Разработка урока на тему "Геометрическая прогрессия"

Тема: Геометрическая прогрессия

Цель урока: 

1. Повторить теоретический материал;

2. Совершенствовать навыки решений задач на применение формул n члена геометрической прогрессии и суммы n первых членов геометрической прогрессии;

3. Воспитание ответственности, сплоченности, умение работать в коллективе.

Ход урока:

I.                   Оргмомент

Объявление темы и целей урока.

II.                Повторение теоретического материала.

Презентация по теме «Геометрическая прогрессия»

III.             Устный счет

Вычислить: 3⁴; 2¹⁰; ; ; ; ; ;

IV.            Решение задач. Игра «Брейн-ринг»

Условие игры «Брейн-ринг»: учащиеся каждой команды садятся за один стол и работают коллективно, но ответ объявляет каждый раз другой учащийся, предварительно сказав номер задачи и на сколько она оценивается. За десять минут команда должна решить как можно больше задач и набрать максимальное число «талантов». Отвечают команды по очереди. «Таланты» фиксирует жюри.

V.               Сообщения учащихся по теме «Геометрическая прогрессия в жизни» (с показом слайдов)

а) геометрическая прогрессия в природе (биология);

б) геометрическая прогрессия в банковских расчетах;

в) геометрическая прогрессия в физики и химии;

г) геометрическая прогрессия в финансовых пирамидах.

VI.            Итог урока

Рассмотрев задачи на прогрессии с практическим содержанием мы увидели, что прогрессии встречаются во многих жизненных ситуациях. Следовательно, нам необходим навык применения знаний, связанных с прогрессией.

VII.         Рефлексия

Есть такая притча. Трое мужчин выполняли одну и ту же работу. По окончании которой им задали один и тот же вопрос «Как вам работалось?» Первый ответил: «Я камни таскал», т.е. работать ему было трудно. Второй на вопрос ответил: «Я на жизнь зарабатывал», т.е. работал в меру своих сил без напряжения. Третий ответил: «Я строил храм», т.е. ему работалось легко. Оцените свой труд на уроке и, если было трудно, приклеите на доску красное сердечко, если нетрудно – желтое, легко – зеленое.

1.     Многие организмы обладают интенсивностью размножения в геометрической прогрессии. Известно, что бактерии размножаются давлением: одна бактерия делится на две; каждая из этих двух делится на две, и получаются четыре бактерии; из этих четырех в результате деления получается восемь бактерий и т.д. Интенсивность размножения бактерий используют в пищевой и фармацевтической промышленностях, в сельском и коммунальном хозяйствах, природоохранных мероприятиях.

2.     Прогрессии в банковских расчетах.

Пусть мой вклад составляет 10000 тенге, банк дает 10% годовых, срок хранения 5 лет. Если не выбираю стратегию простых процентов, то к концу срока хранения я получу в итоге 15000 тенге. Если же я выбираю стратегию сложных процентов, то к концу срока хранения я получу в итоге 16105,1 тенге.

3.     Деление ядер урана происходит с помощью нейтронов. Нейтрон, ударяя по ядру урана раскалывает его на две части. Получается два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывают их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.

При повышении температуры в арифметической прогрессии скорость химической реакции возрастает в геометрической прогрессии.

4.     А теперь о финансовых пирамидах.

Организатор начинает вовлекать в свою организацию и говорит, что, если внести указанную плату по указанным адресам по 100 тенге, а затем заплатить еще по 5 таким же адресам, вычеркнув первый адрес и дописав свой последний, то через некоторое время вы получите уйму денег. Хотя желающих разбогатеть по щучьему веленья немало, но в выигрыше оказываются только учредители такой игры.

Дело в том, что число участников увеличивается в 5 раз с каждым кругом. Если пятерка устроителей подпишет, допустим, 120 человек со своими адресами, то в первом круге учувствуют 120 человек, во втором - 600, в третьем – 3000, … , в десятом – 234375000 человек, это намного больше населения страны.

Так что участник, включавшийся в восьмом или девятом круге, уже ничего не получит.

1 команда

1.     (2 т) По формуле n члена геометрической прогрессии найдите b₇; b₁₃; b₅₄ (b₇=b₁*q⁶; b₁₃=b₁*q¹²; b₅₄=b₁*q⁵³)

2.     (2 т) По формуле n члена геометрической прогрессии найдите b_k; b_2k; b_2k+1 (b_k=b₁*q^k-1; b_2k=b₁*q^2k-1; b_2k+1=b₁*q^2k)

3.     (3 т) В геометрической прогрессии b₁=3; q=2. Найдите b₅. (48)

4.     (4 т) В геометрической прогрессии b₇=256; q=2. Найдите b₁. (4)

5.     Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b₅=162; b₁=2. (3)

6.    Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b₃=48; b₅=12. ()

7.   (5 т) Между числами  вставить четыре числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию. ()

8.     (7 т) Определите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что разность между ее четвертым и вторым членами равна 18, а разность между первым и третьим членами равны 36. (b₁=3; q=2)

9.     (3 т) Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если b₁=-4; q=2.  (-124)

10. (4 т) Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой S₅=93; q=2 (3)

11. (5 т) Сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 126, а сумма пяти первых членов той же прогрессии, если ее знаменатель равен 2? (2)

12. (6 т) Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, у которой второй и седьмой члены равны соответственно 2 и 64. (63)

13. (1 т) Дайте определение геометрической прогрессии.

2 команда

1.     (2 т) По формуле n члена геометрической прогрессии найдите b₁₂; b₇₇; b₁₄ (b₁₂=b₁*q¹¹; b₇₇=b₁*q⁷⁶; b₁₄=b₁*q¹³)

2.     (2 т) По формуле n члена геометрической прогрессии найдите b_n; b_2k+1; b_2k-2 (b_n=b₁*q^n-1; b_2k+1=b₁*q^2k; b_2k-2=b₁*q^2k-3)

3.     (3 т) В геометрической прогрессии b₁=2; q=3. Найдите b₅. (162)

4.     (4 т) В геометрической прогрессии b₆=243; q=3. Найдите b₁. (1)

5.     Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b₆=486; b₁=2. (3)

6.    Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b₄=25; b₆=16. ()

7.   (5 т) Между числами  вставить три числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию. () ()

8.     (7 т) Определите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что разность между ее пятым и третьим членами равна 72, а разность между четвертым и вторым членами равны 36. (b₁=6; q=2)

9.     (3 т) Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если b₁=-9; q=2.  (-567)

10. (4 т) Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой S₈=765; q=2 (8)

11. (5 т) В геометрической прогрессии сумма первых четырех членов равна -80, а сумма ее первых трех членов равна -26. Чему равен знаменатель прогрессии, если ее первый член равен -2? (3)

12. (6 т) Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, у которой второй и пятый члены равны соответственно 2 и 16. (63)

13. (1 т) Дайте определение геометрической прогрессии.