Инфоурок / Математика / Презентации / Разработка урока по алгебре и началам анализа на тему "Применение формул приведения"

Разработка урока по алгебре и началам анализа на тему "Применение формул приведения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Задания для группы С.docx

библиотека
материалов

Задания по теме «Формулы приведения»

(10 класс, уровень С).

Вариант 1.

ФИ…………………………

1. Найдите косинус угла β, используя данные рисунка и условие,

что cos α = :

















2. Найдите неизвестные числа, решив задачи, и упростите выражение:

5cos² ? + 5cos² ?



площадь фигуры Стоимость букета цветов во втором

магазине на 50% выше, чем в первом, и

составляет 117р. Сколько стоит

аналогичный букет в первом магазине?













Задания по теме «Формулы приведения»

(10 класс, уровень С).

Вариант 2.

ФИ…………………………

1. Найдите косинус угла В, используя данные рисунка и условие,

что sin A = :



















2. Найдите неизвестные числа, решив задачи, и упростите выражение:

5cos² ? + 5cos² ?



площадь фигуры Стоимость букета цветов во втором

магазине на 50% выше, чем в первом, и

составляет 117р. Сколько стоит

аналогичный букет в первом магазине?











Выбранный для просмотра документ Конспект урока.docx

библиотека
материалов


муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №45







Разработка урока по теме


«Применение формул приведения»,


алгебра и начала анализа, 10 класс.














Автор учитель математики

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Гавинская Елена Вячеславовна.














г. Калининград

2015 – 2016 учебный год

Автор – Гавинская Елена Вячеславовна


Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 города Калининграда


Предмет – математика (алгебры и начала анализа)


Класс – 10


Тема – «Применение формул приведения»

Учебно-методическое обеспечение:

  1. Алгебра и начала анализа, 10-11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, базовый уровень /Ш.А.Алимов и др., - 18 - е изд., - М.: Просвещение, 2012 г.

  2. Алгебра и начала математического анализа, 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, базовый и профильный уровень /Ю.М.Колягин и др., - 4 - е изд., - М.: Просвещение, 2011 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2007


Цель:

отрабатывать навыки применения формул приведения к упрощению тригонометрических выражений, доказательству тригонометрических тождеств, решению прикладных задач.


Задачи обучающие:

  • отработать навыки учащихся в применении формул приведения к упрощению тригонометрических выражений, доказательству тригонометрических тождеств, решению прикладных задач, в том числе по темам «Проценты», «Площади», «Смежные углы», «Решение прямоугольных треугольников», «Формулы одного аргумента»,

развивающие:

  • способствовать развитию внимания, логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях,

  • способствовать развитию и пониманию у учащихся меж предметных связей в задачах практического содержания,

воспитательная:

  • воспитывать у учащихся интерес к изучению математики, развивать культуру устной и письменной математической речи.

  • развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в парах, элементы ораторского искусства).


Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:

оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.


Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска), презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.


Тип урока: комбинированный.


Структура урока:


Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована следующими факторами:

  1. интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

  • автоматизацией процесса контроля,

  • улучшением наглядности изучаемого материала,

  • увеличением количества предлагаемой информации,

  • уменьшением времени подачи материала;

  1. повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.


Обоснование выбора форм и методов работы на уроке по теме «Применение формул приведения» и методические рекомендации по применению презентации на уроке.

Тема «Формулы приведения» является одной из ключевых тем по тригонометрии и входит в тему «Тригонометрические функции, их свойства и графики» по авторскому планированию Ш.А.Алимова. На её рассмотрение отводится 2 часа. Кроме того, в заданиях ЕГЭ прошлых лет указанная тема встречается довольно часто и вызывает сложность при усвоении. Поэтому предлагаемые формы и методы работы по данной теме способствуют отработке навыков применения формул приведения. Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях с учетом меж предметных связей при решении задач практического содержания. Предложенные формы и методы применяются для групповой, самостоятельной и фронтальной работ. Однако их можно использовать и как тренажёр для отдельного учащегося, работающего за компьютером.

На слайде №2 приведены основные виды работы на уроке по данной теме.




В заданиях марафона представлены задачи, совпадающие «по идеям» с заданиями ЕГЭ (геометрия на клетчатой бумаге, задачи на проценты), а также авторские задания, способствующие развитию логическому мышлению, математической интуиции, применению меж предметных связей при решении задач практического содержания.

И последнее примечание: все учащиеся класса с начала учебного года разделены на три типологические группы: группа А – самые «слабые» учащиеся, группа В – «средние» учащиеся, группа С – учащиеся с высоким уровнем обученности по предмету.


Ход урока.

  1. Организационный момент.



  1. Объявляется цель и план урока.

  2. Записывается домашнее задание:§31 – повторить;

527 (2), 530 (4), 531 (4), 533 (4), 567* - группе С



  1. Повторение теории.

На ИД (интерактивной доске) появляются формулы (некоторые с ошибками), слайд №3. Учащиеся с помощью карточек + и – реагируют (либо соглашаются, либо нет). Далее – обсуждение ошибочно записанных формул и исправление их на слайде (ошибки в формулах 1 и 7).





  1. Проверка домашнего задания.



  1. 2 уч-ся оформляют самостоятельно на доске из домашней работы

558(2): Рассмотрим левую часть тождества:

=



Т.к. левая часть тождества равна правой части, то тождество верно.

533(2): Рассмотрим по отдельности левую и правую части тождества:

=

=

.

Т.к. левая часть тождества равна правой части, то тождество верно.

  1. В это время на ИД появляются решения других домашних номеров (в некоторых допущены ошибки). Учащиеся после обсуждения в парах реагируют (либо соглашаются, либо нет), фронтально обсуждаются ошибки. Слайды №4, 5, 6.











  1. Далее к доске выходят 2 учащихся и комментируют решение №558(2) и №533(2) – домашних номеров, которые оформляли на доске двое другие учащихся, при этом они вслух перечисляют все способы доказательства тригонометрических тождеств.



  1. Устная разминка.

Слайд №8. Учащиеся по желанию называют номера ячеек. Называется ответ. Далее учащиеся с помощью карточек + и – реагируют (либо соглашаются, либо нет).



  1. Физкультминутка.

Раз - подняться, подтянуться…
Два - согнуться, разогнуться…
Три - в ладоши три хлопка, головою три кивка…
На четыре - ноги шире…
Пять - руками помахать…
Шесть - за стол тихонько сесть.


  1. Марафон по формулам приведения.



Работа в типологических группах.

  1. Группа А («слабые» учащиеся). Фронтально с учителем с обсуждением у доски. Слайд №10.



Затем до конца урока уч-ся данной типологической группы выполняют самостоятельно тест, при необходимости подзывают учителя и получают необходимые им консультации.



Тест по теме «Формулы приведения» (10 класс, уровень А).

  1. Вычислить:

  1. -

  2. -

  1. Упростить выражение:

  1. -

  2. -

  1. Упростить выражение:

…………………………………………………………………Ответ:………….

  1. Упростить выражения:

  1. tg(2π-α)=………

  2. ctg(=………

  3. ………

  4. =………

  1. Упростить выражение:

………………………………………………………………Ответ:……………

  1. Упростить выражение:

………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………….…Ответ:…...…………

  1. Группа В («средние» учащиеся). Работают самостоятельно (по необходимости пользуются помощью учителя или соседа по парте). 2 уч-ся работают на откидной доске (она закрывается, и все остальные учащиеся не видят того, что пишет ученик у доски): 1 вариант №1303(1), 1305; 2 вариант №1303(2), 1302(1).

1303 (1):

Рассмотрим левую часть тождества:



= А так как левая часть тождества равна правой, то тождество верно.

1303 (2):

Рассмотрим левую часть тождества:



А так как левая часть тождества равна правой, то тождество верно.

1302 (1):



1305:

((= х =+1=

По окончании – фронтальная проверка: 2 других уч-ся из противоположного варианта комментируют решения, предложенные уч-ся на доске. Учитель проходит и по мере выполнения проверяет правильность. Если останется время, то учащимся этой типологической группы можно предложить тест проверочного характера.

Тест по теме «Формулы приведения» (10 класс, уровень В). 1 вариант.

  1. Вычислить:

1) 0,5; 2); 3); 4) -

2. Упростить выражение:

1); 2); 3); 4)

3. Упростить выражение: . Ответ:………….

4. Упростить выражение:

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………Ответ:……………….

Тест по теме «Формулы приведения» (10 класс, уровень В). 2 вариант.

  1. Вычислить:

  1. 0,5; 2) ; 3); 4) -

  1. Упростить выражение:


  1. Упростить выражение: Ответ:………….

  2. Упростить выражение:

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………Ответ:……………….



3) Группа С («сильные» учащиеся). Получают задания – карточки (эти задания представлены на слайдах №11-13). Примерно 10 минут учащиеся работают самостоятельно.

Задания по теме «Формулы приведения»(10 класс, уровень С).Вариант 1.

1. Найдите косинус угла β, используя данные рисунка и условие,

что cos α = :

2. Найдите неизвестные числа, решив задачи, и упростите выражение:

5cos² ? + 5cos² ?







площадь фигуры

Стоимость букета цветов во втором

магазине на 50% выше, чем в первом, и

составляет 117р. Сколько стоит

аналогичный букет в первом

магазине?

Задания по теме «Формулы приведения»(10 класс, уровень С).Вариант 2.

1. Найдите косинус угла В, используя данные рисунка и условие,

что sin A = :

2. (такой же, что и в 1 варианте)



Через 10 мин работы учащиеся сдают свои решения учителю и присоединяются к фронтальной работе с классом. Открываются слайды №11-13 и устно обсуждаются все задания.



  1. Подведение итогов урока, выставление отметок.

Учащимся предлагается ещё раз вслух сформулировать правило для применения формул приведения, а также ответить на вопрос: что вызвало наибольшие затруднения на уроке?





Выбранный для просмотра документ Применение формул приведения.ppt

библиотека
материалов
муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразова...
№1 №2 №3 Проверка домашнего задания. Повторение. Марафон. План урока.
№1 Верно ли записаны формулы? sin(α-β) = sin β cos α – sin α cos β cos(-α) =...
Проверь домашнюю работу! №529 (2,4,6,8): 2) sin1140° = sin(6·180°+60°) = sin6...
Проверь домашнюю работу! №530 (2): 2) tg1800° - sin495° + cos945° = = tg(10·1...
Проверь домашнюю работу! №531 (2):
Проверь домашнюю работу! №532 (2):
4 1 2 6 3 8 5 7 9 10 11 12 cos(π/2‒α) + = sinα sin(π/2+α) tg(π-α) ctg(α-π) si...
№3 B A C 1 2 3 4 5 1 2 3 6 7 1
5 1 4 7 2 3 6
1 2 β cosβ = -1/3 ?
? 1993 3 = -1
Найдите неизвестные числа, решив задачи, и преобразуйте выражение: 5cos2 º +...
13 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразова
Описание слайда:

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 Разработка урока Составил учитель математики первой категории Гавинская Елена Вячеславовна. г.Калининград 2015-2016 учебный год

№ слайда 2 №1 №2 №3 Проверка домашнего задания. Повторение. Марафон. План урока.
Описание слайда:

№1 №2 №3 Проверка домашнего задания. Повторение. Марафон. План урока.

№ слайда 3 №1 Верно ли записаны формулы? sin(α-β) = sin β cos α – sin α cos β cos(-α) =
Описание слайда:

№1 Верно ли записаны формулы? sin(α-β) = sin β cos α – sin α cos β cos(-α) = cos α ctg (-α) = - ctg α cos(α-β) = cos β cos α + sin α sin β sin(-α) = - sin α sin(α+β) = sin β cos α + sin α cos β cos2α=sin²α - cos²α tg (-α) = - tg α cos(α+β) = cos β cos α - sin α sin β sin6α=2 sin3α cos3α

№ слайда 4 Проверь домашнюю работу! №529 (2,4,6,8): 2) sin1140° = sin(6·180°+60°) = sin6
Описание слайда:

Проверь домашнюю работу! №529 (2,4,6,8): 2) sin1140° = sin(6·180°+60°) = sin60° = 4) cos840° = cos(4·180°+120°) = cos120° = -0,5 6) tg = tg = tg =1 8) cos = cos = cos =

№ слайда 5 Проверь домашнюю работу! №530 (2): 2) tg1800° - sin495° + cos945° = = tg(10·1
Описание слайда:

Проверь домашнюю работу! №530 (2): 2) tg1800° - sin495° + cos945° = = tg(10·180°)–sin(2·180°+135°)+cos(5·180°+45°) = = tg0° – sin135° + cos(180°+45°) = = 0 - sin(90°+45°) - cos45° = - cos45° - cos45° = = - 2cos45° = -2· = -

№ слайда 6 Проверь домашнюю работу! №531 (2):
Описание слайда:

Проверь домашнюю работу! №531 (2):

№ слайда 7 Проверь домашнюю работу! №532 (2):
Описание слайда:

Проверь домашнюю работу! №532 (2):

№ слайда 8 4 1 2 6 3 8 5 7 9 10 11 12 cos(π/2‒α) + = sinα sin(π/2+α) tg(π-α) ctg(α-π) si
Описание слайда:

4 1 2 6 3 8 5 7 9 10 11 12 cos(π/2‒α) + = sinα sin(π/2+α) tg(π-α) ctg(α-π) sin(3π/2-α) соs(2π-α) tg(90°+α) ctg300° cos120° tg(5π/4) sin(11π/6) cos1845º + = cosα - = - tgα + = ctgα = - cosα - = cosα + = - ctgα - - - = - 1/2 = 1 + = -1/2 - + + №2

№ слайда 9 №3 B A C 1 2 3 4 5 1 2 3 6 7 1
Описание слайда:

№3 B A C 1 2 3 4 5 1 2 3 6 7 1

№ слайда 10 5 1 4 7 2 3 6
Описание слайда:

5 1 4 7 2 3 6

№ слайда 11 1 2 β cosβ = -1/3 ?
Описание слайда:

1 2 β cosβ = -1/3 ?

№ слайда 12 ? 1993 3 = -1
Описание слайда:

? 1993 3 = -1

№ слайда 13 Найдите неизвестные числа, решив задачи, и преобразуйте выражение: 5cos2 º +
Описание слайда:

Найдите неизвестные числа, решив задачи, и преобразуйте выражение: 5cos2 º + 5cos2 º 1 ? ? S = см2 168 150% – 117 рублей 50% – 39 рублей Цена – рублей 78 Стоимость букета цветов во втором магазине на 50% выше, чем в первом, и составляет 117 рублей. Сколько стоит аналогичный букет цветов в первом магазине? = 5

Выбранный для просмотра документ Тест для группы А.docx

библиотека
материалов

Тест по теме «Формулы приведения»

(10 класс).

ФИ…………………………

  1. Вычислить:

  1. -

  2. -



  1. Упростить выражение:

  1. -

  2. -



  1. Упростить выражение:

………………………………………………………………………………..Ответ:………….



  1. Упростить выражения:

  1. tg(2π-α)=………

  2. ctg(=………

  3. ………

  4. =………



  1. Упростить выражение:

………………………………………………………………………………Ответ:……………



  1. Упростить выражение:



………………………………………………………………………………………………………



………………………………………………………………………………Ответ:……………….

Выбранный для просмотра документ Тест для группы В.docx

библиотека
материалов

Тест по теме «Формулы приведения»

(10 класс, уровень В).

1 вариант.

ФИ…………………………

  1. Вычислить:

  1. 0,5

  2. -



  1. Упростить выражение:



  1. Упростить выражение:



Ответ:………….



  1. Упростить выражение:



………………………………………………………………………………………………………



………………………………………………………………………………Ответ:……………….

































Тест по теме «Формулы приведения»

(10 класс, уровень В).

2 вариант.

ФИ…………………………

  1. Вычислить:

  1. 0,5

  2. -



  1. Упростить выражение:



  1. Упростить выражение:



Ответ:………….



  1. Упростить выражение:



………………………………………………………………………………………………………



………………………………………………………………………………Ответ:……………….





Общая информация

Номер материала: ДБ-009753

Похожие материалы