Синус и Косинус 9 класс

• 1 слайд

  Синус, косинус, тангенс и котангенс угла
  

• 2 слайд

  1. Ввести понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов от 0° до 180°
  2. Вывести основное тригонометрическое тождество
  3. Рассмотреть формулы приведения
  Цели урока:
  

• 3 слайд

  Устная работа
  

• 4 слайд

  Дайте определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла А
  В
  А
  С
  

• 5 слайд

  В
  
  Sin А =
  
  
  cos A =
  
  
  tg A =
  
  
  ctg A =
  
  А
  С
  

• 6 слайд

  Найдите sin B, cos B,
  tg B, ctg B
  А
  В
  С
  5
  4
  3
  

• 7 слайд

  Назовем ее единичной полуокружностью
  Введем прямоугольную систему координат Оху и построим полуокружность радиуса 1 с центром в начале координат, расположенную в первой и второй четвертях.
  

• 8 слайд

  Единичная полуокружность
  А(1;0)
  В(-1;0)
  С(0;1)
  У
  Х
  0
  М(х:у)
  М1
  α
  

• 9 слайд

  Из точки О проведем луч h, пересекающий единичную полуокружность в точке М(х:у). Обозначим буквой α угол между лучом h и положительной полуосью абсцисс
  

• 10 слайд

  Единичная полуокружность
  А(1;0)
  В(-1;0)
  С(0;1)
  У
  Х
  0
  М(х:у)
  М1
  α
  

• 11 слайд

  Из прямоугольного треугольника ОММ1
  Sin α = = = y
  
  Cos α = = = x
  
  
  О
  М
  М1
  

• 12 слайд

  Sin α = y 0≤sin α≤1
  
  cos α = x -1≤cosα≤1
  

• 13 слайд

  Синус острого угла α равен ординате у точки М, а косинусом угла α – абсциссе х точки М
  

• 14 слайд

  Тангенсом угла α (α ≠ 90°) называется отношение
  
  , т.е. tg α =
  

• 15 слайд

  Котангенсом угла α (α≠0) называется отношение
  
  ctg α =
  

• 16 слайд

  Из прямоугольного треугольника ОММ1, по теореме Пифагора
  ОМ₁² + ММ₁² = ОМ²
  х² + у² =1
  cos²α + sin²α = 1
  0°≤α≤180°
  

• 17 слайд

  Sin (90° - α) = cos α
  
  Cos (90° - α) = sin α
  
  Sin (180° - α) = sin α
  
  Cos (180° - α) = - cos α
  
  Формулы приведения
  

• 18 слайд

  tg ( 90° - α) =
  
  ctg(90° - α) =
  
  tg(180° - α) =
  
  ctg(180° - α) =
  
  Формулы приведения
  

• 19 слайд

  Заполните таблицу
  

• 20 слайд

  Формулы для вычисления координат точки
  Х
  У
  О
  А(х;у)
  M(cosα: sinα)
  ОМ(cosα;sinα)
  →
  ОА {х:у}
  →
  

• 21 слайд

  ОМ {cosα: sinα}
  ОА{х:у}
  ОА = ОА•ОМ
  х=ОА•cosα, y = ОА•sinα
  
  ОА{ОАcosα : ОАsinα}
  →
  →
  →
  →
  →
  

• 22 слайд

  «Мало уметь хороший ум – главное уметь хорошо его применить»
  Рене Декарт
  

• 23 слайд

  СПАСИБО
  ЗА
  УРОК!