Разработка урока по решению квадратных уравнений нестандартными способами.

Домашнее задание  к открытому уроку

1.     2 х² - 5х + 3 =0

2.      3 х² + 7х + 4 =0

3.       х² + 80х +1500 =0

4.      5 х² - 9х + 4 =0

5.      5 х²  + 4х -1 =0

6.      х² + 1700х  - 380000 =0

7.      16х² -11х -5 =0

8.      -8х² - х +7 =0

9.      х² -150х +5400 =0

10. -42х² + 25х +17 =0

11.  24х² + 37х +13 =0

12.  х² -1000х -390000 =0

13.  -64х² + 97х -33 =0

14.  39х² - 23х -  62 =0

15.  х² + 20х - 1500 =0

Тема: Не лишний урок

Тип:   урок приобретения новых знаний и отработки умений.

Цель: научить решать квадратные уравнения               нестандартными способами.                                                                                                                         

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал.

Ход урока:

1. Организационный момент.   Слайд 1

Тема нашего урока: Не лишний урок

В конце урока мы попытаемся дать ответ на такой вопрос, почему я именно так определила тему сегодняшнего урока?

2.Слайд 2    Устный фронтальный опрос:

1)Какие уравнения называются квадратными?

2) Как находится дискриминант квадратного уравнения?

3) Какие существуют случаи нахождения корней квадратного уравнения при различных значениях дискриминанта?

4) Какие уравнения называются  приведёнными?

5) Запишите формулы Виета.

3. У вас на столах лежат листочки с заданиями самостоятельной работы, требуется решить 5 квадратных уравнений, на выполнение этой работы вам отводится 5 минут.

 Слайд 3     Приступайте.

1 вариант 1) х2 -6х -7 =0 2) 2х2 + 5х -7 =0 3) 9х2 - 13х + 4 =0 4) х2 - 70х -1200 =0 5) х2 - 200х +10000 =0

2 вариант 1) х2 + 2х +1 =0 2) 3х2 - 11х + 8 =0 3) 7х2 + 4х - 11 =0 4) х2 - 60х + 500 =0 5) х2 + 200х - 150000 =0

4. Передайте выполненные работы.

А теперь поднимите руку те, кто успел решить все предложенные уравнения.

Поднимите руку те, кто считает, что времени для выполнения этой работы было мало.

Ну, и наконец-то поднимите руку те, кто хотел бы научиться решать подобные уравнения быстрее.

В конце урока вас ожидает ещё одна подобная самостоятельная работа и с ней,  я думаю, что вы справитесь лучше. А для этого давайте проведём анализ д/з. Напомню, что к сегодняшнему уроку вам нужно было решить 15 квадратных уравнений.

1.     2 х2 - 5х + 3 =0 2.      3 х2 + 7х + 4 =0 3.       х2 + 80х +1500 =0 4.      5 х2 - 9х + 4 =0 5.      5 х2  + 4х -1 =0 6.      х2 + 1700х  - 380000 =0 7.      16х2 -11х -5 =0 8.      -8х2 - х +7 =0

9.     х2 -150х +5400 =0 10. -42х2 + 25х +17 =0 11.  24х2 + 37х +13 =0 12.  х2 -1000х -390000 =0 13.  -64х2 + 97х -33 =0 14.  39х2 - 23х -  62 =0 15.  х2 + 20х - 1500 =0

5. Работа со слайдами

Слайды 4-7

Итак, какие корни вы получили в уравнениях 1, 4, 7. Что вы заметили в полученных ответах? Как вы думаете, какая  связь есть между корнями и коэффициентами уравнений?

Вывод: a+ b +c =0, то х₁ = 1,  х₂ =

Проверьте корни в уравнениях 10 и 13

Слайды 8-10

Проанализируем полученные корни во 2, 5 и 8 уравнениях. Какой можем здесь сделать вывод?

Вывод: a + c = b, то х₁ = -1,  х₂ =

Проверьте корни в уравнениях 11 и 14

Говорят, что данные квадратные уравнения решаются по свойствам коэффициентов.

Слайд 11

Давайте рассмотрим уравнения 3, 6, 9.  Можно заметить, что если убрать нули в данных уравнениях, то уравнения можно легко решить по формулам Виета, а затем «возвращаем» корням нули, их количество определяем по второму коэффициенту (сколько убирали, столько и добавляем)

Слайд 12

Приведу способ оформления такого уравнения на примере 12 уравнения

х² -1000х -390000 =0               х² -10х -39 =0

х₁ = -300     х₂ =1300                  х₁  х₂  = -39        х₁ = -3    

                                                      х₁ х₂  = 10         х₂ =13

Слайд 13

Существует ещё один из нестандартных способов решения  квадратного уравнения. Его называют «метод переброски»

2х² - 7х  + 3 =0               х² - 7х  +6 =0

х₁ =      х₂ =3                  х₁ = 1     х₂ =6

Решите таким способом  уравнения:

5х² - 8х  - 4 =0               х² - 8х  - 20 =0

х₁ = 2     х₂ =             х₁  х₂  = -20        х₁ = 10    

                                         х₁ х₂  = 8           х₂ =-2

3х² + 8х  - 3 =0               х² + 8х  - 9 =0

х₁ =      х₂ = -3             х₁ = 1   х₂ =-9

 6. Предлагаю вам, попробовать повысит свои оценки за самостоятельную работу.

Поменяйтесь вариантами самостоятельной работы и решите её, так же за 5 минут.  Удачи вам!

7. Слайд 14

Подведение итога урока.

8. Слайд15

Рефлексия.

9.Слайд16 Д/з   решите уравнения из с/р, которую решали первой.

• 1 слайд

  Не лишний урок
  

• 2 слайд

  1)Какие уравнения называются квадратными?
  2) Как находится дискриминант квадратного уравнения?
  3) Какие существуют случаи нахождения корней квадратного уравнения при различных значениях дискриминанта?
  4) Какие уравнения называются приведёнными?
  5) Запишите формулы Виета.
  

• 3 слайд

  Самостоятельная работа
  1 вариант
  1) х2 -6х -7 =0
  2) 2х2 + 5х -7 =0
  3) 9х2 - 13х + 4 =0
  4) х2 - 70х +1200 =0
  5) х2 - 200х +10000 =0
   
  2 вариант
  1) х2 + 2х +1 =0
  2) 3х2 - 11х + 8 =0
  3) 7х2 + 4х - 11 =0
  4) х2 - 60х + 500 =0
  5) х2 + 200х - 150000 =0
  

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

  Вывод: a + b + c =0, то 1= 1 2=с/a
  

• 7 слайд

  Вывод: a + b + c =0, то 1= 1 2=с/а
  

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

  Вывод: a + c = b, то 1= -1 2= - с/а
  

• 11 слайд

• 12 слайд

  № 12
  
  х2 -1000х -390000 =0 х2 -10х -39 =0
  
  х1 = -300 х2 =1300 х1  х2 = -39 х1 = -3
  х1+х2 = 10 х2 =13
  
  № 15
  х2 +20х -1500 =0
  
  

• 13 слайд

  «метод переброски»
  
  
  2х2 - 7х + 3 =0 х2 - 7х +6 =0
  х1 = 1/2 х2 =3 х1 = 1 х2 =6
  
  
  5х2 - 8х - 4 =0
  
  

• 14 слайд

  Не лишний урок
  

• 15 слайд

• 16 слайд

  Д/З
  решите уравнения из с/р,
  вариант который решали первым
  

1 вариант 1) х2 -6х -7 =0 2) 2х2 + 5х -7 =0 3) 9х2 - 13х + 4 =0 4) х2 - 70х +1200 =0 5) х2 - 200х +10000 =0	1 вариант 1) х2 -6х -7 =0 2) 2х2 + 5х -7 =0 3) 9х2 - 13х + 4 =0 4) х2 - 70х +1200 =0 5) х2 - 200х +10000 =0	2 вариант 1) х2 + 2х +1 =0 2) 3х2 - 11х + 8 =0 3) 7х2 + 4х - 11 =0 4) х2 - 60х + 500 =0 5) х2 + 200х - 150000 =0	2 вариант 1) х2 + 2х +1 =0 2) 3х2 - 11х + 8 =0 3) 7х2 + 4х - 11 =0 4) х2 - 60х + 500 =0 5) х2 + 200х - 150000 =0
1 вариант 1) х2 -6х -7 =0 2) 2х2 + 5х -7 =0 3) 9х2 - 13х + 4 =0 4) х2 - 70х +1200 =0 5) х2 - 200х +10000 =0	1 вариант 1) х2 -6х -7 =0 2) 2х2 + 5х -7 =0 3) 9х2 - 13х + 4 =0 4) х2 - 70х +1200 =0 5) х2 - 200х +10000 =0	2 вариант 1) х2 + 2х +1 =0 2) 3х2 - 11х + 8 =0 3) 7х2 + 4х - 11 =0 4) х2 - 60х + 500 =0 5) х2 + 200х - 150000 =0	2 вариант 1) х2 + 2х +1 =0 2) 3х2 - 11х + 8 =0 3) 7х2 + 4х - 11 =0 4) х2 - 60х + 500 =0 5) х2 + 200х - 150000 =0
1 вариант 1) х2 -6х -7 =0 2) 2х2 + 5х -7 =0 3) 9х2 - 13х + 4 =0 4) х2 - 70х +1200 =0 5) х2 - 200х +10000 =0	1 вариант 1) х2 -6х -7 =0 2) 2х2 + 5х -7 =0 3) 9х2 - 13х + 4 =0 4) х2 - 70х +1200 =0 5) х2 - 200х +10000 =0	2 вариант 1) х2 + 2х +1 =0 2) 3х2 - 11х + 8 =0 3) 7х2 + 4х - 11 =0 4) х2 - 60х + 500 =0 5) х2 + 200х - 150000 =0	2 вариант 1) х2 + 2х +1 =0 2) 3х2 - 11х + 8 =0 3) 7х2 + 4х - 11 =0 4) х2 - 60х + 500 =0 5) х2 + 200х - 150000 =0
1 вариант 1) х2 -6х -7 =0 2) 2х2 + 5х -7 =0 3) 9х2 - 13х + 4 =0 4) х2 - 70х +1200 =0 5) х2 - 200х +10000 =0	1 вариант 1) х2 -6х -7 =0 2) 2х2 + 5х -7 =0 3) 9х2 - 13х + 4 =0 4) х2 - 70х +1200 =0 5) х2 - 200х +10000 =0	2 вариант 1) х2 + 2х +1 =0 2) 3х2 - 11х + 8 =0 3) 7х2 + 4х - 11 =0 4) х2 - 60х + 500 =0 5) х2 + 200х - 150000 =0	2 вариант 1) х2 + 2х +1 =0 2) 3х2 - 11х + 8 =0 3) 7х2 + 4х - 11 =0 4) х2 - 60х + 500 =0 5) х2 + 200х - 150000 =0

Уравнение	корни
1)2х2-5х+3=0
4)5х2-9х+4=0
7) 16х2-11х-5=0
10)-42х2+25х+17=0
13)-64х2+97х-33=0
2) 3х2+7х+4=0
5) 5х2+4х-1=0
8) -8х2-х+7=0
11) 24х2+37х+13=0
14) 39х2-23х-62=0
3) х2+80х+1500=0
6) х2+1700х-380000=0
9) х2-150х+5400=0
12) х2-1000х-390000=0
15) х2+20х-1500=0

Уравнение	корни
1)2х2-5х+3=0
4)5х2-9х+4=0
7) 16х2-11х-5=0
10)-42х2+25х+17=0
13)-64х2+97х-33=0
2) 3х2+7х+4=0
5) 5х2+4х-1=0
8) -8х2-х+7=0
11) 24х2+37х+13=0
14) 39х2-23х-62=0
3) х2+80х+1500=0
6) х2+1700х-380000=0
9) х2-150х+5400=0
12) х2-1000х-390000=0
15) х2+20х-1500=0

Уравнение	корни
1)2х2-5х+3=0
4)5х2-9х+4=0
7) 16х2-11х-5=0
10)-42х2+25х+17=0
13)-64х2+97х-33=0
2) 3х2+7х+4=0
5) 5х2+4х-1=0
8) -8х2-х+7=0
11) 24х2+37х+13=0
14) 39х2-23х-62=0
3) х2+80х+1500=0
6) х2+1700х-380000=0
9) х2-150х+5400=0
12) х2-1000х-390000=0
15) х2+20х-1500=0

Уравнение	корни
1)2х2-5х+3=0
4)5х2-9х+4=0
7) 16х2-11х-5=0
10)-42х2+25х+17=0
13)-64х2+97х-33=0
2) 3х2+7х+4=0
5) 5х2+4х-1=0
8) -8х2-х+7=0
11) 24х2+37х+13=0
14) 39х2-23х-62=0
3) х2+80х+1500=0
6) х2+1700х-380000=0
9) х2-150х+5400=0
12) х2-1000х-390000=0
15) х2+20х-1500=0