Шеңбердің ұзындығы. π саны. Шеңбердің доғасының ұзындығы. Бұрыштың радиандық өлшемі.

Геометрия

Сынып 9

Күні:

Сабақтың тақырыбы: Шеңбердің ұзындығы. π саны. Шеңбердің доғасының ұзындығы. Бұрыштың радиандық өлшемі.

Мақсаты:
  Білімділік: Шеңбер ұзындығының формуласын, π саны туралы түсінік беру. Бұрыштың радиандық өлшемдері жайлы білімдерін толықтыру;
Дамытушылық: Теориялық білімін практикада қолдана  білу және білім – білік дағдыларын қалыптастыру, оқушының танымын кеңейту, ойлау қабілетін арттыру
Тәрбиелік: Эстетикалық тәрбие беру және ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, жылдамдыққа тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: жаңа тақырыпты меңгерту

Сабақтың көрнекілігі: үлестірмелі қағаздар, дидактикалық материалдар

І. Ұйымдастыру кезеңі:

- Оқушылармен сәлемдесу, түгелдеп, сынып тазалығы мен қажетті құрал-жабдықтарының дайындығын тексеру.

- үй тапсырмасын тексеру;

- жаңа тақырыпты меңгерту;

- жаңа тақырып бойынша тапсырма

Үй тапсырмасын тексеру

Білімді жан-жақты тексеру:

Өткен материалды еске түсіру мақсатында сұрақ –жауап алу:

• Синустар теоремасы

• Косинустар теоремасы жайлы не білесіңдер?

• Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын табу кезінде қандай формула қолданылады?

Жаңа сабақты ашу:

Тақырыпты ашу сұрақтары:

-Шеңберге анықтамасы

-Шеңбердің қандай элементтері бар?

- Шеңбермен шеңбер, шеңбер мен түзу өзара қалай орналасады?

-Шеңбер қасиеттерін еске түсіріңдер.

Жаңа сабақ:

Шеңбер ұзындығы деп оған іштей сызылған дұрыс көпбұрыштардың қабырғаларының саны шексіз болғанда

периметрлерінің ұмтылатын шегін айтамыз.

.

Теорема. Кез-келген екі шеңбер ұзындығының қатынасы олардың сәйкес радиустарының қатынасына тең.

O₁

O₂

Айталық, (О₁;R₁), (O₂;R₂) шеңберлері болсын.

Сәйкесінше , C1 – (O1; R1), C2 –(O2; R2) ұзындықтары болсын.

дәлелдеу керек.

Шынында да, берілген шеңберге іштей

п-бұрыштар сызайық. Егер көпбұрыш

қабырғаларының саны п өте үлкен болса,

онда периметрлеріне сәйкес шеңбер ұзындықтары

айырмашылығы шамалы, п өскен сайын мейілінше азболады.

Сондықтан,

Салдар. Шеңбер ұзындығының оның диаметріне қатынасы шеңберге тәуелсіз, барлық шеңберлерге бірде ортақ сан.

немесе теңдігі орындалады.

π саны

кез-келген шеңбер үшін оның ұзындығы С мен диаметрі 2R-дің қатынасы тұрақты шеңберге тәуелсіз сан болатынын көреміз. Бұл санды π арқылы өрнектейміз.

осыдан шеңбер ұзындығының формуласы шығады. Жалпы «пи» саны 3,141559... санына тең.

Доға ұзындығы

Шеңбер доғасының ұзындығы оған сәйкес центрлік бұрыштың шамасына пропорционал болады. Сондықтан 1 градусқа тең центрлік бұрышқа сәйкес келетін шеңбер доғасының ұзындығының 1/360 бөлігіне тең. Яғни, бұл доғаның ұзындығы . Сонымен, доға ұзындығының формуласы

.

Дамытушылық кезең:

Оқулықпен жұмыс: № 590, 595,596,597

Деңгейлік тапсырмалар:

А тобы: № 591

В тобы: 597,598

С тобы: 602,603

Сабақты қорытындылау:

-Не білдің? –Не үйрендің?

Үйге тапсырма:

Бағалау.