Разработка урока по теме "Вписанная и описанная окружности. Свойства описанного четырехугольника. урок 2"

Тема: «Вписанная и описанная окружности. Свойство описанного четырехугольника  ».

Цель:

ü Доказать свойство описанного четырехугольника и научить применять его при решении задач;

ü Повторение: Площадь треугольников;

ü  Подготовка к ГИА;

ü Развивать память, внимание и логическое мышление у обучающихся;

ü Вырабатывать трудолюбие, целеустремленность, умение работать в парах.

План урока.

      I.            Организационные моменты.

Сообщение темы и целей урока.

    II.            Актуализация знаний и умений обучающихся.

1.     Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий)

2.     Проверка знания теоретического материала. Из учебника вопросы 1– 20, с. 187–188.

Решить устно.

1) Найдите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, если сторона треугольника 2.

2) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 10 см, 10 см, 12 см. Решение ВМ = = 8 ОМ = r, ВО = 8 – r

АВМ ОВK (угол В – общий).

;  r = 3.

3) Найти периметр треугольника АВС.

4) АВСD – равнобедренная трапеция.

Найти: DС и АВ.

3.     Повторение: Площадь треугольников

I.      

II.      

1.     Дан ∆АВС, сторона АВ =11,4 см, АС = 17,6 см и угол между ними равен 30⁰. Найдите площадь треугольника.

2.     Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны: а)6,2 см и 8,7 см; б) найти катет, если S = 30,78 см² и другой катет  равен  7,6см.

3.     Пусть а- основание, h – высота, S – площадь треугольника. Найдите :

а) S, если  а = 7, 5 м, h = 11,2 м;

б) а, если S = 21 см² , h = 3,5 см.

III.           Изучение нового материала.

1. Рассмотреть свойство описанного четырехугольника.

2. Решение задачи № 697.

Пусть окружность радиуса r с центром О вписана в многоугольник А1А2 … Аn и пусть В1, В2, .., Вn – точки касания. Тогда ОВ1 = ОВ2 = … = ОВn = r и ОВ1  А1А2, ОВ2  А2А3, .., ОВn  А1Аn.

рr,

где р – полупериметр многоугольника.

S = pr

IV.           Закрепление изученного материала.

Выполнить № 695 (устно), № 698.

V.               Самостоятельная работа обучающего характера.

Вариант I

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, радиус вписанной в этот треугольник окружности 2 см. Найдите периметр треугольника и его площадь.

Вариант II

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2 см, а сумма катетов равна 17 см. Найдите периметр треугольника и его площадь.

Вариант I

Используя решение задачи № 693, имеем РАВС = 2 (АС + r) = 2(10 + 2) = 24 (см). SАВС = р · r = 12 · 2 = 24 (cм2).

Вариант II

Используя решение задачи № 693, имеем

АВ + ВС = AN + NB + MB + CM = АK + r + r + KС

АВ + ВС = АС + 2r;  АС = АВ + ВС – 2r

Р_АВС = 2 (АС + r) = 2 (АВ + ВС – 2r + r)

Р_АВС = 2(17–2) = 30 (cм)

S_АВС = р · r = 15 · 2 = 30 (cм²).

VI.           Итоги урока.

Подведение итогов урока.

	1. АВСD – четырехугольник; 1) АВ + DС = АD + ВС, можно вписать окружность; 2) если вписана окружность, то АВ + + DС = АD + ВС.
	2. АВСD – равнобокая трапеция 1) АВ + DС = ВС + АD, если вписана окружность и наоборот. 2) 1 = 2 = 90°. 3) r = .

Для разносторонней трапеции выполняются только 1-е и 2-е свойства.

VII.       Домашнее задание: вопрос 23, с. 188; № 641, № 696, повторить решение задачи № 697.