Сборник задач по математике 5-8класс "Математическая капель"

 

@

Оглавление

Предисловие. 3

Нота до   1. 4

Нота ре  2. 6

Нота ми  3. 8

Нота фа  4. 9

Нота соль  5. 10

Нота  ля     6________________________________________________

Нота  си     7________________________________________________

Нота  до     8________________________________________________

Нота  ре     9________________________________________________

Ответы.. 16

Литература 17

 

Предисловие

Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. Математика (греч. - знание, наука). Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики является одним из связующих звеньев науки и искусства. Музыка  (греч. – искусство муз), значит искусство, отражающее действительность в звуковых, художественных образах. Музыка -одно из главных проявлений культуры человечества, охватывающее все страны и все эпохи. Она волнует и дарит наслаждение. Математика используется при анализе музыки и описывает множество ее аспектов: отношения между звуками в аккорде, резонанс, секреты партитуры и даже музыкальные игры. Умеющие наслаждаться математикой помимо тех эмоций, которые дарит музыка, получают удовольствие и от ее математической составляющей. Вы узнаете, что  мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом. В сборнике мы попытались найти общие точки соприкосновения (совпадения) точной науки математики и прекрасного, изящного искусства – музыки.

Нота до   1

Первое - это цифровые обозначения. Как и в математике, в музыке встречаются цифры: звукоряд – 7 нот, нотный стан – 5 линеек. Интервалы: прима – 1, секунда – 2, терция – 3, кварта – 4, квинта – 5, секста – 6, септима – 7, октава – 8. Обозначения аппликатуры и размер произведения  записывается тоже при помощи цифр.

Задача 16б класс Погосов Давид

Эрудит, разбирая старые вещи на чердаке, нашел грампластинку Эдит  Пиаф с записанной песней длительностью 3минуты 14 секунд. Скорость проигрывания записи на граммофоне 45 оборотов в минуту. Диаметр пластинки 6,57 дюйма, а диаметр этикетки 2 дюйма. Ширина дорожки-0,012 дюйма. Сколько всего дорожек на этой пластинке?

Задача 2 5б класс  Зоненшильд  Павел

  Зал Краснодарской филармонии рассчитан на 640 посадочных мест. В партере установлено 202 места, в амфитеатре на 97 мест меньше, чем в партере, в первом ярусе на 41 место больше, чем в амфитеатре, во втором ярусе на 13 меньше, чем в первом ярусе. В правой и левой ложе было бы поровну, если бы в правой было бы на 6 мест меньше. Сколько мест всего в ложах и каждой из них?

                                         Нота ре  2

Второе совпадение – это ритм. Ритм важнейший элемент в музыке. У каждого музыкального произведения свой ритмический рисунок (чередование нот разной длительности). Числа, оказывается,  тоже обладают ритмом.

Например, числа кратные 3(трём) обладают следующим ритмом: Начнем с 0 и, увеличивая каждый раз на 1, будем акцентировать все числа, кратные 3. Получается 0 1 2 3 4 5 6 7 8…. и т.д. Получается красивый, правильный, равномерный ритм, звучащий как музыкальный размер 3/4,  который соответствует вальсу.

Если посчитать числа, кратные двум 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 и т.д. то увидим, что мы пришли к ритму, звучащему, как музыкальный размер 2/4. Таким образом, числа обладают ритмом.

Задача 1 8б класс Казачкова Настя

Вальс состоит из счета 3/4,тоесть в каждом такте 3 четвертных ноты. В одном такте половинная пауза 2/4,а во втором такте 1/4 пауза. Сколько четвертных нот в двух тактах? Перевести в восьмые ноты (1/4=2/8)?

Задача 2 8в класс Габибова Амелия

 Чайковский сочинил 11 опер, а Римский -Корсаков на 4 оперы больше. Сколько опер сочинил Глинка, если известно, что вместе они сочинили 28 опер?

                                            Нота ми  3

Третье совпадение – наличие в музыке и математике противоположностей.

Музыка	Математика
Мажор - минор Быстро - медленно Тихо - громко Низкий звук - высокий звук Бемоль (понижение) – диез (повышение)	Плюс-минус Больше – меньше Сложение – вычитание Умножение – деление Четное число – нечетное число

Задача 1 8В класс Косоченко Карина

Сергей – начинающий пианист, ему нужно узнать сколько у пианино чёрных и белых клавиш. Известно, что 17 клавиш составляют 1/5 всех клавиш. Также он знает, что чёрных клавиш на 15 меньше, чем белых. Помогите Сергею узнать количество белых и чёрных клавиш.

Задача 2 6Б класс Глущенко Виктория

В первом театре неизвестное количество тромбонов и скрипок, во втором театре в 3 раза больше тромбонов и в 2 раза больше скрипок чем в первом театре, в третьем театре в 6 раз больше тромбонов и в 3 раза больше скрипок чем в первом театре.

Сколько тромбонов и скрипок было в каждом из театров? Зная, что всего 100 тромбонов и 180 скрипок.

Задача 3 6Бкласс Селецкий Феликс

Октава, как известно это разделение клавиатуры фортепиано на несколько октав. Октавы производят звуки, эти звуки складываются в Пьесы, Например пьеса «Лунная соната» Бетховена. Клавиатура фортепиано делятся на несколько октав. Сколько октаве звуков?

1.     Сколько в октаве белых и чёрных клавиш? И найдите их разницу.

2.     Сколько педалей у фортепиано?

3.     Для чего правая педаль?

4.     Для чего левая педаль? Воспользуетесь картинками:

Задача 4 6Бкласс Холодов Арсений

Перед вами ноты. Нужно их соединить так, чтобы получилось известное созвездие звезд?

                                        Нота фа  4

Четвертое совпадение я обнаружил при изучении темы по математике «Дроби».     Я  занимаюсь музыкой с 7 лет и знаю, что в целой ноте - две половинных, четыре четвертных, восемь восьмых, 16 шестнадцатых.  Оказывается, что длительности получаются так же, как и дроби: они возникают при делении целой на равные доли. Поэтому длительность можно подсчитывать так же как дробные числа: 1/2, ¼, 1/8, 1/16. Следовательно, названия длительностей служат одновременно и названиями чисел.

Задача 1 5Б  класс Богданов Роман

Сколько секунд звучит музыкальное произведение из 6 целых нот,19 восьмых нот и 12 половинных. Если мы знаем, что целая нота звучит 4 секунды, восьмая 1 секунду, половинные 2 секунды?

Задача 2 5Б класс Авотс Егор

В сонате Листа си-минор 2650 нот, которую играет оркестр состоящий из: скрипачей, пианиста, трубачей, флейтистов, виолончелистов. В каждом такте по 5 нот. На 3-м такте у скрипача лопнула струна, он продолжил играть на 105 ноте.

Сколько всего тактов в сонате си-минор? Сколько тактов пропустил скрипач и сколько осталось ему играть?

Задача 3 8В класс Ефремова Анастасия

В концертном зале должно состояться выступление симфонического оркестра. Известно, что коллектив музыкантов исполняющих симфонические произведения состоит из 90 человек. Также известно, что вместимость концертного зала составляет 500 человек. К началу выступления в концертном зале находилось 350 человек. Вопросы: Какой процент составляют оставшиеся пустые места от мест заполненных зрителями? Какой процент составляют музыканты симфонического оркестра от зрителей пришедших на концерт?.

Нота соль  5

Пятое совпадение - в музыке, как и в математике, есть понятие параллельности. Это - параллельные тональности (например, до мажор – ля минор), а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть, никогда не пересекаются.

Задача 1 5Б класс Минаева Лиза

В музыкальном конкурсе должно было принять участие некоторое количество певцов.Известно,что если бы их пришло на 23 человека больше,то количество участников было бы больше,чем 60,но меньше чем 80.Если бы их пришло на 17 человек меньше,то общее количество участников было бы больше чем 18,но меньше чем 36.Сколько всего певцов должно было принять участие в музыкальном конкурсе если их планировали разделить на 9 равных групп?

Задача 2 5Б  класс Лопанова Варвара

Известны три композитора:Бетховен Л.В.,МоцартВ.А.,ЧайковскийП.И. Чайковский родился в 1840году,Бетховен в 1770 году,а Моцарт в 1756 году.Кто из них самый старший и на сколько,а кто самый младший?

МоцартВ.А.              Бетховен Л.В.             ЧайковскийП.И.

              

Задача 3 5Б класс Горбаченко Лиза

В первом куплете песни "Мамонтенок" 20слов,а во втором куплете на 16 слов больше,чем в первом.В третьем куплете на 15 слов меньше,чем во втором.А в четвертом 31 слово. Сколько всего слов в песне?

Задача 4 5Б класс Нестерюк Ольга

Флейта стоит 175 руб,маракасы в 5раз меньше,а балалайка в 2 раза дороже,чем флейта и маракасы вместе.Сколько стоит балалайка?

                                                 Нота  ля     6_

Задача 1 8Б класс Мамедова Сабина

На фортепьяно 7 актав.(В каждой октаве 7 нот).Слева 2 дополнительные ноты и справа 1 дополнительная нота.При этом есть еще в каждой октаве черная диезная ноты(5штук) и одна черная дополнительно слева. Сколько клавишь   всего на фортепьяно?

Задача 2 8В класс Попова Алина

Жак учится играть на синтезаторе,занятия на котором проходят через день и длятся три часа. Жак научал учится во вторник 5 декабря и к воскресенью 13 сентября почти ничего не выучил.Каждое третье занятие в Жаке копилась злоба и негодование.Вопрос: когда терпение Жака достигнет точки кипения (значение которой равно 750) и он из музыки уйдет в спорт? Сколько примерно месяцев Жак успел посвятить игре на синтезаторе?

Задача 3 6Б класс Назаренко Сабина

Известно,что 2 мировая война началась в 1939 году,а закончилась в 1945 году.Шостакович Д.Д. начал писать свою 7 симфонию в 1939году.Через сколько дней он написал свою симфонию,если он закончил писать ее через 2года 8 декабря? 1940 год высокосный;

Нота  си     7

Задача 1 6Б класс Калинин Сергей

Размер музыкального произведения 2/4.Музыкальное произведение содержит 7 тактов    размером 2/4,1такт по 1/8+1/8 и 1 такта размером 1/4. Найдите суммарный размер целого и частей  музыкального произведения?

                                                 Нота  до     8

Задача 1 6В класс Алферова Юля

В кабинете музыки есть инструменты: флейты, гитары, ложки, скрипки, трубы, балалайки и пианино. Сколько вариантов дуэта можно составить из этих инструментов, если они не могут повторяться?

Задача 1 6Б класс Васильченко Евгений

Для концерта в музыкальную школу были приглашены артисты со всего города. Всего приехали 12 скрипочей,16 пианистов,20 гитаристов. Какое наибольшее количество одинаковых групп можно составить из этих артистов, если все они будут участвовать?

                                       Нота  ре     9

Задача 1 8Б класс Басырова Валерия

Степе в музыкальной школе  нужно закончить еще 5 классов,а Валере еще 3 класса.Сколько лет отучится каждый из мальчиков в музыкальной школе? На сколько больше лет нужно учиться Степе,зная,что всего в музыкальной школе 8классов? Разницу перевести в дни;

Задача 2 6Б класс Глущенко Виктория

В магазине Наталья Петровна купила 7 обычных скрипок,21 китайскую скрипку,18 балалаек,10 гитар,1 гусли.Известно,что у обычной скрипки 4 струны,у китайской скрипки 2 струны,у балалайки 3 струны,у гитары 6 струн,у гуслей 55 струн.Сколько всего струн:а) у 7 обычных скрипок и 21 китайской;б)у 21 китайской скрипки и 18 балалаек;в) у 10 гитар и 18 балалаек;г) у 10 гитар и 1 гуслей;д) сколько всего инструментов; е) сколько всего струн у 3 скрипок обычных,13 китайских скрипок,15 балалаек,5 гитар и у 1 гуслей.

Монохорд Пифагора
Первым музыкальным инструментом Пифагора был монохорд. Инструмент под названием монохорд в переводе означает «однострун». Монохорд – один из первых шагов на пути к рождению фортепиано. Ему было суждено сыграть в истории музыки огромную роль. Именно он является предком нынешнего фортепиано.

Сначала к его единственной струне добавили еще одну, а затем стали натягивать все большее число струн. Позднее играли на нескольких струнах. Появился инструмент цилибалы, на Руси – гусли. В средние века (XIV в.) знали и пользовались органом. Вот и пришла к кому-то в голову замечательная мысль: приспособить клавиатуру к многострунному монохорду.

Так появились клавикорд, клавесин, а затем фортепиано.

Задача 3 6Б класс Безменова Эвелина

В магазине продавались: 2 рояля по цене 12775 руб,15 скрипок по 6623 рубля,12 гитар по 3821 рублю, 8 флейт по 2300 рублей,9 барабанов по 1000рублей,6 труб по 7453 рубля. Сколько рублей потратят если надо купить: 2 флейты,2скрипки,2 гитары?

Задача 4 6Б класс Труняков Алан

На конкурсе было 3 музыкантаУ первого прозвучало 115 нот,у второго на 25 нот больше,а у третьего в 5раз меньше,чем у первого и второго вместе.Сколько всего нот прозвучало на конкурсе?

Задача 5 6Б класс Вдовченко Дмитрий

В музыкальной школе по классу фортепьяно обучаются 5 групп в каждой по 25 учащихся. Им приобрели музыкальные сборники, их раздали каждому учащимуся. Сколько привезли сборников?

Задача 6 6Б класс Мазовская Валерия

Известно, что первый рояль относится к 1709 году и принадлежит итальянцу Кристофори Б.Размеры и типы: стандартная ширина рояля составляет 1,5 метра. Длина варьируется от 1,2 до 2,7 метра. Таким образом мы видим, что размеры для стандартного рояля должны быть не менее 1.5 метра шириной и 1,8 метра длиной. Длина рояля определяется от самой передней части клавиатуры до самого его конца при закрытой крышке. Так, самый маленький Steinway имеет длину 5 футов 1 дюйм (1,55 метра).Размер считается по всей длине инструмента. Существует следующие типы и размеры роялей: малый рояль1,5 метра; детский рояль 1,6 метра, средний рояль 1,7 метра, рояль для гостиной 1,8 метра; профессиональный 1,8 метра, рояль для зала 1,9 метра, рояль для большого зала 2 метра, небольшой концертный рояль 2,2 метра, концертный рояль 2,7 метра. Сколько метров составляют все рояли? Насколько концертный рояль больше, чем профессиональный рояль?  Насколько меньше малый рояль, чем рояль для зала?

Таким образом, мы  установили  5 совпадений музыки с математикой, из чего можно сделать вывод, что занимаясь музыкой, человек развивает и тренирует свои математические способности.

Так, к примеру, Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: “Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать”. На что Гольдбах ему отвечает: “Музыка – это проявление скрытой математики”.

«Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не сознавая " Лейбниц

Музыка — математика чувств...

Васильева Светлана Викторовна

Музыка — математика чувств,
Математика — музыка разума.
Архаическое сознание
Пусть бытует и вечно здравствует,
Пусть из хаоса мироздания
Выявляет вечную музыку
И в полёте своем всегда
Бесконечность любви предчувствует,
Обостряя себя бессмертием,
Абстрагируясь до конца,
Теорему любви докажет
Нотной азбукой мудреца.

Ответы:

           Нота до   1

1)      Одна дорожка;

2)      54 места в ложах всего, в левой 24 места, в правой 30 мест;

Нота ре  2

1)  3\4=6/8;

2) Две оперы: 1)Руслан и Людмила 2)Иван Сусанин

Нота ми  3

1)50 белых клавиш; 35 чёрных клавиш;

      2) Тромбоны: 1 театр = 10; 2 театр = 30; 3 театр = 60; Скрипки: 1 театр = 30;

      2 театр =    60; 3 театр = 90;

3) Клавиатура фортепиано делятся на несколько октав. Сколько октаве звуков? – 7

Сколько в октаве белых и чёрных клавиш? И найдите их разницу -белых- 7 чёрных-5                 1)  7-5=2

Сколько педалей у фортепиано? 2 педали

Для чего правая педаль? - удлиняет звук

Для чего левая педаль? -делает звук тише.

4) Большая медведица

Нота фа  4

1) 1мин 7секунд;

2) 530 тактов всего; 21 такт пропустил скрипач ; 506 тактов осталось играть скрипачу;

      3) 42.8% ; 25.7%;

Нота соль  5

1) 72 певца;

2) На 84 года Моцарт старше Чайковского, на 14лет Моцарт старше Бетховена,на 70 лет Чайковский младше Бетховена;

3) 108 слов;

4) 420 руб;

        Нота ля 6

    1)88 клавиш;

       2) через 2 года и 1 месяц;5 месяцев;

       3) за 1064 дня он закончил 7 симфонию;

         Нота  си     7

    1)4  части суммарный размер произведения;

           Нота  до     8

    1)21;

    2)4;

           Нота  ре     9

1) Степе учится больше на 2года,чем Валере.(720 дней)

2)70;94;112;115;237;12;26;45;30;168;

3)11744 рубля;

4)306 нот;

5)125 сборников;

6)17,2 метра всего; на 0,9 метров концертный рояль больше, чем профессиональный; на 0,4 метра меньше  малый рояль, чем рояль для зала;

Литература:

1)Энциклопедический словарь юного музыканта Э68/сост. В.В. Медушевский, О.О. Очаковская. – М.: Педагогика, 2007. – 352с., ил.
2)Материал из Википедии — свободной энциклопедии

3) Деплан И. Я. Мир чисел. М.: «Просвещение», 2005

http://www.piano-notes.net/

http://www.wikipedia.org/