Решение квадратных уравнений 8 класс

• 1 слайд

  Решение
  квадратных
  уравнений
  

• 2 слайд

  Не всегда уравнения
  Решают без сомнения,
  Даже когда квадрат
  Стоит над уравнением.
  Но итогом сомнения
  Может быть озарение.
  

• 3 слайд

  Цель:
  1.повторить и закрепить умения решать квадратные уравнения
  
  
  

• 4 слайд

  Найди лишнее
  

• 5 слайд

  Квадратное уравнение - это
  уравнение вида
  где а, b, с -
  а≠ 0
  х -
  любые действительные числа
  переменная
  
  

• 6 слайд

  виды квадратных уравнений
  
  
  полные
  приведенные
  неполные
  

• 7 слайд

  От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
  Дискриминанта (D)
  D>0
  D=0
  D<0
  Имеет
  2 корня
  Имеет
  1 корень
  Нет корней
  

• 8 слайд

  Алгоритм решения квадратного уравнения
  Определить коэффициенты
  a,b,c
  Вычислить дискриминант :
  D<0,
  Нет корней
  
  D=0,
  один корень
  
  D>0,
  два корня
  Вычислить дискриминант :
  

• 9 слайд

  найди
  ошибку
  

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

  2 балла – нашел ошибку и решил правильно квадратное уравнение
  1 балл – не нашел ошибку, но правильно нашел корни уравнения
  

• 14 слайд

  историческая
  справка
  

• 15 слайд

  Правила работы в группе
  1. Думай, слушай, высказывайся.
  2. Уважай мнение других.
  3. Записывай идеи.
  4. Не спрашивай у учителя, спрашивай у группы.
  5. Не бери всю инициативу на себя.
  6. Не жди подсказки.
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  Франсуа Виет (1540-1603) — французский математик.
  Разработал почти всю элементарную алгебру.
  Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и
  коэффициентами
  квадратного уравнения
  Виет ввел буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях.
  

• 18 слайд

  Исаак Ньютон (1642-1727)
  В17 веке, благодаря Исааку Ньютону (1642-1727)
  и другим ученым,
  формулы квадратного уравнения приняли современный вид.
  

• 19 слайд

  Леонардо Фибоначчи (1170-1250)
  1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи
  первым
  изложил формулы квадратного уравнения.
  

• 20 слайд

  Сильвестр, Джеймс Джозеф (1814-1897)
  Сильвестр, Джеймс Джозеф (1814-1897)
  понятие Д придумал английский ученый Сильвестр,
  он называл себя даже “математическим Адамом”
  за множество придуманных терминов
  

• 21 слайд

  Впервые квадратные уравнения смогли решить математики
  Древнего Египта.
  Вавилоняне умели решать неполные квадратные уравнения,
  около 2 тысяч лет до нашей эры.
  

• 22 слайд

  Подведем итоги
  6 и более баллов – «5»
  4-5 баллов – «4»
  3 балла – «3»
  

• 23 слайд

  1)сегодня я узнал…
  
  2) было интересно…
  
  3) было трудно…
  
  4) теперь я могу…
  
  
  
  
  
  
  

• 24 слайд

  Х1=2, X2 =-1/3
  X1 = 5, X2=1
  

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА по математике 8 класс
«Решение квадратных уравнений»

1.	ФИО:  Толстая Дарья Александровна
2.	Место работы: МОУ «СОШ» с. Корткерос
3.	Должность: учитель
4.	Предмет: математика
5.	Класс: 8 класс
6.	Тема и номер урока в теме: «Формулы корней квадратных уравнений»
7.	Учебник: Алгебра А.Г. Мордкович

8.     Цель урока: Организация продуктивной деятельности учащихся, направленной на достижение ими:

     1) личностных результатов:

·         уметь слушать другого и понимать его речь;

·          уметь хорошо говорить и  легко выражать свои мысли;

·         учиться применять свои знания и умения к решению новых проблем;.

·          Умение формулировать для себя цели

     2)метапредметных результатов:

познавательной  

·         определение способов решения учебной задачи на основании заданных алгоритмов;

информационно-коммуникативной

·         развитие умений анализировать, аргументировать сделанныйвыбор,

·         умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге;

·         приведение примеров, подбор аргументов, формулирование выводов;

·         отражение в устной и письменной форме результатов своей деятельности

            рефлексивной

·      поиск и устранение причин возникших трудностей;

·       оценивание своих учебных достижений;

·      владение навыками само- и взаимоконтроля;

·      умение ставить личностные цели и оценивать степень их достижения.

     3)  предметных результатов: 

·         распознавать линейные и квадратные уравнения;

·         решать квадратные уравнения;

·         определять наличие корней квадратных уравнений по дискриминанту;

·         закрепить  знания учащихся по теме решения квадратных уравнений;

9.Оборудование.

1. УМК: Алгебра 8 класс (Мордкович)
2. Карточки для групповой работы.

10.  Тип урока: урок обобщающего повторения

11.  Формы работы учащихся: групповая, индивидуальная

12.  Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, экран.

13.  Структура и ход  урока

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Ход урока	Деятельность учителя	Деятельность учеников	Виды формируемых УУД
			Познавательная	Коммуникативная	Регулятивная
I. Организационно-мотивационный момент	Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку. Включает проектор, демонстрация презентации.	Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку .
2. Мотивация	Обратная связь на уроке осуществляется при помощи диалога учителя и ученика. Заполняем бланк ответов. За каждое верно выполненное задание или верный устный ответ на бланке,  вы можете ставить 1 балл В конце урока при подведении итогов подсчитываем количество баллов и оцениваем свою работу на уроке. Учитель может добавить балл за оригинальную идею, либо другой способ решения».	Знакомятся с бланком ответов. Подписывают бланк.
3 .  Постановка цели урока. 3. Актуализация знаний учащихся. Устная работа. Теоретическая разминка.	Продолжаем сегодня работать с квадратными уравнениями. И давайте сформулируем тему и цели нашего урока, а в этом  нам поможет стихотворение. Три ключевых слова в этом стихотворении: уравнения, решать, квадрат. (Спрашивает несколько человек) И так тема «решение квадратных уравнений» и цель: повторить и закрепить умение решать квадратные уравнения В бланк ответов за каждый правильный ответ в раздел «Теоретическая разминка» ставим 1 балл. 1) из списка уравнений, убираем то, которое вы считаете лишним, ответ обоснуем 2)Закончить определение квадратного уравнения 3)Дать определение видам квадратных уравнений. И распределить уравнения по группам 4) От чего и как зависят корни уравнения? 5) Рассмотрим алгоритм решения квадратных уравнений. Формулу нахождения Д, формулы нахождения корней, в зависимости от Д	Читают стихотворение, обращают внимание на выделенные слова. Формируют тему и цель урока. Открывают тетради, записывают число и тему урока Работают устно. Отвечающий, ученик за каждый правильный ответ с объяснением, ставит в бланк по 1 баллу 1) из списка убирают линейное уравнение 2) ученик заканчивает определение 3) Ученик дает определения каждому виду квадратного уравнения и распределяют уравнения по колонкам 4) Рассказывает о дискриминанте 5) Рассматривают схематический алгоритм решения уравнений квадратных	Умение  выделять существенную информацию из текста Структурирование знаний; Умение осуществлять анализ объектов с выделением существенных признаков ; Умение осуществлять сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям Осознанное построение речевого высказывания в устной форме; Умение строить рассуждение в форме связи простых суждений об объекте, его строении, своиствах и связях	Умение формулировать личную цель Умение формулировать собственное мнение; Уметь строить понятные для партнера высказывания, учитывающие, что он знает и видит, а что нет; Адекватно использовать речевые средства, строить монологическое высказывание, владеть диалоговой формой речи	Принимать и сохранять учебную задачу;
4. Решение задач 4.1. Найди ошибку 4.2. Историческая справка	1) в бланке,  разделе «Найди ошибку» будем оценивать по трехбалльной системе 3- балла, если нашел ошибку и решил правильно  уравнение 2- не нашел ошибку, но правильно нашел корни уравнения 1-балл, представил ответ у доски или помогал в вычислениях. 0- не участвовал в работе У каждой группы есть  карточки с решенными уравнениями. Вам необходимо проверить уравнения, если уравнение решено не верно найти ошибки и решить его Работаем в группах. Каждой группе раздается по несколько уравнений. Решаем уравнения и на корни уравнении находим соответственную букву. В итоге у вас получается слово. После составления слова . На столе лежит информация о слове. Представитель с группы  подходит и выбирает нужную информацию и представляет классу. За каждое решенное уравнение в раздел « Историческая справка» ставим по одному баллу.	1) работают и обсуждают  в группах. Находят ошибки, решают уравнения и представляют его у доски. Оценивают друг друга в группе Работают в группах. Уравнения распределяются между участниками групп. После составления слова выбирают информацию о слове и представляют ее классу	Использование знаково-символических средств, в том числе моделей и схем для решения задач; Осознанное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;	Понимать возможность различных позиций других людей; Учитывать разные мнения; Умение формулировать собственное мнение и позицию; Умение договариваться и приходить к общему мнению; Уметь контролировать действия партнера; Адекватно использовать речевые средства, строить монологическое высказывание, владеть диалоговой формой речи Взаимодействие сотрудничество	Принимать и сохранять учебную задачу;
5. Подведение итогов	Каждый подсчитывает общее количество баллов и оценивает себя по следующим критериям	Каждый подсчитывает общее количество баллов и оценивает себя
V. Самостоятельная работа.		На отдельных листочках выполняются задание со слайда. После листочки сдаются.	Применение полученной информации самостоятельно.
VI. Рефлексия	Дерево возможных вариантов. На доске изображено дерево.	На партах у учащихся карточки трех цветов. Каждый ученик прикрепляет к дереву листок таким образом: Зелененный – «Я усвоил тему» Желтый – «Тему усвоил не до конца» Красный – «Тема неусвоена полностью»	оценка процесса и результатов деятельности		контроль, коррекция своей работы

№	Этап урока	Название используемых ЭОР (с указанием  порядкового номера из Таблицы 2)	Деятельность учителя (с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)	Деятельность ученика	Время (в мин.)
1.	Организационно-мотивационный момент	Презентация (созданная учителем)	Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку. Включает проектор, демонстрация презентации. Обратная связь на уроке осуществляется при помощи сигнальных карточек красного и зеленого цветов. Приготовьте свои сигнальные карточки. На каждый  прозвучавший ответ вы поднимаете сигнальные карточки,  показывая зелёным цветом своё согласие с ответом одноклассника. В случае расхождения мнений вы показываете красную карточку, идёт обсуждение, выявляется  причина разногласия. За каждое верно выполненное задание или верный устный ответ на полях своей тетради вы можете ставить знак «+». В конце урока при подведении итогов подсчитываем количество плюсов и оцениваем свою работу на уроке. Учитель может добавить «+» за оригинальную идею, либо другой способ решения». Постановка личностной цели. Ребята, а задумывался ли каждый из вас над тем, с какой целью он сегодня пришел в школу? Какая цель есть у каждого из вас? Я вам помогу вам сформулировать для себя цель. Предлагаю вам выбрать  свою личную цель из списка на доске. Запишите ее номер в тетради на полях. Постарайтесь работать на эту цель в течение всего урока. В конце урока мы проанализируем, смогли ли Вы ее достичь и в какой мере.	Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку и выбирают себе цели из списка на экране.	2 мин.
	2 .  Постановка цели урока.	Презентация (созданная учителем)	Рассмотрите  уравнения, записанные на доске, и постарайтесь разбить их на группы по одному или нескольким признакам и  поясните,  по какому признаку или каким признакам вы их разбили на группы. 5х – 20 = 10 + 2х,	Учащиеся отвечают на вопросы и могут дать такие ответы:  данные уравнения можно разбить: -  на две группы: линейные и квадратные; - на три  группы: неизвестное в первой степени:  неизвестное во второй степени и неизвестное и в первой, и во второй степени.)	3 мин.
			А, как вы думаете, какая  тема сегодняшнего урока?  Что будет сегодня на уроке в роли «главного героя»?	(Могут быть ответы «Решение уравнений», или «Решение линейных и квадратных уравнений», или «Решение квадратных уравнений»)
			Цель нашего урока: научиться ·                распознавать линейные и квадратные уравнения; ·        решать квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним различными способами; ·               определять наличие корней квадратных уравнений по дискриминанту и коэффициентам.	Правильно! Откройте тетради запишите   дату, тема урока
	3. Теоретическая разминка	Решение квадратного уравнения (N 138388), ЭОР №1	А теперь устно решите следующие задачи. И  в каждой из них постарайтесь   не пропустить ошибку.   Итак, в путь! 1.Сравните два утверждения «Квадратное уравнение ах2 +х-2=0 имеет корни» и «Уравнение ах2 +х-2=0 имеет корни»,  сделайте вывод: это одинаковые по смыслу утверждения или нет, поясните ответ. Запускается ЭОР №1	Учащиеся отвечают на вопросы, аргументируя свое мнение.	5 мин.
		Решение уравнения с квадратным корнем (N 138298),  ЭОР №2	2. Какие способы решения приведённого  квадратного уравнения вы знаете? Запускается ЭОР №2	Учащиеся отвечают на вопросы с аргументацией.
			3. Всегда ли целесообразно   применять формулы корней квадратного уравнения?	Учащиеся отвечают на вопрос, обосновывая свой ответ.
		Формула (N 180658), ЭОР №3	4. Назовите все возможные идеи   решения уравнения:  1) 9 -6х+1=0     2)  -5х+4=0 3)3х + Зх - 6х -6х +х+1=0 (линейное уравнение, известные в одну сторону, неизвестные в другую). Запускается ЭОР №3 Оцените результат своей деятельности на этом этапе урока и на полях поставьте знак   + за каждый верный ответ	Учащиеся отвечают на вопрос (Возможные ответы: метод выделения полного квадрата, формула корней квадратного уравнения) (метод выделения полного квадрата; формула корней квадратного уравнения; теорема, обратная теореме  Виета, по свойству коэффициентов). (линейное уравнение, известные в одну сторону, неизвестные в другую).
	4.   Самостоятельная работа (работа в парах)	Закрепление умений решать неполные квадратные уравнения (N 191881), Запускается ЭОР №4	Запускается ЭОР №4 (Расположен на рабочем столе каждого компьютера, оценивает программа) Закрепление умений решать неполные квадратные уравнения	Работа в парах.	10 мин
		Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения (N 191870),  ЭОР №4	Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения Запускается ЭОР №5 (Расположен на рабочем столе каждого компьютера, оценивает программа)	Индивидуальная работа
	5. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА		Мы видим глазами наш удивительный мир, который пронизан светом ласкового солнца. Недаром говорят, что лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать. Наши глаза помогают нам познавать окружающий мир, учиться, выполнять различную работу. Человеку с плохим зрением труднее будет учиться, работать. Наши глаза настолько драгоценны, что мы просто обязаны их беречь. И сейчас сделаем гимнастику для глаз. Дорогие гости присоединяйтесь к нам.  Упражнения для глаз (сидя на месте): Закрыть глаза, до лёгкого ощущения боли, сжать веки.  Глядя на стену впереди, выполнить вращения глазами, мысленно рисуя знак  бесконечности ∞ Зажать  правую руку в кулак так, чтобы большой палец был перпендикулярен потолку и  вытянуть её перед собой.  Двигая рукой влево, вправо, глазами смотреть на  кончик большого пальца руки. Смотрим вверх, вниз, не двигая головой. Смотрим влево вправо, не двигая головой. Вытянули голову вверх, повернули ею влево, вправо, вверх, вниз. 7-8 раз.          Закончили упражнения.  Молодцы! Отдохнули, а теперь продолжаем.	Ребята выполняют упражнения	2 мин.
	6. Самостоятельная работа	Решение квадратных уравнений по формуле. К1,  ЭОР №6	Квадратные уравнения встречаются не только на уроках алгебры, но и на геометрии, физике. Эти уравнения занимают одно из главных мест в математике.Вы    сами определяете, выбрав одно из двух заданий. На работу вам  7 минут, а затем обсуждаем полученные  решения.		10 мин
			Запускается ЭОР №6 (Расположен на рабочем столе каждого компьютера, оценивает программа) А) Решение квадратных уравнений по формуле	Работают индивидуально
			Запускается ЭОР (дополнительно) (Расположен на рабочем столе каждого компьютера, оценивает программа) В) Тест по теме «Квадратные уравнения»	Работают индивидуально
			С) Работа в рабочей тетради. Взаимопроверка	Работают индивидуально в рабочей  тетради. Стр.43 № 217
	7. Домашнее задание.		Откройте дневники, запишите задание на дом: 378(2а), 382(б). Творческое задание (по желанию) «Квадратные уравнения, полученные в данных задачах,  решите несколькими способами».	Запись домашнего задания	1 мин.
	8 . Интересная задача.	ЭОР №7	Запускается ЭОР №7 Как аль-Хорезми решал квадратные уравнения	Слушают анимацию. Записывают алгоритм.	2 мин.
	9. Подведение итогов урока. Рефлексия		Анализ достижений предметных и метапредметных результатов  Вопросы к учащимся: Что нового вы узнали сегодня на уроке? Чему научились? Опыт использования каких «старых» знаний вам сегодня пригодился? Что вызвало у вас удивление на уроке?Какой вид деятельности понравился вам больше всего и почему? Как вы  считаете, какой способ решения квадратных уравнений  универсальный?     Молодцы! Всем вам, я думаю, хочется получить хорошую оценку Оцените свою деятельность (в баллах и в словесной форме):  Критерии выставления отметок «5» - 9-10 +, «4»    7-8+,     «3»-5-6+. Ребята подсчитывают количество «+» на полях и выставляют себе на полях в тетради отметку (положительные отметки будут выставлены в журнал).	Учащиеся отвечают на вопросы с аргументацией.	5 мин.
			Анализ  личностных результатов А теперь посмотрим, достигли ли Вы своей личной цели, которую записывали в начале урока?  Покажите зеленую карточку, если вы достигли личную цель, и красную, если нет. (Ребята, может кто-то из вас открыто назовет  свою цель  и ответит на вопрос «достиг он ее и почему он так считает?)	Учащиеся отвечают на вопросы, аргументируя

Приложение к плану-конспекту урока

Решение квадратных уравнений

Таблица 2

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

№	Название ресурса	Тип, вид ресурса	Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)	Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР
1	Решение квадратного уравнения (N 138388)	ЦОР, учебные и методические материалы (УММ), инновационный учебный материал, информационный И	Презентация, теоретический слайд.	http://www.school-collection.edu.ru/catalog/res/50170cb2-c355-422b-bf7c-5cd58b27ee9f/?interface=pupil&subject=17
2	Решение уравнения с квадратным корнем (N 138298)	ЦОР, УММ, инновационный учебный материал, И	Презентация, теоретический слайд	http://www.school-collection.edu.ru/catalog/res/213df871-b48c-41d0-94cf-cc2c99cf8437/
3	Формула (N 180658)	ЦОР, УММ, инновационный учебный материал, И	Презентация. Алгоритм решения квадратного уравнения. Примеры	http://www.school-collection.edu.ru/catalog/res/aa8f5cca-dd62-49df-b476-edc728d688b1/?fullView=1&from=&interface=pupil&class=50&subject=17&rubric_id[]=108459&rubric_id[]=108460&rubric_id[]=108461&rubric_id[]=108462&rubric_id[]=108348
4	Закрепление умений решать неполные квадратные уравнения (N 191881	ЦОР, УММ, Инновацион-ный учебный материал, П	Интерактивное задание.  Ресурс содержит задания на закрепление умений решать неполные квадратные уравнения	http://school149.avers-telecom.ru/catalog/res/54467594-eccb-4d4e-8039-4a73b6f69ca6/?fullView=1&from=d356d90c-9bae-4d83-99a7-c6c3c51d765c&&rubric_id%5B%5D=112697
5	Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения (N 191870)	ЦОР, УММ, инновационный учебный материал, практический модуль (П)	Задание, интерактивная модель.	http://school-collection.edu.ru/catalog/res/54467594-eccb-4d4e-8039-4a73b6f69ca6/?from=253f44a5-bb2a-4221-ae16-5b990bb69526&interface=pupil&class=50&subject=17
6	Решение квадратных уравнений по формуле. К1	Открытая образовательная модульная мультимедийная система (ОМС), контрольный модуль (К)	5 заданий с параметризацией.	http://fcior.edu.ru/card/14481/reshenie-kvadratnyh-uravneniy-po-formule-k1.html
7	Как аль-Хорезми решал квадратные уравнения	ЦОР, УММ, коллекции, предметные коллекции, алгебра, инновационный учебный материал, И	Анимация из 3 сцен., демонстрация	http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/5c9a9b61-b2d6-4be2-92bd-6748a14b8c8a/M22D2.swf

Дополнительное задание

№	Название ресурса	Тип, вид ресурса	Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)	Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР
1	Тест по теме «Квадратные уравнения»	ЦОР, учебные материалы для ученика, тест	Презентация содержит контрольные вопросы по теме	http://www.openclass.ru/node/242893