Школьная олимпиада по математике 7-8 класс

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников

по математике в 2015-2016 году

 7 класс

1.     (3 балла)  Расставьте знаки арифметических действий и скобки там, где считаете нужным, чтобы     получилось верное равенство:
           2 4 6= 3 3 3

2.     (4 балла)  На клетчатой бумаге изображена чашка с крышкой (см. рис. 1). На покраску крышки израсходовали 30 г  краски. Сколько ещё нужно грамм краски для покраски чашки? Не забудьте  обосновать ответ.

3.     (5 балла)  В записи ***** × *** = ******1 замените звёздочки нулями и единицами так, чтобы получилось верное равенство.

4.     (6 балла)   Доктор Айболит раздал четырем заболевшим зверям 2006 чудодейственных  таблеток. Носорог получил на одну больше, чем крокодил, бегемот – на одну больше, чем носорог, а слон – на одну больше, чем бегемот. Сколько таблеток придется съесть слону?

5.     (7 балла)  В озере водятся караси, окуни и щуки. Два рыбака поймали вместе 70 рыб, причем  улова первого рыбака – караси, а  улова второго – окуни. Сколько щук поймал каждый, если оба поймали поровну карасей и окуней?

Критерии оценивания

7 класс :

1.     Решений может быть несколько. Например, такие: а);                                 б) ; в) 2+4–6=(3 – 3):3

Баллы	Правильность (ошибочность) решения
3	Решено верно три варианта
2	Решено верно два варианта
1	Решён  верно один вариант
0	Решение отсутствует

2. На клетчатой бумаге изображена чашка с крышкой (см. рис. 1). На покраску крышки израсходовали 30 г. краски. Сколько ещё нужно грамм краски для покраски чашки?

Ответ: 45 г

Решение: Площадь закрашенной части составляет ровно 2 клеточки. Тогда на покраску 1 клетки расходуется 15 г краски. Площадь «чашки» составляет 3 клеточки. Тогда на ее покраску потребуется еще 45 г краски.

Баллы	Правильность (ошибочность) решения
4	Полное верное решение
3	Выполнено 0,75 части задания
2	Выполнено 0,5 части задания
1	Выполнено 0,25 части задания
0	Решение отсутствует.

3. Например, так: 10001 × 111 = 1110111.

Баллы	Правильность (ошибочность) решения
5	Полное верное решение
4	Выполнено 0,8 части задания
3	Выполнено 0,6 части задания
2	Выполнено 0,4 части задания
1	Выполнено 0,2 части задания
0	Решение отсутствует

4.(2006 – (1+2+3)):4=500 таблеток получил крокодил. Значит, слону придётся съесть 503 таблетки. Ответ: 503 таблетки.

Баллы	Правильность (ошибочность) решения
6	Полное верное решение
5-4	Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
3-2	Решение верное , но допущены вычислительные ошибки
1	Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
0	Решение отсутствует.

5. Ответ: Первый – 2, второй – 0.

Первый поймал число рыб кратное 9, а второй кратное 17. Но можно подобрать только два числа, дающих в сумме 70, так, чтобы одно делилось на 9, а второе – на 17. Эти числа: 36 и 34. Значит, первый поймал 36 рыб, а второй – 34. Тогда из условия следует, что оба поймали по 20 карасей и 14 окуней. Значит, первый поймал еще 2 щуки, а второй – 0.

Баллы	Правильность (ошибочность) решения
7	Полное верное решение
6-5	Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
4-3	Решение верное , но допущены вычислительные ошибки
2-1	Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
0	Решение отсутствует.

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников

по математике в 2015-2016 году

8 класс

1.     (3 балла)  Найти сумму всех трёхзначных чисел, произведение цифр которых равно 6.

2.     (4 балла)  Как с помощью прямоугольной плитки размером 7см на 9см начертить отрезок  длиной 1 см?

3.     (5 балла)   Найдите все решения ребуса:  

       РАЗ
+       АЗ
            З
       444
Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры.

4.     (6 балла)  Три друга сделали по одному заявлению про целое число х. Петя: «Число х больше 4, но меньше 8». Вася: «Число х больше 6, но меньше 9». Толя: «Число х больше 5, но меньше 8». Найдите число х, если известно, что двое из друзей сказали правду, а третий солгал. Нужно не только проверить, что найденное число годится, но и объяснить, почему другие  варианты ответа невозможны.

5.     (7 балла)  Трое мужчин пришли к парикмахеру. Побрив первого, тот сказал: «Посмотри сколько денег в ящике стола, положи столько же и возьми 2 доллара сдачи». Тоже он сказал второму и третьему. Когда они ушли, оказалось, что в ящике денег нет. Сколько было денег в ящике первоначально, если всем удалось совершить задуманное?

Решения. Критерии оценивания

 8 класс :

1.     Найдём все трёхзначные числа, произведение цифр которых равно 6. 6=6×1×1=3×2×1. Итак, таких чисел будет девять: 611, 161, 116, 321, 312, 231, 213, 132, 123. Их сумма равна 2220. Ответ: 2220.

Баллы	Правильность (ошибочность) решения
3	Полное верное решение
2	Решение в целом верное. Однако решение содержит влияющие существенные ошибки
1	Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
0	Решение отсутствует

2. Как с помощью прямоугольной плитки размером 7см на 9см начертить отрезок длиной 1 см?

Решение: Четыре раза отложим от точки А на прямой отрезок, равный 7 см, получим отрезок АВ длины 28 см. Теперь на этом же отрезке от его начала А трижды отложим отрезок, равный 9 см. Получим отрезок АС длины 27 см. Тогда отрезок ВС искомый.

Баллы	Правильность (ошибочность) решения
4	Полное верное решение
3-2	Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
1	Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
0	Решение отсутствует

3Так как сумма трех цифр «З» дает на конце четверку, то «З» может быть только 8. Цифра «Р» может принимать только два значения: 3 и 4. Для каждого случая однозначно находим «А».
Ответ: 368+68+8=444, 418+18+8=444.

Баллы	Правильность (ошибочность) решения
5	Полное верное решение
4-3	Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
2-1	Рассмотрен один случай
0	Решение отсутствует

4. Ответ: 6. Решение. Ясно, что число х должно быть больше 4, но меньше 9, иначе все солгали. Поэтому для числа х есть всего четыре возможности: 5, 6, 7, 8. Если х=5, то правду сказал только Петя. Если х=8, то правду сказал только Вася. Если х=7, то правду сказали все трое. И только при х=6 правду скажут двое: Петя и Толя

Баллы	Правильность (ошибочность) решения
6	Полное верное решение
5-4	Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
3-2	Решение в целом верное. Однако решение содержит влияющие существенные ошибки либо пропущены случаи, не на логику рассуждений.
1	Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
0	Решение отсутствует

5. Ответ: 175 центов.

После того, как третий положил свои деньги, в столе оказалось 2 доллара. Это означает, что перед тем, как он это сделал, в столе был 1 доллар. Значит, после того, как второй положил деньги, в столе было 3 доллара, а перед тем, как он это сделал, в столе было 1,5 доллара. Рассуждая аналогично для первого, получаем, что перед приходом первого в столе был (1,5+2):2=1,75 долларов.

Баллы	Правильность (ошибочность) решения
7	Полное верное решение
6-5	Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
4-3	Решение в целом верное. Однако решение содержит влияющие существенные ошибки либо пропущены случаи, не на логику рассуждений.
2	Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.
1	Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
0	Решение отсутствует

Важно отметить, что любое правильное решение оценивается в 7 баллов. Недопустимо снимать баллы за то, что решение слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от приведенного в методических разработках или от других решений, известных жюри.

В то же время любой сколь угодно длинный текст решения, не содержащий полезных продвижений, должен быть оценен в 0 баллов.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по проведению школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике в 2015/2016 учебном году

Интернет-ресурс: http://www.problems.ru/