Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока "Геометрическая прогрессия".
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Разработка урока "Геометрическая прогрессия".

библиотека
материалов

Тема урока. Геометрическая прогрессия

Тип урока: урок изучения нового материала

Цели урока:

Образовательные: Познакомить учащихся с понятием геометрической прогрессии, формулой n –го члена геометрической прогрессии, формулой суммы n первых членов геометрической прогрессии; сформировать у учащихся умение применять данные знания при решении стандартных задач.

Развивающие: Развивать умения учебно-познавательной деятельности:

- умение самостоятельно работать;

- умение выделять в материале главное;

- умение логически излагать мысли.

Воспитательные: Способствовать воспитанию ответственности, настойчивости в достижении определенных результатов обучения.


Структура урока:

  1. Подготовительный этап

  2. Объяснение нового материала

  3. Отработка ЗУН по теме

  4. Самостоятельная работа

  5. Подведение итогов урока и домашнее задание.

  6. Рефлексия




Ход урока

I. Устно:

1. Прежде чем приступить к изучению новой темы, давайте вспомним, что такое арифметическая прогрессия?

2. Сформулируйте точное определение арифметической прогрессии.

3. Как проверить, является ли последовательность чисел арифметической прогрессией?

4. Проверьте: является ли последовательность чисел арифметической прогрессией:

а) -2; -4; -6; -8 ….

б) -13; -3; 13; 23 ….

II . Объяснение нового материала

Работа в тетради: В тетради начертите таблицу.

арифметическая

прогрессия

 

 

 

На доске записаны шесть числовых последовательностей:

  1. 1; 2; 3; 4; 5; 6 …

  2. 2; 0,2; 0,02; 0,002; 0,0002 …

  3. 1;5;9;13;17 …

  4. -4; -20; -100; -500 …

  5. hello_html_m552d9a3b.gif

  6. -2; -4; -6; -8; -10 …

Выпишите в первый столбик те последовательности, которые являются арифметическими прогрессиями.

арифметическая прогрессия (http://festival.1september.ru/2005_2006/articles/311758/Image189.gif)

 

1) 1; 2; 3; 4; 5; 6 … d= 1

2) 1;5;9;13;17 … d= 4

3) -2; -4; -6; -8; -10 … d= -2

 

Во второй столбик выпишите все оставшиеся числовые последовательности:

арифметическая прогрессия (http://festival.1september.ru/2005_2006/articles/311758/Image189.gif)

………………………

1) 1; 2; 3; 4; 5; 6 … d= 1

2) 1;5;9;13;17 … d= 4

3) -2; -4; -6; -8; -10 … d= -2

  1) 2; 0,2; 0,02; 0,002; 0,0002 …

2) -4; -20; -100; -500 …

3) hello_html_m552d9a3b.gif

Посмотрите на последовательности, которые записаны во втором столбике. Давайте выявим закон, по которому они составлены. (Попробуйте найти отношение двух соседних членов последовательности.)

Какова закономерность составления данных последовательностей?hello_html_m626295b2.gif

Каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и тоже число.

Данные последовательности являются примерами последовательностей, которые называют геометрическими прогрессиями (в таблице вместо   “……” записываем “геометрическая прогрессия”). Прочитайте по учебнику определение геометрической прогрессии и знаменателя геометрической прогрессии

Вернёмся к нашей таблице.

Найдите знаменатель q для геометрических прогрессий.

Давайте начертим в тетрадях следующую таблицу:


п/п

Прогрессии

Арифметическая

an

Геометрическая

bn

1

Определение



2

Формула n первых членов



3

Сумма n первых членов прогрессии



4

Свойства



Про арифметическую прогрессию мы с вами уже все знаем. Заполните соответствующий столбик.( ученики самостоятельно заполняют в тетрадях)

А теперь мы с вами займемся геометрической прогрессией. Учащиеся вместе с учителем заполняют все сведения геометрической прогрессии.

п/п

Прогрессии

Арифметическая

an

Геометрическая

bn

1

Определение

an+1=an+d

bn+1=bnq(qhello_html_348a631e.gif0, qhello_html_348a631e.gif1)

2

Формула n первых членов

an=a1+d(n-1)

bn=b1qn-1

3

Сумма n первых членов прогрессии

hello_html_m52f94ddc.gifhello_html_2ce464f0.gif

Sn= hello_html_m2f1f88ec.gif*n

Sn= hello_html_6561272c.gif

4

Свойства

an=hello_html_m31ccfa71.gif

bn=hello_html_29987fb5.gif

бесконечно убывающая

hello_html_m2e9f6284.gif hello_html_116fe837.gif1

S=hello_html_3ea9cfe1.gif





III. Зная эти формулы, можно решить много интересных задач


1.Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии:


(bn) b1=-1, q=hello_html_c52f0d3.gif

(10)

2.Найдите:

А)bs- ? (-1)

Б)S5 - ? (-31)


3.Между числами –2 и –128 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

(-8; -32)



4.Вычислить: 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 256 + 512.

Расставим этапы решения задачи в правильном порядке:


1. найти номер последнего члена прогрессии;

2. найти знаменатель или разность прогрессии;

3. вычислить искомую сумму;

4. определить вид прогрессии.

1. определить вид прогрессии.

2. найти знаменатель или разность прогрессии;

3. найти номер последнего члена прогрессии;

4. вычислить искомую сумму;

S9=2*(29 – 1)=2*511=1022


5. Два приятеля положили в банк по 10 000 рублей каждый, причем первый положил деньги на вклад с ежеквартальным начислением 10%, а второй - с ежегодным начислением 45%. Через год приятели получили деньги вместе с причитающимися им процентами. Кто получил большую прибыль?

Решение: вклад изменяется в одно и тоже число т.е. геометрическая прогрессия

1 приятель 2 приятель

b1=10 000 b1=10 000

4 квартала, т.е. найти b5 в конце года, т.е. найти b2

q=1,1 q=1,45

b5=14 641 рубль, b2= 14 500


Ответ: первый больше.


IV. Самостоятельная работа:


Вариант 1.

  1. Последовательность hello_html_387c726a.gif-геометрическая прогрессия. Найдите hello_html_46fe0718.gif, если hello_html_4ece4a8a.gif=-24 и знаменатель q=0,5.

  2. Дана геометрическая прогрессия hello_html_387c726a.gif, в которой hello_html_5f87de7a.gif=14, hello_html_m4dad3245.gif=7. Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии.

  3. Между числами 6 и 486 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.


Вариант 2.

  1. Последовательность hello_html_387c726a.gif-геометрическая прогрессия. Найдитеhello_html_46fe0718.gif, если hello_html_4ece4a8a.gif=625 и знаменатель q=-0,2.

  2. Дана геометрическая прогрессия hello_html_387c726a.gif, в которой hello_html_5f87de7a.gif=-21, hello_html_m4dad3245.gif=7. Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии.

3. Между числами 1,5 и 96 вставьте такие пять чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию


V.Подведение итогов и домашнее задание.


  1. Рефлексия

Общая информация

Номер материала: ДВ-364153

Похожие материалы