336758
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыРазработка урока "Геометрическая прогрессия".

Разработка урока "Геометрическая прогрессия".

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема урока. Геометрическая прогрессия

Тип урока: урок изучения нового материала

Цели урока:

Образовательные: Познакомить учащихся с понятием геометрической прогрессии, формулой n –го члена геометрической прогрессии, формулой суммы n первых членов геометрической прогрессии; сформировать у учащихся умение применять данные знания при решении стандартных задач.

Развивающие: Развивать умения учебно-познавательной деятельности:

- умение самостоятельно работать;

- умение выделять в материале главное;

- умение логически излагать мысли.

Воспитательные: Способствовать воспитанию ответственности, настойчивости в достижении определенных результатов обучения.


Структура урока:

  1. Подготовительный этап

  2. Объяснение нового материала

  3. Отработка ЗУН по теме

  4. Самостоятельная работа

  5. Подведение итогов урока и домашнее задание.

  6. Рефлексия




Ход урока

I. Устно:

1. Прежде чем приступить к изучению новой темы, давайте вспомним, что такое арифметическая прогрессия?

2. Сформулируйте точное определение арифметической прогрессии.

3. Как проверить, является ли последовательность чисел арифметической прогрессией?

4. Проверьте: является ли последовательность чисел арифметической прогрессией:

а) -2; -4; -6; -8 ….

б) -13; -3; 13; 23 ….

II . Объяснение нового материала

Работа в тетради: В тетради начертите таблицу.

арифметическая

прогрессия

 

 

 

На доске записаны шесть числовых последовательностей:

  1. 1; 2; 3; 4; 5; 6 …

  2. 2; 0,2; 0,02; 0,002; 0,0002 …

  3. 1;5;9;13;17 …

  4. -4; -20; -100; -500 …

  5. hello_html_m552d9a3b.gif

  6. -2; -4; -6; -8; -10 …

Выпишите в первый столбик те последовательности, которые являются арифметическими прогрессиями.

арифметическая прогрессия (http://festival.1september.ru/2005_2006/articles/311758/Image189.gif)

 

1) 1; 2; 3; 4; 5; 6 … d= 1

2) 1;5;9;13;17 … d= 4

3) -2; -4; -6; -8; -10 … d= -2

 

Во второй столбик выпишите все оставшиеся числовые последовательности:

арифметическая прогрессия (http://festival.1september.ru/2005_2006/articles/311758/Image189.gif)

………………………

1) 1; 2; 3; 4; 5; 6 … d= 1

2) 1;5;9;13;17 … d= 4

3) -2; -4; -6; -8; -10 … d= -2

  1) 2; 0,2; 0,02; 0,002; 0,0002 …

2) -4; -20; -100; -500 …

3) hello_html_m552d9a3b.gif

Посмотрите на последовательности, которые записаны во втором столбике. Давайте выявим закон, по которому они составлены. (Попробуйте найти отношение двух соседних членов последовательности.)

Какова закономерность составления данных последовательностей?hello_html_m626295b2.gif

Каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и тоже число.

Данные последовательности являются примерами последовательностей, которые называют геометрическими прогрессиями (в таблице вместо   “……” записываем “геометрическая прогрессия”). Прочитайте по учебнику определение геометрической прогрессии и знаменателя геометрической прогрессии

Вернёмся к нашей таблице.

Найдите знаменатель q для геометрических прогрессий.

Давайте начертим в тетрадях следующую таблицу:


п/п

Прогрессии

Арифметическая

an

Геометрическая

bn

1

Определение



2

Формула n первых членов



3

Сумма n первых членов прогрессии



4

Свойства



Про арифметическую прогрессию мы с вами уже все знаем. Заполните соответствующий столбик.( ученики самостоятельно заполняют в тетрадях)

А теперь мы с вами займемся геометрической прогрессией. Учащиеся вместе с учителем заполняют все сведения геометрической прогрессии.

п/п

Прогрессии

Арифметическая

an

Геометрическая

bn

1

Определение

an+1=an+d

bn+1=bnq(qhello_html_348a631e.gif0, qhello_html_348a631e.gif1)

2

Формула n первых членов

an=a1+d(n-1)

bn=b1qn-1

3

Сумма n первых членов прогрессии

hello_html_m52f94ddc.gifhello_html_2ce464f0.gif

Sn= hello_html_m2f1f88ec.gif*n

Sn= hello_html_6561272c.gif

4

Свойства

an=hello_html_m31ccfa71.gif

bn=hello_html_29987fb5.gif

бесконечно убывающая

hello_html_m2e9f6284.gif hello_html_116fe837.gif1

S=hello_html_3ea9cfe1.gif





III. Зная эти формулы, можно решить много интересных задач


1.Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии:


(bn) b1=-1, q=hello_html_c52f0d3.gif

(10)

2.Найдите:

А)bs- ? (-1)

Б)S5 - ? (-31)


3.Между числами –2 и –128 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

(-8; -32)



4.Вычислить: 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 256 + 512.

Расставим этапы решения задачи в правильном порядке:


1. найти номер последнего члена прогрессии;

2. найти знаменатель или разность прогрессии;

3. вычислить искомую сумму;

4. определить вид прогрессии.

1. определить вид прогрессии.

2. найти знаменатель или разность прогрессии;

3. найти номер последнего члена прогрессии;

4. вычислить искомую сумму;

S9=2*(29 – 1)=2*511=1022


5. Два приятеля положили в банк по 10 000 рублей каждый, причем первый положил деньги на вклад с ежеквартальным начислением 10%, а второй - с ежегодным начислением 45%. Через год приятели получили деньги вместе с причитающимися им процентами. Кто получил большую прибыль?

Решение: вклад изменяется в одно и тоже число т.е. геометрическая прогрессия

1 приятель 2 приятель

b1=10 000 b1=10 000

4 квартала, т.е. найти b5 в конце года, т.е. найти b2

q=1,1 q=1,45

b5=14 641 рубль, b2= 14 500


Ответ: первый больше.


IV. Самостоятельная работа:


Вариант 1.

  1. Последовательность hello_html_387c726a.gif-геометрическая прогрессия. Найдите hello_html_46fe0718.gif, если hello_html_4ece4a8a.gif=-24 и знаменатель q=0,5.

  2. Дана геометрическая прогрессия hello_html_387c726a.gif, в которой hello_html_5f87de7a.gif=14, hello_html_m4dad3245.gif=7. Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии.

  3. Между числами 6 и 486 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.


Вариант 2.

  1. Последовательность hello_html_387c726a.gif-геометрическая прогрессия. Найдитеhello_html_46fe0718.gif, если hello_html_4ece4a8a.gif=625 и знаменатель q=-0,2.

  2. Дана геометрическая прогрессия hello_html_387c726a.gif, в которой hello_html_5f87de7a.gif=-21, hello_html_m4dad3245.gif=7. Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии.

3. Между числами 1,5 и 96 вставьте такие пять чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию


V.Подведение итогов и домашнее задание.


  1. Рефлексия

Общая информация

Номер материала: ДВ-364153

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.