Разработка внеклассного мероприятия "Математические софизмы" (8 класс)

                            МБОУ Гимназия г. Новый Уренгой

                                     «Математические софизмы»    

                   разработка внеклассного мероприятия в 8 классе     

                                                                  Автор: учитель математики

                                                                                        Цыганкова Н.В.                                           

                                      Математические софизмы

         «Софизм» - слово греческого происхождения и в переводе означает головоломку, хитроумное высказывание. Математические софизмы хорошо маскируют ошибку, которая приводит к очевидно неправильному результату. Нахождение ошибок в математических рассуждениях помогало развитию математики. Математические софизмы очень полезны. Их разбор развивает логическое мышление, критическое отношение к тому, что изучается. Кроме того, это очень увлекательное занятие.

         Самым известным софистом был Зенон из города Элен. До нас дошли четыре его софизма, или апории, что по-гречески значит «непреодолимое препятствие».

         В одном Зенон утверждает, что для того, чтобы пройти какой-нибудь путь, нужно непременно миновать и его середину. Само по себе утверждение верное. Но далее Зенон рассуждает так: если мы дошли до середины пути, перед нами остается еще полпути, у которого тоже есть своя середина. И так без конца. Сколько бы мы не шли, впереди всегда какая-то не пройденная часть пути, у которой есть своя середина. Зенон один из первых представил себе бесконечно малую величину, то есть такую величину, которая постоянно стремиться к нулю, но никогда его не достигает.

         Обычно в математических софизмах скрыто выполняются запрещенные действия или нарушаются условия применения правил или теорем. Задача заключается в том, чтобы найти ошибку в рассуждениях.

         Например. Найдите ошибки в следующем рассуждении: «Четырежды четыре – двадцать пять».              16 : 16 = 25 : 25.

 Это очевидное равенство. После вынесения за скобки общего множителя из каждой части этого равенства будем иметь:

                                      16 · (1 : 1) = 25 · (1 : 1).

Зная, что 1 : 1 = 1, получаем:     4 · 4 = 25.

         Ошибка заключается в том, что распределительный закон умножения автоматически переносится на деление, что неверно.

         Попробуйте сами найти, если есть, в решении ошибку(ошибки), исправить и решить.

1.   Найдите числовое значение дроби  при  а = 2.

     Решение:

          =  −   = −  .

          При а = 2  −  = −  .

    Ответ: − .

2.     Решите уравнение: −2х² – 8х + 3 = 0.

Решение:

−2х² – 8х + 3 = 0,  2х² + 8х −3 = 0,

D = 16 + 6 = 22,    х_1,2  = ,     х_1,2 = −2 .

    Ответ: −2  .

3.   Упростите:    ·  – 8.

Решение:

   ·  – 8 =  − 8 = 9 · 2 – 8 = 10.

Ответ: 10.

4.     Вычислите:  (10^-10  ∙ 100⁶)^-1 .

Решение:

(10^-10  ∙ 100⁶)^-1 = (10^-10  ∙ 10¹²)^-1 = (10²)^-1 = 10^-2 = 0,01.

Ответ: 0,01.

5.   Упростите:   ∙  :  .

Решение:

       ∙  : =  =  .

Ответ: .

Ошибки допущены в заданиях 1, 2 и 5.

1. При а = 2 дробь не имеет смысла, так как знаменатель обращается в нуль.

Ответ: дробь не имеет смысла при а = 2.

2.  ≠ 2.

Ответ:  .

5. Деление заменили умножением, не перевернув дробь  .

Ответ: у³.

Для судей

     Ошибки допущены в заданиях 1, 2 и 5.

1.     При а = 2 дробь не имеет смысла, так как знаменатель обращается в нуль.

Ответ: дробь не имеет смысла при а = 2.

2.     .

:  .

5.   Деление заменили умножением, не перевернув дробь   .

Ответ: у³ .