Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка открытого урока по дисциплине "Элементы высшей математики" 1 курс СПО

Разработка открытого урока по дисциплине "Элементы высшей математики" 1 курс СПО

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Дисциплины: Элементы высшей математики

Тема занятия: «Производная. Обобщающий урок»

Тип и вид занятия: Урок-соревнование

Цели занятия:

Дидактические:

  1. Обобщение, систематизация и углубление знания о производной;

  2. Выявление уровня усвоения вопросов теории по теме «Производная», а так же уровня умений по решению задач на применение знаний о производной.

Развивающие:

  1. Развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

  2. Развитие логического мышления, умения работать в проблемной ситуации;

  3. Развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;

Воспитательные:

  1. Воспитание интереса и любви к предметам через содержание учебного материала;

  2. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями;

  3. Воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели;

  4. Умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Информационное обеспечение обучения

Основная литература:

  1. Михопарова О.В. Опорный конспект лекций - ЧТСГХ, 2008.

  2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних проф. учеб. заведений.-М.: Высш.шк., 2008.-459 с.

  3. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа: Учеб.для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений.- М.: Просвещение, 2001.-384с.

  4. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть. – 2-е изд., испр.—М.: Айрис-пресс, 2003. – 256с.: ил.

Дополнительная литература

  1. : Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т1, Т2. – М.: Высшая школа, 1981.

  2. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т1, Т2.— М.: Наука, 1986.

  3. Шипачев В. С. Основы высшей математики. – М.: Высшая школа, 1989.

  4. Александров П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 1995.

  5. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Наука, 1969.

Требования к результатам усвоения учебного материала:

Студенты должны знать:

  • Определение производной;

  • Производные основных элементарных функций;

  • Правила дифференцирования: производные суммы, произведения частного;

  • Правило нахождения производной сложной функции;

  • Правила применение производной к исследованию функции.

Студенты должны уметь:

  • Решать задачи на отыскание производной простой и сложной функции;

  • Применять производную к исследованию функции.


Ход урока.

  1. Организационный момент. (Предварительно студенты делятся на 2 команды, выбирают капитана и название. Заранее готовится ведомость, в которую жюри (или учитель) будут вносить оценки за каждый ответ каждому учащемуся. В итоге побеждает команда, набравшая больше баллов).

  • Приветствие студентов. Проверка готовности студентов к занятию

  • Целеполагание. Сообщение темы и целей урока.


Сегодня мы проводим урок-соревнование на тему «Производная. Обобщающий урок».

Целями занятия являются:

  1. Обобщение, систематизация знания о производной;

  2. Развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

  3. Развитие логического мышления, умения работать в проблемной ситуации;


Понятие функции в математическом анализе является одним из основных потому, что нас окружает множество изменяющихся величин. Многие из этих величин очень тесно связаны между собой, т.е. одни зависят от других. Функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.

  1. Проверка домашнего задания. Необходимо ответить на вопросы:

      1. Что называется производной функции в точке?

      2. Какая точка называется точкой минимума функции?

      3. Какая точка называется точкой максимума функции?

      4. Какие точки называются критическими?

      5. Каково поведение функции на интервале (a,b), если f’(x)>0?

      6. Каково поведение функции на интервале (a,b), если f’(x)<0?

  1. Применение полученных знаний, умений и навыков.

Сам урок состоит из нескольких конкурсов.

1. Конкурс «Знаешь ли ты формулы?».

На листочках написаны формулы. Представители команд по очереди выходят и выбирают формулу; выпавшую формулу записывают на доске, поясняют ее назначение и смысл каждой входящей в нее величины. За каждый правильный ответ студент, а следовательно, его команда получает по баллу. Если студент отвечает неправильно, право объяснить формулу переходит к команде-сопернице с дополнительным баллом.

Задания к конкурсу:

hello_html_m1f02a7e0.gif

hello_html_786a31f8.gif

hello_html_m10d1360f.gif

hello_html_m5d8a0e15.gif

hello_html_45759ced.gif

hello_html_6db6a7c3.gif

hello_html_m5b91ad6b.gif

hello_html_m2015ebbb.gif

hello_html_m57eb6347.gif

hello_html_m42e5a27.gif

hello_html_m70113571.gif

hello_html_4f42da5d.gif

hello_html_m335fb95.gif

hello_html_61c94eb0.gif


Решение.

hello_html_19323f5a.gif

hello_html_m76610335.gif

hello_html_369d59b0.gif

hello_html_5575f216.gif

hello_html_m57bcfb7.gif

hello_html_3e1ed0cd.gif

hello_html_m43e2c49.gif

hello_html_m7636089e.gif

hello_html_m3712e315.gif

hello_html_m5c519f00.gif

hello_html_m28ba5d8e.gif

hello_html_6eca2238.gif

hello_html_36a0433d.gif

hello_html_557d4abc.gif


2. Конкурс смекалистых.

Конкурс посвящается решению задач. Каждая команда получает несколько несложных задач. Каждая задача решается на отдельном листочке. Конкурс прекращается после того как одна из команд справилась со всеми задачами. За каждую решенную правильно задачу команда получает 1 балл. Еще один балл получает команда, которая первая решила все задачи (при условии, что все они решены правильно).

Задания к конкурсу:

1. hello_html_m751685d9.gif

2. hello_html_m4da487ed.gif

3. hello_html_5ce8a3e7.gif

4. hello_html_m75832323.gif

5. hello_html_m29ba2b63.gif

6. hello_html_m3229d0e3.gif

7.hello_html_20d3cb5f.gif

8. hello_html_375a409c.gif

9. hello_html_m1c8f7113.gif

10.hello_html_m338d78c5.gif

11. hello_html_34312f54.gif

12. hello_html_696d855e.gif

13. hello_html_4956cd79.gif

14. hello_html_366da5e.gif

15. hello_html_42ac6d12.gif

16. hello_html_1908d34.gif

17. hello_html_m4a3bd04d.gif

18. hello_html_m213cf64a.gif

19. hello_html_6d2bad6e.gif

20. hello_html_m4c38a6cd.gif

Решение

fig8_2

8.

fig8_5

9.

fig8_7-1

10. d\/dx((1-x)\/(x^2+3)) = (x^2-2 x-3)\/(x^2+3)^2

11. d\/dx(4 x^5+x^3\/3-2) = 20 x^4+x^2

12. d\/dx(4 sin(x)-5 cot(x)+2\/x^4) = -8\/x^5+4 cos(x)+5 csc^2(x)

13. d\/dx(3 x^5+5 x^3+2) = 15 (x^4+x^2)

14. d\/dx(x^4-2 x^2-3) = 4 x (x^2-1)

15. d\/dx(x^3-3 x^2) = 3 (x-2) x

16. d\/dx(x^3\/3-3 x^2+8 x) = x^2-6 x+8

17. d\/dx(-x^4+4 x^2-3) = -4 x (x^2-2)

18. d\/dx(x^5\/5-4 x^3+8) = x^2 (x^2-12)

19. d\/dx(x^4\/4+3 x^2+5) = x (x^2+6)

20. d\/dx(x^2 cos(x)-sin(x)) = (2 x-1) cos(x)-x^2 sin(x)

3. Конкурс капитанов.

Капитаны выходят к доске и решают по одной задаче. Первый выполнивший задание правильно получает 1 балл. Если капитан не знает как решить задачу, он может воспользоваться помощью команды. Т.е. команда тоже должна решать эту задачу, чтобы в любой момент оказать помощь своему капитану.

Задания к конкурсу:

hello_html_m3381ed62.gif

hello_html_m43d82e83.gif

Решение

d\/dx(5\/x-6 sqrt(x)+5) = -(3 x^(3\/2)+5)\/x^2

d\/dx((x^2)^(1\/3) (2 sqrt(x)-3)) = ((7 sqrt(x)-6) x)\/(3 (x^2)^(2\/3))

4. Конкурс «Математический кроссворд» Отвечают на вопросы по порядку. Если студент знает ответ, то поднимает руку и отвечает. За каждый верный ответ команде добавляется 1 балл, за неверный балл отнимается.

hello_html_446267f.png

Ответы:

hello_html_3025133f.png

  1. Рефлексия.

Пока наши судьи будут работать с протоколами игры, подводить индивидуальные итоги, я прошу ребят на листочках с написать свои впечатления о сегодняшнем уроке. Высказать свои замечания, предложения, пожелания.

  1. Подведение итогов (выступление членов жюри).

Итак, наш урок – соревнование подошёл к концу. Судейская бригада подвела итог. Уважаемые судьи, огласите, пожалуйста, результаты.

  1. Домашнее задание

Домашнее задание сформулировано у вас в карточках для каждой команды (приложение 1). Решите его к следующему занятию. Урок окончен. До свидания!


Приложение 1. Домашнее задание для команд



Команда 1.

Найти производные функций:

  1. hello_html_139212d5.gif

  2. hello_html_m3162be86.gif

  3. hello_html_m64e39fe8.gif

  4. hello_html_11267514.gif

  5. hello_html_m4bec041d.gif

  6. hello_html_m6276d629.gif

  7. hello_html_14d8e0e.gif

  8. hello_html_m40f9f415.gif

  9. hello_html_m4011d839.gif







Команда 2

Найти производные функций:

  1. hello_html_53b6c7c.gif

  2. hello_html_1bf8f56e.gif

  3. hello_html_2b06bdd0.gif

  4. hello_html_m64457925.gif

  5. hello_html_69c0af1d.gif

  6. hello_html_m6c2c2ede.gif

  7. hello_html_38cda8a2.gif

  8. hello_html_2221459c.gif

  9. hello_html_m4011d839.gif


11


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 16.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров484
Номер материала ДВ-161544
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх