Разработка урока по теме " Решение квадратных уравнений"

Приложение 4

Оценивание результатов.

Ф.И.__________________________________

Воспоминание	Имя	Приветствие	Птицы	Итог

Тема урока: «Решение квадратных уравнений»

Цель урока: повторить и обобщить изучаемый материал по теме «Квадратные уравнения», провести контроль за уровнем усвоения материала, научить учащихся оценивать свои знания, воспитывать чувство коллективизма.

Ход урока:

1.     Организационный момент.

2.     Историческая справка.

3.     1 этап «Воспоминания».

4.     2 этап «Распространенное имя». Каждый решает сам за себя.

5.     3 этап «Приветствие». Решают уравнения в парах.

6.     4 этап «Птицы». Решают уравнения в группах.

7.     Подведение итогов. (приложение 4)

8.     Дополнительно: «Задачи шутки».

Сегодня на уроке мы повторим и обобщим изученный материал по решению квадратных уравнений, биквадратных уравнений и уравнений приводимых к квадратным.

- Когда же появились первые уравнения?

Один из первых арабских алгебраистов Муххамед бен Мусса аль Хорезми (787 – 850, Муххамед, сын Моисея, из Хорезма) в «Краткой книге об исчислении алгебры и алмукабалы» впервые произвел классификацию уравнений, указав пять видов квадратных уравнений:

- «квадраты равны корням», что в современной записи означает: ax² = bx;

- «квадраты равны числу», т.е. ax² = c;

- «квадраты и корни равны числу», т.е. ax² + bx = c;

- «квадраты и числа равны корням», т.е. ax² + c = bx;

- «корни и числа равны квадратам», т.е. bx + c = ax².

Мы объединяем последние три случая общим видом уравнения ax² + bx + c = 0, имея в виду, что коэффициенты b и с могут быть как положительными, так и отрицательными. Аль Хорезми еще не пользовался отрицательными числами, поэтому ему пришлось вместо одного случая рассматривать по отдельности каждый из трех.

Но мы с вами знаем и решаем квадратные уравнения на современном уровне.

Итак 1 этап «Воспоминания». Написать на доске.

Нужно заполнить пропуски.

а) 2x² +3x + 1 = 0

    a=2   b=3   c=1

    Д= b² - 4ac = 3² – 4*2*1 = 9-8 = 1., Д>0,  2 корня.

    x₁= -b + / 2a = -3 + 1/ 2*2 = -4/4 = -1

    x₂= -b - / 2а = -3-1/4 = -1

    Ответ: -1; -1/2

б) x² + 2x – 3 = 0

    Это приведенное квадратное уравнение:

    По т.Виета  x₁ + x₂ = -2

                        x₁ * x₂  = -3

     x₁ = -3  x₂ = 1 

Ответ: -3 ; 1

в) x⁴-5x²+4=0              y²-5y+4=0                    y₁+y₂=5

                                                                          y₁*y₂=4

 

         x₁= =1    x₂= =1           x²=y₁=1       y₁=1  y₂=4

         x₃= =2    x₄= -=-2          x²=4

Ответ: ±1; ±2.

г) x² + 2x – 3 ≥ 0

    x² + 2x – 3 = 0

    x₁= -3     x₂= 1

    xє (- ∞; -3] ۷ [1; +∞)

Мы с вами повторили и переходим к следующему этапу, который называется «Самое распространенное имя». Каждый решает уравнение по своему варианту.(приложение 1)

I вариант решает – Франция, Англия;

II вариант решает – Италия, Испания.

Прочитать задания в начале решения, и в конце решения прочитать ответы:

ответы:                                имя:                                   страна:

  -3;4                                   Хуан                                   Испания

  ½;-4                               Джованни                              Италия

   2;6                                    Джон                                  Англия

  2; 5/3                                  Жан                                   Франция

С именами мы разобрались, и переходим к следующему этапу «Приветствия». В каждой стране есть наиболее распространенное приветствие, в русском языке – здравствуйте, а на других языках как?

Чтобы узнать это, необходимо, решить неравенства: (приложение 2)

I ряд: французский, итальянский;

II ряд: турецкий, испанский;

III ряд: грузинский, арабский.

Решаем неравенства в парах.

      ответ:                        произношение:                   язык:

         3                                  Бон Жур                  французский

(-∞; -5]۷[5; +∞)                Гамарджоба                 грузинский

     (-1,5; 1)                            Салудо                       испанский

     [1/3;3]                              Ахалан                        арабский

         (-∞; -4)۷(1/2;+∞)                Бон джорно                итальянский

 (-∞;-1]۷[3; +∞)                   Мерхаба                       турецкий

Мы узнали, в какой стране как приветствуют друг друга. Но сейчас стало модным уделять внимание каким – либо символам.

Птицы издавна привлекали внимание человека. Людей восхищало их яркое оперение, мелодичное пение, их смелые и стремительные полеты. С птицами связаны самые поэтические образы в творчестве народов, в классической музыке, литературе.

Решите уравнения. Используя найденные ответы, запишите в таблицу название птиц и узнайте, что они символизируют. (приложение 3)

Множество                        название                                является

 решений                           птицы                                 символом

-;0;                               сова                                   мудрости

   -2;2;3                                   аист                                    счастья

-2;-;;2                         павлин                               бессмертия

    0;1;3                                  лебедь                                  верности

    -1;0;3                                пеликан                            жертвенности

Решают уравнения в группах.

Наш урок подходит к концу. Подведем итог урока, подсчитаем, какую оценку вы заработали во время этого урока.

Дополнительно:     Задачи шутки:

1. В три окна выглянули 30 бабушек. В первое окно выглянули 7 бабушек, во второе окно в 2 раза больше. Сколько бабушек выглянули в третье окно? (9 бабушек).

2. Кощей Бессмертный родился в 1020 году, а паспорт получил в 1936 году. Сколько лет он прожил без паспорта? (916лет)

3. В ознаменование окончания учебного года каждый ученик сажает дерево около родной школы. Сколько деревьев уже посадил перешедший наконец в 7 класс Андрей, если в первых 3 классах он учился по два года, а в четвертом три года? (11 деревьев)

4. В поисках Царевны – лягушки Иван – царевич обследовал 4 болота, на каждом из которых было по 102 кочки, а на каждой кочке сидело по 5 лягушек. Последней была Васелиса Прекрасная. Сколько лягушек поцеловал Иван – царевич в поисках невесты.  (2040)

5. Бригада, состоящая из мужика и медведя, собрала урожай в 3 тонны. Две трети урожая приходится на корешки, остальное – вершки. Сколько килограммов достанется медведю, если по договору ему причитаются все корешки?  (1000 кг.)

6. мальчик заучивает стихотворение из 40 строк, при этом тратит на запоминание одной строки 3 минуты. Сколько минут потребуется мальчику, что бы забыть стихотворение, если известно, что он забывает стихи в 2 раза быстрее, чем запоминает?   (60 мин, 1 час)