Разработка урока по геометрии "Координаты точки на плоскости" 8 класс

Средняя школа № 20 имени Турара Рыскулова
Меркенского района Жамбылской области

Областной конкурс

УРОК МАТЕМАТИКИ

по теме:
«Координаты точки на плоскости. Координаты середины отрезка»

(8 класс)

Андриянова Елена Николаевна

учитель математики

Геометрия 8 класс                                              Учитель математики: Андриянова Е.Н.

Тема: «Координаты точки на плоскости. Координаты середины отрезка»

Цели урока:

Образовательные:

                               Ввести определения координатной плоскости, осей, полуосей и начала координат, направления осей, их обозначение и направление, абсциссы и ординаты точки, координаты точки, четвертей и их нумерацию, вывести формулу координаты середины отрезка, научить применять данную формулу при решении задач. Провести первичную проверку усвоения данного материала, умения владеть соответствующей терминологией и символикой.

Развивающие:

Развитие навыков правильного построения геометрических чертежей.

Развитие математической речи учащихся и грамотности в написании специальных терминов.

Связать абстрактные математические понятия с фрагментами реальной жизни, используя элементы истории математики.

Воспитательные:

Продолжить работу по воспитанию позитивного отношения к  урокам математики, целеустремлённости, усидчивости, внимательности, умения работать в группе.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления нового материала.

Виды деятельности на уроке: самостоятельная работа, работа в группах, фронтальный опрос, беседа.

Оборудование:  Задания по готовым чертежам:  Листы №1, №2, №3, №4, портрет Рене Декарта, проектор, презентация «Координатная плоскость», интерактивная доска, инструменты интерактивной доски.

Прогнозируемый результат: в ходе урока учащиеся расширят свои знания о прямоугольной (декартовой)                 системе координат на плоскости, научатся находить координаты середины отрезка, если заданы координаты его концов.

Ход урока:

I.       Организационный момент.

II.    Актуализация знаний учащихся.

1)      Устный опрос

1.      Дайте понятие точки.

2.      Дайте определение прямой.

3.      Дайте определение числовой прямой. Как ее называют?  (числовая прямая, ось)

4.      Отметьте точки на координатной прямой, например, А (6), В (-2). (Слайд 2)

2)      Мотивация к восприятию нового материала

- В речи взрослых вы могли слышать такую фразу: "Оставьте свои координаты". Что означает это выражение? (месторасположение, местонахождение)

- А зачем надо знать чьи-то координаты? (чтобы человека было легко найти)

- Что может послужить координатами? (номер телефона, домашний адрес, место работы, Еmail)

- Суть системы координат состоит в том, чтобы правильно определить положение объекта. Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека. Давайте рассмотрим примеры, где окружают нас системы координат:

- Что надо знать, чтобы правильно занять своё место в зрительном зале? (ряд и место в ряду).  То есть это положение и определяется оно координатами.(Слайд 3, 4)

- А как определить положение фигуры на шахматном поле?  ДАВАЙТЕ ДОГОВОРИМСЯ, что при установлении положения фигуры сначала называем букву, а потом число.

- Определите положение, например, коня, ферзя. (слайд 5)

Задание: Придумайте систему координат для определения места ученика в классе. Укажите координаты нескольких учеников.(Слайд 6)

Вы рассмотрели примеры и теперь сделайте вывод: сколько координат надо знать, чтобы определить местоположение того или иного объекта? (две)

III.             Изучение нового материала

- Точка пересечения прямых - начало отсчёта или начало координат. Две взаимно перпендикулярные прямые с общим началом координат и единичными отрезками образуют систему координат. Координатные прямые - это оси координат; горизонтальная ось ОХ - ось абсцисс, вертикальная ось ОУ - ось ординат

Откройте учебники на странице 59. Скажите, какие прямые задают прямоугольную систему координат?

Ось х – ось абсцисс,

ось у – ось ординат,

точка О – начало координат. 

Этой точкой оси разбиваются на 2 полуоси: положительную (которую будем отмечать стрелкой) и отрицательную. Стрелка нам указывает направление осей. Ось абсцисс принято направлять слева направо, а ось ординат снизу вверх. (Слайд 7)

Возьмем любую точку на плоскости, из неё опустим перпендикуляры на оси. Таким образом каждой точке поставим в соответствие пару чисел  абсциссу М_х и ординату М_у.

Абсциссой точки М будем называть число х, абсолютная величина которого равна расстоянию от точки О до точки М_х. Это число будет положительным если А_х принадлежит положительной полуоси.

Ординатой точки М будем называть число у, абсолютная величина которого равна расстоянию от точки О до точки А_у. Это число будет положительным если М_у принадлежит положительной полуоси.

Если точка лежит на оси у, то полагаем х=0, если точка лежит на оси х, то полагаем у=0.

Координаты записываются в скобках через « ; », на первом месте пишется абсцисса, на втором – ордината:

 М (х; у). Начало координат О(0;0). (слайд 8)

Заметим, что оси разбивают всю плоскость на 4 четверти ( I, II, III, IV). В пределах одной четверти знаки сохраняются: I(+;+), II(-;+), III(-;-), IV(+;-). (слайд 9)

IV.             Закрепление изученного материала

Задание 1.

У каждого из вас лежат Листы №1, на которых начерчены две взаимоперпендикулярные прямые. Ваша задача задать систему координат, а для этого нужно вспомнить, что значит «задать систему координат», отметить точку A с координатами (x; y) и заполнить пропуски.

На это вам дается 2 минуты. Далее вы обсудите свои результаты в группе обменяетесь мнениями, подготовите общий ответ и сформулируете определение «прямоугольной системы координат».(Слайд 10)

(1-2 мин учащиеся обмениваются результатами в парах. Исправляют ошибки.)

Фронтальная проверка заполненных данных. Учащиеся исправляют свои ошибки. (Слайд11)

Задание 2. Назовите координаты точки A сперва по оси абсцисс, а затем по оси ординат.   (А(5; 4))

Помогите точкам N, P, K, M понять, каковы  координаты.  (N (3; 2), Р (2; 6), К (- 4; 3), М (6; 5)) (слайд 12)

Задание 3. Лист №2.   

На координатной плоскости отмечены и пронумерованы точки. Внизу даны буквы с соответствующими координатами. Ваша задача подписать на координатной плоскости название каждой точки и вписать в таблицу по порядку следования буквы, прочитать получившуюся фразу. Сначала работаете самостоятельно. Далее в группе обсуждаете, кому принадлежат эти слова. (Слайд 13)

 «Я мыслю, следовательно, я существую». Эти слова принадлежат знаменитому французскому ученому Рене Декарту. «Геометрия» Декарта вышла в свет в 1637 г.  Это прочнейший памятник его славы. (Слайд 14) 

Задание 4. Отметьте точки A (1; 5) и B (7; 9). Отметьте середину M отрезка AB. Запишите её координаты. Запишите формулы для расчета координат середины отрезка. (М (4; 7)) (Слайд 15-16)

Задание 5. Найдите координаты четвертой вершины параллелограмма ABCD, если  

А(-4;-2), В(2; 2), С(6;2).

Ответ: D (4; -2) (Слайд № 17) 

V.                Самостоятельная работа. 

Задания на готовых чертежах. Определить координаты вершин прямоугольника.

 Учащиеся выполняют задание. (Слайд 18)

Задание 7. Найдите координаты середины отрезка ВС, если В (-4; 8), С (6; -2).(Слайд 19)

Задание 8. Найдите координаты середин сторон треугольника АВС, заданного своими вершинами: А (-3; 5); В (5; 5), С(-1; -3).(Слайд 20)

VI.             Итоги урока

1. Обобщение знаний.

1)      О чем шла речь на сегодняшнем уроке?

2)      Дайте определение прямоугольной системы координат.

3)      Как называются оси в прямоугольной системе координат?

4)      Как отметить точку с заданными координатами, например, А (х; у)?

5)      Запишите формулу вычисления координат середины отрезка.(Слайд 21)

2. Выставление оценок

VII. Домашнее задание: §15, № 173, 174. Подготовить сообщение о Рене Декарте.(Слайд 22)

Лист № 1.                                                                                         __________________________________

Задание.

Задать систему координат.

Отметить точку A с координатами (x; y).

Заполнить пропуски на листе.

Ox и Oy – _______ координат. Ox – ось ____________; Oy – ось _____________; т. O – ______________________________. Точка А имеет координаты    x – ___________                                                y – ___________ А (x; y) Оси координат разбивают координатную плоскость на 4 ________________________ четверти: I, II, III, IV. Точки на оси Ox имеют ординаты, равные _________ (y=0). Точки на оси Oy имеют ___________, равные нулю (x=__). В начале координат абсцисса и ордината ___________ _________________ - O (0; 0).

Лист № 1.                                                                                         __________________________________

Задание.

Задать систему координат.

Отметить точку A с координатами (x; y).

Заполнить пропуски на листе.

Ox и Oy – _______ координат. Ox – ось ____________; Oy – ось _____________; т. O – ______________________________. Точка А имеет координаты    x – ___________                                                y – ___________ А (x; y) Оси координат разбивают координатную плоскость на 4 ________________________ четверти: I, II, III, IV. Точки на оси Ox имеют ординаты, равные _________ (y=0). Точки на оси Oy имеют ___________, равные нулю (x=__). В начале координат абсцисса и ордината ___________ _________________ - O (0; 0).

                Лист № 3                                                                           _____________________________________

Координаты середины отрезка

Отметьте точки A (1; 5) и B (7; 9). Отметьте середину M отрезка AB. Запишите её координаты .

                Лист № 2                                                                                                                                                          ______________________________________

Задание
Подписать на координатной плоскости название каждой точки и вписать в таблицу по порядку следования буквы.

Прочитать получившуюся фразу.

М(4; ‑3)   А(7; ‑7)   Щ(2; 6)   Л(‑10; ‑4)   Д(10; 6)   Ю(5; ‑6)   Е(7; 6)   Ь(4; 7)   С(‑10; 5)   У(5; 4)   Н(‑8; ‑8)   Т(‑7; 2)   Я(2; ‑8)   Ы(‑3; 5)   В(2; ‑5)   О(8; ‑4)   В(‑3; ‑7)

Я(2; 3)   Е(8; 2)   С(‑2; ‑1)   О(‑5; 6)   Л(4; 8)   Е(‑5; ‑2)   Л(‑2; 8)   Ю(11; ‑2)   С(7; 5)   У(‑2; 3)   С(‑9; ‑2)   Т(‑6; ‑6)

Лист № 4                                                                               ________________________________________

Самостоятельная работа

Лист № 4                                                                               ________________________________________

Самостоятельная работа

Лист № 3                                                                           __________________________________

Типовая задача

Найдите координаты четвертой вершины параллелограмма ABCD, если А(2; 6), В(4; 7), С(8; 10).

• 1 слайд

  Координаты точки
  на плоскости
  Координаты середины
  отрезка
  Андриянова Е.Н.
  Учитель математики,
  сш №20 имени Т. Рыскулова
  Меркенского района
  Жамбылской области
  

• 2 слайд

  Ответьте на вопросы
  Дайте понятие точки.
  Дайте определение прямой.
  Дайте определение числовой прямой. Как ее называют?
  Отметьте точки на координатной прямой, например, А (6), В (-2).
  

• 3 слайд

  Как правильно определить ваше место в кинотеатре?
  

• 4 слайд

  Как с помощью билета найти своё место в цирке, театре?
  

• 5 слайд

  a
  b
  c
  d
  e
  f
  g
  h
  1
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  Конь
  Пешка
  Тура
  Ферзь
  Найдите координаты туры, ферзя, коня и пешки.
  

• 6 слайд

  Задание:
  
  Придумайте систему координат для определения места ученика в классе. Укажите координаты нескольких учеников.
  

• 7 слайд

  Две взаимно перпендикулярные оси (прямые), имеющие общее начало и общую единицу масштаба, образуют прямоугольную систему координат или координатную плоскость.
  х
  у
  -1
  1
  

• 8 слайд

  Если на плоскости дается точка М, то в данной координатной системе можно найти пару чисел х и у, соответствующей этой точке.
  М
  М
  х
  М
  у
  х
  у
  0
  (х,у)
  Число х - называется абсциссой точки М, а число у- ее ординатой, х и у – координаты точки М
  
  Точка О (0;0)- начало координат
  

• 9 слайд

  Координатные оси разбивают плоскость на четыре части-четверти I, II, III, IV
  х
  у
  I
  (+;+)
  II
  (-;+)
  III
  (-;-)
  IV
  (+;-)
  

• 10 слайд

  Задание 1. Лист №1 Задать систему координат.
  Отметить точку A с координатами (x; y).
  Заполнить пропуски на листе.
  

• 11 слайд

  у
  x
  I
  II
  III
  IV
  

• 12 слайд

  OX - ось абсцисс
  OY – ось ординат
  Назовите координаты точки A сперва
  по оси абсцисс, а затем по оси ординат.
  Определите координаты точек N, P, K, M.
  A
  P
  M
  K
  N
  x
  y
  Прямоугольная система
  координат.
  Задание 2
  

• 13 слайд

  
  Задание 3 Лист № 2
  Подписать на координатной плоскости название каждой точки и вписать в таблицу по порядку следования буквы.
  
  М(4; ‑3) А(7; ‑7) Щ(2; 6) Л(‑10; ‑4) Д(10; 6) Ю(5; ‑6) Е(7; 6) Ь(4; 7) С(‑10; 5)
  У(5; 4) Н(‑8; ‑8) Т(‑7; 2) Я(2; ‑8) Ы(‑3; 5) В(2; ‑5) О(8; ‑4) В(‑3; ‑7)
  
  Я(2; 3) Е(8; 2) С(‑2; ‑1) О(‑5; 6) Л(4; 8) Е(‑5; ‑2) Л(‑2; 8) Ю(11; ‑2) С(7; 5)
  У(‑2; 3) С(‑9; ‑2) Т(‑6; ‑6)
  

• 14 слайд

  «Я мыслю, следовательно, я существую»
  
  Эти слова принадлежат знаменитому французскому ученому Рене Декарту
  «Геометрия» Декарта вышла в свет в 1637 г.
  Это прочнейший памятник его славы.
  

• 15 слайд

  Координаты середины отрезка
  Отметьте точки A (1; 5) и B (7; 9). Отметьте
  середину M отрезка AB. Запишите её координаты
  ·
  
  А
  ·
  
  В
  ·
  
  М
  М (4; 7)
  Задание 4
  

• 16 слайд

  Если даны две точки А и В , то можно найти координаты точки С , находящейся на середине отрезка АВ
  А(х ;у )
  В(х ; у )
  1 1
  2 2
  0
  А
  1
  В
  1
  А
  2
  В
  2
  С(х ; у)
  С
  1
  С
  2
  Формула вычисления
  координат середины
  Отрезка.
  

• 17 слайд

  Задание 5
  Найдите координаты четвертой вершины
  параллелограмма ABCD,
  если А(-4;-2), В(2; 2), С(6;2).
  D (4; -2)
  

• 18 слайд

  Самостоятельная работа
  

• 19 слайд

  7. Найдите координаты середины отрезка ВС
  С (6; - 2)
  В (-4; 8)
  Y
  Х
  О
  

• 20 слайд

  8. Найдите координаты середин сторон
  треугольника АВС
  С (- 1; - 3)
  В (5; 5)
  Y
  Х
  О
  А (- 3; 5)
  

• 21 слайд

  О чем шла речь на сегодняшнем уроке?
  Дайте определение прямоугольной системы координат.
  Как называются оси в прямоугольной системе координат?
  Как отметить точку с заданными координатами, например, А (х; у)?
  Запишите формулу вычисления координат середины отрезка.
  Вопросы:
  

• 22 слайд

  Домашнее задание
  § 15, № 173, №174
  Подготовить сообщение о Рене Декарте