Разработка урока по геометрии "Тела вращения" (11 класс)

Тип урока: комбинированный

Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся, формирование новых понятий и способов деятельности; совершенствовать умение решать задачи по теме « Тела вращения».

                                            План урока.

1.Организация учебного процесса.

«Скажи мне – и я забуду. Покажи мне - и я запомню. Вовлеки меня -  и я научусь»- древняя китайская пословица.

--В чем смысл этого выражения? ( для того, чтобы человек мог обладать какими-то знаниями, не достаточно донести эти знания до него только словесно, необходимо не только услышать, но и увидеть, вовлечь себя в процесс обучения).

  На протяжении нескольких уроков мы изучаем тему «Тела вращения», к которым мы отнесли цилиндр, конус и сегодня на  уроке познакомимся еще с одной фигурой – шар.  Но умение решать задачи  по стереометрии в 11 классе нельзя представить без знаний по планиметрии, а точнее: треугольник, прямоугольный треугольник и его решение и конечно же без знаний по теме «Тела вращения».

--Повторим необходимые теоретические знания для проведения сегодняшнего урока:

1.Соотношения в прямоугольном треугольнике.

2. Значения углов для  тригонометрических функций для некоторых углов:

-- tg 30,  sin 45,  cos 60, ctg 30…

3. Что мы знаем по теме «Тела вращения»?

  По   плакату-рисунку, приготовленному на доске,  повторяем определения цилиндра и конуса и их элементов (выходит ученик к доске, называет элемент и отправляет вопрос классу: определение этого элемента):

-определение цилиндра

-высота;

-основания;

-образующая;

-радиус цилиндра;

-цилиндр как тело вращения;

-выписать формулы площади поверхности и объёма цилиндра.

Конус

-определение конуса, его элементы

-конус как тело вращения;

- выписать формулы площади поверхности и объёма конуса.

- Что в этих формулах общего?  (все формулы используют радиус окружности )

2.Записываем в тетрадях сегодняшнее число, классная работа, тема урока «Шар. Решение задач по теме тела вращения».

   Самостоятельное изучение материала: учебник  геометрия, Погорелов, стр.

    (делают рисунок в конспекте, необходимые записи определений). Затем по  

      рисунку-плакату повторяем.

 -выписать формулы площади поверхности и объёма шара.

3.Решение задач исследовательского характера.

(один ученик у доски решает с объяснением задачу исследовательского характера, а другие учащиеся записывают решение в тетради).

1.Задача: “Две цилиндрические детали покрывают слоем никеля одинаковой толщины. Высота первой детали в 2 раза больше высоты второй, но радиус её основания в 2 раза меньше радиуса основания второй детали. На какую из деталей расходуется больше никеля?”

Решение.

h1 = 2 h2

r2 = 2 r1

Sполн 1 = 2 r1 (r1 + h1) = 2 r1 (r1 + 2h2)

Sполн 2 = 2 r2 (r2 + h2) = 2 .2r1 (2r1 + h2)

. Значит, Sполн 1<Sполн 2

Ответ: на вторую деталь никеля потребуется больше.

4. Практическая работа: «Вычисление объёмов тел вращения».

Учащиеся получают модели цилиндра, конуса и шара.

Задание: Выполнить необходимые измерения и вычислить объёмы полученных моделей. Результаты занести в тетрадь.

Измерения и вычисления проверяю на уроке, использую таблицу и учитываю погрешность измерений, объявляю результат каждому выполнившему работу.

№	1	2	3	4	5	6	7	8
объём	38	11	32	12	32	23	24	214

Задача. Найти площадь боковой поверхности конуса, если его образующая равна 4 см и составляет с плоскостью основания угол  30.

В это время у доски по приготовленным рисункам конуса, цилиндра построить нам известные сечения (с последующим комментарием).

   Но оказывается, это не все существующие сечения данных фигур. Рассмотрим ещё возможные случаи (исследовательская работа учащегося).

(Рисунки сечений прилагаются).

(Приложение 2)

Если секущая плоскость перпендикулярна оси конуса, то в сечении получается окружность (Приложение 3)

В сечении плоскостью, расположенной под углом к оси конуса, получается эллипс (Приложение 4)

Если секущая плоскость пересекает его образующие и основание и параллельна оси конуса, то в сечении получается лекальная кривая – гипербола (Приложение 5)

Если секущая плоскость пересекает его образующие и основание и наклонна к оси конуса, то в сечении получается тоже гипербола (Приложение 6)

Если секущая плоскость пересекает его образующие и основание и параллельна одной из образующих, то в сечении получается лекальная кривая – парабола (Приложение 7)

Сечение конуса несколькими произвольными секущими плоскостями (Приложение 8)

    Исследовательскую работу с цилиндром по построению сечений я предлагаю вам провести дома и на следующем уроке выступить с результатом своих исследований.

Задача (решаем вместе).

Прямоугольный треугольник, сторона которого 4 см и прилежащим углом 45, вращаем вокруг гипотенузы. Найти объем тела вращения.

Работа в группах

ПРАКТИЧЕСКАЯ   РАБОТА.

      Класс делим заранее  на группы по 4 человека, отделив группу сильных учащихся. Для слабых и учащихся со средними способностями раздать цилиндры и конусы по одному на группу. Выполнив необходимые измерения, найти площадь поверхности и объём данных фигур. Затем,  учитывая номер фигуры, найти ответ в таблице приготовленных ответов и проверить его. Максимальное количество заработанных баллов - 4.

ТЕСТ(максимальное количество баллов – 4)

                                                 Вариант №1

1.Сколько диметров у сферы?

   а) 1                           б)2                            в)3                   г) бесконечно много

2.В формуле , V-это объём

   а)шара                      б)конуса                  в)цилиндра        г)пирамиды 

3.Конус можно получить, если вращать вокруг стороны 

   а)равносторонний треугольник;  б)тупоугольный треугольник;

   в)остроугольный треугольник;  г)прямоугольный треугольник.

4.Отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой окружности основания – это

   а)высота конуса;     б)радиус;     в)образующая;     г)хорда

                                                 Вариант №2

1. Сколько диметров у шара?

   а) 1                           б)2                            в)3                   г) бесконечно много

2.У цилиндра осей симметрии

  а)нет;                        б)1;                           в)2                   г)бесконечно много

3.В формуле, S-это площадь поверхности

  а)конуса;                б)цилиндра;             в)призмы;        в)шара

4.Осевое сечение конуса – это

  а)прямоугольник;      б)круг;   в)равнобедренный треугольник;      г)квадрат.

                                                   Вариант №3

1. Отрезок, соединяющий вершину конуса с центром основания - это

   а) образующая                  б)высота           в)радиус                  г)ось вращения

2.У конуса осей симметрии

  а)нет;                        б)1;                           в)2                   г)бесконечно много

3.В формуле, S-это площадь поверхности

  а)конуса;                б)цилиндра;             в)призмы;        в)шара

4.Осевое сечение цилиндра – это

  а)прямоугольник;      б)круг;   в)равнобедренный треугольник;      г)квадрат

                                                   Вариант №4

1. Сколько диметров у шара?

   а) 1                           б)2                            в)3                   г) бесконечно много

2.Конус можно получить, если вращать вокруг стороны 

   а)равносторонний треугольник;  б)тупоугольный треугольник;

   в)остроугольный треугольник;  г)прямоугольный треугольник.

3.В формуле V=  V- это объём

А)призмы;              б)конуса;                в)цилиндра;             г)шара

4.Осевое сечение конуса – это

  а)прямоугольник;      б)круг;   в)равнобедренный треугольник;      г)квадрат

                              РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (для группы)

1.Высота конуса 9 см, а его образующая 11 см. Найти радиус основания конуса.

                                                                                                   (2 балла)

2.Образующая конуса составляет составляет  с плоскостью основания угол 45, а высота конуса равна 3см. Найти боковую поверхность конуса.

                                                                                                    (3 балла)

3.Осевым сечением цилиндра является прямоугольник, площадь которого 72см. Найти объём цилиндра, если радиус основания равен 3 см.

                                                                                                     (3 балла) 

                                           РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

1.Высота конуса 9 см, а его образующая 11 см. Найти радиус основания конуса.

                                                                                                   (2 балла)

2.Образующая конуса составляет составляет  с плоскостью основания угол 45, а высота конуса равна 3см. Найти боковую поверхность конуса.

                                                                                                    (2 балла)

3.Осевым сечением цилиндра является прямоугольник, площадь которого 72см. Найти объём цилиндра, если радиус основания равен 3 см.

                                                                                                     (2 балла)

4.В каком отношении относятся объём цилиндра и вписанного в него шара?

                                                                                                       (3 балла)

5.Сколько необходимо краски, чтобы покрасить бочку, высота которой 4 м, длина окружности основания 12 см. Расход краски на 1 м  200 г.

                                                                                                        (3 балла)

   Решение задач в каждой группе с последующей защитой у доски.    

Задача Пифагора (решали учащиеся в группе сильных)

В каком отношении относятся объём цилиндра и вписанного в него шара?

                                                                               Решение.

                                                                   .

Знаменитый ученый Пифагор, чье имя сохранилось не в веках, а в тысячелетиях, очень гордился решением этой задачи и завещал высечь над своей могилой шар, вписанный в цилиндр. Воля  ученого была исполнена. Говорят, что камень с высеченным на нем  этим рисунком можно увидеть и в наши дни.

ИТОГ УРОКА.

                              Д/З.

                                1.Повторить и выучить теорию по теме «Тела вращения», 

                                   подготовиться к письменному опросу

                                2.Решить задачу (с учетом индив. способностей).

                           КОМБИНИРОВАННЫЙ УРОК

                             Тема  урока:   

    «Т Е Л А  

        В Р А Щ Е Н И Я» 

                                                        Учитель математики ош I-III

                                                         ступеней № 30

                                                         г. Симферополя

                                                         Табачкова Н.В.

                                                         январь, 2009 г

Краткое описание документа:

Данная разработка урока является итоговой по теме "Тела вращения. Площадь поверхности и объем". Во время проведения урока учитель может использовать различные формы проведения урока и контроля, учитывая индивидуальные способности учащихся. Данная разработка предполагает развитие творческих способностей учащихся, самостоятельной поисковой деятельности, а также познавательной активности на разных этапах проведения урока. Тексты задач подобраны с учетом дифференцированного подхода в обучении. Данная разработка урока поможет провести урок насыщенным, разнообразные формы работы активизируют творческие способности учащихся и цель урока будет достигнута. Удачи!