Тирский Александр Сергеевич, учитель
матеатики МБОУс»СОШ №4» г.Олекминска, Саха (Якутия)
Разработка от крытого
урока «Золотое сечение»
ЗОЛОТОЕ
СЕЧЕНИЕ
…Геометрия владеет двумя
сокровищами – теоремой
Пифагора и золотым сечением, и
если первое из них можно
сравнить с мерой золота, то
второе - с драгоценным
камнем…
Иоганн Кеплер
Содержание:
«золотое сечение», «золотой треугольник»,
«золотой прямоугольник», «золотая спираль»; числовое значение золотого
отношения; деление отрезка в золотом отношении.
Цели изучения:
- расширить кругозор учащихся, способствовать
развитию познавательного интереса
- показать школьникам общеинтеллектуальное
значение математики
- способствовать познанию законов красоты и
гармонии окружающего мира.
Прогнозируемый результат:
1. знать понятия «золотое сечение»,
«золотой
треугольник»,»золотой прямоугольник».
2. знать числовое значение золотого
соотношения
3. уметь делить отрезок в золотом соотношении.
Оборудование:
Чертежные инструменты, мультимедиа
Ход урока:
Окружающий нас мир многообразен.
Вы, наверное, обращали внимание на то, что мы
неодинаково относимся к предметам и явлениям окружающей действительности.
Беспорядочность, бесформенность несоразмерность воспринимается нами как нечто
безобразное и производят отталкивающее впечатление. А предметы и явления,
которым свойственна мера, целесообразность и гармония воспринимаются как
красивые и вызывают у нас чувство восхищения, радости и поднимают настроение…
Людей с давних времен волновал
вопрос: подчиняются ли такие неуловимые вещи, как красота и гармония
математическим расчетам…? Это будет основной вопрос, ответ на который мы
должны будем получить в конце нашего урока.
Сегодня на уроке мы познакомимся с
одним из математических соотношений, в котором присутствует красота. А ваша
задача состоит в том, чтобы приняв активное участие на уроке, сделать для себя
вывод относительно поставленного вопроса.
Итак, тема нашего сегодняшнего урока –
«Золотое сечение как гармония форм природы и искусства». Откройте свои тетради,
запишите число и тему урока.
Эпиграфом к нашему уроку будут слова
немецкого астронома и математика – исследователя Иоганна Кеплера (слайд №2)
Теорему Пифагора знают почти все… а «золотое
сечение далеко не все» Сегодня мы познакомимся с этим понятием. Мы увидим где
оно встречается в природе.
Что же такое золотое сечение? Это есть
деление отрезка в определенном отношении, а в каком именно сейчас рассмотрим.
Как правило способов деление отрезка АВ точкой С бесчисленно много… однако,
говорят, что точка С производит золотое сечение, если выполняется пропорция:
длина меньшего отрезка относится к длине большего также как и длина большего
отрезка относится к длине всего отрезка АВ. т.е. СВ:АС=АС:АВ.
Термин «золотое сечение» было введено в
16 веке ученым изобретателем, художником, Леонардо да Винчи. Золотое сечение
также называли «божественным сечением», потому что оно вызывает ощущение
красоты и гармонии. Но об этом чуть позже
Чтобы и вы могли увидеть золотое сечение
в природе, в произведениях искусства, мы сейчас рассмотрим методику деления
отрезка по золотому сечению…(слайд №3)
Рассмотрим конкретный пример, разделим отрезок
АВ=4см по золотому сечению. ( ученики самостоятельно делят, один выполняет
деление у доски)И найдем значение отношения. Что получилось? Интереееснооо… а
давайте разделим отрезок АВ=9 см по золотому сечению … найдите значение
отношения. Что получилось….. Оказывается какой бы отрезок мы не взяли, то
отношение получаемое при золотом сечении практически не изменяется и всегда
приблизительно равно 0,62… Такое отношение называют золотым.
Скажите, так в каком случае точка С
производит золотое сечение?
Оказывается существует так называемый
золотой треугольник, золотой четырехугольник и золотая спираль. (слайд №4)
А сейчас проведем психологический опыт.
Начертите прямоугольник, красивый, такой как вам понравится… и найдите
отношение ширины к длине… (учитель проходит между рядами) что получилось? У
большинства получилось число, близкое к значению золотого отношения. И это не
случайно. Многим людям кажутся красивыми именно те фигуры, в которых есть элементы,
связанные друг с другом золотым отношением. (слайд №5)
А теперь продолжим работу с золотым
прямоугольником. В нем построим квадрат со стороной равной меньшей стороне
прямоугольника, имеющий общий угол с золотым прямоугольником. . Оказывается мы снова
получим золотой прямоугольник меньших размеров. Возьмем полученный золотой
прямоугольник и проведем несколько аналогичных построений. ( Слайд 6)
Видим что весь прямоугольник оказался из
вращающихся квадратов. Соеденим противолежащие вершины квадратов плавной
кривой. Получаем кривую, которая золотой спиралью.
Где в природе встречается золотая спираль нам
расскажет…….
(Доклад ученика)
« Здравствуйте, меня зовут….. я заметил(а)
рассматривая расположение листьев на общем стебле многих растений , что между
каждыми двумя парами листьев, третья расположена на месте золотого сечения.
Точка С делит отрезок АВ в золотом отношении
итд.
Рассмотрим расположение семечек в корзине
подсолнуха. Они выстраиваются вдоль спиралей, которые закручиваются как справа
налево, так и слева направо. В одну сторону у среднего подсолнуха закручено 13
спиралей, а в другую – 21. Отношение 13:21 есть золотое отношение. В случае
более крупного подсолнуха это отношение такое же. Похожее спиральное
расположение чешуек сосновых шишек и ячеек ананаса.
По золотой спирали свернуты раковины
многих улиток и моллюсков, некоторые пауки, сплетая паутину закручивают нити
вокруг центра по золотым спиралям.
По золотым спиралям закручиваются многие
галактики, в частности галактика Солнечной системы.
Из всего вышесказанного можно сказать, что
золотое сечение - это один из основных основополагающих принципов природы.
Спасибо » (доклад завершен»
Установлено, что золотое сечение можно найти и
в пропорциях человека . Об этом нам расскажет ……(доклад ученика)
«Здравствуйте, меня зовут ….. я начну сразу с
пропорции головы человека.
Перейду к пропорциям тела.
Спасибо» доклад завершен .
Проведем еще один психол.опыт. представьте,
что вы собрались нарисовать пейзаж. Проведите линию горизонта. Найдите
отношение высоты линии горизонта к высоте всей картины. Что получилось?
Итог урока:
ответьте на вопрос, который мы поставили в
начале урока…( Людей с давних времен волновал вопрос: подчиняются ли такие
неуловимые вещи, как красота и гармония математическим расчетам…?) Ответ?
Вам понятно значение золотого отношения в
природе? В архитектуре итд? Надеюсь, теперь вы сможете увидеть золотую
пропорцию в окружающем вас предметах. Спасибо…
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.