Разработка урока по алгебре 10 класс по теме "Простейшие показательные уравнения"

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом

Тема: «Простейшие показательные уравнения» (урок № 3)

Цели: 

·        образовательные: ввести понятие показательного уравнения, рассмотреть его особенности; применить знания о показательной функции в решении конкретных задач и уравнений;

·        развивающие: развивать умения применять свойства показательной функции при решении простейших показательных уравнений; совершенствовать  умение анализировать, сравнивать, обобщать и систематизировать знания и умения разрешать проблему; развивать навыки самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.

·        воспитательные: воспитывать познавательный интерес к математике, а также графической культуре, воспитывать информационную культуру общения, толерантное отношение друг к другу, чувство ответственности, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Оборудование: таблицы по теме «Показательная функция», «Показательные уравнения».

Структура урока

1. Организационный момент (2 мин).

2. Актуализация опорных знаний (5 мин).

3. Проверка домашнего задания (5 мин).

4. Изложение нового материала (10 мин).

5. Первичное закрепление нового материала (10 мин).

6. Самостоятельная работа (7 мин).

7. Подведение итогов урока (3 мин).

8. Постановка домашнего задания (3 мин).

9. Резервные задания.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

·        проверка списочного состава учащихся;

·        проверка подготовленности аудитории;

·        сообщение целей, задач и структуры урока.

2. Актуализация опорных знаний

Мотивация учебной деятельности: восстановить представления о смысле понятия «показательное уравнение», систематизировать алгоритмы решения показательных уравнений. Все показательные уравнения, какой бы степени сложности они ни были, решаются по единым алгоритмам. Их всего пять. Рассмотреть и решить на уроке показательные уравнения в заданиях  разного типа: с выбором ответа, с кратким ответом и с подробным решением.

Повторить свойства показательной функции.

Провести фронтальный опрос, в ходе которого учащиеся вспомнят определение показательной функции, её свойства и особенности графика.

Устные упражнения:

1)     

2)    На одном из рисунков изображен график функции . Укажите этот рисунок.

3)     Найти множество значений функции:

     а) ;         б)    

4)    Упростить выражения:     

а) 2^х·2^3,5 ;  б)  ;  в) ;  г) 2^х·3^х

5)    Решить уравнения:

а) 2^х = 4 ;   б) 5^х = 1 ;  в) π^х = 0 ;  г) 9^х = -81 ;  д) 2^х = х+1

6)    Выяснить, сколько корней имеет уравнение?

             16^|х| = 4  

3. Проверка домашнего задания

Проверка домашнего задания по теме «Показательная функция, ее график и свойства». (Мерзляк А.Г. Алгебра 11 класс. §16, №16.10, 16.13, 16.18, 16.25)

16.10. Постройте график функции . В каких пределах изменяется значение функции, когда  возрастает от -2 до 2 включительно.

16.13. Сравните с числом 1 положительное число , если:

1) ;

4) .

16.18. Найдите множество значений функции

1) ;

3) .

16.25. Постройте график функции

1) ;

4) .

Решение

16.10. Из условия понятно, что эта функция вида , по точкам нарисуем график функции . Подставим значение -2 вместо ,

имеем , а теперь

 . Значит в пределах  изменяется значение функции

 

16.13. 1) . Поскольку , т.к.  и по условию , то функция  является возрастающей, значит

4) . Поскольку -0,3 и по условию , то функция  является убывающей, значит

16.18.  1) . Построим поточечный график функции .

Область значений функции – это множество всех значений функции, которые она принимает при переборе всех  из области определения  У показательной функции область определения это все действительные числа  Значит область значений, как видно по графику равна .

 3) . Построим поточечный график функции . Область определения функции – все действительные числа  Значит область значений, как видно по графику равна .

16.25. 1) ;

 4) .

Форма проверки домашнего задания:

·        Задание 16.10 вызов одного из учащихся к доске;

·        Задания 16.13 и 16.25 взаимный контроль выполнения домашнего задания;

·        Задание 16.18 самопроверка домашнего задания.

Методика проверки домашнего задания:

Проверка домашнего задания начинается с вызова одного из учащихся к доске. Ему дается время для подготовки к ответу по той части домашнего задания, которая предлагается учителем. Остальные в это время выполняют упражнения, аналогичные заданные на дом. После чего класс слушает и контролирует ответ вызванного ученика.

Взаимный контроль выполнения домашних заданий (парный взаимоконтроль, подключение наиболее подготовленных учеников к проверке домашних работ и т.д.).

Самопроверка домашних заданий путем сверки с воспроизведенными в классе образцами (выписанными заранее на доске решениями задач, спроецированными на экран с помощью проектора образцами оформления домашних заданий и т.п.).

Оценка домашнего задания:

Задание 16.10 – 4 балла

Задание 16.13 (2 примера) – по 1 баллу

Задание 16.18 (2 примера) – по 1,5 баллу

Задание 16.25 (2 примера) – по 1,5 баллу

4. Изложение нового материала

Учащиеся записывают в тетрадях тему «Показательные уравнения», а также определение показательного уравнения.  Общеклассная работа –  разбор заданий у доски. Работа идет фронтально. Ученики называют каждый способ, записывают его название и совместно с учителем решают соответствующие уравнения, условия которых записаны заранее на доске.

Показательными уравнениями называются уравнения вида , где  и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени.

Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения , где а > 0, а ≠ 1, х – неизвестное.

I. Уравнивание оснований.

1)       Задание с выбором ответа.

             Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

             а) (0;1) ;    б) (1;2) ;   в) (2;3) ;   г) (3;4).

Ответ:  г) (3;4).

2)       Решить уравнение:

             Ответ: 4.

II. Логарифмирование обеих частей уравнения.

Решить уравнение:

            Ответ:

III. Вынесение общего множителя за скобки.

 Решить уравнения:

1) 

Ответ:

IV. Функционально-графический метод.

Решить уравнение:

a)           (ответ: корней нет)

b)         (ответ: x = 3)

           а)                                          b)

5. Первичное закрепление нового материала

Учащиеся объединяются в группы, и капитан каждой группы решает задание у доски. Капитана оценивает группа и самопроверкой проверяет собственное решение.

1 группа

Ответ: 1

2 группа

Ответ: 1

3 группа

Ответ: -3

6. Самостоятельная работа

Ученики сдают выполненные задания. Работа проверяется учителем.

1 вариант

1) ,

2),

3) .

Ответы:

1) ,

2),

3) .

2 вариант

1) ,

2) ,

3) .

Ответы:

1) ,

2) ,

3) .

7. Подведение итогов

При подведении итогов урока ученики кратко отвечают на вопросы:

- какие методы решения показательных уравнений вы изучили?

- какие из этих методов используются при решении уравнений других типов?

В заключение предлагается написать синквейн по теме урока и выразить свое отношение к уроку.

Рефлексия

Учащиеся заполняют таблицу. Они должны подчеркнуть соответствующее слово. Далее некоторые высказывают свое мнение об уроке.

На уроке я работал	активно / пассивно
Своей работой на уроке я	доволен / не доволен
Урок для меня показался	коротким / длинным
За урок я	не устал / устал
Моё настроение	стало лучше / стало хуже
Материал урока мне был	понятен / не понятен
	полезен / бесполезен
	интересен / скучен
Домашнее задание мне кажется	лёгким / трудным
	интересно / не интересно

8. Постановка домашнего задания

Мерзляк А.Г. Алгебра 11 класс. Проработать §17, Решить задачи       №17.2 (1,4,8), 17.4 (1,4), 17.8 (1-3), 17.10 (3,4).

17.2. Решите уравнения:

1)

4)

8)

17.4. Решите уравнение:

1)

4)

17.8. Решите уравнение:

1)

2)

3)

17.10. Решите уравнение:

1)

2)

9. Резервные задания

Фронтальный опрос:

1)Функция  возрастающая или убывающая?

2)Чему равно 2006⁰ ?

3)Изобразите схематически график функции ?

4)Сравните числа  и 1.