Самостоятельная
работа по теме «Формула сокращенного умножения (а+в)2»
Вариант
1.
Квадрат
суммы двух чисел может быть представлен в виде многочлена. Поясним это на
примере сумм чисел а и в: (а+в)2 =(а+в)
(а+в)= а2+ав+ав+в2 =а2+2ав+в2.
Таким
образом, имеем: (а+в)2 = а2+2ав+в2.
Эту
формулу называют формулой квадрата суммы двух чисел и читают так:
квадрат суммы двух числе а и в равен квадрату первого числа (а2)
плюс удвоенное произведение первого числа на второе (2ав) плюс квадрат второго
числа (в2)
Упражнения
1.
Проверить, верны ли следующие равенства:
а)
(f+в)2=f2+2fв+в2;
б)(1+а)2=
1+2·а+а2;
в)(4m+n)2=(4m)2+2·4mn+n2=16m2+8mnк+n2;
г)
(5k+4d)2=(5k)2+2·5k·4d+(4d)2=25k2+40kd+16d2.
2.
Написать квадрат второго числа каждого из следующих квадратов суммы:
а)
(u+v)2;
б)
(1+m)2;
в)
(10n+3)2;
г)
(4m3+d)2.
3.
Написать удвоенные произведения первого числа на второе следующих квадратов
суммы:
а)
(n+x)2;
б)
(h+10)2;
в)
(3k+1/3c)2;
г)
(2m+1/2)2;
д)
(c2+1)2;
е)
(a3+0,25b3)2.
4.
Пользуясь формулой квадрата суммы двух чисел раскрыть скобки:
а)
(y+a)2;
б)
(p+6)2;
в)
(0,2+d)2;
г)
(1/3 +d)2;
д)
(x4+3)2;
е)
(a+3ac)2
5.
Написать в виде квадрата суммы следующие многочлены:
а)
x2+2xy+y2;
б)
16u2+8uv+v2;
в)
4+4m+m2;
г)
1/9+2/3y+y2.
6.Вместо
смайлика и солнышка поставить алгебраические выражения так, чтобы верным было равенство:
а)
(d+☺)2=d2+6ad+☺2;
б)
(2b+☼)2=4b2+4xy+☼2;
в)
(☼+☺)2=16m2+2☺☼+9k2;
г)
(☼+☺)2=☺+1/2cd+c2.
7.
Рассмотреть рисунок 1. Объяснить только по рисунку почему (m+n)2
равняется m2+2mn+n2
m
n
m
n
8.
В каких примерах можно воспользоваться формулой квадрата суммы двух чисел:
а)
(2+c)2;
б)
(x+e+a)2;
в)
(17+2x2)2;
г)(17+2,5x4)2
Самостоятельная
работа по теме «Формула сокращенного умножения (а+в)2»
Вариант
2.
Квадрат
суммы двух чисел может быть представлен в виде многочлена. Поясним это на
примере сумм чисел а и в: (а+в)2 =(а+в)
(а+в)= а2+ав+ав+в2 =а2+2ав+в2.
Таким
образом, имеем: (а+в)2 = а2+2ав+в2.
Эту
формулу называют формулой квадрата суммы двух чисел и читают так:
квадрат суммы двух числе а и в равен квадрату первого числа (а2)
плюс удвоенное произведение первого числа на второе (2ав) плюс квадрат второго
числа (в2)
Упражнения
1/.Проверить,
верны ли следующие равенства:
а)
(с+в)2=с2+2св+в2;
б)(4+а)2=
42+2·4·а+а2=16+8а+а2;
в)(1+7к)2=12+2·7к+(7к)2=1+14к+49к2;
г)
(7с+3d)2=(7c)2+2·7c·3d+(3d)2=49c2+42cd+9d2.
2.
Написать квадрат второго числа каждого из следующих квадратов суммы:
а)
(n+y)2;
б)
(x+1)2;
в)
(c+10d)2;
г)
(4x+3y3)2.
3.
Написать удвоенные произведения первого числа на второе следующих квадратов
суммы:
а)
(n+a)2;
б)
(U+9)2;
в)
(1+fd)2;
г)
(0,5p+d)2;
д)
(0,75m+1
1/3y)2;
е)
(a3+3a)2.
4.
Пользуясь формулой квадрата суммы двух чисел раскрыть скобки:
а)
(m+x)2;
б)
(p+5)2;
в)
(0,6+d)2;
г)
(1/2 k
+m)2;
д)
(x2+a)2;
е)
(0,4x+10xy)2
5.
Написать в виде квадрата суммы следующие многочлены:
а)
k2+2nk+n2;
б)
12+4k+k2;
в)
16+8x+x2;
г)
0,25+y+y2.
6.Вместо
смайлика и солнышка поставить алгебраические выражения так, чтобы верным было
равенство:
а)
(a+☺)2=a2+8ad+16d2;
б)
(x+☼)2=x2+8xy+☼2;
в)
(☼+☺)2=x2y2+2☺☼+1;
г)
(☼+☺)2=c2+2/3c+☼.
7.
Рассмотреть рисунок 1. Объяснить только по рисунку почему (с+d)2
равняется c2+2cd+d2
c
d
c d
8.
В каких примерах можно воспользоваться формулой квадрата суммы двух чисел:
а)
(5+k)2;
б)
(9+x5)2;
в)
(m+n+a)2;
г)(9+x2)2
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.