Решение задач по теме "Многогранники"

Урок по геометрии в 10 классе

Решение задач по теме «Многогранники».

Учитель математики высшей категории Чепыжова Л.К.

«Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии» .А.С. Пушкин

Тип урока: комплексное применение знаний

Дидактическая цель урока: проверить уровень теоретических знаний по теме «Многогранники», умение применить полученные знания на практике.

Задачи урока:

образовательные:

- организовать работу обучающихся на уроке по проверке качества усвоения теоретического материала и умение применить его на практике;

развивающие:

- развивать у ребят активность, умение работать с литературой, компьютером, умение рассуждать, объяснять, делать выводы, творчески мыслить и действовать,  работать самостоятельно, в группах и парах;

воспитательные:

- воспитывать чувство ответственности и коллективизма, а также интерес к предмету через современные технологии преподавания.

Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная, работа в парах и группах.

Методы и приемы обучения:  исследовательский, словесный, наглядный (демонстрация компьютерных презентаций и моделей многогранников), инновационный, практический.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация  по теме урока, компьютеры с выходом в Интернет, интерактивная доска, карточки для проверки формул площадей, карточки с разноуровневыми заданиями, модели многогранников, презентация.

ХОД УРОКА.

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ	ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ОБУЧАЮЩИХСЯ				КОММЕНТАРИИ
Постановка целей урока (2 минуты)
- Добрый день, ребята! Тема сегодняшнего урока «Решение задач по теме «Многогранники»».      Увлекательный раздел геометрии – теория многогранников. Многогранники выделяются необычными свойствами, красивыми формами, которые находят широкое применение в конструировании сложных и красивых многогранных поверхностей для реальных архитектурных сооружений.    Исходя из темы урока, поставьте перед собой цели. Учитель обобщает сказанное.  •      Повторить теоретический материал по теме «Многогранники». •      Применять знания при решении задач.     Эпиграфом к нашему уроку я взяла слова А. С. Пушкина «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии». Желаю и вам вдохновиться на предстоящую работу и получить удовольствие от работы на уроке.	Учащиеся предлагают цели урока				Слайд 1 Слайд 2 Слайд 3
Актуализация знаний (13 мин)
Вам предлагается карточка, на которой необходимо записать формулы площадей предложенных вам фигур			Обучающиеся  выполняют задание на карточке. .		Слайд 4 Слайды 5 Слайд 6-12
Проверьте свои записи с помощью слайда.    Сколько ошибок вами допущено? Какие формулы вызвали затруднения			Обучающиеся проверяют формулы на карточке, при необходимости дополняют, исправляют
Предлагаю ответить на вопросы по теме «Многогранники». (фронтальный опрос) 1.     Что называют многогранником? (Слайд 6) 2.     О каком многограннике идет речь? Выберите из предложенных  моделей и покажите модели данного многогранника. (Слайд 7) 3.     Составьте рассказ о призме по предложенному плану. (Слайд 7) 4.     Составьте рассказ о прямой и правильной призмах по предложенному плану. (Слайд 8) 5.     Какой многоугольник лежит в основании правильной треугольной (четырехугольной, шестиугольной) призмы? (Слайд 9) 6.     О каком многограннике идет речь? Выберите из предложенных  моделей и покажите модели данного многогранника. (Слайд 10) 7.     Составьте рассказ о пирамиде по предложенному плану. (Слайд 10) 8.     Составьте рассказ о правильной пирамиде по предложенному плану. (Слайд 11)  9. Какие тела называют  «Платоновы тела»?    (Слайд 12) Учащиеся показывают презентацию «Правильные многогранники» Молодцы! Вы показали хорошие знания теоретического материала.    .			Дают ответы на поставленные вопросы
Решение задач (25 мин)
Теоретический материал мы будем применять при отработке навыков по решению задач различного уровня сложности. В том числе и задач ЕГЭ.     При решении геометрических задач необходимо хорошо уметь определять на чертеже взаимное расположение прямых, плоскостей, уметь определять линейный угол двугранного угла. Эти навыки я предлагаю закрепить при выполнении первых четырех заданий теста (вариант 1)  на сайте:  «WEB-сайт «Геометрия». Решение геометрических заданий ЕГЭ» http://geometry.far.ru/var1.php   Для удобства работы группы данные задания вынесены на отдельные листы на ваших столах (тест)  На работу отводится 5 минут.                                                                  Учитель контролирует работу групп, оказывает помощь при необходимости.	Учащиеся выходят в Интернет и парой выполняют четыре задания теста с онлайн проверкой.				Слайд 13 (пустой) Слайд 14 (проверка теста) Слайд 15 (пустой) Слайды 16-20
Молодцы! Вы показали хорошие навыки определения взаимного расположения прямых и плоскостей по заданному чертежу.    Продолжаем решать задачи. На ваших столах лежат рабочие листы с задачами двух уровней. Прочитайте задачи и выберите для себя соответствующий уровень. Цель– решить как можно больше задач различных уровней и обсудить их решение в группе с последующей защитой у доски. На работу отводится 12 минут.   При затруднении учитель оказывает консультации по решению задач.     Предлагаю закончить решение задач. Приступаем к проверке решения задач.	По мере решения задач учащиеся из различных групп приглашаются к интерактивной доске и к обычной доске, где коротко записывают решение задач. Каждая группа защищает свое решение. Другие группы слушают, задают вопросы, предлагают свое решение.
Подведение итогов, домашнее задание (5мин)
Наш урок подходит к концу. Достигли ли вы поставленных целей)    Учитель оценивает самых активных учащихся. Остальные получат оценки после просмотра учителем рабочих листов.  Домашнее задание на рабочих листах (задачи разных уровней)      Спасибо за урок.		Обсуждают итоги урока Просматривают домашнее задание.		Слайд 21 (пустой) Слайд 22  Слайд 23

Приложение 1.

Приложение 2.

Повторение теоретического материала по теме «Многогранники»

1.     Что называют многогранником? (Слайд 6)

2.     О каком многограннике идет речь? Выберите из предложенных  моделей и покажите модели данного многогранника. (Слайд 7)

3.     Составьте рассказ о призме по предложенному плану. (Слайд 7)

4.     Составьте рассказ о прямой и правильной призмах по предложенному плану. (Слайд 8)

5.     Какой многоугольник лежит в основании правильной треугольной (четырехугольной, шестиугольной) призмы? (Слайд 9)

6.     О каком многограннике идет речь? Выберите из предложенных  моделей и покажите модели данного многогранника. (Слайд 10)

7.     Составьте рассказ о пирамиде по предложенному плану. (Слайд 10)

8.     Составьте рассказ о правильной пирамиде по предложенному плану. (Слайд 11)

 9. Какие тела называют  «Платоновы тела»?  (демонстрация моделей правильных многогранников)  (Слайд 12)

Приложение 3.

Тест

К каждому заданию дано несколько вариантов ответа, из которых только один верный.

---

 1.       Если точки М и N - середины рёбер AD и DC тетраэдра DACB, то неверным является утверждение:

 прямые МN и AC – ­параллельные

прямые MN и DC – пересекающиеся

прямые MN и AD – скрещивающиеся

 прямые MN и DB – скрещивающиеся

---

2.        Из данных утверждений верным является:

если прямые не имеют общих точек, то они параллельны

если прямые параллельны, то они не имеют общих точек

если две прямые параллельны одной и той же плоскости, то они -параллельны

если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они – параллельны

---

3.        ABCDA₁D₁C₁D₁ - куб, О - точка пересечения диагоналей грани ABCD. Линейным углом двугранного угла ВАСВ₁ является

В₁ВО

B₁OB

В₁ОА

угол не обозначен

---

4.        ABCD - прямоугольник. Отрезок ВО перпендикулярен     плоскости ABC. Расстояние от точки О до прямой DC равно длине отрезка

ОВ

OD

ОС

ВС

---

Приложение 4

  Ф. И. ………………………………………              Уровень 1

   1)  Прямая призма              

2) Правильная пирамида

3) Диагональ AC основания правильной четырёхугольной

 пирамиды SABCD равна 6. Высота пирамиды SO равна 4.

Найдите длину бокового ребра SB .

Уровень 2

1)    Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна 2, а диагональ боковой грани равна √5 . Найдите угол между плоскостью A₁BC и плоскостью основания призмы.

2) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60°. Найдите боковое ребро пирамиды.

Домашнее задание:

1.Повторить теорию;

2.Задачи;

1уровень) Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2уровень) DABC – пирамида, ∆ АВС – правильный, со стороной 6 см. DA ⊥ АВС,  двугранный  угол DBCA = 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.                               

 №9 из вариантов ЕГЭ (сайт «Решу ЕГЭ» reshuege.ru)