Реферат. Жизнь и научная деятельность Андрея Николаевича Колмогорова и его вклад в ВОВ

В реферате рассмотрены биографические сведения о жизни и деятельности А.Н. Колмогорова. Вклад математика А.Н. Колмогорова в победу русского народа в Великой Отечественной Войне. Представлены решения задач по теории вероятности.

Содержание

1.                 Введение __________________________________________________3

2.                 Биографические сведения А.Н. Колмогорова ­­­­­____________________5

3.                 Решение задач  _____________________________________________16

4.                 Заключение   _______________________________________________23

5.                  Литература   _______________________________________________25

Введение

22 июня в 12 часов дня народный комиссар иностранных дел СССР Вячеслав Михайлович Молотов выступил по радио с официальным обращением к гражданам СССР, сообщив о нападении Германии на СССР и объявив о начале отечественной войны. В соответствии с Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 июня 1941 года, с 23 июня была объявлена мобилизация военнообязанных 14 возрастов (1905—1918 годов рождения) в 14 военных округах из 17. В трёх остальных округах — Забайкальском, Среднеазиатском и Дальневосточном — мобилизация была объявлена через месяц особым решением правительства скрытным способом как «большие учебные сборы». Сотни тысяч мирных граждан погибли или были угнаны в рабство в Германию. Нужно было остановить врага во что бы то ни стало.

 Борьба с фашистской военной техникой стала важной частью успешной защиты страны, и в этом большая заслуга математиков. Этот вклад состоит в использовании тех специфических знаний и умений, которыми обладают математики. Война - в первую очередь, соревнование разума, изобретательности и точного расчета. Мы должны знать реальных людей, которые приближали победу и подарили нам будущее.

История военных лет показала, что математика сыграла большую роль в укреплении оборонной мощи нашей страны во время Великой Отечественной войны и после неё.

Великая Отечественная война не прошла мимо советских математиков: тысячи из них ушли на фронт по мобилизации и добровольцами, многие переключились на решение важных задач, необходимых для победы, остальные не переставали трудиться на своих постах, веря в разгром врага и создавая для будущего новые научные ценности. Эту проблему решил академик А.Н.Колмогоров.

 На уроках математики мы сталкивались задачами, в основе которых лежит комбинаторный подход. На внеурочных занятиях, при подготовке к олимпиадам, мы решаем задачи по теории вероятности. Руководитель математического кружка рассказывала о личном участии в деле совершенствования школьного математического образования А.Н. Колмогоровым. Оказывается, в нашей школе учились по его учебникам. Нам предложили ознакомиться с его жизнью и научной деятельностью. А на кружке «Юный математик» было предложено самим найти интересный материал об учёном и рассказать о Колмогорове одноклассникам.  Мне захотелось больше узнать о жизни и деятельности этого человека, поэтому я выбрала эту тему.   

Цель: изучение биографии А.Н. Колмогорова.

Задачи:

·                   рассмотреть биографические сведения о жизни и деятельности А.Н. Колмогорова.

·                    провести анализ зависимости между отдельными периодами жизни А.Н. Колмогорова и его творческой активностью;

·                   выяснить, о роли и вкладе математика А.Н. Колмогорова в победу русского народа в Великой Отечественной Войне.

·                   через исторический и математический материал урока прививать интерес к историческому прошлому страны.

Практическая значимость работы

Данная работа может быть использована на уроках математики, классных часах для воспитания у учащихся чувства патриотизма и гордости за родную страну.

Биографические сведения Андрея Николаевича КОЛМОГОРОВА

Андрей Николаевич Колмогоров родился 25 (12) апреля 1903 года в Тамбове. Он рос без отца и матери, хотя круглым сиротой не был. Перед рождением сына Мария Яковлевна Колмогорова, мама А. Н. Колмогорова, отправилась к родителям в имение своего отца, в Туношну под Ярославлем. По дороге она заехала к подруге в Тамбов, и Андрею Николаевичу суждено было родиться именно там, а сама Мария Яковлевна умерла при родах. Ранее она говорила, что если будет мальчик, то она назовет его Андреем в честь Андрея Болконского, ее любимого литературного героя романа А. Н. Толстого. Отец - Николай Матвеевич Катаев - участия в его воспитании не принимал. Так как Мария и Николай обвенчаны не были, то родившийся у них мальчик (Андрей) считался незаконнорожденным и не имел права ни на отчество по родному отцу, ни на фамилию его. И лишь после Октябрьской революции по новым законам он смог получить фамилию мамы и отчество по отцу.

Заботы об Андрее взяла на себя сестра его мамы - Вера Яковлевна, усыновившая мальчика. Большое участие в его воспитании принимали и другие сестры Марии, особенно Надежда Яковлевна Колмогорова. Первые годы жизни Андрей провел в имении деда - Туношне, расположенном на берегу одного из притоков Волги недалеко от Ярославля.

 Тетушки Андрея в своем доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними - десятком ребятишек - по рецептам новейшей педагогики того времени. Для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нем публиковались творческие работы учеников - рисунки, стихи, рассказы. В нем же появлялись и «научные работы» Андрея - придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую научную работу по математике - придуманные им арифметические задачи.

Например:

На пуговке имеется четыре дырки, спрашивается: сколькими способами можно пришить пуговку к рубашке так, чтобы не осталось на пуговке свободных дырок и от каждой дырки тянулись одна или две ниточки?...

1 + 2 + 3 + … + 100 = (1 + 3 + 5 + … 99) + ( 2 + 4 + … + 100) = 502 + 502 + 50 = 2500 + 2500 + 50 = 5050 …

В семь лет Колмогорова определили в частную гимназию. Она была организована кружком московской прогрессивной интеллигенции и все время находилась под угрозой закрытия. Андрей Николаевич уже в те годы обнаруживал замечательные математические способности. Он самостоятельно переоткрыл представление квадратов целых чисел в виде суммы простых:

1=1²

1+3=2²

1+3+5=3²

1+3+5+7=4²,

Это закономерность была подмечена мальчиком самостоятельно, без чьей - либо помощи. В двенадцать лет Андрей начал изучать высшую математику. Немного позже, в средних классах школы, победили уже совсем другие увлечения - в частности, историей Новгорода, где он сделал важное открытие. Возврат к математике произошёл в самых последних классах средней школы.

В 1910 году Вера Яковлевна с Андреем переехала в Москву. Андрей поступил в частную гимназию Репман.. Классы были маленькие (15-20 человек). Значительная часть учителей сама увлекалась наукой. Многие школьники состязались между собой в самостоятельном изучении дополнительного материала, иногда даже с коварными замыслами посрамить своими знаниями менее опытных учителей. В 1918-1920 годах жизнь в Москве была нелёгкой. В школах серьёзно занимались, совмещая учебу с работой, только самые настойчивые ученики. В это время Андрею Николаевичу, вместе со старшими, пришлось уехать на постройку железной дороги Казань-Екатеринбург. Одновременно с работой он продолжал заниматься самостоятельно, готовясь сдать экзамены экстерном за среднюю школу. По возвращении в Москву он испытал некоторое разочарование: удостоверение об окончании школы ему выдали, даже не потрудившись проэкзаменовать. И в Туношне и в Москве Андрей Колмогоров получил самое прогрессивное в те годы воспитание и образование.

Поступив на физико-математический факультет Московского университета в 1920 году, он окончательно связывает свою жизнь с математикой. "Я поступил в Московский университет с довольно большими знаниями по математике... Многие вопросы я изучал по энциклопедии Брокгауза и Эфрона, восстанавливая самостоятельно то, что в этих статьях написано слишком кратко". Доказательством того, что Андрей Колмогоров разносторонним человеком, служит то, что в первые студенческие годы, кроме математики, Колмогоров занимался самым серьёзным образом в семинаре по древнерусской истории профессора С. Б. Бахрушина. Андрей не бросал мысль о технической карьере, его увлекала металлургия, и, параллельно с университетом, он поступил на металлургическое отделение Химико-технологического института им. Менделеева и некоторое время там проучился. Но вскоре ему становится ясно, что чистая наука тоже очень актуальна. Вот как он сам впоследствии вспоминал об этом периоде своей жизни: «Техника тогда воспринималась как что-то более серьезное и необходимое, чем чистая наука. Одновременно с математическим отделением университета (куда принимали всех желающих без экзаменов) я поступил на металлургический факультет Менделеевского института (где требовался вступительный экзамен по математике)». Но скоро интерес к математике превысил сомнения в актуальности профессии математика. В семнадцать лет юноша поступил и в Московский университет, и в Менделеевский институт. В первые же месяцы студент Колмогоров сдал экзамены за первый курс. А как студент второго курса, он получает право на «стипендию»: шестнадцать килограммов хлеба и килограмм масла в месяц-это настоящее благополучие в те годы.

«Цель жизни подросток или юноша должен, мне кажется, найти себе сам. Старшие могут этому лишь помочь», считал А. Н. Колмогоров. «Задумав заниматься серьезной наукой, я, конечно, стремился учиться у лучших математиков», - вспоминал позднее ученый. Одним из его педагогов был профессора Московского университета Николай Николаевич Лузин.

Колмогоров впервые обратил на себя внимание профессора на одной лекции. Лузин, как всегда, вел занятия, постоянно обращаясь к слушателям с вопросами, заданиями. И когда он сказал: «Давайте строить доказательство теоремы, исходя из следующего предположения…» - в аудитории поднялась рука Андрея Колмогорова: «Профессор, оно ошибочно…» За вопросом «почему» последовал краткий ответ первокурсника. Довольный Лузин кивнул: «Что ж, приходите на кружок, доложите нам свои соображения более развернуто». Но через год серьезные результаты, полученные восемнадцатилетним второкурсником Андреем Колмогоровым, обратили на себя настоящее внимание его учителя. С некоторой торжественностью Николай Николаевич предложил Колмогорову приходить в определенный день и час недели, предназначенный для учеников его курса.

Первую свою статью "Доклад математическому кружку о квадрильяже" Андрей Колмогоров написал в восемнадцатилетнем возрасте в 1921 году. Многие годы Андрей Николаевич тесно и плодотворно сотрудничал А. Я. Хинчиным (другим учеником Н. Н. Лузиным), который в то время начал разработку вопросов теории вероятностей. Она и стала областью совместной деятельности ученых. Первая статья по теории вероятностей "О сходимости рядов, члены которых определяются случаем" была написана вместе с Н.Н.Лузиным. Наука о «случае» или теория вероятности получила современный вид благодаря научным трудам Андрея Николаевича.

Последние военные и первые послевоенные годы А. Н. Колмогоров уделял особое вниманием проблемам теории вероятностей и путям ее развития.

Ученые Математического института АН СССР выполни­ли много сложных работ оборонного значения. Фронт требовал увеличения эффективности огня артиллерии, повышения меткости стрельбы. Эту проблему решил академик А.Н.Колмогоров.

Используя свои работы в области теории вероятностей, он дал определение наивыгоднейшего рассеяния артиллерийских снарядов, для определения наилучших методов местонахождения самолётов и подводных лодок противника, для указания путей, позволяющих избежать встречи с подводными лодками врага. Например, встал такой вопрос: как лучше провести караван торговых судов при наличии вражеских подводных лодок? Если составить караван из большого количества судов, то вероятность встречи с подводными лодками противника будет меньшей. Это с одной стороны. Но нельзя забывать другое: увеличатся потери, если встреча большого каравана осуществиться с подводными лодками противника.

Тут математика пришла на помощь. Ее методами были определены размеры судов и частота их отправления, при которых потери были бы наименьшими. Учёные-математики помогли рассчитать, сколько нужно сделать одновременных выстрелов по самолётам противника для того, чтобы иметь наибольшую вероятность попадания. Во всём этом большая заслуга академика А.Н.Колмогорова.

Он также организовал лабораторию атмосферной турбулентности в Институте теоретической геофизики АН СССР. Параллельно с работами по этим проблемам Колмогоров продолжал успешную деятельность во многих других областях математики. Прочитанный им на Международном математическом конгрессе в 1954 году в Амстердаме доклад «Общая теория динамических систем и классическая механика» стал событием мирового уровня.

Впоследствии Андрей Николаевич заведовал математическим отделением мехмата, и работал с аспирантами, большинству из которых беседы с Андреем Николаевичем запомнились на всю жизнь и открыли путь в большую науку.

А.Н.Колмогоров основал на математическом отделении мехмата факультете две кафедры. В 1935 году им была основана кафедра теории вероятностей, и Андрей Николаевич стал ее первым. Андрей Николаевич создал и вновь сам возглавлял еще одну кафедру - математической статистики и теории случайных процессов. В самые последние годы жизни А.Н.Колмогоров заведовал кафедрой математической логики и теории алгоритмов.

Круг жизненных интересов Андрея Николаевича не замыкался на математике, которой он посвятил свою жизнь. Академик Колмогоров воплощал в себе редчайшее сочетание математика и естествоиспытателя, теоретика и практика. Он пускался в многомесячные плавания на научно-исследовательском судне «Дмитрий Менделеев», воспитывал учеников, писал не только научные, но и научно-популярные работы. Его увлекали и философские проблемы, и история науки, и живопись, и музыка. Андрей Николаевич не принадлежал к тем людям, у кого на кончике языка всегда имеется подходящая поэтическая строка. Он цитировал на память редко и не всегда точно, но был отличным знатоком и ценителем поэзии. Андрей Николаевич Колмогоров очень любил путешествовать. Профессор Успенский рассказывает: «Он был по натуре свой именно путешественник в старомодном, географическом значении этого слова. Его передвижения по воде и суше были поучительны и для него самого, и для окружающих. Мне он рассказывал о технологии плаванья на гребных лодках в устьях северных рек с использованием приливов и отливов».

Характеристика научной деятельности А.Н. Колмогорова будет не полной, если не коснуться его увлечения проблемами школьного математического образования. Это увлечение особенно проявилось в последний период его жизни, когда школьная тематика заняла решающее место в его интересах и отнимала большую часть времени. В 1963 г. благодаря усилиям Колмогорова открылась школа-интернат при МГУ.

Цель школы очень благородна: дать возможность способным сельским школьникам и школьникам рабочих поселков и малых городов, интересующимся физикой и математикой, получить возможность заниматься в самых лучших условиях. В середине 60-х гг. А. Н. Колмогоров принялся за актуальную и трудную задачу перестройки математического образования и в специализированных, и в обычных школах. Он создал при АН СССР комиссию по математическому образованию, которая под его руководством выработала проект программы школьного математического обучения. Эта программа была одобрена Отделением математики АН СССР.

Александр Николаевич сам является автором многих школьных учебников по математике:

Геометрия. Учебное пособие для 8 класса средней школы. Под редакцией А.Н. Колмогорова. - М.: Просвещение, 1976.

Геометрия. Учебное пособие для 7 класса средней школы

11. Колмогоров А.Н., Семенович А.Ф., Черкасов Р.С.

Геометрия. Учебное пособие для 6-8 класса средней школы. Под редакцией А.Н. Колмогорова. - М.: Просвещение, 1979.- 384 с.

Сборник задач и вопросов по геометрии. Пособие для учителей. Издание 2-е, переработанное. - М.: Учпедгиз, 1962. - 184.

В этом сборнике много устных задач и упражнений - практических работ.

Учебник Колмогорова «Алгебра и начала математического анализа» имеется в библиотеке нашей школы и все ученики 10 - 11 классов обучались по нему на уроках алгебры и начал анализа. Он написан на высоком научном уровне. Каждый пункт учебника содержит образцы решения типичных задач, соответствующих обязательному уровню подготовки по данной теме и более трудные задачи для учащихся, хорошо и отлично усвоивших пройденный материал. Вопросы и задачи на повторение в конце каждой главы позволят учащимся проконтролировать свои знания и умения по основным темам курса, а также могут быть использованы учителем при проведении итогового опроса или зачета. Упражнения для повторения всего курса помещены в главе «Задачи на повторение», а задания повышенной трудности содержит заключительная глава.

Отличительной особенностью школы является (во времена Колмогорова особенно) так называемый математический практикум. При его организации А.Н. Колмогоров писал: «Часы математического практикума, проводящегося,  в идеале, для всего потока, используется частично для унификации требования к различным классам письменных контрольных работ, состоящих из серии задач обычного школьного типа. Но в основном эти часы отводятся для выполнения работ большого объема, требующих больших вычислений и чертежного оформления. Например, фактически осуществляется программа оценки числа π, после изучения в классе движения по циклоиде исследуются графически более сложные случаи сложения движений, находятся и изображаются графически решения системы дифференциальных уравнений  радиоактивного распада… В проведении практикума  участвуют преподаватели, работающие в классах, но отдельная небольшая группа преподавателей его организует и готовит для него материал».

Особенностью Колмогоровской школы также является наличие специальных курсов, специальных семинаров и кружков, которые проводятся преподавателями вне основного учебного времени. Важность  этих курсов для учеников можно объяснить тем, что на них не только расширяется математический кругозор, но именно там и возникают постановки новых задач исследовательского характера. Например, в рамках кружка, руководимого А.Н. Колмогоровым,  рассматривались различные вопросы дискретной геометрии и, в частности, задача о правильных паркетах (о разбиениях плоскости и сферы на правильные многоугольники).

Вернемся к изданиям для молодежи, инициатором которых был Андрей Николаевич. Он в 1970 году создал физико-математический журнал для юношества "Квант". И с момента его возникновения и до конца своих дней он являлся первым заместителем главного редактора и руководил математическим разделом этого журнала.

Андрей Колмогоров был членом практически всех наиболее авторитетных научных сообществ мира:

- почетный доктор Парижского университета (1955) 
- иностранный член Польской академии наук (1956) 
- почетный член Королевского статистического общества Великобритания, 1956) 
- член Международного статистического института (1957) 
- почетный член Американской академии искусств и наук в Бостоне (1959) 
- член Германской академии естествоиспытателей "Леопольдина" (1959) 
- почетный доктор Стокгольмского университета (1960) 
- иностранный член Американского философского общества в Филадельфии (1961) 
- почетный член Индийского статистического общества в Калькутте (1962) 
- почетный член Американского метеорологического общества (1962) 
- почетный член Индийского математического общества (1962) 
- иностранный член Нидерландской королевской академии наук (1963) 
- иностранный член Лондонского королевского общества (1964) 
- почетный член Румынской академии (1965) 
- почетный член Венгерской академии наук (1965) 
- иностранный член Национальной академии наук США (1967) 
- иностранный член Парижской академии наук (1968) 
- почетный член Международной академии истории науки (1977) 
- иностранный член Академии наук ГДР (1977) 
- иностранный член Общества ордена "Пур ля Мерит" ФРГ (1977) 
- член Академии наук Финляндии (1985).

В мировой науке, чтобы отметить достижения в тех областях, которые не охватываются Нобелевскими премиями, были учреждены Бальцановские премии. В 1963 г. состоялось первое присуждение Бальцановской премии по математике, и ее лауреатом стал А. Н. Колмогоров. Это была высшая оценка вклада А. Н. Колмогорова в мировую науку.

Международная премия имени Н.И.Лобачевского Академии наук СССР присуждена в 1986 году. Андрей Колмогоров был лауреатом Ленинской премии (1965 г., за работы по классической механике), Государственной (Сталинской) премии (1941 г., за работы по теории случайных процессов), премии им. Чебышева АН СССР (1949г.). Ему было присвоено звание Героя Социалистического Труда (1963 г.), он был награжден семью орденами Ленина, другими орденами и медалями СССР, а также венгерским орденом Знамени, медалью им. Гельмгольца Академии наук ГДР, золотой медалью Американского метеорологического общества.

Многие ученики Андрея Колмогорова стали крупными учеными в разных областях науки, среди них — В. И. Арнольд, И. М. Гельфанд, М. Д. Миллионщиков, Ю. В. Прохоров, А. М. Обухов, А. С. Монин, А. Н. Ширяев. Сам А. Колмогоров говорил: «Мне повезло на талантливых учеников. Многие из них, начав работу вместе со мной в какой-нибудь области, потом переходили на новую тематику и уже совершенно независимо от меня получали замечательные результаты. Скажу в виде шутки, что в настоящее время один из моих учеников управляет земной атмосферой (А. М. Обухов), а другой — океанами (А. С. Монин)».

В декабре 1978 года Колмогорова подвергли жестокому разносу на общем собрании Отделения математики Академии наук за использование в школьных учебниках математики, подготовкой которых он руководил, термина "конгруэнтность", за новое определение вектора, за построение школьной математики на основе понятий теории множеств. Его обвинили даже в непатриотичности. Он не смог оправиться от удара, полученного на собрании в АН, его здоровье было подорвано. У него развилась болезнь Паркинсона, он лишился зрения и речи. Некоторые его ученики связывали болезнь с травлей учёного, другие видели причину в ударе сзади по голове весной 1978 года бронзовой дверной ручкой, отчего он даже ненадолго потерял сознание.

Колмогоров скончался 20 октября 1987 года в Москве.

Можно сказать, что А.Н. Колмогоров весьма талантливый человек и развитый во всех направлениях.  Его труды привнесли много нового в развитие науки и техники.

Решение задач

Любая задача по теории вероятностей в школьном курсе математики сводится к стандартной формуле.

где Р - искомая вероятность, n - общее число возможных событий, m - число интересующих нас событий.

Главное - правильно определить ее компоненты. А вот здесь уже чаще всего нужны дополнительные знания и умения применять различные методы решения верятностных задач.

Первый блок задач - задачи, которые решаются по формуле определения вероятности буквально в одно действие.

1. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Решение.

Число вариантов выбора насосов: n = 2000. Число вариантов выбора исправных насосов: m = 2000 - 14 = 1986.

Искомая вероятность:

Ответ: 0,993.

2. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 120 качественных сумок приходится девять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Решение.

Число вариантов выбора сумок: n = 120 + 9 = 129.

Число вариантов выбора качественной сумки: m = 120. 
Искомая вероятность:

Ответ: 0,93.

3. В коробке лежат 5 красных, 7 зеленых и 2 синих кубика. Случайным образом из коробки берут кубик. Какова вероятность того, что из коробки взяли зеленый кубик?

Решение.

Число вариантов выбора кубиков: n = 5 + 7 + 2 = 14.

Число вариантов выбора зеленого кубика: m = 7.

Искомая вероятность:

Ответ: 0,5.

4. В кармане у Сережи находится 7 монет достоинством 5 рублей, 10 монет достоинством 1 рубль и 8 монет достоинством 2 рубля. Мальчик случайным образом вытаскивает одну монету из кармана. Какова вероятность того, что будет вытащена не однорублёвая монета?

Решение.
Число вариантов выбора монет: n = 7 + 10 + 8 = 25.
Число вариантов выбора монет достоинством 5 рублей или 2 рубля: m = 7 + 8 = 15. 
Искомая вероятность:

Ответ: 0,6.

5. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России, 22 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Решение.
Число вариантов выбора спортсменки, выступающей первой, из разных стран: n = 50.
Число вариантов выбора спортсменки, выступающей первой, из Китая:
m = 50 - (17 + 22) = 11. 
Искомая вероятность:

Ответ: 0,22.

Примеры решений задач по комбинаторике

Комбинаторика - это наука, с который каждый встречается в повседневной жизни: сколько способов выбрать 3 дежурных для уборки класса или сколько способов составить слово из данных букв. В целом, комбинаторика позволяет вычислить, сколько различных комбинаций, согласно некоторым условиям, можно составить из заданных объектов (одинаковых или разных).

№23 (Задача из учебника)

Государственные флаги многих стран состоят из горизонтальных или вертикальных полос разных цветов. Сколько могло бы быть различных государственных флагов, состоящих из двух горизонтальных полос одинаковой ширины и разного цвета − белого, красного и синего?
Решение.  Пусть верхняя полоса флага − белая (Б). Тогда нижняя полоса может быть красной (К) или синей (С). Получили две комбинации − два варианта флага. Если верхняя полоса флага красная, то нижняя может быть белой или синей. Получили ещё два варианта флага.

Пусть, наконец, верхняя полоса синяя, тогда нижняя может быть белой или красной. Это ещё два варианта флага. Всего получили 3 * 2 = 6 комбинаций − шесть вариантов флага. Для решения этой задачи мы рассмотрели все возможные варианты расположения цветных полос на флаге, или все возможные комбинации.

Способы решения таких задач  перебором  возможных вариантов используются  при наличии нескольких решений. При записи возможных вариантов, их схемы изображаются, как дерево с разветвленными ветвями, которое так и называется «дерево возможных вариантов».
        №915 (Задача из учебника)

Из цифр 7, 8, 3 и 5 составьте четыре различных числа, оканчивающиеся цифрой 7 и кратные 3.

Решение.  357; 387; 537; 837.

        №53 (Задача из учебника)

На уроке физкультуры Андрей, Марат, Костя, Саша, Петя и Серёжа готовятся к прыжкам в высоту.

а) Сколькими способами можно установить для них очерёдность прыжков?
         б) Сколькими способами можно установить очерёдность прыжков, если начинают обязательно Костя или Саша?

Первого мальчика можно выбрать шестью способами, второго − пятью, третьего − четырьмя, четвёртого − тремя, пятого − двумя, шестого − одним.  Следовательно очерёдность прыжков можно установить 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720 способами.

Ответ: 720 способами.

Первого мальчика можно выбрать двумя способами, второго − одним способом, третьего − четырьмя, четвёртого − тремя, пятого − двумя, шестого − одним, тогда: 2 * 1 * 4 * 3 * 2 * 1 = 48 способами.

Ответ: 48 способов.

        №80 (Задача из учебника)

Сколько трёхзначных чисел можно составить из нечётных цифр?

Нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9. В разряд единиц, десяток и сотен − одна цифра из пяти, следовательно число таких чисел 5 * 5 * 5 = 125.

        №108 (Задача из учебника)

Сколько нечётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4?

На первом месте в записи числа может стоять любая цифра, кроме нуля, − 4 варианта. На втором и на третьем местах − любая из этих пяти цифр. Так как число нечётное, на последнем месте могут быть только цифры 1 или 3 − т. е. имеем ещё два варианта. В соответствии с правилом умножения получаем, что нечётных четырёхзначных чисел можно составить 4 * 5 * 5 * 2 = 200.

        №137 (Задача из учебника)

Сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 4, 5?

В разряд тысяч можно поставить цифры 2, 2, 4, 5; 
в разряд сотен и десятков места можно поставить 0, 2, 3, 4, 5; 
в разряд единиц можно поставить 0, 2, 4 (число чётное). 
Всего имеем 4 * 5 * 5 * 3 = 300 чисел.

Задачи на военную тематику

Задачи о блокадной восьмушке хлеба:    (тема «Действия с обыкновенными дробями»)

·                     Подсчитать, сколько граммов весит 1/8 часть буханки хлеба массой в 1 кг.  (125 г.)

·                     Какую часть буханки составляет 1/3 от восьмушки? (1/24 часть буханки)

·                     Сколько граммов приходится на 1/24 часть буханки? (Примерно 41,66 г.)

·                     На сколько граммов хлеба в1/16 части содержится больше, чем в 1/24 части хлебного пайка? ( Примерно на 21 г.)

Задача на движение: Разведывательному кораблю (разведчику), двигавшемуся в составе эскадрильи, дано задание обследовать  район моря на 70 миль в направлении движения эскадры.  Скорость эскадрильи – 35 миль в час, скорость разведчика – 70 миль в час. Определить,  через сколько времени разведчик возвратится к эскадре.

   Решение: 1)  70 – 35= 35(км) – расстояние между кораблями через час.

                     2)  70 + 35 = 105(км/ч) – скорость сближения.

                   3)  35 : 105 = 1/3(ч) =20(мин) – необходимо на обратный путь кораблю.

                     4) 1ч +20мин = 1ч 20 мин – разведчик возвратится.

Ответ: корабль (разведчик) вернётся к эскадре через 1 час 20 минут после отбытия.                                                                                                          

Разведчик получил приказ произвести разведку впереди эскадрильи и вернуться через 3 часа. Через какое время после оставления эскадрильи разведывательный корабль должен повернуть назад, если его скорость 60 узлов, а скорость эскадрильи  40 узлов?    

Ответ: корабль должен повернуть назад к эскадре через 2 часа 30 минут после отплытия.    

Большинство отечественных снайперов обычно брало с собой 120 винтовочных патронов, причём из них около 60% — патроны с лёгкой или тяжёлой пулей, 25% — патроны с бронебойно-зажигательной пулей и 15% – с зажигательной и трассирующей пулями. Какое количество патронов с разными видами пуль брали в бой снайперы?

Решение:    1) 120:100*60= 72 (п.) с легкой или тяжелой пулей.

                     2) 120:100*25= 30 (п.) с бронебойно-зажигательной пулей.

                     3) 120:100*15= 18 (п.) с зажигательной и трассирующей пулями.

Ответ: 72, 30, 18 патронов с разными видами пуль брали снайперы.

Заключение

Со времени Победы прошло более 70 лет. Вторая мировая война оказалась, прежде всего войной танков, соревнования моторов, огня и брони, и от того, чья конструкторская мысль оказывалась точнее и глубже, зависел исход многих сражений. За годы войны,  в нечеловеческих условиях, наблюдался прогресс в теоретической математике. Нам никак нельзя забывать о том, что подвиг народа в Великой Отечественной войне не ограничивается только славными делами фронтовиков, что основы победы ковались и в тылу, где руками рабочих и их разумом, руками и разумом инженеров и ученых создавалась и совершенствовалась военная техника. А.Н. Колмогоров воевал, не держа в руках автомат, гранаты, он  приближал Победу своим умом, талантом, самоотверженным трудом. Нельзя нам забывать и того, что по многим параметрам к концу войны наши танки, самолеты, артиллерийские орудия стали совершеннее тех, которые противопоставлял нам враг. 

Таким образом, тема нашей работы очень актуальна в наши дни, особенно для наших сверстников. Во-первых, она приближает математику к истории моей страны, к жизни. Показывает, что это не просто сухие цифры, это история, человеческие судьбы. Ведь от точности расчетов зависели человеческие жизни. Во- вторых, эта работа помогает понять, что изучение математики необходимо, она соприкасается со всеми отраслями науки. И чем бы мы в дальнейшем не занимались, что бы мы не выбрали, знания математики нам будут необходимы.

Литература

1)           А.Н. Ширяев. Жизнь в поисках истины (к 100-летию со дня рождения Андрея Николаевича Колмогорова)//Природа.- 2003. - №4

2)           В.М. Тихомиров, Андрей Николаевич Колмогоров. – М.: Наука, 2006.

3)           Колмогоров, Андрей Николаевич //Википедия.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Колмогоров,_Андрей_Николаевич#

4)           http://xreferat.ru/54/2167-1-biografiya-i-trudy-kolmogorova-a-n.html

5)           Колмогоров А. Н., Журбенко И. Г., Прохоров А. В. Введение в теорию вероятностей. – М., Наука, 1982. – 160 с. – Библ-ка “Квант”. Выпуск 23 

6)           Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. Учебник по математике 6 класс Виленкин.- Мнемозина 2012 год

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

"Средняя общеобразовательная школа №5" г. Ливны

IX открытые политехнические чтения имени академика А.Г. Шипунова

Секция №1 «Математические науки»

Жизнь и научная деятельность

Андрея Николаевича Колмогорова

Измалковой Виктории

Ученицы 6 класса

Руководитель: Андреева Марина Витальевна

Учитель математики первой категории

Г. Ливны. 2017г

22 июня в 12 часов дня народный комиссар иностранных дел СССР Вячеслав Михайлович Молотов выступил по радио с официальным обращением к гражданам СССР, сообщив о нападении Германии на СССР и объявив о начале отечественной войны. Борьба с фашистской военной техникой стала важной частью успешной защиты страны, и в этом большая заслуга математиков. История военных лет показала, что математика сыграла большую роль в укреплении оборонной мощи нашей страны во время Великой Отечественной войны и после неё. Мы должны знать реальных людей, которые приближали победу и подарили нам будущее.

Нам никак нельзя забывать о том, что подвиг народа в Великой Отечественной войне не ограничивается только славными делами фронтовиков, что основы победы ковались и в тылу, где руками рабочих и их разумом, руками и разумом инженеров и ученых создавалась и совершенствовалась военная техника. А.Н. Колмогоров воевал, не держа в руках автомат, гранаты, он  приближал Победу своим умом, талантом, самоотверженным трудом.

Тема моего выступления : Жизнь и научная деятельность Андрея Николаевича Колмогорова.

 На уроках математики мы сталкивались задачами, в основе которых лежит комбинаторный подход. На внеурочных занятиях, при подготовке к олимпиадам, мы решаем задачи по теории вероятности. Руководитель математического кружка рассказывала о личном участии в деле совершенствования школьного математического образования А.Н. Колмогоровым. Оказывается, в нашей школе учились по его учебникам. Нам предложили ознакомиться с его жизнью и научной деятельностью. А на кружке «Юный математик» было предложено самим найти интересный материал об учёном и рассказать о Колмогорове одноклассникам.  Мне захотелось больше узнать о жизни и деятельности этого человека, поэтому я выбрала эту тему.  

Цель: изучение биографии А.Н. Колмогорова.

Задачи:

·                   рассмотреть биографические сведения о жизни и деятельности А.Н. Колмогорова.

·                    провести анализ зависимости между отдельными периодами жизни А.Н. Колмогорова и его творческой активностью;

·                   выяснить, о роли и вкладе математика А.Н. Колмогорова в победу русского народа в Великой Отечественной Войне.

·                   через исторический и математический материал урока прививать интерес к историческому прошлому страны.

Практическая значимость работы

Данная работа может быть использована на уроках математики, классных часах для воспитания у учащихся чувства патриотизма и гордости за родную страну.

Андрей Николаевич Колмогоров родился 25 апреля 1903 года в Тамбове. Он рос без отца и матери, хотя круглым сиротой не был. Мать - Мария Яковлевна умерла при родах. Отец - Николай Матвеевич Катаев - участия в его воспитании не принимал. Заботы об Андрее взяла на себя сестра его мамы - Вера Яковлевна, усыновившая мальчика. Большое участие в его воспитании принимали и другие сестры Марии, особенно Надежда Яковлевна Колмогорова.

Тетушки Андрея в своем доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними - десятком ребятишек - по рецептам новейшей педагогики того времени. Для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нем публиковались творческие работы учеников - рисунки, стихи, рассказы. В нем же появлялись и «научные работы» Андрея - придуманные им арифметические задачи.

В семь лет Колмогорова определили в частную гимназию. Она была организована кружком московской прогрессивной интеллигенции.

В 1910 году Вера Яковлевна с Андреем переехала в Москву. Андрей поступил в частную гимназию Репман. В 1918-1920 годах жизнь в Москве была нелёгкой. В школах серьёзно занимались, совмещая учебу с работой, только самые настойчивые ученики. В это время Андрею Николаевичу, вместе со старшими, пришлось уехать на постройку железной дороги Казань-Екатеринбург. Одновременно с работой он продолжал заниматься самостоятельно, готовясь сдать экзамены экстерном за среднюю школу. И в Туношне и в Москве Андрей Колмогоров получил самое прогрессивное в те годы воспитание и образование.

Поступив на физико-математический факультет Московского университета в 1920 году, он окончательно связывает свою жизнь с математикой.

Первую свою статью "Доклад математическому кружку о квадрильяже" Андрей Колмогоров написал в восемнадцатилетнем возрасте в 1921 году. Многие годы Андрей Николаевич тесно и плодотворно сотрудничал А. Я. Хинчиным (другим учеником Н. Н. Лузиным), который в то время начал разработку вопросов теории вероятностей. Она и стала областью совместной деятельности ученых. Первая статья по теории вероятностей "О сходимости рядов, члены которых определяются случаем" была написана вместе с Н.Н.Лузиным. Наука о «случае» или теория вероятности получила современный вид благодаря научным трудам Андрея Николаевича.

Последние военные и первые послевоенные годы А. Н. Колмогоров уделял особое вниманием проблемам теории вероятностей и путям ее развития.

Ученые Математического института АН СССР выполни­ли много сложных работ оборонного значения. Фронт требовал увеличения эффективности огня артиллерии, повышения меткости стрельбы. Эту проблему решил академик А.Н.Колмогоров.

Используя свои работы в области теории вероятностей, он дал определение наивыгоднейшего рассеяния артиллерийских снарядов, для определения наилучших методов местонахождения самолётов и подводных лодок противника, для указания путей, позволяющих избежать встречи с подводными лодками врага. Например, встал такой вопрос: как лучше провести караван торговых судов при наличии вражеских подводных лодок? Если составить караван из большого количества судов, то вероятность встречи с подводными лодками противника будет меньшей. Это с одной стороны. Но нельзя забывать другое: увеличатся потери, если встреча большого каравана осуществиться с подводными лодками противника.

Тут математика пришла на помощь. Ее методами были определены размеры судов и частота их отправления, при которых потери были бы наименьшими. Учёные-математики помогли рассчитать, сколько нужно сделать одновременных выстрелов по самолётам противника для того, чтобы иметь наибольшую вероятность попадания. Во всём этом большая заслуга академика А.Н.Колмогорова.

Впоследствии Андрей Николаевич заведовал математическим отделением мехмата, и работал с аспирантами.

А.Н.Колмогоров основал на математическом отделении мехмата факультете две кафедры. В 1935 году им была основана кафедра теории вероятностей, и Андрей Николаевич стал ее первым заведующим. Андрей Николаевич создал и вновь сам возглавлял еще одну кафедру - математической статистики и теории случайных процессов. В самые последние годы жизни А.Н.Колмогоров заведовал кафедрой математической логики и теории алгоритмов.

 Характеристика научной деятельности А.Н. Колмогорова будет не полной, если не коснуться его увлечения проблемами школьного математического образования. Это увлечение особенно проявилось в последний период его жизни, когда школьная тематика заняла решающее место в его интересах и отнимала большую часть времени. В 1963 г. благодаря усилиям Колмогорова открылась школа-интернат при МГУ.

Александр Николаевич сам является автором многих школьных учебников по математике:

Геометрия. Учебное пособие для 8 класса средней школы.

Геометрия. Учебное пособие для 7 класса средней школы

Геометрия. Учебное пособие для 6-8 класса средней школы.

 Сборник задач и вопросов по геометрии. Пособие для учителей.

В этом сборнике много устных задач и упражнений - практических работ.

Учебник Колмогорова «Алгебра и начала математического анализа» имеется в библиотеке нашей школы и все ученики 10 - 11 классов обучались по нему на уроках алгебры и начал анализа. Отличительной особенностью школы является (во времена Колмогорова особенно) так называемый математический практикум. Особенностью Колмогоровской школы также является наличие специальных курсов, специальных семинаров и кружков, которые проводятся преподавателями вне основного учебного времени. Важность  этих курсов для учеников можно объяснить тем, что на них не только расширяется математический кругозор, но именно там и возникают постановки новых задач исследовательского характера.

Андрей Колмогоров был членом практически всех наиболее авторитетных научных сообществ мира:

- почетный доктор Парижского университета (1955) 
- иностранный член Польской академии наук (1956) 
- почетный член Королевского статистического общества Великобритания, 1956) 
- член Международного статистического института (1957) 
- почетный член Американской академии искусств и наук в Бостоне (1959) 
- член Германской академии естествоиспытателей "Леопольдина" (1959) 
- почетный доктор Стокгольмского университета (1960) 
- иностранный член Американского философского общества в Филадельфии (1961) 
- почетный член Индийского статистического общества в Калькутте (1962) 
- почетный член Американского метеорологического общества (1962) 
- почетный член Индийского математического общества (1962) 
- иностранный член Нидерландской королевской академии наук (1963) 
- иностранный член Лондонского королевского общества (1964) 
- почетный член Румынской академии (1965) 
- почетный член Венгерской академии наук (1965) 
- иностранный член Национальной академии наук США (1967) 
- иностранный член Парижской академии наук (1968) 
- почетный член Международной академии истории науки (1977) 
- иностранный член Академии наук ГДР (1977) 
- иностранный член Общества ордена "Пур ля Мерит" ФРГ (1977) 
- член Академии наук Финляндии (1985).

В последние годы у него развилась болезнь Паркинсона, он лишился зрения и речи. Колмогоров скончался 20 октября 1987 года в Москве.

Можно сказать, что А.Н. Колмогоров весьма талантливый человек и развитый во всех направлениях.  Его труды привнесли много нового в развитие науки и техники.

Перейдем к практической части и решим несколько задач, с которыми мы знакомились на уроках математики.

Любая задача по теории вероятностей в школьном курсе математики сводится к стандартной формуле.

где Р - искомая вероятность, n - общее число возможных событий, m - число интересующих нас событий.

Главное - правильно определить ее компоненты. А вот здесь уже чаще всего нужны дополнительные знания и умения применять различные методы решения верятностных задач.

В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Решение.

Число вариантов выбора насосов: n = 2000. Число вариантов выбора исправных насосов: m = 2000 - 14 = 1986.

Искомая вероятность:

Ответ: 0,993.

Задача из учебника Колмогорова по теории вероятностей

Примеры решений задач по комбинаторике

Способы решения таких задач  перебором  возможных вариантов используются  при наличии нескольких решений. При записи возможных вариантов, их схемы изображаются, как дерево с разветвленными ветвями, которое так и называется «дерево возможных вариантов».
        №915 (Задача из учебника)

Из цифр 7, 8, 3 и 5 составьте четыре различных числа, оканчивающиеся цифрой 7 и кратные 3.

Решение.  357; 387; 537; 837.

Задачи о блокадной восьмушке хлеба:    (тема «Действия с обыкновенными дробями»)

·                     Подсчитать, сколько граммов весит 1/8 часть буханки хлеба массой в 1 кг.  (125 г.)

·                     Какую часть буханки составляет 1/3 от восьмушки? (1/24 часть буханки)

·                     Сколько граммов приходится на 1/24 часть буханки? (Примерно 41,66 г.)

·                     На сколько граммов хлеба в1/16 части содержится больше, чем в 1/24 части хлебного пайка? ( Примерно на 21 г.)

Большинство отечественных снайперов обычно брало с собой 120 винтовочных патронов, причём из них около 60% — патроны с лёгкой или тяжёлой пулей, 25% — патроны с бронебойно-зажигательной пулей и 15% – с зажигательной и трассирующей пулями. Какое количество патронов с разными видами пуль брали в бой снайперы?

Решение:    1) 120:100*60= 72 (п.) с легкой или тяжелой пулей.

                   2) 120:100*25= 30 (п.) с бронебойно-зажигательной пулей.

                 3) 120:100*15= 18 (п.) с зажигательной и трассирующей пулями.

Ответ: 72, 30, 18 патронов с разными видами пуль брали снайперы

Заключение

Со времени Победы прошло более 70 лет. Вторая мировая война оказалась, прежде всего войной танков, соревнования моторов, огня и брони, и от того, чья конструкторская мысль оказывалась точнее и глубже, зависел исход многих сражений. За годы войны,  в нечеловеческих условиях, наблюдался прогресс в теоретической математике. Нельзя нам забывать и того, что по многим параметрам к концу войны наши танки, самолеты, артиллерийские орудия стали совершеннее тех, которые противопоставлял нам враг. 

Таким образом, тема нашей работы очень актуальна в наши дни, особенно для наших сверстников. Во-первых, она приближает математику к истории моей страны, к жизни. Показывает, что это не просто сухие цифры, это история, человеческие судьбы. Ведь от точности расчетов зависели человеческие жизни. Во- вторых, эта работа помогает понять, что изучение математики необходимо, она соприкасается со всеми отраслями науки. И чем бы мы в дальнейшем не занимались, что бы мы не выбрали, знания математики нам будут необходимы.

Краткое описание документа:

Нам никак нельзя забывать о том, что подвиг народа в Великой Отечественной войне не ограничивается только славными делами фронтовиков, что основы победы ковались и в тылу, где руками рабочих и их разумом, руками и разумом инженеров и ученых создавалась и совершенствовалась военная техника. А.Н. Колмогоров воевал, не держа в руках автомат, гранаты, он приближал Победу своим умом, талантом, самоотверженным трудом.