е. на угол, равный 30о;  за 4 ч на угол, в 4 раза больший, чем за 1 ч, т. е. на угол, равный 120о.  в) Минутная стрелка повернётся:  за 30 мин на угол 180о

за 15 мин на угол, в 2 раза меньший, чем за 30 мин, т. е. на угол, равный 90о;  за 10 мин на угол, в 3 раза меньший, чем за 30 мин, т. е. на угол, равный 60о;  за 1 мин на угол, в 10 раз меньший, чем за 10 мин, т. е. на угол, равный 6о

Задания 428–431 предназначены для ознакомления учащихся с долями градуса — минутами и секундами. Здесь полезно подчеркнуть, что названия долей градуса и часа совпадают не случайно. В Древнем Вавилоне меру веса и денег — талант — делили на 60 равных частей, которые назывались минами, а каждую мину делили ещё на 60 частей. Такая шестидесятиричная система записи чисел в настоящее время используется только при измерении времени и углов.

Надо обратить внимание на правильное чтение величин углов, например: 4о 7' 19" — 4 градуса 7 минут 19 секунд.

При выполнении заданий 430–431 учащиеся не должны забывать, что 60' =

1о, а 60" = 1'.

Вычисления следует производить подробно, следуя образцам, приведённым в учебнике. Владение такими вычислениями не является обязательным для всех учащихся. Эти вычисления в 5 классе имеют скорее мировоззренческую нагрузку: ученик должен понимать, что общеупотребимая и привычная десятичная система записи чисел не является единственной. И ещё: знакомство с долями градуса и действия с ними готовят учащихся к введению обыкновенных дробей в 5 классе и десятичных дробей в 6 классе.

432. б) Постройте острый угол AOB, проведите внутри этого угла два луча OD и OE. Сколько острых углов получилось?

Решение. Здесь учащиеся должны увидеть все шесть острых углов: AOD, AOE, AOB, DOE, DOB, EOB (рис. 20).   

                                                                                                                                     

434. Луч OC делит развёрнутый угол AOB на два смежных угла AOС и ВOС так, что угол AOС на 30о больше угла ВOС. Найдите AOС и BOС.

Решение. Здесь нужно решить задачу на нахождение двух чисел по их сумме (180о) и разности (30о). 

1)   180о – 30о = 150о — удвоенная величина меньшего угла ВOС;

2)   150о : 2 = 75о — величина меньшего угла ВOС;

3)   75о + 30о = 105о — величина большего угла АOС.

Ответ. 105о и 75о.

435. Луч OC делит развёрнутый угол AOB на два смежных угла AOС и ВOС

так, что угол AOС в 3 раза больше угла ВOС. Найдите AOС и BOС. Решение. Здесь нужно решить задачу на части.

1)  1 + 3 = 4 (части) — приходится на два угла AOC и ВOС;

2)  180о : 4 = 45о — величина меньшего угла ВOС; 3) 45о ∙ 3 = 135о — величина большего угла АOС. Ответ. 135о и 45о.

Дополнение. Для более сильных учащихся можно уточнить понятие угла и его градусной меры. В учебнике сказано, что два луча с общим началом делят плоскость на две части, называемые углами, но обычно рассматривают лишь один из этих углов. Поясним, какой из них обычно рассматривают.

Возможны только три различных случая взаимного расположения двух лучей с общим началом (рис. 21).

                                                                                                                                                                  

На рисунке 21, а лучи BA и BC различны и лежат на одной прямой. Они делят плоскость на две части. Чаще всего рассматривают верхнюю (закрашенную) часть плоскости и именно её называют развёрнутым углом и считают, что градусная мера развёрнутого угла равна 180о

На рисунке 21, б лучи BA и BC совпадают. Они делят плоскость на две части. Одну из них, задаваемую лучом BA (BC), считают углом, градусная мера которого равна 0о

На рисунке 21, в лучи BA и BC не лежат на одной прямой. Они делят плоскость на две части. Чаще всего рассматривают «меньшую» (закрашенную) часть плоскости (не стоит пытаться в 5 классе определить «меньшую» и «большую» части плоскости, обычно из условия рассматриваемой задачи интуитивно ясно, о какой из этих частей идёт речь). Градусная мера такого угла заключена между 0о и 180о

Дальше в основном будут использоваться углы, градусная мера α которых такова, что 0о α 180о, т. е. те углы, градусную меру которых можно измерить с помощью транспортира. 

Впрочем, из этого правила будут делаться исключения, так как иногда требуется рассматривать углы, большие развёрнутого. 

Рассмотрим задачи, где такие углы возникают.

1.                 На какой угол повернётся часовая стрелка за: 9 ч; 12 ч?

Решение. Часовая стрелка повернется за 6 ч на 180о, потом за 3 ч ещё на 90о, а всего за 9 ч она повернётся на 270о. За 12 ч часовая стрелка повернется на угол 180о + 180о = 360о.

2.                 Из квадрата MBCD вырезали прямоугольник MAFE (рис. 22). Найдите угол F полученного шестиугольника ABCDEF

                                                                                                                                       

Решение. В задаче речь идёт о внутренних углах шестиугольника ABCDEF.

Ясно, что угол AFE (в прямоугольнике MAFE) равен 90о, а внутренний угол F шестиугольника ABCDEF равен 270о 

Обратим внимание на следующую задачу.

3.                 Какой угол образуют часовая и минутная стрелки в: 9 ч; 12 ч?

Решение. Часовая и минутная стрелки образуют: в 9 ч угол в 90о; в 12 ч угол в 0о. Однако (учитывая задачу 1) часть учащихся может дать и такой ответ: они образуют в 9 ч угол, равный 270о, и в 12 ч  угол, равный 360о.

2.7. Треугольники

В данном пункте учебника введены понятия треугольника, вершин, сторон и углов треугольника, периметра треугольника, равенства треугольников, рассмотрены виды треугольников (классификация по углам, по сторонам). В учебном тексте говорится о боковых сторонах и основании равнобедренного треугольника — желательно, чтобы учащиеся усвоили и эти термины.

РТ. При изучении данного пункта можно использовать задания 189–192. Задание 190 нацелено на тренировку в измерении угла с помощью транспортира и экспериментальное установление факта «сумма углов треугольника равна 180о». Решения и комментарии 

451.        В равнобедренном треугольнике даны длины двух сторон: 5 см и 6 см. Каким может быть периметр треугольника? 

Решение. Если стороны треугольника 5, 5 и 6 см, то периметр равен 16 см; если стороны треугольника 5, 6 и 6 см, то периметр равен 17 см.

Ответ. 16 см или 17 см.

452.        Периметр равнобедренного треугольника АВС равен 30 см, а одна из сторон на 3 см больше другой. Какими могут быть стороны треугольника АВС?

Решение. Если основание равнобедренного треугольника АВС на 3 см больше каждой из его боковых сторон, то каждая из них равна (30 – 3) : 3 = 9 (см), а основание равно 9 + 3 = 12 (см).

Если основание равнобедренного треугольника АВС на 3 см меньше каждой из его боковых сторон, то каждая из них равна (30 + 3) : 3 = 11 (см), а основание равно 11 – 3 = 8 (см).

Ответ. 9, 9 и 12 см или 11, 11 и 8 см.

453.        а) Верно ли, что если два треугольника равны, то их периметры равны?

б) Верно ли, что если периметры двух треугольников равны, то и сами

треугольники равны?

Решение. а) Так как у равных треугольников стороны попарно равны (они совмещаются при наложении), то периметры равных треугольников равны.

б) Утверждение неверно, так как у треугольника со сторонами 10, 10 и 10 см периметр равен 30 см, у треугольника со сторонами 9, 10 и 11 см такой же периметр, но эти треугольники не равны. 

Ответ. а) Да; б) нет.

Замечание. Рассмотренное задание позволяет разъяснить, что если мы считаем утверждение верным, то должны его обосновать, доказать. Если мы считаем утверждение неверным, то достаточно привести один пример (контрпример), показывающий, что утверждение неверно.

              191 (РТ). Сколько треугольников изображено на рисунке 23?        

Решение. На рисунке 23 изображено 9 маленьких треугольников, 3 средних треугольника, каждый из которых содержит по 4 маленьких, и один большой треугольник, содержащий 9 маленьких. Всего 9 + 3 + 1 = 13 треугольников. 

На это задание надо обратить особое внимание, так как похожие задания содержатся в следующей самостоятельной работе.  

2.8. Четырёхугольники

В данном пункте учебника введены понятия четырёхугольника, вершин, сторон и углов четырёхугольника, периметра четырёхугольника и равенства четырёхугольников, а также понятия прямоугольника и квадрата. Понятие ромба (задание 474) не является обязательным для всех учащихся. 

При изучении данного пункта можно использовать материал пункта 1 из Дополнений к главе 2, так как каждый учащийся должен владеть понятиями «пятиугольник», «шестиугольник», … , «многоугольник». 

РТ. Задания 195–196 нацелены на отработку понятий «прямоугольник», «периметр прямоугольника», на подсчёт числа квадратов и прямоугольников на сложном рисунке. 

Решения и комментарии 

467. Периметр прямоугольника равен 56 см, одна из его сторон равна 17 см.

Найдите его другую сторону.

Решение.  I способ.  Сумма  длин  двух  сторон  прямоугольника  равна 

17 2 = 34 см.    Поэтому  сумма  длин  двух  других  его  сторон   равна  

56 – 34 =  22 см.   Тогда   неизвестная  сторона  прямоугольника   равна  22 : 2 = 11 см.

II способ. Сумма двух соседних сторон прямоугольника равна 56 : 2 =  = 28

см. Поэтому неизвестная сторона прямоугольника равна 28 – 17 = 11 см.

Ответ. 11 см.

468. а) Периметр прямоугольника равен 48 см, основание на 4 см больше высоты. Найдите высоту прямоугольника.

Решение. Сумма основания и высоты равна 48 : 2 = 24 см, а разность равна 4 см. Решив задачу на нахождение двух чисел по их сумме и разности, найдём меньшую сторону, она равна 10 см.

Ответ. 10 см.

472. а) Как изменится периметр квадрата, если его сторону увеличить в 2 раза?

Решение. Если у квадрата сторона равна a см, то он имеет периметр 

P = 4a см. Если множитель a увеличить в 2 раза, то и произведение увеличится в 2 раза. Следовательно, периметр квадрата увеличится в 2 раза.

473. Убедитесь, что на рисунке 24, а изображено 18 прямоугольников.

Учтите, что квадрат является прямоугольником. Сколько прямоугольников изображено на рисунке 24, б?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                      

Решение. На рисунке 24, а изображено 6 маленьких квадратов,           7 прямоугольников, каждый из которых составлен из двух маленьких квадратов,   2 прямоугольника, каждый из которых составлен из трех маленьких квадратов,    2 прямоугольника, каждый из которых составлен из четырёх маленьких квадратов, и один большой прямоугольник, составленный из шести маленьких квадратов.

Всего 6 + 7 + 2 + 2 + 1 = 18 прямоугольников.

Рассуждая аналогично, получим, что на рисунке 24, б изображено 

8 + 10 + 4 + 5 + 2 + 1 = 30 прямоугольников.

                Ответ. 30 прямоугольников.                                        

477. Периметр треугольника АBD равен 12 см, периметр треугольника ВDС — 30 см, а периметр четырёхугольника АВСD — 32 см (рис. 25). Определите длину отрезка ВD.

                                                                                                                                       

Решение. Сумма периметров треугольников АBD и ВDС равна 12 +   + 30

= 42 см. Она равна сумме периметра четырехугольника АBСD и удвоенной длины отрезка BD. Поэтому длина отрезка BD равна (42 – 32) : 2 = = 5 см.

                Ответ. 5 см.                                                   

Промежуточный контроль. ДМ. С–8.

2.9. Площадь прямоугольника. Единицы площади

В данном пункте учебника вводится понятие единичного квадрата, на конкретном примере обосновывается формула для вычисления площади прямоугольника: если длины сторон прямоугольника выражаются натуральными числами а и b, то площадь S прямоугольника равна a b           (S = a b).

                Далее    объясняются    соотношения    между     квадратными      единицами.

Усвоению этих соотношений будет способствовать работа с таблицей в задании 481.

РТ. В начале изучения темы можно использовать задания 205–210. Решения и комментарии

492. Как изменится площадь прямоугольника, если: а) его длину увеличить в 2 раза;

б) его длину и ширину увеличить в 2 раза?

Решение. Пусть длина прямоугольника a см, а ширина b см, тогда его площадь равна ab см2

а) Если длину прямоугольника увеличить в 2 раза, то площадь нового прямоугольника будет равна 2a b см2 = 2 ab см2 — она в 2 раза больше площади данного прямоугольника.

б) Если длину и ширину прямоугольника увеличить в 2 раза, то площадь нового прямоугольника будет равна 2a 2b см2 = 4 ab см2 — она в    4 раза больше площади данного прямоугольника.

Ответ. а) Увеличится в 2 раза; б) увеличится в 4 раза.

2.10. Прямоугольный параллелепипед

В       данном       пункте        учебника    вводятся     понятие           прямоугольного параллелепипеда и вся соответствующая терминология, понятия куба, развёртки прямоугольного параллелепипеда. Изучаемый материал позволяет дать возможность учащимся поработать с бумагой, вырезая развёртку прямоугольного параллелепипеда (задание 499). Здесь имеются задачи развивающего характера, связанные с необходимостью представления пространственного объекта — куба, чисел, изображённых на его гранях (задания 501–503). В задании 504 требуется определить, какая из предложенных фигур является развёрткой куба.

РТ. К изучаемой теме относятся задания 214–215

Решения и комментарии 

501. На гранях куба (рис. 26) написали числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, что сумма чисел на двух противоположных гранях равна семи. Рядом с кубиком изображены его развёртки, на которых указано одно из этих чисел. Укажите остальные числа.

                                                                                                                                                                   

Решение. Для решения задачи учащимся надо представить, что они мысленно складываю развёртку, чтобы получить куб. Тогда на каждой развёртке сначала определяется положение чисел 1, 2 и 3 (на рисунке 27 они изображены с учётом их взаимного расположения на гранях куба, но это не обязательное требование). Затем определяется положение чисел 4, 5 и 6. Для проверки своего решения учащиеся могут сделать развёртку куба.

                                                                                                                                                                  

507.        На рисунке 28 изображён куб, сложенный из восьми одинаковых кубиков с ребром 1 см. Сколько прямоугольных параллелепипедов на этом рисунке?

                                                                                                                                 

Решение. На рисунке 28 изображено 8 маленьких кубиков (не все они, конечно, видны). Есть 12 прямоугольных параллелепипедов, составленных из двух маленьких кубиков, 6 прямоугольных параллелепипедов, составленных из четырёх маленьких кубиков, и 1 большой куб, составленный из восьми маленьких кубиков. Всего 8 + 12 + 6 + + 1 = 27 прямоугольных параллелепипедов. Ответ. 27.

508.        Окрашенный куб распилили на 27 одинаковых кубиков с ребром       1 см (рис. 29). У скольких маленьких кубиков окрашена только одна грань; только две грани; три грани? 

                                                                                                                                    

Решение. Окрашена только одна грань у 6 маленьких кубиков (в центре каждой грани большого куба); окрашено только две грани у                12 кубиков (в середине каждого ребра большого куба); окрашено три грани у 8 кубиков (в каждой вершине большого куба). (И нет кубиков, у которых окрашено более трёх граней.)

2.11. Объём прямоугольного параллелепипеда. Единицы объёма

В данном пункте учебника вводится понятие единичного куба, поясняется, что значит измерить объём прямоугольного параллелепипеда при помощи единичных кубов, обосновывается на конкретном примере формула для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда: если измерения прямоугольного параллелепипеда выражаются натуральными числами а, b и c, то объем прямоугольного параллелепипеда равен V = a b с.

                Далее    объясняются    соотношения     между     кубическими      единицами.

Усвоению этих соотношений будет способствовать работа с таблицей в задании 510.

РТ. В начале изучения темы можно использовать задания 211–213.

Решения и комментарии 

515.        Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого 45 см, ширина 30 см, а высота 25 см. Сколько раз придётся наполнить водой трёхлитровую банку, чтобы уровень воды в аквариуме был равен 20 см?

Решение. Надо налить 45 ∙ 30 ∙ 20 = 27 000 см3 воды. Это 27 дм3, или 27 л.

Трёхлитровую банку придётся наполнить водой 27 : 3 = 9 раз. 

516.        Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если: а) его длину увеличить в 2 раза;

б) увеличить его длину в 2 раза, а ширину — в 3 раза?

Решение. Пусть a см — длина, b см — ширина, c см — высота  прямоугольного параллелепипеда, тогда его объём равен abc см3

а) Если длину прямоугольного параллелепипеда увеличить в 2 раза, то его объём будет равен 2a b c см3 = 2 ∙ abc см3 — он в 2 раза больше объёма данного прямоугольного параллелепипеда.

б) Если длину увеличить в 2 раза, а ширину — в 3 раза, то объём нового прямоугольного параллелепипеда будет равен 2a · 3b · c см3 = 6 ∙ abc см3 — он в 6 раз больше объёма данного прямоугольного параллелепипеда.

Ответ. а) Увеличится в 2 раза; б) увеличится в 6 раз.

2.12. Единицы массы  2.13. Единицы времени 

В пункте 2.12 вводятся единицы измерения массы: грамм, килограмм, центнер, тонна — и соотношения между ними. В пункте 2.13 вводятся единицы времени: сутки, час, минута, секунда — и соотношения между ними. Знание этих единиц необходимо не только в обиходе, но и для решения задач на движение, а в дальнейшем для осмысленного перевода одних единиц измерения скорости в другие, а также при изучении физики. Решения и комментарии 

525. Данные величины запишите с точностью до 1 кг: а) с недостатком; б) с избытком; в) с округлением.

          1) 5 кг 768 г;     2) 9 кг 326 г;    3) 4 ц 36 кг 125 г;       4) 5 т 7 ц.

Решение. 

1)   а) 5 кг 768 г 5 кг с недостатком;  б) 5 кг 768 г 6 кг с избытком;

в) 5 кг 768 г 6 кг с округлением; 2)  а) 9 кг 326 г 9 кг с недостатком;

б) 9 кг 326 г 10 кг с избытком;

в) 9 кг 326 г 9 кг с округлением;

3)  а) 4 ц 36 кг 125 г 436 кг с недостатком; б) 4 ц 36 кг 125 г 437 кг с избытком;

в) 4 ц 36 кг 125 г 436 кг с округлением; 4)   а) 5 т 7 ц 5700 кг с недостатком;

б) 5 т 7 ц 5700 кг с избытком;

в) 5 т 7 ц 5700 кг с округлением.

535. Увеличьте: а) 3 ч 15 мин в 3 раза;  б) 1 ч 20 мин в 4 раза. Решение. 

а) 3 ч 15 мин ∙ 3 = 9 ч 45 мин; 

б) 1 ч 20 мин ∙ 4 = 4 ч 80 мин = 5 ч 20 мин.

2.14. Задачи на движение

В данном пункте учебника рассмотрены задачи на равномерное движение, движение по реке и движение двух участников навстречу друг другу или в одном направлении. Здесь вводятся понятия скоростей: собственной, течения, по течению, против течения, сближения и удаления. Такого рода задачи будут встречаться и далее, поэтому способы их решения желательно усвоить уже сейчас. 

РТ. В начале изучения задач каждого типа полезно рассмотреть задания 216–225. К части из них приведены иллюстрации, в которых скорости изображены отрезками. При этом важно обратить внимание на оба способа решения задач 218, 220, 222 и 224. Задания 226–229 предназначены сильным учащимся, ими можно завершить изучение темы, рассмотрев их решения после выполнения заданий 561 и 564 учебника.

Решения и комментарии 

545. Определите, какая скорость получится следующим действием:

                 а) vс. + vт.;         б) vс. – vт.;               в) vпр. т. + vт.;

                   г) vпр. т. + 2vт.; д) vпо т. – vт.;             е) vпо т. – vпр. т..

Решение. Решение этой задачи должно опираться на опыт решения задачи

544 (и аналогичных задач из рабочей тетради).

                  а) vс. + vт. = vпо т.;             б) vс. – vт. = vпр. т.;                  в) vпр. т. + vт. = vс.;

г) vпр. т. + 2vт. = vпо т;        д) vпо т. – vт. = vс.;        е) vпо т. – vпр. т. = 2vт..

546. а) По течению моторная лодка проплыла 48 км за 3 ч, а против течения — за 4 ч. Найдите скорость течения.

Решение. 

1)  48 : 3 = 16 (км/ч) — скорость лодки по течению реки;

2)  48 : 4 = 12 (км/ч) — скорость лодки против течения реки; 3) 16 – 12 = 4 (км/ч) — удвоенная скорость течения; 4) 4 : 2 = 2 (км/ч) — скорость течения.

Ответ. 2 км/ч.

 

548. 15 июля 1923 года из Москвы в Нижний Новгород вылетел аэроплан «Ультиматум». Так была открыта первая трасса Аэрофлота длиной 420 км. Аэроплан шёл на высоте 250 м и преодолел всё расстояние за 3 ч 30 мин. Найдите скорость аэроплана. Какие условия в задаче являются лишними?

Решение. Предварительно выразим время в минутах: 3 ч 30 мин = 210 мин. Тогда 420 : 210 = 2 (км/мин) — скорость аэроплана. Запишем её в других единицах: 2 ∙ 60 = 120 (км/ч).

Лишние условия в задаче (от которых не зависит ответ) — высота и дата полёта.

552. а) Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 ч до встречи? Есть ли в задаче лишнее условие?

б) Расстояние от села до города 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?

Решение. Это задачи-шутки. Иногда, прочитав условие задачи, учащиеся сразу начинают вычислять. Эти задачи показывают, что довольно часто бывает полезно сначала поразмышлять над условиями задачи. 

а) 1) 60 + 80 = 140 (км/мин) — скорость сближения;

 2) 140 ∙ 1 = 140 (км) — расстояние, на котором были поезда друг от друга за

1 ч до встречи.

Лишнее условие в задаче — 900 км.

б) В момент встречи они будут на одинаковом расстоянии от села.

556. Старинная задача. Из Москвы в Тверь вышли одновременно 2 поезда. Первый проходил в час 39 вёрст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 вёрст. Сколько вёрст от Москвы до Твери?

Решение. 1) 39 – 26 = 13 (вёрст) — на столько отставал второй поезд от первого за каждый час;

2)                26 2 = 52 (версты) — на столько отстал второй поезд за всё время движения;

3)                52 : 13 = 4 (ч) — время движения первого поезда; 4) 39 4 = 156 (вёрст) — от Москвы до Твери.

560.        Пассажир метро, стоящий на ступеньке эскалатора, поднимается вверх за 3 мин. Если он идёт вверх, то поднимается за 2 мин. С какой скоростью идёт пассажир метро, если длина эскалатора 150 м?

Решение. 1) 150 : 3 = 50 (м/мин) — скорость эскалатора;

2)                150 : 2 = 75 (м/мин) — скорость пассажира, идущего по движущемуся вверх эскалатору;

3)                75 – 50 = 25 (м/мин) — скорость пассажира, идущего по стоящему эскалатору.

Ответ. 25 м/мин.

561.        Папа и сын плывут на лодке против течения. В какой-то момент сын уронил за борт папину шляпу. Только через 15 мин папа заметил пропажу. Как далеко друг от друга в этот момент находились лодка и шляпа, если собственная скорость лодки 8 км/ч, а скорость течения 3 км/ч? Нет ли в задаче лишних данных?

Решение. Для ответа на вопрос «Как далеко… ?» выражать 8 км/ч в метрах

в секунду не следует, так как 8000 «плохо делится» на 60. Можно рассуждать так. За 60 мин они удалились бы на 8 км, а за время в 4 раза меньшее (60 : 15 = 4), — на расстояние, в 4 раза меньшее, — на 8 : 4 = 2 (км). Лишнее условие — скорость течения.

Дополнительное задание. Папа и сын плывут на лодке против течения. В какой-то момент сын уронил за борт папину шляпу. Только через 15 мин папа заметил пропажу. Через сколько минут они догонят шляпу, если сразу повернут лодку и поплывут по течению? (Собственная скорость лодки постоянна.)

Решение. Так как скорость удаления лодки и шляпы равна 

(vс.vт.) + vт. = vс.

а скорость сближения лодки и шляпы равна 

(vс. + vт.) – vт. = vс.,

то удаление и сближение лодки и шляпы происходило на одно и то же расстояние и с одной и той же скоростью. Поэтому они догонят шляпу за то же время, за которое они удалялись от неё, т. е. за 15 мин.

562.        Два поезда движутся навстречу друг другу по параллельным путям — один со скоростью 100 км/ч, другой со скоростью 80 км/ч. Пассажир, сидящий во втором поезде, заметил, что первый поезд шёл мимо него 12 с. Какова длина первого поезда?

Решение. Поезда сближались со скоростью 100 + 80 = 180 (км/ч), или 180 000 : 60 = 3000 (м/мин). Это означает, что за 1 мин (60 с) мимо пассажира мог бы пройти поезд длиной 3000 м. Так как 12 с в 5 раз меньше, чем 60 с, то длина поезда равна 3000 : 5 = 600 (м).

563.        Железнодорожный состав длиной 1 км проходит мимо километрового столба за 1 мин, а через туннель при той же скорости за           3 мин.  Какова длина туннеля?

Решение. Чтобы пройти мимо столба, состав должен пройти путь, равный длине состава. На это уходит 1 мин, значит, за 1 мин поезд проходит 1 км. Чтобы пройти туннель, состав должен пройти путь, равный сумме длин туннеля и состава. За 3 мин поезд проходит 3 км, значит, длина туннеля равна 3 – 1 = 2 (км).

Ответ. 2 км.

564.        а) Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Одновременно с ним из А в В выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Велосипедист доехал до В, повернул назад и поехал с той же скоростью навстречу пешеходу. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если расстояние между А и В 30 км?

Решение. Приведём «длинное» решение задачи без пояснений:

1) 30 : 10 = 3 (ч);

2) 5 · 3 = 15 (км);

3) 30 – 15 = 15 (км);

4) 10 + 5 = 15 (км/ч);

5) 15 : 15 = 1 (ч); 

6) 3 + 1 = 4 (ч).

Его можно упростить, заметив, что в задаче речь идёт, по сути дела, о движении навстречу друг другу с удвоенным расстоянием (рис. 30). 

                                                                                                                                                                 

Тот же ответ получится, если переформулировать условие задачи так: 

Расстояние между пунктами А и В равно 60 км. Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Через сколько часов после начала движения они встретятся? 

Это редкий пример удачной переформулировки задачи, приводящей к упрощению её решения:

                1) 30 ∙ 2 = 60 (км);      2) 10 + 5 = 15 (км/ч);        3) 60 : 15 = 4 (ч).

Промежуточный контроль. ДМ. С–10, С–11.

Дополнения к главе 2

1. Многоугольники 

Материал данного пункта может рассматриваться после изучения главы 2, а может включаться в изучаемые пункты этой главы.

В данном пункте вводятся понятия ломаной линии, многоугольника, равенства многоугольников, выпуклого многоугольника со всей необходимой терминологией.

В задании 577 написано: «Считают, что если многоугольники равны, то их площади равны; если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей составляющих его многоугольников». Это пока единственная основа для рассуждений о площадях многоугольников и их вычислений. А устанавливать равенство фигур можно наложением фигур — сначала реальным: вырезать прямоугольник из бумаги, разрезать его по диагонали и объяснить, почему два полученных треугольника совпадают (прямые углы совпадут, так как они равны друг другу; стороны треугольников совпадут, так как они являются противоположными сторонами прямоугольника, которые равны), а потом воображаемым наложением фигур. 

Замечание. Обратите внимание: надо не убедиться, что два треугольника совпадут (то ли совпадут, то ли нет, а при воображаемом наложении фигур вообще ни в чём убедиться нельзя), а объяснить, почему два полученных треугольника совпадают.

РТ. При изучения материала данного пункта можно использовать задания 193–194, 197–204. Они нацелены на отработку понятия «равенство многоугольников» и развитие творческих способностей и пространственного воображения.

Решения и комментарии 

576. Периметры треугольников ВСD, ВDЕ и АВЕ равны соответственно 20 см, 21 см и 22 см, а периметр пятиугольника АВСDЕ равен 31 см (рис. 31).

Определите длины диагоналей ВD и ВЕ, если известно, что они равны.

                                                                                                                                            

Решение. Сумма периметров треугольников ВСD, ВDЕ и АВЕ равна    20 + 21 + 22 = 63 см. Она равна сумме периметра пятиугольника АBСDЕ и удвоенных длин равных отрезков BD и . Так как 2BD + 2BЕ = 4BD, то    BD = = (63 –

31) : 4 = 8 см. 

                Ответ. 8 и 8 см.                                                     

578. В прямоугольнике KLМN диагонали и LN пересекаются в точке О (рис. 32). Докажите, что площади треугольников KLO и NМО равны.

                                                                                                                                         

Решение. Так как площадь каждого из треугольников KLN и NMK составляет половину площади одного и того же прямоугольника, то площади этих треугольников равны. Если из этих равных площадей вычесть поровну — вычесть площадь треугольника KNО, то площади оставшихся треугольников KLО и NМО будут равны.             

202(РТ). Изобразите прямоугольник АВМF, имеющий такой же периметр, как шестиугольник АВСDЕF. Вычислите периметр шестиугольника АВСDЕF (рис.

33, а).

Решение. Идея решения задачи, подсказанная в условии, проста: надо данную фигуру заменить прямоугольником с тем же периметром (рис. 33, б): 

Р = 2 (3 + 5) = 16 (ед.).

                                                                                                                                                                   

Замечание. Та же идея применяется при решении заданий 203 и 204.

2. Исторические сведения 

В этом пункте учебника рассказывается о старинных мерах длины в России и об истории введения метрической системы мер.

3. Занимательные задачи  Решения и комментарии 

586.                    Прямоугольник 4x9 разрежьте на две части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.

Решение. Из частей данного прямоугольника требуется сложить квадрат, площадь которого равна 4 · 9 = 36. Следовательно, сторона квадрата должна быть 6 (62 = 36). На рисунке 34 показано, как это можно сделать. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                                                 

587.                    Из прямоугольника 10x7 вырезали прямоугольник 1x6 (рис. 35).

Разрежьте полученную фигуру на две части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                         

Решение. Из частей данного прямоугольника требуется сложить квадрат, площадь которого равна 10 · 7 – 1 · 6 = 64. Следовательно, сторона квадрата должна быть 8 (82 = 64). 

На рисунке 36 показано, как это можно сделать. 

                                                                                                                                                                      

Работа с заданиями 588–592 подробно описана в книге «Задачи на смекалку» (авторы И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин).

593. Пол в классе имеет форму прямоугольника со сторонами 5 м и 6 м. Если изобразить класс на плане с уменьшением сторон в 10 раз, то во сколько раз площадь класса на этом плане будет меньше настоящей площади класса?

Решение. I способ. Очевидно, что план класса в длину и в ширину в 10 раз меньше реальных размеров класса, т. е. «длина на плане» 10 раз укладывается в длине класса. А «ширина на плане» 10 раз укладывается в ширине класса. Значит, на пол класса можно уложить 100 планов класса. Это означает, что площадь класса на плане в 100 раз меньше реальной площади класса.

II способ. Длина и ширина класса на плане равны 50 см и 60 см, а площадь равна 50 ∙ 60 = 3000 (см2). Реальная площадь класса равна 500 ∙ 600 = = 300 000

(см2), что в 300 000 : 3000 = 100 (раз) больше. 

 

Глава 3. Делимость натуральных чисел  

В данной главе изучаются делимость натуральных чисел, признаки делимости, вводятся понятия простого числа, составного числа, разложения числа на простые множители. Этой главой завершается изучение натуральных чисел и закладываются основы вычислений с обыкновенными дробями.

Здесь продолжается работа по формированию умений проводить доказательства. Особое внимание следует обратить на мотивацию доказательств, так как этот вид деятельности ещё мало знаком учащимся. 

Доказательство утверждений проводится на числовых примерах, но таким способом, что если заменить числа буквами, то получится общее доказательство утверждений.

Цели изучения главы:

     сформировать у учащихся умение проводить простые доказательные рассуждения и подготовить их к изучению обыкновенных дробей; 

     продолжить развитие языка и логического мышления учащихся в процессе доказательства несложных утверждений.

3.1. Свойства делимости

В данном пункте учебника вводятся четыре свойства делимости, доказательство которых проводится на конкретных числовых примерах. На понимание этих свойств учащимися надо обратить особое внимание, так как они будут применяться в доказательствах признаков делимости. Обратите внимание на задания 601−605 учебника, которые пока что являются сложными для учащихся, так как требуют выполнения деления для получения ответа на поставленный вопрос. После изучения признаков делимости в пункте 3.2 эти задачи станут простыми.

Решения и комментарии 

601. в) Объясните, почему сумма 13 а + 13 с делится на 13, где а и с — натуральные числа.

Решение. I способ. Так как 13 делится на 13, то и каждое из произведений

13 а и 13 с делится на 13 (по свойству 1). Так как числа 13 а и 13 с делятся на 13, то и их сумма делится на 13 (по свойству 3), что и требовалось доказать. II способ.  Применив  распределительный  закон,  перепишем  сумму  13 а

+ 13 с в виде произведения: 13 а + 13 с = 13 (а + с). Так как 13 делится на 13, то и произведение 13(а + с) делится на 13 (по свойству 1). Тогда и равная ему сумма 13 а + 13 с делится на 13, что и требовалось доказать.

602. а) Докажите, что если а, b и с — натуральные числа, то  (3 а + 3 b) : 3 = а + b.

Решение.  Так  как произведение  частного  а + b  и  делителя  3 равно 3 (а + b) и равно делимому (3 а + 3 b), то равенство 

(3 а + 3 b) : 3 = а + b

верно.  

3.2. Признаки делимости 

В данном пункте учебника на конкретных числовых примерах доказываются признаки делимости на 10, на 5, на 2, на 9 и на 3. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 лучше изучать отдельно от признаков делимости на 9 и на 3, чтобы не запутать слабых учащихся. В формулировках признаков используется оборот «число оканчивается цифрой …», заменяющий более сложный оборот «десятичная запись числа заканчивается цифрой …» (речь идёт о цифре разряда единиц в десятичной записи числа).

В тексте учебника имеются краткие ссылки на свойства 1–4 из п. 3.1, однако при обсуждении доказательств с классом нужно делать содержательные ссылки, говоря не «по свойству 1», а «так как один из множителей делится на 10, то и произведение делится на 10». Это надо делать по двум причинам. Во-первых, для лучшего понимания учащимися сути доказательства, во-вторых, для развития речи учащихся и обучения их доказательствам. Отметим, что некоторые учащиеся обычно быстро запоминают, в чём заключаются свойства 1–4, но не стоит торопить более слабых учащихся, которые могут стать ещё слабее, если не будут понимать того, о чём говорят в классе.

РТ. В начале изучения темы можно использовать задания 230–239, выбирая сначала задания на признаки делимости на 10, на 5 и на 2.

Решения и комментарии 

616. Докажите, что произведение чётного числа и любого натурального числа есть число чётное. 

Доказательство. Так как чётное число делится на 2, то произведение его и любого натурального числа делится на 2, т. е. произведение — число чётное, что и требовалось доказать.

624. Саша купил в магазине 20 тетрадей, 2 альбома для рисования,

авторучку за 6 р., несколько карандашей по 60 к. и несколько обложек для книг по 1 р. 20 к. Продавец сказал, что нужно заплатить в кассу 34 р. 25 к. Саша попросил пересчитать стоимость покупки, и ошибка была исправлена. Как он определил, что продавец ошибся в подсчётах?

Решение. Так как или число купленных предметов чётное, или цена одного предмета чётная, то стоимость каждой покупки чётная. Поэтому и сумма стоимостей этих покупок должна быть чётной. А продавец сказал, что нужно уплатить нечётную сумму. Эту ошибку и определил Саша.

629. б) Докажите, что нельзя подобрать пять нечётных чисел, сумма которых равна 100.

Доказательство. Так как сумма двух нечётных чисел чётная, то сумма первой пары нечётных чисел чётная, сумма второй пары нечётных чисел тоже чётная. Тогда сумма первых четырёх нечётных чисел чётная (при любом выборе этих чисел). Если к этой чётной сумме прибавить пятое нечётное число, то в результате получим нечётное число, которое не может быть равным чётному числу 100.

 

3.3. Простые и составные числа

В данном пункте учебника вводятся понятия простого и составного чисел, подчёркивается, что число 1 не относится ни к простым, ни к составным числам.

Утверждение «Каждое натуральное число p делится на 1 и само на себя:

p : 1 = pp : p = 1»

сформулировано для любого натурального числа p, большего 1 (если p = 1, то равенства повторяют друг друга).

Утверждение о том, что простых чисел бесконечно много, можно не доказывать, так как оно будет доказано в 7 классе. 

РТ. В начале изучения темы можно использовать задание 242.

Решения и комментарии 

640.        Докажите, что, кроме числа 2, не существует других чётных простых чисел.

Доказательство. Так как любое чётное число, кроме числа 2, делится на 1, на 2 и на себя, то оно не является простым. Следовательно, кроме числа 2, не существует других чётных простых чисел.

641.        Можно ли простое число записать в виде суммы: а) двух чётных чисел;

б) двух нечётных чисел; в) чётного и нечётного чисел?

Решение. а) Простое число нельзя записать в виде суммы двух чётных чисел, так как эта сумма чётная и больше 2 и поэтому не равна простому числу.

б) Только одно простое число можно записать в виде суммы двух нечётных чисел: 2 = 1 + 1. Сумма любых других нечётных чисел чётная и больше 2 и поэтому не равна простому числу.

в) Любое простое число, большее 2, — это нечётное число, его можно представить в виде суммы чётного и нечётного чисел.  Например, 5 = 4 + 1, 37 = 34 + 3, а простое число 2 нельзя записать в виде суммы чётного и нечётного чисел.

642.        а) Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом?

б) Верно ли, что сумма любых двух простых чисел является простым

числом?

Решение. а) Да, например, 2 + 3 = 5. Числа 2, 3 и 5 простые.

б) Нет, например, 3 + 5 = 8. Числа 3 и 5 простые, а число 8 составное.

3.4. Делители натурального числа 

В данном пункте учебника вводятся понятия делителя натурального числа, простого делителя, разложения составного числа на простые множители. Обратим внимание на то, что учащиеся должны овладеть разложением составного числа на простые множители с помощью вертикальной черты, однако увлекаться этой работой для больших чисел не нужно, так как после изучения следующих тем (НОД и НОК) это умение будет применяться редко. 

РТ. В начале изучения темы можно использовать задания 240, 241, 250, 251.

В задании 250 показан другой приём разложения натурального числа на простые множители. Задача 252 не является обязательной. Это пример задачи на математические игры, здесь для поиска выигрышной стратегии используется понятие делимости.

Дополнение. В пункте 3.4 определено, что значит разложить составное число на простые множители. Можно добавить, что составное число можно записать в виде произведения степеней различных его простых делителей (в том числе и степеней с показателем 1). 

Каждое простое число можно записать в виде степени с показателем 1. Например, 3 = 31, 11 = 111, 47 = 471. Правые части этих равенств также называют разложением простого числа на простые множители.

После этих замечаний можно сформулировать основную теорему арифметики: Каждое отличное от 1 натуральное число можно разложить на простые множители, и такое разложение единственно. Любые два разложения данного натурального числа на простые множители содержат одинаковые простые множители в одинаковых степенях, следовательно, они могут отличаться только порядком множителей. 

Решения и комментарии 

655. а) Запишите число 32 в виде произведения двух множителей всеми возможными способами.

Решение. 32 = 1 32 = 2 16 = 4 8 = 8 4 = 16 2 = 32 1.

Не будет ошибкой и такое решение: 32 = 1 32 = 2 16 = 4 8, если указать, что изменение порядка множителей не учитывается.

659. а) Подберите такие натуральные числа а и b, чтобы выполнялось равенство: 3 а + 6 b = 1998.

б) Почему нельзя подобрать такие натуральные числа а и b, чтобы выполнялось равенство: 3 а + 6 b = 1999?

в) Можно ли подобрать такие натуральные числа а и b, чтобы выполнялось

равенство: 18 а + 81 b = 996?

Решение. а) Перепишем данное равенство в виде:

3 (а + 2 b) = 3 666.

Подберём числа а и b такие, чтобы выполнялось равенство а + 2 b =     =

666. Например, возьмём самое маленькое b = 1, тогда а = 664 или возьмём самое маленькое а = 2, тогда b = 332.

б) При любых натуральных числах а и b левая часть равенства 3 а +   + 6 b = 1999 делится на 3, а правая нет, поэтому нельзя подобрать такие натуральные числа а и b, чтобы выполнялось это равенство.

в) При любых натуральных числах а и b левая часть равенства 18 а + + 81 b = 996 делится на 9, а правая нет, поэтому нельзя подобрать такие натуральные числа а и b, чтобы выполнялось это равенство.

660. а) Представьте число 8 в виде произведения нескольких множителей так, чтобы сумма этих множителей была равна 8.

Решение. Так как 8 = 4 2, а 4 + 2 меньше числа 8 на две единицы, то добавим в произведение два множителя 1 (произведение не изменится, а сумма станет равной 8): 8 = 4 2 1 1,  4 + 2 + 1 + 1 = 8. Но можно и так:        8 = 2 2 2 1 1,  2 + 2 + 2 + 1 + 1 = 8.

252(РТ). Имеется куча, сложенная из k камней. Двое игроков по очереди берут из неё камни. Выигрывает тот, кто берёт последний камень. Определите, может ли выиграть первый игрок при правильной игре второго по каждому из трёх правил игры.

Правило 1. За один ход берут по одному камню. а) k = 6;           б) k = 7;      в) k = 19;

                  г) k = 20; д) k = 2п;         е) k = 2п + 1.

Правило 2. За один ход берут один или два камня. а) k = 6;           б) k = 7;      в) k = 8;

г) k = 3п; д) k = 3п + 1; е) k = 3п + 2.

Правило 3. За один ход берут один, два или три камня. а) k = 8;           б) k = 9;      в) k = 10;      г) k = 11;

д) k = 4п; е) k = 4п + 1;  ж) k = 4п + 2;  з) k = 4п + 3.

Решение. Правило 1. При игре по этому правилу у каждого из игроков нет выбора — они каждый раз берут по одному камню. Исход игры здесь зависит не от ходов игроков, а только от того, кто из них первый делает ход.

Если камней 6, 20, 2п (п — натуральное число), то после каждого хода первого игрока остаётся нечётное число камней, поэтому завершающим ходом второй выиграет партию. В этих случаях первый игрок не сможет выиграть партию.

Если же камней 7, 19, 2п + 1 (п — натуральное число), то после каждого хода первого игрока остаётся чётное число камней, поэтому завершающим ходом он выиграет партию. В этих случаях первый игрок выиграет партию.

Правило 2. Если камней 6, 3п (п — натуральное число), то первый игрок не может выиграть при правильной игре второго. Сколько бы камней (1 или 2) не брал первый игрок, второй всегда может своим ходом оставить число камней, делящееся на 3. Поэтому перед последним ходом первого игрока второй может оставить 3 камня и закончить игру после любого хода первого игрока. 

Во всех остальных случаях первый игрок первым ходом должен оставить число камней, делящееся на 3. А дальше после каждого хода второго игрока он может оставлять число камней, делящееся на 3. После того как останется 3 камня, второй возьмёт 1 или 2 камня, а первый закончит игру. В этих случаях первый игрок может выиграть при любой игре второго. В таких случаях говорят, что у первого игрока имеется выигрышная стратегия.

Правило 3. Если камней 8, 4п (п — натуральное число), то первый игрок не может выиграть при правильной игре второго. Сколько бы камней (1, 2 или 3) не брал первый игрок, второй всегда может своим ходом оставить число камней, делящееся на 4. Поэтому перед последним ходом первого игрока второй может оставить 4 камня и закончить игру после любого хода первого игрока. 

Во всех остальных случаях первый игрок первым ходом должен оставить число камней, делящееся на 4. А дальше после каждого хода второго игрока он может оставлять число камней, делящееся на 4. После того как останется 4 камня, второй возьмёт 1, 2 или 3 камня, а первый закончит игру. В этих случаях первый игрок может выиграть при любой игре второго. В таких случаях говорят, что у первого игрока имеется выигрышная стратегия.

3.5. Наибольший общий делитель 

В данном пункте учебника вводятся понятия общего делителя двух натуральных чисел, наибольшего общего делителя двух натуральных чисел, взаимно простых чисел. Учащиеся лучше усвоят сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, если уже сейчас научатся устанавливать, какие два натуральных числа являются взаимно простыми. В учебнике утверждается, что два различных простых числа, а также два соседних натуральных числа взаимно простые. Можно добавить, что если из двух натуральных чисел одно простое, а другое на него не делится, то эти числа взаимно простые. Доказательства этих утверждений просты. Приведём их.

У любых двух простых чисел имеется только один общий делитель — число 1. Поэтому эти числа взаимно простые. (Это решение задания 670.)

Разность двух соседних натуральных чисел равна 1. Если предположить, что эти числа имеют общий делитель, отличный от 1, то на него должно делиться число 1. Но 1 не делится ни на одно натуральное число, отличное от 1. Поэтому два соседних натуральных числа взаимно простые. (Это решение задания 671.)

Если из двух натуральных чисел одно простое, а другое на него не делится, то у этих чисел есть только один общий делитель — число 1. Поэтому эти числа взаимно простые. 

Отметим, что увлекаться решением сложных задач на нахождение НОД двух (и более) чисел не следует, так как это умение будет применяться редко. Но учащиеся должны хорошо усвоить, что:

если натуральные числа а и b взаимно простые, то НОД (а, b) = 1;  если натуральное число а делится на b, то НОД (а, b) = b

РТ. При изучении этой темы можно использовать задания 253−259

Решения и комментарии 

676. а) Даны разложения чисел а и b на простые множители. Найдите НОД

(а, b): а = 23 34 5 72b = 22 35 52 7.

Решение. НОД (а, b) должен содержать все общие делители чисел а и b, поэтому НОД (а, b) = 22 34 5 7 (вычислять это произведение не нужно).

678. Для участия в эстафете нужно разделить 36 девочек и 24 мальчика на команды с одинаковым числом участников, состоящие только из мальчиков или только из девочек. Какое наибольшее число участников может быть в каждой команде? Сколько команд получится?

Решение. НОД (36, 24) = 12, поэтому 12 — наибольшее число участников в каждой команде. Получится 36 : 12 + 24 : 12 = 5 команд с наибольшим числом участников.

3.6. Наименьшее общее кратное 

В данном пункте учебника вводятся понятия общего кратного двух натуральных чисел, наименьшего общего кратного двух натуральных чисел. 

Отметим, что увлекаться решением сложных задач на нахождение НОК двух (и более) чисел не следует, так как это умение будет применяться редко. Но учащиеся должны хорошо усвоить, что:

если натуральные числа а и b взаимно простые, то НОК (а; b) = аb;  если натуральное число а делится на b, то НОК (а; b) = а

РТ. При изучении этой темы можно использовать задания 260–268.

Решения и комментарии 

694. а) Даны разложения чисел а и b на простые множители. Найдите

НОД (а, b) и НОК (а, b): а = 23 34 5,  b = 24 35 52.  

Решение. НОД (а, b) = 23 34 5; НОК (а, b) = 24 35 52.

699. Из двух сцепленных шестерёнок одна имеет 16 зубцов, а другая — 28 зубцов. До начала вращения шестерёнок соприкасающиеся зубцы пометили мелом. Через какое наименьшее число оборотов каждой шестерёнки метки будут совпадать?

Решение. Так как НОК (16, 28) = 112, то первая шестерёнка должна сделать 112 : 16 = 7 оборотов, а вторая шестерёнка — 112 : 28 = 4 оборота.

Ответ. 7 оборотов и 4 оборота.

Промежуточный контроль. ДМ. С–12. 

Дополнения к главе 3

1. Использование чётности при решении задач 

В данном пункте учебника рассмотрены решения задач, в которых используется идея чётности чисел. Здесь рассмотрена задача о рисовании так называемых уникурсальных фигур (которые рисуются без отрыва карандаша от бумаги).

Решения и комментарии 

701.        Некто утверждает, что знает 4 натуральных числа, произведение и сумма которых — нечётные числа. Не ошибается ли он?

Решение. Ошибается, так как если произведение натуральных чисел нечётное, то все эти четыре числа нечётные, тогда их сумма должна быть чётной.

702.        Имеется 9 листов бумаги. Некоторые из них разорвали или на 7, или на 9 частей. Некоторые из образовавшихся частей разорвали или на 7, или на 9 частей, и так несколько раз. Можно ли после нескольких таких операций получить 100 частей?

Решение. Если рвать лист на 7 или 9 частей, то число кусков бумаги будет увеличиваться на 6 или на 8, т. е. на чётное число. Если к нечётному числу 9 прибавить несколько раз чётное число, то получится нечётное число. Число 100 получить невозможно. Поэтому имея 9 кусков (листов) бумаги и увеличивая их число на 6 или на 8, невозможно получить 100 кусков бумаги.

703.        Записано четыре числа: 0, 0, 0, 1. За один ход разрешается прибавить 1 к любым двум из этих чисел. Можно ли за несколько ходов получить 4 равных числа?

Решение. Прибавляя по 1 сразу к двум числам, мы на 2 увеличиваем первоначальную нечётную сумму 0 + 0 + 0 + 1 = 1. В результате каждой такой операции получится нечётное число. Четыре одинаковых числа (т. е. чётную сумму) получить невозможно.

711. Экскурсоводу нужно выбрать маршрут по залам музея так, чтобы обойти все залы, не проходя ни через одну дверь дважды. Где нужно начать и где закончить осмотр? Найдите один из возможных маршрутов (рис. 37).

Решение. Среди залов музея есть только два — 5-й и 8-й, имеющие нечётное число дверей. Следовательно, начать эксурсию в соответствии с условиями задачи можно в одном из них, а закончить в другом. В остальных залах чётное число дверей — они будут пройдены по одному разу, а 6-й и 7-й залы (в которых по 4 двери) — два раза. Возможный маршрут: 5, 1, 2, 6, 5, 9, 10, 6, 7, 11,

12, 8, 4, 3, 7, 8.                                                                 

 

2. Исторические сведения 

В данном пункте учебника приведены сведения о простых числах, о решете Эратосфена, «формула» простых чисел Л. Эйлера, сформулированы некоторые решённые и нерешённые задачи, связанные с простыми числами.

3. Занимательные задачи Решения и комментарии 

714. а) Почему после «просеивания» чисел, кратных 2, 3, 5, 7, в таблице натуральных чисел от 1 до 100 остались только простые числа? 

б) На каком числе следует остановить «просеивание», если в таблице будет 150; 10 000 первых натуральных чисел?

Решение. а) Когда среди первых 100 натуральных чисел вычеркнули те, которые кратны простым числам 2, 3, 5, 7, вычеркнутыми оказались числа, кратные натуральным числам от 2 до 10. При этом в таблице будут вычеркнуты все составные числа, так как наименьшее составное число, не делящееся ни на одно из натуральных чисел от 2 до 10, есть 11 11 = 121, но оно больше 100 и в таблице его нет. 

б) Если чисел будет 150, то «просеивание» надо остановить на простом числе 11, так как при этом все числа, кратные натуральным числам от 2 до 12, окажутся вычеркнутыми. В этом случае в таблице будут вычеркнуты все составные числа, так как наименьшее составное число, не делящееся ни на одно из

натуральных чисел от 2 до 12, есть 13 13 = 169, но оно больше 150 и в таблице его нет. 

Если же чисел будет 10 000, то «просеивание» надо остановить на простом числе 97, так как при этом все числа, кратные натуральным числам от 2 до 100, окажутся вычеркнутыми. В этом случае в таблице будут вычеркнуты все составные числа, так как наименьшее составное число, не делящееся ни на одно из натуральных чисел от 2 до 100, есть 101 101 = 10 201, но оно больше 10 000 и в таблице его нет. 

715. а) Петя придумал новую формулу для нахождения простых чисел:    Р = п2 +  п + 41. Для любых ли натуральных п число Р простое?

Решение. Нет. Для простого числа 41 число Р = 412 + 41 + 41 делится на 1,

на 41 и на Р, т. е. число Р составное.

718. Я предлагаю товарищу записать (так, чтобы я не видел) любое трёхзначное число, состоящее из различных цифр (без нуля). Пусть он теперь переставит цифры этого числа в любом порядке и получит новое число. Пусть меньшее из этих двух чисел он вычтет из большего числа, зачеркнёт одну цифру в полученной разности и назовёт мне сумму незачёркнутых цифр. Тогда я могу легко определить, какую цифру зачеркнул мой товарищ. Объясните с помощью признака делимости на 9 этот фокус.

Решение. Сначала надо убедиться, что получаемая разность всегда будет

делиться на 9. Пусть дано трёхзначное число abc = 100a + 10b + c. Переставим цифры этого числа, например, так: bca = 100b + 10c + a. Если первое число больше второго, то их разность abcbca = 100a + 10b + c – 100b – 10ca = 99a – 90b – 9c

— натуральное число, оно делится на 9. При других перестановках цифр разности 100a a, 100a – 10a, 10a a и др. делятся на 9, поэтому получаемая разность всегда будет делиться на 9.

Теперь зачёркнутую цифру легко определить, так как сумма цифр разности должна делиться на 9.

Например, если задумали число 347, после перестановки цифр получили 473, тогда разность 473 – 347 = 126. Сумма цифр 1 + 2 + 6 делится на 9, а если зачеркнуть, например, 1, то сумма незачёркнутых цифр 2 + 6 = 8. Так как до ближайшего числа, кратного 9, не хватает 1, то зачёркнутая цифра 1.

721. Старший брат выписал из справочника число 15! (см. задачу 719), а Вася случайно поставил в его тетради кляксу на одну цифру. Вот что из этого получилось (рис. 38).

                                                                                                                                                         

Определите пропавшую цифру без справочника и не вычисляя произведение 1 2 3 ... 15.

Решение. Число 15! делится на 9, так как содержит множитель 9. Сумма оставшихся без кляксы цифр равна 

1 + 3 + 0 + 6 + 7 + 4 + 3 + 6 + 8 + 0 + 0 + 0 = 38.

Если под кляксой оказалась одна из цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, то сумма

всех цифр числа 15! окажется равной 38 + 0 = 38, 38 + 1 = 39, …,     38 + 9 = 47 соответственно. Ни одна из этих сумм не делится на 9, а сумма   38 + 7 = 45 делится на 9. Следовательно, под кляксой оказалась цифра 7. Ответ. 15! = 1 307 674 368 000.

 

727. Головоломка. Имеется 3 штырька, на один из которых насажены 3 кольца (рис. 39). За сколько ходов можно перенести пирамиду из этих трёх колец на другой штырёк, если за один ход разрешается переносить только одно кольцо; при этом нельзя большее кольцо класть на меньшее? Решите задачу: а) для четырёх колец; б) для пяти колец.

                                                                                                                                                                

Решение. Это пример задачи, имеющей большой воспитательный потенциал. На её примере можно показать, как математики решение следующей задачи умеют сводить к уже решённой.

Сначала решим задачу для двух колец. Очевидно, что пирамиду из двух колец можно перенести за три хода.

Чтобы перенести пирамиду из трёх колец, сначала перенесём на свободный штырёк пирамиду из двух колец. Для этого требуется 3 хода. Перенесём нижнее кольцо на свободный штырёк. Наконец, опять за три хода перенесем пирамиду из двух колец на тот штырёк, где уже находится большее кольцо. Пирамиду из трёх колец можно перенести за 3 + 1 + 3 = 7 ходов.

а) Рассуждая аналогично, пирамиду из четырёх колец перенесём за       7 + 1

+ 7 = 15 ходов.

б) Пирамиду из пяти колец перенесём за 15 + 1 + 15 = 31 ход.

Глава 4. Обыкновенные дроби  

В этой главе изучаются в полном объёме обыкновенные дроби по плану, намеченному в главе 1. Важно, чтобы каждый учащийся понял, что действия с обыкновенными дробями сводятся к нескольким действиям с натуральными числами. Здесь снова вводятся элементы доказательных рассуждений при изучении теоретического материала, а также решение текстовых задач арифметическими способами.

Цели изучения главы:

     сформировать у учащихся осознанные умения выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями; 

     продолжить развитие языка и логического мышления учащихся при изучении теоретического материала и при решении текстовых задач арифметическими методами.

4.1. Понятие дроби 

В данном пункте учебника вводятся понятия обыкновенной дроби (коротко: дроби), её числителя и знаменателя, рационального числа. Отмечается, что любое натуральное число считается дробью со знаменателем 1. Первый пункт нацелен на формирование понятия дроби и подготовки учащихся к изучению сравнения дробей и арифметических действий с ними. Здесь решаются простейшие задачи на дроби, ведётся подготовка к решению задач на совместную работу. Поэтому надо особенно внимательно отнестись ко всем заданиям пункта, даже если они кажутся простыми. Однако подводить учащихся к формулировкам правил решения таких задач рано, это можно будет сделать при изучении пункта 4.3. А пока главным объектом изучения является дробь, задачи лишь помогают лучше понять, что показывают её числитель и знаменатель.

РТ. При изучении данного пункта можно использовать задания 269–281.

Решения и комментарии 

745. Из пакета с картофелем, вес которого 3 кг, отсыпали 1 кг. Какая часть картофеля осталась в пакете?

Решение. В пакете осталось 3 – 1 = 2 кг картофеля, 2 кг составляют  от 3 кг.

747.        а) Работу выполнили за 4 ч. Какую часть работы выполняли за каждый час?

Решение. За каждый час выполняли  часть работы.

748.        а) Путник проходит в час  пути. За сколько часов он пройдёт весь путь?

Решение. Путник пройдёт весь путь за 5 ч.

749.        а) Два путника вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 3 ч. На какую часть первоначального расстояния они сближались каждый час?

Решение. Путники сближались каждый час на  первоначального расстояния.

                Замечание.      Задания,      аналогичные      заданиям      747–749,       должны

присутствовать в устной работе на ближайших уроках, ответы на них получаются с помощью рассуждений. Лишь после изучения всех действий с дробями эти ответы можно будет получить в результате действий с дробями.

4.2. Равенство дробей 

В данном пункте учебника вводится понятие равенства дробей, на конкретных примерах разъясняется, почему, например,  = . Вводятся понятия сокращения дроби и несократимой дроби.

Обратим внимание, что эти разъяснения, данные для длин отрезков (можно было бы дать их для кругов, тортов и т.п.), не доказывают основное свойство дроби, а только иллюстрируют его. Тот факт, что дробь есть частное её числителя и знаменателя, устанавливается пока для того случая, когда числитель дроби делится нацело на знаменатель. Учащимся можно сказать, что позднее (после изучения деления дробей) будет доказано, например, что  = 2 : 3, поэтому дробь  иногда читают «2, делённое на 3». Пытаться проиллюстрировать этот факт, например, с помощью двух яблок, которые хотят разделить на 3 равные части, сейчас не стоит, так как в данный момент ещё не известно, что есть результат деления натурального числа 2 на натуральное число 3. Рассуждения с яблоками можно рассматривать лишь как мотивацию предстоящего доказательства равенства 2 : 3 = .

Заметим, что при сокращении дробей на первых порах лучше записывать числитель и знаменатель в виде произведения двух чисел (см. решение задания 775), затем делить числитель и знаменатель на их общий множитель. Такая запись позволяет донести до ученика суть выполняемого действия. Торопить переход ученика к свёрнутой записи сокращения дроби не следует, он сам её освоит, как только во всём разберётся. При этом не надо стремиться к поиску наибольшего общего делителя числителя и знаменателя, пусть ученик сокращает дробь поэтапно. Желание экономить время в конце концов заставит его сокращать числитель и знаменатель дроби на возможно больший множитель.

РТ. При изучении данного пункта можно использовать задания 282–289.

Решения и комментарии  775. а) Сократите дробь  .

Решение. .  

4.3. Задачи на дроби 

По способам действия задачи, решаемые в данном пункте учебника, знакомы учащимся. Они уже решали такие задачи, знакомясь с понятием дроби. Но в данном пункте они воспринимаются учащимися уже как объект изучения. Для однотипных задач (найти часть целого… , найти целое по его части…) рассматриваются общие способы решения, формулируются правила их решения.

Задачи расположены по нарастанию сложности. Если задачи 776 и 777 на нахождение части числа, то следующие задачи для своего решения требуют дополнительных действий (чтобы узнать, сколько всего, сколько осталось и т. п.). 

Если учащиеся испытывают затруднения в решении задач, то можно посоветовать им рисовать схематические рисунки, чтобы понять условие задачи и наметить свои действия для её решения. Здесь они могут опираться на умения рисовать отрезок, его часть, выраженную данной дробью и т. п.

Задания 788–790 на увеличение (уменьшение) данного числа на указанную его часть готовят учащихся к решению аналогичных задач на проценты (6 класс).

РТ. При изучении данного пункта можно использовать задания 296–303.

Решения и комментарии 

777. а) На ветке сидели 12 птиц;  из них улетели. Сколько птиц улетело?

Решение. На примере этой задачи покажем применение схематического рисунка. Находим  от 12 птиц. Эту величину изобразим отрезком (рис. 40).

 

 

 

 

 

 

                                                                               

1)   Сколько птиц приходится на  от числа всех птиц?           

12   : 3 = 4 (птицы).

2)   Сколько птиц приходится на  от числа всех птиц (они улетели)? 

                      4 2 = 8 (птиц).

Можно объединить эти два действия, записав решение задачи с помощью числового выражения:

12   : 3 2 = 8 (птиц) — улетели.

Ответ. 8 птиц.

780.                    б) В коллекции 45 юбилейных рублёвых монет. Число трёх- и пятирублёвых монет составляет  числа рублёвых монет. Сколько всего юбилейных монет достоинством в один, три и пять рублей в коллекции?

Решение. Здесь учащихся будет сбивать тот факт, что нельзя отдельно определить число трёх- и пятирублёвых монет в отдельности. 1) 45 : 9 2 = 10 (монет) — число трёх- и пятирублёвых монет; 2) 45 + 10 = 55 (монет) — в один, три и пять рублей.

Ответ. 55 монет.

781.                    а) 12 р. составляют  имеющейся суммы денег. Какова эта сумма?

Решение. Находим  от всей суммы (она неизвестна). Эту величину изобразим отрезком (рис. 41).

                                                                                                                                                     

1)                Сколько рублей приходится на  от всей суммы?  

12               : 3 = 4 (р.).

2)                Какова вся сумма?         4 4 = 16 (р.).

Можно объединить эти два действия, записав решение задачи с помощью числового выражения:

12               : 3 4 = 16 (р.). Ответ. 16 р.

784. Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Некто оставил в наследство жене, дочери и трем сыновьям 48 000 рублей и завещал жене  всей суммы, а каждому из сыновей вдвое больше, чем дочери. Сколько досталось каждому из наследников?

Решение.

1)   48 000 : 8 = 6000 (р.) — жене;

2)   48 000 – 6000 = 42 000 (р.) — детям;

3)   2 + 2 + 2 + 1 = 7 (частей) — приходится на 42 000 р.;

4)   42 000 : 7 = 6000 (р.) — дочери;

5)   6000 2 = 12 000 (р.) — каждому сыну.

Ответ. 6000 р., 6000 р., 12 000 р., 12 000 р., 12 000 р.

791. Из папируса Ахмеса (Египет, ок. 2000 лет до н. э.). Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:

— Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?

Пастух отвечает:

— Я привожу две трети от трети скота. 

Сколько быков в стаде?

Решение. Начнём с замечания, что в те давние годы египтяне ещё не знали дробей, кроме аликвотных (имеющих в числителе единицу) и дроби . Только для таких дробей у них были соответствующие обозначения в виде иероглифов.

Поэтому дробь  выражена в задаче как «две трети от трети».

1) 70 : 2 3 = 105 (быков) — в трети стада; 2) 105 3 = 315 (быков) — в стаде.

Ответ. 315 быков.

Задачи 302–303 (РТ) по усмотрению учителя можно решить до изучения вычитания дробей (см. I способ) или после изучения вычитания дробей (см. II способ). 

302(РТ).     Бригада      заасфальтировала                 дороги,       и        ей           осталось заасфальтировать 25 км. Какова длина дороги?

I         способ. Представим, что длину дороги разбили на 11 равных участков и 6 из них заасфальтировали. Тогда осталось заасфальтировать 11 – 6 = 5 таких участков — их длина 25 км. Отсюда длина дороги равна 25 : 5 11 =        = 55 (км).

II      способ. 1) 1 –  =  (длины дороги) — осталось заасфальтировать;

2) 25 : 5 11 = 55 (км) — длина дороги.

Ответ. 55 км.

303(РТ). Туристы проплыли на байдарках 125 км, и им осталось проплыть  длины всего маршрута. Какова длина маршрута?

I         способ. Представим, что длину маршрута разбили на 32 равных участка, из которых осталось проплыть 7 участков. Тогда уже проплыли    32 – 7 = 25 таких участков — их длина 125 км. Отсюда длина маршрута равна   125 : 25 32 = 160

(км).

II      способ. 1) 1 –     (длины маршрута) — проплыли;

2) 125 : 25 32 = 160 (км) — длина маршрута.

Ответ. 160 км.

Промежуточный контроль. ДМ. С–13.

4.4. Приведение дробей к общему знаменателю 

В данном пункте учебника вводятся понятия: общий знаменатель, приведение к общему знаменателю, дополнительный множитель. Умение приводить дроби к общему знаменателю лежит в основе сравнения, сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Поэтому это умение должно быть надёжно сформировано.

Прежде всего, отметим, что приведение дробей к наименьшему общему знаменателю не является обязательным требованием, поэтому отыскание НОК числителя и знаменателя не является обязательным элементом решения этой задачи. Другое дело, что решение без приведения дробей к наименьшему общему знаменателю может оказаться неэкономным и потребует сокращения полученных дробей. В примере 1 показано приведение дробей  и  к знаменателю 8 12 =

96. Полученные дроби можно сократить. Дальше показано приведение тех же дробей к знаменателю 24 = НОК (8, 12).

Для поиска наименьших дополнительных множителей двух дробей можно предложить учащимся такое решение (вычисления в простых случаях выполняются устно, а в сложных — на черновике). Разделим знаменатели 8 и 12 на их общий делитель 4, получим 2 и 3 соответственно. Так как 2 и 3 — взаимно простые числа, то 2 — дополнительный множитель второй дроби, а 3 — дополнительный множитель первой дроби.

При записи приведения дробей к общему знаменателю рекомендуем преобразование каждой дроби писать в отдельной строке:

3/ 3 = , 8

2/ 5 = . 12

Иначе в дальнейшем будет трудно отучать учащихся от неправильных

3

записей вида 3/ и 2/ 5 =  и . Здесь учащиеся ставят знак «=» как знак

                                          8          12

перехода к следующему этапу рассуждения, что в дальнейшем будет приводить к ошибочным записям решений при сравнении дробей. Образец правильной записи решения приведён в задании 290 (РТ).

В простых случаях наименьший общий знаменатель двух дробей можно искать так. Разделить больший знаменатель на меньший. Если деление выполняется нацело, то делимое и есть наименьший общий знаменатель двух дробей. Если нет, то больший знаменатель умножают на 2, 3, 4, 5, …, проверяя каждый раз, делится ли произведение на второй знаменатель. Как только произведение разделится на второй знаменатель, то оно и есть наименьший общий знаменатель двух дробей.

В приведённом выше примере 12 не делится на 8, а 12 2 = 24 делится на 8, 24 : 8 = 3 — дополнительный множитель первой дроби, а 2 — дополнительный множитель второй дроби.

РТ. При изучении данного пункта можно использовать задание 290.

 

 

 

Решения и комментарии 

803. Определите, равны ли дроби. Результат запишите с помощью знаков = и .

б)  . 

Решение. б) , поэтому  ;

г)  так как  .

Замечание. Надо обращать внимание учащихся, что если дробь сократима, то часто бывает полезно сначала сократить её, а потом выполнять предложенное задание.

Промежуточный контроль. ДМ. С–14.

4.5. Сравнение дробей

В данном пункте учебника вводится правило сравнения дробей. Это определение, с помощью которого сравнивают дроби с общим знаменателем. Как всякое определение, оно не нуждается в доказательстве, но необходимо привести примеры, как в учебнике, чтобы мотивировать появление именно такого определения.

Обратим внимание на то, что в данном пункте в общем виде (на буквах) доказывается, что если первая дробь меньше второй, а вторая дробь меньше третьей, то первая дробь меньше третьей (транзитивность неравенств).

Далее введены понятия правильной и неправильной дробей.

Следует уделить внимание правильной записи при сравнении дробей.

Например, сравним дроби  и  . Сначала приведём их к общему знаменателю:

3/ 3 = 9 , 2/ 5 = . Так как  < , то  < .

                                                           8        24    12

РТ. Начать работу на закрепление нового материала можно с заданий 291– 295, где показан другой вариант записи выполнения таких заданий:

 < , так как 3/ 3 = 9 , 2/ 5 =  и  < .

                                                                                                        8        24    12

Решения и комментарии 

При выполнении задания 812 на сравнение дробей с одинаковыми числителями надо подвести учащихся к выводу, который сформулирован в следующей задаче.

813. Докажите, что из двух дробей с равными числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Доказательство. Пусть m < n, где m и n — натуральные числа. Докажем,

что 1 > 1 . Приведём дроби к общему знаменателю n/1 = n , m/1 = m . Из двух m n      m mn n mn

                         n                    m с общим знаменателем больше та дробь, у которой числитель

дробей и mn mn

больше. Так как m < n, то n > m , тогда 1 > 1 , что и требовалось доказать. 

                                                                      mn       mn                  m n

Замечание. Можно ограничиться доказательством для дробей с одинаковым числителем 1 (если обе дроби имеют одинаковые числители k, то из неравенства m < n следует неравенство mk < nk, но это свойство неравенств в учебнике не доказано). Если учащиеся класса ещё не готовы к восприятию доказательства в общем виде, то можно отметить, что та дробь, у которой знаменатель меньше, получит больший дополнительный множитель, поэтому после приведения дробей к общему знаменателю из неё получится большая дробь. 

816.        В некоторых случаях бывает удобно сравнивать не сами дроби, а их «дополнения» до единицы. Например, сравним дроби  и  . Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить  , а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить меньше:  . Следовательно, вторая дробь больше:  <  .

 

При выполнении этого задания неявно используется сложение дробей. Опыт учащихся в действиях с долями отрезков, кругов и т. п. позволяет надеяться, что интуитивно учащиеся понимают, о чём идёт речь, и с заданием справятся. 

Если есть сомнение, что учащиеся поймут такое решение, то к этому заданию лучше вернуться после изучения сложения дробей. 

817.        а) Алёша с папой стреляли в тире. Алёша из 10 выстрелов имел 5 попаданий, а папа из 5 выстрелов имел 3 попадания. Чей результат лучше?

Решение. Попадания Алёши составляют  от всех его выстрелов, а

попадания папы —  . Так как  =  и  >  , то результат папы лучше.

818.        а) Найдите все дроби со знаменателем 10, которые больше  , но меньше .

Решение. Учащиеся могут решить эту задачу, перебирая подряд дроби со знаменателем 10, начиная с дроби  , которая меньше дроби  , и кончая дробью

 , которая больше дроби . Затем, убедившись, что

 <  <  <  <  <  ,

найти, что таких дробей две:  и  .

А могут привести данные дроби к знаменателю 90:  = ,  =  — и из дробей со знаменателем 90, заключенных между  и  , т. е. из дробей , , …

, ,  , выбрать те, числитель которых делится на 9. Таких дробей всего две:  и

. Сократив каждую из этих дробей на 9, получим две искомые дроби  и  .

Ответ.  и  .

Промежуточный контроль. ДМ. С–15.

4.6. Сложение дробей

В данном пункте учебника вводятся правила сложения для дробей с общим знаменателем и дробей с разными знаменателями.

Обратим внимание на то, что если знаменатели двух дробей — взаимно простые числа, то общим знаменателем этих дробей будет произведение их знаменателей и сложение дробей выполняется по формуле

p         + r = p s + r q .      (1)

q         s          q s

Если знаменатели двух дробей не являются взаимно простыми числами (имеют общий делитель, отличный от 1), то по формуле (1) также можно получить верный ответ, но полученная дробь обязательно будет сократимой.

Мы не считаем необходимым требовать от слабого ученика приведения дробей к наименьшему общему знаменателю, но если он вычисляет сумму по формуле (1), то должен не забывать сокращать полученную дробь.

Если знаменатели двух дробей не являются взаимно простыми числами, то при отыскании общего знаменателя этих дробей можно поступать разными способами. Покажем это на примерах.  1) 8/1 +  =  +  = .

3

2) 4/1 + 5/11 =  +  = .

                        30        24

В первом случае один знаменатель делится на другой и является общим знаменателем этих дробей, дополнительный множитель первой дроби находим делением: 24 : 3 = 8.

Во втором случае для нахождения общего знаменателя данных дробей можно убедиться, что 30 не делится на 24, 30 ∙ 2 = 60 не делится на 24, 30 ∙ 3= = 90 не делится на 24, а 30 ∙ 4 = 120 делится на 24 и 120 : 24 = 5 — дополнительный множитель второй дроби, а 120 : 30 = 4 — дополнительный множитель первой дроби.

Но можно начать с отыскания дополнительных множителей дробей. Разделим знаменатели дробей 30 и 24 на их общий делитель 2, получим числа 15 и 12. Теперь разделим числа 15 и 12 на их общий делитель 3, получим 5 и 4 — взаимно простые числа. Они и являются дополнительными множителями данных дробей. Если ученик сразу заметит, что 30 и 24 имеют общий делитель 6, то он быстрее придёт к нужному результату. Чтобы этим вычислениям добавить опору на зрительное восприятие, можно в сторонке или под знаменателями данных дробей делать запись, необходимость в которой после достаточной тренировки отпадёт. Числа 15, 12, 5 и 4 удобно писать на черновике, приложенном под знаменатели написанных дробей (рис. 42). 

В упражнениях к данному пункту приведены текстовые задачи, решение которых сводится к сложению обыкновенных дробей. Задание 843 готовит учащихся к решению задач на совместную работу.

РТ. При изучении данного пункта можно использовать задания 304–307.

Решения и комментарии 

840. Девочка прочитала  книги, потом ещё  . Какую часть книги она прочитала?

Решение.  +  =  (книги) — прочитала девочка.

Дополнительный вопрос. Всю ли книгу прочитала девочка? (Ответ. Нет, так как  < 1).

843. в) Легковая машина в час проезжает  расстояния между городами, а грузовая —  этого расстояния. На какую часть этого расстояния в час будут сближаться машины при движении навстречу друг другу?

Решение. 1)  +  =  +  =  (расстояния) — на такую часть

расстояния в час будут сближаться машины при движении навстречу друг другу.

4.7. Законы сложения

В данном пункте учебника вводятся переместительный и сочетательный законы сложения для дробей. Обратим внимание на то, что эти законы доказываются для конкретных дробей (с одинаковыми знаменателями), но так, что если вместо чисел в числителях и знаменателях поставить буквы, то получится их полное доказательство со ссылкой на соответствующие законы для натуральных чисел.

Если на уроке провести доказательство закона для одной пары дробей, затем для другой пары дробей (с одинаковыми знаменателями), то сильный ученик должен повторить это доказательство для дробей, числитель и знаменатель которых обозначены буквами. При этом полезно выяснить, на что делается ссылка при доказательстве (на правило (определение) сложения дробей и на соответствующий закон для натуральных чисел).

Задание 859 готовит учащихся к решению задач на совместную работу.

Решения и комментарии 

858.                    а) Вычислите:  +  +  + .

Решение. а)  +  +  +  = ( +  ) + ( + ) =  + 1 =  +  = .

859.                    Старинные задачи. б) Для постройки купальни наняты три плотника. Первый сделал в день  всей работы, второй — , третий — . Какую часть всей работы сделали все они за день?

в) Для переписки сочинения наняты 4 писца. Первый мог бы один переписать сочинение за 24 дня, второй — за 36 дней, третий — за 20 дней и четвёртый — за 18 дней. Какую часть сочинения перепишут они за один день, если будут работать вместе?

Решение. б)  +  +  =  + + =  (работы) — такую часть всей работы сделали все они за день.

в) Сначала определим, что первый мог бы в день переписать  сочинения, второй — , третий —  , и четвёртый — . Тогда за один день совместной работы они перепишут 

 +  +  +  = ( +  ) + ( + ) = ( +  ) + ( + ) =  =  +  =  +  =  +  =  =  .

Обратим внимание, что применение законов сложения и сокращения дробей позволило приводить дроби к знаменателю 120, а не 360.

860. Отпили полчашки чёрного кофе и долили ее молоком. Потом отпили  чашки и долили её молоком. Потом отпили  чашки и долили её молоком.

Наконец, допили содержимое чашки до конца. Чего выпили больше: кофе или молока?

Решение. При решении этой задачи учащиеся часто путаются в ненужных промежуточных подсчётах. Надо посоветовать им подсчитать, сколько молока долили в кофе за 3 раза ( +  + ), и сравнить это количество с первоначальным количеством чёрного кофе. Получится, что кофе и молока выпили поровну — по одной чашке.

4.8. Вычитание дробей

В данном пункте учебника вычитание дробей определяется как операция, обратная сложению. При вычитании равных дробей получается нуль, но из меньшей дроби нельзя вычесть большую и получить положительную дробь.

Обратим внимание на то, что если знаменатели двух дробей — взаимно простые числа, то общим знаменателем этих дробей будет произведение знаменателей и вычитание дробей выполняется по формуле

p         r = p s r q .      (1)

q         s          q s

Если знаменатели двух дробей не являются взаимно простыми числами (имеют общий делитель, отличный от 1), то по формуле (1) также можно получить верный ответ, но полученная дробь обязательно будет сократимой.

Мы не считаем необходимым требовать от слабого ученика приведения дробей к наименьшему общему знаменателю, но если он вычисляет разность по формуле (1), то он должен не забывать сокращать полученную дробь.

Рекомендации по поиску общего знаменателя дробей или дополнительных множителей при вычитании дробей те же, что и при сложении.

Обратим внимание на задание 870, где требуется найти число x, для которого верно равенство. В учебнике такие задания не формулируются как задания на решение уравнений, так как уравнения будут изучаться позже, но если учащиеся класса владеют терминами «корень уравнения», «решить уравнение», если они решали в начальной школе многоходовые задания по поиску корня уравнения (например, такого 98 – (49 – x) = 50), то аналогичные задачи можно давать сильным учащимся и для дробей. Только следует иметь в виду, что использовать шесть правил нахождения компонентов арифметических действий (неизвестного слагаемого, …) имеет смысл лишь для развития речи учащихся, а с точки зрения решения уравнений они находят применение на короткое время — до изучения правил раскрытия скобок, правила переноса слагаемого в другую часть уравнения с противоположным знаком. Поэтому увлекаться заданиями такого рода и перегружать ими слабых учащихся не следует.

Что касается текстовых задач, то они усложняются: в одних случаях для решения задачи придётся из единицы вычитать дробь, в других — к единице прибавлять дробь. Часто лучшему восприятию условий задачи помогают схематические рисунки. Делать их полезно, но не обязательно, если ученик и без рисунка справляется с задачей.

Задание 881 готовит учащихся к решению задач на совместную работу. РТ. При изучении данного пункта можно использовать задания 308–311.

 

Решения и комментарии 

878. в) В первый день туристы прошли  намеченного маршрута, а во второй день оставшиеся 15 км. Какова длина маршрута?

г) Сейчас у Васи в коллекции 200 марок. Известно, что за последний год число марок в коллекции увеличилось на . Сколько марок было в коллекции год назад?

Решение. в) 1) 1 –  =  (маршрута) — осталось пройти во второй день;

2) 15 : 3 5 = 25 (км) — длина маршрута.  

г) Заметим, что за последний год число марок в коллекции увеличилось на , т. е. было , стало  +  =  (рис. 43). 

                                                                                                                                                    

1)    1 +  =  (часть марок) — такую часть от старого числа марок составляют 200 марок;

2)    200 : 5 4 = 160 (марок) — было год назад.  

Ответ. в) 25 км; г) 160 марок.  

879. б) За  м тесьмы заплатили на 6 р. больше, чем за  м такой же тесьмы. Сколько стоит 1 м тесьмы?

Решение. 1) (м) — за столько тесьмы заплатили 6 р.;

2) 6 : 3 10 = 20 (р.) — стоит 1 м тесьмы. 

Ответ. 20 р.  

882. Машинистка перепечатала третью часть рукописи, потом ещё 10 страниц. В результате она перепечатала половину всей рукописи. Сколько страниц в рукописи?

Решение. 1)  –  =  (часть рукописи) — составляют 10 страниц (рис.

44);

                                                                                                                                                         

2) 10 6 = 60 (страниц) — всего в рукописи.  

Ответ. 60 страниц.  

Промежуточный контроль. ДМ. С–16.

4.9. Умножение дробей

В данном пункте учебника вводятся операции умножения дробей, умножения натурального числа на дробь, понятия обратной дроби и взаимно обратных дробей.

Определение произведения двух дробей, разумеется, не требует доказательства. Но учащиеся нуждаются в мотивации введения нового понятия. Только не надо пытаться объяснить умножение дробей с помощью площади прямоугольника, длины сторон которого выражаются дробями. Как вычислять площадь прямоугольника в этом случае, мы ещё не знаем. Можно, например, попросить учащихся перемножить числа 2 и 3 — получится 6. Если же те же числа записать в виде дроби, то получим 2 = , 3 =  и 6 =  . Возникает естественный вопрос: каким бы могло быть правило умножения дробей, чтобы было верно равенство . Скорее всего, сами учащиеся предложат правило:

надо произведение числителей записать в числитель дроби, а произведение знаменателей — в знаменатель. Теперь учащиеся будут готовы к восприятию правила умножения дробей.

Обратим внимание, что правило умножения дробей (определение) не доказывается, а правило умножения натурального числа на дробь можно доказать, используя правило умножения дробей. И сильный ученик должен уметь это делать на буквах.

Сначала учащиеся должны научиться умножать дроби в случае, когда сокращение не требуется, потом следует повторить с ними сокращение дробей и показать, как надо выполнять умножение дробей с сокращением, чтобы не делать лишних вычислений. Примеры такого рода есть в рабочей тетради.

Задания 913–914 учебника готовят учащихся к решению задач на совместную работу.

РТ. При изучении данного пункта можно использовать задания 312–315.

Решения и комментарии 

907. Могут ли взаимно обратные числа быть одновременно: а) меньше 1; в) равны 1?

Решение. а) Если p < 1, то p — правильная дробь и p < q. Тогда так как q q          q          p

> p , а p = 1, то для обратной дроби q верно неравенство q > 1. Следовательно, p p          p            p взаимно обратные числа не могут быть одновременно меньше 1.

в) Взаимно обратные числа могут быть одновременно равны 1, если оба эти

числа равны 1. 

914. б) За минуту через первую трубу наполняется  бассейна, а через вторую трубу —  бассейна. Какую часть бассейна наполнят обе трубы за   6 мин?

Решение. 1)  +  =  (бассейна) — наполнят две трубы за 1 мин

совместной работы; 

2)  (бассейна) — наполнят две трубы за 6 мин совместной работы. 

Ответ.  часть бассейна.

4.10. Законы умножения. Распределительный закон 

В данном пункте учебника вводятся переместительный и сочетательный законы умножения и распределительный закон для дробей. Обратим внимание на то, что два первых закона доказываются для конкретных дробей, но так, что если вместо чисел в числителях и знаменателях поставить буквы, то получится их полное доказательство со ссылкой на соответствующие законы для натуральных чисел и правило (определение) умножения дробей. Распределительный закон доказан в общем виде для дробей, приведённых к общему знаменателю. Первые два закона сильные учащиеся также могут доказать в общем виде.

В учебном тексте не упоминается терминология, применяемая при использовании распределительного закона: «раскроем скобки, применяя распределительный закон», «вынесем общий множитель за скобки», но при выполнении заданий учитель должен её активно использовать и просить учащихся комментировать свои действия при выполнении заданий, применяя эту терминологию.

Отметим, что изучение законов умножения для дробей даёт учителю дополнительные возможности для усиления мотивации учения, так как на нескольких выигрышных примерах можно показать, что не владея этими законами, ученик обречён на долгие и, возможно, ошибочные вычисления, а применение законов позволяет ему в ряде случаев проводить вычисления устно (задание 919 и др.). Однако начинать вычисления с использованием законов надо с подробной записи всех шагов, чтобы исключить их непонимание.

Решения и комментарии 

Вычислите, используя законы умножения (918–919). 

918. в) 12 14 ⋅17 13 .

13 17  14 24

Решение. Применим два раза сочетательный закон умножения:

1213 1714 ⋅1714 1324 = 13 17 ⋅14 ⋅ 24   13 17 14  24

= 12 1⋅ 13 = 12 13 = 1213 = 11 = 1 .

                                                                          13    24        13 24       1324       12       2

Такое решение имеет смысл показать для демонстрации сочетательного закона умножения дробей. Но более короткое решение могут предложить сами учащиеся:

.

.

Решение. Вынесем общий множитель  слагаемых за скобки:

.

921. Дано выражение .

а) Каким натуральным числом надо заменить букву a, чтобы можно было

устно найти значение этого выражения?

б) Какое натуральное число a можно взять, чтобы значение данного выражения было дробью со знаменателем13? со знаменателем17? натуральным числом? нулём?

Решение. Очевидно, что если вместо a подставить любое число, то значение выражения не всегда можно вычислить устно. Вынесем общий множитель  за скобки:

17 13 17 1315 a 15 3 = 17 13 1315  a 3  = 17 1315 a 3 .

Теперь видно, что для некоторых значений a действительно ответ можно получить устно.

а) Найти устно значение выражения можно, если, например, букву a заменить

числом 16. Тогда второй множитель равен 1 и значение выражения равно  . 

б) Чтобы значение данного выражения было дробью со знаменателем 13, надо сделать так, чтобы множитель 17 в знаменателе можно было сократить. Для этого число a – 3 должно быть равно 17, 34, 51, ... . Если взять a = 20, то значение данного выражения равно  — дробь со знаменателем 13.

Чтобы значение данного выражения было дробью со знаменателем 17, надо сделать так, чтобы множитель 13 в знаменателе можно было сократить. Если взять a = 16, то значение данного выражения равно  — дробь со знаменателем 17.

Чтобы значение данного выражения было нулём, надо сделать так, чтобы число  a – 3 было равно 0. Если взять a = 3, то значение данного выражения равно 0.

4.11. Деление дробей 

В данном пункте учебника деление дробей определяется как операция, обратная умножению. Здесь формулируется и доказывается на конкретном примере утверждение: 

Частное любых двух натуральных чисел равно дроби, числитель которой равен делимому, а знаменатель — делителю.

Это утверждение, которое часто «доказывают» с помощью деления яблок, сосисок и т. п. на равные части, можно доказать только после введения дробей. Доказательство проведено для конкретных дробей, но сильные ученики смогут провести его для любых натуральных чисел p и q: p :  .

С этого момента есть все основания считать черту дроби другим знаком деления и использовать её при записи числовых выражений (такие примеры приведены в учебнике).

Далее в учебнике приведены правило деления дроби на натуральное число, утверждение «делить на нуль нельзя», напоминаются правила порядка действий.

Обратим внимание на задание 927, где требуется найти число x, для которого верно равенство. Такого рода задания, как и ранее, можно использовать для развития речи учащихся, но увлекаться ими не следует.

РТ. При изучении данного пункта можно использовать задания 316–318.

Решения и комментарии 

Обратим внимание на то, что некоторые задания на вычисление значений числового выражения допускают не только вычисления по действиям, но и применение законов арифметических действий  для упрощения вычислений. Однако чтобы воспользоваться более простым способом вычисления, надо проявить наблюдательность и знание теории. Использование таких примеров при обучении и контроле помогает учителю формировать положительную мотивацию к изучению теоретического материала. Кроме того, такая работа готовит учащихся к преобразованиям числовых и буквенных выражениий в алгебре.

Отметим, что развитая наблюдательность подводит учащихся и к первым «научным» результатам. Например, учащиеся иногда спрашивают: а можно ли частное дробей  :  вычислить так:  :  =  = ? Это очень хороший повод для обсуждения и проверки понимания усвоенного теоретического материала.

Можно спросить учащихся, верный ли ответ получился в результате. Как это проверить? Учащиеся обычно предлагают перемножить частное и делитель — дроби  и . В результате получится . Учащихся можно спросить, во всех ли случаях удобно пользоваться таким приёмом вычисления. А в каких удобно? Дети ответят: в тех случаях, когда числитель первой дроби делится на числитель второй, и знаменатель первой дроби делится на знаменатель второй. Очевидно, что такие обсуждения улучшают понимание теоретического материала и развивают мышление учащихся. Рассмотрим примеры.

937.  г) Вычислите: .

Решение. Заменим деление на  умножением на обратную дробь  и применим распределительный закон:

.

938.  г) Вычислите: .

Решение.

= 4 40 24 + 1           .

Замечание. В рассмотренных примерах большого упрощения вычислений не получилось, но польза для учащихся от такой работы несомненна.

Промежуточный контроль. ДМ. С–17.

4.12. Нахождение части целого и целого по его части

В данном пункте учебника вводится новый способ решения задач на дроби, связанный с умножением (делением) на дробь. При решении задач можно использовать схематические рисунки, чтобы наглядно показать величину, от которой находят часть, саму эту часть, что известно и что требуется найти. Использование рисунков особенно эффективно при решении более сложных задач, в которых требуется находить часть не только от данного числа, но и от остатка. 

Для успешного решения задач, в которых дана часть неизвестного числа, полезно показать, почему то число, часть которого выражена дробью, удобно принимать за единицу (см. решение задачи 944). Решения и комментарии 

944. а) Уменьшите 900 р. на  этой суммы.

б) Увеличьте 150 р. на  этой суммы.

Решение. а) 1)     900 = 300 (р.) — на такую сумму уменьшили 900 р.; 2) 900 – 300 = 600 (р.) — стало после уменьшения суммы (рис. 45, а).

                б) 1) 150 = 60 (р.) — на такую сумму увеличили 150 р.;

2) 150 + 60 = 210 (р.) — стало после увеличения суммы (рис. 45, б).

                                                                                                                                                                      

Ответ. а) 600 р.; б) 210 р.

Запишем решение задачи 944 а с помощью числового выражения: 

900 = 600 (р.).

Вынесем общий множитель за скобки: 

 900 = (1 –  900.

Теперь видно, что если принять данное число за 1 (оно составляет  самого себя, а = 1), то решение можно записать так:

1)   1 – (суммы) — осталось; 

2)   900 = 600 (р.) — осталось после уменьшения суммы. 

Аналогично решение задачи 944 б можно записать так: 1) 1 + (суммы) — стало;

                         2) 150 = 210 (р.) — стало после увеличения суммы.

948. а) Число уменьшили на  этого числа, получилось 210. Найдите число.

б) Задумали число, увеличили его на  этого числа и получили 56. Какое

число задумали? 

Решение. а) 1) 1 –  =  (числа) — осталось после его уменьшения; 2) 210 :  = 300 — неизвестное число (рис. 46, а).

б) 1) 1 +  =  (числа) — стало после его увеличения; 2) 56 :  = 49 — задуманное число (рис. 46, б).

                                                                                                                                                                     

Ответ. а) 300; б) 49.

Промежуточный контроль. ДМ. С–18, С–19.

4.13. Задачи на совместную работу

В данном пункте учебника вводится новый тип текстовых задач, традиционных для курса арифметики. В этих задачах зависимость между

1 + + 1

известными величинами и неизвестной величиной выражается формулой

                                                                                                                                                                                                        a               b

= 1 . Умение их решать необходимо в старших классах при формировании умения c

решения задач на совместную работу с помощью уравнения с неизвестным в знаменателе. 

В предыдущих пунктах учебника уделено достаточно внимания подготовке учащихся к решению задач данного типа. 

В учебнике приведены способы решения задач на совместную работу с помощью дробей — это должен быть основной способ решения задач такого типа. Однако для развития мышления учащихся полезно рассматривать и другие способы. Поэтому для задачи про кадь пития в учебнике приведён ещё и старинный способ решения — без дробей. В сильном классе можно показать третий способ решения той же задачи.

Старинная задача. Муж выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. Спрашивается, за сколько дней жена его отдельно выпьет ту же кадь.

Решение. «Работая» с мужем, жена выпивает за 10 дней столько пития, сколько муж выпивает за 14 – 10 = 4 дня, значит, жена в день выпивает в     10 : 4 =  раза меньше, чем муж, поэтому на всю кадь она затратит времени в  раза больше, чем муж, т. е. 14 = 35 дней.

РТ. При изучении данного пункта можно использовать задания 319–323.

Решения и комментарии 

962. Из пунктов А и В одновременно вышли два пешехода. Они встретились через 40 мин после своего выхода, а через 32 мин после встречи первый пришёл в В. Через сколько минут после своего выхода из В второй пришёл в А?

Решение. 

Из условия задачи можно узнать, что первый пешеход был в пути       40 + 

32 = 72 мин.

1)                1 : 72 =  (расстояния АВ) — проходит первый пешеход за 1 мин;

2)                1 : 40 =  (расстояния АВ) — проходят пешеходы вместе за 1 мин;

3)                 –  =  (расстояния АВ) — проходит второй пешеход за 1 мин;

4)                1 :  = 90 (мин) — через 90 мин после выхода из В второй пешеход пришёл в пункт А.

Ответ. Через 90 мин.

964. а) Старинная задача. Лошадь съедает воз сена за месяц, коза — за два месяца, овца — за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

Решение. Из условия задачи можно узнать, что за 6 месяцев лошадь съест 6 возов сена, коза — 3 воза, овца — 2 воза, а вместе они за 6 месяцев съедят 6 + 3 + 2 = 11 возов сена. Поэтому 1 воз сена они съедят вместе за       6 : 11 =  месяца.

Но можно решить эту задачу с помощью дробей: все вместе за 1 месяц они съедают 1 +  +  =  возов. Поэтому 1 воз сена они съедят вместе за   1 :  =  месяца.

Ответ. За  месяца.

Промежуточный контроль. ДМ. С–20.

4.14. Понятие смешанной дроби

В данном пункте учебника вводятся понятия смешанной дроби, целой части и дробной части смешанной дроби. При изучении данного пункта учащиеся должны научиться записывать неправильную дробь, числитель которой не делится нацело на знаменатель, в виде смешанной дроби и выполнять обратное преобразование.

РТ. Освоению учащимися записи дроби в виде смешанной дроби и обратному преобразованию помогут задания 324–325. Решения и комментарии 

979. Сравните числа:

а)  и  ;    г) 1 и 1 ;    ж) 2 и 1 ;     к) 1 и 2 . Решение. а)  = ,  = ,  > , поэтому  >  ;

г) 1 > 1 , так как 1 = 1, а  >  ;

ж) 2 > 1 , так как 2 > 1;

к) 1 < 2 , так как 1 < 2.

Промежуточный контроль. ДМ. С–21.

4.15. Сложение смешанных дробей

В данном пункте учебника рассматривается операция сложения смешанных дробей, сводящаяся к отдельному сложению целых и дробных частей. При этом подразумевается, что результат сложения должен быть записан в виде смешанной дроби или целого числа. 

Отметим, что любое натуральное число и любую правильную дробь обычно не называют смешанными дробями. Однако при сложении (а в дальнейшем и при вычитании) удобно считать, что у каждого натурального числа целая часть есть само это число, а дробная часть есть нуль, а у каждой правильной дроби целая часть есть нуль, а дробная часть есть сама эта дробь. Тогда складывать натуральные числа и правильные дроби со смешанными дробями можно по правилу сложения смешанных дробей: 1 + 1 = 2;        2 +  = 2.  

Сначала можно рассмотреть лишь случаи сложения смешанной дроби с целым числом, затем с дробью и, наконец, со смешанной дробью с общим знаменателем. Только когда учащиеся освоят эти действия, задания можно усложнить, рассматривая дроби с разными знаменателями. 

При сложении смешанных дробей могут получаться суммы целого числа и неправильной дроби, которые учащиеся должны уметь записать в виде смешанной дроби. Такие задания есть в учебнике (задание 987), сначала их нужно выполнить с более подробной записью.  

Дополнительное задание. Запишите в виде смешанной дроби: а) 1 + ; б) 2 + ; в) 3 + ;      г) 4 + .

                  Решение. а) 1 +  = 1 + 1 = 2;                      б) 2 +  = 2 + 2 = 4;

                  в) 3 +  = 3 + 1 = 4 ;               г) 4 +  = 4 + 1 = 5.

При сложении дробных частей двух смешанных дробей может получиться неправильная дробь. В этом случае в учебнике принята запись, как в следующем примере: 

1 + 2 = 3 +  = 3 + 1 = 4.

Запись 3 не используется и не называется смешанной дробью, так как может возникнуть путаница: ученики могут считать, что 3 и  соответственно целая и дробная части числа 3 и смешанная дробь — это сумма целого числа и неправильной дроби. Но если учитель проведёт соответствующую разъяснительную работу, то записи такого вида можно использовать, они окажутся полезными при вычитании смешанных дробей    (с заниманием единицы).

РТ. Освоению учащимися сложения смешанных дробей помогут задания 326– 327.

Решения и комментарии 

999. На отрезке АВ отметили точку С так, что СВ = 7 м, и СВ на 2 м меньше АС. Найдите длину отрезка АВ.

Решение. СВ на 2 м меньше АС, значит, АС на 2 м больше СВ (рис. 47). 

                                                                                                                                                       

1) 7 + 2 = 7 + 2 = 9 (м) — длина отрезка АС; 2) 7 + 9 = 7 + 9 = 16 (м) — длина отрезка АВ.

                 Ответ. 16 м.                                                      

1000. Даны три числа. Первое 4 , второе на 5 больше, чем первое, а третье на 3 больше второго. Какова сумма трёх чисел?

Решение. 1) 4 + 5 = 9 — второе число;

2)   9 + 3 = 12 — третье число;

3)   4 + 9 + 12 = 25 — сумма трёх чисел.

Ответ. 25.

4.16. Вычитание смешанных дробей

В данном пункте учебника рассматривается операция вычитания смешанных дробей, сводящаяся к отдельному вычитанию целых и дробных частей. Сначала можно рассмотреть лишь случаи вычитания из смешанной дроби целого числа, затем дроби, потом смешанной дроби (с общим знаменателем). Только когда учащиеся освоят эти действия, задания можно усложнить, рассматривая дроби с разными знаменателями. 

 

Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то вычисления усложняются. В этом случае в учебнике принята запись, как в следующем примере: 

4 – 2 = 4 +  – 2 = 3 +  – 2 = 1.

Если учитель провёл описанную в комментариях к пункту 4.15 разъяснительную работу, то запись вычислений можно сделать короче: 4 – 2 = 3 – 2 = 1 .

Возможна и другая запись вычитания:

4 – 2 = 2 = 1 +  –  = 1 .

РТ. Освоению учащимися вычитания смешанных дробей помогут задания 328–330.

Решения и комментарии 

Если числовое выражение содержит более двух чисел, то вычисления можно провести по действиям, а можно преобразовывать всё выражение. Начинать нужно с освоения первого способа, но в простых случаях можно применять и второй так, как показано ниже. 

1014. Вычислите: а) 3 – 2 + ;  в) 3 – 2 + . Решение. а) 1) 3 – 2 = 3 – 2 = 2 +  – 2 =  ; 2)  +  =  +  =  =  .

в) 3 – 2 +  = 3 – 2 +  = 1 +  = 1 .

Ответ. а)  ; в) 1 .

Промежуточный контроль. ДМ. С–22.

4.17. Умножение и деление смешанных дробей

В данном пункте учебника вводятся операции умножения и деления смешанных дробей, выполняемые с помощью записи каждой смешанной дроби в виде неправильной дроби (основной прием вычисления). Вместе с тем в учебнике рассмотрены примеры упрощения вычислений с помощью распределительного закона в особых случаях. Для всех таких случаев в учебнике проведены подробная и краткая записи вычислений.

Добавим ещё один пример применения распределительного закона.

Найдём значение числового выражения: 1 – 12 .

Если выполнять вычисления, применяя основной приём, то эта работа потребует много сил и времени. Если же заметить, что общий множитель 9 можно вынести за скобки, а разность в скобках окажется равной единице, то вычисления можно выполнить устно. 

Ответ. 9 .

Такого рода примеры надо использовать для укрепления мотивации школьников к изучению теории, которая даёт простые приёмы вычисления для особых случаев. 

Закончив изучение четырёх действий со смешанными дробями, учащиеся могут теперь выполнять любые вычислительные задания с натуральными числами, обыкновенными и смешанными дробями, в том числе и с использованием черты дроби в качестве знака деления (задание 1029). Выполнение таких заданий учит планированию действий, тренирует наблюдательность, «вычислительную выносливость», умение предвидеть, в какой форме надо оставить результат выполненного действия, чтобы им было удобно воспользоваться в последующих вычислениях, в каком случае удобно объединить запись нескольких действий и т. п.

РТ. Освоению учащимися умножения и деления смешанных дробей помогут задания 331–335.

Решения и комментарии 

21 3 ⋅48

1029. Вычислите: е) .

                                                                              5 10 4          4 ⋅     +

 

Решение. 1) 5 ;

2)    ;

3)   ;

4)   2 – 1    = 1 +  ;

5)    ;

6)    = 5;

7)   1 : 10 =  ;        

8)   5 +         ;

9)    = 8;

 + 8 = 9.

Ответ. 9.

Промежуточный контроль. ДМ. С–23.

4.18. Представление дробей на координатном луче

В данном пункте учебника вводятся понятия точки координатного луча с

p , положительных рациональных чисел, положительных координатой q

рациональных точек, среднего арифметического нескольких чисел, определяется расстояние между точками, координата середины отрезка, показано, что между любыми двумя рациональными точками находится ещё хотя бы одна точка. 

Заметим, что для изображения на координатном луче неправильной дроби лучше выделить её целую часть.

Решения и комментарии 

1036. а) Найдите координаты точек, делящих отрезок АВ на три равные части: А (5), В (9).

Решение. Пусть точки М (a) и N (b) делят отрезок АВ на три равные части, а точка O (0) — начало отсчёта (рис. 48).

                                                                                                                                                                

Так как АВ = 9 – 5 = 4 = , то AM = MN =  АВ =

Так как OM = OA + AM, то a = 5 + 1 = 6

Так как ON = OM + MN, то b = 6 + 1 = 8.

1038. На рисунке 49 указаны координаты точек А и В, найдите координаты точек С и D.

                                                                                                                                                  

Решение. Пусть точки C и D имеют координаты c и d соответственно, а точка O (0) — начало отсчёта (на рисунке 49 точка O не изображена). 

в) Точка В — середина отрезка AC, поэтому c = b.

Так как AB = BC = CD = a + b a, то OD = OC + CD = b + a + b a. Откуда

2                     2

получим, что d = b + a + b a2

Сильные учащиеся могут привести этот ответ к виду d = 3b a (но это не 2 обязательное требование).

г) Точки C и D делят отрезок АВ на три равные части. Так как 

AB = b – a, то AС = CD = b a .

3                     Так как OC = OA + AC = a + b a , то с = a + b a .

                                                                                                   3                              3

Так как OD = OC + CD = a + b a + b a , то d = a + b a + b a

                                                                                                     3             3                              3             3

Сильные  учащиеся  могут  привести  эти  ответы  к  виду  с = 2a + b ,    d = 3

a + 2b (но это не обязательное требование).

3

1041.               Средний возраст одиннадцати игроков футбольной команды 21 год. Во время матча один из игроков получил травму и ушёл с поля. Средний возраст оставшихся игроков оказался равным 20 года. Сколько лет игроку, получившему травму?

Решение. Сумма возрастов всех игроков команды равна 21 11 = 231 год. Сумма возрастов оставшихся на поле игроков равна 20 10 = 208 лет. Значит, возраст игрока, получившего травму, равен 231– 208 = 23 года.

1042.               Дети спросили своего учителя математики:

— Сколько вам лет?

— Если подсчитать средний возраст 32 учеников нашего класса, то получится 10 года. Если же при  подсчётах учесть и мой возраст, то получится

11 лет. 

Сколько лет учителю математики?

                 Решение. Сумма возрастов всех учащихся класса равна 32      = 336 лет.

Сумма возрастов всех учащихся и их учителя математики равна 11 33 = = 363 года. Значит, возраст учителя математики равен 363 – 336 = 27 лет.

4.19. Площадь прямоугольника. Объём прямоугольного параллелепипеда

В данном пункте учебника на конкретных примерах показывается, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле a b, где a и b — длина и ширина прямоугольника, выраженные рациональными числами, а объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле a b c, где a, b и c — измерения прямоугольного параллелепипеда, выраженные рациональными числами. 

Решения и комментарии 

1048.   Сколько банок краски потребуется для покраски железной крыши дома, если содержимого одной банки хватает на покраску 10 м2 поверхности?

(Размеры крыши указаны на рисунке 50.) 

Решение. 1) 2 3 7 = 42 (м2) — площадь поверхности крыши; 2) 42 : 10 = 4       (банки) — пойдёт на покраску.

Следовательно, потребуется 5 банок краски.

Ответ. 5 банок.

1049.   Необходимо покрыть кафельной плиткой пол, имеющий форму прямоугольника со сторонами 4 м 50 см и 2 м 40 см. Плитки имеют форму квадрата со стороной 15 см. Сколько ящиков плитки потребуется, если в каждом ящике 50 плиток?

Решение. 4 м 50 см = 450 см, 2 м 40 см = 240 см.

1)                450 : 15 = 30 (плиток) — укладывется в один ряд в длину;

2)                240 : 15 = 16 (рядов) — укладывется в ширину; 3) 30 16 = 480 (плиток) — потребуется всего.

4) 480 : 50 = 9 (ящиков) — плитки потребуется.

Следовательно, потребуется 10 ящиков плитки.

Ответ. 10 ящиков.

Дополнения к главе 4

1. Сложные задачи на движение по реке 

В данном пункте учебника рассмотрены задачи на движение по реке, при решении которых удобно весь путь принимать за единицу, а скорость катера (моторной лодки) по течению реки, против течения и скорость течения реки выражать как часть пути, пройденного за единицу времени. В учебном тексте приведены решения двух задач.

Заметим, что решения всех задач рассматриваемого пункта можно оформить иначе, обозначив всё расстояние через x км. При этом решение остаётся арифметическим по сути, так как уравнение не составляется и x не находится (его и нельзя найти), но содержит элементы алгебры — вычисления с буквенными выражениями. Получается выигрыш в большей простоте пояснений каждого действия и в обозначениях единиц измерения величин. 

Рассмотрим такое оформление решения на примере задачи 1 из учебного текста.

1. Расстояние между пристанями А и В на реке плот проплывает за 12 ч. Такое же расстояние теплоход проплывает по озеру за 4 ч. За сколько часов теплоход проплывёт расстояние между пристанями А и В: а) по течению реки; б) против течения реки?

Решение. Пусть расстояние между пристанями А и В равно x км. Тогда 

1)     x : 4 = x (км/ч) — собственная скорость теплохода;  4

2)     x : 12 = x (км/ч) — скорость течения реки; 12

3)     x + x = x (км/ч) — скорость теплохода по течению реки;

4             12      3

4)     xx = x (км/ч) — скорость теплохода против течения реки;

4             12      6

5)     x : x = 3 (ч) — время движения теплохода по течению реки; 3

6)     x : x = 6 (ч) — время движения теплохода против течения реки. 6

Ответ. а) За 3 ч; б) за 6 ч.

Разумеется, в этом решении применяются, по сути дела, действия с алгебраическими дробями, которые изучаются в курсе 7 класса. Но учащиеся понимают суть выполняемых действий, так как для них это ещё не алгебраические дроби, а обыкновенные дроби, в которых числителем служит известное, но не названное число (расстояние между пунктами А и В, выраженное в указанных единицах). Поэтому такое «забегание» вперёд можно считать оправданным, оно готовит учащихся к изучению алгебры.

РТ. При изучении данного пункта можно использовать задания 344–348.

Решения и комментарии 

1062. Расстояние между пристанями А и В на реке плот проплывает за 15 мин, а катер проплывает расстояние АВ против течения реки за 30 мин. За сколько минут катер проплывёт расстояние АВ: а) по озеру; б) по течению реки?

Решение. 1) 1 : 15 =  (расстояния) — проплывает плот за 1 мин по течению реки; 

2)                1 : 30 =  (расстояния) — проплывает катер за 1 мин против течения реки;

3)                 +  =  (расстояния) — проходит катер за 1 мин по озеру;

4)                 +  =  (расстояния) — проходит катер за 1 мин по течению реки;

5)                1 :  = 10 (мин) — за это время катер проплывёт расстояние AB по озеру;

6)                1 :  = 6 (мин) — за это время катер проплывёт расстояние AB по течению реки.

Ответ. а) За 10 мин; б) за 6 мин.

1066. а) Теплоход от Киева до Херсона идёт трое суток, а от Херсона до Киева четверо суток (без остановок). Сколько времени будут плыть плоты от Киева до Херсона?

Решение. I способ. 

1)                1 : 3 =  (пути) — проходит теплоход в сутки по течению реки;

2)                1 : 4 =  (пути) — проходит теплоход в сутки против течения реки;

3)                 –  =  (пути) — на столько больше теплоход проплывает в сутки по течению, чем против течения (на столько течение относит теплоход или плоты за двое суток); 

4)                 : 2 =  (пути) — на столько течение за сутки относит плоты;

5)                1 :  = 24 (дня) — время движения плотов от Киева до Херсона.

 

II способ. Пусть x км — расстояние от Киева до Херсона, тогда скорость

теплохода по течению х км/сут., против течения х км/сут.

                                                               3                                                   4

1)    x : 3 = х (км/сут.) — скорость теплохода по течению реки; 3

2)    x : 4 = х (км/сут.) — скорость теплохода против течения реки; 4

3)    хх = х (км/сут.) — удвоенная скорость течения;

                        3       4       12

4)    х : 2 = х (км/сут.) — скорость течения реки;

                        12             24

5)    x : х = 24 (дня) — время движения плотов. 24

Ответ. 24 дня.

Замечание. Использование «вспомогательного неизвестного x» упрощает пояснения к выполняемым действиям в решении задач рассматриваемого типа и готовит учащихся к изучению алгебры. 

Промежуточный контроль. ДМ. С–24.

2. Исторические сведения

В данном пункте приведена информация о древнем вавилонском способе записи дробей без знаменателя, о индийском способе записи дробей и смешанных чисел, об использовании сложения дробей в нотной записи. Задачи 1068-1070 в разделе «Занимательные задачи» также связаны со старинными способами записи и чтения дробей. 

3. Занимательные задачи

С помощью задач из данного пункта можно продолжить работу по развитию у учащихся интереса к решению задач. Решения и комментарии 

1070. Ананий из Ширака (Армения, VII в.). В городе Афины был водоём, в который проведены три трубы. Одна из труб может наполнить водоём за один час, другая, более тонкая, — за два часа, третья, ещё более тонкая, — за три часа. Итак, узнай, за какую часть часа все три трубы вместе наполняют водоём.

Примечание. Ананий дал такой ответ:  . Используйте его для проверки своего решения.

Решение. Время наполнения водоёма равно 1 : (1 +  + ) =  (ч). 

Этот результат Ананий записывал с помощью дробей с числителем 1 и без знака сложения так:  , что означало сумму  +  +  +  , равную .

1082.   У Саши на дне рождения было 5 друзей. Первому он отрезал  часть пирога, второму —  остатка, третьему —  того, что осталось, четвёртому —  нового остатка. Последний кусок Саша разделил поровну с пятым другом. Кому достался самый большой кусок?

Решение. Пусть пирог разделён на 6 равных частей. Первому дали  пирога — 1 кусок, 5 кусков осталось; второму дали  от этих 5 кусков, т. е. такой же кусок ...  В результате все получили поровну.

1083.   а) В нашем классе есть певцы и танцоры:  всех певцов ещё и танцует, а  танцоров ещё и поёт. Кого у нас в классе больше: певцов или танцоров?

в) В делегации иностранных гостей  англичан знала немецкий язык, а  немцев знала английский язык. Кого в делегации больше: немцев или англичан? Можно ли ответить на вопрос задачи?

Решение. а) Как видно из рисунка 51, одна и та же группа учащихся класса составляет  от всех поющих и  от всех танцующих, следовательно, поющих в классе было больше.

                                                                                                                                                     

в) Здесь  англичан и  немцев — это не одна и та же группа людей.

Поэтому ответить на вопрос нельзя. Ответы будут разными при разных количествах англичан и немцев. Так, условию задачи удовлетворяют и 1) 8 англичан и 7 немцев, и 2) 8 англичан и 14 немцев, и 3) 16 англичан и 7 немцев.

1085. Задача Метродора. Корона весит 60 мин (греческая мера веса и денег) и состоит из сплава золота, меди, олова и железа. Золото и медь составляют , золото и олово — , золото и железо —  общего веса.

Определите вес каждого металла в отдельности.

                   Решение. 1) 60 = 40 (мин) — вес золота и меди;

2)                60 = 45 (мин) — вес золота и олова;

3)                60 = 36 (мин) — вес золота и железа;

4)                40 + 45 + 36 = 121 (мина) — вес сплава и удвоенного веса золота;

5)                (121 – 60) : 2 = 30 (мин) — вес золота;

6)                40 – 30 = 9 (мин) — вес меди; 7) 45 – 30 = 14 (мин) — вес олова;

8) 36 – 30 = 5 (мин) — вес железа. 

Ответ. 30 мин золота, 9 мин меди, 14 мин олова, 5 мин железа. 

1086.   а) Вася сказал, что у них в классе 35 учащихся, причём  всех учащихся девочки. Папа сказал, что такого не может быть. Почему?

б) Известно, что  класса учится на «4» и «5». Сколько учащихся может

быть в классе?

г) Известно, что  класса — девочки,  из них — отличницы. Сколько

учащихся может быть в классе?

Решение. а) 35 не делится на 3. Поэтому Вася ошибся.

б) Число учащихся делится на 15 — это 15 или 30 учащихся (можно

считать, что классов по 45 учащихся не бывает).

г) Число учащихся делится на 5 и на 7. Наименьшее такое число 35 (классов

по 70 учащихся уж точно не бывает).

1087.   а) В классе послушных девочек столько же, сколько непослушных мальчиков. Кого в классе больше: послушных детей или мальчиков?

Решение. В классе имеются послушные девочки (ПД) и непослушные девочки (НД), послушные мальчики (ПМ) и непослушные мальчики (НМ).

Требуется сравнить число послушных детей и число мальчиков: 

ПМ + ПД и ПМ + НМ.

По условию задачи послушных девочек (ПД) столько же, сколько непослушных мальчиков (НМ), поэтому в классе послушных детей   (ПМ + ПД) столько же, сколько мальчиков (ПМ + НМ).

Повторение

В этом разделе имеются задачи для повторения изученного в начальной школе и в 5 классе. Учитель может использовать приведённые задания для организации повторения в случае обнаружения пробелов по какой-либо теме, а также для текущего и итогового повторения.

Решения и комментарии 

1139. Задачи С. А. Рачинского. а) Я дал одному ученику 3 ореха, а всем остальным по 5. Если бы я всем дал по 4 ореха, у меня осталось бы 15. Сколько было орехов?

б) В школе равное число девочек и мальчиков. Я принёс 234 ореха, и каждому мальчику досталось по 5 орехов, каждой девочке — по 4 ореха. Но девочки обиделись, и в другой раз я принёс столько орехов, что всем досталось по 6. Сколько орехов я принёс?

Решение. а) I способ. Чтобы каждому ученику досталось по 4 ореха и   15 орехов осталось, можно забрать по 1 ореху у 15 учащихся, у которых по   5 орехов, ещё 1 орех взять у 16-го ученика, у которого также было 5 орехов, и отдать 17-му, у которого было 3 ореха. Следовательно, у 16 учащихся было по 5 орехов и у одного — 3. Всего орехов было 1 3 + 16 5 = 83.

II способ. Представим, что сначала раздали всем учащимся по 4 ореха и 15 орехов осталось. Раздадим по 1 ореху 15 учащимся, ещё 1 орех возьмём у 16-го ученика и отдадим 17-му. У 16 учащихся станет по 5 орехов и у одного — 3.

Орехов было 1 3 + 16 5 = 83.

б) 1) 234 : (5 + 4) = 26 (пар) — мальчиков и девочек; 2) 26 (2 6) = 312 (орехов) — я принёс во второй раз.

Ответ. а) 83 ореха; б) 312 орехов.

1140. Из «Азбуки» Л. Н. Толстого. Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Три дома нельзя было делить, их взяли старшие три брата. А меньшим за то выделили деньги. Каждый из старших заплатил по 800 р. меньшим. Меньшие разделили эти деньги между собою, и тогда у всех братьев стало поровну. Много ли стоили дома?

Решение. 1) 3 800 = 2400 (р.) — дали старшие братья; 2) 2400 : 2 = 1200 (р.) — получил каждый младший брат.

Здесь учащиеся часто ошибаются, считая, что они нашли стоимость каждого дома. Это стоимость дома без 800 р.

3) 800 + 1200 = 2000 (р.) — стоил каждый дом.

Если возникнут сомнения в правильности решения, можно сделать проверку: 2000 3 : 5 = 1200 (р.) — доля наследства каждого.

Младшие братья её получили, старшие тоже: 2000 – 800 = 1200 (р.).

Ответ. По 2000 р.

1143. а) Мама раздала детям по четыре конфеты, и три конфеты остались лишними. Чтобы дать детям по пять конфет, двух конфет не хватит. Сколько детей?

Решение. Представьте, что мама раздала детям по 4 конфеты. Сколько конфет у неё осталось? (3.) Скольким детям хватит ещё по одной (пятой) конфете? (Троим.) Скольким детям не хватит ещё по одной конфете? (Двоим.) Сколько всего детей? (3 + 2 = 5.)

Ответ. 5 детей.

1145.        Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона. Некто желает распределить между бедными деньги. Если бы у него было на восемь динаров больше, то он мог бы дать каждому по три, но он раздаёт лишь по два, и у него ещё остаётся три. Сколько бедных?

Решение. Пусть сначала некто раздавал по 2 динара, и у него осталось 3 динара. Если бы у него было ещё 8 динаров, то он смог бы дать ещё по 1 динару 11 бедным (3 + 8 = 11). Итак, было 11 бедных.

Ответ. 11 бедных.

1146.        а) Для детского сада купили 20 пирамид: больших и маленьких — по 7 и по 5 колец. У всех пирамид 128 колец. Сколько больших пирамид?

 

Решение. Если бы все 20 пирамид имели по 5 колец, то всех колец было бы 20 5 = 100, а по условию их 128. Лишние 128 – 100 = 28 колец — это кольца (сверх пяти) от больших пирамид, которых было 28 : 2 = 14.

Ответ. 14 больших пирамид.

1148. Древнекитайская задача. В клетке сидят фазаны и кролики. У них вместе 35 голов и 94 ноги. Сколько фазанов и сколько кроликов в клетке?

Решение. Задачу можно решить аналогично задаче 1146. Если бы в клетке сидели одни фазаны, то ног было бы 2 35 = 70, но их на 94 – 70 = 24 больше.

Разница образовалась за счёт того, что у каждого кролика на 2 лапы больше, чем у фазана. Кроликов 24 : 2 = 12, а фазанов 35 – 12 = 23.

Не менее интересно рассуждение, найденное нами у старых мастеров методики математики и вызывающее у детей живейшее участие в решении задачи. Опишем примерный диалог учителя с классом (в скобках показаны действия, с помощью которых получен результат).

— Представим, что на верх клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Все кролики встанут на задние лапы, чтобы дотянуться до морковки. Сколько лап в этот момент будет стоять на земле?

— 70 лап (35 2 = 70).

— Но в условии задачи даны 94 лапы, где же остальные?

— Остальные не посчитаны — это передние лапы кроликов.

— Сколько их?

— 24 (94 – 70 = 24).

— Сколько же кроликов? — 12 (24 : 2 = 12).

— А фазанов?

— 23 (35 – 12 = 23).

После завершения диалога можно предложить учащимся записать решение задачи в тетрадях «с пояснениями». Разумеется, здесь трудно кратко и точно пояснить первое действие.

Ответ. 23 фазана и 12 кроликов.

1150.        Старинная задача. а) Крестьянин хочет купить лошадь и для этого продает рожь. Если он продаст 15 ц ржи, то ему не хватит для покупки лошади 80 рублей, а если он продаст 20 ц ржи, то после покупки у него останется 110 рублей. Сколько стоит лошадь?

Решение. Продав 20 – 15 = 5 (ц) ржи, крестьянин заплатит недостающие 80 р. и у него останется 110 р., т. е. 1 ц ржи стоит (80 + 110) : 5 = 38 (р.). Тогда лошадь стоит 15 38 + 80 = 650 (р.).

Ответ. 650 р.

1151.        а) Старинная задача. За 1000 р. я купил 44 коровы — по 18 р. и по 26 р. Сколько тех и других?

Решение. Если бы купили 44 коровы по 18 р., то заплатили бы 792 р., на самом деле заплатили на 1000 – 792 = 208 (р.) больше, так как за каждую более дорогую корову платили на 26 – 18 = 8 (р.) больше. Дорогих коров было 208 : 8 = 26, дешёвых — 44 – 26 = 18.

Ответ. 18 коров по 18 р. и 26 коров по 26 р. 

1153. Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Некто купил 112 баранов, старых и молодых, дал 49 рублей и 20 алтын. За старого он платил по 15 алтын и по 2 деньги, а за молодого — по 10 алтын; узнайте, сколько старых и сколько молодых баранов купил он.

Решение. После перевода всех сумм в копейки решение задачи можно объяснить так. Пусть сначала за всех баранов заплатили как за молодых — по 30 к. Это составило 112 30 = 3360 (к.). По условию задачи заплатили больше на 4960 – 3360 = 1600 (к.). Эта разность образовалась за счёт того, что за каждого старого барана платили на 46 – 30 = 16 (к.) больше, чем за молодого. Тогда старых баранов было 1600 : 16 = 100, а молодых —                112 – 100 = 12.

В тетрадях учащихся это решение можно записать так:

1)                     112 30 = 3360 (к.) — стоят 112 молодых баранов;

2)                     4960 – 3360 = 1600 (к.) — надо доплатить за старых баранов; 3) 46 – 30 = 16 (к.) — на столько старый баран дороже молодого;

4) 1600 : 16 = 100 (бар.) — купили старых баранов; 5) 112 – 100 = 12 (бар.) — купили молодых баранов.

Ответ. 100 старых и 12 молодых баранов.

1154. Старинная задача. Купец купил 110 фунтов табака. 50 фунтов оказались подмоченными, и купец продал их на 2 р. дешевле за 1 фунт, чем заплатил сам. Остальной табак он продал на 3 р. дороже за 1 фунт, чем уплатил сам. Подсчитайте прибыль купца.

Решение. На 50 фунтах подмоченного табака купец имел убытка 2 50 = = 100 (р.), на оставшихся 110 – 50 = 60 (фунтах) он имел 3 60 = 180 (р.) прибыли. Итого вся прибыль составила 180 – 100 = 80 (р.).

Ответ. 80 р.

1156. а) За краски и две кисти заплатили 32 р. 19 к., за краски и кисть — 21 р. 72 к. Сколько стоят краски? Сколько стоит кисть?

б) За две тетради и ручку заплатили 6 р. 66 к., а за тетрадь и две ручки

заплатили 9 р. 93 к. Сколько стоит тетрадь? Сколько стоит ручка?

Решение. а) В первом случае за лишнюю кисть заплатили 3219 – 2172 =  = 1047 (к.). Краски стоят 2172 – 1047 = 1125 (к.). 1047 к. = 10 р. 47 к.,        1125 к. = 11 р. 25 к.

б) За два раза купили 3 тетради и 3 ручки за 666 + 993 = 1659 (к.), тогда тетрадь и ручка стоят 1659 : 3 = 553 (к.), тетрадь стоит 666 – 553 = 113 (к.), а ручка стоит 553 – 113 = 440 (к.). 113 к. = 1 р. 13 к., 440 к. = 4 р. 40 к.

Ответ. а) 11 р. 25 к., 10 р. 47 к.; б) 1 р. 13 к., 4 р. 40 к.

1160.  Алёша и Боря вместе весят 82 кг, Алёша и Вова весят 83 кг, Боря и Вова весят 85 кг. Сколько весят вместе Алёша, Боря и Вова?

Решение. I способ. Сравнение двух первых условий показывает, что Боря легче Вовы на 1 кг, а вместе они весят 85 кг, т. е. Боря весит (85 – 1) : 2 = 42 (кг), а втроём они весят 42 + 83 = 125 (кг). II способ. Если записать краткое условие задачи так:

А + Б = 82

А + В = 83 В + Б = 85

и сложить левые и правые части равенств, то получим

2(А + Б + В) = 250, 

откуда получим, что А + Б + В = 125, т. е. втроём они весят 125 кг. Здесь А, Б, В — вес Алёши, Бори и Вовы соответственно.

1161. а) Старинная задача. Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 р.; сложившись без второго,— 85 р.; сложившись без третьего,— 80 р.; сложившись без четвёртого,— 75 р. Сколько у кого денег?

Решение.  I способ. Из двух первых условий следует, что у второго купца было на 5 р. больше, чем у первого. Из второго и третьего условий следует, что у третьего купца было на 5 р., больше, чем у второго. Если бы третий купец дал первому 5 р., то у первых трёх купцов денег стало бы поровну — по 75 : 3 =

25 (р.). Значит, у первого купца было 25 – 5 = 20 (р.), у второго —25 р., у третьего — 25 + 5 = 30 (р.), а у четвёртого — 90 – 25 – 30 = 35 (р.).

II способ. Запишем коротко условие, обозначив через I, II, III, IV суммы первого, второго, третьего и четвёртого купцов соответственно:

II       + III + IV = 90

III   + IV + I = 85 

IV   + I + II = 80

I + II + III = 75. 

Сложим левые и правые части равенств, получим 

3(I + II + III + IV) = 330, I + II + III + IV = 110.

Тогда у первого купца было 110 – 90 = 20 (р.), у второго — 110 – 85 = 25 (р.), у третьего — 110 – 80 = 30 (р.), а у четвёртого — 110 – 75 = 35 (р.).

Ответ. а) 125 кг; б) 20 р., 25 р., 30 р., 35 р.

1162.        Спортсмен плыл против течения реки. Проплывая под мостом, он потерял флягу. Через 10 мин пловец заметил пропажу и повернул обратно. Он догнал флягу у второго моста. Найдите скорость течения реки, если известно, что расстояние между мостами 1 км.

Решение. Эта задача развивает идею задачи 561. Самое трудное для учащихся — понять, что пловец сближался с флягой столько же времени, сколько удалялся от неё, так как удаление и сближение происходили на одно и то же расстояние и скорости удаления и сближения равны. В самом деле, обозначим собственную скорость пловца x км/ч, а скорость фляги y км/ч. Тогда их скорость удаления равна (xy) + y = x (км/ч), а скорость сближения        (x + y) – y = x

(км/ч). Итак, за 20 мин фляга проплыла 1 км, за 60 мин она проплывёт в 3 раза больше — 3 км. Следовательно, скорость течения реки 3 км/ч. Ответ. 3 км/ч.

1163.        Три соседки готовили обед на общей плите в коммунальной квартире. Первая принесла 10 поленьев, вторая — 8 поленьев, а у третьей дров не было — она угостила своих соседок, дав им 9 яблок. Как соседки должны поделить яблоки по справедливости?

Решение. При решении этой задачи учащиеся чаще всего не обращают внимание на то, что яблоки были даны лишь за 6 поленьев.

1)                     (10 + 8) : 3 = 6 (поленьев) — израсходовала третья соседка;

2)                     10 – 6 = 4 (полена) — первая соседка дала третьей; 3) 8 – 6 = 2 (полена) — вторая соседка дала третьей.

Первая соседка должна получить яблок в 2 раза больше, чем вторая. Первая — 6 яблок, вторая — 3.

Ответ. 6 яблок и 3 яблока.

1165. Несколько торговцев продавали бананы по 24 р. за 1 кг, а один — по 21 р. 60 к. за 1 кг. Когда контролёры проверили его весы, то оказалось, что при весе 800 г они показывали ровно 1 кг. По какой цене на самом деле продавал бананы этот торговец?

Решение. Так как 800 г =  кг, то торговец продавал бананы по цене 2160 :  

= 2700 (к.) за 1 кг. 2700 к. = 27 р.

Ответ. По 27 р.

Замечание. В задаче 1165 есть лишнее условие — 24 р., от него ответ не зависит. 

1176. Расстояние между двумя пристанями по течению реки катер проходит за

8 ч, а плот — за 72 ч. Сколько времени потратит катер на тот же путь по озеру?

Решение. 1) 1 : 8 =  (расст.) — проходит катер за 1 ч по течению реки;

2)    1 : 72 =  (расст.) — проплывает плот за 1 ч;

3)     –  =  (расст.) — проходит катер за 1 ч по озеру;

4)    1 :  = 9 (ч) — потратит катер на тот же путь по озеру.

Ответ. 9 ч.

1177. а) Моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами А и В по течению реки за 2 ч, а плот — за 8 ч. Какое время затратит моторная лодка на обратный путь? 

Решение. 1) 1 : 2 =  (расст.) — проходит лодка за 1 ч по течению реки;

2)       1 : 8 =  (расст.) — проплывает плот за 1 ч;

3)        –  =  (расст.) — проходит лодка за 1 ч в стоячей воде; 4)  –  =  (расст.) — проходит лодка за 1 ч против течения реки;

5) 1 :  = 4 (ч) — время движения моторной лодки против течения реки.

Ответ. 4 ч.

1181. Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона. Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом А может выполнить её один раз за 3 недели, В — три раза за 8 недель, С — пять раз за 12 недель. Спрашивается, за какое время они смогут выполнить эту работу все вместе. (Считайте, что в неделе 6 рабочих дней по 12 ч.)

Решение. Рабочий  А выполняет в неделю  1 : 3 =  (работы),  рабочий  В — 3 : 8 =  (работы), а рабочий С — 5 : 12 =  (работы). Вместе они могут выполнить в неделю  +  +  =  (работы). Тогда на выполнение всей работы при совместной работе им потребуется 1 :  =  (недели). В соответствии с условиями задачи это составит 5 дней и 4 ч.

Ответ. 5 дней и 4 ч.

 

Учебное издание

 

Серия «МГУ—школе»

Потапов Михаил Константинович

Шевкин Александр Владимирович

 

МАТЕМАТИКА

Методические рекомендации

5 класс

 

Пособие для учителей

 

Зав. редакцией Т. А. Бурмистрова

Редактор Т. Г. Войлокова

Младший редактор Е. А. Андреенкова

Художник О. П. Богомолова

Художественный редактор О. П. Богомолова

Компьютерная графика Е. В. Бугаевой

Технический редактор

Корректор

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Рабочие программы по математике 5-11 классы"

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Уч.план по математике-5 (Виленкин) .doc.docx

 

                                 

                                                                                                                                             

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету «Математика»

учебник Н.Я.Виленкин

Класс:  5 класс

 

                                                                                                                               Составитель        А.Н.Ледовский

                                                                                                    учитель математики,

                                                                                         высшая квалификационная  

                                                                                                         категория                                                                                               

                                                                                            

                                        

                                            Москва

 

 

 

 

 

АННОТАЦИЯ К КУРСУ

Настоящая рабочая программа разработана в соответствии с основными положениями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, планируемыми результатами основного общего образования по математике, требованиями Примерной основной образовательной программы ОУ и ориентирована на работу по учебно-методическому комплекту:

1. Виленкин, Н. Я. Математика. 5 класс : учебник / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. – М. : Мнемозина, 2011.

2. Жохов, В. И. Математика. 5–6 классы. Программа. Планирование учебного материала / В. И. Жохов. – М. : Мнемозина, 2011.

3. Жохов, В. И. Преподавание математики в 5 и 6 классах : методические рекомендации для учителя к учебнику Виленкина Н. Я. [и др.] / В. И. Жохов. – М. : Мнемозина, 2008.

4. Жохов, В. И. Математика. 5 класс. Контрольные работы для учащихся / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. – М. : Мнемозина, 2011.

5. Жохов, В. И. Математические диктанты. 5 класс : пособие для учителей и учащихся / В. И. Жохов, И. М. Митяева. – М. : Мнемозина, 2011.

6. Жохов, В. И. Математический тренажер. 5 класс : пособие для учителей и учащихся / В. И. Жохов, В. Н. Погодин. – М. : Мнемозина, 2011.

7. Рудницкая, В. Н. Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь № 1 : учебное пособие для образовательных учреждений / В. Н. Рудницкая. – М. : Мнемозина, 2011.

8. Рудницкая, В. Н. Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь № 2 : учебное пособие для образовательных учреждений / В. Н. Рудницкая. – М. : Мнемозина, 2011.

9. Учебное интерактивное пособие к учебнику Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова, С. И. Шварцбурда «Математика. 5 класс» : тренажер по математике. – М. : Мнемозина, 2010.

Общая характеристика учебного предмета

Цели и задачи курса

Целями изучения курса математики в 5 классе являются систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Задачи:

· овладеть системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучении смежных дисциплин;

· способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества личности, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

· формировать представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средствах моделирования явлений и процессов;

· воспитывать культуру личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Структура курса

Курс имеет следующую структуру:

Раздел «Числа и вычисления» включает в себя работу с различными терминами, связанными с различными видами чисел и способами их записи: целые, дробные, десятичная дробь и т. д. Эта работа предполагает формирование следующих умений: переходить от одной формы записи чисел к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной); исследовать ситуацию, требующую сравнения чисел, их упорядочения; планировать решение задачи; действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения; понимать связь отношений «больше» и «меньше» с расположением точек на координатной прямой.

Раздел «Выражения и их преобразования» предусматривает ознакомление с терминами «выражение» и «тождественное преобразование», формирует понимание их в тексте и в речи учителя. Ведется работа по составлению несложных буквенных выражений и формул, осуществляются числовые подстановки в выражениях и формулах и выполняются соответствующие вычисления, начинается формирование умений выражать одну переменную через другую.

В разделе «Уравнения и неравенства» формируется понимание того, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных математических задач, ситуаций из смежных областей знаний, практики. Ведется работа над правильным употреблением терминов «уравнение» и «корень уравнения», решением простейших линейных уравнений и текстовых задач с помощью составлений уравнений.

Раздел «Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин» включает работу над осознанием того, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов, над умением использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; учащиеся получают представление о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве. Эта работа предполагает формирование следующих умений: распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, четырехугольники), изображать указанные геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи. В этом разделе учащиеся приобретают практические навыки использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов.

Описание места учебного предмета в учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 часов из расчета 5 часов в неделю в 5–9 классах. Рабочая программа для 5 класса рассчитана на 5 часов в неделю, общий объем 170 часов. Учитывая важность и объективную трудность этого предмета, педагог может увеличить учебное время до 6 и более уроков в неделю за счет школьного или регионального компонентов.

Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом.

Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека.

В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин.

В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И, наконец, всё больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.).

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивая логическое мышление.

Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков дает возможность развивать у учащихся точную, экономную, информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические и графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в её современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представление о математике как части общечеловеческой культуры.

Содержание учебного предмета

Отбор содержания обучения осуществляется на основе следующих дидактических принципов: систематизация знаний, полученных учащимися в начальной школе; соответствие обязательному минимуму содержания образования в основной школе; усиление общекультурной направленности материала; учёт психолого-педагогических особенностей, актуальных для этого возрастного периода; создание условий для понимания и осознания воспринимаемого материала. В предлагаемом курсе математики выделяются несколько разделов.

Числа и их вычисления.

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Обыкновенные дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление обыкновенных дробей десятичными.

Проценты. Основные задачи на проценты. Решение текстовых задач арифметическими приемами.

Выражения и их преобразование.

Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенное выражение. Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий.

Уравнения и неравенства.

Уравнение с одной переменной. Корни уравнения.

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.

Представление о начальных понятиях геометрии и геометрических фигурах. Равенство фигур.

Отрезок. Длина отрезка.

Угол. Виды углов. Градусная мера угла.

Изучение арифметического материала начинается с систематизации и развития знаний о натуральных числах. При этом формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением простейшим приемам прикидки и оценки результатов вычислений. В связи с рассмотрением свойств арифметических действий специальное внимание уделяется преобразованиям числовых выражений, выполняемых с целью рационализации вычислений. Таким образом, учащиеся на доступном материале знакомятся с идеей перехода от одного выражения к другому, ему равному, что в последующем послужит основой при овладении преобразованием буквенных выражений.

Другой крупный блок в содержании арифметической линии – это обыкновенные дроби. Рассмотрение обыкновенных дробей предшествует изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения логики развертывания числовой линии: правила действий с десятичными дробями можно будет обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями.

В изучении курса математики происходит знакомство с понятием процента. При обучении решению задач на проценты учащиеся овладевают разнообразными способами рассуждения, при этом они имеют возможность выбора приема и могут пользоваться тем, который кажется им более удобным. Изучение дробей и процентов опирается на предметно-практическую деятельность, на геометрическое моделирование. Широко используются рисунки и чертежи, помогающие разобраться в соответствующих задачах и увидеть путь решения. При обучении решению текстовых задач в 5 классах преимущественно используются арифметические (логические) приемы решения. Помимо текстовых задач, решаемых при отработке вычислительных умений, рассматриваются определенные их виды: задачи на движение, на уравнивание дробей, на нахождение количества выпущенной продукции, производительности труда. Такое выделение методически оправдано. Задачи на движение и задачи на совместную работу составляют значительный пласт текстовых задач, решаемых в школьной математике.

Курс 5 класса освобожден от чрезмерной алгебраизации. Буквенная символика широко используется прежде всего для обозначения чисел, записи общих утверждений и предложений. В учебнике для 5 класса представлена наглядная геометрия, направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Это первый этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное мышление. Большая роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и их конфигурациями на плоскости и в пространстве, учатся изображать их, овладевают некоторыми приемами построения фигур, рассматривают их свойства, знакомятся с геометрическими фактами. Знания, полученные учащимися в начальной школе, систематизируются и расширяются. К работе по данному учебнику для 5 класса можно переходить после любого учебника начальной школы, так как взаимосвязь с этим звеном строится на основе программы и программных требований; его можно использовать и после систем развивающего обучения: готовность школьников к восприятию нового, их познавательная активность будут поддержаны и развиты.

 

 

Результаты освоения учебного предмета

Изучение математики в основной школе дает возможность учащимся достичь следующих результатов развития:

1) в личностном направлении:

· уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

· уметь распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта, вырабатывать критичность мышления;

· представлять математическую науку как сферу человеческой деятельности, представлять этапы её развития и значимость для развития цивилизации;

· вырабатывать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;

· уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

· вырабатывать способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

2) в метапредметном направлении:

· иметь первоначальные представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов;

· уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

· уметь выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

· уметь применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

· понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

· уметь самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритм для решения учебных математических проблем;

· уметь планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

3) в предметном направлении:

· овладеть базовыми понятиями по основным разделам содержания; представлениями об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

· уметь работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики;

· развить представления о числе, овладеть навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

· уметь измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметра, площади и объема фигур.

Целевая ориентация настоящей рабочей программы
в практике конкретного образовательного учреждения

Настоящая рабочая программа учитывает особенности класса. В  5А и 5Б классах учащиеся в процессе обучения математике знакомятся с понятиями: натуральные числа, обыкновенные и десятичные дроби, проценты, отрезок, прямая, луч, треугольник, прямоугольник, окружность, круг, угол, формулы; учатся читать и записывать многозначные числа, десятичные и обыкновенные дроби, сравнивать числа, производить арифметические действия с десятичными и обыкновенными дробями, использовать различные приемы проверки правильности нахождения значения числового выражения (с опорой на правила установления порядка действий, алгоритма выполнения арифметических действий, прикидку результата), моделировать разнообразные ситуации расположения объектов в пространстве и на плоскости, разрешать житейские ситуации, требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка), идентифицировать геометрические фигуры при изменении их расположения на плоскости и в пространстве; закрепляют алгоритмы действий над многозначными числами.

Формируются умения чертить координатный луч и отмечать на нем заданные числа, называть число, соответствующее данному делению на координатном луче. Осваивают умения обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера, применять буквы для обозначения чисел и для записи общих утверждений, составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или таблицей.

Кроме того, в классе ученики продвинутого уровня будут вовлекаться в дополнительную подготовку к урокам, к олимпиадам различного уровня. Учащиеся будут осваивать материал каждый на своем уровне и в своем темпе.

Описание материально-технического обеспечения
образовательного процесса

1. Дополнительная литература:

1) Агаханов, Н. Х. Математика. Всероссийские олимпиады. 5–11 классы / Н. Х. Агаханов. – М. : Просвещение, 2010.

2) Арутюнян, Е. Б. Математические диктанты для 5–9 классов : книга для учителя / Е. Б. Арутюнян. – М. : Просвещение, 2010.

3) Волович, М. Б. Ключ к пониманию математики. 5–6 классы / М. Б. Волович. – М. : Аквариум, 2010.

4) Джумаева, О. А. Математика. 5 класс : поурочное планирование / О. А. Джумаева. – Саратов : Лицей, 2010.

5) Коваленко, В. Г. Дидактические игры на уроках математики : книга для учителя / В. Г. Коваленко. – М. : Просвещение, 2010.

6) Фарков, А. В. Математические олимпиады в школе. 5–11 классы / А. В. Фарков. – М. : Айрис-Пресс, 2010.

7) Чесноков, А. С. Дидактические материалы по математике для 5 класса / А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М. : Классикс Стиль, 2010.

8) Шарыгин, И. Ф. Задачи на смекалку. 5–6 классы : пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М. : Просвещение, 2010.

9) Я иду на урок математики : 5 класс : книга для учителя / сост. И. Л. Соловейчик. – М. : Первое сентября, 2010. – (Библиотека «Первого сентября»).

2. Интернет-ресурсы:

1) Я иду на урок математики (методические разработки). – Режим до-ступа : www.festival. 1september.ru

2) Уроки, конспекты. – Режим доступа : www.pedsovet. ru

3. Информационно-коммуникативные средства:

Коллекция мультимедийных уроков Кирилла и Мефодия «Математика. 5 класс» (CD).

4. Наглядные пособия:

1) Портреты великих ученых-математиков.

2) Демонстрационные таблицы по темам: «Десятичные дроби», «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями», «Прямоугольный параллелепипед», «Углы», «Диаграммы».

5. Технические средства обучения:

1) DVD-плеер (видеомагнитофон).

2) Телевизор.

3) Компьютер.

4) Видеопроектор.

6. Учебно-практическое оборудование:

1) Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц, схем.

2) Штатив для таблиц.

3) Ящики для хранения таблиц.

4) Укладка для аудиовизуальных средств (слайдов, таблиц и др.).

7. Специализированная мебель: компьютерный стол.

 

 

 

 

 

 

 

 

Календарно-тематическое планирование

п/п

Тема урока

(тип урока)

Характеристика деятельности учащихся

Планируемые результаты

Форма

контроля

Дата

проведения

предметные

личностные

метапредметные

план.

факт.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Натуральные числа и шкалы (18 ч)

1

Обозначение натуральных чисел (открытие новых знаний)

Групповая – обсуждение

и выведение определения «натуральное число».

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 6), чтение

чисел (№ 1, с. 6; № 5, с. 7).

Индивидуальная – запись чисел (№ 2, с. 6; № 7, с. 7)

Читают и записывают многозначные числа

Выражают положительное отношение к процессу познания; адекватно оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения.

Познавательные – передают содержание в сжатом (развернутом) виде.

Коммуникативные – оформляют мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

Индивидуальная.

Устный опрос по карточкам

 

 

2

Обозначение натуральных чисел (закрепление знаний)

Фронтальная – чтение чисел (№ 13–16, с. 8).

Индивидуальная – запись чисел (№ 3, 7, 8, с. 7)

Читают и записывают многозначные числа

Принимают и осваивают социальную роль обучающегося; проявляют мотивы учебной деятельности; понимают личностный смысл учения; оценивают свою учебную деятельность

Регулятивные – работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства.

Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные – умеют

при необходимости отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Индивидуальная.

Устный опрос по карточкам

 

 

3

Решение упражнений по теме «Обозначение

Фронтальная – чтение чисел (№ 4, с. 7).

Индивидуальная – запись

Читают и записывают многознач-

Дают адекватную оценку своей учебной деятельности; осознают

Регулятивные – составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Индивидуальная.

 

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

натуральных чисел» (комплексное применение знаний, умений, навыков)

чисел (№ 23–27, с. 9)

ные числа

границы собственного знания и «незнания»

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого

Тестирование

 

 

4

Отрезок, длина отрезка откры-тие новых знаний)

Групповая – обсуждение

и выведение понятий «концы отрезка», «равные отрезки», «расстояние между точками», «единицы измерения длины».

Фронтальная – называние отрезков, изображенных на рисунке (№ 31,
с. 11).

Индивидуальная – запись точек, лежащих на данном отрезке (№ 32, 33, с. 11)

Строят отрезок, называют его элементы; измеряют длину отрезка; выражают длину отрезка в различных единицах измерения

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета, оценивают свою учебную деятельность, применяют правила делового сотрудничества

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности

с помощью учителя и самостоятельно, ищут средства её осуществления.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если... то…».

Коммуникативные – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе, строить конструктивные взаимоотношения со сверстниками

Индивидуальная.

Устный опрос по карточкам

 

 

5

Отрезок, длина отрезка (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 11), устные вычисления (№ 54, 55,

с. 14).

Индивидуальная – изобра-
жение отрезка и точек,

лежащих и не лежащих

на нем (№ 34, 35, с. 12)

Строят отрезок, называют его элементы; измеряют длину отрезка, выражают её в различных единицах измерения

Объясняют отличия

в оценках одной и той

же ситуации разными людьми, оценивают свою учебную деятельность, проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Регулятивные – работают по со-ставленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства.

Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные – при необходимости отстаивают точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

6

Треугольник (комплексное применение знаний, умений, навыков)

Групповая – обсуждение

и выведение определений «треугольник», «многоугольник», их элементов.

Фронтальная – переход

от одних единиц измерения к другим (№ 37–39,
с. 12).

Индивидуальная –построение многоугольника и измерение длины его стороны (№ 47–48, с. 13)

Строят треугольник, многоугольник, идентифицируют геометрические фигуры при изменении их положения на плоскости

Объясняют самому себе

свои наиболее заметные достижения, выражают положительное отношение к процессу познания, оценивают свою учебную деятельность

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, ищут средства её осуществления.

Познавательные –записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

7

Треугольник (обобщение

и систематизация знаний)

Фронтальная – устные вычисления (№ 56, с. 14), переход от одних единиц измерения к другим

(№ 41–43, с. 13).

Индивидуальная – построение многоугольника и измерение длины его стороны (№ 69, с. 15); решение задачи (№ 63, с. 15), выполнение действий (№ 64,
с. 15)

Строят треугольник, многоугольник, называть его элементы; переходят от одних единиц измерения к другим

Принимают и осваивают социальную роль обучающегося; проявляют мотивы своей учебной деятельности; понимают личностный смысл учения

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, ищут средства её осуществления.

Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные – умеют высказывать свою точку зрения

и её обосновать, приводя аргументы

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

8

Плоскость, прямая, луч (открытие

новых знаний)

Фронтальная – устные вычисления (№ 84, 85, с. 18), указание взаимного расположения прямой, луча, отрезка, точек (№ 75, 76, с. 17).

Строят прямую, луч; отмечают точки, лежащие и не лежащие на

Выражают положительное отношение к процессу познания; адекватно оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового

Регулятивные – работают по составленному плану, используют дополнительные источники информации (справочная литература, средства ИКТ).

Познавательные – делают

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

Индивидуальная – сложение величин (№ 90, с. 18), переход от одних единиц измерения к другим (№ 92, с. 19)

данной фигуре

сотрудничества; понимают причины успеха в своей учебной деятельности

предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют слушать других, принять другую точку зрения, изменить свою точку зрения

 

 

 

9

Плоскость, прямая, луч (за-крепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 17), указание взаимного расположения прямой, луча, отрезка, точек (№ 77, 78, с. 17).

Индивидуальная – запись чисел (№ 94, с. 19), решение задачи (№ 97, с. 20)

Строят прямую, луч;

по рисунку

называют точки, прямые, лучи

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, дают адекватную оценку своей учебной деятельности

Регулятивные – составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то …».

Коммуникативные – умеют уважительно относиться к позиции другого, пытаются договориться

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

10

Решение упражнений по теме «Плоскость, прямая, луч» (комплексное применение знаний, умений, навыков)

Фронтальная – устные вычисления и объяснение приемов вычислений (№ 88,
с. 18); определение видов многоугольников (№ 91,
с. 18).

Индивидуальная – указание взаимного расположения прямой, луча, отрезка, точек (№ 79–83, с. 18)

Описывают свойства геометрических фигур; моделируют разнообразные ситуации расположения объектов на плоскости

Вырабатывают в противоречивых ситуациях правила поведения, способствующие ненасильственному и равноправному преодолению конфликта

Регулятивные – в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Познавательные – преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область.

Коммуникативные – умеют

при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя её

Индивидуальная.

Тестирование

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

11

Шкалы и координаты (открытие новых знаний)

Групповая – обсуждение

и выведение понятий «штрих», «деление», «шка-ла», «координатный луч».

Фронтальная – устные вычисления (№ 122, с. 25); определение числа, соответствующего точкам

на шкале (№ 108, 109,

с. 25).

Индивидуальная – переход от одних единиц измерения к другим (№ 113, 115, с. 24); решение задачи, требующее понимание смысла отношений «больше на…», «меньше в…» (№ 133, с. 26)

Строят координатный луч; по рисунку называют и показывают начало координатного луча и единичный отрезок

Выражают положительное отношение к процессу познания; оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества

Регулятивные – обнаруживают

и формулируют учебную проблему совместно с учителем.

Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

Коммуникативные – умеют понимать точку зрения другого, слушать друг друга

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

12

Шкалы и координаты (закрепление знаний)

Фронтальная – устные вычисления (№ 123, с. 25); определение числа, соответствующего точкам на шкале (№ 110, 111, с. 23).

Индивидуальная – изображение точек на координатном луче (№ 118, с. 24); переход от одних единиц измерения к другим

(№ 114–116, с. 24)

Строят координатный луч; отмечают на нем точки по заданным координатам

Принимают и осваивают социальную роль обучающегося; проявляют познавательный интерес к изучению предмета; дают адекватную оценку своей учебной деятельности

Регулятивные – составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера.

Познавательные – делают предположение об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

Коммуникативные – умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

13

Решение упражнений по теме «Шкалы и координаты»
(комплексное применение знаний, умений, навыков)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 22), указание числа, соответству-
ющего точкам на шкале

(№ 112, с. 24).

Индивидуальная – изображение точек на координатном луче (№ 119, 121,
с. 24); решение задачи на нахождение количества изготовленных деталей
(№ 134, с. 26)

Строят координатный луч; отмечают на нем точки по заданным координатам; переходят

от одних единиц измерения к другим

Объясняют отличия

в оценках одной и той

же ситуации разными людьми

Регулятивные – работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, средства ИКТ).

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют слушать других, принять другую точку зрения, изменить свою точку зрения

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 

14

Меньше или больше (открытие новых знаний)

Групповая – обсуждение

и выведение правил: какое из двух натуральных чисел меньше (больше), где на координатном луче расположена точка с меньшей (большей) координатой, в виде чего записывается результат сравнения двух чисел.

Фронтальная – устные вычисления (№ 159, с. 30); выбор точки, которая лежит левее (правее) на координатном луче (№ 145, 156, с. 28).

Индивидуальная – сравнение чисел (№ 147, 148,

с. 28), определение нату-

Сравнивают натуральные числа по классам и разрядам

Выражают положительное отношение к процессу познания; оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества

Регулятивные – в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

ральных чисел, которые лежат между данными числами (№ 151, с. 29)

 

 

 

 

 

 

15

Меньше или больше (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 28), сравнение натуральных чисел
(№ 155, с. 29); запись двойного неравенства (№ 152, с. 29).

Индивидуальная – изображение на координатном луче натуральных чисел, которые больше (меньше) данного (№ 153, с. 29); решение задачи на движение (№ 166, с. 31)

Записывают результат сравнения

с помощью знаков «>», «<», «=»

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета; дают адекватную оценку своей учебной деятельности; применяют правила делового сотрудничества

Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменить свою точку зрения

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

16

Решение упражнений по теме «Меньше или больше»
(комплексное применение знаний, умений, навыков)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 28).

Индивидуальная – доказательство верности неравенств (№ 203, с. 37), сравнение чисел (№ 220, 226,

с. 38)

Записывают результат сравнения

с помощью знаков «>», «<», «=»

Объясняют самому себе

свои наиболее заметные достижения

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, ищут средства её осуществления.

Познавательные –записывают выводы в виде правил «если ... то…».

Коммуникативные – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

17

Решение упражнений по теме «Меньше или больше»

Фронтальная – чтение неравенств (№ 150, с. 29); указание числа по описанию его места расположе-

Исследуют ситуацию, требующую сравнения чисел,

Принимают и осваивают социальную роль обучающегося; проявляют мотивы своей учебной дея-

Регулятивные – работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства (справоч-

Индивидуальная.

Самостоятельная

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

(обобщение и систематизация знаний)

ния на координатной прямой (№ 154, с. 29).

Индивидуальная – сравнение чисел, в которых некоторые цифры заменены * (№ 149, с. 29); доказательство верности равенства или неравенства
(№ 156, с. 29)

их упорядочения

тельности; понимают личностный смысл учения

ная литература, средства ИКТ).

Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

Коммуникативные – умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничают в совместном решении задачи

работа

 

 

18

Контрольная работа по теме «Натуральные числа и шкалы»

(контроль и оценка знаний)

Индивидуальная – решение контрольной работы 1 (Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактический материал по математике для 5 класса. М.: Классикс Стиль, 2010. С.106).

Тест по теме «Натуральные числа» (см. подраздел диска «Диагностические материалы»)

Используют различные приёмы проверки правильности выполняемых заданий

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения

Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 

Сложение и вычитание натуральных чисел (20 ч)

19

Сложение натуральных чисел (открытие новых знаний)

Групповая – обсуждение названий компонентов (слагаемые) и результата (сумма) действия сложения.

Фронтальная – сложение натуральных чисел
(№ 193, 196, с. 35).

Индивидуальная – решение задач на сложение натуральных чисел
(№ 184–185, с. 35)

Складывают натуральные числа, прогнозируют результат вычислений

Дают позитивную самооценку своей учебной деятельности, понимают причины успеха в учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства

её достижения.

Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

20

Сложение натуральных чисел (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 35), заполнение пустых клеток таблицы (№ 198, с. 36).

Индивидуальная – решение задач на сложение натуральных чисел
(№ 186–187, с. 35)

Складывают натуральные числа, прогнозируют результат вычислений

Принимают и осваивают социальную роль обучающегося, проявляют мотивы своей учебной деятельности, дают адекватную оценку своей учебной деятельности

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства информации.

Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 

21

Свойства сложения натуральных чисел (открытие

новых знаний)

Групповая – обсуждение

и выведение переместительного и сочетательного свойств сложения.

Фронтальная – устные вычисления (№ 212, с. 38).

Индивидуальная – решение задач на нахождение длины отрезка (№ 204, 205, с. 37)

Складывают натуральные числа, используя свойства сложения

Объясняют отличия

в оценках одной и той

же ситуации разными людьми, проявляют познавательный интерес

к изучению предмета, дают адекватную оценку своей учебной деятельности

Регулятивные – составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

22

Свойства сложения натуральных чисел (комплексное применение знаний, умений, навыков)

Групповая – обсуждение

и выведение правил нахождения суммы нуля и числа, периметра треугольника.

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 35), заполнение пустых клеток таблицы (№ 199, с. 36).

Индивидуальная – решение задач на нахождение периметра многоугольника (№ 208–211, с. 37)

Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения

Принимают и осваивают социальную роль обучающегося, проявляют мотивы учебной деятельности, дают адекватную оценку своей учебной деятельности, понимают причины успеха в учебной деятельности

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств

её достижения.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее, подтверждать аргументы фактами

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

23

Вычитание (открытие

новых знаний)

Групповая – обсуждение названий компонентов (уменьшаемое, вычитае-
мое) и результата (разность) действия вычитания.

Фронтальная – вычитание натуральных чисел
(№ 245, с. 43, № 256, с. 44).

Индивидуальная – решение задач на вычитание натуральных чисел
(№ 248–250, с. 43)

Вычитают натуральные числа, прогнозируют результат вычислений

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства для получения информации.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то …».

Коммуникативные – умеют высказывать точку зрения, пытаясь её обосновать, приводя аргументы

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

24

Вычитание

(закрепление знаний)

Групповая – обсуждение

и выведение свойств вычитания суммы из числа и вычитания числа из суммы.

Фронтальная – вычитание и сложение натуральных чисел (№ 256, 258,
с. 44).

Индивидуальная – решение задач на вычитание натуральных чисел
(№ 259–260, с. 44)

Вычитают натуральные числа, прогнозируют результат вычислений

Понимают необходимость учения, осваивают и принимают социальную роль обучающегося, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств

её достижения.

Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 

25

Решение упражнений по теме «Вычитание»
(комплексное применение знаний, умений, навыков)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 43), решение задач на вычитание натуральных чисел (№ 261, с. 44).

Индивидуальная – нахождение значения выражения

Вычитают натуральные числа, сравнивают разные способы вычислений, выбирая

Объясняют отличия

в оценках одной и той

же ситуации разными людьми

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств

её достижения.

Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Индивидуальная.

Тестирование

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

с применением свойств вычитания (№ 262, с. 44)

удобный

 

Коммуникативные – умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

 

 

 

26

Решение упражнений по теме «Вычитание»
(обобщение

и систематизация знаний)

Фронтальная – сложение

и вычитание натуральных чисел (№ 280, с. 47, № 288, с. 48).

Индивидуальная – решение задач на вычитание периметра многоугольника

и длины его стороны

(№ 264, 265, с. 45)

Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия

Принимают и осваивают социальную роль обучающегося, проявляют мотивы своей учебной деятельности, дают адекватную оценку своей учебной деятельности

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации (справочная литература, средства ИКТ).

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то …».

Коммуникативные – умеют отстаивать точку зрения, аргументируя её

Индивидуальная

(самостоятельная работа)

 

 

27

Контрольная работа по теме «Сложение

и вычитание натуральных чисел» (контроль и оценка знаний)

Индивидуальная – решение контрольной работы 2 (Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактический материал по математике для 5 класса. М.: Классикс Стиль, 2010. С.108).

Тест 2 «Сложение и вычитание натуральных чисел» (см. подраздел диска «Диагностические материалы»)

Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения

Регулятивные – в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 

28

Числовые и буквенные выражения (откры-

Групповая – обсуждение

и выведение правил нахождения значения числового

Записывают числовые

и буквенные

Проявляют положительное отношение к урокам математики, осваивают

Регулятивные – составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Индивидуальная.

Устный

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

тие новых знаний)

выражения, определение буквенного выражения.

Фронтальная – запись числовых и буквенных выражений (№ 298, с. 49, № 299,
с. 50).

Индивидуальная – нахождение значения буквенного выражения (№ 303, 304,

с. 50)

выражения

и принимают социальную роль обучающегося, понимают причины успеха своей учебной деятельности

Познавательные – преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область.

Коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменять свою точку зрения

опрос

по кар-

точкам

 

 

29

Числовые

и буквенные выражения (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 49), составление выражения для решения задачи (№ 305, с. 50).

Индивидуальная – решение задачи на нахождение разницы в цене товара
(№ 327, с. 52)

Составляют буквенное выражение по условиям, заданным словесно, рисунком, таблицей

Дают позитивную самооценку результатам деятельности, понимают причины успеха в своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Регулятивные – обнаруживают

и формулируют учебную проблему совместно с учителем.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменять свою точку зрения

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 

30

Решение упражнений по теме «Числовые и буквенные выражения»
(комплексное применение знаний, умений, навыков)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 49), составление выражения для решения задачи (№ 306, 307,
с. 50).

Индивидуальная – решение задач на нахождение длины отрезка (№ 311,
с. 51), периметра треугольника (№ 312, с. 51)

Вычисляют числовое значение буквенного выражения при заданных буквенных значениях

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, оценивают свою учебную деятельность

Регулятивные – составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого, слушать друг друга

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

31

Буквенная запись свойств сложения и вычитания (открытие новых знаний)

Групповая – обсуждение

и запись свойств сложения и вычитания с помощью букв.

Фронтальная – запись свойств сложения и вычитания с помощью букв и проверка получившегося числового равенства

(№ 337–339, с. 54).

Индивидуальная – упрощение выражений (№ 341,

342, с. 55)

Читают и записывают

с помощью букв свойства сложения

и вычитания

Дают положительную адекватную самооценку на основе заданных критериев успешности учебной деятельности, ориентируются на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учебной задачи

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации (справочная литература, средства ИКТ).

Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

Коммуникативные – умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

32

Буквенная запись свойств сложения и вычитания (закрепление знаний)

Фронтальная – устные вычисления (№ 349, с. 56), решение задачи на нахождение площади (№ 357, с. 57).

Индивидуальная – упрощение выражений (№ 342,

344, с. 55), составление выражения для решения задачи (№ 347, с. 56)

Вычисляют числовое значение буквенного выражения, предварительно упростив его

Дают положительную адекватную самооценку на основе заданных критериев успешности учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к предмету

Регулятивные – в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

33

Решение упражнений по теме «Буквенная запись свойств сложения и вычитания»
(комплексное

Фронтальная – устные вычисления (№ 352, 654,
с. 57), определение уменьшаемого и вычитаемого и выражении (№ 360, с. 57).

Индивидуальная – нахождение значения выражения

Вычисляют числовое значение буквенного выражения, предварительно упростив его

Проявляет положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения познавательных задач, дают положительную оценку и самооцен-

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные –записывают выводы в виде правил «если… то …».

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

применение знаний, умений, навыков)

(№ 346, 347, с. 56).

Тест 3 по теме «Числовые и буквенные выражения»
(см. подраздел диска «Диагностические материалы»)

 

ку результатов учебной деятельности

Коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменять свою точку зрения

 

 

 

34

Уравнения

(открытие

новых знаний)

Групповая – обсуждение понятий «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение».

Фронтальная – устные вычисления (№ 382 с. 63), решение уравнений (№ 372, с. 60).

Индивидуальная – нахождение корней уравнения (№ 379, 380, с. 62)

Решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами и результатом арифметического действия

Проявляют интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в учебной деятельности, дают положительную оценку и самооценку результатов учебной деятельности

Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют оформлять мысли в устной

и письменной речи с учетом

речевых ситуаций

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

35

Уравнения

(закрепление знаний)

Фронтальная – устные вычисления (№ 384, 386
с. 63), решение уравнений разными способами
(№ 375, с. 61).

Индивидуальная – нахождение корней уравнения (№ 376, с. 61).

Тест 4 по теме «Уравне-
ние» (см. подраздел диска «Диагностические материалы»)

Решают простейшие урав-нения на основе зависимостей между компонентами и результатом арифметического действия

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства

её достижения.

Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные – умеют понимать точку зрения другого

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 

36

Решение задач при помощи уравнений (комплексное применение знаний,

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 60), решения задачи при помощи уравнения (№ 373, с. 60)

Составляют уравнение как математическую модель задачи

Дают позитивную самооценку результатам учебной деятельности, понимают причины успеха в учебной деятельности, проявляют познаватель-

Регулятивные – составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то …».

Индивидуальная.

Тестирование

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

умений, навыков)

 

 

ный интерес к предмету

Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

 

 

 

37

Решение задач при помощи уравнений (обобщение

и систематизация знаний)

Фронтальная – сравнение чисел (№ 387, с. 63), решение задачи выражением

(№ 392, с. 64).

Индивидуальная – решение задачи при помощи уравнения (№ 377, с. 61)

Составляют уравнение как математическую модель задачи

Дают позитивную самооценку учебной деятельности, понимают причины успеха в учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета,

к способам решения новых учебных задач

Регулятивные – работают по со-ставленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации (справочная литература, средства ИКТ).

Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

Коммуникативные – умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении задачи

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 

38

Контрольная работа по теме «Числовые

и буквенные
выражения»
(контроль

и оценка

знаний)

Индивидуальная – решение контрольной работы 3

(Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактический материал по математике для 5 класса. М.: Классикс Стиль, 2010. С.110)

Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения

Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Умножение и деление натуральных чисел (21 ч)

39

Умножение натуральных чисел и его свойства

(открытие

новых знаний)

Групповая – обсуждение

и выведение правила умножения одного числа на другое, определений названий чисел (множители) и результата (произведение) умножения.

Фронтальная – устные вычисления (№ 436, с. 71), запись суммы в виде произведения (№ 404, с. 67), произведения в виде суммы
(№ 405, с. 69).

Индивидуальная – умножение натуральных чисел (№ 412, с. 68)

Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения

Дают позитивную самооценку учебной деятельности, понимают причины успеха в учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета,

к способам решения новых учебных задач

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства

её достижения.

Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

40

Умножение натуральных чисел и его свойства

(закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 67), решение задач на смысл действия умножения (№ 407–
409, с. 68).

Индивидуальная – замена сложения умножением

(№ 413, с. 68), нахождение произведения удобным способом (№ 416, с. 69)

Находят

и выбирают удобный способ решения задания

Объясняют отличия

в оценках одной и той

же ситуации разными людьми

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации.

Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее, подтверждать фактами

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

41

Решение упражнений по теме «Умножение

Групповая – обсуждение

и выведение переместительного и сочетательного

Пошагово кон-тролируют правильность

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познава-

Регулятивные – составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Индивидуальная.

 

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

натуральных

чисел и его

свойства»
(комплексное применение знаний, умений, навыков)

свойств умножения.

Фронтальная – устные вычисления (№ 437, 438, с. 71), выполнение действий

с применением свойств умножения (№ 415, с. 69).

Индивидуальная – решение задач разными способами (№ 417, с. 69)

вычислений,

выполнение алгоритма арифметического действия, описывают явления с использованием буквенных выражений

тельных задач, адекват-

но оценивают результаты своей учебной деятельности, осознают

и принимают социальную роль ученика

Познавательные – строят

предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого

Тестирование

 

 

42

Решение упражнений по теме «Умножение натуральных чисел и его свойства»
(обобщение

и систематизация знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 67), объяснение смысла выражений

(№ 421, с. 69).

Индивидуальная – решение задач выражением
(№ 420, с. 69).

Тест 5 по теме «Умножение натуральных чисел» (см. подраздел диска «Диагностические материалы»)

Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения

Дают положительную адекватную самооценку на основе заданных критериев успешности учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к предмету

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её осуществления.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 

43

Деление

(открытие

новых знаний)

Групповая – обсуждение

и выведение правил нахождения неизвестного множителя, делимого и делителя, определений числа, которое делят (на которое делят).

Фронтальная – деление натуральных чисел
(№ 472, с. 75), запись частного (№ 473, с. 75).

Самостоятельно выбирают способ решения задачи

Дают позитивную самооценку учебной деятельности, понимают причины успеха в учебной деятельности, проявляют интерес к способам решения новых учебных задач

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации.

Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

Индивидуальная – решение уравнений (№ 482,
с. 76)

 

 

 

 

 

 

44

Деление

(закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 74), чтение выражений (№ 474, с. 75).

Индивидуальная – решение задач на деление
(№ 479, № 480, с. 76).

Тест 6 по теме «Деление натуральных чисел»
(см. подраздел диска «Диагностические материалы»)

Моделируют ситуации, ил-люстриру-
ющие арифметическое действие и ход его выполнения; при решении нестандартной задачи находят

и выбирают алгоритм решения

Дают позитивную самооценку результатам учебной деятельности, понимают причины успеха в учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её осуществления.

Познавательные –записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 

45

Решение упражнений по теме «Деление»
(комплексное применение знаний, умений, навыков)

Фронтальная – нахождение неизвестного делимого, делителя, множителя (№ 490, 491, с. 77).

Индивидуальная – решение задач с помощью уравнений (№ 486, с. 76)

Решают простейшие урав-нения на основе зависимостей между компонентами и результатом арифметических действий

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют средства её достижения.

Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные – умеют высказывать свою точку зрения, пытаясь её обосновать, приводя аргументы

Индивидуальная

(самостоятельная работа)

 

 

46

Деление с остатком (открытие новых знаний)

Групповая – обсуждение

и выведение правил получения остатка, нахождения делимого по неполному

Исследуют ситуации, требующие сравнения вели-

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекват-

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации

Индивидуальная.

Устный опрос

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

частному, делителю и остатку.

Фронтальная – выполнение деления с остатком

(№ 533, с. 82).

Индивидуальная – решение задач на нахождение остатка (№ 529, 530, с. 81)

чин, их упорядочения

но оценивают результаты своей учебной деятельности, осознают

и принимают социальную роль ученика, объясняют свои достижения

(справочная литература, средства ИКТ).

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

Коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменять свою точку зрения

по кар-

точкам

 

 

47

Деление с остатком

(закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 81), устные вычисления (№ 539, с. 82), нахождение остатка при делении различных чисел на 2; 7; 11 и т. д. (№ 534,
с. 82).

Индивидуальная – проверка равенства и указание компонентов действия

(№ 535, с. 82)

Используют

математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия деления с остатком

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности

Регулятивные – составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют уважительно относиться к позиции другого, договориться

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 

48

Решение упражнений по теме «Деление        с остатком»
(обобщение и систематизация знаний)

Фронтальная – составление примеров деления на заданное число с заданным остатком (№ 536, с. 82);
нахождение значения выражения (№ 548, с. 83).

Индивидуальная – деление с остатком (№ 550, с. 84); нахождение делимого по неполному частному, делителю и остатку (№ 553, с. 84)

Планируют решение задачи; объясняют ход решения задачи; наблюдают за изменением решения задачи при изменении её условия

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, проявляют интерес к предмету

Регулятивные – обнаруживают

и формулируют учебную проблему совместно с учителем.

Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого, слушать

Индивидуальная.

Тестирование

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

49

Контрольная работа по теме «Умножение

и деление натуральных чисел» (контроль и оценка знаний)

Индивидуальная – решение контрольной работы 4 (Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактический материал по математике для 5 класса. М.: Классикс Стиль, 2010. С. 114)

Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, проявляют интерес к предмету

Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 

50

Упрощение выражений (открытие

новых знаний)

Групповая – обсуждение

и выведение распределительного свойства умножения относительно сложения и вычитания.

Фронтальная – умножение натуральных чисел с помощью распределительного свойства умножения

(№ 559, с. 86); упрощение выражений (№ 563, с. 87).

Индивидуальная – применение распределительного свойства умножения

(№ 561, с. 86); вычисление значения выражения, предварительно упрощая его (№ 566, с. 87)

Применяют буквы для обо-значения

чисел и для записи утверждений; находят и вы-бирают удобный способ решения задания

Объясняют самому себе

свои наиболее заметные достижения, проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, понимают причины успеха в учебной деятельности

Регулятивные – обнаруживают

и формулируют учебную проблему совместно с учителем.

Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

Коммуникативные – умеют понимать точку зрения другого, слушают

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

51

Упрощение выражений

(закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 86), решение уравнений (№ 568,
с. 87).

Индивидуальная – запись предложения в виде равенства и нахождение значение переменной (№ 570,

с. 87); решение уравнений (№ 574, с. 87)

Решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами и результатом арифметических действий

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, осознают

и принимают социальную роль ученика

Регулятивные – составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

Коммуникативные – умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 

52

Решение упражнений по теме «Упрощение выражений»

(комплексное применение знаний, умений, навыков)

Фронтальная – составление по рисунку уравнения и решение его (№ 571,

№ 572, с. 87); решение задач при помощи уравнений (№ 579, с. 88).

Индивидуальная – составление условия задачи

по данному уравнению

(№ 594, с. 89); решение задач на части (№ 584,

№ 585, с. 89)

Составляют буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или таблицей; находят и выбирают удобный способ решения задания

Объясняют отличия

в оценках одной и той

же ситуации разными людьми, проявляют положительное отношение к урокам математики, дают положительную оценку и самооценку результатов учебной деятельности

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации (справочная литература, средства ИКТ).

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменять свою точку зрения

Индивидуальная

(самостоятельная работа)

 

 

53

Порядок выполнения действий (открытие новых знаний)

Групповая – обсуждение

и выведение правил относительно действий, которые относятся к действиям

первой и второй ступени;

порядка выполнения дейст-

Действуют

по самостоятельно выбранному алгоритму решения задачи

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекват-но оценивают результаты своей учебной дея

Регулятивные – в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Познавательные –записывают выводы в виде правил «если…

Индивидуальная.

Устный опрос по карточкам

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

вия в выражениях без скобок, со скобками.

Фронтальная – нахождение значения выражения (№ 627, с. 94).

Индивидуальная – изменение порядка действий

на основе свойств сложения, вычитания и умножения для удобства вычислений (№ 628, с. 95); выполнение действий по схеме
(№ 631, с. 95)

 

тельности, осознают

и принимают социальную роль ученика, объясняют свои достижения, понимают причины успеха в учебной деятельности

то…».

Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

 

 

 

54

Порядок выполнения действий (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 94), запись выражения по данной программе вычислений
(№ 629, с. 95).

Индивидуальная – составление программы вычислений (№ 630, с. 95); решение уравнений (№ 639,
с. 96)

Обнаруживают и устраняют ошибки логического

и арифметического характера

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес

к предмету

Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменять свою точку зрения

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 

55

Решение упражнений по теме «Порядок выполнения действий» (обобщение и систематизация знаний)

Фронтальная – составление схемы вычислений

и нахождение значения выражения (№ 632, с. 95); устные вычисления
(№ 633, с. 96).

Индивидуальная – составление программы вычисле-

Используют различные приёмы проверки правильности выполнения задания (опора на изученные

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес

к изучению предмета,

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют

Индивидуальная.

Тестирование

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

ния выражения (№ 645,
с. 97); запись выражения по схеме (№ 646, с. 97)

правила, алгоритм выполнения арифметических действий, прикидку результатов)

способам решения задач

организовывать учебное взаимодействие в группе

 

 

 

56

Квадрат и куб числа (открытие новых знаний)

Групповая – обсуждение понятий «квадрат», «куб числа», «степень», «основание», «показатель сте-

пени».

Фронтальная – составление таблицы квадратов чисел от 11 до 20 (№ 652,
с. 100).

Индивидуальная – представление в виде степени произведения (№ 653,

с. 100); возведение числа

в квадрат и в куб (№ 666,

с. 101)

Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения задания

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, осознают

и принимают социальную роль ученика, проявляют интерес к предмету

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации (справочная литература, средства ИКТ).

Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

Коммуникативные – умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении задачи

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

57

Квадрат и куб числа (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 99), запись степени в виде произведения (№ 654, с. 100); возведение числа в квадрат

и в куб (№ 655, с. 100).

Индивидуальная – нахождение значения степени

(№ 656, с. 100)

Моделируют ситуации, иллюстриру-
ющие арифметическое действие и ход его выполнения; используют математическую

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, осознают

и принимают социальную роль ученика

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные – умеют понимать точку зрения другого

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

 

терминологию при выполнении арифметического действия

 

 

 

 

 

58

Решение упражнений по теме «Квадрат и куб числа»
(комплексное применение знаний, умений, навыков)

Фронтальная – нахождение значения переменной, используя таблицу квадратов и кубов (№ 658, с. 100).

Индивидуальная – нахождение значения выражения со степенью (№ 657,
с. 100)

Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес

к предмету

Регулятивные – составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные –записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

Индивидуальная.

Тестирование

 

 

59

Контрольная работа по теме «Упрощение
выражений»
(контроль

и оценка

знаний)

Индивидуальная – решение контрольной работы 5 (Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактический материал по математике для 5 класса. М.: Классикс Стиль, 2010. С. 116)

Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку своей учебной деятельности

Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные –  умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 

Площади и объемы (15 ч)

60

Формулы

(открытие

новых знаний)

Групповая – обсуждение

и выведение формулы пути, значения входящих

в неё букв.

Применяют буквы для обозначения чисел и для

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют познавательный инте-

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Индивидуальная.

Устный опрос

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

Фронтальная – нахождение по формуле пути расстояния, скорости, времени (№ 674–676, с. 103, 104).

Индивидуальная – запись формул для нахождения периметра прямоугольни-ка, квадрата (№ 677, 678,

с. 104)

записи общих утвер-
ждений; прогнозируют результаты вычислений

рес к изучению предмета, дают адекватную оценку результатов своей учебной деятельности

Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные – умеют понимать точку зрения другого

по кар-

точкам

 

 

61

Формулы

(закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 103), вычис-ление наиболее простым способом (№ 688, с. 105).

Индивидуальная – решение задач по формуле пути

(№ 680–682, с. 104)

Составляют буквенные выражения по условиям, заданным рисун-ком или таблицей; нахо-дят и выбира-ют способ ре-шения задачи

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности

Регулятивные – составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 

62

Площадь. Формула площади прямоугольника (открытие новых знаний)

Групповая – обсуждение

и выведение формул площади прямоугольника и квадрата, нахождения площади всей фигуры, если известна площадь её составных частей; определения «равные фигуры».

Фронтальная – определение равных фигур, изображенных на рисунке

Описывают явления и со-бытия с использованием буквенных выражений; моделируют изученные зависимости

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, осознают и принимают социальную роль ученика, объясняют свои достижения

Регулятивные – работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства.

Познавательные –записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют высказывать свою точку зрения и пытаются её обосновать, приводя аргументы

Индивидуальная.

Устный опрос по карточкам

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

(№ 709, 710, с. 109).

Индивидуальная – ответы на вопросы (с. 103), нахождение периметра треуголь-ника по заданным длинам его сторон (№ 713, с. 110)

 

 

 

 

 

 

63

Площадь. Формула площади прямоугольника (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы на вопросы (с. 109), нахождение площади фигуры, изображенной на рисунке

(№ 715, с. 110).

Индивидуальная – решение задач на нахождение площади прямоугольника

(№ 716, 717, с. 110)

Соотносят реальные предметы с моделями рассматриваемых фигур; действуют по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку своей учебной деятельности

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения.

Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные – умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 

64

Решение упраж-нений по теме «Площадь. Формула площади прямоугольника» (комплексное применение знаний, умений, навыков)

Фронтальная – устные вычисления (№ 724, с. 111); решение задачи на нахождение площади прямоугольника, треугольника (№ 718, с. 110).

Индивидуальная – решение задачи на нахождение площади прямоугольника, квадрата (№ 737, 740, с. 112); переход от одних единиц измерения к другим (№ 744, с. 113)

Разбивают данную фигуру на другие фигуры; самостоятельно выбирают способ решения задачи

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Регулятивные – в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

Коммуникативные – умеют уважительно относиться к позиции другого, договариваться

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

65

Единицы измерения площадей (открытие новых знаний)

Групповая – обсуждение понятий «квадратный метр», «квадратный дециметр», «квадратный километр», «гектар», «ар»; выведение правил: сколько квадратных метров в гектаре, гектаров в квадратном километре.

Фронтальная – нахождение площади фигур
(№ 747, с. 115); обсуждение верности утверждения (№ 767, с. 117).

Индивидуальная – переход от одних единиц измерения к другим (№ 756,
с. 116)

Переходят

от одних еди-ниц измерения к другим; описывают явления и со-бытия с использованием величин

Объясняют отличия

в оценках одной и той

же ситуации разными людьми, проявляют положительное отношение к урокам математики, дают положительную оценку и самооценку результатов учебной деятельности

Регулятивные – обнаруживают

и формулируют учебную проблему совместно с учителем.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

Коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменять свою точку зрения

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

66

Единицы измерения площадей (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 114), нахождение площади квадрата, прямоугольника
(№ 748–750, с. 115).

Индивидуальная – решение задач на нахождение площади участков и переход от одних единиц измерения к другим
(№ 753–755, с. 115)

Разрешают житейские ситуации, требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка)

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, принимают и осознают социальную роль ученика

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации (справочная литература, средства ИКТ).

Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

Коммуникативные – умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

67

Решение упражнений по теме «Единицы измерения площадей»
(комплексное применение знаний, умений, навыков)

Фронтальная – решение задач практической направленности (№ 760–762,
с. 116).

Индивидуальная – решение задач на нахождение площади участка и запись её в арах и гектарах
(№ 799, 780, с. 119)

Переходят

от одних еди-ниц измерения к другим;

пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия

Объясняют отличия

в оценках одной и той

же ситуации разными людьми, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют интерес к предмету

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменять свою точку зрения

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 

68

Прямоугольный параллелепипед (открытие новых знаний)

Групповая – обсуждение количества граней, ребер, вершин у прямоугольного параллелепипеда; вопроса: является ли куб прямоугольным параллелепипедом.

Фронтальная – называние граней, ребер, вершин прямоугольного параллелепипеда (№ 790, с. 121); нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда (№ 792,
с. 121).

Индивидуальная – решение задач практической направленности на нахождение площади поверхности

Распознают на чертежах, рисунках,

в окружа-
ющем мире геометрические фигуры

Проявляют устойчивый и широкий интерес

к способам решения

познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, понимают причины успеха в учебной деятельности

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные – умеют понимать точку зрения другого

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

прямоугольного параллелепипеда (№ 793, с. 122)

 

 

 

 

 

 

69

Прямоугольный параллелепипед (закрепление знаний)

Групповая – обсуждение

и выведение формулы

для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Фронтальная – решение задач практической направленности на нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда (№ 794, с. 122).

Индивидуальная – нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда по формуле
(№ 796, с. 122)

Описывают свойства геометрических фигур; наблюдают за изменениями решения задачи при изменении её условия

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, понимают и осознают социальную роль ученика, дают адекватную самооценку результатам учебной деятельности, понимают причины успеха в учебной деятельности

Регулятивные – составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 

70

Решение упражнений по теме «Прямоугольный параллелепипед»
(обобщение и систематизация знаний)

Фронтальная – сравнение площадей (№ 800, с. 122); нахождение стороны квадрата по известной площади (№ 801, с. 123).

Индивидуальная – выведение формул для нахождения площади поверхности куба (№ 811, с. 124), суммы длин ребер прямоугольного параллелепипеда
(№ 812, с. 124)

Соотносят реальные предметы с моделями рассматриваемых фигур; самостоятельно выбирают способ решения задачи

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, проявляют интерес к предмету

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства.

Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

71

Объёмы.

Объём прямоугольного параллелепипеда (открытие

новых знаний)

Групповая – обсуждение понятий «кубический сантиметр», «кубический метр», «кубический дециметр»; выведение правила, скольким метрам равен кубический литр.

Фронтальная – нахождение объёма прямоугольного параллелепипеда
(№ 820, с. 127).

Индивидуальная – нахождение высоты прямоугольного параллелепипеда, если известны его объем

и площадь нижней грани (№ 821, с. 127)

Группируют величины

по заданному или самостоятельно установленному правилу; описывают события и явления с использованием величин

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, понимают причины успеха в учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают оценку

и самооценку результатов учебной деятельности

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её осуществления.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

72

Объёмы.

Объём прямоугольного параллелепипеда (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 126), нахождение длины комнаты, площади пола, потолка, стен, если известны её объем, высота и ширина (№ 822, с. 127).

Индивидуальная

переход от одних единиц измерения к другим

(№ 825, с. 127)

Переходят

от одних еди-ниц измерения к другим; пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её осуществления.

Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 

Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

73

Решение упражнений по теме «Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда» (обобщение и систематизация знаний)

Фронтальная – нахождение объема куба и площади его поверхности
(№ 823, 824, с. 127).

Индивидуальная – решение задач практической направленности на нахождение объёма  прямоугольного параллелепипеда
(№ 827, с. 128)

Планируют решение задачи; обнаруживают и устраняют ошибки логического

и арифметического характера

Проявляют устойчивый и широкий интерес

к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, понимают причины успеха в учебной деятельности

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации (справочная литература, средства ИКТ).

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют отстаивать точку зрения, аргументируя её

Индивидуальная.

Тестирование

 

 

74

Контрольная работа по теме «Площади

и объемы»
(контроль и оценка

знаний)

Индивидуальная – решение контрольной работы 6 (Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактический материал по математике для 5 класса. М.: Классикс Стиль, 2010. С. 118)

Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют положительное отношение к урокам математики, дают оценку своей учебной деятельности

Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

Коммуникативные –  умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 

Обыкновенные дроби (26 ч)

75

Окружность

и круг (открытие новых знаний)

Групповая – обсуждение понятий «радиус окружности», «диаметр окружности», «круг», «дуга окружности».

Фронтальная – запись точек, лежащих на окружнос-

Изображают окружность

и круг, указывают радиус

и диаметр; соотносят реальные предме-

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, проявляют

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации.

Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

ти, лежащих внутри круга, не лежащих на окружности, лежащих вне круга
(№ 850, с. 134).

Индивидуальная – постро-ение окружности с указанием дуг, измерением радиуса и диаметра (№ 851,

852, с. 134)

ты с моделями рассматриваемых фигур

познавательный интерес к изучению предмета

Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого

 

 

 

76

Окружность

и круг (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 134), построение круга, сравнение расстояния от центра круга до точек, лежащих внутри круга, лежащих вне круга

с радиусом круга (№ 853, с. 134).

Индивидуальная – постро-ение окружности с заданным центром и радиусом, измерение длин отрезков (№ 855, с. 134)

Наблюдают за изменением решения задачи при изменении

её условия

Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в учебной деятельности

Регулятивные – составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 

77

Решение упражнений по теме «Окружность

и круг»
(комплексное применение знаний, умений, навыков)

Фронтальная – решение задач практической направленности по теме «Окружность и круг» (№ 857, 858, с. 135).

Индивидуальная – постро-ение окружности с заданным центром и радиусом, запись точек, лежащих

на окружности, лежащих

Моделируют разнообразные ситуации расположения объектов на плоскости

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют положительное отношение к урокам математики, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства.

Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные – умеют уважительно относиться к позиции другого, договориться

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

внутри круга, не лежащих на окружности, лежащих вне круга (№ 874, 875,

с. 137)

 

 

 

 

 

 

78

Доли. Обыкновенные дроби (открытие

новых знаний)

Групповая – обсуждение того, что показывает числитель и знаменатель дроби.

Фронтальная – запись числа, показывающего, какая часть фигуры закрашена (№ 884, с. 40).

Индивидуальная – решение задач на нахождение дроби от числа (№ 889, 890, с. 140, 141)

Описывают явления и со-бытия с использованием чисел

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Регулятивные – составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные – умеют высказывать свою точку зрения, её обосновать, приводя аргументы

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

79

Доли. Обыкновенные дроби (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 139), чтение обыкновенных дробей

(№ 894, с. 141).

Индивидуальная – изображение геометрической фигуры, деление её на равные части и выделение части от фигуры (№ 892, 893,

с. 141)

Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают положительную оценку и самооценку результатам деятельности

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 

80

Решение упражнений по теме «Доли. Обыкновенные дроби» (обобще-

Фронтальная – запись обыкновенных дробей

(№ 895, с. 141).

Индивидуальная – решение задачи на нахождение

Используют различные приёмы проверки правильности выпол-

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результа-

Регулятивные – обнаруживают

и формулируют учебную проблему совместно с учителем.

Познавательные – делают предположения об информации, кото-

Индивидуальная.

Тестирование

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

ние и систематизация знаний)

числа по известному значению его дроби (№ 906, 907, с. 143)

нения задания (опора на изученные правила, алгоритм выполнения арифметических действий)

ты своей учебной деятельности, понимают причины успеха в деятельности

рая нужна для решения предметной учебной задачи.

Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

 

 

 

81

Сравнение дробей (открытие новых знаний)

Групповая – обсуждение

и выведение правил изображения равных дробей на координатном луче; вопроса: какая из двух дробей с одинаковым знаменателем больше (меньше).

Фронтальная – изображение точек на координатном луче, выделение точек, координаты которых равны (№ 943, с. 148).

Индивидуальная – сравнение обыкновенных дробей (№ 946, с. 148)

Исследуют ситуации, требующие сравнения чисел, их упорядочения; объясняют ход решения задачи

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, понимают и осознают социальную роль ученика, дают адекватную самооценку результатам учебной деятельности

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

82

Сравнение дробей (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 147), чтение дробей (№ 950, с. 148); изображение точек на координатном луче, выделение точек, лежащих левее (правее) всех (№ 944, с. 148).

Исследуют си-туации, требующие сравнения чисел, их упорядочения; сравнивают разные

способы

Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей учебной деятельности

Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

 

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

Индивидуальная – сравнение обыкновенных дробей (№ 947, с. 148)

вычислений, выбирая удобный

 

Коммуникативные – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе

 

 

 

83

Решение упражнений по теме «Сравнение дробей» (комплексное применение знаний, умений, навыков)

Фронтальная – расположение дробей в порядке возрастания (убывания)

(№ 945, с. 148).

Индивидуальная – сравнение обыкновенных дробей (№ 965, с. 150)

Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия

Дают положительную адекватную самооценку на основе заданных критериев успешности учебной деятельности, ориентируются на анализ соответствия результатов требованиям задачи

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее

Индивидуальная

(самостоятельная работа)

 

 

84

Правильные

и неправильные дроби

(открытие

новых знаний)

Групповая – обсуждение вопросов: какая дробь называется правильной (неправильной), может ли правильная дробь быть больше 1, всегда ли неправильная дробь больше 1, какая дробь больше – правильная или неправильная.

Фронтальная – изображение точек на координатном луче, если за единичный отрезок принять 12 клеток тетради (№ 975,
с. 152).

Индивидуальная – запись правильных дробей с указанным знаменателем;

Указывают правильные

и неправильные дроби; объясняют ход решения задачи

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, понимают причины успеха в учебной деятельности, принимают и осваивают социальную роль ученика

Регулятивные – в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Познавательные – преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область.

Коммуникативные – умеют при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя её

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

неправильных дробей

с указанным числителем

(№ 976, с. 152)

 

 

 

 

 

 

85

Правильные

и неправильные дроби

(закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 152), нахождение значений переменной, при которых дробь будет правильной (неправильной) (№ 977, с. 152).

Индивидуальная – расположение дробей в порядке возрастания (убывания)

(№ 992, с. 153); решение задач величины данной дроби (№ 978, с. 152)

Выделяют целую часть из неправильной дроби и записывают смешанное число в виде неправильной

дроби

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку своей учебной деятельности

Регулятивные – обнаруживают

и формулируют учебную проблему совместно с учителем.

Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого, слушать

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 

86

Решение упражнений по теме «Правильные

и неправильные дроби»
(обобщение

и систематизация знаний)

Фронтальная – запись дробей, которые больше или меньше данной (№ 993, 994, с. 154); ответы на вопросы (№ 987, с. 153).

Индивидуальная – запись дробей по указанным условиям (№ 999, с. 154)

Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия

Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в учебной деятельности, дают оценку результатам своей учебной деятельности

Регулятивные – работают по со-ставленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации (справочная литература, средства ИКТ).

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменять свою точку зрения

Индивидуальная.

Тестирование

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

87

Контрольная работа по теме «Обыкновенные дроби»

(контроль

и оценка

знаний)

Индивидуальная – решение контрольной работы 7 (Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактический материал по математике для 5 класса. М.: Классикс Стиль, 2010. С. 122).

Тест 7 по теме «Обыкновенные дроби» (см. подраздел диска «Диагностические материалы»)

Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку и самооценку деятельности

Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 

88

Сложение и вы-читание дробей с одинаковыми знаменателями (открытие новых знаний)

Групповая – обсуждение

и выведение правил сложения (вычитания) дробей

с одинаковыми знаменателями; записи правил сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями с помощью букв.

Фронтальная – решение задач на сложение (вычитание) дробей с одинаковыми знаменателями

(№ 1005, 1008, с. 156).

Индивидуальная – сложение и вычитание дробей

с одинаковыми знаменателями (№ 1011, с. 157)

Складывают и вычитают дроби с одинаковыми знаменателями

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, адекватно оценивают результаты своей учебной

деятельности, понимают причины успеха в деятельности

Регулятивные – составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные –  умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

89

Сложение и вы-читание дробей с одинаковыми знаменателями (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 156), решение задач на сложение (вычитание) дробей с одинаковыми знаменателями
(№ 1006, 1009, с. 156).

Индивидуальная – решение уравнений (№ 1018,
с. 158)

Обнаруживают и устраняют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, понимают и осознают социальную роль ученика, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности

Регулятивные – в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 

90

Решение упражнений по теме «Сложение

и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»
(комплексное применение знаний, умений, навыков)

Фронтальная – сравнение обыкновенных дробей

(№ 1032, с. 160); нахождение значения буквенного выражения (№ 1012,
с. 157).

Индивидуальная – сложение и вычитание дробей

с одинаковыми знаменателями (№ 1017, с. 158)

Самостоятельно выбирают способ решения задания

Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей учебной деятельности

Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменять свою точку зрения

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 

91

Деление и дроби (открытие новых знаний)

Групповая – обсуждение вопросов: каким числом является частное, если деление выполнено нацело, если деление не выполнено нацело; как разделить сумму на число.

Фронтальная – запись

частного в виде дроби

(№ 1051, с. 163).

Записывают

в виде дроби частное и дробь в виде частного

Объясняют отличия

в оценках одной и той

же ситуации разными людьми, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют интерес к изучению предмета

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные –записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

Индивидуальная – заполнение пустых клеток таблицы (№ 1053, с. 163)

 

 

 

 

 

 

92

Деление и дроби (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 163), запись дроби в виде частного

(№ 1053, с. 163).

Индивидуальная – решение уравнений (№ 1058,
с. 164)

Решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами и результатом арифметических действий

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, понимают и осознают социальную роль ученика, дают адекватную самооценку результатам своей учебной деятельности, проявляют интерес к предмету

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации (спра-вочная литература, средства ИКТ).

Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

Коммуникативные – умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении задачи

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 

93

Решение упражнений по теме «Деление

и дроби»

(обобщение

и систематизация знаний)

Фронтальная – применение свойства деления суммы на число (№ 1059,

с. 164); сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

(№ 1067, с. 165).

Индивидуальная – решение задач (№ 1054–1057, с. 163)

Обнаружива-ют и устраня-ют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера

Объясняют отличия

в оценках одной и той

же ситуации разными людьми, проявляют познавательный интерес

к изучению предмета, дают оценку своей учебной деятельности

Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная.

Тестирование

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

94

Смешанные числа (открытие новых знаний)

Групповая – обсуждение

и выведение правил, что называют целой частью числа и что – его дробной частью; как найти целую

и дробную части неправильной дроби; как записать смешанное число в виде неправильной дроби.

Фронтальная – запись смешанного числа в виде суммы его целой и дробной частей (№ 1084,

с. 169).

Индивидуальная – выделение целой части из дробей (№ 1086, с. 169)

Представляют число

в виде суммы целой и дробной части; записывают в виде смешанного числа частное

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, понимают причины успеха в деятельности

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные – оформляют свои мысли в устной и письменной речи с учетом своих учебных и жизненных речевых ситуаций

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

95

Смешанные числа (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 169), запись суммы в виде смешанного числа (№ 1085, с. 169).

Индивидуальная – запись смешанного числа в виде неправильной дроби

(№ 1092, с. 170)

Действуют

по заданному и самостоятельно составленному плану решения задания

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, понимают и осознают социальную роль ученика, дают оценку результатам своей учебной деятельности

Регулятивные – работают по со-ставленному плану, используют основные и дополнительные средства.

Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

96

Решение упражнений по теме «Смешанные числа»
(комплексное применение знаний, умений, навыков)

Фронтальная – запись

в виде смешанного числа частного (№ 1087, с. 169); переход от одних величин измерения в другие
(№ 1093, с. 170).

Индивидуальная – выделение целой части числа

(№ 1109, с. 172); запись смешанного числа в виде неправильной дроби

(№ 1111, с. 173)

Самостоятельно выбирают способ решения задания

Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей учебной деятельности

Регулятивные – составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют понимать точку зрения другого

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 

97

Сложение

и вычитание смешанных чисел (открытие новых знаний)

Групповая – обсуждение

и выведение правил, как складывают и вычитают смешанные числа.

Фронтальная – решение задач на сложение и вычитание смешанных чисел (№ 1115, 1116, с. 175).

Индивидуальная – сложение и вычитание смешанных чисел (№ 1117, с. 175)

Складывают и вычитают смешанные числа

Объясняют отличия

в оценках одной и той

же ситуации разными людьми, дают оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют интерес к предмету

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

98

Сложение

и вычитание смешанных чисел (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 175), нахождение значения выражений (№ 1118, с. 175).

Индивидуальная – решение задач на сложение и вычитание смешанных чисел (№ 1119, 1120, с. 175)

Используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия (сложения и вычитания)

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, оценивают результаты своей учебной деятельности

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства.

Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

99

Решение упражнений по теме «Сложение

и вычитание смешанных

чисел»

(обобщение

и систематизация знаний)

Фронтальная – выделение целой части числа и запись смешанного числа в виде неправильной дроби

(№ 1129, с. 177); сложение и вычитание смешанных чисел (№ 1136, с. 178).

Индивидуальная – решение задач на сложение и вычитание смешанных чисел (№ 1137, 1138, с. 178)

Самостоятельно выбирают способ решения задания

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её осуществления.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе

Индивидуальная.

Тестирование

 

 

100

Контрольная работа по теме «Сложение

и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями» (контроль

и оценка

знаний)

Индивидуальная – решение контрольной работы 8 (Чесноков А. С., Нешков К. И.  Дидактический материал по математике для 5 класса. М.: Классикс Стиль, 2010. С. 124).

Тест 8 по теме «Действия

с обыкновенными дробями» (см. подраздел диска «Диагностические материалы»)

Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку своей учебной деятельности

Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 ч)

101

Десятичная запись дробных чисел (открытие новых знаний)

Групповая – обсуждение

и выведение правила короткой записи дроби, знаменатель которой единица

с несколькими нулями, названия такой записи дроби.

Фронтальная – запись десятичной дроби (№ 1144,

с. 181).

Читают и записывают десятичные дроби; прогнозируют результат вычислений

Дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, к способам решения новых задач

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные – умеют оформлять мысли в устной

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

Индивидуальная – запись

в виде десятичной дроби частного (№ 1149, с. 181)

 

 

и письменной речи согласно речевой ситуации

 

 

 

102

Десятичная запись дробных чисел (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 181), чте-

ние десятичных дробей

(№ 1145, с. 181).

Индивидуальная – запись десятичной дроби в виде обыкновенной дроби или смешанного числа (№ 1147, с. 181)

Читают и записывают десятичные дроби; пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку своей учебной деятельности

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации.

Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные – умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 

103

Решение упражнений по теме «Десятичная запись дробных чисел»
(обобщение и систематизация знаний)

Фронтальная – переход

от одних единиц измерения к другим (№ 1148,

с. 181); запись всех чисел, у которых задана целая часть и знаменатель

(№ 1159, с. 183).

Индивидуальная – постро-ение отрезков, длина которых выражена десятичной дробью (№ 1150, с. 181)

Используют различные приёмы проверки правильности выполнения задания (опора на изученные правила, алгоритм выполнения арифметических действий, прикидку результатов)

Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей учебной деятельности

Регулятивные – составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные –делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

Коммуникативные – понимают точку зрения другого

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

104

Сравнение десятичных дробей (открытие новых знаний)

Групповая – обсуждение

и выведение правила сравнения десятичных дробей, вопроса: изменится ли десятичная дробь, если к ней приписать в конце нуль.

Фронтальная – запись десятичной дроби с пятью

(и более) знаками после запятой, равной данной

(№ 1172, с. 186).

Индивидуальная – сравнение десятичных дробей

(№ 1175, с. 186)

Сравнивают числа по классам и разрядам; планируют решение задачи

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявляют положительное отношение к урокам математики, дают самооценку результатов своей учебной деятельности

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – организовывают учебное взаимодействие в группе

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

105

Сравнение десятичных дробей (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 181), уравнивание числа знаков после запятой в десятичных дробях с приписыванием справа нулей (№ 1173, с. 186).

Индивидуальная – запись десятичных дробей  в порядке возрастания или убывания (№ 1176, с. 186)

Исследуют ситуацию, требующую сравнения чисел, их упорядочения

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации.

Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные – умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 

106

Решение упражнений по теме «Сравнение десятичных дробей» (комплексное применение знаний,

Фронтальная – изображение точек на координатном луче (№ 1117, с. 187); сравнение десятичных дробей (№ 1180, с. 187).

Индивидуальная – нахождение значения перемен-

Сравнивают числа по классам и разрядам; объясняют ход решения задачи

Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха своей учебной

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Индивидуальная.

Тестирование

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

умений, навыков)

ной, при котором неравенство будет верным (№ 1183, с. 187); сравнение величин (№ 1184, с. 187).

Тест 9 по теме «Десятичные дроби» (см. подраздел диска «Диагностические материалы»)

 

деятельности

Коммуникативные – организовывают учебное взаимодействие в группе

 

 

 

107

Сложение

и вычитание десятичных дробей (откры-тие новых знаний)

Групповая – выведение правил сложения и вычитания десятичных дробей; обсуждение вопроса: что показывает в десятичной дроби каждая цифра после запятой.

Фронтальная – сложение

и вычитание десятичных дробей (№ 1213, 1214,

с. 192).

Индивидуальная – решение задач на сложение и вычитание десятичных дробей (№ 1215, 1217, с. 193)

Складывают и вычитают десятичные дроби

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют познавательный интерес к предмету, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, понимают причины успеха в деятельности

Регулятивные – в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Познавательные – преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область.

Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя её

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

108

Сложение

и вычитание десятичных дробей (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 192), решение задач на движение

(№ 1222, 1223, с. 193).

Индивидуальная – запись переместительного и сочетательного законов сложения при помощи букв и про-верка их при заданных значениях буквы (№ 1226,
с. 193, № 1227, с. 194)

Используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия (сложения и вычитания)

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, понимают и осознают социальную роль ученика, дают оценку результатам своей учебной деятельности

Регулятивные – обнаруживают

и формулируют учебную проблему совместно с учителем.

Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

Коммуникативные – умеют понимать точку зрения другого, слушать

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

109

Решение упражнений по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей» (обобщение и систематизация знаний)

Фронтальная – разложение числа по разрядам

(№ 1231, с. 194); запись длины отрезка в метрах, дециметрах, сантиметрах, миллиметрах (№ 1233,

с. 194).

Индивидуальная – использование свойств сложения

и вычитания для вычисления самым удобным способом (№ 1228, с. 194); решение уравнений (№ 1238,
с. 195).

Тесты 10, 11 по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей» (см. подраздел диска «Диагностические материалы»)

Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дают адекватную оценку результатов своей учебной деятельности

Регулятивные – составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

Коммуникативные – умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 

110

Приближенное значение чисел. Округление чисел (открытие новых знаний)

Групповая – выведение правила округления чисел; обсуждение вопроса: какое число называют приближенным значением с недостатком, с избытком.

Фронтальная – запись натуральных чисел, между которыми расположены десятичные дроби (№ 1270,
с. 200).

Индивидуальная – округление дробей (№ 1272,
с. 200)

Округляют числа до заданного разряда

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, понимают и осознают социальную роль ученика, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства (справочная литература, средства ИКТ).

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменять точку зрения

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

111

Приближенное значение чисел. Округление чисел (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 199), решение задачи со старинными мерами массы и длины, округление их до заданного разряда (№ 1273, с. 200).

Индивидуальная – решение задач на сложение и вычитание десятичных дробей и округление результатов (№ 1275, 1276, с. 200)

Наблюдают за изменением решения задачи при изменении

её условия

Объясняют отличия

в оценках одной и той

же ситуации разными людьми, принимают социальную роль ученика, проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Регулятивные – в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют оформлять мысли в устной

и письменной речи с учетом речевых ситуаций

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 

112

Решение упражнений по теме «Приближенное значение чисел. Округление чисел»
(комплексное применение знаний, умений, навыков)

Фронтальная – округление дробей до заданного разряда (№ 1274, с. 200).

Индивидуальная – нахождение натурального приближения значения с недостатком и с избытком для каждого из чисел

(№ 1298, с. 202)

Обнаруживают и устраняют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, дают оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют положительное отношение к урокам математики

Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные – умеют слу-шать других, принимать другую точку зрения, изменить свою точку зрения

Индивидуальная.

Тестирование

 

 

113

Контрольная работа по теме «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей»
(контроль и оценка знаний)

Индивидуальная – решение контрольной работы 9 (Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактический материал по математике для 5 класса. М.: Классикс Стиль, 2010. С. 128)

Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, понимают причины успеха в своей учебной деятельности, дают адекватную оценку деятельности

Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Умножение и деление десятичных дробей (25 ч)

114

Умножение десятичных дробей на натуральные числа (открытие новых знаний)

Групповая – обсуждение

и выведение правил умножения десятичной дроби на натуральное число, десятичной дроби на 10,

на 100, на 1000…

Фронтальная – запись про-изведения в виде суммы (№ 1305, с. 205); запись цифрами числа
(№ 1311, с. 205). Индивидуальная – умножение десятичных дробей на натуральные числа (№ 1306, с. 205)

Умножают десятичную дробь на натуральное число; прогнозируют результат вычислений

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, понимают причины успеха в своей учебной деятельности, дают адекватную оценку результатам учебной деятельности, проявляют интерес к предмету

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе (распределяют роли, договариваются друг

с другом и т. д.)

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

115

Умножение десятичных дробей на натуральные числа (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 205), запись суммы в виде произведения № 1307, с. 205).

Индивидуальная – решение задач на умножение десятичных дробей на натуральные числа (№ 1308,

1309, с. 205)

Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия

Объясняют отличия

в оценках одной и той

же ситуации разными людьми, принимают социальную роль ученика, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку своей учебной деятельности

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства (справочная литература, средства ИКТ).

Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

Коммуникативные – умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении задачи

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

116

Решение упражнений по теме «Умножение десятичных дробей на натуральные числа»
(комплексное применение знаний, умений, навыков)

Фронтальная – умножение десятичной дроби на 10, на 100, на 1000…
(№ 1310, с. 205); округление чисел до заданного разряда (№ 1324, с. 207).

Индивидуальная – решение задач на движение
(№ 1312, с. 205)

Планируют решение задачи

Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей учебной деятельности

Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная.

Тестирование

 

 

117

Решение упражнений по теме «Умножение десятичных дробей на натуральные числа»
(обобщение и систематизация знаний)

Фронтальная – нахождение значения выражения (№ 1315, с. 206).

Индивидуальная – умножение десятичных дробей на натуральные числа

(№ 1333, с. 207). Тест 12 по теме «Умножение десятичных дробей» (см. подраздел диска «Диагностические материалы»)

Обнаруживают и устраняют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, к способам решения учебной задачи

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения.

Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные – умеют понимать точку зрения другого

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 

118

Деление десятичных дробей на натуральные числа (открытие новых знаний)

Групповая – обсуждение

и выведение правил деления десятичной дроби

на натуральное число,

десятичной дроби на 10,

на 100, на 1000…

Фронтальная – деление десятичных дробей на натуральные числа (№ 1340,
с. 210); запись обыкновенной дроби в виде десятичной (№ 1354, с. 211).

Делят десятичную дробь на натуральное число

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дают адекватную оценку результатов своей учебной деятельности, понимают причины успеха

в деятельности

Регулятивные – работают по со-ставленному плану, используют основные и дополнительные средства.

Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе (распределяют роли, договариваются друг

с другом и т. д.)

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

Индивидуальная – решение задач по теме «Деление десятичных дробей

на натуральные числа»

(№ 1341, 1342, с. 210)

 

 

 

 

 

 

119

Деление десятичных дробей на натуральные числа (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 209), решение уравнений (№ 1348,

с. 210).

Индивидуальная – решение задач на нахождение дроби от числа (№ 1343, 1344, с. 210)

Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения

Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей учебной деятельности

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации.

Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные – умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 

120

Деление десятичных дробей на натуральные числа (комплексное применение знаний, умений, навыков)

Фронтальная – запись обыкновенной дроби в виде десятичной и выполнение действий (№ 1357,

с. 211).

Индивидуальная – решение уравнений (№ 1358,
с. 211)

Используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия

Объясняют отличия

в оценках одной и той

же ситуации разными людьми, проявляют положительное отношение к урокам математики

Регулятивные – составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют оформлять мысли в устной

и письменной речи с учетом

речевых ситуаций

Индивидуальная.

Тестирование

 

 

121

Решение упражнений по теме «Деление десятичных дробей на натуральные числа»

Фронтальная – решение задач при помощи уравнений (№ 1349, 1350, с. 210).

Индивидуальная – нахождение значения выражения (№ 1359, с. 211)

Действуют

по заданному и самостоятельно составленному плану решения

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дают

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её осуществления.

Познавательные – делают предположения об информации,

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

(комплексное применение знаний, умений, навыков)

 

задания

оценку результатов своей учебной деятельности

которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

 

 

 

122

Решение упражнений по теме «Деление десятичных дробей на натуральные числа»
(обобщение и систематизация знаний)

Фронтальная – решение уравнений (№ 1379, с. 213).

Индивидуальная – деление десятичных дробей на натуральные числа
(№ 1375, с. 212). Тест 13 по теме «Деление десятичных дробей» (см. подраздел диска «Диагностические материалы»)

Самостоятельно выбирают способ решения задания

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют высказывать точку зрения, её обосновать, приводя аргументы

Индивидуальная.

Тестирование

 

 

123

Контрольная работа по теме «Умножение

и деление десятичных дробей на натуральные числа»

(контроль

и оценка

знаний)

Индивидуальная – решение контрольной работы 10 (Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактический материал по математике для 5 класса. М.: Классикс Стиль, 2010. С. 130)

Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, дают положительную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют интерес к предмету

Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 

124

Умножение десятичных дробей (открытие

новых знаний)

Групповая – выведение правила умножения на десятичную дробь; обсуждение вопроса: как умножить

Умножают десятичные дроби, решают задачи

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положи-

Регулятивные – составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера.

Индивидуальная.

Устный опрос

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

десятичную дробь на 0,1;

на 0,01; на 0,001.

Фронтальная – умножение десятичных дробей на 0,1; на 0,01; на 0,001
(№ 1391, с. 215); решение задач на умножение десятичных дробей (№ 1392, № 1393, с. 215).

Индивидуальная – запись буквенного выражения

(№ 1398, с. 215); умножение десятичных дробей

(№ 1397, с. 215)

на умножение десятичных дробей

тельное отношение к урокам математики, дают адекватную оценку результатов своей учебной деятельности, понимают причины успеха

в деятельности

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого, слушать

по кар-

точкам

 

 

125

Умножение десятичных дробей (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 215), чтение выражений (№ 1399,
с. 215).

Индивидуальная – запись переместительного и сочетательного законов умножения и нахождение значения произведения удобным способом (№ 1402,

1403, с. 216)

Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения

Объясняют отличия

в оценках одной и той

же ситуации разными людьми, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности

Регулятивные – в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные – умеют организовывать учебное взаимодействие

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 

126

Умножение десятичных дробей (комплексное применение знаний, умений, навыков)

Фронтальная – запись распределительного закона умножения с помощью букв и проверка этого закона (№ 1404, с. 216).

Индивидуальная – нахождение значения числового

Используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического

Проявляют устойчивый и широкий интерес

к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дают оценку результатов

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

выражения (№ 1407,

с. 216)

действия

своей учебной деятельности

Коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую

точку зрения, изменить свою точку зрения

 

 

 

127

Решение упражнений по теме «Умножение десятичных дробей» (комплексное применение знаний, умений, навыков)

Фронтальная – упрощение выражений (№ 1405,
с. 216); решение задач на нахожние объемов (№ 1408, 1409, с. 216).

Индивидуальная – нахождение значения буквенного выражения (№ 1406,
с. 216)

Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют интерес к предмету

Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные –  оформляют мысли в устной и письменной речи с учётом речевых ситуаций

Индивидуальная.

Тестирование

 

 

128

Решение упражнений по теме «Умножение десятичных дробей» (обобщение и систематизация знаний)

Фронтальная – решение задач на движении
(№ 1410, с. 216, № 1412,
с. 217).

Индивидуальная – решение уравнений (№ 1441,
с. 220); нахождение значения выражения со степенью (№ 1413, с. 217)

Обнаружива-ют и устраняют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера

Проявляют устойчивый интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дают оценку своей учебной деятельности

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные – умеют понимать точку зрения другого

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 

129

Деление на десятичную дробь (откры-тие новых знаний)

Групповая – выведение правила деления десятичной дроби на десятичную дробь; обсуждение вопроса: как разделить десятичную дробь на 0,1; на 0,01; на 0,001.

Делят на десятичную дробь, решают задачи

на деление

на десятичную дробь

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют познава-

Регулятивные – составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

Фронтальная – нахождение частного и выполнение проверки умножением и делением (№ 1443, 1444,
с. 221).

Индивидуальная – деление десятичной дроби на десятичную дробь
(№ 1445, с. 221)

 

тельный интерес к изучению предмета

оформлять мысли в устной

и письменной речи с учетом

речевых ситуаций

 

 

 

130

Деление на десятичную дробь (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 211), запись выражений (№ 1446,
с. 221); чтение выражений (№ 1447, с. 221).

Индивидуальная – решение задач на деление десятичной дроби на десятичную дробь (№ 1148–1450,

с. 221)

Действуют

по заданному и самостоятельно составленному плану решения задания

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дают оценку результатов своей учебной деятельности, понимают причины успеха в учебной деятельности

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства (справочная литература, средства ИКТ).

Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

Коммуникативные – умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничают в совместном решении задачи

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 

131

Деление на десятичную дробь (комплексное применение знаний, умений, навыков)

Фронтальная – деление десятичной дроби на 0,1; на 0,01; на 0,001 (№ 1457, с. 222).

Индивидуальная – решение уравнений (№ 1459,
с. 222)

Прогнозируют результат вычислений

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дают оценку результатов своей учебной деятельности

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные –  умеют оформлять мысли в устной

и письменной речи с учетом

речевых ситуаций

Индивидуальная.

Тестирование

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

132

Решение упражнений по теме «Деление на десятичную дробь» (комплексное применение знаний, умений, навыков)

Фронтальная – решение задачи на движение и составление задач на нахождение стоимости и количества товара, площади поля и урожая, времени, затраченного на работу, с теми же числами в условии и ответе (№ 1454, с. 222).

Индивидуальная – решение примеров на все действия с десятичными дробями (№ 1464, с. 223)

Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют интерес к предмету

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации.

Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные – умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждать фактами

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

133

Решение упражнений по теме «Деление на десятичную дробь» (обобщение и систематизация знаний)

Фронтальная – решение задач при помощи уравнений (№ 1460–1462, с. 222).

Индивидуальная – решение уравнений (№ 1489, с. 225); нахождение частного

№ 1483, с. 225)

Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности

Регулятивные – составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 

134

Среднее арифметическое (открытие

новых знаний)

Групповая – обсуждение

и выведение определения: какое число называют средним арифметическим нескольких чисел; правил: как найти среднее арифметическое нескольких чисел, как найти среднюю скорость.

Используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дают адекватную оценку результатов своей учебной деятельности, понимают

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют организовывать учебное взаимо-

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

Фронтальная – нахождение среднего арифметического нескольких чисел

(№ 1497, с. 227).

Индивидуальная – решение задач на нахождение средней урожайности поля

(№ 1499, № 1500, с. 227)

 

причины успеха

в деятельности

действие в группе (распределяют роли, договариваются друг

с другом и т. д.)

 

 

 

135

Среднее арифметическое

(закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 217), нахождение среднего арифметического нескольких чисел и округление результата до указанного разряда
(№ 1501, с. 227).

Индивидуальная – реше-ние задач на нахождение средней оценки (№ 1502,

с. 227)

Планируют решение задачи

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, понимают причины успеха в своей учебной деятельности, проявляют интерес к предмету

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации.

Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные – умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 

136

Решение упражнений по теме «Среднее арифметическое»
(комплексное применение знаний, умений, навыков)

Фронтальная – решение задач на нахождение средней скорости (№ 1503,

1504, с. 227).

Индивидуальная – решение задачи на нахождение среднего арифметического при помощи уравнения

(№ 1509, с. 228)

Действуют

по заданному и самостоятельно составленному плану решения задания

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют интерес к предмету

Регулятивные – обнаруживают

и формулируют учебную проблему совместно с учителем.

Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого, слушать

Индивидуальная.

Тестирование

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

137

Решение упражнений по теме «Среднее ариф-метическое»
(обобщение

и систематизация знаний)

Фронтальная – решение задач на нахождение средней скорости (№ 1526,

1527, с. 230).

Индивидуальная – нахождение среднего арифметического нескольких чисел и округление результата

до указанного разряда

(№ 1524, с. 230)

Самостоятельно выбирают способ решения задания

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дают оценку результатов своей учебной деятельности

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные – умеют высказывать точку зрения, пытаясь её обосновать, приводя аргу-

менты

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 

138

Контрольная работа по теме «Умножение

и деление десятичных дробей» (урок контроля и оценки знаний)

Индивидуальная – решение контрольной работы 11 (Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактический материал по математике для 5 класса. М.: Классикс Стиль, 2010. С.134)

Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют интерес к предмету

Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 

Инструменты для вычислений и измерений (15 ч)

139

Микрокалькулятор (открытие новых знаний)

Групповая – обсуждение

и объяснение, как ввести

в микрокалькулятор натуральное число, десятичную дробь; как сложить, вычесть, умножить, разделить с помощью микрокалькулятора два числа.

Используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия

Проявляют устойчивый интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дают адекватную оценку результатов своей учебной деятельнос-

Регулятивные – составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

Фронтальная – чтение показаний на индикаторе

(№ 1536, с. 233); ввод

в микрокалькулятор числа (№ 1537, с. 234).

Индивидуальная – выполнение с помощью микрокалькулятора действия

(№ 1538, с. 234)

 

ти, понимают причины успеха в деятельности

Коммуникативные – умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций

 

 

 

140

Микрокалькулятор (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 233), выполнение действий письменно, а затем проверка на микрокалькуляторе (№ 1539,
с. 234).

Индивидуальная – нахождение значения выражения с помощью микрокалькулятора (№ 1540, с. 234)

Планируют решение задачи

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства (справочная литература, средства ИКТ).

Познавательные – делают предположение об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

Коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменить свою точку зрения

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

141

Проценты

(открытие

новых знаний)

Групповая – обсуждение

вопросов: что называют процентом; как обратить десятичную дробь в проценты; как перевести проценты в десятичную дробь.

Фронтальная – запись процентов в виде десятичной дроби (№ 1561, с. 237).

Записывают проценты

в виде десятичной дроби и десятичную дробь в процентах; решают задачи на проценты различного

Проявляют устойчивый и широкий интерес

к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дают адекватную оценку результатов своей учебной деятельности

Регулятивные – обнаруживают

и формулируют учебную проблему совместно с учителем.

Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого, слушать

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

Индивидуальная – решение задач на нахождение части от числа
(№ 1567–1569, с. 238)

вида

 

 

 

 

 

142

Проценты

(закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 237), запись в процентах десятичной дроби (№ 1562, с. 237).

Индивидуальная – решение задач на нахождение

по части числа               (№ 1576–1578, с. 239)

Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения

Проявляют положительное отношение к урокам математики, интерес

к способам решения новых учебных задач, дают оценку результатов своей учебной деятельности

Регулятивные – в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют оформлять мысли в устной

и письменной речи с учетом

речевых ситуаций

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 

143

Решение упражнений по теме «Проценты»
(комплексное применение знаний, умений, навыков)

Фронтальная – перевод процентов в десятичную дробь, перевод десятичной дроби в проценты и заполнение таблицы
(№ 1564, с. 237).

Индивидуальная – решение задач, содержащих в условии понятие «процент»

(№ 1580–1582, с. 240)

Обнаруживают и устраняют ошибки логического (в ходе реше-
ния) и арифметического (в вычислении) характера

Объясняют отличия

в оценках одной и той

же ситуации разными людьми, проявляют положительное отношение к результатам своей учебной деятельности

Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменить свою точку зрения

Индивидуальная.

Тестирование

 

 

144

Контрольная работа по теме «Проценты»

(контроль

и оценка

знаний)

Индивидуальная – решение контрольной работы 12 (Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактический материал по математике для 5 класса. М.: Классикс

Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значе-

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют положительное отношение к урокам математики, дают оценку своей

Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные – делают предположения об информации, кото-

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

Стиль, 2010. С. 136).

Тест 14 по теме «Проценты» (см. подраздел диска «Диагностические материалы»)

ния числового выражения

учебной деятельности

рая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению

 

 

 

145

Угол. Прямой

и развернутый угол. Чертежный треугольник (открытие новых знаний)

Групповая – обсуждение

и объяснение нового материала: что такое угол; какой угол называется прямым, развернутым; как построить прямой угол

с помощью чертежного треугольника.

Фронтальная – определение видов углов и запись их обозначения (№ 1613,

с. 245).

Индивидуальная – постро-ение углов и запись их обозначения (№ 1614,

с. 246)

Моделируют разнообразные ситуации расположения объектов на плоскости

Проявляют устойчивый интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дают адекватную оценку результатов своей учебной деятельности

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

146

Угол. Прямой

и развернутый угол. Чертежный треугольник (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 245), запись точек, расположенных внутри угла, вне угла, лежащих на сторонах угла (№ 1615, с. 246).

Индивидуальная – изображение с помощью чертежного треугольника прямых углов (№ 1618, с. 246); нахождение прямых углов

Идентифицируют геометрические фигуры при изменении их положения

на плоскости

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Регулятивные – составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – оформляют свои мысли в устной и письменной речи с учётом речевых ситуаций

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

на рисунке с помощью чертежного треугольника
(№ 1619, с. 246)

 

 

 

 

 

 

147

Измерение углов. Транспортир (открытие новых знаний)

Групповая – обсуждение

и объяснение нового материала: для чего служит транспортир; что такое градус, как его обозначают; сколько градусов содержит развернутый, прямой угол; какой угол называется острым, тупым.

Фронтальная – построение с помощью транспортира углов данной величины

(№ 1650, с. 251).

Индивидуальная – измерение углов, изображенных на рисунке, и запись результатов измерения

(№ 1651, с. 251)

Измеряют уг-лы, пользуясь транспортиром, и строят углы с его помощью

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявляют познавательный интерес к предмету, дают адекватную оценку результатов своей учебной деятельности, понимают причины успеха в учебной деятельности

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют высказывать точку зрения, пытаясь её обосновать, приводя аргу-

менты

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

148

Измерение углов. Транспортир (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (с. 251), вычис-ление градусной меры угла, если он составляет часть от прямого (развернутого) угла (№ 1654, с. 252).

Индивидуальная – нахождение с помощью чертежного треугольника острых, тупых, прямых углов, изображенных на рисунке

(№ 1661, с. 252)

Определяют виды углов, действуют

по заданному и самостоятельно составленному плану решения задания

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дают оценку результатов своей учебной деятельности

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её осуществления.

Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные – умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

149

Решение упражнений по теме «Измерение углов. Транспортир» (комплексное применение знаний, умений, навыков)

Фронтальная – решение задач при помощи уравнения, содержащих в условии понятие угла (№ 1663, 1664, с. 253).

Индивидуальная – измерение каждого угла треугольника и нахождение суммы градусных мер этих углов (№ 1666, 1667, с. 253)

Самостоятельно выбирают способ решения задания

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к предмету

Регулятивные – в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют уважительно относиться к позиции другого, договариваться

Индивидуальная.

Тестирование

 

 

150

Круговые диаграммы

(открытие

новых знаний)

Групповая – обсуждение

и объяснение понятия «круговая диаграмма».

Фронтальная – построение круговых диаграмм

(№ 1693, 1694, с. 257).

Индивидуальная – заполнение таблицы и постро-
ение круговой диаграммы (№ 1696, с. 257)

Наблюдают за изменением решения задачи при изменении

её условия

Проявляют устойчивый интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики, дают адекватную оценку результатов своей учебной деятельности

Регулятивные – обнаруживают

и формулируют учебную проблему совместно с учителем.

Познавательные – делают предположение об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменить свою точку зрения

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

151

Круговые диаграммы (закрепление знаний)

Фронтальная – устные вычисления (№ 1697, с. 258); вычисление градусных мер углов по рисунку
(№ 1701, с. 258).

Индивидуальная – построение круговой диаграммы распределения суши по

Земле, предварительно

Самостоятельно выбирают способ решения задания

Объясняют отличия

в оценках одной и той

же ситуации разными людьми, дают адекватную оценку результатам
своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес

к изучению предмета

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства (справочная литература, средства ИКТ).

Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

выполнив вычисления
(№ 1707, с. 259)

 

 

Коммуникативные – умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций

 

 

 

152

Решение упражнений по теме «Круговые диа-граммы»
(обобщение

и систематизация знаний)

Фронтальная – построение круговой диаграммы распределения дневной нормы питания (№ 1695,

с. 257).

Индивидуальная – реше-ние задачи на движение (№ 1709, с. 259)

Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам математики

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде

Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого

Индивидуальная.

Тестирование

 

 

153

Контрольная работа по теме «Инструменты для вычислений и измерений» (контроль и оценка

знаний)

Индивидуальная – решение контрольной работы 13 (Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактический материал по математике для 5 класса. М.: Классикс Стиль, 2010. С. 138)

Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают оценку результатам своей учебной деятельности

Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 

Повторение и решение задач (17 ч)

154

Натуральные числа и шкалы (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (№ 1711,

1712, с. 260); нахождение координаты точки, лежа-

щей между данными точками (№ 1735, с. 263).

Читают и записывают многозначные числа;строят координатный

Дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют познаватель-ный интерес к изучению предмета, к способам

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации.

Познавательные – передают содержание в сжатом или

Индивидуальная.

Устный опрос по карточкам

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

Индивидуальная – запись

с помощью букв свойств сложения, вычитания, умножения; выполнение деления с остатком (№ 1721,
с. 261)

луч; отмечают на нем точки по заданным координатам;

сравнивают натуральные числа по классам и разрядам

решения познавательных задач

развернутом виде.

Коммуникативные – умеют понимать точку зрения другого

 

 

 

155

Сложение

и вычитание натуральных чисел (закрепление знаний)

Фронтальная – устные вычисления (№ 1717, а–г,

с. 261); ответы на вопросы (№ 1720, с. 261).

Индивидуальная – нахождение значения числового выражения (№ 1718, с. 261)

Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения

Проявляют положительное отношение к урокам математики, к способам решения познавательных задач, оценивают свою учебную деятельность, применяют правила делового сотрудничества

Регулятивные – составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные – умеют оформлять мысли в устной

и письменной речи с учетом

речевых ситуаций

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 

156

Сложение

и вычитание натуральных чисел (закрепление знаний)

Фронтальная – устные вычисления (№ 1717, д–з,

с. 261); ответы на вопросы (№ 1722, с. 261).

Индивидуальная – нахождение значения буквенного выражения (№ 1723,
с. 261)

Действуют

по заданному и самостоятельно составленному плану решения задания

Проявляют мотивы учебной деятельности, дают оценку результатам своей учебной деятельности, применяют правила делового сотрудничества

Регулятивные – составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные – умеют высказывать точку зрения, пытаясь её обосновать, приводя аргументы

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

157

Умножение

и деление натуральных чисел (закрепление знаний)

Фронтальная – устные вычисления (№ 1741, а–г,

с. 263); ответы на вопросы (№ 1751, с. 265).

Индивидуальная – нахождение значения числового выражения (№ 1745, а–б,

с. 264); решение уравнений (№ 1752, с. 265)

Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, к способам решения задач

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации.

Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные – умеют уважительно относиться к позиции другого, договориться

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

158

Умножение

и деление натуральных чисел (закрепление знаний)

Фронтальная – нахождение значения числового выражения (№ 1851, с. 271).

Индивидуальная – решение задач (№ 1748, 1749, с. 265)

Обнаруживают и устраняют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, к способам решения познавательных задач

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Индивидуальная.

Математический диктант

 

 

159

Площади

и объемы

(закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (№ 1794, 1795, с. 269; № 1796, 1797,
с. 270).

Индивидуальная – решение задач на нахождение площади и объема
(№ 1801–1804, с. 270)

Самостоятельно выбирают способ решения задания

Дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, к способам решения познавательных задач

Регулятивные – обнаруживают

и формулируют учебную проблему совместно с учителем.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

Коммуникативные –  умеют оформлять мысли в устной

и письменной речи с учетом

речевых ситуаций

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

160

Обыкновенные дроби (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (№ 1724,
с. 236); запись смешанного числа в виде неправильной дроби (№ 1725, с. 262).

Индивидуальная – сложение и вычитание обыкновенных дробей (№ 1726,

с. 262)

Исследуют ситуации, требующие сравнения чи-сел, их упорядочения

Проявляют положительное отношение к урокам математики, к способам решения познавательных задач, оценивают свою учебную деятельность

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

161

Обыкновенные дроби (закрепление знаний)

Фронтальная – выделение целой части из смешанного числа (№ 1820,
с. 272); сложение и вычитание обыкновенных дробей

(№ 1821, с. 272).

Индивидуальная – решение задач, содержащих в условии обыкновенные дроби (№ 1731–733, с. 262)

Прогнозируют результат вычислений

Дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, к способам решения задач

Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе

Индивидуальная.

Тестирование

 

 

162

Сложение

и вычитание десятичных дробей (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (№ 1743, 1744, с. 264); нахождение значения буквенного выражения (№ 1746, с. 265).

Индивидуальная – решение задач на течение
(№ 1787, 1788, с. 269)

Объясняют ход решения задачи

Проявляют положительное отношение к урокам математики, к способам решения познавательных задач, оценивают свою учебную деятельность, применяют правила делового сотрудничества

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

163

Сложение

и вычитание десятичных дробей (закрепление знаний)

Фронтальная – устные вычисления (№ 1741, д–з,

с. 263); упрощение выражения (№ 1835, с. 273).

Индивидуальная – решение задач, содержащих в условии десятичные дроби, при помощи уравнения

(№ 1756, № 1757, с. 265)

Действуют

по заданному и самостоятельно составленному плану решения задания

Проявляют положительное отношение к урокам математики, к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности

Регулятивные – в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Познавательные – преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область.

Коммуникативные – умеют отстаивать точку зрения, аргументируя её

Индивидуальная.

Тестирование

 

 

164

Умножение

и деление десятичных дробей (закрепление знаний)

Фронтальная – нахождение значения выражения (№ 1834, а–в, с. 273); нахождение значения буквенного выражения (№ 1836, с. 273).

Индивидуальная – решение задачи на нахождение общего пути, пройденного теплоходом, с учетом собственной скорости и скорости течения (№ 1833, с. 273)

Используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия

Дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, к способам решения познавательных задач

Регулятивные – обнаруживают

и формулируют учебную проблему совместно с учителем.

Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

Коммуникативные – умеют понимать точку зрения другого, слушать

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

165

Умножение

и деление десятичных дробей (закрепление знаний)

Фронтальная – решение задачи на нахождение объема (№ 1844, с. 274).

Индивидуальная – нахождение значения выражения (№ 1834, г–е, с. 273)

Обнаруживают и устраняют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера

Проявляют положительное отношение к урокам математики, к способам решения познавательных задач, оценивают результаты своей учебной деятельности, применяют правила делового сотрудничества

Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства (справочная литература, средства ИКТ).

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

Индивидуальная.

Самостоятельная работа

 

 


Продолжение табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

 

 

 

Коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменить свою точку зрения

 

 

 

166

Инструменты для вычислений и измерений (закрепление знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (№ 1771,
с. 267); построение углов и определение их градусной меры (№ 1772, 1773,
с. 267).

Индивидуальная – нахождение равных фигур, изображенных на рисунке

(№ 1806, 1807, с. 270); построение углов заданной величины (№ 1843, с. 274)

Моделируют разнообразные ситуации расположения объектов на плоскости

Проявляют положительное отношение к урокам математики, к способам решения познавательных задач, оценивают свою учебную деятельность, применяют правила делового сотрудничества

Регулятивные – составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми, имеющими другую точку зрения

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

167

Инструменты для вычислений и измерений (закрепление знаний)

Фронтальная – выполнение рисунков (№ 1765,

с. 266); доказательство равенства углов (№ 1776,

с. 267).

Индивидуальная – постро-ение четырехугольника

по заданным углам
(№ 1774, с. 267)

Идентифицируют геометрические фигуры при изменении их положения

на плоскости

Дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, к способам решения познавательных задач

Регулятивные – в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Познавательные – записывают выводы в виде правил «если… то…».

Коммуникативные –  умеют оформлять мысли в устной

и письменной речи с учетом

речевых ситуаций

Индивидуальная.

Тестирование

 

 

168

Итоговая контрольная работа (контроль

и оценка

Индивидуальная – решение контрольной работы 14 (Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактический матери-

Используют различные приёмы проверки

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют познавательный

Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Индивидуальная.

Самостоятельная

 

 


Окончание табл.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

знаний)

ал по математике для 5 класса. М.: Классикс Стиль, 2010. С. 142).

Итоговая контрольная работа (см. подраздел диска «Диагностические материалы»)

правильности нахождения значения числового выражения

интерес к изучению предмета, к способам решения задач

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению

работа

 

 

169

Анализ контрольной работы (рефлексия)

Фронтальная – составление выражения для нахождения объема параллелепипеда (№ 1803, с. 270); ответы на вопросы (№ 1761,
с. 266).

Индивидуальная – решение задач, содержащих     в условии проценты
(№ 1762, 1763, с. 266)

Выполняют задания

за курс

5 класса

Осознают границы собственного знания и «незнания», дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, к способам решения задач

Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

170

Итоговый урок по курсу 5 класса (обобщение и систематизация знаний)

Фронтальная – ответы

на вопросы (№ 1811,
с. 271); построение окружности и радиусов, которые образуют прямой угол
(№ 1812, с. 271).

Индивидуальная – перевод одной величины измерения в другую (№ 1792,
с. 269; № 1825, 1826,
с. 272); сравнение чисел (№ 1829, с. 272)

Выполняют задания

за курс

5 класса

Проявляют положительное отношение к урокам математики, к способам решения познавательных задач, оценивают свою учебную деятельность, применяют правила делового сотрудничества

Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменить свою точку зрения

Индивидуальная.

Устный опрос

по кар-

точкам

 

 

 

 

 

 

Входная контрольная работа

Вариант 1

 

1. Вычислите: 208896 : 68 + (10403 – 9896) · 204

2. Какая из величин больше и на сколько?

6 м 1 см   или   61 дм 3 см

3. Решите уравнение 24 + 416 : х = 50.

4. Решите задачу.

Первый рабочий за 1 час делает 32 детали, а второй за 4 часа делает столько же деталей, сколько первый за 5 часов. За сколько часов они сделают 216 деталей при совместной работе?

5. На отрезке АМ = 22 см отметили точку К такую, что АК = 16 см, и точку Р такую, что РМ = 17 см. Найдите длину отрезка КР.

 

Вариант 2

 

1. Вычислите: (1142600 – 890778) : 74 + 309 × 708.

2. Какая из величин больше и на сколько?

2 т 5 кг   или   24 ц 1 кг

3. Решите уравнение 50 – 232 : х = 21.

4. Решите задачу.

Двум рабочим надо сделать 3600 деталей. Один рабочий может сделать эти детали за 20 часов, а оба рабочих, работая вместе, могут их сделать за 12 часов. За сколько часов все эти детали может сделать второй рабочий?

5. На отрезке АВ = 20 см отметили точку М такую, что АМ = 17 см, и точку N такую, что BN = 16 см. Найдите длину отрезка MN.

 

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. Вычислите: 3,5 + 6,5(5,7 : 0,19 – 19,2).

 

2. Решите уравнение: 2,3у + 31 + 2,5у = 67.

 

3. Высота 7 маленьких кубиков составляет 75 % высоты 4 больших кубиков. Какова высота 1 маленького кубика, если высота 1 большого кубика 0,98 дм?

 

4. Имеется 9 чисел. Их среднее арифметическое 14,2. Среднее арифметическое первых пяти чисел 12,6. Найдите среднее арифметическое остальных четырех чисел.

 

5. Луч CD разделил угол FCK на два угла FCD и DCK. Угол DCK равен 99 ° и составляет  угла FCK:

а) найдите градусную меру углов FCK и FCD;

б) постройте угол FCD.

 

Вариант 2

1. Вычислите: (9,5 : 0,25 – 29,4)  6,5 + 3,5.

 

2. Решите уравнение: 13 + 3,2х + 0,4х = 40.

 

3. Масса 4 коробок с зефиром составляет 60 % массы 5 коробок с мармеладом. Сколько весит коробка с зефиром, если вес одной коробки с мармеладом 0,36 кг?

 

4. Среднее арифметическое пяти чисел 2,4, а среднее арифметическое трех других чисел 3,2. Найдите среднее арифметическое восьми этих чисел.

 

5. Угол CAE разделен лучом AB на два угла CAB и BAE. Угол BAE равен 72 ° и составляет  угла CAE:

а) найдите градусную меру углов CAE и CAB;

б) постройте угол CAB.

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Рабочие программы по математике 5-11 классы"

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ рабочая программа по математике 6класс.doc

 

 

 

Рабочая  программа

 

Предмет: математика

Класс: 6 класс

Учебник Н.Я.Виленкин

Учитель: Ледовский Андрей Николаевич

                       высшая  квалификационная  категория

 

 

 

 

Москва.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета «Математика» разработана для учащихся   средней общеобразовательной школы № 1226. Составлена в соответствии с Федеральным компонентом государственного стандарта основного (общего) образования по математике, разработанного в соответствии с Законом Российской Федерации «Об образовании» и Концепцией модернизации российского образования, утвержденной распоряжением на основе Примерной программы основного общего образования и в соответствии с образовательным планом школы и расписанием уроков. Учебник: Математика: Учеб. для  6 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2010.

 Количество уроков на год всего: 170 часов

В неделю: 5 часов

 

 

Концепция рабочей программы

 

            Математика является одним из основных системообразующих предметов школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и ее особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся. В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.   

Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных, так и общеучебных умений школьников, которые в дальнейшем позволят им применять полученные знания и умения для решения собственных жизненных задач.

      При этом когнитивная составляющая данного курса позволяет обеспечить как требуемый государственным стандартом математического образования уровень математической подготовки, так и более высокий уровень, являющийся достаточным для углубленного изучения предмета.

Цели учебного предмета для каждой ступени обучения.

 

Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются её ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.

Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определённым методом познания и преобразования мира математическим методом.

Структура целей изучения математики включает освоение знаний, овладение умениями, воспитание, развитие и практическое применение приобретенных знаний и умений. Все представленные цели равноценны.

Изучение математики на ступени основного общего и  среднего (полного) образования направлено на достижение следующих целей:

·         овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·         интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

·         формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·         воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Цели математического образования, связанные с овладением предметными знаниями и умениями, отражают преемственность ступеней основного общего образования, а также специфику базового и профильного уровней изучения математики в старшей школе. Если в основной средней школе математическое образование направлено на овладение системой математических знаний и умений, на формирование логического мышления, элементы алгоритмической культуры, то в средней (полной) школе – на формирование представлений о математике как универсальном языке науки,  как средстве моделирования явлений и процессов, а также об идеях и методах математики.

На основании требований Государственного образовательного стандарта  возникла необходимость реализовывать актуальные в настоящее время компетентности, личностно ориентированный,  деятельностный  подходы, которые определяют задачи обучения:

·         приобретение математических знаний и умений;

·         овладение обобщёнными способами мыслительной, творческой деятельности;

·         освоение компетенций: учебно – познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно – ориентационной и профессионально –трудового выбора.

Программа предусматривает проведение традиционных уроков, чтение установочных лекций (проведение практических занятий, тестирование, самостоятельные и контрольные работы, математические диктанты, упражнения;  обобщающих уроков, и др.).

Для успешной реализации рабочей программы использовались следующие методы и формы обучения:

     1.  урок:

    • уроки-лекции
    • лабораторные (практические) занятия (такого рода уроки обычно посвящены отработке умений и навыков);
    • уроки проверки и оценки знаний (контрольные работы и т.п.);
    • комбинированные уроки. Такие уроки проводятся по схеме: проверка д/з, проверка ранее усвоенных знаний (фронтальная беседа, тестирование, устный счёт, письменная работа); мотивация учения, тема, цели, задачи; восприятие, осмысление, усвоение нового материала; упражнения по образцу; выполнение творческих заданий; самостоятельная работа на применение знаний в нестандартных ситуациях; обобщение и систематизация; итоги урока и д/з.
  1. консультативные  занятия как форма обучения призваны дать более глубокое изучение предмета всем желающим
  2. урок проверки, оценки и коррекции знаний, умений, навыков.
  3. домашняя работа - форма организации обучения, при которой учебная работа характеризуется отсутствием непосредственного руководства учителя
  4. олимпиады.

Изучение учебного курса заканчивается итоговой контрольной работой в письменной форме.

 

Основные требования к математической подготовке учащихся

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

·         правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, рациональное, иррациональное, положительное, десятичная дробь и др.; переходить от одной формы записи чисел к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной, проценты – в виде десятичной дроби);

·        сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел; понимать связь отношений «больше» и «меньше» с расположением точек на координатной прямой;

·        выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значения степеней и квадратных корней; сочетать при вычислениях устные и письменные приемы, применять калькулятор;

·        составлять и решать пропорции, решать основные задачи на дроби, проценты

·        округлять целые числа и десятичные дроби, понимать смысл записи а=7,3±0,1, производить прикидку и оценку результата вычислений, выполнять вычисления с числами, записанными в стандартном виде;

·        понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; получить представление о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве;

·        распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры; изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;

·        владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;

·        решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы и проводя аргументацию в ходе решения задач.

 

Логические связи данного предмета с остальными предметами (разделами) учебного (образовательного) плана

Реализация программы математического образования на ступени основного общего образования предполагает широкое использование межпредметных связей. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В повседневной жизни реально необходимостью в наши дни становиться  непрерывное образование, что требует полноценной базовой подготовки в том числе и математической.  Формирование системы интегративных связей математики и предметов образовательной области «Физика», «Химия», «Информатика», «Экономика», «Биология»  значительно повышает коммуникативный потенциал процесса обучения, позволяет учащимся на более высоком уровне расширяют круг школьника, для которых математика становиться профессионально значимым предметом.

Предполагаемые результаты

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки[1] и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие 6 класс, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Рубрика «знать/понимать» включает требования к учебному материалу, который усваивается и воспроизводится учащимися. Пятиклассники должны понимать смысл изучаемых понятий, принципов и закономерностей.

Рубрика «уметь» включает требования, основанные на более сложных видах деятельности, в том числе творческой: создавать и решать различного рода задачи, оценивать числовые параметры, приводить примеры практического использования полученных знаний, осуществлять самостоятельный поиск учебной информации. Применять средства информационных технологий для решения задач.

В рубрике «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни» представлены требования, выходящие за рамки данного предмета и нацелены на решение разнообразных жизненных задач.

Основным результатом обучения является достижение базовой компетентности учащегося.

 

 Содержание  обучения.

Тематическое планирование курса

«Математика - 6»

Автор: Н.Я. Виленкин и др.

(5 часов в неделю, всего 170 часов)

 

 

Содержание учебного материала

Количество часов

 

Делители и кратные.

3 ч

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.

3 ч

Признаки делимости на 9 и на 3.

2 ч

Простые и составные числа.

2 ч

Разложение на простые множители.

2 ч

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.

3 ч

Наименьшее общее кратное.

4 ч

Контрольная работа №1 по теме «Делимость чисел»

1 ч

Основное свойство дроби.

2 ч

Сокращение дробей.

3 ч

Приведение дробей к общему знаменателю.

3 ч

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

6 ч

Контрольная работа №2 по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

1 ч

Сложение и вычитание смешанных чисел.

6 ч

Контрольная работа №3 по теме « Сложение и вычитание смешанных чисел»

1 ч

Умножение дробей.

Нахождение дроби от числа.

 

Нахождение дроби от числа.

3 ч

Применение распределительного свойства умножения.

5 ч

Контрольная работа №4 по теме «Умножение обыкновенных дробей»

1 ч

Взаимно обратные числа.

2 ч

Деление.

5 ч

Контрольная работа №5 по теме «Деление обыкновенных дробей»

1 ч

Нахождение числа по его дроби.

5 ч

Дробные выражения.

3 ч

Контрольная работа №6 по теме «Дробные выражения»

1 ч

Отношения.

Пропорции.

Повторение. Решение задач.

Прямая и обратная пропорциональности.

Контрольная работа №7 по теме «Отношения и пропорции»

1 ч

 

Масштаб.

2 ч

Длина окружности и площадь круга.

2 ч

Шар.

2 ч

Контрольная работа №8 по теме «Окружность. Круг. Шар. Масштаб»

1 ч

Координаты на прямой.

3 ч

Противоположные числа.

2 ч

Модуль числа.

2 ч

Сравнение чисел.

3 ч

Изменение величин.

2 ч

Контрольная работа №9 по теме «Положительные и отрицательные числа»

 1 ч

Сложение с помощью координатной прямой.

1 ч

Сложение отрицательных чисел.

3 ч

Сложение чисел с разными знаками.

3 ч

Вычитание.

3 ч

Контрольная работа №10 по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

1 ч

Умножение.

3 ч

Деление.

3 ч

Рациональные числа.

2 ч

Контрольная работа №11 по теме «Умножение и деление рациональных чисел»

1 ч

Свойства действий с рациональными числами.

3 ч

Раскрытие скобок.

3 ч

Коэффициент.

3ч 

Подобные слагаемые.

 

Подобные слагаемые.

1 ч

Контрольная работа №12 по теме «Упрощение выражений»

1 ч

Решение уравнений.

4 ч

Контрольная работа №13 по теме «Решение уравнений»

1 ч

Перпендикулярные прямые.

2 ч

Параллельные прямые.

2 ч

Координатная плоскость.

Столбчатые диаграммы.

2 ч

Графики.

Контрольная работа №14 по теме «Координатная плоскость»

1 ч

Итоговое повторение

Итоговая контрольная работа №15

Анализ итоговой контрольной работы.

Резерв

1 ч

1 ч

 

 

 

1.      Делимость чисел – 20 ч.

Делители и кратные.

Признаки делимости на 10, 5 и 2.

Признаки делимости на 3 и на 9. 

Простые и составные числа.

Разложение на простые множители.

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. 

Наименьшее общее кратное.

Контрольная  работа №1 по теме «Делимость чисел».

Знать и понимать:

-   Делители и кратные числа.

-   Признаки делимости на 2,3,5,10.

-   Простые и составные числа.

-   Разложение числа на простые множители.

-   Наибольший общий делитель.

-   Наименьшее общее кратное.

Уметь:

-   Находить делители и кратные числа.

-   Находить наибольший общий делитель двух или трех чисел.

-   Находить наименьшее общее кратное двух или трех чисел.

-   Раскладывать число на простые множители.                                         

 

2.      Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями – 22 ч.

Основное свойство дроби.

Сокращение дробей.

Приведение дробей к  общему знаменателю.

Сравнение дробей с разными знаменателями.

Сложение, вычитание дробей с разными знаменателями.

Контрольная работа №2 по теме  «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Сложение и вычитание смешанных чисел.

Контрольная работа №3 по теме  «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Знать и понимать:

-   Обыкновенные дроби.

-   Сократимая дробь.

-   Несократимая дробь.

-   Основное свойство дроби.

-   Сокращение дробей.

-   Сравнение дробей.

-   Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Уметь:

-   Сокращать дроби.

-   Приводить дроби к общему знаменателю.

-   Складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями.

Сравнивать дроби, упорядочивать наборы дробей.

        

3.      Умножение обыкновенных дробей – 16ч.

Умножение дробей.

Нахождение дроби от числа.

Применение распределительного свойства умножения. 

Контрольная работа №4 по теме «Умножение обыкновенных дробей».

Знать и понимать:

-   Умножение дробей.

-   Нахождение части числа.

-   Распределительное свойство умножения.

Уметь:

-   Умножать обыкновенные дроби.

-   Находить часть числа.

 

4.      Деление обыкновенных дробей – 16 ч.

Взаимно обратные числа.

Деление.

Контрольная работа №5 по теме  «Деление обыкновенных дробей».

Нахождение числа по его дроби.

Дробные выражения.

Контрольная работа №6 по теме «Дробные выражения».

Знать и понимать:

-   Взаимно обратные числа.

-   Нахождение числа по его части.

Уметь:

-   Находить число обратное данному.

-   Выполнять деление обыкновенных дробей.

-   Находить число по его дроби.

-   Находить значения дробных выражений.

 

5.      Отношения и пропорции – 19 ч.

Отношения

Пропорции.

Прямая и обратная пропорциональные зависимости. 

Контрольная работа №7 по теме «Отношения и пропорции».

Масштаб.

Длина окружности и площадь круга.

Шар.

Контрольная работа №8 по теме  «Окружность. Круг. Шар. Масштаб».

Знать и понимать:

-   Отношения.

-   Пропорции.

-   Основное свойство пропорции.

-   Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.

-   Формула длины окружности.

-   Формула площади круга.

-   Масштаб. Шар.

Уметь:

-   Составлять и решать пропорции.

-   Решать задачи с помощью пропорций на прямую и обратную пропорциональные зависимости.

-   Масштаб.

-   Длина окружности, площадь круга.

-   Шар.

-   Решать задачи по формулам.

-   Решать задачи с использованием масштаба.

 

6.  Положительные и отрицательные числа – 13 ч.

Координаты на прямой.

Противоположные числа.

Модуль числа.

Сравнение чисел.

Изменение величин.

Контрольная работа №9 по теме « Положительные и отрицательные числа».

Знать и понимать:

-   Противоположные числа.

-   Координаты на прямой.

-   Модуль числа.

Уметь:

-   Находить для числа противоположное ему число.

-   Находить модуль числа.

-   Сравнивать рациональные числа.

 

7.  Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел – 11 ч.

Сложение чисел с помощью координатной прямой.

Сложение отрицательных чисел.

Сложение чисел с разными знаками.

Вычитание.

Контрольная работа №10 по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел».

Знать и понимать:

-   Правило сложения отрицательных чисел.

-   Правило сложения двух чисел с разными знаками.

-   Вычитание рациональных чисел

-   Сложение чисел с помощью координатной прямой.

Уметь:

-   Складывать числа с помощью координатной плоскости.

-   Складывать и вычитать рациональные числа.

 

8.  Умножение и деление положительных и отрицательных чисел – 12 ч.

Умножение.

Деление.

Рациональные числа.

Контрольная работа №11 по теме « Умножение и деление рациональных чисел».

Свойства действий с рациональными числами.

Знать и понимать:

-   Понятие рациональных чисел.

Уметь:

-   Выполнять умножение и деление рациональных чисел.

-   Свойства действий с рациональными числами.

-   Применять свойства действий с рациональными числами для преобразования выражений.

 

9.  Решение уравнений – 15 ч.

Раскрытие скобок.

Коэффициент.

Подобные слагаемые.

Контрольная работа №12 по теме  «Упрощение выражений».

Решение уравнений.

Контрольная работа №13 по теме «Решение уравнений».

 

 

Знать и понимать:

-   Подобные слагаемые.

-   Коэффициент выражения.

-   Правила раскрытия скобок.

Уметь:

-   Раскрывать скобки.

-   Приводить подобные слагаемые

-   Применять свойства уравнения для нахождения его решения.

 

10.                                                                                                                                                                                                                       Координаты на плоскости – 13 ч.

Параллельные прямые.

Координатная плоскость.

Столбчатые диаграммы.

Графики.

Контрольная работа №14 по теме «Координаты на плоскости».

Знать и понимать:

-   Перпендикулярные прямые.

-   Параллельные прямые.

-   Координатная плоскость.

-   Координаты точки.

-   Столбчатая диаграмма.

-   График зависимости.

Уметь:

-   Изображать координатную плоскость.

-   Строить точку по заданным координатам.

-   Находить координаты изображенной в координатной плоскости точки.

-   Строить столбчатые диаграммы.

-   Находить значения величин по графикам зависимостей.

 

11.                                                                                                                                                                                                                       Повторение – 8 ч.

Итоговое повторение.

Итоговая контрольная работа № 15

Анализ итоговой контрольной работы.

    12.Резерв – 5 ч.

 

 

Критерии оценок по математике

 

Рекомендации по оценке знаний и умений учащихся по математике

 

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1.    Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2.    Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3.  Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если,
она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в
программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4.  Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само­решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5.     Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6.     Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

 

Критерии ошибок

 

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

 

Оценка устных ответов учащихся

 

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

ü  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

ü  изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно

используя математическую терминологию и символику;

ü  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

ü  показал   умение   иллюстрировать   теоретические   положения   конкретными   примерами,

применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

ü  продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность

и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

ü  отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности

при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по

замечанию учителя.

 

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

ü  в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

ü  допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

ü  допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

 

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

ü  неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, по показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

ü  имелись затруднения или допущены ошибки  в определении  понятий, использовании

математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких

наводящих вопросов учителя;

ü  ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического

задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

ü  при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных

умений и навыков.

 

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

ü  не раскрыто основное содержание учебного материала;

ü  обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

ü  допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

 

 

Оценка письменных работ учащихся

 

Отметка «5» ставится, если:

ü работа выполнена полностью;

ü в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; S в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

 

Отметка «4» ставится, если:

ü  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

ü  допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

 

Отметка «3» ставится, если:

ü допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

 

Отметка «2» ставится, если:

ü допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

 

Важнейшей задачей современной системы образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Качество усвоения знаний определяется многообразием и характером видов универсальных действий. Формирование способности и готовности учащихся реализовывать универсальные учебные действия позволит повысить эффективность образовательно процесса.

УНИВЕРСАЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ

Личностные (Л) - обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся, умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм, самоопределение, ориентация в социальных ролях и межличностных отношениях.

 

Коммуникативные (К) -  обеспечивают социальную компетентность и учет позиций других людей (партнера) по общению и деятельности, умению слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрировать в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество с взрослыми и со сверстниками.

 

Регулятивные (Р) - обеспечивают организацию учащимся своей учебной деятельности. Виды регулятивных УУД:

- целеполагание;

- прогнозирование;

- контроль;

- коррекция;

- оценка;

- волевая саморегуляция.

 

Познавательные (ПУ,ПЛ) – общеучебные, логические действия, действия постановки и решения проблем. Виды познавательных УУД:

- самостоятельное выделение и формирование познавательной цели;

- самостоятельное создание алгоритма деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;

- анализ объектов с целью выделения признаков;

- синтез как составная целого из частей;

- обобщение, аналогия, сравнение, сериация, классификация;

- подведение под понятия, выведение следствий;

- установление причинно-следственных связей;

- построение логической цепи рассуждений;

- доказательство;

- постановка и решение проблемы

 

 

Формирование УУД на уроках математики.

 

1.Формирование познавательных действий, определяющих умение ученика выделять тип задач и способы их решения: ученикам предлагается ряд задач, в котором необходимо найти схему, отображающую логические отношения между известными данными и искомыми. Предметом ориентировки и целью решения математической задачи становится не конкретный результат, а установление логических отношений между данными и искомыми, что обеспечивает успешное усвоение общего способа решения задач. В процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у учеников формируются основные мыслительные операции (анализа, синтеза, классификации, сравнения, аналогии и т.д.), умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении самых разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строя и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания).

 

2. Коммуникативные действия, которые обеспечивают возможности сотрудничества учеников: умение слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга и уметь договариваться (работа в парах, группах).

В процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи. Работая в соответствии с инструкциями к заданиям учебника, дети учатся работать в парах, выполняя заданные в учебнике проекты в малых группах.

 3.Формирование регулятивных действий - действий контроля: приемы самопроверки и взаимопроверки заданий. Учащимся предлагаются тексты для проверки, содержащие различные виды ошибок (графические, вычислительные и т.д.). И для решения этой задачи можно совместно с детьми составить правила проверки текста, определяющие алгоритм действий.

В процессе работы ребёнок учится самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать её, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат

4. Личностные действия:

Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).

В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой поступок совершить.

Каждый учебный предмет в зависимости от его содержания и способов организации учебной деятельности учащихся раскрывает определенные возможности для формирования универсальных учебных действий.

 

Смысловые

акценты УУД

Математика

 

 

 

личностные

смысло

образование

 

 

 

регулятивные

целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка,          алгоритмизация действий (Математика, Русский язык, Окружающий мир, Технология , Физическая культура и др.)

познавательные

общеучебные

моделирование, выбор наиболее эффективных способов решения задач

 

 

 

познавательные логические

анализ, синтез, сравнение, группировка, причинно-следственные связи, логические рассуждения, доказательства, практические действия

 

коммуникативные

использование средств языка и речи для получения и передачи информации, участие в продуктивном диалоге;     самовыражение: монологические высказывания разного типа. 

 

 

 

 

Ресурсное  обеспечение  программы

Список литературы для учителя

  1. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Н.Я. Виленкин и др.:Мнемозина, 2011
  2. Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 6 класса – М.:, Классикс Стиль, 2011
  3. Математика. 6 класс: поурочные планы (по учебнику Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова и др). I полугодие -  3-е изд., перераб. и исправлен. / авт.-сост. Л.А. Тапилина, Т.Л. Афанасьева.
  4. Математика. 6 класс: поурочные планы (по учебнику Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова и др). II полугодие -  3-е изд., перераб. и исправлен. / авт.-сост. Л.А. Тапилина, Т.Л. Афанасьева.

 

 Список литературы для ученика

  1. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Н.Я. Виленкин и др.:Мнемозина, 2011
  2. Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 6 класса – М.:, Классикс Стиль, 2011

 

Материалы  на  электронных  носителях

  1. Видеоуроки  по  математике – 6 класс ,UROKIMATEMAIKI.RU ( Игорь Жаборовский )
  2. http://pedsovet.su
  3. http://www.uchportal.ru
  4. festival.1september.ru
  5. http://www.uroki.net/docmat.htm
  6. http://www.proshkolu.ru

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Календарно  -  тематическое  планирование

 

 

 

 

 

№ урока в разделе

Содержание  учебного  материала

Вид или форма учебной деят-ти.

 

Умения и навыки

Дата по плану

Дата кор-ка

УУД

 

 

§1.Делимость  чисел ( 20 уроков)

 

 

 

 

 

1-3

1-3

Делители  и  кратные (п.1)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь определять кратные числа данному и находить делители данного числа.

2.3.4.09.13

 

ПУ

ПЛ

К,Р

4-6

4-6

Признаки делимости на 10,5,2 (п.2)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь находить, выбирать числа, которые кратны 10, 5 и 2, используя признаки делимости чисел.

5.6.9.09

 

ПУПЛ
К,Р

7-8

7-8

Признаки делимости  на 9 и 3 (п.3)

практ вып.прогр, м.д

Уметь находить, выбирать числа, которые кратные 9 и3, а также  10, 5 и 2, используя признаки делимости чисел.

10.11.09

 

ПЛ

ПУ
К,Р

9-10

9-10

Простые и составные числа (п.4)

практ вып.прогр

Уметь различать простые и составные числа, находить все делители данного числа.

12.13.09

 

К,Р

ПУ
ПЛ

11-12

11-12

Разложение на простые множители (п.5)

практ вып.прогр

Уметь раскладывать числа на простые множители; определять делятся ли они друг на друга без остатка.

16.17.09

 

ПУ

ПЛ
К,Р

13-15

13-15

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа (п.6)

Анализ знаний

Уметь находить НОД чисел и взаимно простые числа; навыки разложения чисел на простые множители.

18.19.20.09

 

ПЛ

ПУ
К,Р

16-19

16-19

Наименьшее общее кратное (п.7)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь находить НОК чисел; навыки разложения чисел на простые множители.

23.24.25.26.09

 

ПЛ

ПУ
К,Р

20

20

Контрольная работа № 1

Анализ знаний

Уметь находить НОК и НОД чисел; навыки разложения чисел на простые множители.

27.09

 

ПЛ

ПУ
К,Р.Л

 

 

§2.Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 урока )

 

 

 

 

 

21-22

1-2

Основное свойство дроби (п.8)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь применять основное свойство дроби при решении примеров и записи равенств.

30.09  1.10

 

ПЛ

ПУ
К,Р

23-25

3-5

Сокращение дробей (п.9)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь сокращать дроби, применяя основное свойство дроби; навыки сложения и вычитания добей с одинаковыми знаменателями.

2.3.4.10

 

ПЛ

ПУ
К,Р

26-28

6-8

Приведение дробей к общему знаменателю (п.10)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь приводить дроби к общему знаменателю; навыки нахождения НОК чисел.

14.15.16.10

 

ПЛ

ПУ
К,Р

29-34

9-14

Сравнение ,сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (п.11)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь сравнивать, складывать и вычитать дроби с разными знаменателями; навыки приведения дробей к ОЗ и сокращения дробей.

17.18.21.22.23.24.10

 

ПЛ

ПУ
К,Р

35

15

Контрольная работа №2

Анализ знаний

 

 

 

Уметь сравнивать, складывать и вычитать дроби с разными знаменателями; навыки приведения дробей к ОЗ и сокращения дробей.

 

 

 

 

25.10.

 

ПЛ

ПУ
К,Р

Л

36-41

16-21

Сложение и вычитание смешанных чисел (п.12)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь сравнивать, складывать и вычитать смешанные числа; навыки приведения дробей к ОЗ; сокращение дробей.

28.29.30.31.10

1.5.11

 

ПЛ

ПУ
К,Р

42

22

Контрольная работа №3

Анализ знаний

Уметь сравнивать, складывать и вычитать смешанные числа; навыки приведения дробей к ОЗ; сокращение дробей.

6.11

 

Р,Л

 

 

§3.Умножение и деление обыкновенных дробей (32 урок)

 

 

 

 

 

43-46

1-4

Умножение дробей (п.13)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь умножать обыкновенные дроби на обыкновенные, на натуральные числа, на смешанные числа; навыки сокращения дробей; вычислительные навыки.

7.8.11.12.11

 

ПЛ

ПУ
К,Р

47-51

5-9

Нахождение дроби от числа (п.14)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь находить дробь от числа и применять это действие при решении задач; навыки умножения обыкновенных дробей.

13.14.15.18.19.11

 

ПЛ

ПУ
К,Р

52-56

10-14

Применение распределительного свойства умножения (п.15)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Навыки применения распределительного свойства умножения при решении задач и примеров.

25.26.27.28.29.11

 

ПЛ

ПУ
К,Р ПЛ

ПУ
К,Р

57

 

Контрольная работа №4

Анализ  знаний

Проверка знаний и умений по данной теме

2.12

 

ПЛ

ПУ
К,Р,Л

58-59

15-16

Взаимно обратные числа (п.16)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь находить взаимно обратные числа для натуральных чисел и обыкновенных дробей.

3.4.12

 

ПЛ

ПУ
К,Р

60-64

17-21

Деление (п.17)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Делить обыкновенные дроби; навыки решения задач и уравнений; навыки умножения.

5.6.9.10.11.12

 

ПЛ

ПУ
К,Р

65

22

Контрольная работа №5

Анализ знаний

Проверка знаний и умений по данной теме

12.12

 

ПЛ

ПУ
К,Р,Л

66-70

23-27

Нахождение числа по его дроби (п.18)

практ вып.прогр

Уметь находить число по его дроби; навыки решения текстовых задач на нахождение числа по его дроби и дроби от числа; навыки умножения, деления и сокращения дробей.

13.16.17.18.19.12

 

ПЛ

ПУ
К,Р

71-73

28-30

Дробные выражения (п.19)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь различать числитель и знаменатель дробного выражения; находить значение дробного выражения; вычислительные навыки; навыки выполнения арифметических действий над дробями.

20.23.24.12

 

ПЛ

ПУ
К,Р

74

31

Контрольная работа №6

Анализ знаний

Проверка знаний и умений по данной теме

25.12

 

Р,Л

 

 

§4.Отношения и пропорции (19 уроков )

 

 

 

 

 

75-79

1-5

Отношения (п.20)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь находить отношение чего-либо; навыки нахождения числа по его дроби и дроби от числа.

 

26.27.30.31.12

8.01.14

 

ПЛ

ПУ
К,Р

80-81

6-7

Пропорции (п.21)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь определять крайние и средние члены пропорции; уметь решать уравнения с использованием основного свойства пропорции; вычислительные навыки.

9.10.01

 

ПЛ

ПУ
К,Р

82-85

8-11

Прямая и обратная пропорциональные зависимости (п.22)

практ вып.прогр

Уметь решать задачи с использованием понятий прямой и обратной пропорциональности; навыки решения уравнений с использованием основного свойства пропорции.

13.14.15.16.01

 

ПЛ

ПУ
К,Р

86

12

Контрольная работа №7

Анализ знаний

Проверка знаний и умений по данной теме

17.01

 

Р,Л

87-88

13-14

Масштаб (п.23)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь находить реальное и мнимое расстояние, масштаб; вычислительные навыки; навыки работы с картой.

20.21.01

 

ПЛ

ПУ
К,Р

89-90

15-16

Длина окружности и площадь круга (п.24)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь вычислять по формулам длину окружности и площадь круга; уметь решать задачи на вычисление радиуса (диаметра) по длине окружности (площади круга).

22.23.01

 

ПЛ

ПУ
К,Р

91-92

17-18

Шар (п.25)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Навыки вычисления длины окружности и площади круга; уметь называть элементы шара, сферы.

24.27.01

 

ПЛ

ПУ
К,Р

93

19

Контрольная работа №8

Анализ знаний

Проверка знаний и умений по данной теме

28.01

 

Р,Л

 

 

§5. Положительные и отрицательные числа (13 уроков)

 

 

 

 

 

94-96

1-3

Координаты на прямой (п.26)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь отличать на координатной прямой координаты точек и определять координаты точек; различать положительные и отрицательные числа.

29.30.31.01

 

ПЛ

ПУ
К,Р

97-98

4-5

Противоположные числа (п.27)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь определять и находить противоположные числа.

3.4.02.14

 

ПЛ

ПУ
К,Р

99-100

6-7

Модуль числа (п.28)

Анализ знаний

Уметь находить модуль числа, сравнивать модули чисел; находить значение выражения с модулем; вычислительные навыки.

5.6.02

 

ПЛ

ПУ
К,Р

101-103

8-10

Сравнение чисел (п.29)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь сравнивать положительные и отрицательные числа; навыки нахождения модуля числа.

7.10.11.02

 

ПЛ

ПУ
К,Р

104-105

11-12

Изменение величин (п.30)

практ вып.прогр

Уметь выражать изменение величин положительными или отрицательными числами.

12.13.02

 

ПЛ

ПУ
К,Р

106

13

Контрольная работа №9

Анализ знаний

Проверка знаний и умений по данной теме

14.02.14

 

Р,Л

 

 

§6.Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 уроков)

 

 

 

 

 

107-108

1-2

Сложение чисел с помощью координатной прямой (п.31)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь складывать числа, используя координатную прямую.

17.18.02

 

ПЛ

ПУ
К,Р

109-110

3-4

Сложение отрицательных чисел (п.32)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь складывать отрицательные числа;

19.20.02

 

ПЛ

ПУ
К,Р

111-113

5-7

Сложение чисел с разными знаками (п.33)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь складывать числа с разными знаками; вычислительные навыки.

21.24.25.02.14

 

ПЛ

ПУ
К,Р

114-116

8-10

Вычитание (п.34)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь вычитать числа и определять какой будет разность положительной или отрицательной; находить длину отрезка по координатам его концов.

26.27.28.02

 

ПЛ

ПУ
К,Р

117

11

Контрольная работа 10

Анализ знаний

Проверка знаний и умений по данной теме

3.03.14

 

Р,Л

 

 

§7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 уроков )

 

 

 

 

 

118-120

1-3

Умножение (п.35)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь умножать числа с разными знаками и отрицательные числа; вычислительные навыки.

10.11.12.03

 

ПЛ

ПУ
К,Р

121-123

4-6

Деление (п.36)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь делить отрицательные числа с разными знаками; навыки сложения, умножения, вычитания чисел; навыки сокращения дробей.

13.14.17.03

 

ПЛ

ПУ
К,Р

124-125

7-8

Рациональные числа (п.37)

практ вып.прогр

Уметь представлять дроби, натуральные и целые числа в виде рациональных; переводить об. дроби в дес. периодические и непериодические.

18.19.03

 

ПЛ

ПУ
К,Р

126

9

Контрольная работа № 11

Анализ знаний

Проверка знаний и умений по данной теме

20.03

 

Л,Р

127-129

10-12

Свойства действий с рациональными числами (п.38)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Навыки применения свойств сложения и умножения при вычислении значений выражений; вычислительные навыки.

21.24.25.03

 

ПЛ

ПУ
К,Р

 

 

§8. Решение уравнений (15 уроков )

 

 

 

 

 

130-132

1-3

Раскрытие скобок (п.39)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь упрощать выражения применяя правила знаков при раскрытии скобок; вычислительные навыки.

26.27.28.03

 

ПЛ

ПУ
К,Р

133-135

4-6

Коэффициент (п.40)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь находить коэффициент в выражении и определять его знак с помощью свойств умножения.

31.03

1.2.04

 

ПЛ

ПУ
К,Р

136-138

7-9

Подобные слагаемые (п.41)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь приводить подобные слагаемые, навыки упрощения выражений

3.4.7.04.14

 

ПЛ

ПУ
К,Р

139

10

Контрольная работа № 12

Анализ знаний

Проверка знаний и умений по данной теме

8.04

 

Л,Р

140-143

11-14

Решение уравнений (п.42)

практ вып.прогр

Навыки решения уравнений с использованием раскрытия скобок, приведение подобных слагаемых и свойств уравнения.

9.10.11.14.04

 

ПЛ

ПУ
К,Р

144

15

Контрольная работа № 13

Анализ знаний

Проверка знаний и умений по данной теме

15.04

 

Р,Л

 

 

§9. Координаты на плоскости (13 уроков)

 

 

 

 

 

145-146

1-2

Перпендикулярные прямые (п.43)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Навыки решения уравнений с использованием раскрытия скобок, приведение подобных слагаемых и свойств уравнения.

16.17.04

 

ПЛ

ПУ
К,Р

147-148

3-4

Параллельные прямые (п.44)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Навыки решения уравнений с использованием раскрытия скобок, приведение подобных слагаемых и свойств уравнения.

18.21.04

 

ПЛ

ПУ
К,Р

149-151

5-7

Координатная плоскость (п.45)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Уметь определять абсциссу и ординату точки, изображать на координатной плоскости точки с заданными координатами.

22.23.24.04

 

ПЛ

ПУ
К,Р

152-153

8-9

Столбчатые диаграммы (п.46)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Навыки чтения и построения столбчатых диаграмм

25.28.04

 

ПЛ

ПУ
К,Р

154-156

10-12

Графики (п.47)

Учёт.раб.практ вып.прогр

Навыки чтения графиков и построения графиков по таблице; чертежные навыки

29.30.04

12.05.14

 

ПЛ

ПУ
К,Р

157

13

Контрольная работа № 14

Анализ знаний

Проверка знаний и умений по данной теме

13.05

 

Л,Р

158-165

 

Итоговое повторение курса математики 5-6 классов (8  уроков )

Контрольная работа № 15

 

Анализ знаний

Систематизировать, обобщить и повторить ранее изученный материал, закрепить знания, умения и навыки учащихся при решении задач и упражнений.

14.15.16.19.20.21.22.23.05

26.05

 

ПЛ

ПУ
К,Р

166-170

 

Резерв (5  уроков )

 

 

27.05-31.05

 

 

 

 

 



 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Рабочие программы по математике 5-11 классы"

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ рабочая программа алгебра_7 класс.doc

 

                                

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету « Алгебра»

Класс:  7 класс

 

                                                                                                                               Составитель        А.НЛедовский

                                                                                                    учитель математики,

                                                                                         высшая квалификационная  

                                                                                                         категория                                                                                              

                                                                                             

                                          

 

 

 

 

 

                                          Москва

 

                                        

 

 

 

 

 

Аннотация к рабочей программе по  алгебре

Рабочая  программа  учебного курса  по алгебре  для 7 класса  разработана  на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике: «Обязательного минимума содержания основного  общего  образования по  математике»  и авторской программы по алгебре Ю. Н. Макарычева входящей в сборник  рабочих  программ «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра, 7-9 классы», составитель: Т.А. Бурмистрова «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра , 7-9 классы».- М. Просвещение, 2011. Планирование ориентировано на учебник «Алгебра 7 класс» под редакцией С.А.Теляковского, авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, Издательство: М., «Просвещение», 2008-2011 годы.

Рабочая  программа выполняет две основные функции:

·        Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

·        Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материа­ла, определение его количественных и качественных характери­стик на каждом из этапов, в том числе для содержательного на­полнения промежуточной аттестации учащихся.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

-              овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

-              интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

-              формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

-              воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

 

Основные развивающие и воспитательные цели

 Развитие:

●  Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

●     Математической речи;

●     Сенсорной сферы; двигательной моторики;

●     Внимания; памяти;

●     Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 Воспитание:

●   Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

●    Волевых качеств;

●    Коммуникабельности;

●    Ответственности.

Задачи учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы ком­бинаторики, теории вероятностей, статистики и логи­ки. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать по­ставленные перед школьным образованием цели на информаци­онно емком и практически значимом материале. Эти содер­жательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодейству­ют в учебных курсах.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

·      систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;

·      совершенствование практических навыков и вычислительной культуры; приобретение прак­тических навыков, необходимых для повседневной жизни;

·      формирование математического аппа­рата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;

·      развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информати­ки; овладение навыками дедуктивных рассуждений;    

·       развитие воображения, способностей к математическому творче­ству;

·      важной задачей изучения алгебры является получе­ние школьниками конкретных знаний о функциях как важней­шей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экс­поненциальных, периодических и др.), для формирования у уча­щихся представлений о роли математики в развитии цивилиза­ции и культуры;

·      формирование функциональной грамотности — умений вос­принимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятност­ные расчеты в простейших прикладных задачах.

 

Нормативное обеспечение программы:

      1.Закон об образовании РФ.

      2.Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Стандарт основного общего образования по математике. //Вестник образования России.2004. №12 с.107-119.

      3.Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету. (Приказ МО от 19.05.1998 №1276)

      4.) Программы  общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. – М.: Просвещение, 2011.

 

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 7 классе отводится 102 часов из расчёта 3 часов в неделю . На изучение курса в соответствии с авторской программой Бурмистровой Т. А. «Программы  общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А.,М.: Просвещение, 2011»  (второй вариант планирования) отводится 136 часов (4 часа в неделю). Планирование учебного материала по алгебре  рассчитано на 102 учебных часа . Дополнительные часы используются для расширения знаний и умений по отдельным темам всех разделов курса.

 

 

 

 

 

 

 

 

I.        Содержание учебного предмета

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса.

   Содержание курса алгебры 7 класса включает следующие тематические блоки:

Тема

Количество часов

Контрольных работ

1

Повторение курса математики 6 класса

2

 

2

Выражения, тождества, уравнения. 

20

2

3

Функции. 

11

1

4

Степень с натуральным показателем. 

11

1

5

Многочлены. 

17

2

6

Формулы сокращённого умножения.

18

2

7

Системы линейных уравнений. 

16

1

 

Повторение. Решение задач по курсу алгебры 7

6

1

 

Итого

102

10

Характеристика основных содержательных линий

1. Выражения и их преобразования. Уравнения   - 20 ч

Числовые выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение с одним неизвестным и его корень, линейное уравнение. Решение задач методом уравнений.

 Цель систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов.

Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».

Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

2. Функции  - 11 ч

Функция, область определения функции, Способы задания функции. График функции. Функция  y=kx+b и её график. Функция y=kx и её график.

Цель познакомить  учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций y=kx+b,  y=kx.

Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы

3. Степень с натуральным показателем  - 11ч

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции y=x2, y=x3, и их графики.

Цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2, у=х3.

Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х2, у=х3; выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.

4. Многочлены – 17ч

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.

Цель – выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Знать определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки; умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

5. Формулы сокращённого умножения – 18ч

Формулы  . Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители.

Цель – выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.

Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; различные способы разложения многочленов на множители.

Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму;  выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители; применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач.

6. Системы линейных уравнений – 16ч

Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач методом составления систем уравнений..

Цель – познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и прменять их при решении текстовых задач.

Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений,  знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему  уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;  решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

7. Повторение. Решение задач – 6ч

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).

 

Планируемые результаты изучения курса алгебры

В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны овладевать умениями обще учебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретать опыт:

Ø  планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

Ø  решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

Ø  исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

Ø  ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

Ø  проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

Ø  поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии. поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

•      развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

•      овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

•      изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

•      развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

•      получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

•      развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контр примеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

•      сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

 

Требования к уровню подготовки обучающихся  в  7 классе.

В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

ü  существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

ü  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

ü  как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

ü  как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

ü  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

ü  вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов.

уметь

·         составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·         выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·         применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·         решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

·         решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

·         решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·         изображать числа точками на координатной прямой;

·         определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·         распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

·         находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·         определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·         описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Ø  выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

Ø  моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

Ø  описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

Ø  интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

 

Контрольно-измерительный материал.

Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения.

Тексты контрольных работ взяты из

1) Программы  общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. – М.: Просвещение, 2008;

2) Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.Б.Крайнева.. – М.: Просвещение, 2011.

 

 

 

 

 

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по алгебре.

 

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

·                    работа выполнена полностью;

·                    в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

·                    в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

·                    работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

·                    допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

·                     допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

·                     допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

·                    полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

·                    изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

·                    правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

·                    показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

·      продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

·                    отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

·                    возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

·                    в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

·                    допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

·                   допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

·                     неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

·                     имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

·                     ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

·                    при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

·                    не раскрыто основное содержание учебного материала;

·                    обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

·                    допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

 

 


II.     Календарно-тематическое планирование по алгебре 7 класс (3часа)

Дата по плану

Дата фактическая

 

п/п

 

Тема урока

Виды учебной деятельности

Виды контроля

Планируемые  результаты

 

7 «А»

7 «Б»

 

 

 

1.

Повторение курса математики 6 класса. «Действия с обыкновенными дробями».

Индивидуальная работа с самооценкой.

Т

 

 

 

2.

Повторение курса математики 6 класса. «Действия с положительными и отрицательными числами».

Индивидуальная работа с самооценкой.

ОСР

 

 

 

 

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения.

 

 

 

 

 

 

 

§ 1. Выражения.

 

 

Работа с учебником, индивидуальная работа.

 

ОСР

 

 

 

 

3.

Числовые выражения

Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».

Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

 

 

2.

Выражения с переменными.

Учебная практическая работа в парах

ФО, Т

 

 

 

3.

Выражения с переменными.

Решение выражений с комментированием

ОСР

 

 

 

4.

Сравнение значений выражений.

Учебная практическая работа в парах

ТЗ

 

 

 

5.

Сравнение значений выражений.

Индивидуальная работа с самооценкой.

ОСР

 

 

 

 

§ 2. Преобразование выражений.

 

Составление опорного конспекта

 

ФО, Т

 

 

 

6.

Свойства действий над числами.

 

 

 

7.

Тождества. Тождественные преобразования выражений.

Работа с учебником

ФО

 

 

 

8.

Тождества. Тождественные преобразования выражений.

Индивидуальная работа с самооценкой.

ИДР

 

 

 

9.

Обобщающий урок  «Выражения. Преобразование выражений».

Решение выражений с комментированием

ИДР

 

 

 

10.

Контрольная работа № 1 «Выражения. Преобразование выражений».

 

 

Уметь применять изученную теорию при  тождественных преобразованиях выражений.

 

 

 

§ 3. Уравнения с одной переменой.

 

 

Работа с учебником

 

ИДР

 

 

 

11.

Уравнение и его корни.

Знать, что называется линейным уравнением с одной переменной, что значит решить уравнение, что такое корни уравнения.

Уметь решать линейные уравнения с одной переменной, а также сводящиеся к ним; правильно употреблять термины «уравнение», «корень уравнения», понимать их в тексте и в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение»»; решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений с одной переменной.

 

 

12.

Линейное уравнение с одной переменной.

     Составление опорного конспекта, работа с учебником.

ФО, ОСР

 

 

 

13.

Линейное уравнение с одной переменной.

Индивидуальная работа с самооценкой.

СР

 

 

 

14.

Линейное  уравнение с одной переменной

Учебная практическая работа в парах

ИДР

 

 

 

15.

Решение задач с помощью уравнений.

Работа с учебником

ФО, ИДР

 

 

 

16.

Решение задач с помощью уравнений.

Индивидуальная работа с самооценкой.

ИРК

 

 

 

17.

Обобщающий урок  «Линейное уравнение с одной переменной».

Решение задач с комментированием

СР

 

 

 

18.

Контрольная работа № 2 «Уравнения с одной переменной».

Уметь применять изученную теорию при решении уравнений с одной переменной, решать задачи с помощью уравнений.

 

 

 

§ 5. Функции и их графики

 

 

Работа с учебником

 

ОСР

 

 

 

19.

Что такое функция.

Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

 

 

20.

Вычисление значений функции по формуле.

Учебная практическая работа в парах

ИДР

 

 

 

21.

Вычисление значений функции по формуле.

Индивидуальная работа с самооценкой.

ИРК

 

 

 

22.

Графики функций.

Составление опорного конспекта

ФО, ОСР

 

 

 

23.

Графики функций.

Работа с учебником, индивидуальная работа

ИДР

 

 

 

 

§ 6. Линейная  функция

 

Составление опорного конспекта

 

ФО

 

 

 

24.

Прямая пропорциональность и её график.

Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами.

 

 

25.

Прямая пропорциональность и её график.

Работа с учебником

ИДР

 

 

 

26.

Прямая пропорциональность и её график.

Индивидуальная работа с самооценкой.

СР

 

 

 

27.

Линейная функция и её график.

     Составление опорного конспекта

ИДР

 

 

 

28.

Линейная функция и её график.

Работа с учебником

ФО, ИДР

 

 

 

29.

Контрольная работа № 3 «Линейная функция и её график».

 

 

Уметь применять изученную теорию при выполнении письменных заданий, строить графики.

 

 

 

Глава 3. Степень с натуральным показателем

 

 

 

 

 

 

§ 7. Степень и её свойства

 

 

 

 

 

30.

Определение степени с натуральным показателем.

     Составление опорного конспекта

ФО, ИДР

Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2, у=х3.

Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х2, у=х3;

выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.

 

 

31.

Умножение и деление степеней.

     Составление опорного конспекта

Решение выражений с комментированием

ИДР, Т

Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2, у=х3.

Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х2, у=х3;

 

 

32.

Умножение и деление степеней.

Работа с учебником

СР

 

 

 

33.

Возведение в степень произведения и степени.

     Составление опорного конспекта

ИДР

Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2, у=х3.

Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х2, у=х3;

 

 

34.

Возведение в степень произведения и степени.

Работа с учебником, индивидуальная работа с самооценкой

ИРК, Т

Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2, у=х3.

Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х2, у=х3;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

35.

Одночлен и его стандартный вид.

     Составление опорного конспекта

ИДР

 

 

 

36.

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.

Учебная практическая работа в парах

ИДР

Дидактические единицы образовательного процесса

 

 

37.

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.

Работа с учебником

ФО, Т

выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.

 

 

38.

Функции y = x²  и  y = x³ и их графики.

     Составление опорного конспекта

ФО, ИДР

 

 

 

39.

Функции y = x²  и  y = x³ и их графики.

Работа с учебником

ИРК

 

 

 

40.

Контрольная работа № 4. «Степень с натуральным показателем».

 

 

 

 

 

 

Глава 4. Многочлены.

 

 

 

 

 

 

§ 9. Сумма и разность многочленов.(4 часа)

 

 

 

 

 

41.

Многочлен и его стандартный вид.

     Составление опорного конспекта

 

 

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки.

ФО, ИДР

 

 

42.

Сложение и вычитание многочленов.

Учебная практическая работа в парах

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки.

ИДР

 

 

43.

Сложение и вычитание многочленов.

Индивидуальная работа с самооценкой.

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки.

ФО, ИРК

 

 

 

§ 10. Произведение одночлена и многочлена. (8 часов)

 

 

 

 

 

44.

Умножение одночлена на многочлен.

Составление опорного конспекта

     Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки.

ИДР

 

 

45.

Умножение одночлена на многочлен.

Работа с учебником

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки.

ФО, ИРК

 

 

46.

Умножение одночлена на многочлен.

Индивидуальная работа с самооценкой.

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки.

СР

 

 

47.

Умножение одночлена на многочлен.

Работа с учебником

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки.

ИДР

 

 

48.

Вынесение общего множителя за скобки.

Работа с учебником

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки.

ФО, СР

 

 

49.

Вынесение общего множителя за скобки.

Индивидуальная работа с самооценкой.

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки.

ИРК

 

 

50.

Контрольная работа №5. «Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена на многочлен».

 

Применение изученного материала при выполнении действий с многочленами; преобразовании выражений.

 

 

 

 

§ 11. Произведение многочленов

 

 

 

 

 

51.

Умножение многочлена на многочлен.

Составление опорного конспекта

     Уметь умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

ФО, ОСР

 

 

52.

Умножение многочлена на многочлен.

Работа с учебником

     Уметь умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

ФО, ИДР

 

 

53.

Умножение многочлена на многочлен.

Индивидуальная работа с самооценкой.

     Уметь умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

ИРК

 

 

54.

Умножение многочлена на многочлен.

Учебная практическая работа в парах

     Уметь умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

СР

 

 

55.

Разложение многочлена на множители способом группировки.

Решение выражений с комментированием

     Уметь умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

ФО, ИДР

 

 

56.

Разложение многочлена на множители способом группировки.

Работа с учебником

     Уметь умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

ИРК

 

 

57.

Контрольная работа №6. « Многочлены»

 

Применение изученного материала при преобразовании выражений.

 

 

 

 

 

 

 

§ 12. Квадрат суммы и квадрат разности.

 

 

 

 

 

58.

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений.

Работа с учебником

Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений.

Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму;  выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители.

ФО, ИДР

 

 

59-60.

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений.

Учебная практическая работа в парах

Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений.

Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму;  выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители.

ФО, ИРК

 

 

61.

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

Составление опорного конспекта

Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений.

Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму;  выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители.

ФО, СР

 

 

62.

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

Индивидуальная работа с самооценкой.

Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений.

Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму;  выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители.

ИДР

 

 

 

§ 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.

 

 

 

 

 

63.

Умножение разности двух выражений на их сумму.

Составление опорного конспекта

Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений.

Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму;  выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители.

ФО, ИДР

 

 

64.

Умножение разности двух выражений на их сумму.

Работа с учебником

Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений.

Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму;  выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители.

ИРК

 

 

65.

Разложение разности квадратов на множители.

Учебная практическая работа в парах

Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений.

Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму;  выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители.

ИДР

 

 

66.

Разложение разности квадратов на множители.

Работа с учебником

Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений.

Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму;  выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители.

ФО, ИРК

 

 

67.

Разложение на  множители суммы и разности кубов

Учебная практическая работа в парах

Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений.

Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму;  выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители.

СР

 

 

68.

Разложение на  множители суммы и разности кубов

Работа с учебником

Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений.

Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму;  выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители.

ИДР

 

 

69.

Контрольная работа №7 «Квадрат суммы и разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов».

 

 

 

 

 

 

§ 14. Преобразование целых выражений

 

 

 

 

 

70.

Преобразование целого выражения в многочлен.

Работа с учебником

 Уметь применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения;

ИДР

 

 

71.

Преобразование целого выражения в многочлен.

Индивидуальная работа с самооценкой.

применять преобразование целых выражений при решении задач.

СР

 

 

72.

Преобразование целого выражения в многочлен.

 

 Уметь применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения;

ИДР

 

 

73.

Применение различных способов для разложения на множители.

Работа с учебником

применять преобразование целых выражений при решении задач.

ИРК

 

 

74.

Применение различных способов для разложения на множители.

Учебная практическая работа в парах

 Уметь применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения;

ФО, ИРК

 

 

Применение различных способов для разложения на множители.

Учебная практическая работа в парах

Уметь применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения;

 

 

75.

Контрольная работа №8 «Формулы сокращенного умножения».

 

 

Уметь применять изученную теорию при выполнении письменных заданий по данной теме.

 

 

 

Глава 6. Системы линейных уравнений. 

 

 

 

 

§ 15. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы.

 

 

 

 

 

76.

Линейное уравнение с двумя переменными.

Работа с учебником

Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений,  знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи

ИДР

 

 

77.

 График линейного уравнения с двумя переменными.

Составление опорного конспекта

    

Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений,  знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи

ФО, ИДР

 

 

78.

 График линейного уравнения с двумя переменными.

Индивидуальная работа с самооценкой.

 

 

Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений,  знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи

ФО, ИРК

 

 

79.

Системы линейных уравнений с двумя переменными.

Работа с учебником

 

 

Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений,  знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи

 

ИДР

 

 

80.

Системы линейных уравнений с двумя переменными.

Индивидуальная работа с самооценкой.

 

 

Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений,  знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи

СР

 

 

 

§ 16. Решение систем линейных уравнений

 

 

 

 

 

81.

Способ подстановки.

Составление опорного конспекта

    

Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений,  знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

ИДР

 

 

82.

Способ подстановки.

Учебная практическая работа в парах

Уметь понимать формулировку задачи «решить систему  уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;  решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

ФО, СР

 

 

83.

Способ подстановки.

Составление опорного конспекта

Уметь понимать формулировку задачи «решить систему  уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;  решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

ИДР

 

 

84-86.

Способ сложения.

Учебная практическая работа в парах

Уметь понимать формулировку задачи «решить систему  уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;  решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

ФО, ИРК

 

 

87.

Решение задач с помощью систем уравнений.

Работа с учебником

Уметь понимать формулировку задачи «решить систему  уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;  решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

ИДР

 

 

88-89.

Решение задач с помощью систем уравнений.

Работа с учебником

Уметь понимать формулировку задачи «решить систему  уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;  решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

ФО, ИРК

 

 

90.

Обобщающий урок «Системы линейных уравнений».

Решение выражений с комментированием

Уметь применять приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменных заданий.

ДРЗ

 

 

91.

Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений».

 

Уметь применять приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменных заданий.

 

 

Повторение

 

 

 

92.

Выражения. Тождества. Уравнения.

Практикум решения выражений

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).

ДРЗ

 

 

93.

Функции.

Практикум решения выражений

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).

ИРК

 

 

94.

Степень с натуральным показателем.

Практикум решения выражений

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).

ИДР, ДРЗ

 

 

95.

Многочлены. Формулы сокращенного умножения.

Практикум решения выражений

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).

Т

 

 

96.

Системы линейных уравнений.

Индивидуальная работа с самопроверкой

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).

ИРК

 

 

97

Итоговая контрольная работа за курс алгебры 7 класса.

 

 

 

98.

Урок обобщения и систематизации изученного материала

 

 

 

99.

Урок обобщения и систематизации изученного материала.

 

 

 

100.

Урок обобщения и систематизации изученного материала.

 

 

 

 

101-102

Резерв

 

 

 

 

 

 

       ОСР – обучающая самостоятельная работа

ДРЗ – дифференцированное решение задач

ФО- фронтальный опрос

ИДР – индивидуальная работа у доски

ТЗ – творческое задание

ИРК – индивидуальная работа по карточкам

СР – самостоятельная работа

ПР – проверочная работа

Т – тестовая работа

Уметь понимать формулировку задачи «решить систему  уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;  решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

Контрольная работа № 2 «Уравнения с одной переменной».

Контрольная работа № 3 «Линейная функция и её график».

Контрольная работа № 4. «Степень с натуральным показателем».

Контрольная работа №5. «Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена».

Контрольная работа №6. « Многочлены».

Контрольная работа №7 «Квадрат суммы и разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов».

Контрольная работа №8 «Формулы сокращенного умножения».

Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений».

Итоговая контрольная работа № 10

 

 

Планируемые  результаты

 

 

 

№п\п

Название главы

предметные

личностные

метапредметные

1

Выражения,тождества,уравнения

Выводят определения числового и буквенного  выражений. Находят значения числовых и буквенных  выражений, пошагово контролируют правильность и полноту алгоритма арифметического действия. Обнаруживают и устраняют ошибки логического(в ходе решения) и арифметического характера.

Проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач, дают позитивную оценку  и самооценку учебной деятельности, адекватно воспринимают оценку учителя , анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи

Регулятивные – работают по собственному  плану, используя основные и дополнительные средства получения информации.

Познавательные – передают содержание в сжатом , выборочном или развернутом виде.

Коммуникативные – умеют при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее, подтверждать аргументы фактами

2

Функции

Находят и выбирают алгоритм решения нестандартной задачи, строят и читают графики функций, знакомятся с терминалогией

Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам , дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности ,адекватно воспринимают оценку учителя и одноклассников.

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средств ее достижения.

Познавательные – записывают выводы в виде  правил.

Коммуникативные – умеют организовывать  учебное взаимодействие в группе.

3

Степень с натуральным показателем

Находят и выбирают алгоритм нахождения степени с натуральным показателем

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявляют познавательный интерес к изучению математики, понимают причины успеха в учебной деятельности, , дают позитивную оценку  и самооценку учебной деятельности, адекватно воспринимают оценку учителя , анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи

Регулятивные – в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Познавательные – преобразовывают модели с целью выполнения общих законов, определяющих предметную область.

Коммуникативные – умеют при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя её

4

Многочлены

Упрощают выражения, находят значения многочленов,  используют различные приёмы проверки правильности выполняемых заданий

Проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач, дают позитивную оценку  и самооценку учебной деятельности, адекватно воспринимают оценку учителя , анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи

Регулятивные – работают по собственному  плану, используя основные и дополнительные средства получения информации.

Познавательные – передают содержание в сжатом , выборочном или развернутом виде.

Коммуникативные – умеют при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее, подтверждать аргументы фактами

5

Формулы сокращенного умножения

Применяют формулы сокращенного умножения при упрощении выражений

Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам , дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности ,адекватно воспринимают оценку учителя и одноклассников

Регулятивные – определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средств ее достижения.

Познавательные – записывают выводы в виде  правил.

Коммуникативные – умеют организовывать  учебное взаимодействие в группе.

6

Системы линейных уравнений

Применяют правила приёма при  решении систем линейных уравнений

Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявляют познавательный интерес к изучению математики, понимают причины успеха в учебной деятельности, , дают позитивную оценку  и самооценку учебной деятельности, адекватно воспринимают оценку учителя , анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи

Регулятивные – в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Познавательные – преобразовывают модели с целью выполнения общих законов, определяющих предметную область.

Коммуникативные – умеют при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя её

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                          


III.  Описание материально-технического обеспечения

образовательного процесса

Печатные пособия:

1.      Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк; составитель Т.А.Бурмистрова – М.: Просвещение, 2011;

2.      Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев,        Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под редакцией  С.А.Теляковкого – М.: Просвещение, 2008-2011;

3.      Алгебра. Тесты. 7-9 классы / П.И.Алтынов – М.: Дрофа, 2011 ;

4.      Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7-8 классы / Ф.Ф.Лысенко – Ростов-на-Дону: Легион, 2011;

5.      Дидактические материалы по алгебре для 7 класса / Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова – М.: Просвещение, 2008;

6.      Алгебра. 7 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н.Макарычева и др. / Л.А.Тапилина, Т.Л.Афанасьева – Волгоград: Учитель, 2010

Технические средства обучения:

1) Компьютер.

2) Видеопроектор.

 

Информационно-коммуникативные средства:

Тематические презентации

Электронные средства обучения «Живая статистика»

Интернет- ресурсы:

http://festival.1september.ru/ - Я иду на урок математики ( методические разработки)

http://pedsovet.su/load/18  - Уроки, конспекты.

http://www.prosv.ru -  сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru  -  сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

http://www.fipi.ru  - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.

Ø  www.school.edu.ru

Ø  www.math.ru

Ø  www.it-n.ru

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Рабочие программы по математике 5-11 классы"

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ рабочая программа по алгебре 8 класс.doc

                                 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету «Алгебра»

Класс:  8 класс

 

                                                                                                                               Составитель        А.Н.Ледовский

                                                                                                    учитель математики,

                                                                                         высшая квалификационная  

                                                                                                         категория                                                                                              

                                                                                             

                                          

 

 

 

 

 

 

 

                                            Москва


 

 

 

Аннотация к рабочей программе по алгебре 8 класс

 

Рабочая программа по алгебре для 8 класса составлена в соответствии с положениями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования второго поколения, на основе примерной Программы основного общего образования по математике, Программы по алгебре Н.Г. Миндюк (М.: Просвещение, 2012) к учебнику «Алгебра 8 класс» Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова и др. (М.: Просвещение, 2011).

 Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения алгебры на этапе основного общего образования отводится не менее 102 часов в год из расчета 3 часа в неделю.

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

 1. В направлении личностного развития: Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; Формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

 2. В метапредметном направлении: Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создании условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

 3. В предметном направлении: Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения их в повседневной жизни; Создание фундамента для развития математических способностей, а также механизмов мышления, формируемых математической деятельностью.

 

 Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов:

1. В направлении личностного развития: Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации; Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач; Умение контролировать процесс и результат учебной математических объектов, задач, решений, рассуждений.

 2. В метапредметном направлении: Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; Умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; Умение планировать и осуществлять деятельность для решения задач исследовательского характера; Первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов.

 3. В предметном направлении: Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений:

Предметная область «Арифметика» Переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную – в виде десятичной, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки; Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа, находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями. Находить значения числовых выражений; Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком или избытком, выполнять оценку числовых выражений; Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема, выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот; Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, с дробями и процентами.

 Предметная область «Алгебра» Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое, выражать в формулах одну переменную через остальные; Выполнять: основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; разложение многочленов на множители; тождественные преобразования рациональных выражений; Решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными; Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи; Изображать числа точками на координатной прямой; Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.

 Предметная область «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей» Проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации контрпримеры для опровержения утверждений; Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики; Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения; Вычислять средние значения результатов измерений; Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные; Находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

 Задачи предмета:

1.                      Развитие алгоритмического мышления, необходимого для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений, развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

2.                      Получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

3.                      Формирование языка описания объектов окружающего мира для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся.

4.                      Формирование у учащихся умения воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Общая характеристика учебного предмета

Цели и задачи курса

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1)                      в направлении личностного развития

·                развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

·                формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

·                воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

·                формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

·                развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

2)                      В метапредметном направлении

·                формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

·                развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

·                формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

Задачи курса :

1.Развитие алгоритмического мышления, необходимого для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений, развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

2.Получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

3.Формирование языка описания объектов окружающего мира для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся.

4.Формирование у учащихся умения воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.

Изучение математики в 8 классе направлено на формирование следующих  компетенций:

·          учебно-познавательной;

·          ценностно-ориентационной;

·          рефлексивной;

·          коммуникативной;

·          информационной;

·          социально-трудовой.

Математическое образование в школе строится с учетом принципов непрерывности (изучение математики на протяжении всех лет обучения в школе), преемственности (учет положительного опыта, накопленного в отечественном и за рубежном математическом образовании), вариативности (возможность реализации одного и того же содержания на базе  различных научно-методических подходов),  дифференциации (возможность для учащихся получать математическую подготовку разного уровня в соответствии с их индивидуальными особенностями).

Планируется использование таких педагогических тех­нологий в преподавании предмета, как дифференцированное обучение, КСО, проблемное обучение, ЛОО, технология развивающего обучения, тестирование, технология критического мышления, ИКТ. Использование этих технологий позволит более точно реализовать потребности учащихся в математическом образовании и поможет подготовить учащихся к государственной итоговой аттестации.

 

Структура курса

 

Содержание математического образования применительно к 8 классу представлено в виде следующих содержательных разделов: алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия.

Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входит также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный ,символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» - развивать у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путём систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

 

 

Описание места учебного предмета в учебном плане

 

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 8 классе отводится 175 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее:

3 часа в неделю алгебры, итого 102 часа; 2 часа в неделю геометрии, итого 68 часов.

В том числе:

Контрольных работ – 10 (включая итоговую контрольную работу)

 

Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

 

Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формировани­ем способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реально­го мира: пространственные формы и количественные отноше­ния — от простейших, усваиваемых в непосредственном опы­те, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математиче­ских знаний затруднено понимание принципов устройства и ис­пользования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится вы­полнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими прие­мами геометрических измерений и построений, читать инфор­мацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, со­ставлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисцип­лин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специально­стей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, био­логия, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляю­щегося в определенных умственных навыках. В процессе ма­тематической деятельности в арсенал приемов и методов че­ловеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построе­ний, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мыш­ление. Ведущая роль принадлежит математике в формирова­нии алгоритмического мышления и воспитании умений дей­ствовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у уча­щихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, сим­волические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в форми­рование общей культуры человека. Необходимым компонен­том общей культуры в современном толковании является об­щее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенно­стях применения математики для решения научных и при­кладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспита­нию человека, пониманию красоты и изящества математиче­ских рассуждений, восприятию геометрических форм, усвое­нию идеи симметрии.

История развития математического знания дает возмож­ность пополнить запас историко-научных знаний школьни­ков, сформировать у них представления о математике как ча­сти общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математи­ческой науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

 

 

Содержание учебного предмета

Алгебра

Глава 1. Рациональные дроби (23 часа)

  Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у =и её график.

Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

  Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.

  Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

  При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

  Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у =.

Глава 2.Квадратные корни (17 часов)

  Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у =, её свойства и график.

Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных чис­лах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введе­ния понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

  При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество =, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у=, её свойства и график. При изучении функции у=, показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥0.

Глава 3. Квадратные уравнения (22 часа)

  Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются  алгоритмы  решения  неполных  квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Глава 4. Неравенства (18 часов)

  Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах >b, ах <b, остановившись специально на случае, когда а<0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики(16 часов)

  Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации. Круговые диаграммы, полигон, гистограмма.

Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

  6.Повторение ( 6 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

 

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного

предмета «Математика»

8 класс

Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде следующих учебных курсов: 56 класс – «Математика», 79 класс –  «Математика» («Алгебра» и «Геометрия») являются следующие качества:

независимость и критичность мышления;

воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

система заданий учебников;

представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно- деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

8--й классы

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно- деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

8-й класс

анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

создавать математические модели;

– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

вычитывать все уровни текстовой информации.

уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

уметьиспользовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

  – Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученныхрезультатов.

  – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

 – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

Независимость и критичность мышления.

Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

8-й класс

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

– в дискуссии уметьвыдвинуть контраргументы;

– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

Средством  формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно- ориентированного и  системно- деятельностного обучения.

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.

8-й класс.

Алгебра

 

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

-    алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

-    правилах действий с алгебраическими дробями;

-    степенях с целыми показателями и их свойствах;

-    стандартном виде числа;

-    функциях , , , их свойствах и графиках;

-    понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

-    свойствах арифметических квадратных корней;

-    функции , её свойствах и графике;

-    формуле для корней квадратного уравнения;

-    теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

-    основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;

-    методе решения дробных рациональных уравнений;

-    основных методах решения систем рациональных уравнений.

-    Сокращать алгебраические дроби;

-    выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

-    использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

-    записывать числа в стандартном виде;

-    выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

-    строить графики функций , ,  и использовать их свойства при решении задач;

-    вычислять арифметические квадратные корни;

-    применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

-    строить график функции  и использовать его свойства при решении задач;

-    решать квадратные уравнения;

-    применять теорему Виета при решении задач;

-    решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;

-    решать дробные уравнения;

-    решать системы рациональных уравнений;

-    решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;

-    находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-    создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства. 

Способы и формы оценки их достижения

 

   В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: дифференцированное обучение, обучение с применением текстовых заготовок, ИКТ.

Формы контроля:

·         Дифференцированные самостоятельные работы, содержащие задания обязательного и повышенного уровня, рассчитанные на 5-20 минут, оцениваемые отметкой «2» - не сделан обязательный уровень, «3» - правильно выполнен обязательный уровень, «4» - если допущена одна ошибка или несколько неточностей , «5» - правильно выполнены все задания или допущена неточность, не приведшая к неправильному решению.

·         Дифференцированные контрольные работы, содержащие задания обязательного и повышенного уровня, время выполнения – 40 минут,  оцениваемые отметкой «2» - не сделан обязательный уровень, «3» - правильно выполнен обязательный уровень, «4» - если допущена одна ошибка или несколько неточностей, «5» - правильно выполнены все задания или допущена неточность, не приведшая к неправильному решению.

Формы организации учебного процесса:

·          индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные,

·          классные и внеклассные.

   Система уроков условна, но все  же выделяются следующие виды:

·         Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

·         Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

·         Урок-исследование.На урокеучащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

·         Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида. Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

·         Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

·         Урок-тест.Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности  учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном,  так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

·         Урок-зачет. Устный опрос учащихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

·         Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

·         Урок-контрольная работа. Проводится на двух уровнях: уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».

    Компьютер нашел свое место в каждой школе. Материально- техническая сторона компьютерной базы школ непрерывно улучшается. Все большее число учащихся осваивают первоначальные навыки пользователя компьютером. Однако в настоящее время недостаточное внимание уделяется разработке методик применения современных информационных технологий, компьютерных и мультимедийных продуктов в учебный процесс и вооружению частными приемами этой методики преподавателей каждого предметного профиля для каждодневной работы с учащимися.

·         Компьютерное обеспечение уроков

 В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.

·         Демонстрационный материал (слайды).Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает  повышенное внимание и интерес у учащихся.  При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

·          Задания для устного счета.Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

·         Тренировочные упражнения.Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.

·          Электронные учебники. Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала.На любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.

   Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета

 

Требования к уровню подготовки

 

  В результате изучения курса алгебры в 8 классе учащиеся должны

знать/понимать:

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и на практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

 

должны уметь:

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
  • выполнять основные действия со степенями с целыми   показателями, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
  • применять свойства арифметических квадратов корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
  • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;
  • решать линейные и квадратные неравенства с одной переменой и их системы;
  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
  • изображать числа точками на координатной прямой;
  • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
  • описывать свойства изученных функций, строить их графики;
  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
  • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
  • вычислять средние значения результатов измерений;
  • находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

решать следующие жизненно-практические задачи:

  • самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
  • работать в группах;
  • аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
  • уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
  • пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;
  • самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.

 

 

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

 

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

Ø   работа выполнена полностью;

Ø   в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

Ø   в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

Ø   работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

Ø   допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

Ø    допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

Ø   полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

Ø   изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

Ø   правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

Ø   показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

Ø   продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе

Ø   умений и навыков;

Ø   отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

Ø   возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

Ø   в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

Ø   допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

Ø   допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

Ø   неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

Ø   имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

Ø   ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

Ø   при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

Ø  не раскрыто основное содержание учебного материала;

Ø  обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

Ø  допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

-  незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-  незнание наименований единиц измерения;

-  неумение выделить в ответе главное;

-  неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-  неумение делать выводы и обобщения;

-  неумение читать и строить графики;

-  неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-  потеря корня или сохранение постороннего корня;

-  отбрасывание без объяснений одного из них;

-  равнозначные им ошибки;

-  вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-   логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

-  неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-  неточность графика;

-  нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

-  нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

-  неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

-  нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-  небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

 

 

Список литературы для обучающихся и педагогов

 

Основная литература

  1. Кузнецова Л.В. и др. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. М.: Просвещение.
  2.  Макарычев Ю.Н «Алгебра 8 класс».

Дополнительная литература

(для обучающихся)

  1. КИМы для подготовки к ГИА.
  2. Глазков Ю.А. «алгебра. Итоговая аттестация. 8 класс. Тематические тестовые задания». Издательство экзамен.

(для педагога)

  1. Миндюк М.Б. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре 8 класс. Издательство Дом «Генжер».
  2. Зив Б.Г. «Дидактические материалы по геометрии 8 класс».
  3. КИМы для подготовки к ГИА.
  4. Ганенкова И.С. Математика 8-9 классы «Многоуровневые самостоятельные работы в форме тестов». Издательство Учитель.
  5. Лаппо Л.Д., Попов М.А. Математика. ГИА. Методическое пособие для подготовки. Сборник заданий. М.: Издательство Экзамен.
Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Рабочие программы по математике 5-11 классы"

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Рабочая программа по алгебре(Макарычев)-9 класс.doc

 

 

 

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

ПО АЛГЕБРЕ ДЛЯ 9 КЛАССА


(базовый уровень)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

           Составила программу:

            учитель математики

Ледовский А.Н. 

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящая программа по алгебре для 9 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерной программы для общеобразовательных учреждений по алгебре к УМК  для 7-9 классов (составитель Бурмистрова Т. А.– М: «Просвещение», 2010. – с. 50-60).

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса. Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 9 классе отводится 102 часа из расчёта 3 часа в неделю. Рабочая программа по алгебре для 9 класса рассчитана на 136 часов из расчёта 4 часа в неделю. Дополнительные часы используются для расширения знаний и умений по отдельным темам всех разделов курса.

Цели изучения математики:

·       овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·       интеллектуальное развитие, формирование умений точно, грамотно, аргументировано излагать мысли как в устной, так и в письменной форме, овладение методами поиска, систематизации, анализа, классификации информации из различных источников (включая учебную, справочную литературу, современные информационные технологии);

·       формирование представлений об идеях и методах математики как средства моделирования явлений и процессов;

·       воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:

В программу внесены изменения: увеличено количество часов на изучение некоторых тем. Сравнительная таблица приведена ниже.

 

Раздел

Количество часов в примерной программе

Количество часов в рабочей программе

1. Свойства функций. Квадратичная функция

22

29

2. Уравнения и неравенства с одной переменной

14

20

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными.

17

24

4. Арифметическая и геометрическая прогрессия.

15

17

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

13

17

6. Повторение

21

29

 

Внесение данных изменений позволит охватить весь изучаемый материал по программе, повысить уровень обученности учащихся по предмету, а также более эффективно осуществить индивидуальный подход к обучающимся.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: поисковый, объяснительно-иллюстративный и репродуктивный. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

Уровень обучения:  базовый.

Формы промежуточной и итоговой аттестации.

Промежуточная аттестация проводится в форме контрольных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Содержание обучения.

1.      Квадратичная функция, Её свойства. Степенная функция.

Функция. Свойства функции. Квадратный трёхчлен и его корни. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Квадратичная функция, её свойства и график. Степенная функция. Корень n-ой степени.

2.      Уравнения и неравенства с одной переменной.

Целое уравнение. Дробно-рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

3.      Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение текстовых задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства второй степени и их системы.

4.      Прогрессии.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-ого члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

5.      Элементы комбинаторики и теории вероятности.

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

6.      Итоговое повторение.

Тождественные преобразования алгебраических выражений. Решение уравнений. Решение систем уравнений. Решение текстовых задач. Решение неравенств и их систем. Прогрессии. Функции и их свойства.

 Требования к уровню подготовки обучающихся  в  9 классе.

В ходе преподавания алгебры в 9 классе следует обращать внимание на то, чтобы учащиеся овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

ü  планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

ü  решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

ü  исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ü  ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

ü  проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

ü  поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса алгебры 9 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

·      существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·      существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·      как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·      как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·      как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·      вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·      каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·      смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по алгебре.

1.  Оценка письменных контрольных работ обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

-       работа выполнена полностью;

-       в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

-       в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

-       работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

-       допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

-        допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

-       допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.  Оценка устных ответов обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

-       полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

-       изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

-       правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

-       показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

-       продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

-       отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

-       возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

-       в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

-       допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

-       допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

-       неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

-       имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

-       ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

-       при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

-       не раскрыто основное содержание учебного материала;

-       обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

-       допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Список литературы для обучающихся.

1.       Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразоват.учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.Н.Нешков, С.Б.Суворова; под редакцией С.А.Теляковского. – М.:  Просвещение, 2007 – 2010гг.

2.       Алгебра: дидактические материалы для 9 кл. / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.Б.Крайнева. – М.: Просвещение, 2007 - 2010гг.

3.       Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского.  -  М.: Просвещение, 2007 - 2009гг.

Список литературы для учителя.

Базовый учебник: Алгебра. 9 класс: учеб.для общеобразоват.учреждений/ [Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.В.Суворова]; под ред. С.А.Теляковского. – 16-е изд. - М.: Просвещение, 2009.

Используемая учебно-методическая литература (учебники других авторов, сборники упражнений, поурочное планирование):

·      Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.Б.Крайнева. – 15-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

·      Жохов В.И. Уроки алгебры в 9 классе: кн. для учителя / В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева. – М.: Просвещение, 2008.

·      Ткачева М.В. Элементы статистики и вероятность: учеб. пособие для 7-9 кл. / М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, - М.: Просвещение, 2008.

·      Математика: 9 кл.: кн. Для учителя /  С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева. – М.: Просвещение, 2

 

№ урока п/п

Тема раздела,  урока

Кол-во часов

Основные термины и понятия

Знания,  умения и навыки

Оборудование для демонстраций и практических работ

Дата проведения

Примечание

1

2

3

4

5

6

7

8

 

Глава I. Квадратичная функция.

29

Цель: расширить сведения о свойствах функции, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной и степенной функций, выработать умение строить график квадратичной функции и применять графическое представление для решения неравенств второй степени с одной переменной.

 

 

 

§1. Функции и их свойства.

7

 

 

 

 

 

1

п.1. Функция. Область определения и область значения функции.

1

Функция, аргумент, область определения функции, область значений функции, график функции

ЗНАТЬ:
- понятие квадратного трехчлена;
- формулу разложения квадратного трехчлена на множители;
- понятие функции и другие функциональные терминологии;

УМЕТЬ:
- выделять квадрат двучлена из квадратного трехчлена;                                    
- раскладывать трехчлен на множители;
- правильно употреблять функциональную терминологию, понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач;
- находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком и решать; решать обратную задачу;
- выполнять простейшие преобразования графиков;
- находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения.

Учебник, слайды

 

 

2

п.1. Функция. Область определения и область значения функции.

1

 

Учебник, раздаточный материал, слайды

 

 

3

п.1. Функция. Область определения и область значения функции.

1

 

Учебник, слайды, раздаточный материал

 

 

4

п.2. Свойства функции.

1

 Нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастающая и убывающая функции

Учебник, демонстрация на доске, раздаточный материал.

 

 

5

п.2. Свойства функции.

1

 

Учебник, иллюстрации на доске.

 

 

6

п.2. Свойства функции.

1

 

Учебник, раздаточный материал, слайды

 

 

7

п.2. Свойства функции.

1

 

Учебник, раздаточный материал, слайды

 

 

 

§2. Квадратный трёхчлен.

5

 

 

 

 

8

п.3. Квадратный трёхчлен и его корни.

1

Квадратный трёхчлен, корни квадратного трёхчлена.

Учебник, слайды

 

 

9

п.3. Квадратный трёхчлен и его корни.

1

 

Учебник, раздаточный материал, слайды

 

 

10

п.4. Разложение квадратного трёхчлена на корни.

1

 

Учебник, демонстрация на доске, слайды

 

 

11

п.4. Разложение квадратного трёхчлена на корни.

1

 

Учебник, слайды, иллюстрации на доске.

 

 

12

п.4. Разложение квадратного трёхчлена на корни.

1

 

Учебник, раздаточный материал, слайды

 

 

13

Контрольная работа №1 "Функции. Квадратный трёхчлен".

1

 

УМЕТЬ обобщать и систематизировать знания и умения по теме.

Контрольно-измерительный дифференцированный материал.

 

 

 

§3. Квадратичная функция и её график.

11

 

 

 

 

 

14

п.5. Функция  y=ax2,  её график и свойства.

1

Понятие квадратичной функции, свойства квадратичной функции, парабола

ЗНАТЬ:
- понятие функции и другие функциональные терминологии;
- свойства и особенности графиков функций y=ax2,  y=ax2 + n, y=a(x-m)2,   y= ax2+bx+c;
график функции y= ax2+bx+c можно получить из графика функции y= ax2 с помощью параллельного переноса вдоль осей.
УМЕТЬ:
- правильно употреблять функциональную терминологию, понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач;
- находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком и решать; решать обратную задачу;
- строить график квадратичной функции;
- выполнять простейшие преобразования графиков;
- находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения.

Учебник, слайды

 

 

15

п.5. Функция  y=ax2,  её график и свойства.

1

 

Учебник, слайды

 

 

16

п.5. Функция  y=ax2,  её график и свойства.

1

 

Иллюстрация на доске, учебник, раздаточный материал

 

 

17

п.6. График функции y=ax2 + n  и   y=a(x-m)2

1

 

Учебник, слайды

 

 

18

п.6. График функции y=ax2 + n  и   y=a(x-m)2

1

 

Иллюстрация на доске, учебник, раздаточный материал

 

 

19

п.6. График функции y=ax2 + n  и   y=a(x-m)2

1

 

Иллюстрация на доске, раздаточный материал

 

 

20

п.7. Построение графика квадратичной функции.

1

 

Иллюстрация на доске, учебник.

 

 

21

п.7. Построение графика квадратичной функции.

1

 

Иллюстрация на доске, учебник, раздаточный материал

 

 

22

п.7. Построение графика квадратичной функции.

1

 

Раздаточный материал

 

 

23

п.7. Построение графика квадратичной функции.

1

 

Иллюстрация на доске, учебник, раздаточный материал

 

 

24

п.7. Построение графика квадратичной функции.

1

 

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

 

§4. Степенная функция. Корень n-й степени.

4

 

 

 

 

 

25

п.8. Функция y=axn

1

Степенная функция с натуральным показателем

ЗНАТЬ:
- понятия четной и нечетной функции;
- свойства степенной функции с натуральным показателем;
- свойства степенной функции с рациональным показателем;
- понятие корня n-ой степени;
- свойства корней n-ой степени.

УМЕТЬ:
- вычислять корни n-ой степени;
- перечислять свойства степенных функций, схематически строить графики функций, указывать особенности графиков;
- выполнять преобразование простых выражений, содержащих степени с дробным показателем.

Учебник, слайды.

 

 

26

п.9. Корень n-й степени.

1

Корень  n-й степени.

Учебник, раздаточный материал, слайды

 

 

27

п.9. Корень n-й степени.

1

 

Учебник, раздаточный материал, слайды

 

 

28

п.9. Корень n-й степени.

1

 

Учебник, раздаточный материал, слайды

 

 

29

Контрольная работа №2 "Квадратичная и степенная функция".

1

 

УМЕТЬ обобщать и систематизировать знания и умения по теме.

Контрольно-измерительный дифференцированный материал.

 

 

 

Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной.

20

Цель: научить решать уравнения  и неравенства с одной переменной.

 

 

 

§5. Уравнения с одной переменной.

12

 

 

 

 

 

30

п.12. Целое уравнение и его корни.

1

Целое уравнение, степень уравнения, корни целого уравнения

 

ЗНАТЬ:
- понятие целого уравнения и его степени, дробно-рационального уравнения;                                                                                                                                  
- прием нахождения приближенных корней.

 

                                                                                                                                                                                            
  УМЕТЬ:
- решать уравнения третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной;
- решать текстовые задачи методом составления систем;
- решать системы уравнений;
- решать графически системы уравнений.

Учебник, слайды

 

 

31

п.12. Целое уравнение и его корни.

1

 

Учебник, демонстрация на доске, раздаточный материал.

 

 

32

п.12. Целое уравнение и его корни.

1

 

Учебник, раздаточный материал.

 

 

33

п.12. Целое уравнение и его корни.

1

 

Учебник, раздаточный материал.

 

 

34

п.12. Целое уравнение и его корни.

1

Дробные рациональные уравнения

Учебник, раздаточный материал.

 

 

35

п.12. Целое уравнение и его корни.

1

 

Учебник, раздаточный материал, слайды

 

 

36

п.13. Дробные рациональные уравнения.

1

 

Учебник, слайды

 

 

37

п.13. Дробные рациональные уравнения.

1

 

Раздаточный материал.

 

 

38

п.13. Дробные рациональные уравнения.

1

 

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

39

п.13. Дробные рациональные уравнения.

1

 

Учебник, раздаточный материал, слайды

 

 

40

п.13. Дробные рациональные уравнения.

1

 

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

42

Контрольная работа №3  "Уравнения с одной переменной".

1

 

УМЕТЬ обобщать и систематизировать знания и умения по теме.

 

 

 

 

 

§6. Неравенства с одной переменной.

7

 

 

 

 

 

42

п.14. Решение неравенств второй степени с одной переменной.

1

Неравенства второй степени с одной переменной

ЗНАТЬ:
- понятие неравенств с одной переменной и методы их решений.
УМЕТЬ:
- решать неравенства второй степени с одной переменной;
- применять графическое представление для решения неравенств второй степени с одной переменной;
- решать рациональные неравенства методом интервалов.

Учебник, демонстрация на доске

 

 

43

п.14. Решение неравенств второй степени с одной переменной.

1

 

Учебник, демонстрация на доске,   раздаточный материал.

 

 

44

п.14. Решение неравенств второй степени с одной переменной.

1

 

Учебник, демонстрация на доске, раздаточный материал

 

 

45

п.14. Решение неравенств второй степени с одной переменной.

1

Метод интервалов

Учебник, слайды,   раздаточный материал.

 

 

46

п.15. Решение неравенств методом интервалов.

1

 

Учебник, слайды,   раздаточный материал.

 

 

47

п.15. Решение неравенств методом интервалов.

 

 

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

48

п.15. Решение неравенств методом интервалов.

1

 

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

49

Контрольная работа №4  "Неравенства с одной переменной".

1

 

УМЕТЬ обобщать и систематизировать знания и умения по теме.

Контрольно-измерительный дифференцированный материал.

 

 

 

Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными.

24

Цель: научить решать уравнения  и неравенства с двумя переменными и их системы, применять их при решении текстовых задач.

 

 

 

§7. Уравнения с двумя переменными и их системы.

16

 

 

 

 

 

50

п.17. Уравнения с двумя переменными и его график.

1

Уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения

ЗНАТЬ:
- понятие целого уравнения и его степени;
- прием нахождения приближенных корней;

УМЕТЬ:
- решать уравнения третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной;
- решать текстовые задачи методом составления систем;
- решать системы уравнений;
- решать графически системы уравнений.

Учебник, слайды

 

 

51

п.17. Уравнения с двумя переменными и его график.

1

 Уравнение окружности

Учебник, раздаточный материал

 

 

52

п.18. Графический способ решения систем уравнений.

1

Решение системы уравнений

Учебник, демонстрация на доске,  раздаточный материал.

 

 

53

п.18. Графический способ решения систем уравнений.

1

 

Учебник, раздаточный материал, слайды

 

 

54

п.18. Графический способ решения систем уравнений.

1

 

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

55

п.19. Решение систем уравнений второй степени.

1

 

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

56

п.19. Решение систем уравнений второй степени.

1

 

Учебник, демонстрация на доске, раздаточный материал.

 

 

57

п.19. Решение систем уравнений второй степени.

1

 

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

58

п.19. Решение систем уравнений второй степени.

1

 

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

59

п.19. Решение систем уравнений второй степени.

1

 

Учебник, слайды, учебника, раздаточный материал.

 

 

60

п.20. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

1

 

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

61

п.20. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

1

 

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

62

п.20. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

1

 

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

63

п.20. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

1

 

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

64

п.20. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

1

 

Учебник, раздаточный материал.

 

 

65

п.20. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

1

 

Учебник, раздаточный материал.

 

 

 

§8. Неравенства с двумя переменными и их системы.

7

 

 

 

 

 

66

п.21. Неравенства с двумя переменными.

1

Неравенство с двумя переменными, решение неравенства с двумя переменными

ЗНАТЬ:
- понятие неравенств с двумя переменными и методы их решений.
УМЕТЬ:
- решать неравенства с двумя переменными;
- применять графическое представление для решения неравенств второй степени с двумя переменными.

Учебник, демонстрация на доске

 

 

67

п.21. Неравенства с двумя переменными.

1

 

Учебник, демонстрация на доске.

 

 

68

п.21. Неравенства с двумя переменными.

1

 

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

69

п.22. Системы неравенств с двумя переменными.

1

Система неравенств с двумя переменными, решение системы неравенств с двумя переменными

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

70

п.22. Системы неравенств с двумя переменными.

1

 

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

71

п.22. Системы неравенств с двумя переменными.

1

 

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

72

п.22. Системы неравенств с двумя переменными.

1

 

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

73

Контрольная работа №5 "Уравнения и неравенства с двумя переменными".

1

 

УМЕТЬ систематизировать и обобщать знания по теме

Контрольно-измерительный дифференцированный материал.

 

 

 

Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

17

Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

 

 

 

§9. Арифметическая прогрессия.

8

 

 

 

 

 

74

п.24. Последовательности

1

Последовательности, член последовательности, формула n-го члена последовательности, бесконечные последовательности, рекуррентная формула

ЗНАТЬ:
- понятие последовательности, n-го члена последовательности;
- арифметическая прогрессия – последовательность особого вида;
- формулы n-го члена последовательности, арифметической прогрессии;
- формулы n членов для арифметической прогрессии.
УМЕТЬ:
- использовать индексные обозначения;
- решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с
непосредственным применением изучаемых формул.

Учебник, слайды.

 

 

75

п.25. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

1

Арифметическая прогрессия, разность арифметической прогрессии

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

76

п.25. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

1

 

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

77

п.25. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

1

 

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

78

п.26. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии .

1

 

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

79

п.26. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.

1

 

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

80

п.26. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.

1

 

Учебник, демонстрация на доске, раздаточный материал.

 

 

81

п.26. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.

1

 

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

82

Контрольная работа №6 "Арифметическая прогрессия".

1

 

 УМЕТЬ обобщать и систематизировать знания и умения по теме.

Контрольно-измерительный дифференцированный материал.

 

 

 

§10. Геометрическая прогрессия.

7

 

 

 

 

 

83

п.27. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.

1

Геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии

ЗНАТЬ:
- геометрическая прогрессия – последовательность особого вида;
- формулы n-го члена геометрической прогрессии;
- формулы n членов для геометрической прогрессии, для бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
УМЕТЬ:
- решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул.

Учебник, демонстрация на доске.

 

 

84

п.27. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.

1

 

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

85

п.27. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.

1

 

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

86

п.28. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.

1

 

Учебник, раздаточный материал.

 

 

87

п.28. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.

1

 

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

88

п.28. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.

1

 

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

89

п.28. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.

1

 

Учебник, слайды, раздаточный материал.

 

 

90

Контрольная работа №7 "Геометрическая прогрессия".

1

 

Уметь обобщать и систематизировать знания по теме.

Контрольно-измерительный дифференцированный материал.

 

 

 

Глава 5. Элементы комбинаторики.

17

Цель: дать понятия об элементах комбинаторики, теории вероятности и их применении.

 

 

 

§11. Элементы комбинаторики.

11

 

 

 

 

 

91

п.30. Примеры комбинаторных задач.

1

Комбинаторика, переборы возможных вариантов, дерево возможных вариантов, комбинаторное правило умножения

 УМЕТЬ:
- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений,  использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

- решать комбинаторные задачи путём систематичного перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

- находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

- распознавать логически некорректные рассуждения;

- сравнивать шансы наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставлять модели с реальной ситуацией;

- понимать статистические утверждения.

 

  

Учебник, демонстрация на доске

 

 

92

п.30. Примеры комбинаторных задач.

1

 

Учебник, слайды,   раздаточный материал.

 

 

93

п.31. Перестановки.

1

Перестановки

Учебник, демонстрация на доске,   раздаточный материал.

 

 

94

п.31. Перестановки.

1

 

Учебник, раздаточный материал.

 

 

95

п.32. Размещения.

1

 

Учебник, раздаточный материал.

 

 

96

п.32. Размещения.

1

Размещения

Учебник, раздаточный материал.

 

 

97

п.32. Размещения.

1

 

Учебник, раздаточный материал.

 

 

98

п.33. Сочетания.

1

 

Учебник, раздаточный материал.

 

 

99

п.33. Сочетания.

1

Сочетания.

Учебник, раздаточный материал.

 

 

100

п.33. Сочетания.

1

 

Учебник, раздаточный материал.

 

 

101

п.33. Сочетания.

1

 

Учебник, раздаточный материал.

 

 

 

§12. Начальные сведения из теории вероятностей.

5

 

 

 

 

102

п.34. Относительная частота случайного события.

 

Случайные события, теория вероятностей, частота события

Учебник, слайды,   раздаточный материал.

 

 

103

п.34. Относительная частота случайного события.

 

 

Учебник, демонстрация на доске,   раздаточный материал.

 

 

104

п.35. Вероятность равновозможных событий.

 

Равновозможные исходы, благоприятные исходы

Учебник, раздаточный материал.

 

 

105

п.35. Вероятность равновозможных событий.

 

 

Учебник, раздаточный материал.

 

 

106

п.35. Вероятность равновозможных событий.

 

 

Учебник, слайды,   раздаточный материал.

 

 

107

Контрольная работа №8  "Элементы комбинаторики и теории вероятности".

1

 

УМЕТЬ обобщать и систематизировать знания и умения по теме.

Контрольно-измерительный дифференцированный материал.

 

 

 

Итоговое повторение

29

 

 Цель:  Обобщить и систематизировать знания и умения за курс 9 класса.

 

 

 

108

Итоговое повторение. Тождественное преобразование алгебраических выражений.

1

 

ЗНАТЬ:
- математические термины и формулы;
- различные методы решения задач, пропорций, уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств;
- графики основных элементарных функций и их свойства;
- преобразование выражений.
УМЕТЬ:
- правильно употреблять математические термины и формулы;
- применять различные методы при решении задач, пропорций, уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств;
- преобразование выражений.
- выполнять преобразование различных выражений;
- выполнять действия с числами, корнями, степенями, многочленами, алгебраическими дробями;
- сравнивать и упорядочивать наборы чисел;
- осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки, выполнять соответствующие вычисления;
- выражать из формул одни переменные через другие;
- строить графики основных элементарных функций; опираясь на график, описывать свойства этих функций;
- сочетать при вычислениях устные и письменные приемы, применять калькулятор.

Сборники экзаменационных работ.

 

 

109

Итоговое повторение. Тождественное преобразование алгебраических выражений.

1

 

Раздаточный материал. Сборники экзаменационных работ.

 

 

110

Итоговое повторение. Решение уравнений.

1

 

Сборники экзаменационных работ.

 

 

111

Итоговое повторение. Решение уравнений.

1

 

Сборники экзаменационных работ.

 

 

112

Итоговое повторение. Решение систем уравнений.

1

 

Раздаточный материал. Сборники экзаменационных работ.

 

 

113

Итоговое повторение. Решение систем уравнений.

1

 

Раздаточный материал. Сборники экзаменационных работ.

 

 

114

Итоговое повторение. Решение систем уравнений.

1

 

Сборники экзаменационных работ.

 

 

115

Итоговое повторение. Решение текстовых задач.

1

 

Раздаточный материал. Сборники экзаменационных работ.

 

 

116

Итоговое повторение. Решение текстовых задач.

1

 

Раздаточный материал. Сборники экзаменационных работ.

 

 

117

Итоговое повторение. Решение текстовых задач.

1

 

Сборники экзаменационных работ.

 

 

118

Итоговое повторение. Решение текстовых задач.

1

 

Сборники экзаменационных работ.

 

 

119

Итоговое повторение. Решение неравенств и их систем.

1

 

Раздаточный материал. Сборники экзаменационных работ.

 

 

120

Итоговое повторение. Решение неравенств и их систем.

1

 

Раздаточный материал. Сборники экзаменационных работ.

 

 

121

Итоговое повторение. Решение неравенств и их систем.

1

 

Раздаточный материал. Сборники экзаменационных работ.

 

 

122

Итоговое повторение. Решение неравенств и их систем.

1

 

Раздаточный материал. Сборники экзаменационных работ.

 

 

123

Итоговое повторение. Прогрессии.

1

 

Раздаточный материал. Сборники экзаменационных работ.

 

 

124

Итоговое повторение. Прогрессии.

1

 

Раздаточный материал. Сборники экз. работ.

 

 

125

Итоговое повторение. Прогрессии.

1

 

Сборники экз. работ.

 

 

126

Итоговое повторение. Функции и их свойства.

1

 

Раздаточный материал. Сборники экз. работ.

 

 

127

Итоговое повторение. Функции и их свойства.

1

 

Сборники экз. работ.

 

 

128

Итоговое повторение. Функции и их свойства.

1

 

Сборники экз. работ.

 

 

129

Итоговое повторение. Функции и их свойства.

1

 

Сборники экз. работ.

 

 

130

Итоговое повторение. Функции и их свойства.

1

 

Сборники экз. работ.

 

 

131

Итоговое повторение. Функции и их свойства.

1

 

Сборники экз. работ.

 

 

132

Итоговая контрольная работа № 9

1

 

Уметь обобщать и систематизировать знания за курс 9 класса.

Контрольно-измерительный дифференцированный материал.

 

 

133

Итоговая контрольная работа № 9

1

 

Уметь обобщать и систематизировать знания за курс 9 класса.

Контрольно-измерительный дифференцированный материал.

 

 

134

Работа над ошибками.

1

 

Уметь обобщать и систематизировать знания за курс 9 класса.

Сборники экз. работ.

 

 

135

Работа над ошибками.

1

 

Уметь обобщать и систематизировать знания за курс 9 класса.

Сборники экз. работ.

 

 

136

Работа над ошибками. Итоговый урок.

1

 

Уметь обобщать и систематизировать знания за курс 9 класса.

Сборники экз. работ.

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Рабочие программы по математике 5-11 классы"

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Рабочая программа по алгебре и н.а.(Колмогоров) - 10 кл..docx

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету «Алгебра и начала анализа»

Классы:  10 класс

Учебник А.Н.Колмагоров

 

 

 

                                                                                                                                       А.Н.Ледовский

                                                                                                    учитель математики,

                                                                                         высшая квалификационная  

                                                                                                         категория                                                                                               

 

                               

                                                                                                                   Москва

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Пояснительная  записка

Изучение алгебры в 10 классе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

·        формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

·        овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·        воспитание средствами    математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану ГОУ СОШ № 1226  на изучение алгебры и начала анализа отводится 136 часа, из расчета 4ч в неделю.  В том числе контрольных работ-6 часов. Используется учебник Колмогорова  А.Н.,  Абрамова А.М. «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс.

Формой промежуточной и итоговой аттестации  являются:

·        контрольная работа;

·        зачет;

·        самостоятельная работа;

·     диктант;

·     тест.

Общеучебные  умения,  навыки  и  способы  деятельности

 

      В ходе освоения содержания математического образованияучащиеся овладевают разнообразными способами деятельности,приобретают и совершенствуют опыт:построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

      выполнения и самостоятельного составления алгоритмическихпредписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основеобобщения частных случаев и эксперимента;

      самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее вличный опыт;

      проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

      самостоятельной и коллективной деятельности, включениясвоих результатов в результаты работы группы, соотнесение своегомнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

 

Результаты обучения

 

      Результаты обучения представлены в Требованиях к уровнюподготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие  среднююшколу, и достижение которых является обязательным условием  положительной аттестации ученика за курс средней школы: успешная сдача ЕГЭ по математике.

    Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/пони-

мать», «уметь», «использовать приобретенные знания и уменияв практической деятельности и повседневной жизни». При этомпоследние две компоненты представлены отдельно по каждому изразделов  содержания.

 

 

2.Учебно-тематический план

 

 

 

Раздел (глава)

Примерное

кол-во часов

1

Тригонометрические функции

33

2

Основные свойства функций

16

3

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

21

4

Производная

17

5

Применение непрерывности и производной

12

6

Применение производной к исследованию функций

17

7

Итоговое повторение

20

 

Итого:

136

 

Общее количество часов:

136

 

 

3.Содержание

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная  мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

 

4.Календарно-тематическое планирование составлено на основе нормативных документов:

·        Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования - М.: Дрофа, 2004

·        Примерной программы основного общего образования и авторской программы. Составитель Т.А.Бурмистрова.

·       Федеральный базисный учебный план для среднего (полного) общего образования.

Важнейшей задачей современной системы образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Качество усвоения знаний определяется многообразием и характером видов универсальных действий. Формирование способности и готовности учащихся реализовывать универсальные учебные действия позволит повысить эффективность образовательно процесса.

 

·        УНИВЕРСАЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ

·        Личностные - обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся, умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм, самоопределение, ориентация в социальных ролях и межличностных отношениях.

 

·        Коммуникативные -  обеспечивают социальную компетентность и учет позиций других людей (партнера) по общению и деятельности, умению слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрировать в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество с взрослыми и со сверстниками.

 

·        Регулятивные - обеспечивают организацию учащимся своей учебной деятельности. Виды регулятивных УУД:

- целеполагание;

- прогнозирование;

- контроль;

- коррекция;

- оценка;

- волевая саморегуляция.

 

·        Познавательные – общеучебные, логические действия, действия постановки и решения проблем. Виды познавательных УУД:

- самостоятельное выделение и формирование познавательной цели;

- самостоятельное создание алгоритма деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;

- анализ объектов с целью выделения признаков;

- синтез как составная целого из частей;

- обобщение, аналогия, сравнение, сериация, классификация;

- подведение под понятия, выведение следствий;

- установление причинно-следственных связей;

- построение логической цепи рассуждений;

- доказательство;

- постановка и решение проблемы.

Формирование УУД на уроках математики.

 

1.Формирование познавательных действий, определяющих умение ученика выделять тип задач и способы их решения:ученикам предлагается ряд задач, в котором необходимо найти схему, отображающую логические отношения между известными данными и искомыми. Предметом ориентировки и целью решения математической задачи становится не конкретный результат, а установление логических отношений между данными и искомыми, что обеспечивает успешное усвоение общего способа решения задач. В процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у учеников формируются основные мыслительные операции (анализа, синтеза, классификации, сравнения, аналогии и т.д.), умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении самых разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строя и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания).

 

2. Коммуникативные действия, которые обеспечивают возможности сотрудничества учеников: умение слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга и уметь договариваться (работа в парах, группах).

В процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи. Работая в соответствии с инструкциями к заданиям учебника, дети учатся работать в парах, выполняя заданные в учебнике проекты в малых группах.

 3.Формирование регулятивных действий - действий контроля: приемы самопроверки и взаимопроверки заданий. Учащимся предлагаются тексты для проверки, содержащие различные виды ошибок (графические, вычислительные и т.д.). И для решения этой задачи можно совместно с детьми составить правила проверки текста, определяющие алгоритм действий.

В процессе работы ребёнок учится самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать её, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат

4. Личностные действия:

Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении исотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).

В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой поступок совершить.

Каждый учебный предмет в зависимости от его содержания и способов организации учебной деятельности учащихся раскрывает определенные возможности для формирования универсальных учебных действий.

 

Смысловые

акценты УУД

Математика

 

 

 

личностные

смысло

образование

 

 

 

регулятивные

целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка,          алгоритмизация действий (Математика, Русский язык, Окружающий мир, Технология , Физическая культура и др.)

познавательные

общеучебные

моделирование, выбор наиболее эффективных способов решения задач

 

 

 

познавательные логические

анализ, синтез, сравнение, группировка, причинно-следственные связи, логические рассуждения, доказательства, практические действия

 

коммуникативные

использование средств языка и речи для получения и передачи информации, участие в продуктивном диалоге;     самовыражение: монологические высказывания разного типа. 

 

Используемые технологии, методы и формы работы, обоснование целесообразности их использования.

 

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок–игра.На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.

Урок-тест.Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте.

Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок - контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме

Межпредметные связи.

Выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах. Описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций. Интерпретация графиков реальных зависимостей между величинами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перспективное тематическое планирование по алгебре 10 класс.

№ темы урока

название темы и темы уроков

количествоуроков

понятийный аппарат темы

планируемый результат компетентности

(ЗУН по предмету, познавательная, информационно-коммуникативная, рефлексивная деятельность)

 

методы, формы организации УВП, в том числе формирование компетентностей

содержание, форма, дата контроляпо формированию ЗУНов и компетентностей

1

2

3

4

5

6

7

 

Тригонометрические функции любого угла.

 

1.

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

1

синус, косинус, тангенс и котангенс

Знание понятий синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла.  Угол поворота. Радианная мера угла. Основное тригонометрическое тождество.

Умение определять угол поворота. Находить знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса в координатных четвертях.  Определять чётность и нечётность тригонометрических функций.  Вычислять значения тригонометрических функций. Формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов. Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, творческих способностей в области алгебры и начал анализа.

словесный,

наглядный

практическая

 самостоятельная

 деятельность

работа в группах

индивидуальный контроль

2.

Угол поворота.

 

1

угол поворота

контроль в группах

3.

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

1

свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса

самостоятельная работа по группам

4.

 

Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса в координатных четвертях.

1

знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса в координатных четвертях

 

 

 

 

 

 

 

 

индивидуальный контроль

5

Радианная мера угла.

1

радиан

радианная мера угла

 

 

практическая самостоятельная деятельность

6-7.

Вычисление значений тригонометрических функций.

2

значения тригонометрических функций

 

тест-контроль

Основные тригонометрические формулы.

8.

Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же угла.

1

соотношение между тригонометрическими функциями

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения.

Применять основные тригонометрические формулы к преобразованию выражений. Формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов. Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, творческих способностей в области алгебры и начал анализа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

словесный,

наглядный

практическая

 самостоятельная

 деятельность

работа в группах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

9.

 

Основные тригонометрические тождества.

Использование основных тригонометрических тождеств.

1

 

основное тригонометрическое тождество

основные тригонометрические формулы

контроль в группах

самостоятельная работа

10-11.

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

2

 

контроль в группах

12-13

 

 

Упрощение  тригонометрических выражений

Доказательства тождеств.

2

 

способы доказательства тождеств

практическая самостоятельная деятельность

самостоятельная работа

14.

Формулы приведения.

1

 

 

15.

Применение формул приведения.

1

формулы приведения

тест

16.

Решение задач.

 

1

 

практическая самостоятельная деятельность

17.

Формулы сложения.

 

1

формулы сложения

 

 

 

Формула сложения и их следствия.

 

18-19.

Применение формул сложения.

2

 

Знание синуса, косинуса, тангенса суммы и разности двух углов. Формулы сложения. Формулы двойного угла. Формулы половинного угла. Умение преобразовывать суммы тригонометрических функций  в произведение и произведение в сумму. Выражать тригонометрических функций через тангенс половинного угла.  Формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов. Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, творческих способностей в области алгебры и начал анализа.

 

словесный,

наглядный

практическая

 самостоятельная

 деятельность

работа в группах

 

20.

Формулы двойного угла.

1

формулы двойного угла

 

21-22.

Выполнение упражнений по теме: «Формулы двойного угла».

2

 

контроль в группах

23.

Контрольная работа №1.

1

 

контрольная работа

24-25.

Формула суммы тригонометрических функций.

2

формула суммы тригонометрических функций

 

26-27.

Формула разности тригонометрических функций.

2

формула разности тригонометрических функций

контроль в группах

 

 

Тригонометрические функции числового аргумента.

 

 

 

 

 

Знание определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Тригонометрические функции и их графики. Умение определять значение функции по значению аргумента при различных способах заданиях функции.  Формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов. Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, творческих способностей в области алгебры и начал анализа.

словесный,

наглядный

практическая

 самостоятельная

 деятельность

работа в группах

 

 

 

 

28.

Тригонометрические функции и их графики.

1

 

самостоятельная работа

29-30.

График функции у=sin х  и её свойства.

2

график функции

 у=sin х , свойства

 

31-32.

График функции у=cosх и её свойства.

2

график функции у=cosх , свойства

 

контроль в группах

33-34.

Графики y=tgxby=ctgx.Подготовка к контрольной работе.

2

 

практическая самостоятельная деятельность

35.

Контрольная работа №2.

1

 

Зачётная работа

 

Основные свойства функций.

 

36-37.

Функции и их графики.

Числовые функции.

2

понятие и определение функции

Тригонометрические функции и их графики. Чётные и нечётные функции. Периодичность тригонометрических функций. Возрастание и убывание функций. Экстремумы. Исследование функций. Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.

Строить графики функций. Описывать по графику и по формуле поведение и

свойства функций.

Формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов. Развитие логического мышления, алгоритмической культуры,

творческих способностей в области алгебры и начал анализа.

словесный,

наглядный

практическая

 самостоятельная

 деятельность

работа в группах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

38.

 

Преобразование графиков.

Решение задач

1

 

виды преобразования графиков

 

 

контроль в группах

 

 

практическая самостоятельная деятельность

39.

 

Чётные и нечётные функции.

Графики чётной и нечётной функций и их свойства.

1

 

определение чётной и нечётной функций

график чётной и нечётной  функции

 

словесный,

наглядный

практическая

 самостоятельная

 деятельность

 

работа в группах

 

40.

 

Периодичность функций.

Периодичность тригонометрических функций.

1

 

период функции

периодичность тригонометрических функций

41.

Возрастание и убывание функций.

 

1

определение возрастания и убывания функции

 

42.

Возрастание и убывание тригонометрических  функций.

1

 

контроль в группах

43.

 

Экстремумы.

Построение графиков функций.

1

 

экстремумы

 

44-46.

Исследование функций.

Свойства тригонометрических функций.

3

 

правило исследования функции

свойства тригонометрических функций

 

 

47.

Гармонические колебания.

1

 

 

 

48-50.

Построение и исследование графиков функций.

3

 

 

практическая самостоятельная деятельность

51.

Контрольная работа №3.

1

 

 

контрольная работа

 

Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

 

52

Арксинус, арккосинус и арктангенс.

1

определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса арккотангенса числа

Формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов. Развитие логического

мышления, алгоритмической культуры, творческих способностей в области алгебры и начал анализа. Определение и решение простейших тригонометрических уравнений.

словесный,

наглядный

практическая

 самостоятельная

 деятельность

работа в группах

 

53-54.

Вычисление арксинуса, арккосинуса и арктангенса.

2

определение тригонометрического уравнения

формула для решения

тригонометрических уравнений sinx=0, cosx=0

формула для решения

тригонометрических уравненийtgx=0,

сtg х =0

методы решения простейших тригонометрических неравенств 

тригонометрические уравнения приводимые к квадратным уравнениям

однородные тригонометрические уравнения

 

 

55-56.

Простейшие тригонометрические уравнения.

2

 

57-59.

Решение простейших тригонометрических уравнений sinx=0, cosx=0.

      3

практическая самостоятельная деятельность

60.

Решение простейших тригонометрических уравнений  tgx=0,

сtg х =0.

1

 

61-62.

Простейшие тригонометрические неравенства.

2

 

63.

 Решение простейших тригонометрических неравенств.

1

практическая самостоятельная деятельность

64-65.

Решение тригонометрических уравнений приводимых к квадратным

уравнениям.

2

 

 

 

66.

Решение однородных тригонометрических уравнений

1

 

 

тест

67.

Применение темы: Решение уравнений.

1

 

 

практическая самостоятельная деятельность

68-69.

Решение систем тригонометрических уравнений.

 

2

система тригонометрических уравнений

 

 

 

 

70-71.

Подготовка к контрольной работе.

2

 

 

 

практическая самостоятельная деятельность

72.

Контрольная работа №4.

1

 

 

 

контрольная работа

Производная.

73.

Приращение функции.

1

определение приращения функции

Приращение функции. Понятие о производной. Понятие о непрерывности и предельном переходе. Правило вычисления производных. Производная сложной функции. Производные тригонометрических функций. Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, творческих способностей в области алгебры и начал анализа.

словесный,

наглядный

практическая

 самостоятельная

 деятельность

работа в группах

 

74.

Угловой коэффициент секущей

Средняя скорость изменения функции.

Понятие о производной.

1

определение углового коэффициента

секущей

 

75.

1

 

 

 

76-77.

Понятие о непрерывности и предельном переходе.

2

 

 

78.

Решение задач.

1

 

практическая самостоятельная деятельность

79.

Основные правила дифференцирования.

1

 

 

80.

Производная степенной функции.

1

правила вычисления производных.

 

81.

Применение правил вычисления производных.

1

 

 

82-84.

 

Сложная функция.

Производная сложной функции.

Вычисление производных сложной функции.

3

 

 

определение сложной функции

формула производной сложной функции

 

 

 

 

85-87.

Производные тригонометрических функций .

Формулы дифференцирования косинуса, тангенса и котангенса.

3

 

 

 

88.

Применение темы: Производные тригонометрических функций.

1

производные тригонометрических функций.

практическая самостоятельная деятельность

89.

Контрольная работа №5.

1

 

контрольная работа

Применение непрерывности и производной.

90-91.

Непрерывность функции.метод интервалов.

2

 

Формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов. Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, творческих способностей в области алгебры и начал анализа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

словесный,

наглядный

практическая

 самостоятельная

 деятельность

работа в группах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

92.

Примеры функций не являющихся непрерывными.

1

 

 

93.

Применение непрерывности.

1

 

 

94-95.

Касательная. Уравнение касательной.

2

определение касательной

практическая самостоятельная деятельность

96.

Формула Лагранжа и её применение.

1

формула Лагранжа

 

97.

Касательная к графику функции.

1

 

 

98.

Приближённые вычисления.

1

 

 

99-100.

Вычисление с помощью формул.

Производная в физике и технике.

Механический смысл производной.

Применение производной.

2

 

 

практическая самостоятельная деятельность

 

 

101.

Контрольная работа №6.

1

 

Зачётная работа

 

Применение производной к исследованию функции.

 

102-103.

Признак возрастания (убывания) функции.

2

 

Нахождение промежутков возрастания и убывания функций с применением производных. Максимумы и минимумы функций. Формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов. Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, творческих способностей в области алгебры и начал анализа.

словесный,

наглядный

практическая

 самостоятельная

 деятельность

работа в группах

 

104.

Нахождение промежутков возрастания и убывания функций с применением производных.

Решение задач.

1

 

практическая самостоятельная деятельность

105-106.

Критические точки функции.

2

определения критических точек функции

 

107.

Максимумы и минимумы функций.

1

определения максимумов и минимумов функций

 

108-

109.

Исследование функций на возрастание, убывание и экстремумы.

Алгоритм исследования функции с использованием производной.

2

 

исследование функций

алгоритм исследования

 

 

 

110-111.

Исследование функции и построение графика.

2

 

 

 

 

112.

Применения производной к исследованию функции.

1

 

 

113.

Наибольшее и наименьшее значения функции.

1

наибольшее значения функции наименьшее значения функции.

самостоятельная работа

114-115.

Вычисление наибольшего и наименьшего значения функции.

2

 

 

116.

Решение задач на наибольшее и наименьшее значение функции.

1

 

практическая самостоятельная деятельность

117.

Подготовка к контрольной работе.

1

 

практическая самостоятельная деятельность

118.

Контрольная работа №6.

1

 

контрольная работа

 

Итоговое повторение.

 

116-117.

Тригонометрические функции.

2

 

Формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов. Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, творческих способностей в области алгебры и начал анализа. Выполнение упражнений по курсу 10 класса базового и профильного уровня. Умение применять полученные знания и умения. Контроль и анализ своей деятельности.

словесный,

наглядный

практическая

 самостоятельная

 деятельность

работа в группах

 

118-121

Решение тригонометрических уравнений.

4

 

 

122-123.

Решение тригонометрических неравенств.

2

 

 

124-127.

Решение систем тригонометрических уравнений и неравенств.

4

 

 

 

128-131.

Производная.

3

 

 

 

132-134.

Применение производной к исследованию функции.

3

 

практическая самостоятельная деятельность

135.

Итоговая  контрольная работа.

1

 

тестовая контрольная работа

136.

Итоговый урок

1

 

 

 

обобщение

 

 

 

 

 

 

 

 

Календарно-тематический план, алгебра , 10 класс

 

№  урока п/п

№  урока  в  разделе

Тема  урока

Тип урока

 

Страницы учебника

УУД

Дата по  плану

Дата

Коррек-

тировка

 

1  полугодие

 

Глава 1.  Тригонометрические  функции

 

1

П.1

Определение синуса , косинуса , тангенса ,

котангенса

Лекция

6

ПУ,ПЛ,Л,К

3.09

 

 

2

П.1

Определение синуса , косинуса , тангенса, котангенса.

Угол поворота.

комбинированный

8

ПУ,ПЛ,Л,К

4.09

 

 

3

П.1

Свойства тригонометрических функций

практикум

 

ПУ,ПЛ,Л,К

6.09

 

 

4

П.1

Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

комбинированный

8

ПУ,ПЛ,Л,К

7.09

 

 

5

П.1

Радианная мера угла

практикум

5-6

ПУ,ПЛ,Л,К

10.09

 

 

6

П.1

Вычисление значений тригонометрических функций.

практикум

7

ПУ,ПЛ,Л,К

11.09

 

 

7

П.1

Вычисление значений тригонометрических функций.

комбинированный

10-11

ПУ,ПЛ,Л,К

13.09

 

 

8

П.1

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла

Комбинированный

Учет знаний

 

ПУ,ПЛ,Л,К

14.09

 

 

9

П.1

Основные тригонометрические тождества, их использование

Работа в группах

6

ПУ,ПЛ,Л,К

17.09

 

 

10

П.1

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений

комбинированный

10-14

ПУ,ПЛ,Л,К

18.09

 

11

П.1

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений

Учет знаний

10-14

ПУ,ПЛ,Л,К

20.09

 

12

П.1

Упрощение и доказательство тождеств.

комбинированный

10-14

ПУ,ПЛ,Л,К

21.09

 

13

П.1

Упрощение и доказательство тождеств.

практикум

10-14

ПУ,ПЛ,Л,К

24.09

 

14

П.1

Формулы приведения

Учет знаний

8

ПУ,ПЛ,Л,К

25.09

 

15

П.1

Формулы приведения

практикум

8

ПУ,ПЛ,Л,К

27.09

 

16

 

П.1

Обобщающий урок по теме: Тригонометрические функции

Коррекция знаний

5-14

ПУ,ПЛ,Л,К

28.09

 

17

П.1

Контрольная работа №1

 

П.1

Р

1.10

 

18

П.1

Формулы сложения

практикум

7

ПУ,ПЛ,Л,К

2.10

 

19

П.1

Формулы сложения

практикум

7

ПУ,ПЛ,Л,К

4.10

 

20

П.1

Применение формул сложения.

Учёт знаний.

10-14

ПУ,ПЛ,Л,К

5.10

 

21

П.1

Формулы двойного угла

комбинированный

9

ПУ,ПЛ,Л,К

15.10

 

22

П.1

Формулы двойного угла

практикум

10-14

ПУ,ПЛ,Л,К

16.10

 

23

П.1

Формулы двойного угла

Учет знаний

10-14

ПУ,ПЛ,Л,К

18.10

 

24

П.1

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

комбинированный

8

ПУ,ПЛ,Л,К

19.10

 

25

П.1

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

комбинированный

10-14

ПУ,ПЛ,Л,К

22.10

 

26

П.1

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

практикум

10-14

ПУ,ПЛ,Л,К

23.10

 

27

П.1

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

Учёт знаний.

Практикум

10-14

ПУ,ПЛ,Л,К

25.10

 

28

П.2

Тригонометрические функции

Лекция

20-21

ПУ,ПЛ,Л,К

26.10

 

 

29

П.2

Функция у=sinх и ее свойства

комбинированный

20-21

ПУ,ПЛ,Л,К

29.10

 

 

30

П.2

Функция у=sinх и ее свойства

практикум

20-21

ПУ,ПЛ,Л,К

30.10

 

 

31

П.2

Функция у=cos х и ее свойства

комбинированный

20-21

ПУ,ПЛ,Л,К

1.11

 

 

32

П.2

Функция у=cos х и ее свойства

практикум

20-21

ПУ,ПЛ,Л,К

2.11

 

 

33

П.2

Функция у=tq х и ее свойства

практикум

20-21

ПУ,ПЛ,Л,К

5.11

 

 

34

 

П.2

Функция у=сtq х и ее свойства

Учет знаний

20-21

ПУ,ПЛ,Л,К

6.11

 

 

35

П.2

Контрольная работа №2.

 

П.2

Р

8.11

 

 

Глава 2. Основные свойства функций

 

36

П.3

Числовые функции. Область определения функции

комбинированный

28-31

ПУ,ПЛ,Л,К

9.11

 

 

37

П.3

Числовые функции. Область определения функции

практикум

28-31

ПУ,ПЛ,Л,К

12.11

 

 

38

 

Преобразование графиков

практикум

28-31

ПУ,ПЛ,Л,К

13.11

 

 

39

П.4

Четные и нечетные функции

комбинированный

37-40

ПУ,ПЛ,Л,К

15.11

 

 

40

П.4

Периодические функции

комбинированный

37-40

ПУ,ПЛ,Л,К

16.11

 

 

41

П.5

Экстремумы . Возрастание и убывание  функции

Исследование

46-48

ПУ,ПЛ,Л,К

19.11

 

 

42

П.5

Возрастание и убывание функции

Учёт знаний.

46-48

ПУ,ПЛ,Л,К

26.11

 

 

43

П.6

Исследование функций

Лекция

54-56

ПУ,ПЛ,Л,К

27.11

 

 

44

П.6

Исследование тригонометрических функций

Исследование

54-56

ПУ,ПЛ,Л,К

29.11

 

 

45

П.6

Исследование функций . Гармонические колебания

Исследование

61-64

ПУ,ПЛ,Л,К

30.11

 

 

46

П.7

Свойства тригонометрических функций.

Комбинированный

56-61

ПУ,ПЛ,Л,К

3.12

 

 

47

П.7

Гармонические колебания.

Комбинированный

56-61

ПУ,ПЛ,Л,К

4.12

 

 

48

П.2-7

Построение и исследование графиков функций.

Комбинированный.

Учёт знаний.

54-55

ПУ,ПЛ,Л,К

6.12

 

 

49

 

Построение и исследование графиков функций.

практикум

54-55

ПУ,ПЛ,Л,К

7.12

 

 

50

 

Обобщающий урок

Коррекция знаний

91-95

ПУ,ПЛ,Л,К

10.12

 

 

51

П.3-7

Контрольная работа №3

 

П.3-7

Р

11.12

 

 

Глава 3 . Решение тригонометрических уравнений и неравенств

 

52

П.8

Арксинус , арккосинус , арктангенс

Лекция

67-69

ПУ,ПЛ,Л,К

13.12

 

 

53

П.8

Арксинус , арккосинус , арктангенс

практикум

67-69

ПУ,ПЛ,Л,К

14.12

 

 

54

П.9

Арксинус , арккосинус , арктангенс

Учет знаний

67-69

ПУ,ПЛ,Л,К

17.12

 

 

55

П.9

Простейшие тригонометрические уравнения

Исследование

74-75

ПУ,ПЛ,Л,К

18.12

 

 

56

П.9

Простейшие тригонометрические уравнения

практикум

74-75

ПУ,ПЛ,Л,К

20.12

 

 

57

П.9

Уравнение cos x=a

комбинированный

74-75

ПУ,ПЛ,Л,К

21.12

 

 

58

П.9

Уравнение cos x=a

практикум

74-75

ПУ,ПЛ,Л,К

24.12

 

 

59

П.9

Уравнение sin x=a

практикум

74-75

ПУ,ПЛ,Л,К

25.12

 

 

60

П.9

Уравнение tq x=a, ctq=a

комбинированныйУчет знаний

74-75

ПУ,ПЛ,Л,К

27.12

 

 

61

П.10

Решение тригонометрических неравенств

Лекция

79-81

ПУ,ПЛ,Л,К

28.12

 

 

62

П.10

Решение тригонометрических неравенств

практикум

79-81

ПУ,ПЛ,Л,К

31.12

 

 

63

П.10

Решение тригонометрических неравенств

практикум

79-81

ПУ,ПЛ,Л,К

8.01

 

 

64

П.11

Уравнения, приводимые к квадратным.

тест

83-84

ПУ,ПЛ,Л,К

10.01

 

 

65

П.11

Уравнения, приводимые к квадратным.

Учет знаний

83-84

ПУ,ПЛ,Л,К

11.01

 

 

66

П.11

Решение однородных тригонометрических уравнений.

Коррекция знаний

83-84

ПУ,ПЛ,Л,К

14.01

 

 

67

П.11

Примеры решения тригонометрических уравнений .

Учет знаний

83-84

ПУ,ПЛ,Л,К

15.01

 

 

68

П.11

Системы тригонометрических уравнений.

комбинированный

84

ПУ,ПЛ,Л,К

17.01

 

 

69

П.11

Системы тригонометрических уравнений.

практикум

84

ПУ,ПЛ,Л,К

18.01

 

 

70

П.8-11

Уравнения .Системы уравнений.Неравенства.

Коррекция знаний

91-96

ПУ,ПЛ,Л,К

21.01

 

 

71

П.8-11

Обобщающий урок

Коррекция знаний

83-84

ПУ,ПЛ,Л,К

22.01

 

 

72

П.8-11

Контрольная работа

 № 4

 

П.8-11

Р

24.01

 

 

Глава 4 . Производная

 

73

П.12

Приращение функции

Лекция, практикум

99-101

ПУ,ПЛ,Л,К

25.01

 

 

74

П.13

Понятие о производной

Лекция

106-108

ПУ,ПЛ,Л,К

28.01

 

 

75

П.13

Понятие о производной

комбинированный

106-108

ПУ,ПЛ,Л,К

29.01

 

 

76

П.14

Понятие о непрерывности и предельном переходе

Лекция

111-113

ПУ,ПЛ,Л,К

31.01

 

 

77

П.14

Понятие о непрерывности и предельном переходе

практикум

111-113

ПУ,ПЛ,Л,К

1.02

 

 

78

 

Понятие о непрерывности и предельном переходе

комбинированный

111-113

ПУ,ПЛ,Л,К

4.02

 

 

79

П.15

Правила вычисления производных

комбинированный

117-118

ПУ,ПЛ,Л,К

5.02

 

 

80

П.15

Правила вычисления производных

практикум

117-118

ПУ,ПЛ,Л,К

7.02

 

 

81

П.15

Правила вычисления производных

Учет знаний. ЗАЧЁТ

117-118

ПУ,ПЛ,Л,К

8.02

 

 

82

П.16

Производная сложной функции

практикум

120-121

ПУ,ПЛ,Л,К

11.02

 

 

 

83

П.16

Производная сложной функции

тест

120-121

ПУ,ПЛ,Л,К

12.02

 

 

 

84

П.16

Производная сложной функции

Учет знаний

120-121

ПУ,ПЛ,Л,К

14.02

 

 

 

85

П.17

Производные тригонометрических функций

комбинированный

123-124

ПУ,ПЛ,Л,К

15.02

 

 

 

86

П.17

Производные тригонометрических функций

практикум

123-124

ПУ,ПЛ,Л,К

18.02

 

 

 

87

П.17

Производные тригонометрических функций

Учет знаний

123-124

ПУ,ПЛ,Л,К

19.02

 

 

 

88

П.12-17

Обобщающий урок

Коррекция знаний

123-124

ПУ,ПЛ,Л,К

21.02

 

 

 

89

П.12-17

Контрольная работа №5

 

П.12-17

Р

22.02

 

 

 

Глава  5.  Применения  непрерывности  и   производной

 

 

90

П.18

Применение непрерывности

Лекция

128-129

ПУ,ПЛ,Л,К

25.02

 

 

 

91

П.18

Применение непрерывности

практикум

128-129

ПУ,ПЛ,Л,К

26.02

 

 

 

92

П.18

Применение непрерывности

комбинированный

128-129

ПУ,ПЛ,Л,К

28.02

 

 

 

93

П.18

Применение непрерывности

Учет знаний

128-129

ПУ,ПЛ,Л,К

1.03

 

 

 

94

П.19

Касательная к графику функции

Лекция

132-134

ПУ,ПЛ,Л,К

11.03

 

 

 

95

П.19

Касательная к графику функции

практикум

132-134

ПУ,ПЛ,Л,К

12.03

 

 

 

96

П.19

Касательная к графику функции

комбинированный

132-134

ПУ,ПЛ,Л,К

14.03

 

 

 

97

П.19

Касательная к графику функции

Учет знаний

128-134

ПУ,ПЛ,Л,К

15.03

 

 

 

98

П.20

Приближенные вычисления

практикум

136

ПУ,ПЛ,Л,К

18.03

 

 

 

99

П.21

Производная в физике и технике

Лекция

141-142

ПУ,ПЛ,Л,К

19.03

 

 

 

100

П.21

Производная в физике и технике

комбинированный

141-142

ПУ,ПЛ,Л,К

21.03

 

 

 

101

П.18-21

Контрольная работа №6

 

П.18-21

Р

22.03

 

 

 

Глава  6 .  Применения  производной  к  исследованию  функции

 

 

102

П.22

Признак возрастания (убывания) функции

Исследование

146

ПУ,ПЛ,Л,К

25.03

 

 

 

103

П.22

Признак возрастания (убывания) функции

практикум

146

ПУ,ПЛ,Л,К

26.03

 

 

 

104

П.22

Признак возрастания (убывания) функции

Учет знаний

146

ПУ,ПЛ,Л,К

28.03

 

 

 

105

П.23

Критические точки функции, максимумы и минимумы

Исследование

150-151

ПУ,ПЛ,Л,К

29.03

 

 

 

106

П.23

Критические точки функции, максимумы и минимумы

практикум

150-151

ПУ,ПЛ,Л,К

1.04

 

 

 

107

П.23

Критические точки функции, максимумы и минимумы

Учет знаний

150-151

ПУ,ПЛ,Л,К

2.04

 

 

 

108

П.24

Алгоритм исследования функции с использованием производной.

Исследование

154-155

ПУ,ПЛ,Л,К

4.04

 

 

 

109

П.24

Исследование и построение графиков.

практикум

154-155

ПУ,ПЛ,Л,К

5.04

 

 

 

110

П.24

Исследование и построение графиков.

практикум

154-155

ПУ,ПЛ,Л,К

8.04

 

 

 

111

П.24

Исследование и построение графиков.

Учет знаний

154-155

ПУ,ПЛ,Л,К

9.04

 

 

 

112

П.24

Примеры применения производной к исследованию функции

Исследование

154-155

ПУ,ПЛ,Л,К

11.04

 

 

 

113

П.25

Наибольшее и наименьшее значения функции

Исследование

158-160

ПУ,ПЛ,Л,К

12.04

 

 

 

114

П.25

Наибольшее и наименьшее значения функции

практикум

158-160

ПУ,ПЛ,Л,К

15.04

 

 

 

115

П.25

Наибольшее и наименьшее значения функции

Учет знаний

158-160

ПУ,ПЛ,Л,К

16.04

 

 

 

116

П.25

Наибольшее и наименьшее значения функции

практикум

158-160

ПУ,ПЛ,Л,К

18.04

 

 

 

117

П.22-25

Обобщающий урок

коррекция

158-160

ПУ,ПЛ,Л,К

19.04

 

 

 

118

П.22-25

Контрольная работа №6

 

П.22-25

Р

22.04

 

 

 

Итоговое  повторение

 

 

119

 

Повторение «Тригонометрические функции»

комбинированный

 

ПУ,ПЛ,Л,К

23.04

 

 

 

120

 

комбинированный

 

ПУ,ПЛ,Л,К

25.04

 

 

 

121

 

Повторение «Тригонометрические уравнения»

 

комбинированный

 

ПУ,ПЛ,Л,К

26.04

 

 

 

122

 

тест

 

ПУ,ПЛ,Л,К

29.04

 

 

 

123

 

комбинированный

 

ПУ,ПЛ,Л,К

30.04

 

 

 

124

 

комбинированный

 

ПУ,ПЛ,Л,К

13.05

 

 

 

125

 

Повторение «Тригонометрические неравенства».

тест

 

ПУ,ПЛ,Л,К

14.05

 

 

 

126

 

Повторение  «Системы тригонометрических уравнений и неравенств».

 

Коррекция знаний

 

ПУ,ПЛ,Л,К

16.05

 

 

 

128

 

комбинированный

 

ПУ,ПЛ,Л,К

17.05

 

 

 

129

 

тест

 

ПУ,ПЛ,Л,К

20.05

 

 

 

130

 

Повторение «Производная»

комбинированный

 

ПУ,ПЛ,Л,К

21.05

 

 

 

131

 

тест

 

ПУ,ПЛ,Л,К

23.05

 

 

 

132

 

Повторение «Применение производной к исследованию функций»

комбинированный

 

ПУ,ПЛ,Л,К

24.05

 

 

 

133

 

тест

 

ПУ,ПЛ,Л,К

27.05

 

 

 

134

 

Итоговая контрольная работа.

 

 

 

28.05

 

 

 

135

 

 

 

 

30.05

 

 

 

136

 

Итоговый урок.

 

 

 

31.05

 

 

 

5.Требования к уровню подготовки учащихся

 

 

Учащиеся должны знать/понимать:

1

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

 

2

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

 

3

идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;

 

4

значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

 

5

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

 

6

различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

 

7

роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

 

8

вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

 

 

Должны уметь:

Числовые и буквенные выражения

 

·      выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·      выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел,  в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

·      проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих  тригонометрические функции.

 

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·      практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие  тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

 

Функции и графики

 

·      определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·      строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

·      описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;

·      решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·      описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

 

Начала математического анализа

 

·         находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

·         вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных , используя справочные материалы;

·         исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

·         решать задачи с применением  уравнения касательной к графику функции;

  • решать задачи на нахождение наибольшего  и наименьшего значения функции на отрезке;

 

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·         решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

 

Уравнения и неравенства

 

·      решать рациональные, уравнения и неравенства,  тригонометрические уравнения, их системы;

·      решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

·      решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций, производной;

 

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·      построения и исследования простейших математических моделей.

 

 

 

В результате изучения алгебры на базовом уровне ученик должен

Знать/понимать

·        значение  математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·        значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·        универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·        вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Уметь

·        выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·        вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

·        использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени и тригонометрические функции;

·        определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·        строить графики изученных функций;

·        описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;

·        находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·        решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

·        использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретация графиков;

·        вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

·        исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

·        использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально – экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

·        составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·        использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·        изображать на плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

·        использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей;

·        решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·        вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

·        использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.Формы обучения и контроля:традиционные уроки, контрольная работа, проверочная работа,  тестовая работа, лабораторная работа, практическая работа, творческая работа, практикум по решению задач, лекции, семинары.

 

 

Формы и виды контроля

 

Диагностический контроль

Тесты

сентябрь-май

Контрольные и самостоятельные работы

Текущий контроль

Фронтальный и индивидуальный контроль

поурочно

Работа по карточкам

Тематический контроль

Контрольные работы

в конце изученной темы

Самостоятельные работы

Итоговый контроль

Административные контрольные работы

в начале года, конце года

 

 

1 полугодие

 

2 полугодие

 

Кол-во часов

60

76

Плановые к.р.

3

7

Учёт знаний

11

18

Административные к.р.

1

1

 

7.Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по алгебре.

1.  Оценка письменных контрольных работ обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

-       работа выполнена полностью;

-       в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

-       в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

-       работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

-       допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

-        допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

-       допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.  Оценка устных ответов обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

-       полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

-       изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

-       правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

-       показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

-       продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

-       отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

-       возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

-       в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

-       допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

-       допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

-       неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

-       имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

-       ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

-       при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

-       не раскрыто основное содержание учебного материала;

-       обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала.

 

 

 

8.Нормативные документы. Документы, обеспечивающие реализацию программы.

 

 

1.      1

Закон РФ «Об образовании»

 

2.      2

Приказ Минобразования России от 5.03.2004г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»

3.      3

Письмо Минобразования России от 20.02.2004г.№03-51-10/14-03 «О введении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»

4.      4

Федеральный компонент государственного стандарта общего образования

5.      5

Письмо Минобрнауки России от 07.07.2005г. «О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана»

6.      6

Программа «Алгебра и начала анализа 10-11классы».  Авторы составители  А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов и др. М.: Просвещение, 2010 год.

7.     7

Письмо Министерства образования и науки Российской Федерации «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию на 2009-2010уч.г.»

8.      8

Гигиенические требования к условиям обучения в общеобразовательных учреждениях (Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы СанПиН 2.4.2.1178-02)

9.      9

Образовательная программа государственного бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №1226 с углублённым изучением английского языка»

10.  10

Учебный план государственного бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №1226 с углублённым изучением английского языка»

 

Ресурсное обеспечение программы.

 

  1.  Алгебра и начала анализа: Учеб.для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2010.
  2. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
  3. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика
  4. Единый государственный экзамен 2009-2013. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2005-2013.
  5. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2010.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Рабочие программы по математике 5-11 классы"

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Рабочая программа по алгебре и н.а.(Колмогоров) - 11 класс.doc

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету «Алгебра и начала анализа»

Класс:  11класс

Учебник А.Н.Колмогоров

 

 

 

                                                                                                                                                   Составитель        А.Н.Ледовский

                                                                                                    учитель математики,

                                                                                         высшая квалификационная  

                                                                                                         категория                                                                                              

                                                                                             

 

                                              Москва

                                           


АННОТАЦИЯ

 

1.Рабочая  программа по алгебре и началам математического анализа (базовый уровень) составлена на основе:

            - федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (алгебра и начала математического анализа) на базовом уровне;

            - авторской программы А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлиев, С.И. Шварцбурд.  Программы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс (базовый уровень).

            /Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10 -11 классы.  М. – Просвещение. 2010 г. А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлиев, С.И. Шварцбурд .  Программы по алгебре и началам математического анализа 10-11 /

 

            Примерная программа конкретизирует содержание  предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

 

Структура документа: рабочая программа включает следующие разделы:

            -  пояснительную записку (цели и задачи обучения);

            -  программное и учебно-методическое оснащение учебного плана;

            -  содержание обучения;

            -  требования к уровню подготовки выпускников;

            -  распределение часов по разделам курса;

             -  календарно-тематическое планирование учебного материала в 11 классе;

           - контрольные работы  в 11 классе;

            - оценивание контрольных работ.                              

 

 

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

- знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

 

 

 

 

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

- систематическое изучение  функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и  математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием  функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и   физики.

 

Раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», который вводится для обязательного прохождения изучается в 11 классе полностью.

Данный курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа,  выявлений их практической значимости.

Характерной особенностью курса  являются систематизация и обобщение знаний  учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

 

 

Учебник: Алгебра и начала  анализа: учебник для   10-11кл. общеобразовательных учреждений /  А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова. – М.:  Просвещение, 2004 - 2010год.

 

 

 

 

Образовательные технологии:

            - технология объяснительно-иллюстративного обучения (технология поддерживающего обучения; принципы: научности, наглядности, последовательности, доступности и др);

            - технология проблемного обучения;

            - технология развивающего обучения.

 

2.Тематическое планирование

 

№ п/п

Название темы

Кол-во часов

1

Повторение производной

 

5

2

Применение производной (продолжение)

 

3

3

Первообразная

 

14

4

Интеграл

 

12

5

Обобщение понятия степени

 

13

6

Показательная и  логарифмические функции

 

36

7

Производная показательной и логарифмической функций

18

9

Повторение. Решение задач.

 

35

 

Итого:

136

 

 

3.Содержание рабочей программы.

 

Первообразная и интеграл

            Первообразная.  Первообразная степенной функции с целым показателем (n  -1)., синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.  Площадь криволинейной трапеции.

   Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Криволинейная трапеция.  Задача о нахождении площади криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.(Примеры применения интеграла в физике и геометрии.)

            Основная цель – познакомить учащихся  с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; научить применять первообразную  для вычисления площадей криволинейных трапеций.

            Показать применение интеграла к решению геометрических задач.

 

 

Обобщение понятия степени Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем[1]. Свойства степени с действительным показателем.

            Основная цель – обобщить и систематизировать знания по теме «Степень», ввести понятие степени с действительным показателем, научить  применять ее свойства  для вычислений и преобразований выражений.

 

Показательная, логарифмическая и степенная функции.

            Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение  иррациональных уравнений.

            Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график Взаимно-обратные функции.

            Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных выражений. Решение показательных уравнений и неравенств.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.    Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

            Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная степенной функции.

            Основная цель – познакомить учащихся с показательной, логарифмической и степенной функциями; научить решать иррациональные уравнения, показательные и логарифмические уравнения и неравенства

 

Элементы теории вероятностей. Комбинаторика.

  Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

            Основная цель -  развить комбинаторное мышление учащихся,  сформировать понятие вероятности случайного независимого события;

 

                                  

 

Важнейшей задачей современной системы образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Качество усвоения знаний определяется многообразием и характером видов универсальных действий. Формирование способности и готовности учащихся реализовывать универсальные учебные действия позволит повысить эффективность образовательно процесса.

 

УНИВЕРСАЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ

Личностные - обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся, умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм, самоопределение, ориентация в социальных ролях и межличностных отношениях.

 

Коммуникативные -  обеспечивают социальную компетентность и учет позиций других людей (партнера) по общению и деятельности, умению слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрировать в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество с взрослыми и со сверстниками.

 

Регулятивные - обеспечивают организацию учащимся своей учебной деятельности. Виды регулятивных УУД:

- целеполагание;

- прогнозирование;

- контроль;

- коррекция;

- оценка;

- волевая саморегуляция.

 

Познавательные – общеучебные, логические действия, действия постановки и решения проблем. Виды познавательных УУД:

- самостоятельное выделение и формирование познавательной цели;

- самостоятельное создание алгоритма деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;

- анализ объектов с целью выделения признаков;

- синтез как составная целого из частей;

- обобщение, аналогия, сравнение, сериация, классификация;

- подведение под понятия, выведение следствий;

- установление причинно-следственных связей;

- построение логической цепи рассуждений;

- доказательство;

- постановка и решение проблемы.

 

Формирование УУД на уроках математики.

 

1.Формирование познавательных действий, определяющих умение ученика выделять тип задач и способы их решения: ученикам предлагается ряд задач, в котором необходимо найти схему, отображающую логические отношения между известными данными и искомыми. Предметом ориентировки и целью решения математической задачи становится не конкретный результат, а установление логических отношений между данными и искомыми, что обеспечивает успешное усвоение общего способа решения задач. В процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у учеников формируются основные мыслительные операции (анализа, синтеза, классификации, сравнения, аналогии и т.д.), умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении самых разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строя и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания).

 

2. Коммуникативные действия, которые обеспечивают возможности сотрудничества учеников: умение слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга и уметь договариваться (работа в парах, группах).

В процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи. Работая в соответствии с инструкциями к заданиям учебника, дети учатся работать в парах, выполняя заданные в учебнике проекты в малых группах.

 3.Формирование регулятивных действий - действий контроля: приемы самопроверки и взаимопроверки заданий. Учащимся предлагаются тексты для проверки, содержащие различные виды ошибок (графические, вычислительные и т.д.). И для решения этой задачи можно совместно с детьми составить правила проверки текста, определяющие алгоритм действий.

В процессе работы ребёнок учится самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать её, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат

4. Личностные действия:

Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).

В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой поступок совершить.

Каждый учебный предмет в зависимости от его содержания и способов организации учебной деятельности учащихся раскрывает определенные возможности для формирования универсальных учебных действий.

 

Смысловые

акценты УУД

Математика

 

 

 

личностные

смысло

образование

 

 

 

регулятивные

целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка,          алгоритмизация действий (Математика, Русский язык, Окружающий мир, Технология , Физическая культура и др.)

познавательные

общеучебные

моделирование, выбор наиболее эффективных способов решения задач

 

 

 

познавательные логические

анализ, синтез, сравнение, группировка, причинно-следственные связи, логические рассуждения, доказательства, практические действия

 

коммуникативные

использование средств языка и речи для получения и передачи информации, участие в продуктивном диалоге;     самовыражение: монологические высказывания разного типа. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.Календарно-тематическое планирование


№ урока

№ урока в разделе

Тема

 

Цели урока

Форма контроля знаний

Дата

УУД

1-8

 

Повторение ( 8 ч)

 

Повторить и обобщить основные знания правил вычисления производных и навыки нахождения производных тригонометрических функций, сложных функций; повторить геометрический,  физический смысл производной функции, применение производной к исследованию функций.

С.р.

 

ПУ,ПЛ,К

Р,Л

 

Глава III . ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ (26 ч)

 

§ 7. Первообразная(14ч)

 

9-10

1-2

Определение первообразной.

 

Познакомить учащихся с интег­рированием как операцией, обратной дифференцированию. Дать определение первообразной, научить доказывать, что данная функция является первообразной.

 

 

ПУ,ПЛ,К

11-12

3-4

Основное свойство первообразной.

 

Научить использовать свойства первообразных при нахождении первообразных различных функций.

диктант

 

ПУ,ПЛ,К

Л

13-19

5-11

Три правила нахождения первообразной.

Научить использовать правила нахождения первообразных при нахождении первообразных различных функций. 

 

С.р.

 

ПУ,ПЛ,К

Р,Л

20

12

Контрольная работа №1.

 

Проверить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по теме «Первообразная».

 

 

Р

21-22

13-14

Диагностическая работа

 (Статград)

Тренировочная работа

 

 

Р

 

§8. Интеграл (12ч)

 

23-25

1-3

Площадь криволинейной трапеции.

 

Научить учащихся применять первообразную для вычисления площа­дей криволинейных трапеций

С.р.

 

ПУ,ПЛ,К

Р,Л

26-28

4-6

Формула Ньютона-Лейбница.

 

Научить учащихся применять формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла и площади криволинейной трапеции.

 С.р.

 

ПУ,ПЛ,К

Р,Л

29-33

7-11

Применение интеграла.

 

Научить учащихся применять  интеграл для вычисления объемов тел и решения физических задач.

 

 

ПУ,ПЛ,К

34

12

Контрольная работа №2.

 

Проверить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по теме «Интеграл».

К.р.

 

Р

 

Глава IV. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ (67 ч)

 

§ 9. Обобщение понятия степени (13 ч)

 

35-37

1-3

Корень п-ой степени.

 

Познакомить учащихся с понятием корня n-й степени, который являются обобщением понятия квадратного корня, рассмотреть    свойства корней и научить использовать их для  тождественных преобразований выражений.

диктант

 

ПУ,ПЛ,К

Л

38-42

4-8

Иррациональные уравнения.

 

Научить решать иррациональные уравнения, рассмотреть условия существования корней иррациональных уравнений.

С.р.

 

ПУ,ПЛ,К

Р,Л

43-46

9-12

Степень с рациональным показателем.

Познакомить учащихся с понятием степени с рациональным по­казателем, которая  являются обобщением понятия степени с целым показателем, рассмотреть    свойства степеней и научить использовать их для  тождественных преобразований выражений.

 

 

ПУ,ПЛ,К

47

13

Контрольная работа № 3.

Проверить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по теме «Иррациональные уравнения. Степень с рациональным показателем».

К.р.

 

Р

 

§ 10.  Показательная и логарифмическая функции (36 ч)

 

48-49

1-2

Показательная функция.

 

Познакомить учащихся с показа­тельной  функцией, изучить свойства   показательной функции в соответствии с принятой общей схемой исследования функций.

 

 

ПУ,ПЛ,К

50-57

3-10

Решение показательных уравнений и неравенств.

Научить решать показательные уравнения и неравенства  с опорой на изученные свойства функций.

Диагностика №2.

С.р.

 

ПУ,ПЛ,К

Р,Л

58-62

11-15

Логарифмы и их свойства.

 

Ввести понятие логарифма и рассмотреть их свойства.

С.р.

 

ПУ,ПЛ,К

Р,Л

63-66

16-19

Логарифмическая функция.

 

Познакомить учащихся с логарифмической  функцией, изучить свойства   логарифмической функции в соответствии с принятой общей схемой исследования функций.

Зачёт

 

ПУ,ПЛ,К

67-81

20-34

Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Научить решать показательные уравнения и неравенства  с опорой на изученные свойства функций.

 

 

ПУ,ПЛ,К

82-83

35-36

Контрольная работа №4.

Анализ работы.

 

Проверить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по теме «Показательные и логарифмические функции».

К.р.

 

Р

 

§11. Производная показательной и логарифмической функций (18 ч)

 

84-89

1-6

Производная показательной функции. Число е

 

Познакомить учащихся с производной показательной  функции, сформировать у учащихся навыки вычисления производной показательной   функции, через решение различных типов заданий.

С.р.

 

ПУ,ПЛ,К

Р,Л

90-92

7-9

Производная логарифмической функции.

 

Познакомить учащихся с производной логарифмической  функции, сформировать у учащихся навыки вычисления производной логарифмической   функции, через решение различных типов заданий.

С.р.

 

ПУ,ПЛ,К

Р,Л

93-96

10-13

Степенная функция.

 

Познакомить учащихся со степенной   функцией, изучить свойства   степенной функции в соответствии с принятой общей схемой исследования функций.

С.р.

 

ПУ,ПЛ,КР,Л

97-100

14-17

Понятие о дифференциальных уравнениях.

 

Рассмотреть  вопрос о дифференциальном уравнении показатель­ного роста и показательного убывания, представить  показательную функ­цию как математическую модель, находящую широкое примене-ние при изучении реальных процессов и явлений действительности.

 

 

ПУ,ПЛ,К

101

18

Контрольная работа №5.

 

 Проверить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по теме «Производная показательной и логарифмической функций».

К.р.

 

Р

 

Глава V. ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ (с использованием материалов ЕГЭ)( 35 ч)

 

102

1

Проценты.

Повторить и обобщить навыки решения основных типов задач по теме «Проценты».

 

 

ПУ,ПЛ,К

103

2

Функции.

Повторить и обобщить навыки решения основных типов задач по теме «Функция. График функции».

 

 

ПУ,ПЛ,К

104

3

Равносильность уравнений и нера-венств. Общие приёмы решения.

Повторить и обобщить навыки решения основных типов задач по теме «Равносильность уравнений»

 

 

ПУ,ПЛ,К

105

4

Рациональные уравнения и неравенства.

Повторить и обобщить навыки решения основных типов задач  по теме  «Рациональные уравнения и неравенства».

 

 

ПУ,ПЛ,К

106

5

Иррациональные уравнения и неравенства.

Повторить и обобщить навыки решения основных типов задач  по теме  «Иррациональные уравнения и неравенства».

 

 

ПУ,ПЛ,К

107

6

Тригонометрические выражения и их преобразования.

Повторить и обобщить навыки решения основных типов задач  по теме  «Тригонометрические выражения и их преобразования»

 

 

ПУ,ПЛ,К

108

7

Тригонометрические функции, их свойства и графики.

Повторить и обобщить навыки решения основных типов задач  по теме  «Тригонометрические функции, их свойства и графики».

 

 

ПУ,ПЛ,К

109

8

Тригонометрические уравнения и неравенства.

Повторить и обобщить навыки решения основных типов задач  по теме  «Тригонометрические уравнения и неравенства»

 

 

ПУ,ПЛ,К

110

9

Системы тригонометрических уравнений.

Повторить и обобщить навыки решения основных типов задач  по теме  «Системы тригонометрических уравнений».

 

 

ПУ,ПЛ,К

111

10

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.

Повторить и обобщить навыки решения основных типов задач  по теме  «Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики»

 

 

ПУ,ПЛ,К

112

11

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Повторить и обобщить навыки решения основных типов задач  по те-ме  «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства».

 

 

ПУ,ПЛ,К

113

12

Системы показательных и логарифмических уравнений.

Повторить и обобщить навыки решения основных типов задач  по теме  «Системы показательных и логарифмических уравнений».

 

 

ПУ,ПЛ,К

114

13

Задачи на составление уравнений и систем уравнений.

Повторить и обобщить навыки решения основных типов задач  по теме  «Задачи на составление уравнений и систем уравнений».

 

 

ПУ,ПЛ,К

115

14

Графический способ решения уравнений.

Повторить и обобщить навыки решения основных типов задач  по теме  «Графический способ решения уравнений».

 

 

ПУ,ПЛ,К

116

15

Проверочная самостоятельная работа по теме «Уравнения, неравенства, системы».

Проверить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по теме «Уравнения, неравенства, системы».

С.р.

 

ПУ,ПЛ,К,Р

117

16

Производная. Правила вычисления производных.

Повторить и обобщить навыки решения основных типов задач  по теме  «Производная. Правила вычисления производных».

 

 

ПУ,ПЛ,К

118

17

Применения производной.

Повторить и обобщить навыки решения основных типов задач  по теме  «Применения производной».

 

 

ПУ,ПЛ,К

119

18

Исследование функций с помощью производной и построение графиков

Повторить и обобщить навыки решения основных типов задач  по теме  «Исследование функций».

 

 

ПУ,ПЛ,К

120

19

Наибольшее и наименьшее значения функции.

Повторить и обобщить навыки решения основных типов задач  по теме  «Наибольшее и наименьшее значения функции».

 

 

ПУ,ПЛ,К

121

20

Первообразная и интеграл. Правила вычисления первообразных.

Повторить и обобщить навыки решения основных типов задач  по теме  «Первообразная и интеграл».

 

 

ПУ,ПЛ,К

122

21

Вычисление площадей фигур.

Повторить и обобщить навыки решения основных типов задач  по теме  «Вычисление площадей фигур».

 

 

ПУ,ПЛ,К

123

22

Итоговая контрольная работа.

Проверить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по курсу алгебры средней школы.

К.р.

 

Р

124

23

Анализ контрольной работы.

Провести анализ контрольной работы.

 

 

ПУ,ПЛ,К

125-136

24-35

Резерв

 

 

 

ПУ,ПЛ,К

 

 

 

5.ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:

Знать/понимать

·        значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·        значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

·        идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;

·        значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

·        универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

·        различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

·        роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

·        вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

 

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

·     выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·     применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

·     находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

·     выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел,  в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

·     проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·     практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

·     определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·     строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

·     описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;

·     решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·     описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

 

Начала математического анализа

Уметь

·        находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

·        вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

·        исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;

·        решать задачи с применением  уравнения касательной к графику функции;

·        решать задачи на нахождение наибольшего  и наименьшего значения функции на отрезке;

·        вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·        решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

 

Уравнения и неравенства

Уметь

·     решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·     доказывать несложные неравенства;

·     решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

·     изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

·     находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

·     решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·     построения и исследования простейших математических моделей.

 

 

 

 

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

·        решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты  бинома Ньютона по формуле и с использованием  треугольника Паскаля;

·        вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·        анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для  анализа информации статистического характера.

 

 

 

6.Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие среднюю школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.

 

Формы обучения и контроля: традиционные уроки, контрольная работа, проверочная работа,  тестовая работа, лабораторная работа, практическая работа, творческая работа, практикум по решению задач, лекции, семинары.

 

 

Формы и виды контроля

 

Диагностический контроль

Тесты

сентябрь-май

Контрольные и самостоятельные работы

Текущий контроль

Фронтальный и индивидуальный контроль

поурочно

Работа по карточкам

Тематический контроль

Контрольные работы

в конце изученной темы

Самостоятельные работы

Итоговый контроль

Административные контрольные работы

в начале года, конце года

 

 

1 полугодие

 

2 полугодие

 

Кол-во часов

59

77

Плановые к.р.

3

3

Учёт знаний

10

16

Административные к.р.

1

1

 

7.Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по алгебре.

1.  Оценка письменных контрольных работ обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

-       работа выполнена полностью;

-       в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

-       в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

-                      работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

-                      допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

-         допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

-               допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.  Оценка устных ответов обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

-       полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

-       изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

-       правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

-       показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

-       продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

-       отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

-       возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

-        в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

-        допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

-        допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

-        неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

-        имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

-        ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

-        при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

-        не раскрыто основное содержание учебного материала;

-        обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала.

 

Контрольная работа разделена на две части: до черты – задания обязательного уровня,

                                                                                  после черты – задания более высокого уровня.

            Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 11 класс

 

Контрольная работа № 1

Тема: «Первообразная»

 

1.      Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R

а). F(x) = x4 – 3,         f(x) = 4x3.

б). F(x) = 5x – cosx,              f(x) = 5 + sinx.

 

2.      Найдите общий вид первообразной для функции:

а). f(x) =

б). f(x) = x2(1 – x).

__________________________________________________________________

в). f(x) = 4 sinxcosx.

 

3.      Для функции f(x) = найдите первообразную график которой проходит через точку М().

 

Контрольная работа № 2.

Тема: «Интеграл»

 

1.      Вычислите интеграл:

а).

2.      Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 1 – х2;    у = 0;   х = -1.

________________________________________________________________________

3.      Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у =    и:

а)  касательной к этому графику в его очке с абсциссой х = -2 и прямой х = 0;

б)  касательными к этому графику в его точках с абсциссами х = -2  и  х = 2.

 

 

Контрольная работа № 3.

Тема: «Обобщение понятия степени»

 

1. Упростите выражение:

 

2. Решите уравнение

___________________________________________________________________________

 

3. Решите систему уравнений

 

4. Решите неравенство

Контрольная работа № 4.

Тема: «Показательная и логарифмическая функции».

 

  1. Дана функция y = .

а). постройте график этой функции;

б). Опишите свойства этой функции.

 

  1. Сравните числа:          а). 2,7π  и  2,73;                   б).
  2. Решите уравнение 9х - 7· 3х – 18 = 0.
  3. Решите неравенство

_________________________________________________________________________________

 

5. Решите уравнение

6. Решите систему уравнений: 

 

 

 

 

Контрольная работа № 5.

Тема: «Производная показательной и логарифмической функций».

 

1. Найдите  ,    ,  если

2. Докажите, что функция у = cos(4x  -1) является решением дифференциального уравнения

                                               у” = - 16у.

3.  Составьте уравнение касательной, проведенной  к графику функции у = е через его точку пересечения с осью ординат.

 

_________________________________________________________________________________

 

4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = 2хех.

 

5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями  ,         у = 4,   х = 4

 

Каждая контрольная  работа разделена на две части: до черты – задания обязательного уровня, после черты – задания более высокого уровня.

 

 

Оценивание контрольных работ

(утверждено на заседании школьного методического объединения учителей математики )

 

 Оценка "5"ставится:

                        а) работа выполнена полностью и без ошибок;

                        б) количество недочетов в такой работе не должно превышать двух.

Оценка "4" ставится:

                        а) работа выполнена полностью, но содержит не более 3-4 недочетов;

                        б) из всех предложенных заданий не выполнено одно задание;             

                        в) содержит одну грубую ошибку.

 

  Оценка "3" ставится:

                        а) выполнено верно половина из всех предложенных заданий

                        б) работа содержит не более 5-7 недочетов.

 

  Оценка "2" ставится во всех остальных случаях.

 

Грубые ошибки.

            К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять, незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебных пособиях, а также вычислительные ошибки, если он не являются опиской.

Негрубые ошибки

            -     потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня;

            -      отбрасывание без объяснения одного из корня и равнозначные им.

К недочетам относятся:

            -   нерациональное решение, описки, недостаточность;   
            -   отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

   Если одна и та же ошибка (один и тот же недочет) встречаются несколько раз, то это рассматривается как одна ошибка (один недочет).

  Зачеркивание в работе (желательно, чтобы они были аккуратными) свидетельствует о поисках решения, что считать ошибкой не следует.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.Список литературы и ресурсное обеспечение:

 

1.Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»:

       ООО «Издательство Астрель», 2004;

2.Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11

     классов, журнал «Математика в школе»  №2-2005год;

3.Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват.

     учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.;

     Под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2004.

4.Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. – М.: Просвещение, 2003.

5.Алгебра и математический анализ, под редакцией Н. Я. Виленкина, - М. Просвещение, 2001.

6.«Алгебра и начала анализа 11кл.» Г.К.Муравин, О.В.Муравина.  Дрофа.  2004г.

7.Программа курса математики для общеобразовательной школы «Математика 5-11кл.» Г.К.Муравин,   О.В.Муравина.   Дрофа. 2007г.

 

 

 

 

Класс

Количество часов  в неделю

согласно учебному плану школы

 

 

 

 

Реквизиты программы

 

 

 

УМК обучающихся

 

 

 

УМК учителя

Федеральный компонент

Региональный компонент

Школьный компонент

 

10 класс

11 класс

 

 

 

 

. А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлиев, С.И. Шварцбурд .  Программы по алгебре и началам математического анализа 10-11 классы

/ Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10 -11 классы.  М. – Просвещение. 2009 г/

1. Алгебра и начала  анализа: учебник для   10-11кл. общеобразовательных учреждений /  А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова. – М.:  Просвещение, 2004 - 2010год.

 

2. . Алгебра: учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2004г.

 

3. Дидактические материалы по алгебре и  началам анализа для 10 класса/ Б.И. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003г.

 

4.  Дидактические материалы по алгебре и  началам анализа для 11 класса/ Б.И. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003г

 

5. http://wwww.mathege.ru

 

 

1. Алгебра и начала  анализа: учебник для   10-11кл. общеобразовательных учреждений /  А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова. – М.:  Просвещение, 2004 - 2010год.

 

2. Алгебра: учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2004г.

 

3. Алгебра и начала анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М. Просвещение, 2003г.

 

5. Алгебра и начала анализа: учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М. Просвещение, 2003г.

 

6.Дидактические материалы по алгебре и  началам анализа для 10 класса/ Б.И. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003г.

 

7. Дидактические материалы по алгебре и  началам анализа для 11 класса/ Б.И. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003г

 

8.http://wwww.mathege.ru

 

9. Приложение к газете «1 сентября»  «Математика».

 

 

 



[1]       Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Рабочие программы по математике 5-11 классы"

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ рабочая программа по геометрии-7класс.doc

                                  

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету « Геометрия»

Класс:  7 класс

 

 

                                                                                                                               Составитель        А.Н.Ледовский

                                                                                                    учитель математики,

                                                                                         высшая квалификационная  

                                                                                                         категория                                                                                              

                                          

 

 

 

 

 

 

 

                                            Москва

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аннотация к рабочей программе по геометрии - 7 класс

Рабочая программа по геометрии 7 класса составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования, установленных в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

НОРМАТИВНО-ПРАВОВЫЕ ДОКУМЕНТЫ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ РЕАЛИЗАЦИЮ ПРОГРАММЫ

1.

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / Министерство образования и науки РФ.  – М.: Просвещение, 2011(Стандарты второго поколения) Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 № 1897

2.

Примерная программа по учебным предметам «Математика 5 – 9 класс: проект» – М.: Просвещение, 2011 г

 

Изучение геометрии в 7 классе направлено на достижение следующих целей:

Направление развития

Компетенции

Личностное

·     Развитие личностного и критического мышления, культуры речи;

·     Воспитание качеств личности, обеспечивающих, уважение к истине и критического отношения к собственным и чужим суждениям;

·     Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

·     Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей

Метапредметное

·     Формирование представлений об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, части общечеловеческой культуры;

·     Умение видеть математическую задачу в окружающем мире, использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

·     Овладение умением логически обосновывать то, что многие зависимости, обнаруженные путем рассмотрения отдельных частных случаев, имеют общее значение и распространяются на все фигуры определенного вида, и, кроме того, вырабатывать потребность в логическом обосновании зависимостей

Предметное

·     Выявление практической значимости науки, ее многообразных приложений в смежных дисциплинах и повседневной деятельности людей;

·     Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

 

 

С учетом требований Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образованияпроектирование, организация и оценка результатов образования осуществляется на основе системно-деятельностного подхода, который обеспечивает:

·       формирование готовности обучающихся к саморазвитию и непрерывному образованию;

·       проектирование и конструирование развивающей образовательной среды образовательного учреждения;

·       активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;

·       построение образовательного процесса с учетом индивидуальных, возрастных, психологических, физиологических, особенностей здоровья обучающихся.

Таким образом, системно-деятельностный подход ставит своей задачей ориентировать ученика не только на усвоение знаний, но, в первую очередь, на способы этого усвоения, на способы мышления и деятельности, на развитие познавательных сил и творческого потенциала ребенка. В связи с этим, во время учебных занятий учащихся необходимо вовлекать в различные виды деятельности (беседа, дискуссия, экскурсия, творческая работа, исследовательская (проектная) работа и другие), которые обеспечивали бы высокое качество знаний, развитие умственных и творческих способностей, познавательной, а главное самостоятельной деятельности учеников.

Данная рабочая программа предназначена для работы по учебнику Геометрия: 7 – 9 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2014. Этот учебник входит в Федеральный перечень учебников 2014 – 2015 учебного года, рекомендован Министерством образования и науки Российской Федерации, соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования.

 Базисный учебный (образовательный план) на изучение геометрии в 7 классе основной школе отводит 2 учебных часа в неделю в течение 34 недель обучения, всего 68 уроков (учебных занятий).

 

 

I.      ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение не только математических предметов, но и смежных дисциплин.

В результате освоения курса геометрии 7 класса учащиеся получают представление об основных фигурах на плоскости и их свойствах; приобретают навыки геометрических построений, необходимые для выполнения часто встречающихся графических работ, а также навыки измерения и вычисления длин, углов, применяемые для решения разнообразных геометрических и практических задач.

В курсе геометрии 7 класса можно выделить следующие содержательно-методические линии: «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин».

Линия «Геометрические фигуры» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей модели для описания окружающей реальности, а также способствует развитию логического мышления путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и применении этих свойств при решении задач на доказательство и на построение с помощью циркуля и линейки.

Содержание раздела «Измерение геометрических величин» нацелено на приобретение практических навыков, необходимых в повседневной жизни, а также способствует формированию у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах.

II.  МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Базисный учебный (образовательный план) на изучение геометрии в 7 классе основной школе отводит 2 учебных часа в неделю в течение 34 недель обучения, всего 68 уроков (учебных занятий).

III.           ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА

Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

·       формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

·       формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

·       формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

·       умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

·       критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

·       креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

·       умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

·       способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

регулятивные универсальные учебные действия:

·       умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

·       умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

·       умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

·       понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

·       умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

·       умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

познавательные универсальные учебные действия:

·                                                                                                                                                                                                                                                            осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

·                                                                                                                                                                                                                                                            умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

·                                                                                                                                                                                                                                                            умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

·                                                                                                                                                                                                                                                            формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

·                                                                                                                                                                                                                                                            формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

·                                                                                                                                                                                                                                                            умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

·                                                                                                                                                                                                                                                            умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

·                                                                                                                                                                                                                                                            умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

·                                                                                                                                                                                                                                                            умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

·                                                                                                                                                                                                                                                            умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

коммуникативные универсальные учебные действия:

·                                                                                                                                                                                                                                                            умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;

·                                                                                                                                                                                                                                                            умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;

·                                                                                                                                                                                                                                                            слушать партнера;

·                                                                                                                                                                                                                                                            формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

предметные:

·       овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (геометрическая фигура, величина) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

·       умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

·       овладение навыками устных письменных, инструментальных вычислений;

·       овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

·       усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

·       умение измерять длины отрезков, величины углов;

·       умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочные материалы и технические средства.

IV.            СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Начальные геометрические сведения.Прямая и отрезок. Точка, прямая, отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Равенство геометрических фигур. Измерение отрезков и углов. Длина отрезка.  Градусная мера угла. Единицы измерения. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные прямые.

Треугольники.Треугольник. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Окружность. Дуга, хорда, радиус, диаметр. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равному данному; построение биссектрисы угла; построение перпендикулярных прямых.

Параллельные прямые.Параллельные и пересекающиеся прямые. Теоремы о параллельности прямых. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Виды треугольников. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники; свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построения с помощью циркуля и линейки. Построение треугольника по трем элементам.

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

7 класс (68 ч)

1. Введение

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Определения, аксиомы, теоремы, следствия, доказательства.

                2. Начальные геометрические сведения (11 ч)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол.

Понятие равенства геометрических фигур.

Срав нение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла.

Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

        В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов.

        Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме.

        Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения.

        Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Учащиеся должны уметь:

- формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и развернутого углов; вертикальных и смежных углов; биссектрисы угла;

- формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и смежных углов;

- формулировать определения перпендикуляра к прямой;

- решать задачи на доказательство и вычисления, при меняя изученные определения и теоремы;

- опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения;

- сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Перечень контрольных мероприятий:

Контрольная работа №1 «Начальные геометрические сведения»  

3.        Треугольники (17 ч)

Треугольник. Признаки равенства треугольников.

Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Равнобедренный треугольник и его свойства.

Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с по мощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим  аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование  их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения при знаков равенства треугольников целесообразно использовать за дачи с готовыми чертежами.

Учащиеся должны уметь:

- распознавать на чертежах, формулировать определения, изображать равнобедренный, равносторонний треугольники; высоту, медиану, биссектрису;

- формулировать определение равных треугольников;

-  формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников;

- объяснять и иллюстрировать неравенство треугольника;

- формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника,

- моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения;

- решать задачи на доказательство и вычисления, при меняя изученные определения и теоремы;

- опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения;

- интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи;

- решать основные  задачи на построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на и равных частей.

Перечень контрольных мероприятий:

Контрольная работа №2 «Треугольники»

        

                4.  Параллельные прямые (13 ч)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в кур се стереометрии.

Учащиеся должны уметь:

- распознавать на чертежах, изображать, формулировать определения параллельных прямых; углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей; перпендикулярных прямых; перпендикуляра и наклонной к прямой; серединного перпендикуляра к отрезку;

- формулировать аксиому параллельных прямых;

- формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства и при знаки параллельных прямых;

- моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения;

- решать задачи на доказательство и вычисления, при меняя изученные определения и теоремы;

- опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения;

- интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

Перечень контрольных мероприятий:

Контрольная работа №3 «Параллельные прямые»

        5. Соотношения между сторонами и углами треугольника (18ч)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Неравенство треугольника.

        Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства.

        Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

        Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель — рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Учащиеся должны уметь:

- распознавать на чертежах, формулировать определе ния, изображать прямоугольный, остроугольный, тупо угольный;

- формулировать и доказывать теоремы

- о соотношениях между сторонами и углами треугольника,

- о сумме углов треугольника,

- о внешнем угле треугольника;

- формулировать свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников;

- решать задачи на построение треугольника по трем его элементам  с помощью циркуля и линейки.

Перечень контрольных мероприятий:

Контрольная работа №4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Контрольная работа №5 «Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам»

6. Повторение (10 ч)

 

 

V.             ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА

В результате изучения курса геометрии 7 класса ученик научится:

·       использовать язык геометрии для описания предметов окружающего мира;

·       распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их отношения;

·       использовать свойства измерения длин и углов при решении задач на нахождение длины отрезка и градусной меры угла;

·       решать задачи на вычисление градусных мер углов от  до  с необходимыми теоретическими обоснованиями, опирающимися на изучение свойства фигур и их элементов;

·       решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношения между ними и применяя изученные виды доказательств;

·       решать несложные задачи на построение циркуля и линейки;

·       решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Ученик получит возможность:

·        овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного;

·        овладеть традиционной схемой решения задач на построения с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование


 

I.       УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

 

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ

Л.С. Атанасян и коллектив авторов

1

Геометрия. Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций / [автор-составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2014

2

Учебник. Геометрия: 7 – 9 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2014.

3

Рабочая тетрадь по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / Ю.А. Глазков, П.М. Камаев. – М.: Издательство «Экзамен», 2014

4

Контрольные работы по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / Н.Б. Мельникова. – М.: Издательство «Экзамен», 2014

5

Тесты по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / А.В. Фарков. – М.: Издательство «Экзамен», 2014

6

Дидактические материалы по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / Н.Б. Мельникова, Г.А. Захарова. – М.: Издательство «Экзамен», 2014

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1

Сборник задач по геометрии 7 класс / В.А. Гусев. – М.: Издательство «Экзамен», 2014

2

Геометрия 7 – 9 классы: задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ / Э.Н. Балаян. – Ростов-на-Дону: Издательство «Феникс», 2013

3

Геометрия. 7 класс. Самостоятельные работ. Тематические тесты. Тесты для промежуточной аттестации. Справочник. Рабочая тетрадь / Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Издательство «Легион», 2013

4

Геометрия. 7 класс. Контрольные измерительные материалы / Д.Г. Мухин, А.Р. Рязановский. – М.: Издательство «Экзамен», 2014

5

Методический журнал для учителей математики «Математика», ИД «Первое сентября»

 


Материально-техническое обеспечение

№ п/п

Наименование раздела, наименование объектов и средств материально-технического обеспечения

1.

Комплект демонстрационных таблиц «Геометрия. 7 класс» к учебнику Л.С. Атанасяна / Т.Г. Ходот, Т.А. Бурмистрова, А.Ю. Ходот. – М.: Просвещение, 2014

2.

Комплект таблиц «Математика. Геометрия. 7-11 класс». Наглядное пособие / М.: Спектр-М

3.

CD - Диск «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия»

4.

CD - Диск «Геометрия 7 класс»  / Издательство «1С», серия: «Школа»

Информационные источники

5.

http://urokimatematiki.ru

6.

http://intergu.ru/

7.

http://karmanform.ucoz.ru

8.

http://polyakova.ucoz.ru/

9.

http://le-savchen.ucoz.ru/

10.

http://www.it-n.ru/

11.

http://www.openclass.ru/

12.

http://festival.1september.ru/

Учебно-лабораторное оборудование

13.

Мультимедийный компьютер

14

Мультимедиапроектор

15.

Интерактивная доска

16.

Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц

17.

Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль

 

 

 

Календарно-тематическое планирование. Геометрия 7 класс. (  по уч Л.С.Атанасяна)

 

Тема урока

ко-во часов

Тип урока

Элементы содержания урока

Требования к уровню подготовки обучающихся

Вид контроля

Элементы дополнительного содержания

Дата проведения урока

Примечание

Начальные геометрические сведения (10 ч)

1

Прямая и отрезок, луч и угол.

2

 

 

 

 

 

УОНМ

1.Начальные понятия планиметрии.

2.Гометрические фигуры.

3.точка, прямая, луч, угол,отрезок, пересекающие прямые

 

Знать: сколько прямых можно провести через 2 точки; сколько общих точек могут иметь две прямые; определение отрезка,  луча, угла, биссектрисы угла; определение равных фигур; свойства измерения отрезков и углов.

Уметь: изображать и обозначать точку, прямую, отрезок, лучи угол; сравнивать отрезки и углы; различать острый, прямой, тупой углы, находить длину отрезка и величину угла, используя свойства измерения отрезков и углов, масштабную линейку и транспортир, пользоваться геометрическом языком для описания окружающих предметов, использовать приобретенные знания в практической деятельности.

уо

 

 

 

Откуда возникла геометрия

 

 

 2

Сравнение отрезков и углов

1

 

 

 

УОНМ

1.Понятие равенства фигур.

2.Равенство отрезков.

3.Равенство углов.

4.Биссектриса углов

ДМ

СР №1

(10 мин)

 

 

3

Измерение отрезков

2

 

 

 

УОНМ

1.Длина отрезка.

2.Единицы измерения отрезков

3.Свойства длины отрезков

текущий

 

 

Меры длины

 

4

Измерение углов

1

УОНМ

1.Величина угла.

2.Градусная мера угла.

3.Прямой, острый, тупой углы.

4.Свойства величины угла.

Уметь: с помощью линейки измерять отрезки и строить середину отрезка; с помощью транспортира измерять углы и строить биссектрису угла

  ДМ

СР

№4 (15 мин)

Измерение углов на местности

 

 

 

 

 

 

 

5

Смежные и вертикальные углы

2

УОНМ

Смежные и вертикальные углы

Знать: определение смежных и вертикальных углов, определение перпендикулярных прямых, формулировки свойств о смежных и вертикальных углах.

Уметь: строить угол, смежный с данным углом; изображать вертикальные углы; находить на рисунке смежные и вертикальные углы; строить перпендикулярные прямые с помощью чертежного треугольника; уметь решать задачи на нахождение смежных углов, образованных при пересечении двух прямых.

УО

Построение прямых углов на местности

 

6

Перпендикулярные прямые

2

КУ

Перпендикулярность прямых, свойство перпендикулярных прямых.

ДМ

СР №5

(10 мин)

 

 

7

Контрольная работа по теме «Измерение отрезков и углов»

1

УКЗУ

1.Длина отрезка, ее свойства.

2. Смежные и вертикальные углы и их свойства

Уметь: решать задачи на нахождение длин отрезков в  случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка; величин углов, образованных пересекающимися прямыми, используя свойства измерения отрезков и углов

 

 

 

Треугольники (17ч)

8

Анализ КР №1

.Первый признак равенства треугольников

3

УОНМ

1.Треугольник и его элементы.

2.Равные треугольники.

3.периметр треугольника.

4Теоремы, доказательства.

5.Первый признак равенства треугольников

Уметь: объяснять, какая фигура называется треугольником, называть его элементы, изображать треугольни-ки, распознавать их на чертежах, моделях и в текущей обстановке.

Знать:  что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными, формулировку первого признака равенства треугольников.

Уметь: решать задачи на нахождение пери-метра треугольника и доказательство равен-ства треугольников с использованием 1 признака при     нахождении углов и сторон соответственно равных треугольников

Теку-щий

 

 

 

9

 

 

КМ

УО

Размышления об истине в доказательствах

 

10

 

 

УЗИМ

ДМ

СР №7

(15 мин)

 

 

11

 

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

 

1

УОНМ

1.перпендикуляр к прямой.

2.Высоты, медианы, биссектрисы.

3.Равнобедренный и равносторонний треугольники.

4.Свойства равнобедренного треугольника

Знать: определение перпендикуляра к прямой, формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой, определение медианы, биссектрисы и высоты треугольника, определение равнобедренного и равностороннего треугольников, формулировки теорем об углах при основании равнобедренного треугольника и медиане равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

Уметь: строить и распознавать медианы, высоты и биссектрисы треугольника, решать задачи, используя изученные свойства равнобедренного треугольника

Текущий

 

 

 

12

 

Свойства равнобедренного треугольника

 

1

 

УО

 

 

13

 

 

Свойства равнобедренного треугольника

 

 

1

 

Текущий

 

 

14

 

Решение задач

1

 

ДМ

СР №8

(10мин)

 

 

15

Второй признак равенства треугольников

2

УОНМ

Второй и третий признаки равенства треугольников

Знать: формулировку второго и третьего признаков равенства треугольников.

Уметь: решать задачи на доказательства равенства треугольни-ков, опираясь на изученные признаки.

Текущий

 

 

16

Третий признак равенства треугольников

2

УОНМ

ДМ

СР №9

(15мин)

 

 

17

Окружность

1

 

1. Окружность

2.Круг,центр, радиус, диаметр.

3.Дуга, хорда.

4.Построение с помощью цирку-ля и линейки.

5.Основные задачи на постро-ение с помощью циркуля и линейки.

Знать: Определение окружности, радиуса, хорды, диаметра, алгоритм построения угла, равного данному,

биссектрисы угла, перпендикулярных прямых, середины отрезка.

Уметь: объяснять что такое центр, радиус, хорда, диаметр, дуга окружности; выполнять с помощью циркуля и линейки построения: отрезка, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку, перпендикулярно прямой; середины данного отрезка; угла, равного данному

УО

Круглые предметы

 

 

18

Задачи на построение

1

УОНМ

Текущий

построение угла, равного данному углу

 

19

Задачи на построение

1

УПЗУ

 

ДМ

СР №12

(15 мин)

 

 

20

Решение задач по теме «Треугольники»

3

УПЗУ

1.Признаки равенства треугольников

2. Периметр треугольника.

3. равнобедренный треугольник и его свойства.

4.Основныезада-чи на построение с помощью цир-

куля и линейки.

Уметь: решать задачи на доказательство равенства треугльни-ков, нахождение элементов треуголь-ника , периметра треугольника используя признаки равенства треугольников и свойства равнобедренного треугольника, решать несложные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

УО

 

 

21

Контрольная работа по теме «Треугольники»

1

УКЗУ

ДМ

КР №2

 

 

Параллельные прямые ( 13 ч)

22

Анализ контрольной работы. Признаки параллельности прямых .

1

УОНМ

1. Параллельные прямые.

2. Признаки параллельности прямых; накрест лежащие, соответствующие и односторонние углы

Знать: определение параллельных прямых, название углов, образующихся при

пересечении двух пря-мых секущей, форму-лировки признаков параллельных прямых.

Уметь: распознавать на рисунке пары накрест лежащих, соответ-ственных углов; строить   параллельные прямые с помощью чертежного угольника и линейки; при решении задач доказывать параллельность прямых, опираясь на изученные признаки.

Использовать: признаки  параллельности прямых при решении задач на готовых чертежах.

 

 

 

 

23

Признаки параллельности прямых

1

КУ

 

 

 

24

Признаки параллельности прямых 

2

 

ДМ

СР №13

(15 мин)

 

 

25

Аксиома параллельных прямых

1

УОНМ

1.Аксиомы, следствия

2.Док-воот противного.

3.Прямая и обратная теоремы.

4.Аксиома параллельных прямых и следствия из нее.

5.Теоремы об углах,образованных двумя

параллельными прямыми и секущей

Знать: формулировку аксиому параллельных прямых и следствия из нее; формулировку теорем об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.

 

 

 

 

26

 Свойства параллельных прямых

2

УОНМ

 

 

 

27

 Свойства параллельных прямых

2

КУ

 

 

 

 

28

Решение задач по теме «Параллельные прямые»

 3

УПЗУ

Уметь: решать задачи, опираясь на свойства параллельности прямых

 

 

 

 

29

 

 

 

 

30

Контрольная работа по теме «Параллельные прямые»

1

КЗУ

1.Признаки параллельности прямых 

2. Аксиома параллельных прямых

3. Свойства параллельных прямых

Уметь: по условию задачи выполнять чертеж, в ходе решения задач доказывать параллельность прямых, используя соответствующие признаки; находить равные углы при параллельных прямых и секущей

ДМ

КР №3

 

 

Соотношение между сторонами и углами треугольника (18ч)

31

Анализ КР

Сумма углов треугольника

1

УОНМ

1. Сумма углов треугольника.

2.Внешние углы треугольника

3.Остроугольные  тупоугольные, прямоугольные треугольники

Знать: формулировку теоремы о сумме углов в треугольнике; свойство внешнего угла треугольника; какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным

Уметь: изображать внешний угол треугольника, остроугольный  тупоугольный, прямоугольный треугольники; решать задачи, используя теорему о сумме углов и ее следствия.

текущий

 

 

 

32

Сумма углов треугольника

1

УЗИМ

ДМ

СР №17

(10 мин)

 

 

33

Соотношение между сторонами и углами треугольника

2

УОНМ

1. Соотношение между сторонами и углами треугольника

2.Признак равнобедренного треугольника

3. Неравенство треугольника

Знать: формулировку теоремы о соотношени- ях между сторонами и углами треугольника, признака равнобедрен-ного треугольника, теоремы о неравенстве треугольника.

Уметь:сравнивать углы, стороны треугольника,опираясь на соотношения между сторонами и углами треугольника, решать задачи , используя

признак равнобедренного треугольника и теорему

 о неравенстве треугольника

 

Текущий

 

 

 

34

Неравенство треугольника

1

КУ

Текущий

 

 

35

 

 

 

 

 

Решение задач

 

 

Контрольная работа №4

 

 

 

 

 

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

УПЗУ

ДМ

СР №19

(10 мин)

 

 

36

37

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

1

УОНМ

1.Свойства прямоугольных треугольников

2. Признаки равенств прямоугольных треугольников

Знать: формулировки свойств и  признаков равенства прямоугольных треугольников.

Уметь: применять свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников при решении задач;

Текущий

 

 

38

Признаки равенств прямоугольных треугольников

1

УОНМ

Текущий

 

 

39

Решение задач по теме: «Прямоугольные треугольники»

2

УПЗУ

ДМ

СР№ 21

(15 мин)

 

 

40

 

 

41

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

1

УОНМ

1. Перпендикуляр и наклонная к прямой

2 Расстояние от точки до прямой. 3. Расстояние между параллельными прямыми

Знать: определения расстояния от точки до прямой и  расстояния между параллельными прямыми, свойство перпендикуляра, проведенного от точки к прямой, свойство параллельных прямых.

Уметь: решать задачи на нахождение расстояния от точки до прямой и  расстояния между параллельными прямыми, строить треугольник по двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам, трем сторонам, используя циркуль и линейку

Текущий

 

 

 

42

Построение треугольника по трем элементам

2

УОНМ

Текущий

 

 

43

ДМ

СР№24

(20 мин)

 

 

 

 

 

 

 

44

Решение задач по теме:«Соотношение между сторонами и углами треугольника »

2

УПЗУ

1. Сумма углов треугольника

2.Внешние углы треугольника

3. Признаки равенств прямоугольных треугольников

4.Задачи на построение

Уметь: решать задачи, опираясь на теорему о сумме углов треугольника; свойства внешнего угла треугольника; признаки равнобедренного треугольника; решать несложные задачи на построение с использованием известных алгоритмов

Текущий

 

 

45

Текущий

 

 

46

Контрольная работа по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника »

1

КЗУ

Текущий

 

 

Повторение (10ч)

47

Анализ контрольной работы

1

ПР

Задачи на построение

Уметь: использовать знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания реальных ситуаций на языке геометрии, для решения практических задач

ПР

 

 

 

48

Решение задач

1

УОСЗ

1.Измерение отрезков и углов

2.Перпендикулярные прямые.

3.параллельные прямые

4.треугольники

Уметь: решать задачи и проводить доказательные рассуждения, используя известные теоремы,  обнаруживая  возможности их применения

Текущий

 

 

49

Решение задач

1

УОСЗ

ДМ

СР №26

 

 

50

Решение задач

1

УОСЗ

Текущий

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Рабочие программы по математике 5-11 классы"

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ рабочая программа по геометрии 8 класс,2016.docx

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету « Геометрия»

Класс:  8 класс

Учебник Л.С. Атанасян

                                                                                                                               Составитель        А.Н.Ледовский

                                                                                                    учитель математики,

                                                                                         высшая квалификационная  

                                                                                                         категория                                                                                               

                                          

 

 

 

 

 

 

 

                                            Москва

                                           

Аннотация к рабочей программе по геометрии для 8 класса

 Рабочая программа по геометрии для 8 класса (далее – программа) составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта, примерной программы основного общего образования с учетом авторской программы по геометрии Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев (сборник «Программы общеобразовательных учреждений.Геометрия 7-9 классы», Москва, «Просвещение», 2008; составитель Т.А. Бурмистрова).

 Цель программы: 1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;

 2. приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

 3. освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;

 4. приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

 5. развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;

 6. научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

 Документ состоит из пояснительной записки (включающей цели и задачи, содержание тем учебного курса, требования к уровню подготовки учащихся; календарно-тематического планирования; перечня учебно-методического обеспечения).Определён общий объём учебного времени на изучение курса геометрии - рассчитана на 68 ч. Программа подкреплена учебно- методическим комплектом, который включает в себя  учебник «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, М.: Просвещение,· 2011 г., которые входят в Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях. Используемые в качестве основы учебник и авторская программа позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования. Материал курса геометрии в 8 классе включает в себя изучение тем:

 1. Четырёхугольники

 2. Площади фигур

 3. Подобные треугольники

 4. Окружность

 5. Векторы

 

 

 

Статус документа

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разде­лам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Программа выполняет две основные функции. Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса полу­чить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета. Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов.

Структура документа

Рабочая программа включает следующие разделы: пояснительная записка, основное содержание, примерное распределение учебных часов по разделам программы, требования к уровню подготовки учащихся данного класса, тематическое планирование учебного материала, поурочное планирование, примерные контрольные работы, учебное и учебно-методическое обеспечение обучения для учащихся и учителя.

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, раз­вития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспи­тания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления и формирование понятия доказательства.

Цели

Изучение предмета направлено на достижение следующих целей:

·         овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·         интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности
качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;

·         формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·         воспитание культуры личности, отношения к предмету как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета

На изучение предмета отводится 2 часа в неделю, итого 68 часов за учебный год.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достичь

все учащиеся, оканчивающие 8 класс, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 8 класса. Эти требования структурированы по трем компонентам: знать, уметь, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

В каждом из разделов уделяется внимание привитию навыков самостоятельной работы.

На протяжении изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знаний, таким образом, решаются следующие задачи:

·         введение терминологии и отработка умения ее грамотного использования;

·         развитие навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций;

·         совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач;

·         формирование умения решения задач на вычисление геометрических величин с примене­нием изученных свойств фигур и формул;

·         совершенствование навыков решения задач на доказательство;

·         отработка навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки;

·         расширение знаний учащихся о треугольниках, четырехугольниках и окружности.

В ходе изучения материала планируется проведение пяти контрольных работ по основным темам.

Содержание обучения

 

Треугольник. Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 90°. Решение прямоугольных треугольников. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники.

Измерение геометрических величин. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника. Связь между площадями подобных фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки. Деление отрезка на п равных частей, построение четвертого пропорционального отрезка.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса учащиеся должны: знать:

·         основные понятия и определения геометрических фигур по программе;

·         формулировки основных теорем и их следствий;

уметь:

·         пользоваться 'геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

·         распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·         изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять
преобразования фигур;

·         решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства фигур
и формулы;

·         решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними и применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат и соображения симметрии;

·         проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы
и обнаруживая возможности для их использования;

·         решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

·         владеть алгоритмами решения основных задач на построение;

·         использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·         решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·         построений геометрическими инструментами(линейка, угольник, циркуль, транспортир);

·         владения практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также нахождения длин отрезков и величин углов.

 

Используемый учебно-методический комплект

 

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Лозняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7—9 классы:
Учебник для общеобразовательных учреждений.М.: Просвещение, 2009.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И. И. Геометрия: Рабочая тетрадь для 8 клас­
са. М.: Просвещение, 2009.

 

Основная форма обучения -  урок

В системе уроков выделяются следующие виды:

 

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

 

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач, интерактивные уроки. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

 

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

 

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

 

Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

 

Урок решения задач. Вырабатываются у обучающихся умения и навыки решения задач на уровне базовой и продвинутой подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

 

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности обучающихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном, так и в электронном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

 

Урок-зачет. Устный и письменный опрос обучающихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

 

Урок - самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

 

Урок - контрольная работа. Проводится на двух уровнях: уровень базовый (обязательной подготовки) - «3», уровень продвинутый - «4» и «5».

 

 

Шкала оценивания:

Критерии оценивания  знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

(Согласно Методическому письму «Направления работы учителей математики по исполнению единых требований преподавания предмета на современном этапе развития школы»)

Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания.

Нормы оценки:

 

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

1) работа выполнена полностью;

2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

 

Отметка «4» ставится, если:

1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

2)допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

 

Отметка «3» ставится, если:

1) допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 

Отметка «2» ставится, если:

1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

 

Отметка «1» ставится, если:

1)работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

 

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

 

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

ь  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

ь  изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

ь  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

ь  показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

ь  продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

ь  отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

ь  возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

 

Ответ оценивается отметкой «4»,

если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5»,

но при этом имеет один из недостатков:

ь  в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

ь  допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

ь  допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

 

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

ь неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

ь имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ь ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

ь при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

ь  не раскрыто основное содержание учебного материала;

ь  обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

ь  допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминуологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

 

Отметка «1» ставится, если:

ь  ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Итоговая оценка знаний, умений и навыков

1.  За учебную  четверть  и за год знания, умения и навыки учащихся по математике  оцениваются одним баллом.

2. Основанием для выставления итоговой оценки знаний служат результаты наблюдений учителя за повседневной работой учеников, устного опроса, текущих и итоговых контрольных работ. Однако последним придается наибольшее значение.

3.           При выставлении итоговой оценки учитывается как уровень теоретических знаний ученика, так и овладение им практическими умениями и навыками. Однако ученику не может быть выставлена положительная итоговая оценка по математике, если все или большинство его текущих обучающих и контрольных работ, а также итоговая контрольная работа оценены как неудовлетворительные, хотя его устные ответы оценивались положительно.

 

 

 

 

Важнейшей задачей современной системы образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Качество усвоения знаний определяется многообразием и характером видов универсальных действий. Формирование способности и готовности учащихся реализовывать универсальные учебные действия позволит повысить эффективность образовательно процесса.

УНИВЕРСАЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ

Личностные (Л) - обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся, умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм, самоопределение, ориентация в социальных ролях и межличностных отношениях.

Коммуникативные (К) -  обеспечивают социальную компетентность и учет позиций других людей (партнера) по общению и деятельности, умению слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрировать в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество с взрослыми и со сверстниками.

Регулятивные (Р) - обеспечивают организацию учащимся своей учебной деятельности. Виды регулятивных УУД:

- целеполагание;

- прогнозирование;

- контроль;

- коррекция;

- оценка;

- волевая саморегуляция.

 

Познавательные (ПУ,ПЛ) – общеучебные, логические действия, действия постановки и решения проблем. Виды познавательных УУД:

- самостоятельное выделение и формирование познавательной цели;

- самостоятельное создание алгоритма деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;

- анализ объектов с целью выделения признаков;

- синтез как составная целого из частей;

- обобщение, аналогия, сравнение, сериация, классификация;

- подведение под понятия, выведение следствий;

- установление причинно-следственных связей;

- построение логической цепи рассуждений;

- доказательство;

- постановка и решение проблемы

Формирование УУД на уроках геометрии.

1.Формирование познавательных действий, определяющих умение ученика выделять тип задач и способы их решения: ученикам предлагается ряд задач, в котором необходимо найти схему, отображающую логические отношения между известными данными и искомыми. Предметом ориентировки и целью решения математической задачи становится не конкретный результат, а установление логических отношений между данными и искомыми, что обеспечивает успешное усвоение общего способа решения задач. В процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у учеников формируются основные мыслительные операции (анализа, синтеза, классификации, сравнения, аналогии и т.д.), умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении самых разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строя и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания).

 

2. Коммуникативные действия, которые обеспечивают возможности сотрудничества учеников: умение слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга и уметь договариваться (работа в парах, группах).

В процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи. Работая в соответствии с инструкциями к заданиям учебника, дети учатся работать в парах, выполняя заданные в учебнике проекты в малых группах.

 3.Формирование регулятивных действий - действий контроля: приемы самопроверки и взаимопроверки заданий. Учащимся предлагаются тексты для проверки, содержащие различные виды ошибок (графические, вычислительные и т.д.). И для решения этой задачи можно совместно с детьми составить правила проверки текста, определяющие алгоритм действий.

В процессе работы ребёнок учится самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать её, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат

4. Личностные действия:

Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).

В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой поступок совершить.

Каждый учебный предмет в зависимости от его содержания и способов организации учебной деятельности учащихся раскрывает определенные возможности для формирования универсальных учебных действий.

 

Смысловые

акценты УУД

Геометрия

 

 

 

личностные

смысло

образование

 

 

 

регулятивные

целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка,          алгоритмизация действий (Математика, Русский язык, Окружающий мир, Технология , Физическая культура и др.)

познавательные

общеучебные

моделирование, выбор наиболее эффективных способов решения задач

 

 

 

познавательные логические

анализ, синтез, сравнение, группировка, причинно-следственные связи, логические рассуждения, доказательства, практические действия

 

коммуникативные

использование средств языка и речи для получения и передачи информации, участие в продуктивном диалоге;     самовыражение: монологические высказывания разного типа. 

 


Учебно-тематический план

 

Раздел

Тема

Количество часов

В том числе, контр. раб.

I

Вводное повторение

2

 

II

Глава V. Четырехугольники

14

1

III

Глава VI. Площадь

14

1

IV

Глава VII. Подобные треугольники

20

2

V

Глава VIII. Окружность

16

1

VI

Повторение курса геометрии за 8 класс

2

 

Итого

 

68

5

 

 


 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Рабочие программы по математике 5-11 классы"

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Рабочая программа по геометрии(Атанасян) - 9 класс.doc

Тематическое планирование по геометрии в 9 классе.

Учебник: Л. С. Атанасян «Геометрия 7-9»

Количество часов: 68.

№ урока

§

Кол-во часов

Тема урока

Дата урока

Вид урока.

Форма контроля.

Специальные

знании,  умения, навыки.

Упражнения

в классе                    

Упражнения

           дома

Векторы (13 часов).

1

1

2

Понятие вектора. Равенство векторов.

1-7/09

Изучение и первичное закрепление нового материала.

·       Знать:

ü понятие вектора, нулевого вектора, длины вектора,

ü понятие коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных, равных векторов,

ü понятие суммы двух  и более векторов на примере правила треугольника,

ü  законы сложение векторов,

ü правило параллелограмма,

ü понятие разности двух векторов,

ü понятия умножения вектора на число,

ü понятие средней линии треугольника и трапеции,

ü теоремы о средней линии треугольника и трапеции

·       Уметь:

ü откладывать вектор, равный данному,

ü строить сумму векторов, используя правила треугольника, параллелограмма и многоугольника,

ü строить разность двух векторов двумя способами,

ü решать задачи по данной теме.

 

 

740(б),741,742,745

п.76,77,

740(а),746,748,749

2

 

1

Откладывание вектора от данной точки.

 

Изучение и первичное закрепление нового материала.

743,750,751(а),

Р.Т. №113,114

п.76-78,

750(б),

751(б)

3

2

3

Сумма двух векторов. Законы сложения векторов.

8-14/09

Изучение и первичное закрепление нового материала.

759(а),

754,

762(а,б,в)

п.79,80

759(б),

763(б,в),

753

4

 

 

Сумма нескольких векторов.

 

Закрепление нового материала.

Р.Т.116,

117,

115,120

121,

755,760,761

5

 

 

Вычитание векторов

15-21/09

Изучение и первичное закрепление нового материала.

756,

762(г,д),

764

757,

763(а,г),

766,

767 разобрать

6

 

 

Решение задач по теме: «Сложение и вычитание векторов».

 

Комплексное применение новых знаний. Проверочная работа.

765,768,771 Р.Т. 125,126,127

769,770,772

7

3

5

Умножение вектора на число.

22-28/09

Изучение и первичное закрепление нового материала.

 

775,

776(1 часть),

781,777

8

 

 

Умножение вектора на число.

 

Закрепление нового материала.

778,783,

784(а),786

782,784(б),785

9

 

 

Умножение вектора на число.

29.09-5.10

Комплексное применение новых знаний. Проверочная работа.

Р.Т. 129,130,132

№785,

788,

Р.Т. 132

10

 

 

Средняя линия треугольника.

 

Изучение и первичное закрепление нового материала.

792,794,796

793,795,798

Р.Т. 135,136,137

11

 

 

Средняя линия трапеции.

6-12/10

Изучение и первичное закрепление нового материала.

 

797

12

 

1

Решение задач по теме: «Векторы».

 

Комплексное применение новых знаний.

Решение задач по готовым чертежам.

 

13

 

1

Контрольная работа№1 по теме «Векторы».

13-19/10

Проверка,

оценка и коррекция знаний по теме.

 

 

 

 

 

 

Метод координат (11 часов).

14

1

2

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

 

Изучение и первичное закрепление нового материала.

·       Знать:

ü лемму о коллинеарных векторах,

ü теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам,

ü понятие координат вектора, координат разности и суммы двух векторов,

ü уравнение окружности и уравнение прямой.

·       Уметь:

ü решать задачи на применение теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам,

ü решать задачи методом координат,

ü применять уравнение окружности и уравнение прямой при решении задач.

 

911(а,б),

912(б,е)

911(в,г),

912,915

15

 

 

Координаты вектора.

20-26/10

Изучение и первичное закрепление нового материала.

Р.Т. 1,2,3,4,

915,916,

922(а,б),

923(а,б),

917

918,921,

926(б,в,г)

16

2

4

Простейшие задачи в координатах.

 

Изучение и первичное закрепление нового материала.

Р.Т. 5,6,8

929,930,

931.934,

935,936,

938(а-г),

940(а,в)

17

 

 

Простейшие задачи в координатах.

27.10-2.11

Изучение и первичное закрепление нового материала.

Р.Т. 9,10,12,13,

15,16

933,

936(2,3,8),

937,939,

940(б,г),941

18

 

 

Простейшие задачи в координатах.

 

Закрепление нового материала.

942,943,

948(а),

949(б)

944,946(а),947(б),

948(б),

949(а)

19

 

 

Решение задач методом координат.

11-18/11

Комплексное применение новых знаний.

Р.Т. 17,18,

951(а),

950(а),954.

946(б),

950(б),

951(б),955,

952,

953  (разобрать)

20

3

3

Уравнение окружности.

 

Изучение и первичное закрепление нового материала.

966(а,в),

961,964(б),

968

959,962,

964(а),965,966(б,г),967

21

 

 

Уравнение прямой.

19-16/11

Изучение и первичное закрепление нового материала.

Р.Т. 21,22,23,24

 

977,972(б),976,973,978

22

 

 

Уравнения прямой и окружности.

 

Закрепление нового материала.

969(а),

972(в),

974(а),971,980

970,979,

980,995,996

23

 

1

Решение задач по теме: «Метод координат».

17-23/11

Комплексное применение новых знаний. Тестовая работа.

Р.Т. 25,26,27.28,

 

989(а,б),

993,

1002(а),

1003(АВ)

24

 

1

Контрольная работа   № 2 по теме: «Метод координат».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверка,

оценка и коррекция знаний по теме.

 

 

 

Соотношения между сторонами и углами треугольника(15 часов).

25

1

3

Синус, косинус и тангенс угла.

24-30/11

Изучение и первичное закрепление нового материала.

·       Знать:

ü понятия синуса, косинуса, тангенса для углов от 00 до 1800,

ü основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точки,

ü теорему о площади треугольника,

ü теоремы синусов и косинусов,

ü методы измерительных работ,

ü понятие угла между векторами,

ü понятие скалярного произведения двух векторов, скалярного квадрата вектора,

ü свойства скалярного произведения.

·       Уметь:

ü пользоваться основным тригонометрическим тождеством и находить координаты точки,

ü применять теорему о площади треугольника при решении задач,

ü применять теоремы синусов и косинусов при решении задач,

ü применять скалярное произведение при решении задач.

 

1012,1013,

1015(а,в)

1011,1014,

1015(б,г),

1016

26

 

 

Синус, косинус и тангенс угла.

 

Закрепление нового материала.

1017,

Р.Т. 30,31,32,33,34

1018(а,в,д),

1019(б,г),

1017(б)

1017(а,в),

1018(б,г),

1019(а,в)

27

 

 

Синус, косинус и тангенс угла.

1-7/12

Проверочная работа.

Р.Т. 36,37

по записи.

28

2

7

Теорема о площади треугольника.

 

Изучение и первичное закрепление нового материала.

1020(а),

1022

1020(б,в),

1021,1023,

1024

29

 

 

Теоремы синусов и косинусов.

8-15/12

Изучение и первичное закрепление нового материала.

Р.Т. 38,39,40,41,42,43,44

теория

30

 

 

Решение треугольников.

 

Изучение и первичное закрепление нового материала.

1025(а,в,г,е,и)

1025(б,д,з)

31

 

 

Решение треугольников.

16-22/12

Закрепление нового материала.

1026,1027,

1031(а),

1025(ж),

Р.Т. 45,46,47,48

1033(выучить)

1060(в),

1061(б)

32

 

 

Решение треугольников.

 

Комплексное применение новых знаний.

 

1031(в),

1060(г),

1062

33

 

 

Измерительные работы на местности.

23-30/12

Изучение и первичное закрепление нового материала.

1036,1037

1058(а),

1060(б),

1061(а)

34

 

 

Обобщающий урок по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

 

Тестовая работа по теории.

 

1058(б),

1061(в).

35

3

3

Скалярное произведение векторов.

11-18/01

Изучение и первичное закрепление нового материала.

1039,1041

Р.Т. 49,50,52,53

1040,1042,

 

36

 

 

Скалярное произведение в координатах.

 

Закрепление нового материала.

1044(а,в),

1045,

1043, 1047(а,в),

Р.Т. 55,56.57,58,60

1044(б0,1047(б),

37

 

 

Применение скалярного произведения векторов при решении задач.

19-25/01

Закрепление нового материала.

1048,1051,

1053

1049,1050,

1052

38

 

1

Решение задач по изученной теме.

 

Комплексное применение новых знаний.

 

1065,1067,

1068

39

 

1

Контрольная работа   № 3 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

26.01-01.02

Проверка,

оценка и коррекция знаний по теме.

 

 

 

Длина окружности и площадь круга (11 часов).

40

1

5

Правильный многоугольник.

 

Изучение и первичное закрепление нового материала.

·       Знать:

ü понятие правильного многоугольника,

ü формулы для вычисления угла правильного

п-угольника,

ü теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него,

ü формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности,

ü формулы длины окружности и площади круга и кругового сектора,

 

·       Уметь:

ü пользоваться изученными формулами при решении задач.

 

1081(б,д),

1083(а,в),

Р.Т. 61,63,64

10819в,г),

1083(б,г),

41

 

 

Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник.

2-8/02

Изучение и первичное закрепление нового материала.

 

1084(б,г,д,е),1085,1086

42

 

 

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

 

Изучение и первичное закрепление нового материала.

 

1087(1,2,4,5),1088(3-5)

43

 

 

Решение задач по теме: «Правильный многоугольник».

9-15/02

Комплексное применение новых знаний.

Р.Т. 67,68,65,66

1094(в,г),

1092

1094(а,б),

1090,

1091

44

 

 

Решение задач по теме: «Правильный многоугольник».

 

Комплексное применение новых знаний.

Проверочная работа.

1095,

1096

1100,1097,

1098(а)

45

2

4

Длина окружности и площадь круга.

16-22/02

Изучение и первичное закрепление нового материала.

1101(1,3),

1114(1,3),

1109(а),

1126

1101(дод),

1109,

1114,

1127,

1118

46

 

 

Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга».

 

Закрепление нового материала.

1101(а),

1104(г),

1105(б,г)

1106,

1108,

1112,

1113,

1119,

1105(а)

47

 

 

Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга».

23-29/02

Комплексное применение новых знаний.

Р.Т. 79,72,73,75,76,78,

1116(а,б),

1117(б,в),

1120

48

 

 

Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга».

 

Комплексное применение новых знаний. Тестовая работа.

Р.Т. 83,85

1123,

1128,

1116(а)

49

 

1

Обобщение по теме: «Длина окружности и площадь круга».

1-7/03

Комплексное применение новых знаний.  Проверочная работа.

 

1130,1135.

50

 

1

Контрольная работа №4 по теме: «Длина окружности и площадь круга».

 

 

 

 

Проверка,

оценка и коррекция знаний по теме.

 

 

 

Движение (8 часов).

51

1

3

Понятие движения.

8-14/03

Изучение и первичное закрепление нового материала.

·       Знать:

ü понятия отображения плоскости на себя и движения,

ü свойства движений,

ü понятие параллельного переноса и поворота.

 

 

·       Уметь:

ü строить фигуры, симметричные данным при осевой и центральной симметриях,

ü применять параллельный перенос и поворот при решении задач.

 

Р.Т. 86,87

1148(а),

1149(б).

52

 

 

Свойства движения.

 

Изучение и первичное закрепление нового материала.

1152(б,в),

1158

Р.Т. 88

1150,

1153,

1152(а),

1159.

53

 

 

Решение задач по теме: «Движения».

15-21/03

Комплексное применение новых знаний.  Проверочная работа.

 

1155,

1156,

1160,

1161

54

2

4

Параллельный перенос.

 

Изучение и первичное закрепление нового материала.

Р.Т. 89

1162,

1163,

1165

55

 

 

Поворот.

1-7/04

Изучение и первичное закрепление нового материала.

Р.Т. 90,

1166(а)

1166(б),

1167,

Р.Т. 91

56

 

 

Решение задач по теме: «Параллельный перенос. Поворот»

 

Комплексное применение новых знаний.  Проверочная работа.

 

1170,

1171

57

 

 

Решение задач по теме: «Параллельный перенос. Поворот»

8-14/04

Закрепление нового материала.

1181,

1174(а),

1173,1177,

1183,

1172

по записи.

58

 

1

Контрольная работа №5 по теме: «Движения».

 

Проверка,

оценка и коррекция знаний по теме.

 

 

 

Повторение (10 часов).

59

 

1

Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые».

15-21/04

Обобщение и систематизация знаний по теме.

 

 

 

Решение задач из ЕГЭ по геометрии для учащихся 9 класса.

60

 

1

Треугольники.

 

Обобщение и систематизация знаний по теме.

 

61

 

1

Четырёхугольники.

22-28/04

Обобщение и систематизация знаний по теме.

 

62

 

1

Решение задач по теме: «Четырёхугольники.»

 

Обобщение и систематизация знаний по теме.

 

63

 

1

Окружность.

20.04-5.05

Обобщение и систематизация знаний по теме.

 

64

 

1

Векторы,  метод координат, движение.

 

Обобщение и систематизация знаний по теме.

 

65

 

1

Векторы,  метод координат, движение.

6-12/05

Обобщение и систематизация знаний по теме.

 

66

 

1

Итоговая контрольная работа.

 

Проверка,

оценка и коррекция знаний учащихся по курсу геометрии 9 класса.

 

67-68

 

2

Беседы из истории математики.

13-19/05

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Рабочие программы по математике 5-11 классы"

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Рабочая пронрамма по геометрии(Атанасян)-10 класс.doc

 

 

 

 

 

 

 

 

Календарно-тематическое планирование

по учебному предмету

 

  Геометрия

 

10 класс.

 

Учебник: Геометрия, 10 – 11. / А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. / М.: Просвещение, 2011

Количество учебных часов в год  :                68

Количество учебных часов в неделю :            2

Количество контрольных работ  :                   4    

                                            Зачётов :                  4

 

 

 

Учитель  :                          Ледовский  Андрей  Николаевич,

                                              учитель высшей категории

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г.Москва

 

 

 

 

 

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Планирование составлено на основе: Примерная программа по математике:  Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент Государственного стандарта. Федеральный базисный учебный план и примерные учебные программы.. Москва. Дрофа, 2008г.

 

 

Рабочая программа ориентирована     на     использование учебников:
            для учителя:

1.Зив. Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Г. Задачи по геометрии для 7-11 классов. М., 1991;

2.Кукарцева Г.И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах, 10-11 класс. М.1999;

3.Звавич Л.И. Контрольные и проверочные работы по геометрии 10-11 класс. М., 2001;

4.Лысенко Ф.Ф. Математика ЕГЭ – 2008 . Вступительные экзамены;

5. Е.М. Рабинович «Геометрия 10-11. Задачи и упражнения на готовых чертежах», М.; Илекса. 2008.

            для учащихся:

·                     Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии, 11 класс, М., 2000.

·                     Дорофеев Г.В., Муравин Г.К., Седова Е.А. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 кл. М.,Дрофа, 2004.

·                     Энциклопедия для детей. Т. 11, Математика, М., 1998.


В соответствии со стандартами среднего (полного) общего образования по математике и особенностями курса геометрии изучение программного материала в 10 классе направленно на формирование ключевых компетенций.

Общекультурная компетентность:

·         Формирование представлений об идеях и методах    математики, о математике как универсальном языке      науки, средстве моделирования явлений и процессов;

·         Формирование понимания, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов.

Практическая математическая компетентность:

·         Овладение языком геометрии в устной и письменной форме, геометрическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин;

·         Овладение практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, нахождения их размеров.

Социально-личностная компетентность:

·         Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, интуиции, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности;

·         Формирование умения проводить аргументацию своего выбора или хода решения задачи;

·                     Воспитание средствами математики культуры личности через знакомства с  историей геометрии, эволюцией  геометрических идей.

Обучение в объеме  68 часов (2ч в неделю). В соответствии с этим реализуется типовая программа
«Геометрия, 10-11», авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др.  в объеме 68 часов.
В том числе, для проведения:

o    контрольных работ – 4 учебных часа;

o    зачетных  работ – 4 учебных часов;

Распределение тем:  «Введение в стереометрию»- 5 часов, «Параллельность прямых и плоскостей» -19 часов, «Перпендикулярность прямых и плоскостей» -20 часов, «Многогранники» -12 часов, «Векторы в пространстве»- 6 часов.

Промежуточная аттестация проводится в форме проверочных работ и (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Домашнее задание описано на блок уроков. По ходу работы, в зависимости от темпа прохождение материала номера заданий распределяются по урокам так, что по окончании изучения блока все задания выполнены учащимися в обязательном порядке.

 

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения курса геометрии 10-го класса учащиеся должны уметь:

·                распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·                описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

·                анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·                изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

·                строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

·                решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

·                использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·                проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·                вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Важнейшей задачей современной системы образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Качество усвоения знаний определяется многообразием и характером видов универсальных действий. Формирование способности и готовности учащихся реализовывать универсальные учебные действия позволит повысить эффективность образовательно процесса.

УНИВЕРСАЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ

Личностные - обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся, умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм, самоопределение, ориентация в социальных ролях и межличностных отношениях.

 

Коммуникативные -  обеспечивают социальную компетентность и учет позиций других людей (партнера) по общению и деятельности, умению слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрировать в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество с взрослыми и со сверстниками.

 

Регулятивные - обеспечивают организацию учащимся своей учебной деятельности. Виды регулятивных УУД:

- целеполагание;

- прогнозирование;

- контроль;

- коррекция;

- оценка;

- волевая саморегуляция.

 

Познавательные – общеучебные, логические действия, действия постановки и решения проблем. Виды познавательных УУД:

- самостоятельное выделение и формирование познавательной цели;

- самостоятельное создание алгоритма деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;

- анализ объектов с целью выделения признаков;

- синтез как составная целого из частей;

- обобщение, аналогия, сравнение, сериация, классификация;

- подведение под понятия, выведение следствий;

- установление причинно-следственных связей;

- построение логической цепи рассуждений;

- доказательство;

- постановка и решение проблемы.

 

Формирование УУД на уроках математики.

 

1.Формирование познавательных действий, определяющих умение ученика выделять тип задач и способы их решения: ученикам предлагается ряд задач, в котором необходимо найти схему, отображающую логические отношения между известными данными и искомыми. Предметом ориентировки и целью решения математической задачи становится не конкретный результат, а установление логических отношений между данными и искомыми, что обеспечивает успешное усвоение общего способа решения задач. В процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у учеников формируются основные мыслительные операции (анализа, синтеза, классификации, сравнения, аналогии и т.д.), умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении самых разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строя и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания).

 

2. Коммуникативные действия, которые обеспечивают возможности сотрудничества учеников: умение слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга и уметь договариваться (работа в парах, группах).

В процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи. Работая в соответствии с инструкциями к заданиям учебника, дети учатся работать в парах, выполняя заданные в учебнике проекты в малых группах.

 3.Формирование регулятивных действий - действий контроля: приемы самопроверки и взаимопроверки заданий. Учащимся предлагаются тексты для проверки, содержащие различные виды ошибок (графические, вычислительные и т.д.). И для решения этой задачи можно совместно с детьми составить правила проверки текста, определяющие алгоритм действий.

В процессе работы ребёнок учится самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать её, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат

4. Личностные действия:

Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).

В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой поступок совершить.

Каждый учебный предмет в зависимости от его содержания и способов организации учебной деятельности учащихся раскрывает определенные возможности для формирования универсальных учебных действий.

 

Смысловые

акценты УУД

Математика

 

 

 

личностные

смысло

образование

 

 

 

регулятивные

целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка,          алгоритмизация действий (Математика, Русский язык, Окружающий мир, Технология , Физическая культура и др.)

познавательные

общеучебные

моделирование, выбор наиболее эффективных способов решения задач

 

 

 

познавательные логические

анализ, синтез, сравнение, группировка, причинно-следственные связи, логические рассуждения, доказательства, практические действия

 

коммуникативные

использование средств языка и речи для получения и передачи информации, участие в продуктивном диалоге;     самовыражение: монологические высказывания разного типа. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

 Геометрия   10 класс


 

Учебник: Атанасян Л.С. Геометрия. Учебник для  10-11 классов. М., «Просвещение», 2006.

Программа: Примерная программа по математике .Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент Государственного стандарта. Федеральный базисный учебный план и примерные учебные программы.. Москва. Дрофа, 2008г.

 

№ п\п

Наименование темы

Кол-во часов

Дата

УУД

Корректировка

1

Введение

5

 

 

 

1.1

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

1

4.09

ПУ,ПЛ,К

 

1.2

Некоторые следствия из аксиом.

1

4.09

ПУ,ПЛ,К

 

1.3

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

3

11.09-18.09

ПУ,ПЛ,К

 

2 

Параллельность прямых и плоскостей

19

 

 

 

2.1

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.

1

 25.09

ПУ,ПЛ,К

 

2.2

Параллельность прямой и плоскости.

1

25.09

ПУ,ПЛ,К

 

2.3

Повторение теории, решение задач на параллельность прямой и плоскости.

3

2.10-9.10

ПУ,ПЛ,К

 

2.4

Скрещивающиеся прямые.

1

 9.10

ПУ,ПЛ,К

 

2.5

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.

1

 23.10

ПУ,ПЛ,К

 

2.6

Повторение теории, решение задач. Кратковременная контрольная работа  № 1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей.

3

 23.10-30.10

Р

 

2.7

Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.

2

6.11

ПУ,ПЛ,К

 

2.8

Тетраэдр. Параллелепипед.

2

13.11

ПУ,ПЛ,К

 

2.9

Задачи на построение сечений.

2

27.11

ПУ,ПЛ,К

 

2.10

Повторение теории, решение задач.

1

4.12

ПУ,ПЛ,К

 

2.11

Контрольная работа  № 2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

1

 4.12

Р

 

2.12

Зачет № 1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

1

 11.12

Р

 

3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

20

 

 

 

3.1

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

1

 11.12

ПУ,ПЛ,К

 

3.2

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

1

 18.12

ПУ,ПЛ,К

 

3.3

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

1

18.12

ПУ,ПЛ,К

 

3.4

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

3

25.12-15.01

ПУ,ПЛ,К

 

3.5

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах.

1

15.01

ПУ,ПЛ,К

 

3.6

Угол между прямой и плоскостью.

1

22.01

ПУ,ПЛ,К

 

3.7

Повторение теории. Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.

4

22.01-29.01-5.02

ПУ,ПЛ,К

 

3.8

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

2

 5.02-12.02

ПУ,ПЛ,К

 

3.9

Прямоугольный параллелепипед.

2

12.02-26.02

ПУ,ПЛ,К

 

3.10

Повторение теории и решение задач.

2

 26.02-5.03

ПУ,ПЛ,К

 

3.11

Контрольная работа  № 3  по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

 5.03

 

 

Р

 

3.12

Зачет №2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

12.03

Р

 

4

Многогранники

12

 

 

 

4.1

Понятие многогранника. Призма.

3

 12.03-19.03

ПУ,ПЛ,К

 

4.2

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

5

 26.03-2.04-16.

04

ПУ,ПЛ,К

 

4.3

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильного многогранника.

1

 16.04

ПУ,ПЛ,К

 

4.4

Контрольная работа  № 4 по теме «Многогранники»

1

 23.04

 

Р

 

4.5

Зачет № 3 по теме «Многогранники».

1

23.04

Р

 

5

Векторы в пространстве

6

 

 

 

5.1

Понятие вектора. Равенство векторов.

1

 30.04

ПУ,ПЛ,К

 

5.2

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

2

 30.04-7.05

ПУ,ПЛ,К

 

5.3

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

2

 7.05-14.05

ПУ,ПЛ,К

 

5.4

Зачет №4 по теме «Векторы в пространстве».

5

 14.05

Р

 

6

Повторение.

6

 

 

 

6.1

 Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей.

2

21.05

ПУ,ПЛ,К

 

6.2

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники.

2

28.05

ПУ,ПЛ,К

 

6.3

Векторы в пространстве, их применение к решению задач.

1

 

ПУ,ПЛ,К

 

6.4

Заключительный урок- беседа по курсу геометрии Х класса.

1

 

ПУ,ПЛ,К

 

 

Итого часов

68

 

 

 


                                   Тема 1 «Параллельность прямых и плоскостей».

 

1.    Введение (5 часов).

 

Сквозная линия: Геометрические тела и их свойства. Измерение геометрических величин.

 

 

№ п/п

Тема  урока

Кол-во

часов

Тип

урока

Вид  контроля, измерители

Элементы

содержания

урока

Требования

к уровню

подготовки

учащихся

 

Элементы дополни-

тельного содержания

Оборудование для

демонстраций,

лабораторных,

практических работ

Домашнее

задание

     1

У-1. Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

1

Урок-лекция

 

Геометрические тела и их свойства. Измерение геометрических величин

 

Иметь представление о содержании предмета стереометрии. Знать аксиомы стереометрии и их следствия.

 

Иметь представление о содержании предмета стереометрии, об аксиоматическом методе построения геометрии. Знать аксиомы стереометрии и их следствия.

Уметь применять их при решении задач

Демонстрационный материал  «Аксиомы стереометрии»

Пп. 1,2

     2

У-2. Некоторые следствия из аксиом.

1

Урок-закрепление изученного.

Устный опрос

CD« Математика 5-11 кл.» Виртуальная лаборатория      «Стереометрия».   

 

П.3. Задачи 6-9.

    3

У-3. У-4. У-5.  Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

3

Урок- решение задач

Самостоятельная работа 1.1

ЖГ  Слайды «Прямоугольный параллелепипед. Раздаточный дифференцированный материал. Самостоятельная работа 1.1

 

4

5

 

 

Уровень обязательной подготовки выпускника

·       Верно ли утверждение: если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?

Уровень возможной подготовки выпускника

·       Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей? 

 

 

Тема 2. Параллельность прямых и плоскостей (19 часов).

 

Сквозная линия: Геометрические тела и их свойства. Измерение геометрических величин.

 

 

№ п/п

Тема  урока

Кол-во

часов

Тип

урока

Вид  контроля, измерители

Элементы

содержания

урока

Требования

к уровню

подготовки

учащихся

 

Элементы дополни-

тельного содержания

Оборудование для

демонстраций,

лабораторных,

практических работ

Домашнее

задание

 

  6

У-1. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых.

1

Комбинированный урок

Устный опрос учащихся

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность прямых и плоскостей. Признаки параллельности прямых и плоскостей.

Знать определения параллельных прямых и плоскостей, их взаимное расположение в пространстве, признаки параллельности прямых и плоскостей. Уметь решать простые задачи по этой теме.

 

Знание определения параллельных прямых и плоскостей, их взаимное расположение в пространстве, признаки параллельности прямых и плоскостей. Умение решать простые задачи по этой теме, правильно выполнять чертеж по условию стереометрической задачи, понимать стереометрические чертежи,  решать задачи на доказательство, строить сечения геометрических тел.

 

CD« Математика 5-11 кл.» Виртуальная лаборатория      «Стереометрия».   

Пп. 4,5

 

  7

У-2. Парралельность прямой и плоскости.

1

Урок-закрепление изученного.

Устный опрос учащихся

ЖГ  Слайды «Тетраэдр» ,    «Параллелепипед»    

П.6

 

  8

У-3. У-4. У-5. Повторение теории, решение задач на параллельность прямой и плоскости.

3

Урок- решение задач

Самостоятельная работа 1.2

Раздаточный дифференцированный материал. Самостоятельная работа 1.2.

П.6,7

       9

       10

 

  11

У-6. Скрещивающиеся прямые.

1

Урок-лекция

 

CD« Математика 5-11 кл.» Виртуальная лаборатория      «Стереометрия».    

 

 

 

      12

У-7. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.

1

Урок-закрепление изученного.

 

 

 

 

 

 

 

CD« Математика 5-11 кл.» Виртуальная лаборатория      «Стереометрия».   

 

Пп. 8,9.

 

  13

У-8.У-9. У-10. Повторение теории решение задач. Контрольная работа №1. (20 мин)

3

Урок-закрепление изученного.

Устный опрос учащихся.

Контрольная работа №1

 

 

 

 

Раздаточный дифференцированный материал. Самостоятельная работа 1.4.

Дифференцированные контрольно- измерительные материалы. Контрольная работа №1.

 

       14

                             

      15     

      

        16

У-11. У-12. Параллельные плоскости.   Свойства параллельных плоскостей.

2

Урок -лекция

 

 

 

 ЖГ  Слайды «Тетраэдр», «Параллелепипед»,  устный опрос учащихся.   

    

Пп.12,13

        17

         18

У-13. У-14. Тетраэдр. Параллелепипед.

2

Урок -лекция

 

 

 

  ЖГ  Слайды «Тетраэдр», «Параллелепипед»  

    

П.14.

          19

       20

У-15. У-16. Задачи на построение сечений.

2

Урок- решение задач

 

 

 

CD« Математика 5-11 кл.» Виртуальная лаборатория      «Стереометрия».   

 

 

          21

         22

 У-17. Повторение теории, решение задач.

1

Урок – обобщение и систематизация знаний.

 

 

 

ЖГ  Слайды «Тетраэдр», «Параллелепипед»   

 

         23

У-18. Контрольная работа №2.

1

Урок-контрольная работа

Контрольная работа №1

 

 

 

Дифференцированные контрольно- измерительные материалы. Контрольная работа №2.

 

         24

У-19. Зачет №1.

1

 

Тест

 

 

Раздаточный дифференцированный материал. Тест.

 

 

 

Уровень обязательной подготовки выпускника

·        Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла – соответственно в точках В1 и В2. Найдите АА2 и АВ2, если А1А2 = 2А1А,  А1А2=12 см, АВ1=5 см. 

Уровень возможной подготовки выпускника

   Стороны АВ и ВС параллелограмма АВСD пересекают плоскость α . Докажите, что прямые AD и  DC также пересекают плоскость α. 

   Проведите сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , проходящее через вершину А, В и середину ребра СС1.

 

 

Тема 3. «Перпендикулярность прямых и плоскостей» (20 часов).

 

Сквозная линия: Геометрические тела и их свойства. Измерение геометрических величин.

 

 

№ п/п

Тема  урока

Кол-во

часов

Тип

урока

Вид  контроля, измерители

Элементы

содержания

урока

Требования

к уровню

подготовки

учащихся

 

Элементы дополни-

тельного содержания

Оборудование для

демонстраций,

лабораторных,

практических работ

Домашнее

задание

 

  25

У-1.  Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

1

Урок -лекция

Устный опрос учащихся.

 

Перпендикулярность прямых в пространстве. Углы между прямыми и плоскостями, между плоскостями Признак перпендикуляр-ности прямой и плоскости.

Знать определения перпендикулярных прямых и плоскостей.  Знать о перпендикуляре и наклонных в пространстве. Понимать сущность углов между прямыми, между прямыми и плоскостями, между плоскостями в пространстве. Знать признак перпендикулярности прямой и плоскости. Уметь решать простые задачи по этой теме,

правильно выполнять чертеж по условию стереометрической задачи, понимать стереометрические чертежи,  решать задачи на доказательство, строить сечения геометрических тел.

 

Знание определения перпендикулярных прямых и плоскостей.  Знание о перпендикуляре и наклонных в пространстве. Понимание сущность углов между прямыми, между прямыми и плоскостями, между плоскостями в пространстве. Знание признака перпендикулярности прямой и плоскости. Умение решать простые задачи по этой теме,

правильно выполнять чертеж по условию стереометрической задачи, понимать стереометрические чертежи,  решать задачи на доказательство, строить сечения геометрических тел.

CD« Математика 5-11 кл.» Виртуальная лаборатория      «Стереометрия». 

Пп.15,16.

 

      

  26

У-2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

1

Урок-закрепление изученного.

 

 Устный опрос учащихся.

ЖГ  Слайды «Тетраэдр» ,    «Параллелепипед»    

 

П.17.

 

        

  27

У-3. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

 

Урок лекция

 

 

« Математика 5-11 кл.» Виртуальная лаборатория      «Стереометрия».  

П.18.

         28

У-4. У-5. У-6. Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости. Самостоятельная работа № 2.1.

3

Урок- решение задач.

Самостоятельная работа 3.1

 

Устный опрос учащихся.

Раздаточный дифференцированный материал. Самостоятельная работа 3.1

 

         29

         30

         31

У-7. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах.

1

Урок -лекция

 

 

Устный опрос учащихся.

 « Математика 5-11 кл.» Виртуальная лаборатория      «Стереометрия».  

Пп.19,20

        32

У-8. Угол между прямой и плоскостью.

1

Урок-закрепление изученного.

 

 

« Математика 5-11 кл.» Виртуальная лаборатория      «Стереометрия».  

П.21

        33

У-9. У-10. У-11. У-12. Повторение теории. Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью. Самостоятельная работа  № 2.2.

4

Урок- решение задач, Урок – обобщение и систематизация знаний.

Устный опрос учащихся.

 

 

« Математика 5-11 кл.» Виртуальная лаборатория      «Стереометрия».  Раздаточный дифференцированный материал. Самостоятельная работа 3.2.

 

        34

         35

       36

 

      

  37

У-13. У-14. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

2

Комбинированный урок

Устный опрос учащихся.

Самостоятельная работа 3.2

 

 

 

Устный опрос учащихся.

 « Математика 5-11 кл.» Виртуальная лаборатория      «Стереометрия».  

Пп. 22, 23.

         38

          39

 

У-15. У-16. Прямоугольный параллелепипед.

2

Уроки решения

 

 

 

 

« Математика 5-11 кл.» Виртуальная лаборатория      «Стереометрия».   Раздаточный дифференцированный материал. Самостоятельная работа 3.3

П.24.

         40

        41

У-17. У-18. Повторение теории и решение задач.

2

Урок практикум

Практическая работа

 

 

 

Устный опрос учащихся.

Раздаточный дифференцированный материал. Тест 3.1

 

        42 

       43

У-19. Контрольная работа № 3.

1

Урок - контрольная работа

 

 

 

 

Дифференцированные контрольно- измерительные материалы. Контрольная работа №3

 

        44

У-20. Зачет №2.

1

Урок – обобщение и систематизация знаний..

Тест

 

 

 

Раздаточный дифференцированный материал. Тест.

 

 

 

Уровень обязательной подготовки выпускника

·        Отрезок ВМ перпендикулярен к плоскости прямоугольника АВСD. Докажите, что прямая CD перпендикулярна к плоскости МВС.

Уровень возможной подготовки выпускника

·        Правильные треугольники АВС и МВС расположены так, что вершина М проецируется в центр треугольника АВС. Вычислите угол между плоскостями этих треугольников.

·        Проведите сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , проходящее через вершину А, В и середину ребра СС1.

 

2.   Тема «Многогранники» (12 часов).

 

Сквозная линия: Геометрические тела и их свойства. Измерение геометрических величин.

 

 

№ п/п

Тема  урока

Кол-во

часов

Тип

урока

Вид  контроля, измерители

Элементы

содержания

урока

Требования

к уровню

подготовки

учащихся

 

Элементы дополни-

тельного содержания

Оборудование для

демонстраций,

лабораторных,

практических работ

Домашнее

задание

       45  

У-1. У-2. У-3. У-4. Понятие многогранника. Призма. Самостоятельная работа № 3.1

4

Комбинированный урок, Урок-лекция «Призма». Урок- закрепление изученного. Урок- решение задач

Устный опрос учащихся. Самостоятельная работа 3.1

Понятие многогранника.

Призма. Пирамида. Усеченная пирамида.

Правильные многогранники

Понимать, что такое многогранник. Уметь определять вид многогранника. Знать свойства многогранников. Уметь решать несложные задачи на свойства многогранников, на определение площади их поверхности, на построение сечений многогранников плоскостью.

 

Понимание, что такое многогранник. Умение определять вид многогранника. Знать свойства многогранников. Умение решать несложные задачи на свойства многогранников, на определение площади их поверхности, на построение сечений многогранников плоскостью.

Умение правильно выполнять чертеж по условию стереометрической задачи, понимать стереометрические чертежи,  решать задачи на доказательство.

 

CD« Математика 5-11 кл.» Виртуальная лаборатория      «Стереометрия».    ЖГ  Слайды «Призма-3», «Призма-4», «Призма-5», «Призма-6 »,          «Параллелепипед» ,  Устный опрос учащихся.

Раздаточный дифференцированный материал. Самостоятельная работа 3.1 

Пп.25-27.

       46

       47

       48  

                                        49

У-5.У-6. У-7. У-8. У-9. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Самостоятельная работа № 3.2.

5

Урок-лекция, Урок- закрепление изученного, Урок- решение задач, Урок- практикум.

Устный опрос учащихся. Самостоятельная работа 3.2.

 

ЖГ  Слайды «Пирамида-3»,    «Пирамида-4», «Пирамида-5», «Пирамида-6 », «Усеченная пирамида».  CD« Математика 5-11 кл.» Виртуальная лаборатория      «Стереометрия».     Устный опрос учащихся.

Раздаточный дифференцированный материал. Самостоятельная работа 3.2  

Пп.28-30

        50

        51

        52

 

53

 

        54

У-10. Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.

1

Урок-лекция.

Устный опрос учащихся. Самостоятельная работа 3.3

 

 

Работа с программой «Живая геометрия» ,Устный опрос учащихся.

Раздаточный дифференцированный материал. Самостоятельная работа 3.3.

Пп.31-33

      55

У-11. Контрольная работа №4.

1

Контрольная работа

 

 

 

 

Дифференцированные контрольно- измерительные материалы. Контрольная работа №4.

 

       56

У-12. Зачет №3.

1

Урок – обобщение и систематизация знаний.

Тест 4.1 Тест 4.2

 

 

 

Раздаточный дифференцированный материал. Тест 4.1 Тест 4.2.

 

 

Уровень обязательной подготовки выпускника

·             Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.

·        Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

Уровень возможной подготовки выпускника

·        В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник АВС с основанием ВА, равным  см. Ребро SС перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Грань SAB наклонена к плоскости основания под углом в 600. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

·        Постройте сечение четырехугольной пирамиды PABCD плоскостью, проходящей через точки L,N и M, принадлежащим соответственно ребрам РА, РD и ВС.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Тема «Векторы в пространстве» (6 часов).

 

Сквозная линия: Геометрические тела и их свойства. Измерение геометрических величин.

 

 

№ п/п

Тема  урока

Кол-во

часов

Тип

урока

Вид  контроля, измерители

Элементы

содержания

урока

Требования

к уровню

подготовки

учащихся

 

Элементы дополни-

тельного содержания

Оборудование для

демонстраций,

лабораторных,

практических работ

Домашнее

задание

 

         

  57

У-1. Понятие вектора. Равенство векторов.

1

Урок -лекция

 

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Знать определение вектора, свойства векторов. Уметь производить действия с векторами. Уметь решать несложные задачи с применением векторного метода.

 

Знание определения вектора, свойства векторов. Умение производить действия с векторами. Овладение векторным методом решения задач различной сложности.

 

CD« Математика 5-11 кл.» Виртуальная лаборатория      «Стереометрия».   Раздаточный дифференцированный материал. Иллюстрации на доске.

 

Пп. 34,35.

          58

У-2. У-3. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число.

2

Урок-закрепление изученного. Урок- решение задач

Устный опрос учащихся.

 

« Математика 5-11 кл.» Виртуальная лаборатория      «Стереометрия».   Опорные конспекты учащихся. Раздаточный дифференцированный материал.

Пп. 36-38.

          59

          60

У-4. У-5. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

2

Комбинированный урок Урок -практикум.

Самостоятельная работа 5.1

 

 

 

« Математика 5-11 кл.» Виртуальная лаборатория      «Стереометрия».   Опорные конспекты учащихся. Раздаточный дифференцированный материал. Самостоятельная работа 5.1

Пп. 34-41.

         61

          62

У-6. Зачет №4.

1

 

Самостоятельная работа 5.2

Тест 5.1

 

 

 

Опорные конспекты учащихся. Раздаточный дифференцированный материал. Самостоятельная работа 5.2

Тест 5.1

 

 

Уровень обязательной подготовки выпускника

·        Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Найдите число  k, такое, что: а)  ;

                   б)  ;

                    в) .   

Уровень возможной подготовки выпускника

·        Даны треугольники АВС, А1В1С1 и две точки О и  Р пространства. Известно, что , ,

  . Докажите, что стороны треугольника А1В1Ссоответственно равны и параллельны сторонам треугольника АВС.

 

 

 

 

 

 

 

6. Тема «Повторение» (6 часов).

Сквозная линия: Геометрические тела и их свойства. Измерение геометрических величин.

 

 

№ п/п

Тема  урока

Кол-во

часов

Тип

урока

Вид  контроля, измерители

Элементы

содержания

урока

Требования

к уровню

подготовки

учащихся

 

Элементы дополни-

тельного содержания

Оборудование для

демонстраций,

лабораторных,

практических работ

Домашнее

задание

 

 

   63

У-1. У-2. Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей.

2

Уроки решения задач

Устный опрос учащихся.

Самостоятельная работа.

Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Векторы в пространстве. Многогранники.

Уметь решать простые задачи по всем изученным темам, выполняя стереометрический чертеж.

 

Умение выполнять чертеж по условию стереометрической задачи, понимать стереометрические чертежи, решать задачи на вычисление геометрических величин, решать задачи на доказательство, строить простейшие сечения геометрических тел.

 

CD« Математика 5-11 кл.» Виртуальная лаборатория      «Стереометрия».    Опорные конспекты учащихся. Раздаточный дифференцированный материал.

 

       64

       65

У-3. У-4. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники.

2

Уроки решения задач

Устный опрос учащихся. Самостоятельная работа

 

 

CD« Математика 5-11 кл.» Виртуальная лаборатория      «Стереометрия».    Опорные конспекты учащихся. Раздаточный дифференцированный материал.

 

       66

       67

У-5. Векторы в пространстве, их применение к решению задач.

1

Уроки решения задач

Устный опрос учащихся.

 

 

 

CD« Математика 5-11 кл.» Виртуальная лаборатория      «Стереометрия».    Опорные конспекты учащихся. Раздаточный дифференцированный материал.

 

       68

У-6. Заключительный урок- беседа по курсу геометрии Х класса.

1

 

Устный опрос учащихся.

Тест

 

 

 

 

CD« Математика 5-11 кл.» Виртуальная лаборатория      «Стереометрия».    Опорные конспекты учащихся. Раздаточный дифференцированный материал.

 

 

 

 

Уровень обязательной подготовки выпускника

·        Пирамида SABCD –правильная, точка М лежит на основании. Сделайте рисунок. Определите взаимное расположение прямых а) АВ и ВС;   б) АМ и ВС;  в) SM и АС;   г) АВ и CD.

Уровень возможной подготовки выпускника

·        Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см, а угол при вершине осевого сечения равен  900. Найдите высоту пирамиды.

·        Проведите сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , проходящее через вершину

         А, В и середину ребра DD1.

 

 

 

 

 

 


Литература

 

 

1.     Атанасян Л. С. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2006.

 

2.     Дорофеев Г. В. и др.  Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике.  М., «Дрофа», 2002.

 

3.     Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник образования» -2002- № 6 - с.11-40.

 

4.     Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.-  2000. – № 2. – с.13-18.

 

5.     Кузнецова Г.М., Миндюк Н.Г.  Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5 – 11 классы. М., «Дрофа», 2003.

 

6.     Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //«Вестник образования» -2004 - № 14 - с.107-119.

 

 

 

 

 


 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Рабочие программы по математике 5-11 классы"

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Рабочая программа по геометрии (Атанасян)-11 класс.docx

                                                                  РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету «Геометрия»

Класс:  11класс

Учебник А.С.Атанасян

 

 

 

                                                                                                                                                   Составитель        А.Н.Ледовский

                                                                                                    учитель математики,

                                                                                         высшая квалификационная  

                                                                                                         категория                                                                                              

                                                                                          

 

                                              Москва

                                           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АННОТАЦИЯ.

 

Планирование составлено на основе: Программы для общеобразовательных    школ, гимназий, лицеев. Математика 5-11 классы.  М., «Дрофа», 2012.

На основе федерального компонента государственного Стандарта среднего (полного) общего образования по математике.

 

Учебник: Геометрия, 10 – 11. / А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. / М.: Просвещение, 2002 – 2006.

 

Рабочая программа ориентирована     на     использование учебников для учителя:

1.Зив. Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Г. Задачи по геометрии для 7-11 классов. М., 1991;

2.Кукарцева Г.И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах, 10-11 класс. М.1999;

3.Звавич Л.И. Контрольные и проверочные работы по геометрии 10-11 класс. М., 2001;

4.Лысенко Ф.Ф. Математика ЕГЭ – 2008 . Вступительные экзамены;

5. Е.М. Рабинович «Геометрия 10-11. Задачи и упражнения на готовых чертежах», М.; Илекса. 2008.

6.С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов Изучение геометрии в 10-11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. Москва: Просвещение 2004.

            для учащихся:

·                     Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии, 11 класс, М., 2000.

·                     Дорофеев Г.В., Муравин Г.К., Седова Е.А. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 кл. М.,Дрофа, 2004.

·                     Энциклопедия для детей. Т. 11, Математика, М., 1998.


В соответствии со стандартами среднего (полного) общего образования по математике и особенностями курса геометрии изучение программного материала в 11 классе направленно на формирование ключевых компетенций.

Общекультурная компетентность:

·         Формирование представлений об идеях и методах    математики, о математике как универсальном языке      науки, средстве моделирования явлений и процессов;

·         Формирование понимания, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов.

Практическая математическая компетентность:

·         Овладение языком геометрии в устной и письменной форме, геометрическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин;

·         Овладение практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, нахождения их размеров.

Социально-личностная компетентность:

·         Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, интуиции, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности;

·         Формирование умения проводить аргументацию своего выбора или хода решения задачи;

·                     Воспитание средствами математики культуры личности через знакомства с  историей геометрии, эволюцией  геометрических идей.

Обучение в объеме  68 часов (2ч в неделю). В соответствии с этим реализуется типовая программа
«Геометрия, 10-11», авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др.  в объеме 68 часов.
В том числе, для проведения:

o    контрольных работ – 5 учебных часов;

o    зачетных  работ – 3 учебных часа.

 

 

Распределение тем:  «Метод координат в пространстве»- 15 часов, «Цилиндр, конус и шар» -17 часов, «Объем тел» -22 часа, «Заключительное повторение» -14 часов.

Промежуточная аттестация проводится в форме проверочных работ и (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Домашнее задание описано на блок уроков. По ходу работы, в зависимости от темпа прохождение материала номера заданий распределяются по урокам так, что по окончании изучения блока все задания выполнены учащимися в обязательном порядке.

 

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения курса геометрии 11-го класса учащиеся должны уметь:

·                распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; аргументировать свои суждения.

·                анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·                изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

·                решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

·                использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·                проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

·                использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

 

 

 

 

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

 Геометрия   11 класс


 

Учебник: Атанасян Л.С. Геометрия. Учебник для  10-11 классов. М., «Просвещение», 2006.

Программа:  Математика 5-11 классы. Программы для общеобразовательных    школ, гимназий, лицеев. М., «Дрофа», 2008.

 Составлено на основе федерального компонента государственного Стандарта среднего (полного) общего образования по математике 2004 .                 

2 ч в неделю, всего 68

 

 

№ п\п

Наименование темы

Кол-во часов

Дата

Примечание

1

Метод координат в пространстве

15

 

 

1.1

Прямоугольная система координат в пространстве.

1

 

 

1.2

Координаты вектора.

3

 

 

1.3

Связь между координатами векторов и координатами точек.

1

 

 

1.4

Простейшие задачи в координатах. Кратковременная контрольная работа  № 1 по теме «Метод координат в пространстве

2

 

 

1.5

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

2

 

 

1.6

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

1

 

 

1.7

Повторение вопросов теории решение задач.

1

 

 

1.8

 Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

 

 

 

1.9

Контрольная работа  № 2 по теме «Метод координат в пространстве»

1

 

 

1.10

Зачет №1 по теме « Метод координат в пространстве».

 

 

 

2

Цилиндр, конус, шар

17

 

 

2.1

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.

3

 

 

2.2

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.

3

 

 

2.3

Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

4

 

 

2.4

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.

3

 

 

2.5

Контрольная работа  № 3  по теме «Цилиндр, конус, шар»

1

 

 

2.6

Зачет  № 2  по теме «Цилиндр, конус, шар»

1

 

 

2.7

Решение задач, повторение основных вопросов.

1

 

 

3

Объемы тел

22

 

 

3.1

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

3

 

 

3.2

Объем прямой призмы и цилиндра

3

 

 

3.3

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса.

7

 

 

3.4

Контрольная работа  № 4 по теме «Объемы тел»

1

 

 

 

3.5

Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.

6

 

 

3.6

Контрольная работа  № 5  по теме «Объемы тел»

1

 

 

 

3.7

Зачет №3  по теме «Объемы тел».

 

 

 

4

Материалы по организации заключительного повторения при подготовке учащихся к итоговой аттестации по геометрии.

14

 

 

4.1

Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей.

2

 

 

4.2

Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

1

 

 

4.3

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

1

 

 

4.4

 Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей.

2

 

 

4.5

Векторы в пространстве. Действие над векторами. Скалярное произведение векторов.

1

 

 

4.6

Цилиндр, конус и шар, площадь их поверхностей.

 

 

 

4.7

Объемы тел.

2

 

 

4.8

Повторение теории и решение задач по всему курсу геометрии (резервные уроки)

4

 

 

 

                                             Итого часов

68

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОСНОВНАЯ  ЧАСТЬ

 

Тема 1. «Метод координат в пространстве»   (15 часов)

 

Раздел математики. Сквозная линия

·        Геометрические тела и их свойства.

·        Измерение геометрических величин.

 

 

 

№ п/п

Тема  урока

Кол-во

часов

Тип

урока

Вид  контроля, измерители

Элементы

содержания

урока

Требования

к уровню

подготовки

учащихся

 

Элементы дополни-

тельного содержания

Оборудование для

демонстраций,

лабораторных,

практических работ

Домашнее

задание

Дата проведения

План

Факт

     1

У-1. Прямоугольная система координат в пространстве.

1

Урок-лекция

 

Угол между векторами.

Координаты вектора.

Декартовы координаты в пространстве.

Формула расстояние между  двумя точками.

Формула расстояния от точки до плоскости.   

 

Уметь выполнять чертежи по условию стереометрической задачи.

Понимать стереометрические чертежи.

Уметь решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов и т.п.).

Уметь решать простейшие задачи координатным методом.

 

Умение выполнять чертежи по условию стереометрической задачи. Понимание стереометрические чертежи.

Использование координатный метод в практической деятельности для решения различных задач.

Умение решать несложные задачи на движение.

 

Демонстрационный материал «Прямоугольная система координат»

П.42.

 

 

        2

У-2. У-3. Координаты вектора. Самостоятельная работа № 5.1

2

Урок-закрепление изученного. Урок-практикум.

Устный счет

Опорные конспекты учащихся.  Задания для устного счета / Упр.1.

 Раздаточный дифференцированный материал. Самостоятельная работа № 5.1

П.43.

 

 

       3

 

 

 

  4

У-4. Связь между координатами векторов и координатами точек.

1

Комбинированный урок

 

 

Опорные конспекты учащихся. Раздаточный дифференцированный материал.

П.44.

 

 

        5

У-5. У-6. У-7. Простейшие задачи в координатах.  Контрольная работа №1.

3

Уроки решения задач. Урок - контрольная работа.

Устный счет, контрольная работа

 

 

 

Опорные конспекты учащихся. Задания дл устного счета / Упр. 2

 

П.45

 

 

        6

 

 

        7

 

 

        8

У-8. У-9. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

2

Урок-закрепление изученного. Урок-закрепление изученного.

 

 

 

 

Опорные конспекты учащихся. Демонстрационный материал «Скалярное произведение векторов»

П.46,47.

 

 

        9

 

 

         10

У-10. Вычисление углом между прямыми и плоскостями.

1

Урок-решение задач

Устный счет

 

 

 

Опорные конспекты учащихся. Задания для устного счета / Упр. 1, 2

 

 

 

        11

У-11. Повторение вопросов теории и решение задач. Самостоятельная работа № 5.2.

1

Урок-самостоятельная работа

 

 

 

 

Опорные конспекты учащихся. Раздаточный дифференцированный материал. Самостоятельная работа № 5.2.

П.48

 

 

        12

У-12. У-13. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

2

Урок-лекция. Урок-практикум.

 

 

 

 

Опорные конспекты учащихся. Демонстрационный материал «Движения»

П.49, п.50, п.51, п.52.

 

 

        13

 

 

 

         

  14

У-14. Контрольная работа №2.

1

Урок - контрольная работа

Контрольная работа

 

 

 

Дифференцированные контрольно- измерительные материалы. Контрольная работа № 2.

 

 

 

 

        

  15

У-15. Зачет №1.

1

Урок-обобщение и систематизация знаний

 

 

 

 

Раздаточный дифференцированный материал. Тест.

 

 

 

 

Уровень обязательной подготовки выпускника

   

 

Уровень возможной подготовки выпускника

   

 

 

Тема 2. «Цилиндр, конус, шар» (17 часов)

 

Раздел математики. Сквозная линия

·        Геометрические тела и их свойства.

·        Измерение геометрических величин.

 

 

 

№ п/п

Тема  урока

Кол-во

часов

Тип

урока

Вид  контроля, измерители

Элементы

содержания

урока

Требования

к уровню

подготовки

учащихся

 

Элементы дополни-

тельного содержания

Оборудование для

демонстраций,

лабораторных,

практических работ

Домашнее

задание

Дата проведения

План

Факт

       16

У-1. У-2. У-3. Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Самостоятельная работа №6.1

3

Урок-ознакомление с новым материалом.

Урок-закрепление изученного. Урок-самостоятельная работа.

Устный счет

Самостоятельная работа 2.1

Цилиндр и конус.

Основание, высота, боковая поверхность, образующая,    развертка.

Шар и сфера, их сечения.

 

Уметь распознавать на чертежах  и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями.

Уметь анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве.

Изображать основные многоугольники и круглые тела; выполнять чертежи по условию задач.

Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

 

 

Уметь анализировать взаимное расположение объектов в пространстве.

Решать стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

Строить сечения цилиндра, конуса, шара.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

 

Демонстрационный материал / Цилиндр 

Задания для устного счета / Упр.4.     

Опорные конспекты учащихся. Раздаточный дифферен­цированный материал Самостоятельная работа 2.1

 Пп. 53, 54.

 

 

       17

 

 

       18

 

 

       19

У-4. У-5. У-6. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.

3

Уроки решения задач Урок-ознакомление с новым материалом.

Устный счет Самостоятельная работа 2.3

 

Демонстрационный материал / Конус 

 Задания для устного счета / Упр.5

 

Пп.55-57.

 

 

        20

 

 

       21

 

 

        22

У-7. У-8. У-9. У-10. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная к сфере. Площадь сферы.

4

Урок-лекция. Уроки-практикумы

Самостоятельная работа 2.2

 

Демонстрационный материал / Сфера и шар   

 Иллюстра­ции на доске, сборник за­дач

Пп. 58- 62.

 

 

        23

 

 

        24

 

 

       25  

 

 

        26

У-11. У-12. У-13. Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.

3

Урок-практикум. Уроки решения задач

Практическая работа

 

 

СD «Математика 5-11»: Виртуальная лаборатория / Тригонометрия

Задания для устного счета / Упр. 4,5,6    

 

 

 

 

        27

 

 

         28

 

 

         29

У-14. Контрольная работа №3.

1

Урок- контрольная работа.

Контрольная работа №3.

 

 

 

Дифференцированные контрольно- измерительные материалы. Контрольная работа № 3.

 

 

 

 

         30

У-15. Зачет №2.

1

Урок- обобщение, систематизация и коррекция знаний.

Тест.

 

 

 

Раздаточный дифференцированный материал. Тест.

 

 

 

        31

У-16. У-17. Решение задач, повторение основных вопросов.

2

Уроки решения задач

Комбинированный урок.

 

 

 

Опорные конспекты учащихся. Раздаточный дифференцированный материал.

 

 

 

        32

 

 

 

 

 

Уровень обязательной подготовки выпускника

 

 Уровень возможной подготовки выпускника

 

   

 

 

Тема 3. «Объемы  тел»

(22 часов)

 

Раздел математики. Сквозная линия

·        Геометрические тела и их свойства.

·        Измерение геометрических величин.

 

 

 

 

№ п/п

Тема  урока

Кол-во

часов

Тип

урока

Вид  контроля, измерители

Элементы

содержания

урока

Требования

к уровню

подготовки

учащихся

 

Элементы дополни-

тельного содержания

Оборудование для

демонстраций,

лабораторных,

практических работ

Домашнее

задание

Дата проведения

План

Факт

        33

У-1. У-2. У-3. Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

3

Урок-лекция

 

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда.

Формулы объема призмы.

Формулы объема цилиндра.

Формулы объема пирамиды и конуса.

Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.

Формулы объема шара и площади сферы.    

 

Уметь проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Уметь решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов).

Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

Изображать круглые тела; выполнять чертежи по условию задач.

 

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

 

Демонстрационный материал / Понятие объема  

Пп. 63,64.

 

 

       34

 

 

        35

 

 

        36

У-4. У-5. У-6. Объем прямой призмы. Объем цилиндра.

3

Комбинированный урок

Устный счет

Задания для устного счета / Упр.7         

Пп. 65,66.

 

 

         37

 

 

        38

 

 

       39

У-7. У-8. У-9. У-10. У-11. У-12. У-13. Вычисление объемов тем с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Самостоятельная работа № 7.2. Объем конуса.

7

Урок-лекция

Самостоятельная работа 3.1   Устный счет

 

Демонстрационный материал / Объем  наклонной призмы, пирамиды, конуса. Задания для устного счета / Упр.8

 Раздаточный дифференцированный материал. Самостоятельная работа.         

Пп. 67-69, 70

 

 

       40

 

 

       41

 

 

       42

 

 

        43

 

 

        44

 

 

       45

 

 

        46

У-14. Контрольная работа №4

1

Урок- контрольная работа.

Контрольная работа.

 

 

 

Дифференцированные контрольно- измерительные материалы. Контрольная работа №4.

 

 

 

        47

У-15. У-16. У-17. У-18. У-19. У-20. Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.

6

Уроки решения задач. Урок-практикум

Устный счет

 

 

 

Демонстрационный материал / Объем  наклонной призмы, пирамиды, конуса. Задания для устного счета / Упр.9         

Раздаточный дифференцированный материал. Самостоятельная работа.

Пп. 71-73.

 

 

        48

 

 

         49

 

 

        50

 

 

        51

 

 

        52

 

 

 

53

У-21. Контрольная работа №5

1

Урок- контрольная работа.

 

 

 

 

Дифференцированные контрольно- измерительные материалы. Контрольная работа №5.

 

 

 

 

54

У-22. Зачет №3.

1

Урок- обобщение, систематизация и коррекция знаний.

 

 

 

 

Раздаточный дифференцированный материал. Тест.

 

 

 

 

 

Уровень обязательной подготовки выпускника

 

   

 

 Уровень возможной подготовки выпускника

 

 

  

 

 

 

Тема 4. «Обобщающее повторение. Решение задач» (14часов)

 

 Раздел математики. Сквозная линия

·        Геометрические тела и их свойства.

·        Измерение геометрических величин.

 

 

 

№ п/п

Тема  урока

Кол-во

часов

Тип

урока

Вид  контроля, измерители

Элементы

содержания

урока

Требования

к уровню

подготовки

учащихся

 

Элементы дополни-

тельного содержания

Оборудование для

демонстраций,

лабораторных,

практических работ

Домашнее

задание

Дата проведения

План

Факт

         55

У-1. У-2.  Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей.

2

Уроки решения задач

Самостоятельная работа

Параллельность плоскостей, перпендикулярность  плоскостей ,признаки и свойства.

Многогранники.

Тела и поверхности вращения. 

Объемы тел и площади их поверхностей.

Координаты и векторы.

 

Знать/понимать:

значение   математической науки  для решения задач, возникающих   в теории и практике: широту и в то же  время ограниченность  применения математических  методов   к анализу и исследованию процессов   и явлений в природе  и обществе;   

значение практики и вопросов, возникающих  в самой математике для формирования и  развития математической науки; возникновения и развития  геометрии;

универсальный характер законов  логики математических рассуждений, их  применимость во всех областях  человеческой  деятельности.

Уметь:

распознавать на чертежах  и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многоугольники и круглые тела; выполнять чертежи по условию задач;

строить простейшие сечения куба , призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов)

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

 

 

 

 

Имение. решать сложные задачи по курсу изученного материала.

Опорные конспекты учащихся. Раздаточный дифференцированный материал.

 

 

 

         56

 

 

        57

У-3. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

1

Уроки решения задач

Самостоятельная работа

 

Опорные конспекты учащихся. Раздаточный дифференцированный материал.

 

 

 

        58

У-4. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

1

Уроки решения задач

Самостоятельная работа

 

 

Опорные конспекты учащихся. Раздаточный дифференцированный материал.

 

 

 

       59

У-5. У-6. Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей.

2

Уроки решения задач

Самостоятельная работа

 

 

Опорные конспекты учащихся. Раздаточный дифференцированный материал.

 

 

 

        60

 

 

        61

У-7. Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.

1

Уроки решения задач

Самостоятельная работа

 

 

Опорные конспекты учащихся. Раздаточный дифференцированный материал.

 

 

 

       62

У-8. Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей.

1

Уроки решения задач

Самостоятельная работа

 

 

Опорные конспекты учащихся. Раздаточный дифференцированный материал.

 

 

 

       63

У-9. У-10. Объемы тел.

2

Уроки решения задач

Самостоятельная работа

 

 

Опорные конспекты учащихся. Раздаточный дифференцированный материал.

 

 

 

       64

 

 

       65

У-11. У-12. У-13. У-14.  Повторение теории и решение задач по всему курсу геометрии (резервные уроки).

4

Уроки решения задач

Самостоятельная работа

 

 

Опорные конспекты учащихся. Раздаточный дифференцированный материал.

 

 

 

       66

 

 

       67

 

 

      68

 

 

 

Уровень возможной подготовки выпускника

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                         

 

 

 

Список литературы и ресурсное обеспечение.

 

 

1.     Атанасян Л.С.  Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2013.

 

2.     Дорофеев Г. В. и др.  Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике.  М., «Дрофа», 2002.

 

3.     Звавич Л.И. и др.  Алгебра и начала анализа: 3600 задач для школьников и поступающих в вузы. М.: Дрофа, 1999.

 

4.     Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник образования» -2002- № 6 - с.11-40.

 

5.     Концепция математического образования //Математика в школе.-  2014. – № 2. – с.13-18.

 

6.      Э.Д.Днепров, А.Г. Аркадьев Сборник нормативных документов. Математика. .  Примерные программы по математике, М., «Дрофа», 2013.

 

7.     Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //«Вестник образования» -2004 - № 14 - с.107-119.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Рабочие программы по математике 5-11 классы"

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 664 296 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 08.10.2015 2141
    • RAR 2.5 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Ледовский Андрей Николаевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Ледовский Андрей Николаевич
    Ледовский Андрей Николаевич
    • На сайте: 9 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 28923
    • Всего материалов: 17

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

HR-менеджер

Специалист по управлению персоналом (HR- менеджер)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика. Сложение и вычитание

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1370 человек из 85 регионов
  • Этот курс уже прошли 3 216 человек

Курс повышения квалификации

Развитие функциональной грамотности у обучающихся средствами математики

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 208 человек из 53 регионов
  • Этот курс уже прошли 864 человека

Курс повышения квалификации

Преподавание математики в школе в условиях реализации ФГОС

72/144/180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 79 человек из 35 регионов
  • Этот курс уже прошли 735 человек

Мини-курс

Психология аддикции: понимание и распознование

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 27 человек из 19 регионов

Мини-курс

Финансовые аспекты и ценности: концепции ответственного инвестирования

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Практика гештальт-терапии: техники и инструменты

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 312 человек из 64 регионов
  • Этот курс уже прошли 66 человек