Разработка урока по алгебре "Построение графика квадратичной функции"

Тема. Построение графика квадратичной функции.

Цели урока:

Образовательные: продолжить формировать знания по следующим направлениям: нахождение вершины квадратичной функции; построение графика квадратичной функции и определение его свойств;

Воспитательные: воспитывать аккуратность при построении чертежей и работе на доске, умение самостоятельно работать.

Развивающие: развивать вычислительные навыки и пространственное мышление учащихся, мыслительные операции.

Тип урока: формирование ЗУН.

Оборудование: чертёжный инструмент; проектор; экран.

Мониторинг: устная работа, самостоятельная работа

План урока:

Организационный момент.

Выполнение устных заданий, спроектированных на экране.

Тест

Работа у доски.

Самостоятельная работа с использованием проектора.

Итог урока.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Учитель знакомит с целями урока, рассказывает план урока. Учащиеся в тетрадях записывают тему урока, подписывают листочки с тестами.

II. Устная работа (Презентация)

1. Какая функция называется квадратичной? (Функция вида у = ах² + bх + с называется квадратичной). Определить какие из приведенных функций являются квадратичными:

1) у=5х+1 4) у=x³+7x-1

2) у=3х² –1 5) у=4х²

3) у=-2х²+х+3 6) у=-3х²+2х

2. Выясните вверх или вниз направлены ветви параболы? (Анализ)

у = 4х² – 5х + 1 у = – 3х² + 6х – 4 у = 12х – 5 х² – 1 у = 7 + 8х + 9х²

3. Не выполняя построения графика функции у = – 3х² – 6х + 1, ответьте на вопросы:

1) Каковы координаты вершины параболы? ( – 1; 4)

2) Чему равно наименьшее и наибольшее значение функции? (у _{наибольшее} = 4; у _{наименьшее} не существует).

III. Тест 1

Установите соответствие между квадратичной функцией и координатами вершины.

Вариант 1

у=3х²-12х+10 (-4;-6)

у=-х²+4х+5 (2;-2)

у=х²+8х+10 (2;9)

Вариант2

у=х²+6х+8 (-1;6)

у=-2х²+8х-5 (2;3)

у=-4х²-8х+2 (-3;-1)

IV. Работа у доски.

Задание 1. Постройте график функции: у = – х² + 2х + 3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0;2]

(Ответ: у _{наибольшее} = 4 (при х = 1) у _{наименьшее} = 3 (при х = 0 и х = 2))

Задание 2. Найдите значение коэффициента с и постройте график функции у = х² – 6х + с, если известно, что наименьшее значение функции равно 1.

Решение:

х₀ = 3 у = 9 – 18 + с = 1;

с = 10.

Итак, задана функция у = х² – 6х + 10.

у0 = 9 – 18 + 10 = 1.

(3; 1) – вершина параболы.

Ответ: с = 10.

V. Самостоятельная работа

Вариант 1

№ 1. Постройте график функции у = 2х² + 4х + 1.

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [ – 3; 0].

Ответ: у _{наибольшее} = 7 (при х = – 3); у _{наименьшее} = – 1 (при х = – 1)

№ 2. Найдите значение коэффициента с функции у = – 3х² + 6х + с,

если известно, что наибольшее значение функции равно 4.

Решение.

х₀ = 1 ;

– 3 + 6 + с = 4;

с = 1

Вариант 2

№ 1. Постройте график функции у = 3х² + 6х + 1.

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [ – 1; – 2].

Ответ: у _{наибольшее} = 1 (при х = – 2); у _{наименьшее} = – 2 (при х = – 1).

№ 2. Найдите значение коэффициента с функции у = 2х² + 4х + с,

если известно, что наименьшее значение функции равно – 1.

Решение.

х₀ = – 1 ;

2 – 4 + с = – 1;

с = 1.

Сравните, чем отличаются предложенные функции в первом варианте? (Направление ветвей, смещение вершины параболы, шириной парабол).

VIII. Итог урока

Домашнее задание: § 39 № 625 (2,4,6,8), 630 (2,4)

Выставляются оценки.