Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме "Вписанная и описанная окружности. Свойства описанного четырехугольника. урок 2"

Разработка урока по теме "Вписанная и описанная окружности. Свойства описанного четырехугольника. урок 2"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Урок № 61

Тема: «Вписанная и описанная окружности. Свойство описанного четырехугольника ».

Цель:

  • Доказать свойство описанного четырехугольника и научить применять его при решении задач;

  • Повторение: Площадь треугольников;

  • Подготовка к ГИА;

  • Развивать память, внимание и логическое мышление у обучающихся;

  • Вырабатывать трудолюбие, целеустремленность, умение работать в парах.

План урока.

  1. Организационные моменты.

Сообщение темы и целей урока.


  1. Актуализация знаний и умений обучающихся.

  1. Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий)

  2. Проверка знания теоретического материала. Из учебника вопросы 1– 20, с. 187–188.

Решить устно.

1) Найдите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, если сторона треугольника 2hello_html_45405ce4.gif.

hello_html_m54be1461.png

2) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 10 см, 10 см, 12 см.

Решение

ВМ = hello_html_4ebc767f.gif= 8

ОМ = r, ВО = 8 – r

hello_html_653d7e4f.gifАВМ hello_html_m5291c2b0.pngОВK (угол В – общий).

hello_html_m3e44f86c.gif; r = 3.

3) Найти периметр треугольника АВС.

hello_html_m54a480a1.png

4) АВСD – равнобедренная трапеция.

Найти: и АВ.

hello_html_7b097b1f.png

  1. Повторение: Площадь треугольников

  1. Дан ∆АВС, сторона АВ =11,4 см, АС = 17,6 см и угол между ними равен 300. Найдите площадь треугольника.

  2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны: а)6,2 см и 8,7 см; б) найти катет, если S = 30,78 см2 и другой катет равен 7,6см.

  3. Пусть а- основание, h – высота, S – площадь треугольника. Найдите :

а) S, если а = 7, 5 м, h = 11,2 м;

б) а, если S = 21 см2 , h = 3,5 см.


  1. Изучение нового материала.

1. Рассмотреть свойство описанного четырехугольника.

2. Решение задачи № 697.

Пусть окружность радиуса r с центром О вписана в многоугольник А1А2Аn и пусть В1, В2, .., Вn – точки касания.

Тогда ОВ1 = ОВ2 = … = ОВn = r и ОВ1 hello_html_m50931691.gif
hello_html_m50931691.gif А1А2, ОВ2 hello_html_m50931691.gif А2А3, .., ОВn hello_html_m50931691.gif А1Аn.

hello_html_m42cce77b.gif

hello_html_m3adf5bfc.gif

hello_html_27b23932.gifhello_html_m54d9cb37.gifрr,

где р – полупериметр многоугольника.

  1. Закрепление изученного материала.

Выполнить № 695 (устно), № 698.


  1. Самостоятельная работа обучающего характера.

Вариант I

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, радиус вписанной в этот треугольник окружности 2 см. Найдите периметр треугольника и его площадь.

Вариант II

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2 см, а сумма катетов равна 17 см. Найдите периметр треугольника и его площадь.

Вариант I

Используя решение задачи № 693, имеем РАВС = 2 (АС + r) = 2(10 + 2) = 24 (см).

SАВС = р · r = 12 · 2 = 24 (cм2).

Вариант II

Используя решение задачи № 693, имеем

АВ + ВС = AN + NB + MB + CM = АK + r + r + KС

АВ + ВС = АС + 2r; АС = АВ + ВС – 2r

РАВС = 2 (АС + r) = 2 (АВ + ВС – 2r + r)

РАВС = 2(17–2) = 30 (cм)

SАВС = р · r = 15 · 2 = 30 (cм2).


  1. Итоги урока.

Подведение итогов урока.

1. АВСD – четырехугольник;

1) АВ + DС = АD + ВС, можно вписать окружность;

2) если вписана окружность, то АВ +
+ DС = АD + ВС
.

hello_html_7cc17ab8.png

2. АВСD – равнобокая трапеция

1) АВ + DС = ВС + АD, если вписана окружность и наоборот.

2) hello_html_40701f0d.gif1 = hello_html_40701f0d.gif2 = 90°.

3) r = hello_html_84bef33.gif.

Для разносторонней трапеции выполняются только 1-е и 2-е свойства.


  1. Домашнее задание: вопрос 23, с. 188; № 641, № 696, повторить решение задачи № 697.




3

Общая информация

Номер материала: ДБ-088649

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»