Самостоятельная работа по геометрии 8 класс по теме "Касательная"

                                                                                                 Вариант 1.

1.       Прямая КЕ касается окружности с центром в точке О,  К – точка касания. Найдите длину отрезка ОЕ, если           КЕ = 8 см, а радиус окружности равен 6 см.

2.       ЕК и ЕС – отрезки касательных, проведенных к окружности с центром  О радиуса 6 см, угол КОС равен 120 градусов,  А – точка пересечения  КС и ОЕ. Найдите длины  ОА и ОЕ.

3.       Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром  О, угол  АОС равен 80 градусов. Угол  С относится к углу А  как  3:4. Найдите градусные меры дуг  АВ, АС,  ВС.

4.       Точки  А и В делят окружность с центром О на дуги АМВ и АСВ так, что дуга АСВ на 60 градусов меньше дуги АМВ,  АМ – диаметр окружности. Найдите величины углов  АМВ,  АВМ,  АСВ

5.       Хорды  АВ и СД  пересекаются  в точке  Е.   Найдите  величину СД, если АЕ = 4 см, ВЕ = 9 см, а длина  СЕ в четыре раза больше длины ДЕ.

                                                                                                 Вариант 1.

1.       Прямая КЕ касается окружности с центром в точке О,  К – точка касания. Найдите длину отрезка ОЕ, если           КЕ = 8 см, а радиус окружности равен 6 см.

2.       ЕК и ЕС – отрезки касательных, проведенных к окружности с центром  О радиуса 6 см, угол КОС равен 120 градусов,  А – точка пересечения  КС и ОЕ. Найдите длины  ОА и ОЕ.

3.       Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром  О, угол  АОС равен 80 градусов. Угол  С относится к углу А  как  3:4. Найдите градусные меры дуг  АВ, АС,  ВС.

4.       Точки  А и В делят окружность с центром О на дуги АМВ и АСВ так, что дуга АСВ на 60 градусов меньше дуги АМВ,  АМ – диаметр окружности. Найдите величины углов  АМВ,  АВМ,  АСВ

5.       Хорды  АВ и СД  пересекаются  в точке  Е.   Найдите  величину СД, если АЕ = 4 см, ВЕ = 9 см, а длина  СЕ в четыре раза больше длины ДЕ.

                                                                                                 Вариант 1.

1.       Прямая КЕ касается окружности с центром в точке О,  К – точка касания. Найдите длину отрезка ОЕ, если           КЕ = 8 см, а радиус окружности равен 6 см.

2.       ЕК и ЕС – отрезки касательных, проведенных к окружности с центром  О радиуса 6 см, угол КОС равен 120 градусов,  А – точка пересечения  КС и ОЕ. Найдите длины  ОА и ОЕ.

3.       Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром  О, угол  АОС равен 80 градусов. Угол  С относится к углу А  как  3:4. Найдите градусные меры дуг  АВ, АС,  ВС.

4.       Точки  А и В делят окружность с центром О на дуги АМВ и АСВ так, что дуга АСВ на 60 градусов меньше дуги АМВ,  АМ – диаметр окружности. Найдите величины углов  АМВ,  АВМ,  АСВ

5.       Хорды  АВ и СД  пересекаются  в точке  Е.   Найдите  величину СД, если АЕ = 4 см, ВЕ = 9 см, а длина  СЕ в четыре раза больше длины ДЕ.

                                                                                                 Вариант 1.

1.       Прямая КЕ касается окружности с центром в точке О,  К – точка касания. Найдите длину отрезка ОЕ, если           КЕ = 8 см, а радиус окружности равен 6 см.

2.       ЕК и ЕС – отрезки касательных, проведенных к окружности с центром  О радиуса 6 см, угол КОС равен 120 градусов,  А – точка пересечения  КС и ОЕ. Найдите длины  ОА и ОЕ.

3.       Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром  О, угол  АОС равен 80 градусов. Угол  С относится к углу А  как  3:4. Найдите градусные меры дуг  АВ, АС,  ВС.

4.       Точки  А и В делят окружность с центром О на дуги АМВ и АСВ так, что дуга АСВ на 60 градусов меньше дуги АМВ,  АМ – диаметр окружности. Найдите величины углов  АМВ,  АВМ,  АСВ

5.       Хорды  АВ и СД  пересекаются  в точке  Е.   Найдите  величину СД, если АЕ = 4 см, ВЕ = 9 см, а длина  СЕ в четыре раза больше длины ДЕ.

                                                                                                 Вариант 2.

1.       Прямая МК  касается окружности с центром в точке  О,  М – точка касания,  угол  МКО равен 30 градусов, а радиус окружности равен 6 см. Найдите величину КО.

2.       РМ и РЕ – отрезки касательных, проведенных к окружности с центром  О радиуса 10 см, угол МОЕ равен 120 градусов,  А – точка пересечения  МЕ и ОР. Найдите длины  ОА и РА.

3.       Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром  О, угол  А равен 60 градусов. Угол  АОВ  относится к углу АОС  как  3 : 5. Найдите неизвестные углы треугольника.

4.       Точки  Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 100 градусов меньше дуги  ЕАН,  АЕ – диаметр окружности. Найдите величины углов  ЕКА,  ЕАН,  ЕКН.

5.       Хорды  МН и КР  пересекаются  в  точке  Т.   Найдите  величину МН, если КТ = 6 см, РТ = 8 см, а длина  МТ в три раза меньше длины НТ.

                                                                                                 Вариант 2.

1.       Прямая МК  касается окружности с центром в точке  О,  М – точка касания,  угол  МКО равен 30 градусов, а радиус окружности равен 6 см. Найдите величину КО.

2.       РМ и РЕ – отрезки касательных, проведенных к окружности с центром  О радиуса 10 см, угол МОЕ равен 120 градусов,  А – точка пересечения  МЕ и ОР. Найдите длины  ОА и РА.

3.       Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром  О, угол  А равен 60 градусов. Угол  АОВ  относится к углу АОС  как  3 : 5. Найдите неизвестные углы треугольника.

4.       Точки  Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 100 градусов меньше дуги  ЕАН,  АЕ – диаметр окружности. Найдите величины углов  ЕКА,  ЕАН,  ЕКН.

5.       Хорды  МН и КР  пересекаются  в  точке  Т.   Найдите  величину МН, если КТ = 6 см, РТ = 8 см, а длина  МТ в три раза меньше длины НТ.

                                                                                                 Вариант 2.

1.       Прямая МК  касается окружности с центром в точке  О,  М – точка касания,  угол  МКО равен 30 градусов, а радиус окружности равен 6 см. Найдите величину КО.

2.       РМ и РЕ – отрезки касательных, проведенных к окружности с центром  О радиуса 10 см, угол МОЕ равен 120 градусов,  А – точка пересечения  МЕ и ОР. Найдите длины  ОА и РА.

3.       Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром  О, угол  А равен 60 градусов. Угол  АОВ  относится к углу АОС  как  3 : 5. Найдите неизвестные углы треугольника.

4.       Точки  Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 100 градусов меньше дуги  ЕАН,  АЕ – диаметр окружности. Найдите величины углов  ЕКА,  ЕАН,  ЕКН.

5.       Хорды  МН и КР  пересекаются  в  точке  Т.   Найдите  величину МН, если КТ = 6 см, РТ = 8 см, а длина  МТ в три раза меньше длины НТ.

                                                                                                 Вариант 2.

1.       Прямая МК  касается окружности с центром в точке  О,  М – точка касания,  угол  МКО равен 30 градусов, а радиус окружности равен 6 см. Найдите величину КО.

2.       РМ и РЕ – отрезки касательных, проведенных к окружности с центром  О радиуса 10 см, угол МОЕ равен 120 градусов,  А – точка пересечения  МЕ и ОР. Найдите длины  ОА и РА.

3.       Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром  О, угол  А равен 60 градусов. Угол  АОВ  относится к углу АОС  как  3 : 5. Найдите неизвестные углы треугольника.

4.       Точки  Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 100 градусов меньше дуги  ЕАН,  АЕ – диаметр окружности. Найдите величины углов  ЕКА,  ЕАН,  ЕКН.

5.       Хорды  МН и КР  пересекаются  в  точке  Т.   Найдите  величину МН, если КТ = 6 см, РТ = 8 см, а длина  МТ в три раза меньше длины НТ.