Сборник методических рекомендаций по метематике

Муниципальное образование

Ленинградский район

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 12

станицы Ленинградской

муниципального образования

Ленинградский район

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

По обучению

 решения задач в начальной школе

2014г.

Автор- составитель учитель начальных классов МБОУ СОШ № 12 станицы Ленинградской Краснодарского края  Бочка И.А.

ОГЛАВЛЕНИЕ

1.          Введение	стр.3
2.         Определение составной задачи.	стр.3
3.         Работа над условием составной задачи.	стр.3-4
4.Составление задач по краткой записи.	стр.4-8
5.         Методика работы над задачей.	стр.8-11
6.          Проблемы в обучении решению задач.	стр.11-18

ВВЕДЕНИЕ

 В начальном курсе математике понятие «задача»  обычно используется тогда, когда речь идет об арифметических задачах. Они формируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами. Поэтому их называют «текстовыми», «сюжетными», «вычислительными» или «практическими».

Начальный курс математики ставит основной целью научить младших школьников решать задачи арифметическим методом, который сводится к выбору арифметического действия или действий, моделирующих связи между данными и искомыми величинами. Оно оформляется в виде последовательности числовых равенств или выражением, к которым даются пояснения.

Определение составной задачи.

Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий, связанных между собой, называется составной задачей. Она включает в себя ряд простых задач. Связанных между собой так что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд простых задач и к последовательному их решению.

Работа над условием составной задачи.

В подготовительный период перед знакомством с составной задачей одной из форм работы является решение простых задач. Простые задачи являются составными частями одного из способов  введения составных задач.

Решение составной задачи всегда начинается знакомством с условием и вопросом к ней. Пока дети не научатся читать бегло, условие и вопрос к нему рассказывает или прочитывает учитель. Но когда дети овладели навыком беглого чтения, тогда целесообразно предлагать читать задачи одному из учеников; а в некоторых случаях всем ученикам про себя. В процесс чтения входит не только произношение вслух или про себя слов текста, но и осмысление содержания прочитанного так, чтобы после чтения передать содержание, не пропуская ни одного существенного элемента.

Если в тексте задачи встречаются незнакомые детям слова или выражения, то рекомендуется разъяснить их значение до начала чтения.

Повторять чтение текста задачи следует как можно реже, когда, например, при первом чтении текст ошибочно искажен. Детей полезно приучать запоминать содержание задачи после одного чтения, чтобы не расходовать время на повторное чтение. Если условие задачи учащиеся поняли недостаточно хорошо, то задачу можно повторить по вопросам учителя, а затем в виде связного пересказа содержания ее повторяет один из учеников.

Формы краткой записи условий задачи.

После ознакомления с содержанием задачи можно приступить к поиску ее решения. При введении задач нового типа поиском решения руководит учитель, а затем учащиеся выполняют это самостоятельно. В том и другом случае используются  специальные приемы, которые помогают детям вычленить величины, данные и искомые числа, установить связи между ними. К таким приемам относятся и иллюстрация задачи.

Наряду с предметной иллюстрации, начиная с 1 класса, используется и схематическая – это краткая запись условия задачи. В краткой записи фиксируются величины, числа данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче: «было», «улетело», «осталось», и т.п., и слова обозначающие отношения: «больше», «меньше» и т.п., и слова, указывающие на величины, данные в условии задачи: «скорость», «время», «расстояние» и другие.

Для того, чтобы краткая запись в максимальной степени способствовала решению задачи, нужно:

1. Краткую запись составлять на основе анализа текста задачи.

2. В краткой записи должно быть минимальное количество условных обозначений.

3. Количество вопросительных знаков в краткой записи должно соответствовать количеству действий в задачи.

4. Форму краткой записи выбирать такую, чтобы она более наглядно представляла условие задачи.

Краткую запись задачи можно выполнять в виде опорной схемы, таблицы, чертежа, с помощью геометрических фигур.

Способы анализа задачи.

В формировании умения решать текстовые задачи велика роль правильно организованного разбора задачи. В методике обычно говорят о двух способах проведения такой работы: о разборе от данных к искомым значениям и, наоборот. От искомых (вопроса задачи) к данным (известным) значениям. Первый называется синтетическим, второй – аналитическим. Возможна их комбинация – аналитико-синтетический способ рассуждений.

Составление задач по краткой записи.

Составление задач по краткой записи – важный этап  в работе над составной задачей и отработке навыков решения ее. Эту работу надо начинать еще при работе над простой задачей  и параллельно с записью краткого условия задачи. Сначала рекомендуется научить составлять краткое условие составной задачи, решать ее, затем предложить аналогичную краткую запись, но с другими числами и попросить сформулировать задачу, аналогичную данной. Затем постепенно, работая над составлением задач, менять формы краткой записи условия, например:

1.    Задачи на нахождение суммы:

2.   Pадачи на увеличение числа на несколько единиц

3.   Задачи на нахождение неизвестного слагаемого

4.   Задачи на нахождение неизвестного слагаемого.

5.   Задачи на нахождение остатка

6.   Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого

7.   Задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого

8.   Задачи на разностное сравнение

9.   Составные задачи на нахождение суммы

10.   Составные задачи на нахождение остатка.

11.  Задачи на разностное сравнение

Методика работы над задачей.

Работа с большинством математических задач в начальных классах нередко сводится только к нахождению решения и получения правильного ответа. Между тем текстовый материал многих задач, ситуаций, о которых идёт речь в задачах, содержат в себе большие возможности для познавательного развития учащихся, для раскрытия практической значимости решения задач. Многие задачи в учебниках составлены так, что уже содержат познавательные вопросы, то есть, вопросы, требующие не только выполнения простейших арифметических действий, но и определённых элементарных исследовательских качеств.  

Поясняю это на примере: «Доярка надоила от 6 коров по 12 литров молока от каждой. Поместится ли это в 2 бидона ёмкостью по 32 литра каждый?»
Здесь учащимся нужно не только ответить на вопрос: «Сколько всего литров молока надоила доярка?», но и решить практически важный вопрос: «Поместится ли это молоко в 2 бидона ёмкостью по 32 литра каждый?» Для ответа на него учащиеся должны произвести сопоставление найденных ими (а не данных в условиях задачи!) двух величин: количество полученного молока от всех коров и общей ёмкости всех бидонов.

Школьники, прочитав задачу, не анализируют её, а сразу приступают к решению, не обосновывая выбор арифметического знака действия. Что можно посоветовать учителю в этом случае? Как научить ребёнка анализу задачи, составлению плана решения и только потом её решению?
Сначала следует научить ребёнка читать задачу, понимать смысл прочитанного, подмечать, какие события произошли в задаче: что было, что изменилось; объяснять, что обозначает каждое число в задаче, в чём суть тех или иных математических выражений. Разрешить эту проблему помогают «задачи без вопросов». При таком методическом подходе дети приобретают первые навыки анализа на основе событий, происходящих в задаче.
Путь к осознанному решению задач лежит главным образом через составление их детьми.

Я делаю это по:
• картинкам;
• числовым данным;
• вопросу;
• решению и ответу;
• схеме;
• чертежу;
• краткой записи;
• плану решения.

Такую творческую работу планирую привести в систему и составить сборник задач, придуманными учениками класса.
Наиболее сложный учебный элемент в обучении младших школьников решению задач – поиск решения задачи. Успешный поиск решения задачи, прежде всего, зависит от того, насколько решающему удаётся установить все необходимые связи и отношения, существующие между данными задачи, данными и неизвестными, данными и искомыми. В то же время выделению этих отношений способствует определённая схематизация текста задачи и, прежде всего выделение основного отношения, которое детерминирует способ решения задачи.
В текстовых задачах по математике для начальной школы можно выделить 2 основных отношения, которые существуют между данными и искомыми задачи, определяющие выбор способа решения. Это отношение «быть суммой» и «быть произведением». Выбор способа решения в задачах первого типа («быть суммой») определяется на основе зависимости между суммой и слагаемыми.

1. Перед введением этого приёма решения задач следует отработать с детьми понятие «целое», «часть». Предлагаются фигуры:

Чем похожи эти фигуры? (состоят из частей) Разрезаем фигуры, вывод: если от целого взять часть, то остаётся другая часть, если сложим, то получится целое.

2. Даётся заготовка модели:

Например: а) нахождение суммы: «У Толи 5 книг, а у Лены 3 книги Сколько всего книг у детей?»
Дети делают вывод: чтобы найти целое, надо сложить части.
б) нахождение неизвестного слагаемого: Уток – 6, кур - ? Всего – 10 птиц.

Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть.

Рассмотрим задачи, основанные на понятии «быть произведением». Иллюстрируем при помощи прямоугольника со сторонами «а», «в». а . в= с
Зависимость такого вида рассматривается в задачах с пропорциональными величинами на движение, определение массы, купля-продажа и т.д.
Множители – это стороны прямоугольника, а произведение иллюстрируется значением площади этого прямоугольника. Например, «От каждой из 6 коров доярка надоила 12 литров молока. Сколько всего литров молока надоила доярка от этих коров?»
Если зависимость между множителями и произведением используется 1 раз, то рисуем 1 прямоугольник, а если 2 ситуации, то 2 прямоугольника.
Например, «Масса 5 одинаковых мешков сахара 500 кг. Найди массу 7 таких мешков».
Дети учатся иллюстрировать данные в задаче с помощью «картинок с точками», при этом осуществляются операции в определённой последовательности и надо усвоить алгоритм рассуждения.

Рассуждаю так:
1. Мне известно…
2. Надо узнать…
3. Рисую и объясняю…
4. Подумаю, надо объединять или удалять…
5. Объясняю решение…
6. Решаю…
7. Отвечаю на вопрос задачи…

Например:
«В гараже было 7 машин. На работу выехали 2 машины. Сколько машин осталось в гараже?»
Большую роль в отработке умения решать текстовые задачи играет методический приём составления обратных задач, приём решения задач разными способами, приём конструирования задач.

Предлагаю памятку, которая поможет правильно организовать работу над задачей:
1. Чтение текста с пониманием (в тишине).
2. Составления плана решения задачи.
3. Обоснование выбора действия.
4. Реализация плана решения или оформление решения задачи.
5. Выделение ответа и проверка.

Приёмы проверки.
1. Составление обратных задач.
2. Введение ответа в решение.
3. Разные способы решения.

Таким образом, на первом этапе решения задачи необходимо вдумчиво прочитать задачу, причем сделать это необходимо обязательно до конца. Можно сделать короткие записи, что дано, какие условия, что надо узнать.

На втором этапе необходимо выбрать переменные, определить количество действий (шагов), необходимых для получения окончательного ответа.

Чтобы ребенок научился понимать смысл задания, необходимо начинать решать задачи, состоящие из одного действия, совместно. Во время решения задачи должен возникать ассоциативный ряд, например. если птицы улетели, то это вычитание. На уроках, кстати, этому не учат. Согласно еще советским методическим разработкам под управлением Ф. Эрна, первично было обучение счету и простейшим математическим действиям, а разъяснение жизненных реалий, встречающихся в задачах, - вторично. Обратите внимание на то, что некоторые дети, испытывающие проблемы с чтением, получают плохие оценки по математике, так как не успевают прочитать текст всех задач и правильно его понять во время контрольной работы.

На первых этапах решения задач стоит приучить ребенка записывать все действия и размышления на бумаге. Некоторые ученики, как показывает практика, любят решать простейшие задания на сложение, вычитание, умножение и деление на калькуляторе, что успешно у них получается в тайне от взрослых, а в дальнейшем они испытывают серьезные трудности в старших классах. Решение простейших задач призвано научить человека существовать в мире товарно-денежных отношений, но и развить логическое мышление, которое пригодится человеку во всех сферах жизнедеятельности.

Проблемы в обучении решению задач:

1. Проблема классификации задач начальной школы.

Существующие классификации задач не помогают выявлению их смысла, т. е. классификации типа: «в одно действие, в два действия, простые, сложные, с косвенным вопросом и другие»   не помогают детям решать эти задачи, так как применяемая классификация не способствует возникновению в памяти ребенка алгоритма решения задачи.

2. Проблема записи условий задачи.

Краткая запись условия многих задач  не показывает структурные связи данных задачи, а отображение условия с помощью отрезков требует развитого абстрактного мышления и не воспринимается слабыми детьми. Отсюда возникают трудности в определении путей решения задачи.

3. Проблема проверки правильности решения задачи.

Обычно проверяют не решение задачи, а правильность математических действий в этой задаче, что далеко не одно и то же.

Проверку необходимо производить до начала математических действий, путём проговаривания условия по записанной модели и сличения его с текстом задачи, решить другим способом, составлять и решать обратные задачи.

4. Проблема последовательности действий ученика при решении задач.

Правил, памяток, описаний, алгоритмов существует много, но они не работают без решения первых трёх проблем.

Общеизвестно, что существует 2 подхода к решению задач:

- частный подход – знакомство с алгоритмом и доведение его до автоматизма;

- общий подход – заключается в знании, что такое задача, знании этапов решения задачи и умении выполнять эти этапы.

Какой же выход из сложившегося положения вижу я?

Обучение решению задач в начальной школе.

а) Подготовительная работа к решению задач.

На этой ступени обучения решению задач того или другого вида должна быть создана у учащихся готовность к выбору арифметических действий при решении соответствующих задач: они должны усвоить знание тех связей, на основе которых выбираются арифметические действия, знание объектов и жизненных ситуаций, о которых говорится в задачах.

До решения простых задач ученики усваивают знание следующих связей:

1.  Связи операций над множествами с арифметическими действиями, то есть конкретный смысл арифметических действий. Например, операция объединения непересекающихся множеств  связана с действием сложения; если имеем 4 и 2 флажка, то чтобы узнать, сколько всего флажков, надо к 4 прибавить 2;

2.  Связи отношений «больше» и «меньше» (на сколько единиц и в несколько раз) с арифметическими действиями, то есть конкретный смысл выражений «больше на…», «больше в … раз», «меньше на…», «меньше в … раз». Например, больше на 2, это столько же и еще 2, значит, чтобы получить на 2 больше, чем 5, надо к 5 прибавить 2.

3.  Связи между компонентами и результатами арифметических действий, то есть правила нахождения одного из компонентов арифметических действий по известному результату и другому компоненту. Например, если известна сумма и одно из слагаемых, то другое слагаемое находится действием вычитания. Из суммы вычитают известное слагаемое.

4.  Связи между данными величинами, находящихся в прямо или обратно пропорциональной зависимости, и соответствующими арифметическими действиями. Например, если известна цена и количество, то можно найти стоимость действием умножения.

Кроме того, при ознакомлении с решением первых простых задач, ученики должны усвоить понятия и термины, относящиеся к самой задаче и ее решению (задача, условие задачи, вопрос задачи, решение задачи, ответ на вопрос задачи).

Подготовкой к решению составных задач будет умение вычленять систему связей, иначе говоря, разбивать составную задачу на ряд простых, последовательное решение которых и будет решением составной задачи.

б) Ознакомление с решением задач.

На этой второй ступени обучения решению задач дети учатся устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать арифметические действия, то есть они учатся переходить от конкретной ситуации, выраженной в задаче к выбору соответствующего арифметического действия. В результате такой работы учащиеся знакомятся со способом решения задач рассматриваемого вида.

В методике работы  выделяются следующие этапы:

1 этап – ознакомление с содержанием задачи;

2 этап – поиск решения задачи;

3 этап – выполнение решения задачи;

4 этап – проверка решения задачи.

Выделенные этапы органически связаны между собой, и работа на каждом этапе ведется на этой ступени преимущественно под руководством учителя, но не самим учителем!

1.    Ознакомление с содержанием задачи.

Ознакомиться с содержанием задачи – значит прочитать ее, представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Читают задачу, как правило, дети. Учитель читает задачу лишь в тех случаях, когда у детей нет текста задачи или когда они еще не умеют читать. Очень важно научить детей правильно читать задачу: делать ударение на числовых данных и на словах, которые определяют выбор действий, таких как «было», «убрали», «осталось», «стало поровну», выделять интонацией вопрос задачи. Если в тексте задачи встретятся непонятные слова, их надо пояснить или показать рисунки предметов, о которых говорится в задаче. Задачу дети читают один – два, а иногда и большее число раз, но постепенно их надо приучать к запоминанию задачи с одного чтения, так как в этом случае они будут читать задачу более сосредоточенно.

Так же можно применять чтение задачи «с карандашом», то есть когда ученики подчеркивают в задаче основные данные, главные условия, вопрос, единицы измерения, то есть основные ключевые моменты задачи. Знаю, что такой же способ применяют учителя математики при подготовке учащихся к ЕГЭ - просят подчеркивать в вопросе ключевые слова «наибольшее количество», «во сколько раз» и т.д.

2. Поиск решения задачи.

 После ознакомления с содержанием задачи нужно приступить к поиску ее решения: ученики должны выделить величины, входящие в задачу, данные и искомые числа, установить связи между данными и искомыми и на этой основе выбрать соответствующие арифметические действия.

При введении задач нового вида поиском решения руководит учитель, а затем учащиеся выполняют это самостоятельно.

В том и другом случае используются специальные приемы, которые помогают детям вычленить величины, данные и искомые числа, установить связи между ними. К таким приемам относятся иллюстрация задачи, повторение задачи, разбор и составление плана решения задачи.

Иллюстрация задачи – это использование средств наглядности для вычисления величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними. Иллюстрация может быть предметной или схематичной. Предметная иллюстрация помогает создать яркое представление той жизненной ситуации, которая описывается в задаче. Ею пользуются только при ознакомлении с решением задач нового вида и преимущественно в 1 классе. Для иллюстрации задачи используются либо предметы, либо рисунки предметов, о которых идет речь в задаче: с их помощью иллюстрируется конкретное содержание задачи.

Наряду с предметной иллюстрацией, начиная с 1 класса, используется и схематическая – это краткая запись задачи.

В краткой записи фиксируются  величины, числа – данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче: «было», «положили», «стало» и слова, означающие отношения: «больше», «меньше», «одинаково».

Краткую запись задачи можно выполнять в таблице и без нее, а так же в форме чертежа. При табличной форме требуется выделение и название величины. Расположение числовых данных помогает установлению связей, между величинами: на одной строке записываются соответствующие значения различных величин, а значения одной величины записываются одно под другим. Искомое число обозначается вопросительным знаком. Многие задачи можно иллюстрировать чертежом. Задачи, связанные с движением, также можно иллюстрировать с помощью чертежа.

Используя иллюстрацию, ученики могут повторить задачу. При повторении лучше, чтобы дети объясняли, что показывает каждое число и что требуется узнать в задаче.

При ознакомлении с задачей нового вида, как правило, используется какая - либо одна иллюстрация, но в отдельных случаях полезно выполнить предметную и схематичную иллюстрацию.

В процессе выполнения иллюстрации некоторые дети находят решение задачи, то есть они уже знают, какие действия надо выполнить, чтобы решить задачу. Однако часть детей может установить связи между данными и искомыми выбрать соответствующее арифметическое действие только с помощью учителя. В этом случае учитель проводит специальную беседу, которая называется разбором задачи.

Рассуждение можно строить двумя способами: идти от вопроса задачи к числовым данным или же от числовых данных идти к вопросу.

Чаще следует использовать первый способ рассуждения, так как при этом ученик должен иметь в виду не одно выделенное действие, а все решение в целом.

Разбор составной задачи заканчивается составлением плана решения – это объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие, и указание по порядку арифметических действий.

3. Решение задачи.

 Решение задачи – это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны пояснения:  что находим, выполняя каждое действие. Надо учить детей правильно и кратко давать пояснения к выполняемым действиям.

Решение некоторых задач  можно выполнять устно, но все же письменное решение должно присутствовать на каждом уроке.

В начальных классах могут быть использованы такие основные формы записи решения:

1.  Составление по задаче выражения и нахождение его значения;

2.  Запись решения в виде отдельных действий с пояснением или без них;

3.  С вопросами.

4.  Проверка решения задач.

Проверить решение задачи – значит установить, что оно правильно или ошибочно.

В начальных классах используются следующие четыре способа проверки:

1.  Составление и решение обратной задачи. В этом случае детям предлагается составить задачу, обратную по отношению к данной: то есть преобразовать данную задачу так, чтобы искомое данной задачи стало данным числом, а одно из данных чисел стало искомым. Если при решении обратной задачи в результате получится число, которое было известно в данной задаче, то можно считать, что данная задача решена правильно.

2.  Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными числами. При проверке решения задачи этим способом выполняют арифметические действия над числами, которые получаются в ответе на вопрос задачи, если при этом получатся числа, данные в условии задачи, то можно считать, что задача решена правильно.

3.  Решение задачи другим способом. Если задачу можно решать различными способами, то получение одинаковых результатов подтверждает, что задача решена правильно.

4.  Прикидка ответа – то есть до решения задачи устанавливается больше или меньше какого - то из данных чисел должно быть искомое число. Так же полученный ответ проверяется на соответствие условию и смыслу задачи.

 Почему же следует уделять основное внимание на уроке математике решению задач? Потому, что

- в  процессе решения текстовых задач реализуются образовательные, воспитательные и развивающие цели. Решение задач способствует формированию у детей полноценных знаний, определяемых программой. Задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Решение задач позволяет углубить и расширить представления детей о жизни, формирует у них практические умения (подсчитать стоимость покупки, ремонта квартиры);

- через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. Содержание многих задач отражает труд детей и взрослых, достижения в области науки, техники, культуры;

- процесс решения задач оказывает положительное влияние на умственное развитие детей. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокое представление о текстовой задаче, о ее структуре, умел решать задачи различными способами. Решение задач различными способами — дело непростое, требующее глубоких математических знаний, умения отыскивать наиболее рациональные решения.

В заключение хочу добавить, что есть педтехнология  Р.Г. Хазанкина «Технология обучения математике на основе решения задач», которую, возможно, нужно изучить и учителям начальных классов.

Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить один раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий, связанных между собой (независимо от того, будут ли это разные или одинаковые действия), называется составной.

Простые задачи можно разделить на виды либо в зависимости от действий, с помощью которых они решаются (простые задачи, решаемые сложением, вычитанием, умножением, делением), либо в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении [9, с.274].

Простые задачи в системе обучения математике играют чрезвычайно важную роль. С помощью решения простых задач формируется одно из центральных понятий начального курса математики – понятие об арифметических действиях и ряд других понятий. Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью овладения учащимися умением решать составные задачи, так как решение составной задачи сводится к решению ряда простых задач. При решении простых задач происходит первое знакомство с задачей и её составными частями.

На первом этапе знакомства детей с простой задачей перед учителем возникает одновременно несколько довольно сложных проблем:

- Нужно, чтобы в сознание детей вошли и укрепились вторичные сигналы к определенным понятиям, связанным с задачей;

- Выработать умение видеть в задаче данные числа и искомое число;

- Научить сознательно выбирать действия и определять компоненты этих действий.

Разрешение указанных проблем нельзя расположить в определенной последовательности. В занятиях с детьми довольно часто приходится добиваться результатов не одного за другим, а идти к достижению нескольких целей одновременно, постепенно развивая и расширяя достигнутые успехи в нескольких направлениях.

При знакомстве с задачами и их решением нельзя избежать специфических терминов, но дети должны их понимать, чтобы осознавать смысл задачи. Работа с детьми по усвоению ими терминологии начинается с первых дней занятий в школе и ведётся систематически на протяжении всех лет обучения.

Вернемся к вопросу о классификации задач. Для составных задач нет такого единого основания классификации, которое позволило бы с пользой для дела разделить их на определенные группы. Однако по методическим соображениям целесообразно выделить из всего многообразия задач некоторые группы, сходные либо математической структурой (например, задачи, в которых надо сумму разделить на число), либо способом решения (например, задачи, решаемые способом нахождения значения постоянной величины), либо конкретным содержанием (например, задачи, связанные с движением).

В начальном курсе математики рассматриваются простые задачи и составные преимущественно в 2-4 действия.

Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению её на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия.

Запись решения составной задачи с помощью составления по ней выражения позволяет сосредоточить внимание учащихся на логической стороне работы над задачей, видеть ход решения её в целом. В то же время дети учатся записывать план решения задачи и экономить время.

В решении составной задачи появляется существенно новое сравнительно с решением простой задачи: здесь устанавливается не одна связь, а несколько, в соответствии с которым вырабатываются арифметические действия. Поэтому проводится специальная работа по ознакомлению детей с составной задачей, а также по формированию у них умений решать составные задачи. Более подробно на методике решения составных задач мы остановимся во второй главе данной курсовой работы.

Общепризнанно, что для выработки у учащихся умения решать задачи, важна всесторонняя работа над одной задачей, в частности, и решение её различными способами.

Следует отметить, что решение задач различными способами позволяет убедиться в правильности решения задачи даёт возможность глубже раскрыть зависимости между величинами, рассмотренными в задаче.

Возможность решения некоторых задач разными способами основана на различных свойствах действий или вытекающих из них правил.

При решении задач различными способами ученик привлекает дополнительную информацию, поскольку он непроизвольно выполняет в большем числе выборы суждений, хода мысли из нескольких возможных; рассматривается один и тот же вопрос с разных точек зрения. При этом полнее используется активность учащихся, прочнее и сознательнее запоминается материал. Как правило, различными способами решаются те из задач, где этого требует вопрос, поэтому такая работа носит эпизодический характер.

В качестве основных в математике различают арифметический и алгебраический способы решения задач. При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами. Арифметические способы решения задач отличаются друг от друга одним или несколькими действиями или количеством действий, также отношениями между данными, данными и искомым, данными и неизвестным, положенными в основу выбора арифметических действий, или последовательностью использования этих отношений при выборе действий .

При алгебраическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения.

В зависимости от выбора неизвестного для обозначения буквой, от хода рассуждений можно составить различные уравнения по одной и той же задаче. В этом случае можно говорить о различных алгебраических решениях этой задачи.

Но надо отметить, что в начальных классах алгебраический способ не применяется для решения задач.

Опираясь только на чертёж, легко можно дать ответ на вопрос задачи. Такой способ решения называется графическим.

Графический способ даёт возможность более тесно установить связь между арифметическим и геометрическим материалами, развить функциональное мышление детей .

Следует отметить, что благодаря применению графического способа в начальной школе можно сократить сроки, в течение которых ученик научится решать различные задачи. Графический способ даёт иногда возможность ответить на вопрос такой задачи, которую дети ещё не могут решить арифметическим способом и которую можно предлагать во внеклассной работе.

В заключение необходимо сказать о том, что решение задач различными способами – дело непростое, требующее глубоких математических знаний и умения отыскивать наиболее рациональные решения, что определенно влияет на общий уровень развития младшего школьника.