Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение задачи ЛП симплекс-методом (опорный конспект в виде разобранного примера)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Решение задачи ЛП симплекс-методом (опорный конспект в виде разобранного примера)

библиотека
материалов

Пример решения задачи ЛП симплекс-методом


Предприятие выпускает три вида изделий (N1, N2, N3), используя три вида ресурсов (Р1, Р2, Р3). Запасы ресурсов (З) ограничены. Прибыль от реализации (П) единицы изделия и нормы расхода ресурсов представлены в таблице. Определить ассортимент и объемы выпуска продукции, получаемую прибыль, величину остатков. Найти решение задачи симплексным методом с представлением всех симплексных таблиц и проанализировать полученные результаты.


N1

N2

N3

З

Р1

1

3

4

42

Р2

4

2

2

54

Р3

3

2

2

80

П

2

1

3


Решение: Запишем математическую модель задачи.

Определим вектор hello_html_5c62b52c.gif, который удовлетворяет условиям





и обеспечивает максимальное значение целевой функции



Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных x4, x5, x6:





Полагая, что свободные переменные x1=0, x2=0, x3=0, получим первый опорный план hello_html_m1b6231ff.gifhello_html_m741f28e4.gif, в котором базисные переменные

x4= , x5= , x6= .

Следовательно, изделия не производятся, доход равен нулю, а ресурсы не используются. Полученный первый опорный план запишем в симплексную таблицу.



План

СЗ

БП

ЗБП

Значение коэффициентов при

hello_html_24514f8e.gif

X1

X2

X3

X4

X5

X6

I































Индексная строка

hello_html_m65b7c301.gif=









Первый опорный план_________________, так как в индексной строке ______________отрицательные коэффициенты:

За ведущий столбец выберем столбец, соответствующий переменной____, так как, сравнивая по модулю, имеем: _________________________

Вычислим значения hello_html_677522c2.gif по строкам как частное от деления hello_html_2251f012.gif и из них выберем наименьшее:

Следовательно, ведущая строка- _______.

Разрешающий элемент равен РЭ=______ и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки и выделен в таблице.

Формируем следующую часть симплексной таблице. Вместо переменной ___ в план II войдет переменная ____. Строка, соответствующая переменной ____в плане II, получена в результате деления всех элементов строки ____плана I на разрешающий элемент РЭ=____. На месте разрешающего элемента в плане II получаем 1. В остальных клетках столба _____ плана II записываем нули.

Таким образом, в новом плане II заполнены строки ___и столбец ____. Все остальные элементы нового плана II, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника. Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ=2.

hello_html_m9e7016f.pnghello_html_m7b6065dd.gif

Все элементы, расположенные на пересечении строк и столбцов, соответствующих одноименным базисным элементам, равны 1, остальные элементы столбца в базисах векторов, включая индексную строку, равны 0. Аналогично проводятся расчеты по всем строкам таблицы, включая индексную.

Построим вторую симплекс-таблицу:


План

СЗ

БП

ЗБП

Значение коэффициентов при

hello_html_24514f8e.gif

X1

X2

X3

X4

X5

X6

II































Индексная строка

hello_html_m4ad7c26b.gif=









Получаем план II, который является ________________________, так как ____________________________________________________________________________


План

СЗ

БП

ЗБП

Значение коэффициентов при

hello_html_24514f8e.gif

X1

X2

X3

X4

X5

X6

III































Индексная строка

hello_html_m2eb46e7d.gif=








Оптимальный план можно записать так:

hello_html_m2389b52d.gif

Вывод: ___________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Автор
Дата добавления 30.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров327
Номер материала ДВ-109806
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх