Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме: Производная в математике и физике в 11 классе (с использованием метапредметных образовательных технологий)

Разработка урока по теме: Производная в математике и физике в 11 классе (с использованием метапредметных образовательных технологий)

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Разработка метапредметного урока

по математике и физике

по теме «Производная в математике и физике» в 11 классе

( с использованием метапредметных образовательных технологий )

Учитель математики: Богданов Алим Ибрагимович

Учитель физики: Вакулова Л.А.

ГБОУ лицей № 445 Санкт-Петербурга






Основная цель урока – сформировать у учащихся умение решать простейшие практические задачи с использованием методов дифференциального исчисления.


В целях закрепления пройденного материала по математике и физике в 11 классе и углубления пройденного в 9 классе по физике (раздел механики) на уроке целесообразно рассмотреть следующие вопросы:


1. Определение производной в математике.

2. Физический смысл производной.

3. Примеры физических величин, являющихся производной по времени от других физических величин.

4. Таблица производных.

5. Вывод уравнения колебаний и его решение.

6. Использование производной для решения задач по механике:

а) определение скорости и ускорения;

б) нахождение максимальной величины.

7. Использование производной при решении задач на механические или электромагнитные колебания.

8. Решение задач на нахождение первообразной.


















Ход урока


Вступительное слово учителя физики:

«Часто нас интересует не значение какой-либо величины, а ее изменение. Например, сила упругости пружины пропорциональна удлинению пружины; работа есть изменение энергии; средняя скорость – это отношение перемещения к промежутку времени, за который было совершено это перемещение и т.д.»


Учитель математики:

«Рассмотрим произвольную функцию у = f ( x ).

Пусть Δх = х – х0приращение аргумента;

Δf = f ( x ) – f ( x0 ) = f ( x0+Δx ) – f ( x0 ) - приращение функции.

Тогда hello_html_m50034fb4.gif - скорость изменения функции.

А теперь дайте определение производной».


Первый учащийся дает определение производной ( и остается у доски).


Учитель физики: «Понятие производной так и осталось бы для многих учащихся математически абстрактным символом, если бы не уроки физики.

Я прошу вас назвать физические величины, являющиеся производной по времени от других физических величин, и выписать их обозначения в столбик».

( Рассматриваются следующие физические величины: скорость, ускорение, ЭДС индукции, сила тока).

Первый учащийся выполняет задание.


Затем учащимся предлагается дать определение этих величин и записать их через производную:

v = hello_html_m5e739f29.gif; a = hello_html_38ba5dc1.gif = hello_html_m6afbec0e.gif; ei = - hello_html_3d16d4a3.gif; i = hello_html_m1268eceb.gif.


Второй учащийся по карточке ( приложение 1 ) выписывает на доске значения табличных производных.

Учитель физики вызывает третьего ученика выводить на доске уравнение колебаний и дать его решение на основе знаний элементарных производных ( приложение 2 ).

Четвертый учащийся решает задачу на определение скорости ( приложение 3 ).

Пятый учащийся решает задачу на определение ускорения ( приложение 4 ).

Шестой учащийся решает задачу на нахождение max и min функции ( приложение 5 ).

Седьмой учащийся решает задачу по физике на определения max дальности полета струи жидкости ( приложение 6 ).


Учитель физики: «Производная используется не только при решении задач по механике, но, как мы убедились в начале урока, и при изучении электромагнитных колебаний. Решим задачу на определение параметров колебательной системы».


Восьмой учащийся решает задачу ( приложение 7 ).


Учитель математики: «Функция – обратная производной – это первообразная. Применяем первообразную в математике и при решении задач в физике».


Девятый ученик решает задачу ( приложение 8 ).



Используемая литература: открытый банк заданий ЕГЭ.

Приложение 1.



Запишите значения производных:


hello_html_3517d078.gif =


hello_html_m38d110ec.gif=


hello_html_1f04aee9.gif=


hello_html_m63256f8b.gif=


hello_html_64d3139a.gif =


hello_html_58e73132.gif =


hello_html_mf7ce74c.gif =


hello_html_m164f9bc1.gif =


hello_html_m4d5fd71c.gif =


hello_html_m28758c85.gif =


hello_html_3859325.gif =


hello_html_m19fb545f.gif =


hello_html_m6325dcd7.gif =













Приложение 2.


I. Вывод уравнения, описывающего процессы в колебательном контуре.


Полная электромагнитная энергия W контура в любой момент времени:

hello_html_3e9b8a8b.gif, где L – индуктивность, С – электроемкость.

Эта энергия не меняется, если сопротивление контура равно нулю.


Следовательно:

hello_html_m2b24fbac.gif; hello_html_m51948c41.gif= 0;

hello_html_m39b61976.gif+ hello_html_7c8ef61c.gif= 0; т.е. hello_html_m39b61976.gif = – hello_html_7c8ef61c.gif;

hello_html_m3c3f58ff.gif.

Так как hello_html_7bb6cb9d.gif и hello_html_m6eeb0abf.gif, то hello_html_71c561da.gif ; hello_html_66b0870a.gif.

Отсюда, hello_html_m646b1b7e.gif. ( 1 )



II. Решение уравнения, описывающего свободные колебания.

Нельзя считать, что hello_html_m3ae02c5e.gif или hello_html_35bc5409.gif, так как в этом случае вместо

hello_html_m646b1b7e.gif получилось бы равенство: hello_html_7e27163f.gif.

Но небольшое усложнение формы решения приводит нас к цели.

Чтобы в выражении второй производной был множитель hello_html_m5e4e9d62.gif, запишем решение уравнения

( 1 ) в виде: hello_html_m71b41979.gif. ( 2 )


Тогда hello_html_m22e10e5b.gif,


а hello_html_m7943a49e.gif.


Следовательно, функция ( 2 ) есть решение исходного уравнения ( 1 ).



Приложение 3.


Задача.

Материальная точка движется прямолинейно по закону:

hello_html_6bd7f2f4.gif.

а) Выведите формулу для вычисления скорости движения в любой момент времени t.


б) Найдите скорость в момент времени t = 2 сек. ( перемещение измеряется в метрах ).


в) Через сколько секунд после начала движения точка остановится?




Решение:


а) hello_html_m5752ef66.gif.

б) t = 2 сек., hello_html_m7f674e3e.gif.


в) hello_html_m23434c2e.gif;


hello_html_30b4cdba.gif;


hello_html_m47b4b237.gif


hello_html_m74891619.gif.


Ответ: 5 секунд.




















Приложение 4.


Задача.

Найдите силу F, действующую на материальную точку с массой m, движущуюся прямолинейно по закону hello_html_200563ec.gif, при hello_html_1bdf22e4.gif.



Решение:


hello_html_mfdcfdf5.gif.


Найдем ускорение движения:


hello_html_m65b639bf.gif;


hello_html_510513c5.gif;


hello_html_155877e0.gif;


hello_html_4fefd647.gif.


Ответ: hello_html_m6efd66ef.gif.





Приложение 5.

Задача.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции по рисунку:



hello_html_78fee200.gifhello_html_2e9f3ed0.gif


+ +

hello_html_17fabe0c.gifhello_html_m3bedfe00.gif

хhello_html_m11d70c6c.gif

hello_html_m3b5ff993.gifhello_html_m3eec610b.gifhello_html_2af52e1.gif – 1





Функция возрастает на hello_html_m151242e5.gif и hello_html_7b10f10a.gif.


Ответ: точек max и min нет.






Приложение 6.


Задача.

В цилиндрическом баке высотой 5 м находится жидкость. На какой высоте нужно сделать отверстие в стенке бака, чтобы дальность полета струи была максимальной ?



Дано:


Нhello_html_m427c45b7.gifhello_html_maadb52f.gif = 5 м

hello_html_m69e0dd87.gifhello_html_m5cadc40.gif

L = max

H h

_________


h = ? L

hello_html_2a57896a.gifhello_html_4db9b6a6.gifhello_html_m4bbd082b.gifhello_html_m427c45b7.gif


Решение:


1) Применим формулу Торричелли для скорости истечения жидкости из отверстия:

hello_html_258b47ae.gif.


2) Пусть t – время движения элемента воды.


3) hello_html_m13c21b3b.gif; hello_html_m4b8ad7ee.gif.


4) hello_html_m7b891072.gif.


5) Дальность полета струи максимальна, если максимальна функция hello_html_787a2a8f.gif,

то есть hello_html_4a9871.gif.


6) Найдем производную: hello_html_m74e2fa93.gif.


7) Найдем критические точки:


hello_html_74bc1ec7.gifhello_html_m2d158b48.gif

hello_html_m3bedfe00.gif

hello_html_c410d82.gifhello_html_c410d82.gifh

y 2,5




Ответ: дальность полета струи будет максимальной, если сделать отверстие в стенке бака на высоте h = 2,5 м.



Приложение 7.


Задача.

Проволочная рамка площадью S равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В вокруг оси, перпендикулярно направлению поля. Период вращения равен Т. Выразите магнитный поток Ф, проходящий через рамку, и ЭДС индукции в рамке как функцию времени.





hello_html_7db5fd13.gif Дано: Решение:


Т , S, B 1) hello_html_75625d17.gif.

_________

Найти: 2) Угол hello_html_2a103b01.gif меняется во времени: hello_html_62a69ea2.gif.

Ф ( t ) = ?

е ( t ) = ? 3) Тогда: hello_html_m73b1327.gif.


4) hello_html_30d23fce.gif.






























Приложение 8.



Задача.

Материальная точка массой т движется вдоль оси Ох под действием силы, направленной вдоль оси Ох. В момент времени t сила равна F ( t ). Найдите формулу зависимости x ( t ) от времени t, если известно, что при t = t0 скорость точки равна v0, а координата равна х0.

( F ( t ) – в ньютонах, t – в секундах, v – в м/сек, m – в кг )



hello_html_m1317c56d.gif Дано: Решение:

hello_html_a7a41e0.gif, 1) По второму закону Ньютона:

hello_html_140f6b8d.gif,

hello_html_8519fc9.gif, hello_html_4cb693a8.gif, где hello_html_m1a595cef.gif – ускорение.

hello_html_7c21beee.gif,

hello_html_m28d92e08.gif. Отсюда: hello_html_41b6c181.gif.

____________________

Найти: 2) hello_html_m62f052c8.gif.

hello_html_m7edc721a.gif

hello_html_b709652.gif;

hello_html_c24b455.gif; hello_html_288f14b5.gif;


hello_html_4635e5a5.gif.

3) hello_html_155eb23d.gif;

hello_html_m51d12986.gif;


hello_html_m59bd682e.gif; hello_html_m6643436b.gif;

hello_html_7d92ea15.gif.


Ответ: hello_html_7d92ea15.gif


9

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 24.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров36
Номер материала ДБ-286250
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх