Самостоятельная работа по заданию №6 из банка ЕГЭ профильного уровня

1 ВАРИАНТ

1.  Най­ди­те ко­си­нус угла . В от­ве­те ука­жи­те зна­че­ние ко­си­ну­са, умно­жен­ное на .

№1 №7№8

2. Най­ди­те пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка, если его пло­щадь равна 272, а от­но­ше­ние со­сед­них сто­рон равно 4 : 17.

3.  В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 38°, AC = BC. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4.  В тре­уголь­ни­ке  угол  равен 90°,  – вы­со­та, , . Най­ди­те .

5.  Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции, ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 6 и 2, боль­шая бо­ко­вая сто­ро­на со­став­ля­ет с ос­но­ва­ни­ем угол 45°.

6.  Цен­траль­ный угол на 27° боль­ше остро­го впи­сан­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на ту жу дугу окруж­но­сти. Най­ди­те впи­сан­ный угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

7.  Ост­рые углы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 24° и 66°. Най­ди­те угол между вы­со­той и ме­ди­а­ной, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8.  В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке  , вы­со­та  равна 4, . Най­ди­те .

9.  В тре­уголь­ни­ке  угол  равен 90°, угол  равен . Най­ди­те синус угла .

№9 № 10

10. Через концы A, B дуги окруж­но­сти в 54° про­ве­де­ны ка­са­тель­ные AC и BC. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2 ВАРИАНТ

1.  Най­ди­те угол , если впи­сан­ные углы  и  опи­ра­ют­ся на дуги окруж­но­сти, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но  и . Ответ дайте в гра­ду­сах.

№1 №4№5№6

2.  В тре­уголь­ни­ке  , угол  равен . Най­ди­те вы­со­ту .

3. Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный тре­уголь­ник, равен 31. Най­ди­те вы­со­ту этого тре­уголь­ни­ка.

4.  Угол ACO равен 24°. Его сто­ро­на CA ка­са­ет­ся окруж­но­сти. Най­ди­те гра­дус­ную ве­ли­чи­ну боль­шей дуги AD окруж­но­сти, за­клю­чен­ной внут­ри этого угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

5.  В тре­уголь­ни­ке  , угол  равен . Най­ди­те вы­со­ту .

6.  Одна сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна ра­ди­у­су опи­сан­ной окруж­но­сти. Най­ди­те угол тре­уголь­ни­ка, про­ти­во­ле­жа­щий этой сто­ро­не. Ответ дайте в гра­ду­сах

7.  От­рез­ки AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 38°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8. Най­ди­те пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка, если его пло­щадь равна 18, а от­но­ше­ние со­сед­них сто­рон равно 1:2.

9.  В тре­уголь­ни­ке  угол  равен 90°, вы­со­та  равна 7, . Най­ди­те .

10.  В тре­уголь­ни­ке ABC сто­ро­ны AC = 4, BC = 3, угол C равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти.