Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по геометрии в 7 классе "Свойство медианы равнобедренного треугольника"

Разработка урока по геометрии в 7 классе "Свойство медианы равнобедренного треугольника"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


hello_html_4d6638a4.jpg

Цель:

сформулировать и доказать теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника.


Задачи урока:

учебно-познавательная:

  1. углубить знания по теме «Равнобедренный треугольник»

  2. сформулировать умение применения теоремы о свойстве медианы равнобедренного треугольника в стандартных и нестандартных ситуациях;

развивающая: развитие грамотной речи, развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, анализировать и делать выводы.


воспитательная: воспитание интереса к предмету, настойчивости, воли при решении поставленной задачи.


Оборудование:

портрет Евклида, набор задач с готовыми чертежами, иллюстрации к историческим сведениям, чертежные инструменты, карточки задания, раздаточные материалы с печатной основой, мультимедийный проектор, рисунки учащихся.

















Ход урока.


Разминка для пальцев.


    1. руки вытянуты вперёд, одновременное сжимание и разжимание пальцев обеих рук на счёт «раз – два»;

    2. «погладим котёночка»;

    3. «весёлые маляры», синхронные движения кистей обеих рук вверх – вниз, затем влево – вправо;

    4. «курочка пьёт воду»;

    5. «зайчик»;

    6. «кольцо»;

    7. «гусь».


Мой юный друг!

Сегодня ты пришел вот в этот класс

На геометрии очередной урок,

Чтоб подвести изученному небольшой итог,

А также умом своим на новое взглянуть.

Пускай не станешь ты Евклидом. А вдруг?

Ведь столько не разгадано ещё вокруг?


Учитель: Кто ж такой Евклид?

Ученик: Евклид – древнегреческий ученый, живший в III веке до н.э.

Учитель: А в чем состоит заслуга Евклида?

Ученик: Его заслуга состоит в том, что он написал великий труд книгу «Начала».

Учитель: Из скольких частей состоят «Начала»?

Ученик: «Начала» состоят из 13 частей.

Учитель: Ребята, 9 из них посвящены вопросам геометрии и более двух тысяч лет геометрию изучали по этой книге. Поэтому геометрия, которую мы изучаем в школе называется.

Ученики: евклидовой.

Учитель: «Начала» считаются популярным рукописным памятником древности. Мировая наука начинается с геометрии. Ребята, большое место в «Началах» Евклида уделено сведениям о треугольниках. И в частности одному «удивительному» треугольнику. У вас на партах лежат модели треугольников. Выберите треугольник, который удивляет вас своими свойствами. Какой это треугольник? Верно, это равнобедренный треугольник. Ребята, а знаете ли вы, что среди равнобедренных треугольников есть «золотой» или «возвышенный»? Вы удивились этому? Сегодня на уроке мы с вами откроем еще одно свойство равнобедренного треугольника.




С

hello_html_m2fe6ccbc.gif







А D B


hello_html_4519b42d.gifИтак, как называется АВС? Чем в этом треугольнике является отрезок CD?

Ученик: Отрезок CD является медианой.

Учитель: Давайте уточним какой именно медианой?

Ученик: Медианой, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.

Учитель: Ребята, эта медиана обладает удивительным свойством. И цель нашего урока узнать: в чем заключается это свойство.

Итак, тема нашего урока: «СВОЙСВО МЕДИАНЫ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА».

Ребята, мы назвали равнобедренный треугольник удивительным, и я предлагаю открыть новое свойство необычно.

Скажите, пожалуйста, какое важное событие скоро произойдет в спортивном мире.

Ученик: Зимние олимпийские игры в Италии в г.Турине.

Учитель: А что объединяет математику и спорт?

Ученик: Чтобы быть хорошим спортсменом и быть хорошим математиком нужно много тренироваться.

Учитель: Верно. «Ведь способности как и мускулы растут при тренировке». А есть ли ещё сходства?

Ученик: В математике так же как и в спорте проводят олимпиады.

Учитель: Верно. Спортивные олимпиады так же, как и «Начала» Евклида, родились в древней Греции.

Давайте и мы с вами проведем геометрические старты. Ведь геометрия является разновидностью физкультуры, а именно интеллектуальной физкультурой.

Итак, объявляется подготовка к олимпиаде. Все выходим на кросс-опрос.


  1. какой треугольник называется равнобедренным?

Ответ: треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми, а третья сторона основанием.

  1. что ты сможешь сказать об этом треугольнике?


hello_html_327e6f8a.gifС






А М


Ответ: он равнобедренный. АС, МС – боковые стороны.

  1. сформулируйте свойство равнобедренного треугольника

Ответ: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

  1. что ты можешь сказать об этом треугольнике

Вhello_html_m4470265e.gif




500 500

hello_html_m5807e9bc.gifhello_html_m32938dd6.gif

А С


Ответ: этот треугольник равнобедренный

  1. почему?

Ответ: у него два угла равны. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.


Учитель: Подготовка прошла успешно.

Команда 7а в полном составе к олимпийским стартам. Место проведения: с. Бакалдинское, школа. Зрители - учителя района.

Право зажечь олимпийский огонь предоставляется лучшему ученику.

Зажечь огонь. Звучит спортивный марш.

Как и положено на олимпийских стартах вы сейчас представите свою команду. Я вижу вы подготовили выставку рисунков. Какова тема вашей выставки?

Ученик: Высота, биссектриса и медиана треугольника.

Учитель: Что такое высота треугольника?

Ученик: Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведенный из этой вершины к прямой, которая содержит противолежащую сторону треугольника.

Учитель: Что такое биссектриса треугольника?

Ученик: Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне.

Учитель: Что такое медиана треугольника?

Ученик: Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны треугольника.

Учитель:

В

hello_html_36079929.gif

N K

hello_html_m7b3f230b.gifhello_html_324166b8.gif

А

D С

Чем в треугольнике АВС является:

  1. отрезок BD

  2. отрезок CN

  3. отрезок АК?

Ну, что ж вы неплохо представили свою команду. Молодцы!

Начинаем соревнования:

1) «Геометрический биатлон». Тестирование.

Вариант 1

Чем является отрезок BK в данных треугольниках:


1) 2) 3)

hello_html_m3fe8c66c.gifB A K C A

hello_html_m63ff438d.gifhello_html_270f01c9.gifhello_html_m2bb37fb9.gifhello_html_m7a58bb08.gif


K



A K C B

B C


а) медиана

б) высота

в) биссектриса

hello_html_30b8592e.gif

вариант 2

Чем является отрезок BM в данных треугольниках:


1) 2) 3)

A C B

hello_html_2eff5ec4.gifhello_html_m5a62aeea.gifhello_html_m2a5462d8.gifM

M

A

hello_html_m4ed4bf1f.gifhello_html_m10b0b9f1.gifC


B B A M С


а) высота

б) биссектриса

в) медиана

ответ: 1в.: 1)в; 2)б; 3)а

2в.: 1)в; 2)б; 3)а

Подвести итоги!


2) «Геометрическое ориентирование».

Найдите ошибку.

hello_html_m6ec1ff8f.gif

hello_html_6e6dd081.gifhello_html_m1afa25f8.gifВ В В

hello_html_83c733e.gif

hello_html_be45e8f.gif500 9 8

hello_html_be45e8f.gifhello_html_m15efa60c.gif5 8


hello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_6791c9d0.gifhello_html_m71f04891.gifhello_html_37363b45.gifА 600 С 700 700

А С А С

hello_html_m39882047.gif8


В

hello_html_m22f77089.gifhello_html_m2fb83a6a.gifВ 6

hello_html_m15efa60c.gif

D

hello_html_7f402bba.gif7

hello_html_m15efa60c.gif

hello_html_6fcde119.gif700

hello_html_26501478.gifА С А С

К


Ответ обоснуйте. Подвести итоги

Физминутка

3) «Геометрический слалом».

Учитель: Ребята, вы наверное знаете, что горный слалом один из сложных видов спорта. Чтобы пройти хорошо горную трассу, её нужно исследовать. Мы тоже сейчас займемся геометрическим исследованием (в результате исследования учащиеся должны сформулировать и доказать теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника). Результаты исследования должны быть представлены в виде схемы. Учащиеся вместе с учителем рассматривают рисунок и делают выводы.

Итак, перед нами рисунок. Узнай об этом треугольнике все что можно.

hello_html_m6675339c.gifhello_html_4a499f33.gifhello_html_3345915f.gifhello_html_3345915f.gifhello_html_m740bedaa.gifhello_html_m740bedaa.gif С








hello_html_2d2985a9.gifhello_html_2d2985a9.gif

А В

D




В результате исследования должна получиться следующая схема:


hello_html_m2fb83a6a.gif С

hello_html_cf8f716.gif





А В

D






hello_html_1ae893de.gifhello_html_1ae893de.gifАВС- CAD CD - медиана

hello_html_1ae893de.gifравнобедренный CBD D – середина отрезка






Ahello_html_m67f91fa0.gifhello_html_m67f91fa0.gifC=BC CAD= CBD AD=BD





hello_html_1ae893de.gifhello_html_1ae893de.gifCAD = CBD




hello_html_m67f91fa0.gifhello_html_m67f91fa0.gifhello_html_m67f91fa0.gifhello_html_m67f91fa0.gifACD = BCD ADC = BDC


hello_html_m67f91fa0.gifhello_html_m67f91fa0.gifADC+ BDC=1800

(смежные)


hello_html_m67f91fa0.gif ADC = 900

hello_html_m67f91fa0.gifCD – биссектриса BDC = 900





CD - высота

Учащиеся делают вывод: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

hello_html_m2fb83a6a.gifКаждый учащийся самостоятельно ещё раз доказывает теорему, используя схему: С

hello_html_cf8f716.gif






А D В











hello_html_m3833f26d.gif


























Закрепление. Решение задач.

hello_html_m57326fb0.gif


hello_html_7d798cc2.gifhello_html_7d798cc2.gifhello_html_7d798cc2.gif1 B 2 A

hello_html_m67f91fa0.gifhello_html_m67f91fa0.gifhello_html_7cf569a5.gifhello_html_29af0ff3.gifhello_html_m2d34b03a.gifНайдите DBA hello_html_29af0ff3.gifhello_html_m2d34b03a.gif Найдите DBA


400

hello_html_m4d21308.gifB

500 C

A D C

D


hello_html_m57326fb0.gif

hello_html_m1f01a0aa.gif



hello_html_m54460ada.gifhello_html_7d798cc2.gifhello_html_7d798cc2.gifhello_html_m67f91fa0.gif3 C Найдите DBA 4 D A

B

hello_html_m2e05f6d2.gifhello_html_m67f91fa0.gifhello_html_6eaf8dde.gif Найдите DBA

B

300



A

D C M K

hello_html_m1f01a0aa.gif

hello_html_7d798cc2.gif

5 K hello_html_m1f9eb991.gif


hello_html_m67f91fa0.gif Найдите DBA

D

hello_html_219bf4db.gif400


A C B









Подведение итогов. Объявление победителей. Выставление оценок.

Учитель: Знания, накопленные в геометрии, использовались в архитектуре, в живописи. Древние зодчие, художники были прекрасными геометрами. использовали они и свойства равнобедренного треугольника, в частности «золотого треугольника» - у которого углы при основании по 720, а при вершине 360. Он обладает особым свойством: биссектриса угла при основании делит противолежащую сторону в золотом сечении. Равнобедренный треугольник основа пропорциональной сетки, которую используют художники и архитекторы при написании картин и создании прекрасных зданий.

Примеры. Миланский собор, картина Леонардо да Винчи «Джоконда». (см. приложение 1, 2, 3)

Домашнее задание: П 26, №28, работа по схеме.

Задание для сильных учащихся: исследовательская работа «Золотой треугольник».

Учитель: Я надеюсь, что смотр знаний, каким является олимпиада, откроет имена талантливых юных математиков. Дерзайте! У вас все впереди. И может быть, кому-то из вас суждено будет сделать открытие в математической науке.

Сейчас идет реализация национального проекта «Образование» - одним из направлений его является поддержка талантливой молодежи, в том числе и учащихся, имеющих высокие показатели в учебе (победители олимпиад).

Может в их числе будет кто-то из вас.


























Автор
Дата добавления 04.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров300
Номер материала ДВ-122717
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх