Разработка урока по геометрии в 7 классе "Свойство медианы равнобедренного треугольника"

 

Цель:

     сформулировать и доказать теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника.

 Задачи урока:

    учебно-познавательная:

1)   углубить знания по теме «Равнобедренный треугольник»

2)   сформулировать умение применения теоремы о свойстве медианы равнобедренного треугольника в стандартных и нестандартных ситуациях;

     развивающая: развитие грамотной речи, развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, анализировать и делать выводы.

    воспитательная: воспитание интереса к предмету, настойчивости, воли при решении поставленной задачи.

   Оборудование:

     портрет Евклида, набор задач с готовыми чертежами, иллюстрации к историческим сведениям, чертежные инструменты, карточки задания, раздаточные материалы с печатной основой, мультимедийный проектор, рисунки учащихся.

Ход урока.

Разминка для пальцев.

1)     руки вытянуты вперёд, одновременное сжимание и разжимание пальцев обеих рук на счёт «раз – два»;

2)     «погладим котёночка»;

3)     «весёлые маляры», синхронные движения кистей обеих рук вверх – вниз, затем влево – вправо;

4)     «курочка пьёт воду»;

5)     «зайчик»;

6)     «кольцо»;

7)     «гусь».

Мой юный друг!

       Сегодня ты пришел вот в этот класс

   На геометрии очередной урок,

   Чтоб подвести изученному небольшой итог,

   А также умом своим на новое взглянуть.

   Пускай не станешь ты Евклидом. А вдруг?

   Ведь столько не разгадано ещё вокруг?

Учитель: Кто ж такой Евклид?

Ученик: Евклид – древнегреческий ученый, живший в III веке до н.э.

Учитель: А в чем состоит заслуга Евклида?

Ученик: Его заслуга состоит в том, что он написал великий труд книгу «Начала».

Учитель: Из скольких частей состоят «Начала»?

Ученик: «Начала» состоят из 13 частей.

Учитель: Ребята, 9 из них посвящены вопросам геометрии и более двух тысяч лет геометрию изучали по этой книге. Поэтому геометрия, которую мы изучаем в школе называется.

Ученики: евклидовой.

Учитель: «Начала» считаются популярным рукописным памятником древности. Мировая наука начинается с геометрии. Ребята, большое место в «Началах» Евклида уделено сведениям о треугольниках. И в частности одному «удивительному» треугольнику. У вас на партах лежат модели треугольников. Выберите треугольник, который удивляет вас своими свойствами. Какой это треугольник? Верно, это равнобедренный треугольник. Ребята, а знаете ли вы, что среди равнобедренных треугольников есть «золотой» или «возвышенный»? Вы удивились этому? Сегодня на уроке мы с вами откроем еще одно свойство равнобедренного треугольника.      

          С

 

                                                А               D               B

   Итак, как называется    АВС? Чем в этом треугольнике является отрезок CD?

Ученик: Отрезок CD является медианой.

Учитель: Давайте уточним какой именно медианой?

Ученик: Медианой, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.

Учитель: Ребята, эта медиана обладает удивительным свойством. И цель нашего урока узнать: в чем заключается это свойство.

   Итак, тема нашего урока: «СВОЙСВО МЕДИАНЫ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА».

   Ребята, мы назвали равнобедренный треугольник удивительным, и я предлагаю открыть новое свойство необычно.

   Скажите, пожалуйста, какое важное событие скоро произойдет в спортивном мире.

 Ученик: Зимние олимпийские игры в Италии в г.Турине.

 Учитель: А что объединяет математику и спорт?

 Ученик: Чтобы быть хорошим спортсменом и быть хорошим математиком нужно много тренироваться.

Учитель: Верно. «Ведь  способности как и мускулы растут при тренировке». А есть ли ещё сходства?

Ученик: В математике так же как и в спорте проводят олимпиады.   

Учитель: Верно. Спортивные олимпиады так же, как и «Начала» Евклида, родились в древней Греции.

   Давайте и мы с вами проведем геометрические старты. Ведь геометрия является разновидностью физкультуры, а именно интеллектуальной физкультурой.

   Итак, объявляется подготовка к олимпиаде. Все выходим на кросс-опрос.

1. какой треугольник называется равнобедренным?

Ответ: треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми, а третья сторона основанием.

2. что ты сможешь сказать об этом треугольнике?

                                                                С

                                                     А                                       М

Ответ: он равнобедренный. АС, МС – боковые стороны.

3. сформулируйте свойство равнобедренного треугольника

Ответ: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

4. что ты можешь сказать об этом треугольнике

В

                                                                      50⁰        50⁰

                                                                    

                                                            А                                С

Ответ: этот треугольник равнобедренный

5. почему?

Ответ: у него два угла равны. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

Учитель: Подготовка прошла успешно.

   Команда 7^а в полном составе к олимпийским стартам. Место проведения: с. Бакалдинское, школа. Зрители - учителя района.

   Право зажечь олимпийский огонь предоставляется лучшему ученику.

   Зажечь огонь. Звучит спортивный марш.

   Как и положено на олимпийских стартах вы сейчас представите свою команду. Я вижу вы подготовили выставку рисунков. Какова тема вашей выставки?

Ученик: Высота, биссектриса и медиана треугольника.

Учитель: Что такое высота треугольника?

Ученик: Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведенный из этой вершины к прямой, которая содержит противолежащую сторону треугольника.

Учитель: Что такое биссектриса треугольника?

Ученик: Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне.

Учитель: Что такое медиана треугольника?

Ученик: Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны треугольника.

Учитель:

                                                 В

 

                                N                                 K

 

                       А

                                             D                                          С

   Чем в треугольнике АВС является:

1)    отрезок BD

2)    отрезок CN

3)    отрезок АК?

   Ну, что ж вы неплохо представили свою команду. Молодцы!

   Начинаем соревнования:

1) «Геометрический биатлон». Тестирование.

                                                                                                               Вариант 1

Чем является отрезок BK в данных треугольниках:

1)                                2)                              3)

              B                    A    K             C          A

 

                                                                         K

 A           K          C              B

                                                                B             C

а) медиана

б) высота

в) биссектриса

                       

                                                                     вариант 2

Чем является отрезок BM в данных треугольниках:

1)                                2)                              3)

                  A                          C                             B

                                      M

                      M

                                 A

                         C

     B                                             B      A           M    С             

а) высота

б) биссектриса                              

в) медиана

ответ: 1в.: 1)в; 2)б; 3)а

                2в.: 1)в; 2)б; 3)а

Подвести итоги!

2) «Геометрическое ориентирование».

Найдите ошибку.

                    В                                    В                                          В

 

                         50⁰                                                                                                                                                                               9                     8

                                              5                  8

    А              60⁰     С                           70⁰                 70⁰

                                         А                            С           А                           С

                                                                                                       8

                                                                             В

                                В                                                   6

 

                                                                                            D

                                                                                                        7

 

                                             70⁰

                 А                                 С                   А                               С

                                   К

                Ответ обоснуйте. Подвести итоги

Физминутка

 3) «Геометрический слалом».

Учитель:  Ребята, вы наверное знаете, что горный слалом один из сложных видов спорта. Чтобы пройти хорошо горную трассу, её нужно исследовать. Мы тоже сейчас займемся геометрическим исследованием (в результате исследования учащиеся должны сформулировать и доказать теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника). Результаты исследования должны быть представлены в виде схемы. Учащиеся вместе с учителем рассматривают рисунок и делают выводы.

   Итак, перед нами рисунок. Узнай об этом треугольнике все что можно.

                                                           С

 

                                    А                                            В

                                                            D

В результате исследования должна получиться следующая схема:

                                                          С

                                         А                                 В

                                                               D

             АВС-                                     CAD                                CD - медиана

   равнобедренный                            CBD                          D – середина отрезка

AC=BC               CAD=   CBD                                                           AD=BD

                                            CAD =   CBD

                              ACD =   BCD                           ADC =   BDC

                                                                                                                     ADC+  BDC=180⁰

                                                                                                                                                   (смежные)

                                                                              ADC = 90⁰

                        CD – биссектриса                             BDC = 90⁰  

                                                                               CD - высота   

Учащиеся делают вывод: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

   Каждый учащийся самостоятельно ещё раз доказывает теорему, используя схему:                                                    С

 

                                          А                D                 В

 

   Закрепление. Решение задач.

                                                                                                     

  1                  B                                      2                         A

                                Найдите     DBA                                       Найдите   DBA

                            40⁰   

                                                                          B       

                                                                           50⁰          C

  A                   D                 C

                                                                                       D

 

  3            C          Найдите    DBA        4         D     A

                                                                                 B

                                                                                                 Найдите    DBA

                         B                                                   

                                                                                                    30⁰

                                  A

D                                                               C        M          K

 

    5                                    K               

                                                                Найдите     DBA

                                   D

                         40⁰

                A               C                         B

   Подведение итогов. Объявление победителей. Выставление оценок.

Учитель: Знания, накопленные в геометрии, использовались в архитектуре, в живописи. Древние зодчие, художники были прекрасными геометрами. использовали они и свойства равнобедренного треугольника, в частности «золотого треугольника» - у которого углы при основании по 72⁰, а при вершине 36⁰. Он обладает особым свойством: биссектриса угла при основании делит противолежащую сторону в золотом сечении. Равнобедренный треугольник основа пропорциональной сетки, которую используют художники и архитекторы при написании картин и создании прекрасных зданий.

   Примеры. Миланский собор, картина Леонардо да Винчи «Джоконда». (см. приложение 1, 2, 3)

   Домашнее задание: П 26, №28, работа по схеме.

   Задание для сильных учащихся: исследовательская работа «Золотой треугольник».

Учитель:  Я надеюсь, что смотр знаний, каким является олимпиада, откроет имена талантливых юных математиков. Дерзайте! У вас все впереди. И может быть, кому-то из вас суждено будет сделать открытие в математической науке.

   Сейчас идет реализация национального проекта «Образование» - одним из направлений его является поддержка талантливой молодежи, в том числе и учащихся, имеющих высокие показатели в учебе (победители олимпиад).

   Может в их числе будет кто-то из вас.