Решение дробных рациональных уравнений

Конспект урока в 8 классе

по теме:
“Решение дробных рациональных уравнений”

учитель математики КГУ “Талицкой неполной общеобразовательной  школы” г. Семей Макажанова  К.А.

Урок	2 урок, время 45 минут
Тема	Квадратные уравнения
Тема урока	Решение дробно-рациональных уравнений
Тип урока	Комбинированный урок
Цели:
1)	Дидактические 1.      Выяснить уровень сформированности  понятия целого уравнения. 2.      Дать понятие дробно-рационального уравнения. 3.      Познакомить учащихся с алгоритмом решения уравнений этого вида. 4.      Выяснить в чем заключается отличие целых от дробных уравнений. 5.      Выяснить в чем заключается отличие в методах решения целых и дробно-рациональных уравнений. 6.      Закрепить понятие целых, дробных выражений, область допустимых значений (ОДЗ) выражения.
2)	Воспитательные 1.      Продолжить совершенствование умения учащихся отстаивать свои взгляды. 2.      Совершенствовать такие качества личности, как активность, самостоятельность, настойчивость. 3.      Продолжать формировать чувство сопереживания.
3)	Развивающие Развитие компонентов мышления: ·         логичность; ·         доказательность; ·         способность оценивать, анализировать; ·         способность выделять главное; ·         умение сравнивать, проводить аналогии; ·         умение обобщать; ·         умение систематизировать; ·         формирование навыков познавательной деятельности. Развитие личностных сторон ученика: ·         познавательной; ·         коммуникативной; ·         эмоциональной. Развитие речи. Развитие сенсорной сферы.
Основные знания, умения	Ученик должен знать следующие понятия: целое выражение; дробное выражение; ОДЗ выражения; рациональная дробь; целое уравнение; дробно-рациональное уравнение; корень уравнения; наименьший общий знаменатель дроби; дополнительный множитель. Ученик должен уметь: 1)      раскладывать выражение на множители; 2)      выполнять действия сложения, вычитания с рациональными дробями; 3)      находить области допустимых значений выражения; 4)      решать целые, линейные уравнения.
Методы:
1.	По источникам знаний: словесные, наглядные, практические.
2.	По степени взаимодействия учителя и учащегося: беседа и самостоятельная работа
3.	В зависимости от конкретных дидактических задач: подготовка к восприятию, объяснение, закрепление материала.
4.	По характеру познавательной деятельности учащихся и участия учителя в учебном процессе: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.
5.	По принципу расчленения или соединения знаний: сравнительный, обобщающий.
6.	По характеру движения мысли от незнания к знанию: продуктивный.
Методические рекомендации	Учебник  “Алгебра-8”.  Авторы: А.Абылкасымов, И.Бекбоев,           А. Абдиев, З.Жумагулова.
План урока:
I.	Организационный этап. Постановка цели  (время = 1 минута)
II.	Этап всесторонней проверки знаний (10 мин.).
III.	Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала (10 мин.)
IV.	Этап усвоения новых знаний (15 мин.)
V.	Этап закрепления новых знаний (5мин.)
VI.	Этап информации учащимся о домашнем задании (д/з), инструктаж по его выполнению (4 мин.)

Ход урока:

I. Приветствие. Проверка готовности к уроку.

II. Этап всесторонней проверка знаний реализуется в диктанте, целью которого является проверить: 1) сформированность понятий целого, дробного выражения; 2) умения находить ОДЗ выражений.

I вариант	II вариант
№ 1
Выписать целые выражения:	Выписать дробные выражения:
7a2b;  (a+5)/a;  x2 – 2x/7; 7/(2x+1);  2a – b/(a+2); 5x/7 + 3 .
№ 2 При каких значениях дробь равна “0”:
a) (y – 2)/(y + 1);  b) (y2 – 1)/(y-1)	a) (x – 7)/(x+5);  b) (x2 – x)/(x – 1)
№ 3 При каких значениях переменной произведение обращается в “0”:
x×(x – 2)×(2x + 3)	(y – 1)×(2y + 1)×y
№ 4 Найти ОДЗ выражений:
a) (2x – 3)/(x2 – 4);   b) (y2 – 2)/3	a) (2y +5)/(9-y2);   b) (5b – 2)/4

Правильность ответов устанавливается самим учащимся под комментирование одного из учеников.

III. Переходим к следующему этапу работы, который заключается в постановке учебной задачи.

Для того, чтобы подготовить учащихся к восприятию нового материала, актуализируется понятие целого уравнения.

На доске записано уравнение:

4x/3 + (x – 2)/2 = 5x/6

Анализируем его и приходим к выводу, что это уравнение является целым. Восстанавливаем алгоритм решения целых уравнений.

Учитель у доски, ученик комментирует с места. Возможен вариант, что комментировать (озвучивать) решение будут несколько учеников по “цепочке”:

4x/3 + (x – 2)/2 = 5x/6	1) находим общий знаменатель – “6”;
(8x + 3x – 6)/6 = 5x/6    | ×6	2) приводим дроби к общему знаменателю;
8x + 3x – 6 = 5x	3) умножаем обе части уравнения на общий знаменатель;
11x – 5x = 6 6x = 6 x = 1	4) решаем получившееся линейное уравнение.

Количество шагов можно увеличить, если возникнет в этом необходимость.

IV. Этап усвоения новых знаний.

Второе уравнение, записанное на доске:

(y² – 6y)/(y – 5) = 5/(5 – y )

Анализируем его и приходим к определению дробно-рационального уравнения. Записываем определение в тетрадь, помещая его в схему:

рациональные уравнения:

                                      целые                                                        дробные

Определение 1: рациональные уравнения – это уравнения, в которых левая и правая части являются рациональными выражениями.

Определение 2: целыми рациональными уравнениями называются рациональные уравнения, в которых левая и правая части уравнения являются целыми выражениями.

Определение 3: рациональное уравнение называется дробным, если левая или правая части уравнения являются дробными выражениями.

Учащиеся вместе с учителем разрабатывают алгоритм решения дробных рациональных уравнений по аналогии с решением целого рационального уравнения.

Таким образом, согласно теории поэтапного формирования умственных действий происходит создание ориентированной основы действия.

Далее мы записываем ее в тетрадь в виде алгоритма решения дробных уравнений.

Алгоритм решения дробных уравнений:

1)      Находим ОДЗ.

2)      Находим наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

3)      Умножаем обе части уравнения на общий знаменатель.

4)      Решаем получившееся целое уравнение.

5)      Исключаем из его корней те, которые не входят в ОДЗ.

Обсуждаем вопрос, что если в алгоритме опустить 1-ый пункт, то обязательно надо сделать проверку корней уравнения.

V. Переходим к этапу закрепления знаний.

Организуется работа в парах над номерами из учебника: № 173 (2); 174 (1); 176 (1, 3).

№ 177 (3) записывается на доске под комментарии одного из учеников. На этом этапе обучения детям предлагается записывать все шаги развернуто. Происходит так называемое материализованное действие, когда ученик работает, постоянно сверяя свои действия с инструкцией.

Закрепление материала, а именно отработка алгоритма решения дробно-рационального уравнения происходит при выполнении номеров из учебника: 178  (1) и 179 (3), решение которых можно не записывать на доске, ограничившись устным комментарием.

Теперь функцию ориентировочной основы выполняет внешняя речь. Ученики проговаривают вслух то действие, ту операцию, которую в данный момент осваивают. В их сознании происходит обобщение, сокращение учебной информации, а выполняемое действие начинает автоматизироваться.

При выполнении № 179 (4) учащиеся проговаривают выполняемое действие про себя, то есть находятся на этапе внутренней речи. Здесь же осуществляется проверка понимания усвоения нового материала, реализуемая в выполнении заданий теста.

У учащихся на столах перед уроком приготовлены небольшие листочки.

На отворотах доски записаны уравнения:

I вариант	II вариант
3/x + 4/(x – 1) = (5 – x)/(x2 – x)	2/y – 1/(y – 2) = (3y +4)/(y2 – 2y)

Учащиеся переписывают эти уравнения на листочки с подписанной фамилией (листочки сдаются учителю после проверки самими учениками). Затем ставится цифра “1” и учащиеся записывают ОДЗ данного уравнения.

“2” – находят общий знаменатель и записывают его.

“3” – записывают уравнение, которое получилось после умножения обеих частей уравнения на наименьший общий знаменатель.

“4” – записывают корни полученного уравнения.

“5” – записывают корни дробно-рационального уравнения.

После того, как все задания выполнены, учащимся предлагается закодировать свою работу. Для этого на отворотах доски с обратной стороны записаны варианты ответов на каждый пункт. Код учащиеся переписывают к себе в тетрадь, а листочки с работами сдают учителю.

После этого учитель дает правильный код под комментирование одного из учеников.

Ученик делает вывод для себя, на каком этапе решения уравнения испытывает затруднения и сможет на следующем занятии исправить ошибку.

Критерий оценки этой работы также оглашается учителем, и каждый ученик пока карандашом может поставить оценку в дневник.

Оценка “отлично” ставится в том случае, если совпали все пять букв кода;

              “хорошо” – если совпали 4 буквы кода;

              “удовлетворительно” – если совпали 3 буквы кода.

Варианты ответов:

I вариант	II вариант
1 а) x¹ 0, x¹ 2, x¹ 1 б) x¹ 1, x¹ 0 в) x¹ 0, x¹ -1	1 а) x¹2, x¹ 0 б) x¹ 2, x¹ 0 в) x¹ 3, x¹ -2, x¹ 0
2 а) (x + 1)(x – 2) б) x2 - x в) (x + 1)(x – 2)x	2 а) y2 – 2y б) y(y – 3) в) (y – 3)(y – 2)
3 а) 3x + 4(x – 1) = 5 - x б) 3(x – 1) + 4(x – 1) = 5 - x в)3(x – 1) + 4x = 5 - x	3 а) 2(y – 2) – (y – 2) = 3y +4 б) 2(y – 2) – y = (3y +4)(y – 2) в) 2(y-2) – y = 3y +4
4 а) x = 1 б) x = 3/2 в) x = 9/8	4 а) y = -4 б) y = -3/2 в) y = 1/8
5 а) x = 1 б) нет корней в) x = 3/2	5 а) y = -3/2 б) нет корней в) y = -4
Код: ббваб	Код: бавав

VI. Подводим итоги работы на уроке, отвечая на вопросы: Что нового узнали? Что научились делать? Насколько успешно усвоили новый материал? Над чем, на ваш взгляд, еще надо поработать?

VII. Домашнее задание. Параграф 9 стр.57 пример 173, 174, 177.