Решение задач по теме : «Многогранники».

Молоканова Т.М.

                                               «Знания, не упорядоченные в систему, подобны хаосу».

                                                                                   древнегреческий философ Платон

Тема: Решение задач по теме : «Многогранники».

Тип урока: урок-обобщение.

Оборудование  занятия: ПК, экран, модели многогранников.

Цели урока:        - обучающие: классифицировать многогранники по типам и видам; систематизировать и   обобщить знания учащихся по теме; проверить уровень знания теоретического   материала по теме; способствовать формированию умения использовать  

                                  теоретический материал при решении практических задач;

        - развивающие: развитие пространственного мышления, кругозора; развитие творческой и

                                      познавательной активности; развитие способности обобщать и

                                      систематизировать материал;

        - воспитательные: воспитание трудолюбия, усердия, ответственного отношения к                                  предмету;   воспитание чувства уверенности в своих силах.  

Содержание урока.

1.Орг. момент

2. Постановка темы и целей урока

3. Актуализация знаний:

        а) фронтальный опрос по теории

        б) решение задач по готовому чертежу

4. Многогранники в окружающем мире.

5. Решение стереометрических задач

6. Задание на дом

7. Подведение итогов. Выставление отметок.

Ход урока.

1. Организационный момент

2. Подготовка к изучению новой темы

1 Проверка домашнего задания.

Проводится визуальная проверка наличия выполненного домашнего задания.

3. Объявление темы и целей урока

Тема урока: Решение задач по теме : «Многогранники».

Цели урока: систематизировать и   обобщить знания учащихся по теме; проверить уровень знания теоретического   материала по теме; способствовать формированию умения использовать  теоретический материал при решении практических задач;

      3.а фронтальный опрос по теории

  В курсе стереометрии как вы знаете, изучается 2 основных типа геометрических фигур: многогранники и тела вращения. Сегодня наша задача обобщить и систематизировать ваши знания по теме «Многогранники». Именно поэтому эпиграфом к нашему уроку будет высказывание древнегреческого философа Платона «Знания, не упорядоченные в систему, подобны хаосу».

        Откройте тетради, запишите число и тему урока Решение задач по теме : «Многогранники».

Итак, прежде чем классифицировать многогранники, давайте вспомним,

- что называется многогранником?

- вспомним все типы и виды многогранников. Во-первых, все многогранники делятся на две группы: выпуклые и невыпуклые. Напомню, что в школьном курсе геометрии изучают только выпуклые многогранники. Дайте

- определение выпуклого многогранника. Какие три типа выпуклых многогранников мы изучили? [призма, пирамида, правильные многогранники] Сформулируйте

- определение призмы. Призмы, в сою очередь, делятся на две группы: прямые и наклонные призмы. Сформулируйте определения прямой и наклонной призмы. Какой особенный вид прямых призм вы знаете? [правильные призмы] Сформулируйте определение правильной призмы. Призмы классифицируются также по количеству углов многоугольника, лежащего в основании призмы. Скажите, с какой особенной четырёхугольной призмой мы знакомились? [с параллелепипедом]  Сформулируйте определение параллелепипеда. Параллелепипеды, в свою очередь, делятся на две группы: прямые и наклонные. Какой параллелепипед называется прямым?, какой наклонным? Среди прямых параллелепипедов есть особенный. Какой? [прямоугольный параллелепипед] Сформулируйте определение.

        Замечательно, все виды призм мы рассмотрели, переходим к пирамиде. Сформулируйте 

-определение пирамиды. Также пирамиды различаются видом многоугольника, лежащего в её основании. Среди множества пирамид можно выделить два особых её вида. Какие? [правильные и усеченные пирамиды] Сформулируйте их определения.

        Итак, мы завершили классификацию многогранников, а для того, чтобы вы  не забывали ответьте на вопрос верно ли, что:

Высота пирамиды равна ее боковому ребру?(нет)

Все грани пирамиды могут быть равными фигурами?(да)

Два параллелепипеда имеют равные объемы, если равны их стороны основания?(нет)

Только одна грань прямой призмы перпендикулярна к плоскости ее основания?(нет)

       3.б А сейчас, решим несколько устных задач по готовому чертежу.

1) Боковое ребро наклонной треугольной призмы равно 15 см, высота призмы 7,5 см. Найдите угол наклона призмы, т.е. угол между плоскостью и боковым ребром.(30)

2) В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной 4, высота параллелепипеда равна 2. Найти диагонали прямоугольного параллелепипеда.(6)

3) Найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 2, а апофема равна 5.(15)

4. Многогранники в окружающем мире.

        Итак нас всюду в быту окружают многогранники, к примеру, какую форму имеет кабинет, в котором мы сейчас находимся? [прямоугольный параллелепипед]

Задача :классное помещение по санитарным нормам должно быть таким, чтобы на одного учащегося приходилось не менее 6м3 воздуха. Можно ли в кабинете с параметрами: длина=8м, ширина=6м, высота=3,6м заниматься 25 учащимся, не нарушая санитарной нормы?(да)

Задача: Флакон мужской туалетной воды «Kenzo» имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами: длина=4см, ширина=1,5см, высота=8см. Мужчина расходует 1см3 туалетной воды за 3 дня.  Сколько дней  мы сможем наслаждаться запахом этого парфюма из такого флакона?(144)

 Думаю, вам известно, что одно из семи чудес света имеет форму многогранника. Какое? [Египетские пирамиды] Самой высокой из них является пирамида Хеопса, ее высота 140 м., это соответствует высоте 35-этажного дома. Египетские пирамиды имеют форму правильной четырехугольной пирамиды. Возраст Египетских пирамид, по некоторым данным, составляет около пяти тысяч лет. Это дает нам возможность понять, что изучение многогранников ведется с незапамятных времен в связи с постоянно возрастающими практическими потребностями человечества.

        Итак, вернемся от истории к действительности.

5. Решение стереометрических задач

 Все то, чем мы занимаемся на уроках математики, понадобится вам, в первую очередь, на выпускном экзамене. В этом году произошли изменения, увеличилась доля заданий по геометрии. Достаточно ли мы знаем о многогранниках, чтобы решить задачу, которая была в одном из вариантов ЕГЭ:.

1.Задача.  В основании прямой треугольной призмы лежит треугольник со сторонами 5 и 3см и углом между ними 120° . Найти площадь боковой поверхности, если наибольшая из площадей боковой грани равна35см².(75)

 2.Задача. В прямой пятиугольной призме все ребра равны. Площадь боковой поверхности равна 80 см². Найдите высоту призмы.

3.Задача. Дано: параллелепипед, АВ=8см, ВС=6см,  АС1=5√5см.Найти: Sб.п

4.Задача.   В правильной треугольной пирамиде со стороной основания 12см и боковыми ребрами по 10 см найти площадь боковой поверхности.

5.Задача.   В правильной четырехугольной пирамиде SABCD O – центр основания, S – вершина, SD=17, BD=16. Найдите длину отрезка SO.( SO=15)

6.Задача.   Дано: прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. ,

AB =4, BB 1= 3, BC =1.

Найдите: площадь поверхности треугольной призмы ABB1DCC1.

Ответ: площадь поверхности треугольной призмы AA₁BDD₁C равна 36 кв. ед.

6. Подведение итогов. Выставление отметок.

      - рефлексия деятельности учащихся на уроке.

-Что понравилось на уроке?

-Какой материал был наиболее интересен?

- Оцените свою работу на уроке: плохо работал, хорошо, отлично. Поднимите руки, кто работал плохо? Почему? И т.д.

- Связь геометрии, с какими науками вы увидели сегодня на уроке?

-В каких еще областях деятельности можно встретиться с правильными многогранниками?

- Как вы думаете, пригодятся ли вам знания данной темы в вашей будущей профессии

Переходим к выставлению отметок за урок.

7. Задание на дом  : п.25-30 № 266. Составьте кроссворд по теме. «Многогранник»

Решение задач по теме «Многогранники»

устные задачи по готовому чертежу:

1) Боковое ребро наклонной треугольной призмы равно 15 см, высота призмы 7,5 см. Найдите угол наклона призмы, т.е. угол между плоскостью и боковым ребром.

2) В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной 4, высота параллелепипеда равна 2. Найти диагонали прямоугольного параллелепипеда.

3) Найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 2, а апофема равна 5.

Многогранники в окружающем мире.

        Нас всюду в быту окружают многогранники, к примеру, какую форму имеет кабинет, в котором мы сейчас находимся? [прямоугольный параллелепипед]

Задача :классное помещение по санитарным нормам должно быть таким, чтобы на одного учащегося приходилось не менее 6м3 воздуха. Можно ли в кабинете с параметрами: длина=8м, ширина=6м, высота=3,6м заниматься 25 учащимся, не нарушая санитарной нормы?

Задача: Флакон мужской туалетной воды «Kenzo» имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами: длина=4см, ширина=1,5см, высота=8см. Мужчина расходует 1см3 туалетной воды за 3 дня.  Сколько дней  мы сможем наслаждаться запахом этого парфюма из такого флакона?

 Решение стереометрических задач

1.Задача.  В основании прямой треугольной призмы лежит треугольник со сторонами 5 и 3см и углом между ними 120̊ . Найти площадь боковой поверхности, если наибольшая из площадей боковой грани равна35см².

 2.Задача. В прямой пятиугольной призме все ребра равны. Площадь боковой поверхности равна 80 см². Найдите высоту призмы.

3.Задача. Дано: параллелепипед, АВ=8см, ВС=6см,  АС1=5√5см.Найти: Sб.п

4.Задача.   В правильной треугольной пирамиде со стороной основания 12см и боковыми ребрами по 10 см найти площадь боковой поверхности.

  5.Задача.   В правильной четырехугольной пирамиде SABCD O – центр основания, S – вершина, SD=17, BD=16. Найдите длину отрезка SO.( SO=15)

6.Задача.   Дано: прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. ,

AB =4, BB 1= 3, BC =1.Найдите  площадь поверхности  треугольной призмы ABB1DCC1.

 Задание на дом     : п.25-30 № 266.   

Составьте кроссворд по и теме. «Многогранник»