Разработка урока по алгебре и началам анализа на тему "Применение формул приведения"

Тест по теме «Формулы приведения»

(10 класс).

ФИ…………………………

1.     Вычислить: 

1)   

2)    -

3)     

4)      -

2.     Упростить выражение: 

1)   

2)   

3)    -

4)    -  

3.     Упростить выражение:

………………………………………………………………………………..Ответ:………….

4.       Упростить выражения:

1)      tg(2π-α)=………

2)    ctg(=………

3)    ………

4)    =………

5.     Упростить выражение:

………………………………………………………………………………Ответ:……………

6.     Упростить выражение:

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………Ответ:……………….

Тест по теме «Формулы приведения»

(10 класс, уровень В).

1 вариант.

ФИ…………………………

1.     Вычислить: 

1)      0,5

2)     

3)     

4)      -

2.     Упростить выражение: 

1)     

2)     

3)     

4)     

3.     Упростить выражение:

Ответ:………….

4.       Упростить выражение:

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………Ответ:……………….

Тест по теме «Формулы приведения»

(10 класс, уровень В).

2 вариант.

ФИ…………………………

5.     Вычислить: 

5)      0,5

6)     

7)     

8)      -

6.     Упростить выражение: 

5)     

6)     

7)     

8)     

7.     Упростить выражение:

Ответ:………….

8.       Упростить выражение:

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………Ответ:……………….

Задания по теме «Формулы приведения»

(10 класс, уровень С).

Вариант 1.

ФИ…………………………

№1. Найдите косинус угла β, используя данные рисунка и условие,

что cos α = :

 

№2. Найдите неизвестные числа, решив задачи, и упростите выражение:

        5cos²  ? + 5cos²  ? 

площадь  фигуры                             Стоимость букета цветов во втором

                                                           магазине на 50% выше, чем в первом, и

                                                           составляет 117р. Сколько стоит

                                                           аналогичный букет в первом магазине?

Задания по теме «Формулы приведения»

(10 класс, уровень С).

Вариант 2.

ФИ…………………………

№1. Найдите косинус угла В, используя данные рисунка и условие,

что sin A = :

 

№2. Найдите неизвестные числа, решив задачи, и упростите выражение:

        5cos²  ? + 5cos²  ? 

площадь  фигуры                             Стоимость букета цветов во втором

                                                           магазине на 50% выше, чем в первом, и

                                                           составляет 117р. Сколько стоит

                                                           аналогичный букет в первом магазине?

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №45

Разработка урока по теме

«Применение формул приведения»,

алгебра и начала анализа, 10 класс.

Автор учитель математики

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Гавинская Елена Вячеславовна.

г. Калининград

2015 – 2016 учебный год

Автор – Гавинская Елена Вячеславовна

Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 города Калининграда

Предмет – математика (алгебры и начала анализа)

Класс – 10

Тема – «Применение формул приведения»

Учебно-методическое обеспечение:

1.                 Алгебра и начала анализа, 10-11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, базовый уровень /Ш.А.Алимов и др., - 18 - е изд., - М.: Просвещение, 2012 г.

2.                 Алгебра и начала математического анализа, 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, базовый и профильный уровень /Ю.М.Колягин и др., - 4 - е изд., - М.: Просвещение, 2011 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2007

Цель:

отрабатывать навыки применения формул приведения к упрощению тригонометрических выражений, доказательству тригонометрических тождеств, решению прикладных задач.

Задачи обучающие:

ü    отработать навыки  учащихся в применении формул приведения к упрощению тригонометрических выражений, доказательству тригонометрических тождеств, решению прикладных задач, в том числе по темам  «Проценты», «Площади», «Смежные углы», «Решение прямоугольных треугольников», «Формулы одного аргумента»,

развивающие:

ü    способствовать развитию внимания, логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях,

ü    способствовать развитию и пониманию у учащихся меж предметных связей в задачах практического содержания,

воспитательная:

ü    воспитывать у учащихся интерес к изучению математики, развивать культуру устной и письменной математической речи.

ü    развивать у учащихся коммуникативные  компетенции (культуру общения, умение работать в парах, элементы ораторского искусства).

Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:

оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска), презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.

Тип урока: комбинированный.

Структура урока:

№ n/n	Название этапа урока	Время
1	Организационный момент.	2 мин
2	Повторение теории.	5 мин
3	Проверка домашнего задания.	13 мин
4	Устная разминка.	5 мин
5	Физкультминутка.	2 мин
6	Марафон по формулам приведений.	17 мин
7	Подведение итогов урока.	1 мин

Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована следующими факторами:

1.     интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

·                   автоматизацией процесса контроля,

·                   улучшением  наглядности изучаемого материала,

·                   увеличением количества предлагаемой информации,

·                   уменьшением времени подачи материала;

2.     повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.

Обоснование выбора форм и методов работы на уроке по теме «Применение формул приведения» и методические рекомендации по применению презентации на уроке.

      Тема «Формулы приведения» является одной из ключевых тем по тригонометрии и входит в тему «Тригонометрические функции, их свойства и графики» по авторскому планированию Ш.А.Алимова. На её рассмотрение отводится 2 часа. Кроме того, в заданиях ЕГЭ прошлых лет указанная тема встречается довольно часто и вызывает сложность при усвоении. Поэтому предлагаемые формы и методы работы по данной теме способствуют отработке навыков применения формул приведения. Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях с учетом меж предметных связей при решении задач практического содержания. Предложенные формы и методы применяются для групповой, самостоятельной и фронтальной работ. Однако их можно использовать и как тренажёр для отдельного учащегося, работающего за компьютером.

На слайде №2 приведены основные виды работы на уроке по данной теме.

                                      

      В заданиях марафона представлены задачи, совпадающие «по идеям» с заданиями ЕГЭ (геометрия на клетчатой бумаге, задачи на проценты), а также авторские задания, способствующие развитию логическому мышлению, математической интуиции, применению меж предметных связей при решении задач практического содержания.

      И последнее примечание: все учащиеся класса с начала учебного года разделены на три типологические группы: группа А – самые «слабые» учащиеся, группа В – «средние» учащиеся, группа С – учащиеся с высоким уровнем обученности по предмету.

Ход урока.

1.                                         Организационный момент.

1)                Объявляется цель и план урока.

2)                Записывается домашнее задание:§31 – повторить;

          №527 (2), 530 (4), 531 (4), 533 (4), 567* - группе С

2.                                         Повторение теории.

На ИД (интерактивной доске) появляются формулы (некоторые с ошибками), слайд №3. Учащиеся с помощью карточек  +  и  –  реагируют (либо соглашаются, либо нет). Далее – обсуждение ошибочно записанных формул и исправление их на слайде (ошибки в формулах 1 и 7).

3.                                         Проверка домашнего задания.

1)                 2 уч-ся оформляют самостоятельно на доске из домашней работы

№558(2): Рассмотрим левую часть тождества:

=

Т.к. левая часть тождества равна правой части, то тождество верно.

№533(2): Рассмотрим по отдельности левую и правую части тождества:

=

=

.

Т.к. левая часть тождества равна правой части, то тождество верно.

2)                В это время на ИД появляются решения других домашних номеров (в некоторых допущены ошибки). Учащиеся после обсуждения в парах реагируют (либо соглашаются, либо нет), фронтально обсуждаются ошибки. Слайды №4, 5, 6.

3)                Далее к доске выходят 2 учащихся и комментируют решение №558(2) и №533(2) – домашних номеров, которые оформляли на доске двое другие учащихся, при этом они вслух перечисляют все способы доказательства тригонометрических тождеств.

4.     Устная разминка.

    Слайд №8.  Учащиеся по желанию называют номера ячеек. Называется ответ. Далее учащиеся с помощью карточек + и – реагируют (либо соглашаются, либо нет).

5.     Физкультминутка.

Раз - подняться, подтянуться…
Два - согнуться, разогнуться…
Три - в ладоши три хлопка, головою три кивка…
На четыре - ноги шире…
Пять - руками помахать…
Шесть - за стол тихонько сесть.

6.     Марафон по формулам приведения.

Работа в типологических группах.

1)                Группа А («слабые» учащиеся). Фронтально с учителем с обсуждением у доски. Слайд №10.

Затем до конца урока уч-ся данной типологической группы выполняют самостоятельно тест, при необходимости подзывают учителя и получают необходимые им консультации.

Тест по теме «Формулы приведения» (10 класс, уровень А).

1.   Вычислить: 

1) 

2)  -

3)  

4)           -

2.   Упростить выражение: 

1) 

2) 

3)  -

4)        -  

3.   Упростить выражение:

…………………………………………………………………Ответ:………….

4.     Упростить выражения:

1)    tg(2π-α)=………

2)  ctg(=………

3)  ………

4)        =………

5.   Упростить выражение:

………………………………………………………………Ответ:……………

6.         Упростить выражение:

………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………….…Ответ:…...…………

2)                Группа В («средние» учащиеся). Работают самостоятельно (по необходимости пользуются помощью учителя или соседа по парте). 2 уч-ся работают на откидной доске (она закрывается, и все остальные учащиеся не видят того, что пишет ученик у доски): 1 вариант №1303(1), 1305; 2 вариант №1303(2), 1302(1).

№1303 (1):

Рассмотрим левую часть тождества:

= А так как левая часть тождества равна правой, то тождество верно.

№1303 (2):

Рассмотрим левую часть тождества:

А так как левая часть тождества равна правой, то тождество верно.

№1302 (1):

№1305:

((= х =+1=

По окончании – фронтальная проверка: 2 других уч-ся из противоположного варианта комментируют решения, предложенные уч-ся на доске. Учитель проходит и по мере выполнения проверяет правильность. Если останется время, то учащимся этой типологической группы можно предложить тест проверочного характера.

Тест по теме «Формулы приведения» (10 класс, уровень В). 1 вариант.

1.         Вычислить: 

1) 0,5;   2);   3);   4) -

2.       Упростить выражение: 

1);   2);   3);   4)

3. Упростить выражение: . Ответ:………….

4. Упростить выражение:

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………Ответ:……………….

Тест по теме «Формулы приведения» (10 класс, уровень В). 2 вариант.

1.   Вычислить: 

1)   0,5;     2) ;    3);   4) -

2.   Упростить выражение: 

3.         Упростить выражение: Ответ:………….

4.    Упростить выражение:

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………Ответ:……………….

3) Группа С («сильные» учащиеся). Получают задания – карточки (эти задания представлены на слайдах №11-13). Примерно 10 минут учащиеся работают самостоятельно.

Задания по теме «Формулы приведения»(10 класс, уровень С).Вариант 1.

№1. Найдите косинус угла β, используя данные рисунка и условие,

что cos α = :

№2. Найдите неизвестные числа, решив задачи, и упростите выражение:

        5cos²  ?  + 5cos²  ? 

 

площадь  фигуры                            

                                                    

                                                           Стоимость букета цветов во втором

                                                           магазине на 50% выше, чем в  первом, и

                                                           составляет 117р. Сколько стоит

                                                           аналогичный букет в первом

                                                           магазине?

Задания по теме «Формулы приведения»(10 класс, уровень С).Вариант 2.

№1. Найдите косинус угла В, используя данные рисунка и условие,

что sin A = :

№2. (такой же, что и в 1 варианте)

Через 10 мин работы учащиеся сдают свои решения учителю и присоединяются к фронтальной работе с классом. Открываются слайды №11-13 и устно обсуждаются все задания.

7.     Подведение итогов урока, выставление отметок.

   Учащимся предлагается ещё раз вслух сформулировать правило для применения формул приведения, а также ответить на вопрос: что вызвало наибольшие затруднения на уроке?

• 1 слайд

  муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
  средняя общеобразовательная школа № 45
  Разработка урока
  «Применение
  формул приведения».
  Составил
  учитель математики
  первой категории
  Гавинская Елена Вячеславовна.
  
  
  
  г.Калининград
  2015-2016 учебный год
  

• 2 слайд

  №1
  №2
  №3
  Проверка домашнего задания.
  Повторение.
  Марафон.
  
  
  
  План урока.
  

• 3 слайд

  №1
  Верно ли записаны формулы?
  sin(α-β) = sin β cos α – sin α cos β
  cos(-α) = cos α
  ctg (-α) = - ctg α
  cos(α-β) = cos β cos α + sin α sin β
  sin(-α) = - sin α
  sin(α+β) = sin β cos α + sin α cos β
  cos2α=sin²α - cos²α
  tg (-α) = - tg α
  cos(α+β) = cos β cos α - sin α sin β
  sin6α=2 sin3α cos3α
  
  
  
  
  
  
  

• 4 слайд

  Проверь домашнюю работу!
  №529 (2,4,6,8):
  
  2) sin1140° = sin(6·180°+60°) = sin60° =
  
  4) cos840° = cos(4·180°+120°) = cos120° = -0,5
  
  6) tg = tg = tg =1
  
  8) cos = cos = cos =
  
  
  
  
  
  

• 5 слайд

  Проверь домашнюю работу!
  №530 (2):
  
  2) tg1800° - sin495° + cos945° =
  = tg(10·180°)–sin(2·180°+135°)+cos(5·180°+45°) =
  = tg0° – sin135° + cos(180°+45°) =
  = 0 - sin(90°+45°) - cos45° = - cos45° - cos45° =
  = - 2cos45° = -2· = -
  
  
  
  
  

• 6 слайд

  Проверь домашнюю работу!
  №531 (2):
  
  
  
  
  
  

• 7 слайд

  Проверь домашнюю работу!
  №532 (2):
  
  
  
  
  
  

• 8 слайд

  Формулы
  приведения
  p
  
  p
  2
  -p
  2
  0
  0
  -p
  4
  1
  2
  6
  3
  8
  5
  7
  9
  10
  11
  12
  cos(π/2‒α)
  2
  p
  +
  -α
  +
  +
  -
  -
  +
  = sinα
  sin(π/2+α)
  tg(π-α)
  ctg(α-π)
  sin(3π/2-α)
  соs(2π-α)
  tg(90°+α)
  ctg300°
  cos120°
  tg(5π/4)
  sin(11π/6)
  cos1845º
  2
  p
  +
  +α
  +
  -
  +
  -
  +
  = cosα
  +
  -
  -
  +
  -α
  -
  p
  +
  = - tgα
  +
  -
  -
  +
  +
  -p
  = ctgα
  +α
  = - cosα
  -α
  +
  -
  -
  +
  -
  2
  3p
  +
  +
  +
  -
  -
  = cosα
  -α
  +
  2p
  +
  -
  -
  +
  = - ctgα
  +90°
  +α
  -
  +
  -
  -
  +
  -
  +270°
  +30°
  = - 1/√3
  +
  +
  -
  -
  -
  +180°
  -60°
  = - 1/2
  = 1
  +
  -
  -
  +
  +
  4
  p
  +
  +p
  = -1/2
  +
  +
  -
  -
  2p
  -
  -π/6
  +
  +
  -
  -
  +45°
  5
  кругов
  +
  = √2/2
  +
  №2
  

• 9 слайд

  приведения.
  №3
  Марафон
  по формулам
  
  
  B
  A
  C
  1
  2
  3
  4
  5
  1
  2
  3
  6
  7
  1
  Е
  Г
  Э
  Т
  в
  о
  й
  в
  ы
  б
  о
  р
  

• 10 слайд

  5
  1
  4
  7
  2
  tg(α-2π)
  tgα
  sin(π-π/6)
  1/2
  3
  6
  cos120º
  -1/2
  tg(7π/4)
  -1
  cos(270°-α)
  -sinα
  ctg(α-3π/2)
  -tgα
  sin(180°-α)
  sinα
  

• 11 слайд

  Найдите косинус угла β.
  α
  cosα = 1/3
  1
  2
  β
  cosβ = -1/3
  Найдите косинус угла B.
  A
  B
  C
  sin A = 5/7
  Ð
  ?
  cos B = 5/7
  Ð
  

• 12 слайд

  Вспомните год принятия последней Конституции РФ и сократите
  дробь:
  cos º
  cos13º
  ?
  1993
  3
  = -1
  

• 13 слайд

  Вычислите площадь фигуры.
  8 см2
  Найдите неизвестные числа, решив задачи, и преобразуйте выражение:
  5cos2 º + 5cos2 º
  1
  ?
  ?
  S = см2
  168
  150% – 117 рублей
  50% – 39 рублей
  Цена – рублей
  78
  Стоимость букета цветов во втором магазине на 50% выше, чем в первом, и составляет 117 рублей. Сколько стоит аналогичный букет цветов в первом магазине?
  = 5