Разработка урока по теме "Графики квадратичной функции, содержащей модуль"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Лицей»

г. Абакана

Занятие элективного курса  «Математические тайны модуля»

Тема: «Графики квадратичной функции, содержащей модуль»

9 класс

Автор: Железнова Наталья Павловна, учитель математики

Цель: повысить уровень понимания и практической подготовки

учащихся при построении графиков квадратичной функции, содержащей  

          модуль.

          Задачи:

         -закрепить исследовательские навыки и умение работать в команде над

решением единой проблемы;

         -развивать умение сравнивать, обобщать выявлять закономерности.                                                                                                                                                                           

Форма занятия: практикум.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, поисковый.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный

          материал, 69 слайдов.

Структура занятия.

 1.Сообщение темы и цели практикума(2 мин).

 2.Проверка домашнего задания(5 мин.).

 3.Актуализация опорных знаний и умений учащихся(5 мин).

 4.Выполнение заданий практикума(10+14 мин).

 5. Подведение итогов и постановка домашнего задания(3 мин).

 6. Резервные задания(6 мин).

Ход занятия.

        1.Сообщение темы и цели практикума.

Проверяется готовность учащихся к занятию, сообщается, что сегодня проводится заключительное занятие по теме и ставится задача: повысить уровень  подготовки при построении графиков  функций с модулем, используя геометрическую интерпретацию, и оценить практическую значимость применения данного подхода в решениях более сложных заданий.

2.Проверка домашнего задания.

Работа  1 группы.  Изображения графиков функций учитель показывает  на слайдах( Презентация учителя, слайды 1-3), учащиеся I группы рассказывают о способах построения графиков.

Построить графики следующих функций:

№1. .

Первый этап построения графика.

1) Координаты вершины  параболы:

        

2)  Точки пересечения графика с осью x:

        

3)

№2.

 Первый этап построения графика.

1)  Координаты вершины  параболы:

2) Точки пересечения графика с осью x:           

   

3)

№3

                 

Работа II группы.  Составление вопросов, уточняющих построение графиков функций в домашнем задании.

·        Какой второй способ построения параболы? (выделение квадрата двучлена в аналитическом задании функции и построение графика с помощью геометрического преобразования.)

·        Существуют ли другие способы построения графиков функций с модулем?

·        Какое применяется тождество при преобразовании выражения, задающего функцию? 

         3.Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

Повторение правил геометрического преобразования графиков функций с модулем. Учащиеся комментируют ход построения графиков, которые показывает учитель на слайдах (Презентация учителя, слайды 4-51).

4.Выполнение заданий практикума.

 1)  Самостоятельная работа с проверкой.

         При проведении работы выдаются листы, на которых пунктиром изображены контуры графиков. Задание: изобразить график, соответствующий данной функции.

Вариант 1	Вариант 2

Во время проведения самостоятельной работы учащиеся III группы обсуждают вид графиков, соответствующих аналитическому заданию функции, остальные учащиеся работают самостоятельно. После завершения работы  ответственная группа дает правильные варианты ответов, учитель осуществляет показ слайдов с изображением графиков (Презентация учителя,  слайды 52-64).

2) Представление  краткосрочных индивидуальных проектов учащимися. Выступление  учащегося сопровождается показом презентации.

         Проект №1.

« Построение графика функции, содержащего модуль под знаком квадратного корня». (результат представлен компьютерной презентацией 1, см. ниже).

         Проект № 2.

« Построение графика функции, содержащего многочлен третьей степени под знаком модуля» (проект может быть представлен в виде сообщения  с записью на доске или презентацией 2).

 Текстовый вариант.

Целью проекта является исследование функции  y=   и построение графика с использованием алгоритмов геометрических преобразований графика функции, содержащей модуль.

Дана функция y= .  Построим  ее график.

Сначала преобразуем числитель данной функции. Найдем  целочисленные корни  многочлена третьей степени, применяя теорему: «Пусть все коэффициенты многочлена p(x) – целые числа, если целое число a является корнем многочлена p(x), то a – делитель свободного члена  многочлена p(x)», значит, корни следует искать среди делителей свободного члена, то есть среди делителей числа 2. Выпишем эти делители:  ±1, ±2. Будем подставлять выписанные значения поочередно в выражение.

 y (1)=0.

Значит, x=1 – корень многочлена.  Если число является корнем многочлена, то этот многочлен делится на двучлен x-a. Значит, x³-3x+2  делится на x-1.

Итак, x³-3x+2=(x-1)*(x²+x-2). Далее разложим x²+x-2 на множители.

Так как ax²+bx+c=a*(x-x₁)*(x-x₂), то найдем корни уравнения

x²+x-2=0

D= b²-4ac= 1-4*1*(-2) = 9

x₁ =(-1+3)/2=1        x₂=(-1-3)/2=-2

Следовательно, x²+x-2 = (x-1)(x+2).

Значит,   y=

Корни подмодульных выражений: x=1 и x=-2. Рассмотрим решение на интервалах:  x ≥1,  -2≤ x <1 и x<-2.

При x ≥1:

y=

y=(x-1)*(x+2). Построим график функции y=x²+x-2

x₀=-0,5   y₀=-2,25

y(0)=-2              

y(-1)=-2            

y(1)=0      

x₀=-0,5   y₀=-2,25

                                         Слайд  65.

5.Подведение итогов и  постановка домашнего задания.

Решить графически уравнения.     

(Презентация учителя, слайды 68-69)

6. Резервные задания.

Выполняются в группах по указанным учителем вариантам.

Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе: № 4. 31, 4.32.    Учитель контролирует решения.  (Презентация учителя, слайды 66-67). 

Краткое описание документа:

Цель: повысить уровень понимания и практической подготовки

учащихся при построении графиков квадратичной функции, содержащей  

          модуль.

          Задачи:

         -закрепить исследовательские навыки и умение работать в команде над

решением единой проблемы;

         -развивать умение сравнивать, обобщать выявлять закономерности.                                                                                                                                                                           

Форма занятия: практикум.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, поисковый.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный

          материал, 69 слайдов.

Структура занятия.

 1.Сообщение темы и цели практикума(2 мин).

 2.Проверка домашнего задания(5 мин.).

 3.Актуализация опорных знаний и умений учащихся(5 мин).

 4.Выполнение заданий практикума(10+14 мин).

 5.Подведение итогов и постановка домашнего задания(3 мин).

 6. Резервные задания(6 мин).