Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Разработка урока по алгебре и началам анализа на тему "Применение формул приведения"

Разработка урока по алгебре и началам анализа на тему "Применение формул приведения"


  • Математика

Название документа Задания для группы С.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Задания по теме «Формулы приведения»

(10 класс, уровень С).

Вариант 1.

ФИ…………………………

1. Найдите косинус угла β, используя данные рисунка и условие,

что cos α = :

















2. Найдите неизвестные числа, решив задачи, и упростите выражение:

5cos² ? + 5cos² ?



площадь фигуры Стоимость букета цветов во втором

магазине на 50% выше, чем в первом, и

составляет 117р. Сколько стоит

аналогичный букет в первом магазине?













Задания по теме «Формулы приведения»

(10 класс, уровень С).

Вариант 2.

ФИ…………………………

1. Найдите косинус угла В, используя данные рисунка и условие,

что sin A = :



















2. Найдите неизвестные числа, решив задачи, и упростите выражение:

5cos² ? + 5cos² ?



площадь фигуры Стоимость букета цветов во втором

магазине на 50% выше, чем в первом, и

составляет 117р. Сколько стоит

аналогичный букет в первом магазине?











Название документа Конспект урока.docx

Поделитесь материалом с коллегами:


муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №45







Разработка урока по теме


«Применение формул приведения»,


алгебра и начала анализа, 10 класс.














Автор учитель математики

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Гавинская Елена Вячеславовна.














г. Калининград

2015 – 2016 учебный год

Автор – Гавинская Елена Вячеславовна


Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 города Калининграда


Предмет – математика (алгебры и начала анализа)


Класс – 10


Тема – «Применение формул приведения»

Учебно-методическое обеспечение:

  1. Алгебра и начала анализа, 10-11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, базовый уровень /Ш.А.Алимов и др., - 18 - е изд., - М.: Просвещение, 2012 г.

  2. Алгебра и начала математического анализа, 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, базовый и профильный уровень /Ю.М.Колягин и др., - 4 - е изд., - М.: Просвещение, 2011 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2007


Цель:

отрабатывать навыки применения формул приведения к упрощению тригонометрических выражений, доказательству тригонометрических тождеств, решению прикладных задач.


Задачи обучающие:

  • отработать навыки учащихся в применении формул приведения к упрощению тригонометрических выражений, доказательству тригонометрических тождеств, решению прикладных задач, в том числе по темам «Проценты», «Площади», «Смежные углы», «Решение прямоугольных треугольников», «Формулы одного аргумента»,

развивающие:

  • способствовать развитию внимания, логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях,

  • способствовать развитию и пониманию у учащихся меж предметных связей в задачах практического содержания,

воспитательная:

  • воспитывать у учащихся интерес к изучению математики, развивать культуру устной и письменной математической речи.

  • развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в парах, элементы ораторского искусства).


Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:

оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.


Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска), презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.


Тип урока: комбинированный.


Структура урока:


Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована следующими факторами:

  1. интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

  • автоматизацией процесса контроля,

  • улучшением наглядности изучаемого материала,

  • увеличением количества предлагаемой информации,

  • уменьшением времени подачи материала;

  1. повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.


Обоснование выбора форм и методов работы на уроке по теме «Применение формул приведения» и методические рекомендации по применению презентации на уроке.

Тема «Формулы приведения» является одной из ключевых тем по тригонометрии и входит в тему «Тригонометрические функции, их свойства и графики» по авторскому планированию Ш.А.Алимова. На её рассмотрение отводится 2 часа. Кроме того, в заданиях ЕГЭ прошлых лет указанная тема встречается довольно часто и вызывает сложность при усвоении. Поэтому предлагаемые формы и методы работы по данной теме способствуют отработке навыков применения формул приведения. Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях с учетом меж предметных связей при решении задач практического содержания. Предложенные формы и методы применяются для групповой, самостоятельной и фронтальной работ. Однако их можно использовать и как тренажёр для отдельного учащегося, работающего за компьютером.

На слайде №2 приведены основные виды работы на уроке по данной теме.




В заданиях марафона представлены задачи, совпадающие «по идеям» с заданиями ЕГЭ (геометрия на клетчатой бумаге, задачи на проценты), а также авторские задания, способствующие развитию логическому мышлению, математической интуиции, применению меж предметных связей при решении задач практического содержания.

И последнее примечание: все учащиеся класса с начала учебного года разделены на три типологические группы: группа А – самые «слабые» учащиеся, группа В – «средние» учащиеся, группа С – учащиеся с высоким уровнем обученности по предмету.


Ход урока.

  1. Организационный момент.



  1. Объявляется цель и план урока.

  2. Записывается домашнее задание:§31 – повторить;

527 (2), 530 (4), 531 (4), 533 (4), 567* - группе С



  1. Повторение теории.

На ИД (интерактивной доске) появляются формулы (некоторые с ошибками), слайд №3. Учащиеся с помощью карточек + и – реагируют (либо соглашаются, либо нет). Далее – обсуждение ошибочно записанных формул и исправление их на слайде (ошибки в формулах 1 и 7).





  1. Проверка домашнего задания.



  1. 2 уч-ся оформляют самостоятельно на доске из домашней работы

558(2): Рассмотрим левую часть тождества:

=



Т.к. левая часть тождества равна правой части, то тождество верно.

533(2): Рассмотрим по отдельности левую и правую части тождества:

=

=

.

Т.к. левая часть тождества равна правой части, то тождество верно.

  1. В это время на ИД появляются решения других домашних номеров (в некоторых допущены ошибки). Учащиеся после обсуждения в парах реагируют (либо соглашаются, либо нет), фронтально обсуждаются ошибки. Слайды №4, 5, 6.











  1. Далее к доске выходят 2 учащихся и комментируют решение №558(2) и №533(2) – домашних номеров, которые оформляли на доске двое другие учащихся, при этом они вслух перечисляют все способы доказательства тригонометрических тождеств.



  1. Устная разминка.

Слайд №8. Учащиеся по желанию называют номера ячеек. Называется ответ. Далее учащиеся с помощью карточек + и – реагируют (либо соглашаются, либо нет).



  1. Физкультминутка.

Раз - подняться, подтянуться…
Два - согнуться, разогнуться…
Три - в ладоши три хлопка, головою три кивка…
На четыре - ноги шире…
Пять - руками помахать…
Шесть - за стол тихонько сесть.


  1. Марафон по формулам приведения.



Работа в типологических группах.

  1. Группа А («слабые» учащиеся). Фронтально с учителем с обсуждением у доски. Слайд №10.



Затем до конца урока уч-ся данной типологической группы выполняют самостоятельно тест, при необходимости подзывают учителя и получают необходимые им консультации.



Тест по теме «Формулы приведения» (10 класс, уровень А).

  1. Вычислить:

  1. -

  2. -

  1. Упростить выражение:

  1. -

  2. -

  1. Упростить выражение:

…………………………………………………………………Ответ:………….

  1. Упростить выражения:

  1. tg(2π-α)=………

  2. ctg(=………

  3. ………

  4. =………

  1. Упростить выражение:

………………………………………………………………Ответ:……………

  1. Упростить выражение:

………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………….…Ответ:…...…………

  1. Группа В («средние» учащиеся). Работают самостоятельно (по необходимости пользуются помощью учителя или соседа по парте). 2 уч-ся работают на откидной доске (она закрывается, и все остальные учащиеся не видят того, что пишет ученик у доски): 1 вариант №1303(1), 1305; 2 вариант №1303(2), 1302(1).

1303 (1):

Рассмотрим левую часть тождества:



= А так как левая часть тождества равна правой, то тождество верно.

1303 (2):

Рассмотрим левую часть тождества:



А так как левая часть тождества равна правой, то тождество верно.

1302 (1):



1305:

((= х =+1=

По окончании – фронтальная проверка: 2 других уч-ся из противоположного варианта комментируют решения, предложенные уч-ся на доске. Учитель проходит и по мере выполнения проверяет правильность. Если останется время, то учащимся этой типологической группы можно предложить тест проверочного характера.

Тест по теме «Формулы приведения» (10 класс, уровень В). 1 вариант.

  1. Вычислить:

1) 0,5; 2); 3); 4) -

2. Упростить выражение:

1); 2); 3); 4)

3. Упростить выражение: . Ответ:………….

4. Упростить выражение:

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………Ответ:……………….

Тест по теме «Формулы приведения» (10 класс, уровень В). 2 вариант.

  1. Вычислить:

  1. 0,5; 2) ; 3); 4) -

  1. Упростить выражение:


  1. Упростить выражение: Ответ:………….

  2. Упростить выражение:

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………Ответ:……………….



3) Группа С («сильные» учащиеся). Получают задания – карточки (эти задания представлены на слайдах №11-13). Примерно 10 минут учащиеся работают самостоятельно.

Задания по теме «Формулы приведения»(10 класс, уровень С).Вариант 1.

1. Найдите косинус угла β, используя данные рисунка и условие,

что cos α = :

2. Найдите неизвестные числа, решив задачи, и упростите выражение:

5cos² ? + 5cos² ?







площадь фигуры

Стоимость букета цветов во втором

магазине на 50% выше, чем в первом, и

составляет 117р. Сколько стоит

аналогичный букет в первом

магазине?

Задания по теме «Формулы приведения»(10 класс, уровень С).Вариант 2.

1. Найдите косинус угла В, используя данные рисунка и условие,

что sin A = :

2. (такой же, что и в 1 варианте)



Через 10 мин работы учащиеся сдают свои решения учителю и присоединяются к фронтальной работе с классом. Открываются слайды №11-13 и устно обсуждаются все задания.



  1. Подведение итогов урока, выставление отметок.

Учащимся предлагается ещё раз вслух сформулировать правило для применения формул приведения, а также ответить на вопрос: что вызвало наибольшие затруднения на уроке?





Название документа Применение формул приведения.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразова...
№1 №2 №3 Проверка домашнего задания. Повторение. Марафон. План урока.
№1 Верно ли записаны формулы? sin(α-β) = sin β cos α – sin α cos β cos(-α) =...
Проверь домашнюю работу! №529 (2,4,6,8): 2) sin1140° = sin(6·180°+60°) = sin6...
Проверь домашнюю работу! №530 (2): 2) tg1800° - sin495° + cos945° = = tg(10·1...
Проверь домашнюю работу! №531 (2):
Проверь домашнюю работу! №532 (2):
4 1 2 6 3 8 5 7 9 10 11 12 cos(π/2‒α) + = sinα sin(π/2+α) tg(π-α) ctg(α-π) si...
№3 B A C 1 2 3 4 5 1 2 3 6 7 1
5 1 4 7 2 3 6
1 2 β cosβ = -1/3 ?
? 1993 3 = -1
Найдите неизвестные числа, решив задачи, и преобразуйте выражение: 5cos2 º +...
1 из 13

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразова
Описание слайда:

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 Разработка урока Составил учитель математики первой категории Гавинская Елена Вячеславовна. г.Калининград 2015-2016 учебный год

№ слайда 2 №1 №2 №3 Проверка домашнего задания. Повторение. Марафон. План урока.
Описание слайда:

№1 №2 №3 Проверка домашнего задания. Повторение. Марафон. План урока.

№ слайда 3 №1 Верно ли записаны формулы? sin(α-β) = sin β cos α – sin α cos β cos(-α) =
Описание слайда:

№1 Верно ли записаны формулы? sin(α-β) = sin β cos α – sin α cos β cos(-α) = cos α ctg (-α) = - ctg α cos(α-β) = cos β cos α + sin α sin β sin(-α) = - sin α sin(α+β) = sin β cos α + sin α cos β cos2α=sin²α - cos²α tg (-α) = - tg α cos(α+β) = cos β cos α - sin α sin β sin6α=2 sin3α cos3α

№ слайда 4 Проверь домашнюю работу! №529 (2,4,6,8): 2) sin1140° = sin(6·180°+60°) = sin6
Описание слайда:

Проверь домашнюю работу! №529 (2,4,6,8): 2) sin1140° = sin(6·180°+60°) = sin60° = 4) cos840° = cos(4·180°+120°) = cos120° = -0,5 6) tg = tg = tg =1 8) cos = cos = cos =

№ слайда 5 Проверь домашнюю работу! №530 (2): 2) tg1800° - sin495° + cos945° = = tg(10·1
Описание слайда:

Проверь домашнюю работу! №530 (2): 2) tg1800° - sin495° + cos945° = = tg(10·180°)–sin(2·180°+135°)+cos(5·180°+45°) = = tg0° – sin135° + cos(180°+45°) = = 0 - sin(90°+45°) - cos45° = - cos45° - cos45° = = - 2cos45° = -2· = -

№ слайда 6 Проверь домашнюю работу! №531 (2):
Описание слайда:

Проверь домашнюю работу! №531 (2):

№ слайда 7 Проверь домашнюю работу! №532 (2):
Описание слайда:

Проверь домашнюю работу! №532 (2):

№ слайда 8 4 1 2 6 3 8 5 7 9 10 11 12 cos(π/2‒α) + = sinα sin(π/2+α) tg(π-α) ctg(α-π) si
Описание слайда:

4 1 2 6 3 8 5 7 9 10 11 12 cos(π/2‒α) + = sinα sin(π/2+α) tg(π-α) ctg(α-π) sin(3π/2-α) соs(2π-α) tg(90°+α) ctg300° cos120° tg(5π/4) sin(11π/6) cos1845º + = cosα - = - tgα + = ctgα = - cosα - = cosα + = - ctgα - - - = - 1/2 = 1 + = -1/2 - + + №2

№ слайда 9 №3 B A C 1 2 3 4 5 1 2 3 6 7 1
Описание слайда:

№3 B A C 1 2 3 4 5 1 2 3 6 7 1

№ слайда 10 5 1 4 7 2 3 6
Описание слайда:

5 1 4 7 2 3 6

№ слайда 11 1 2 β cosβ = -1/3 ?
Описание слайда:

1 2 β cosβ = -1/3 ?

№ слайда 12 ? 1993 3 = -1
Описание слайда:

? 1993 3 = -1

№ слайда 13 Найдите неизвестные числа, решив задачи, и преобразуйте выражение: 5cos2 º +
Описание слайда:

Найдите неизвестные числа, решив задачи, и преобразуйте выражение: 5cos2 º + 5cos2 º 1 ? ? S = см2 168 150% – 117 рублей 50% – 39 рублей Цена – рублей 78 Стоимость букета цветов во втором магазине на 50% выше, чем в первом, и составляет 117 рублей. Сколько стоит аналогичный букет цветов в первом магазине? = 5

Название документа Тест для группы А.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Тест по теме «Формулы приведения»

(10 класс).

ФИ…………………………

  1. Вычислить:

  1. -

  2. -



  1. Упростить выражение:

  1. -

  2. -



  1. Упростить выражение:

………………………………………………………………………………..Ответ:………….



  1. Упростить выражения:

  1. tg(2π-α)=………

  2. ctg(=………

  3. ………

  4. =………



  1. Упростить выражение:

………………………………………………………………………………Ответ:……………



  1. Упростить выражение:



………………………………………………………………………………………………………



………………………………………………………………………………Ответ:……………….

Название документа Тест для группы В.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Тест по теме «Формулы приведения»

(10 класс, уровень В).

1 вариант.

ФИ…………………………

  1. Вычислить:

  1. 0,5

  2. -



  1. Упростить выражение:



  1. Упростить выражение:



Ответ:………….



  1. Упростить выражение:



………………………………………………………………………………………………………



………………………………………………………………………………Ответ:……………….

































Тест по теме «Формулы приведения»

(10 класс, уровень В).

2 вариант.

ФИ…………………………

  1. Вычислить:

  1. 0,5

  2. -



  1. Упростить выражение:



  1. Упростить выражение:



Ответ:………….



  1. Упростить выражение:



………………………………………………………………………………………………………



………………………………………………………………………………Ответ:……………….






Автор
Дата добавления 04.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров112
Номер материала ДБ-009753
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх