Разработка урока по теме "Сумма углов треугольника"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 5

Муниципального образования г.-к. Анапа Краснодарского края

Урок геометрии в 7 классе

(Конспект)

Тема:

Сумма углов треугольника

Учитель математики

Снегурова А.М.

                                                       Анапа 

Тема: Сумма углов треугольника.

Цель: - Вывести и доказать свойство суммы внутренних углов треугольника, дать определение внешнего угла треугольника и доказать его свойство.

Задачи: научить учащихся применять на конкретных примерах свойство суммы внутренних углов треугольника.

 развитие творческого и логического мышления, пространственных представлений, умения анализировать;

воспитание чувства коллективизма, взаимопомощи, чувства прекрасного, привитие интереса к предмету.

Оборудование: презентация для сопровождения урока, проектор,

демонстрационные модели треугольников, демонстрационные модели углов, магниты, чертёжные принадлежности, карта успеха, карточки для практической  и тестовой  работы.

План урока:

1.Орг. момент.2мин.

2.Проверка домашнего задания и повторение теории. Самопроверка. Домашнее задание на слайде 1. (Дети должны были принести модели углов  и треугольников всех видов). 2 мин.

3. Постановка цели урока. Изучение нового материала.15 мин.

4.Динамическая пауза.2 мин.

5.Закрепление изученного материала. Решение задач. 10 мин.

6. Рефлексия. Тест. 4 мин.

7.Подведение итогов. Выставление оценок. 3 мин.

8.Задание на дом.

9. Это интересно. Сообщение ученика. 2 мин.

Ход урока:

1.Орг. момент. 2 мин.

Мотивировать учащихся на плодотворную работу. Обратить внимание на «Фразу дня»: Тот, кто учится самостоятельно, достигнет в семь раз больше того, кому все разъясняется.

                                                               Артур Гитерман.

2.а) Проверка домашнего задания. 2 мин.

Поменялись тетрадями и проверяем работу соседа по парте. Какие вопросы у вас возникли? ( на доске решение заданий).

б) Повторение теории. Слайды 2-4.

- Каких знаний нам не хватает, чтобы ответить на поставленный вопрос задачи?

- Суммы углов треугольника.

3.Постановка цели урока. Изучение нового материала. 15 мин.

- Как называется тема нашего урока? Что мы должны сегодня узнать?

Запишем в тетрадях число, классная работа и тему урока:

Сумма углов треугольника.

- Сегодня мы узнаем свойство суммы углов треугольника и докажем его.

 Работа в группах. Группы разноуровневого состава. В каждой группе имеется консультант, он оказывает посильную помощь другим членам группы.

 Постановка проблемной задачи. Ученики уже умеют измерять углы.

- А как вы думаете, чему будет равна сумма углов треугольника? Она будет всегда постоянной или разной?

 Обучающиеся выдвигают свои предположения.       

Практическая работа №1.

Нарисуйте у себя в тетрадях  прямоугольный, тупоугольный, остроугольный треугольники, а измеряет угла только одного треугольника. В каждой группе 4 ученика, четвертый – руководитель группы.

Задание 1. Измерить транспортиром каждый угол треугольников и заполнить следующую таблицу. 

Виды треугольников	угол 1	угол 2	угол 3	Сумма всех углов
прямоугольный
тупоугольный
остроугольный
Внешний угол

 Учитель на доске оформляет общую таблицу для всех групп.

1 группа

Виды треугольников	угол 1	угол 2	угол 3	Сумма всех углов
прямоугольный
тупоугольный
остроугольный
Внешний угол

2 группа

Виды треугольников	угол 1	угол 2	угол 3	Сумма всех углов
прямоугольный
тупоугольный
остроугольный
Внешний угол

И т.д.

- Смотря на таблицу, что вы можете сказать о сумме углов треугольника?

 Учащиеся выдвигают гипотезу, что сумма углов треугольника равна 180°.

- У всех получился результат близкий к 180⁰. Мы с вами рассмотрели 24 разных треугольников и сделаем вывод: Сумма углов любого треугольника равна 180⁰.

Учащиеся заполняют карту успеха и выставляют себе оценку.

Проверка гипотезы на опыте.

Задача 2. Оторвать два угла треугольника и приложите их к третьему углу так, чтобы вершины угла находились в общей точке.  Учащиеся замечают, что у них получился развернутый угол, то есть угол равный 180°.

Вопросы учителя:

-Что общего между выполненными  заданиями вы заметили?

-Какой промежуточный вывод можно сделать?

-Случайно ли сумма углов треугольников оказалась равной 180°  или этим свойством обладает любой треугольник? (создание проблемной ситуации)

-Вы получили результат практически. Можно ли данное утверждение назвать  гипотезой?

-Что надо сделать с гипотезой, чтобы убедиться, что она справедлива для любого треугольника?    (доказать)

-Как называется утверждение, справедливость которого надо доказать? (теорема)

Формулировка теоремы о сумме углов треугольника, составление  плана    доказательства (слайд 5).

 Сформулируем теорему, запишем  в тетрадях: дано и что требуется доказать.  Далее, учащимся предлагается обсудить метод доказательства, составить план доказательства и записать в тетрадях. Цветными карандашами  отметьте равные углы

Теорема. Сумма углов треугольника равна 180⁰.     

Дано: Δ АВС.

Доказать:Ð1+Ð2+Ð3=180°.

План доказательства:

1.Доп. построение:    прямая а ǁ АС;                                                         В            а

2.Доказать равенство углов 1 и 4, 3 и 5;                                      АС

3.Найти сумму углов 2,4,5;

4.Сделать вывод про сумму углов 1,2,3.

                               Слайд 6.

Первое доказательство теоремы было сделано еще в 5 веке до нашей эры Пифагором.

Делаем вывод: Так как величина развернутого угла равна 180⁰, то градусная мера всех углов треугольника равна градусной мере развернутого угла, то есть, равна 180⁰. 

 Устно. Слайды 7-8.

Работа с учебником. Задача №225. Устно. Учебник стр72-73. 

Следствие 1. Углы равностороннего треугольника по 60⁰.

Следствие 2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰.

Задача №223-226(устно).  № 228(б) на доске и в тетрадях.

Учащиеся заполняют карту успеха и выставляют себе оценку.

Практическая работа №2.

Задание 1: Используя демонстрационные модели углов и магниты, из трех разных углов сложить треугольник.

Три человека выходят к доске, используя демонстрационные модели углов и магниты, из трех разных углов пытаются сложить треугольник. Слайд 3.

- Делаем вывод:

Чтобы существовал треугольник, необходимо иметь три угла, но недостаточно.

- Какое необходимое условие нужно добавить?

- Сумма моделей углов должна быть равна 180⁰ , только тогда возможно построение треугольника.

-Каждый треугольник имеет внешний угол. Где может располагаться внешний угол треугольника? Попробуйте нарисовать. Три ученика рисуют на доске.

-Сколько внешних углов получилось при каждой вершине? Давайте вместе сформулируем определение внешнего угла треугольника.

Определение. Внешним углом треугольника называется угол, смежный с углом треугольника. Поэтому иногда углы самого треугольника называют внутренними углами.

4. Динамическая пауза  (слайд №6). 1-2 мин.

Динамическая пауза способствует снятию лишнего эмоционального напряжения, напряжения с глаз и смене позы учеников с сидячей на стоячую (разгрузка позвоночника).  Под музыкальное сопровождение, учащиеся делают упражнения.

Звучит музыка.

- 90 % всей информации об окружающем мире человек получает с помощью органов зрения. Нагрузка на глаза у современного человека огромная, а отдыхают они только во время сна. Дадим отдых нашим глазам.

1.Нарисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни вершиной вниз.
И вновь глазами ты по периметру веди.

2. Нарисуйте движениями глаз на доске цифру 8.

3. Нарисуйте движениями глаз на доске знак бесконечности ∞.

4. Масса витамина С, ежедневно необходимая человеку, относится к массе витамина Е, как 4:1. Какова суточная норма витамина Е, если витамина С в день надо употреблять 60 мг?

Продолжим нашу работу с новыми силами.

На каждой парте имеются демонстрационные модели треугольников. Ученики показывают соответствующую модель треугольника и называют его вид.

(Треугольники: равносторонний, равнобедренный, прямоугольный, тупоугольный, остроугольный).

-Может ли треугольник иметь два прямых угла? Почему?

-Может ли треугольник иметь один прямой и один тупой угол? Почему?

-Может ли треугольник иметь два тупых угла? Почему?

Ответы обоснованы на теореме о сумме углов треугольника. Какой вывод напрашивается?

Вывод (следствие из теоремы о сумме углов треугольника): в любом треугольнике либо все три угла острые, либо два угла острые, а третий – тупой или прямой.

Только у одного из всех треугольников стороны имеет названия. Это прямоугольный треугольник. Стороны, образующие прямой угол называются катетами. Сторона, лежащая против прямого угла – гипотенузой.

Вернемся к нашей работе. Заполним последнюю строчку нашей таблицы. Постройте внешний угол при вершине «угол 1». Измерьте его. Занесите данные в таблицу.

-Посмотрите на все показатели таблицы, проанализируйте. Какой можно сделать вывод?

Вывод: Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360⁰.

 Слайд 9-11.

Теорема. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Докажем это. Презентация (моя) Слайд 8.

5. Закрепление изученного материала. 10 мин. Фронтальная работа.

На этом этапе урока проходит первичное закрепление  изученного материала путем  устного решения простейших задач по готовым чертежам. Но прежде, необходимо обратить внимание учащихся,  для чего необходима новая теорема: 

Чтобы находить угол треугольника, если известны два его угла или их сумма.

Задание: Найти неизвестные углы в  данных треугольниках на слайдах 12 -14.

Вопрос учителя: Можно ли найти углы последнего треугольника? (Нет) При каких условиях можно находить углы треугольника?

 - Если известен вид треугольника, или градусная мера двух его углов.

Самостоятельная работа. Слайд15.

Вопросы к заданию: - Как получен результат? На какое свойство опирались?

Закрепим теорию.

 

6.Рефлексия.  Тест  с последующей самопроверкой  и комментированием. Слайд 17.1Учащиеся заполняют карту успеха и выставляют себе оценку. 6 мин.

                        8 б – «5»;              6-7 б – «4»;              5б – «3».

                             Теорема о сумме углов треугольника

Задание 1

Вопрос: Сумма углов треугольника равна ...

1) 60°                     2) 90°                       3) 120°                        4) 180°

Задание 2

Вопрос: Верно ли, что углы равностороннего треугольника равны по 60°?

1) Верно                                     2) Неверно

Задание 3

Вопрос: У равнобедренного треугольника угол при основании равен 40°. Чему равна градусная мера угла при вершине?

1) 40°                     2) 80°                    3) 100°                       4) 110°

Задание 4

Вопрос: В треугольнике длина каждой стороны равна 7 см. Чему равны углы этого треугольника?

1) 60°, 60° и 60°                    2) 60°, 60° и 90°                         3) 60°, 90° и 90°

4) Недостаточно данных для ответа на вопрос задачи

Задание 5

Вопрос: Угол, смежный с каким-либо углом треугольника, называется ...

Запишите ответ:__________________________________________

Задание 6

Вопрос: В треугольнике два угла в сумме дают 90°. Какой это треугольник?

Запишите ответ:__________________________________________

Задание 7

Вопрос: Чему равна сумма углов А и В треугольника АВС, если градусная мера угла 1 равна 130°?                                                                                                                    Изображение:

1) 50°                 2) 60°                    3) 90°              4) 130°

Задание 8

Вопрос: В треугольнике АВС угол А равен 53°, а угол В равен 77°. Чему равна градусная мера угла С?

1) 40°                           2) 50°                      3) 60°                           4) 70°

ОТВЕТЫ на доске. Самооценка. Заносим в карту успеха.

7. Подведение итогов. Слайд 17. Выставление оценок.

 

Вопросы:

Что такое треугольник?

Что гласит теорема о сумме углов треугольника?

Чему равен внешний угол треугольника?

Учащиеся заполняют карту успеха и выставляют себе оценку.

Карта успеха учащегося на уроке

Ученика _________________________________ 7 «в» класса

Практическая работа №1 Работа в группах оценка товарища	Практическая работа №2 Работа в группах оценка товарища	Работа с учебником. Номера:			Самостоятельная работа оценка товарища	Тест самооценка	Устные ответы самооценка
		225	226	228(а)
		самооценка

8. Слайд 11.Домашнее задание. Пункт 30-31;вопросы 1,3-5 на стр.89. №223, №227, № 228 (а).

Заполняем следующее звено гусеницы на форзаце тетради «сумма углов треугольника 180⁰», если урок усвоен. Можно выделить цветом это звено.

9. Сообщение ученика. 2 мин.

Интересный факт:

Сумма углов треугольника':

В геометрии Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180. В геометрии Эвклида она всегда равна 180 . В геометрии Римана сумма углов треугольника всегда больше 180.

Из истории математики:

Евклид (III в до н.э) в труде «Начала» приводит такое определение: «Параллельные суть прямые, которые находятся в одной плоскости и, будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той, ни с другой стороны между собой не встречаются».
Посидоний (I в до н.э) «Две прямые, лежащие в одной плоскости, равноотстоящие друг от друга»
Древнегреческий учёный Папп ( III в до н.э) ввёл символ параллельных прямых- знак =. Впоследствии английский экономист Рикардо (1720-1823) этот символ использовал как знак равенства.
Только в XVIII веке стали использовать символ параллельности прямых - знак ||.
Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали гипотезы, а затем, на встречах учёных – симпозиумах (буквально « пиршество») – эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение: « В споре рождается истина».

Спасибо за урок!

Краткое описание документа:

«Сумма углов треугольника», по типу - урок изучения нового материала, по виду – комбинированный с использованием здоровьесберегающих технологий. Данная тема методической разработки актуальна тем, что позволяет развивать логическое мышление и навыки исследовательской работы, формировать умение анализировать, выдвигать гипотезы, переносить свои знания в новые ситуации, с которыми учащиеся могут столкнуться.