Сложение чисел с разными знаками

Учитель математики Пастарнак Яна Анатольевна

Денисовский район, Костанайской области

Дата: 17.10.14 г.

 Предмет : математика.

Тема: «Сложение чисел с разными знаками»

Класс: 6

Тип урока: урок обобщения и систематизации полученных знаний.

Цели урока:

·         образовательные: закрепление умений и навыков сложения чисел с разными знаками, умений переносить свои знания в новую нестандартную ситуацию, овладение математической терминологией;

·         развивающие: развитие творческой, речевой, мыслительной активности, используя различные формы работы;

·         воспитательные: воспитание внимательности, активности и настойчивости в достижении цели, привитие навыков самостоятельной работы.

Методы: словесные, наглядные, самостоятельной работы, контроля и оценки

Форма проведения урока: урок – решения познавательных задач.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, компьютер, карточки для учащихся, рабочие листы.

Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Актуализация базовых знаний.
4. Закрепление изученных знаний.
5. Самостоятельная работа.
6. Подведение итогов урока.
7. Постановка домашнего задания.

Ход урока.

1. Организационный момент.

На сегодняшнем уроке мы должны закрепить полученные знания при сложении чисел с разными знаками и показать умение применять их при выполнении различных заданий.

      Еще И.Павлов говорил: «Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущего». И девизом нашего урока, я думаю, должно стать высказывание «Складывать мы научимся на «5» !»

2. Проверка домашнего задания.
3. Актуализация знаний учащихся.

Начнем урок с устной работы. Перед вами ряд чисел.

-5,6; 11,8; -0,5; ; 3,7; 7; -19; 0.                                                                   

 

Ответьте на вопросы:

·         Какое число в ряду наибольшее?

·         Какое число имеет наибольший модуль?

·         Какое число является наименьшим в ряду?

·         Какое число имеет наименьший модуль?

·         Как сравнить два положительных числа?

·         Как сравнить два отрицательных числа?

·         Как сравнить числа с разными знаками?

·         Какие числа  в ряду являются противоположными?

·         Назовите числа в порядке возрастания.

Следующее задание:

В ваших рабочих листах записаны примеры. Рядом с каждым примером написана буква. Здесь зашифровано имя математика Древней Индии, который ввел в обиход отрицательные числа. Кто этот математик? Ответить на этот вопрос вы можете, решив примеры, записав в таблицу ответы в порядке возрастания с соответствующими буквами.

А) -5+9;

Б) – 11 +(– 3)

У) -10 ,5 + 20,5;

А)   (-8,5) + 3,5;  

Г)  - 4 + 10;

А) – 24  + 49  ;

Т) – 10, 7 + 30,7;

М) 2  + ;

Р) – 19 + 10;

Х) 6,9 + (- 6,9)

П) 7 + 4,5.

Б	Р	А	Х	М	А	Г	У	П	Т	А
-14	-9	-5	0	3	4	6	10	11,5	20	25

Вы получили имя индийского математика Брахмагупта.

Послушаем сообщение об истории возникновения положительных и отрицательных чисел.

            История говорит о том, что люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам. Отрицательные числа казались им непонятными, ими не пользовались, просто не видели особого смысла. Положительные числа долго трактовали как «прибыль», а отрицательные – как «долг», «убыток». Лишь в Древней Индии и Китае догадались вместо слов «долг в 10 юаней» писать просто «10 юаней»,  но рисовать их черной тушью.

            В Древнем Китае были известны лишь правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел; правила умножения и деления не применялись. В Индии относились к отрицательным числам с некоторым недоверием, считая их своеобразными, не совсем реальными. Не одобряли их долго и европейские математики, потому что истолкование « имущество – долг» вызывало недоумение и сомнения.

            Возникновение современных знаком «+» и « - » не совсем ясно. В Италии ростовщики, давая деньги в долг, ставили перед именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего минуса, а когда должник возвращал деньги, зачеркивали ее, получалось что-то вроде нашего плюса. 

            Современные знаки «+» и «-» появились в Германии в последнее десятилетие 15 века в книге Видмана, которая была руководством по счету для купцов.

Задание по карточкам.

Зачеркни неверные высказывания.

1. Сумма двух отрицательных чисел всегда равна нулю.

3. Сумма двух отрицательных чисел не может быть положительным числом.

4. У противоположных чисел всегда одинаковые модули.

5. Сумма двух любых чисел с разными знаками может быть положительным числом.

6. Сумма двух положительных чисел всегда больше нуля.

7. Сумма противоположных чисел всегда равна нулю.

4. Закрепление знаний.

Задание «Лента времени».

            Началом современного летоисчисления считается Рождество Христово. На координатной прямой, изображенной на ваших рабочих листах, единичный отрезок показывает 1 век (100 лет). Отметьте годы рождения:

·         Пифагора   580-500 гг до н.э.

·         Евклида      365-300 гг до н.э.

·          Декарта        1637 г

·         Цельсия         1742 г.

 

Ответьте на вопрос: сколько прожил Пифагор, Евклид  по образцу:

Пифагор:    -500 +580 =…. лет.

Евклид:

№ 601.

а) х+ (- 0,2) = - 7,8     б)х – 6,7 = - 4     в) – 3,5 + х = 9,2

Учащиеся работают у доски, комментируя решение уравнений.

5. Самостоятельная работа.

1 вариант	2 вариант
Вычисли:  а) 5,6 + ( - 1,3)  б) 15 +(– 21)  в) 16 + ( -) Сравни числа: а)  3,78… 3,781 б) – 1,4… 0,2 в) – 6,21… - 8,1 г) 7,583… 7,5931	Вычисли: а) 6,5 + ( - 2,1) б) 17 +(– 20) в) 19 + ( -) Сравни числа: а) 6,21 … 6,211 б) – 2,5…0,1 в) – 9,43… -2,3 г) 4,264…4,2643

6. Домашнее задание  № 601, 602.

История говорит о том, что люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам. Отрицательные числа казались им непонятными, ими не пользовались, просто не видели особого смысла. Положительные числа долго трактовали как «прибыль», а отрицательные – как «долг», «убыток». Лишь в Древней Индии и Китае догадались вместо слов «долг в 10 юаней» писать просто «10 юаней»,  но рисовать их черной тушью.

            В Древнем Китае были известны лишь правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел; правила умножения и деления не применялись. В Индии относились к отрицательным числам с некоторым недоверием, считая их своеобразными, не совсем реальными. Не одобряли их долго и европейские математики, потому что истолкование « имущество – долг» вызывало недоумение и сомнения.

Возникновение современных знаком «+» и « - » не совсем ясно. В Италии ростовщики, давая деньги в долг, ставили перед именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего минуса, а когда должник возвращал деньги, зачеркивали ее, получалось что-то вроде нашего плюса. 

            Современные знаки «+» и «-» появились в Германии в последнее десятилетие 15 века в книге Видмана, которая была руководством по счету для купцов.

Рабочий лист

1 задание.

А) -5+9;

Б) – 11 +(– 3)

У) -10 ,5 + 20,5;

А)   (-8,5) + 3,5;  

Г)  - 4 + 10;

А) – 24  + 49  ;

Т) – 10, 7 + 30,7;

М) 2  + ;

Р) – 19 + 10;

Х) 6,9 + (- 6,9)

П) 7 + 4,5.

2 задание

Зачеркни неверные высказывания.

1. Сумма двух отрицательных чисел всегда равна нулю.

2. Сумма двух отрицательных чисел не может быть положительным числом.

4. У противоположных чисел всегда одинаковые модули.

5. Сумма двух любых чисел с разными знаками может быть положительным числом.

6. Сумма двух положительных чисел всегда больше нуля.

7. Сумма противоположных чисел всегда равна нулю.

6. Самостоятельная работа.

1 вариант	2 вариант
Вычисли:  а) 5,6 + ( - 1,3)  б) 15 +(– 21)  в) 16 + ( -) Сравни числа: а)  3,78… 3,781 б) – 1,4… 0,2 в) – 6,21… - 8,1 г) 7,583… 7,5931	Вычисли: а) 6,5 + ( - 2,1) б) 17 +(– 20) в) 19 + ( -) Сравни числа: а) 6,21 … 6,211 б) – 2,5…0,1 в) – 9,43… -2,3 г) 4,264…4,2643

Самоанализ урока.

Урок был проведен в 6 классе по теме: «Сложение рациональных чисел».

Урок предусматривал обобщение и систематизацию знаний  по изученной теме с применением ИКТ.

Осознание целей и задач.

Цели и задачи урока:

·         образовательные: закрепление умений и навыков сложения и вычитания чисел с разными знаками, умений переносить свои знания в новую нестандартную ситуацию, овладение математической терминологией;

·         развивающие: развитие творческой, речевой, мыслительной активности, используя различные формы работы;

·         воспитательные: воспитание внимательности, активности и настойчивости в достижении цели, привитие навыков самостоятельной работы.

Осознание места данного урока в теме, разделе, курсе.

Связь урока с предыдущими, на что в них опирается. Как урок работает на последующие уроки, темы, разделы?

Данный урок связан с предыдущими, опирается на ранее изученные понятия, а именно: положительные и отрицательные числа, сложение чисел с одинаковыми, разными знаками, нахождение расстояния между точками на координатной прямой, вычитание рациональных чисел, алгебраическая сумма.. В дальнейшем материал урока используется при изучении раздела «Преобразование числовых и буквенных выражений» (правила раскрытия скобок, приведение подобных слагаемых).

Как были учтены программные требования к уроку?

Были учтены программные требования к уроку.

 Как был определен тип урока и почему? Какие особенности учащихся были учтены при подготовке к уроку и почему?

Тип урока определен как урок обобщения и повторения, так как многократная смена видов деятельности характерная для этого типа уроков позволяет создавать условия для быстрого применения новых  знаний, предусматривает обратную связь.

Какие особенности учащихся были учтены при подготовке к уроку и почему?

 При подготовке к уроку были учтены психолого-педагогические особенности класса. Так как обучающиеся имеют разную математическую подготовку,  мною был разработан рабочий лист, который позволил не только съэкономить время на уроке, но и упростить работу детей, создать ситуацию успеха и комфортного пребывания на уроке. Подготовку докладов об истории возникновения положительных и отрицательных чисел подготовили обучающиеся, имеющие повышенный интерес к предмету. При распределении заданий  я учитываю психологические особенности учащихся, поощряю интерес ребёнка.

Почему была избрана именно такая структура урока?

Форма проведения урока в виде урока решения познавательных задач была выбрана не случайно. Такая структура урока позволяет сформировать умение переносить знания в новую нестандартную ситуацию. Все этапы урока были последовательными и логически связанными. Структура урока соответствует данному типу урока. Обеспечивалась целостность и завершенность урока.

Какие задачи ставились и как они решались?                                 

Задачи, поставленные на уроке, решались по  принципу  систематичности и последовательности закрепления знаний, умений, навыков.  Материал для повторения и закрепления с помощью слайдов был очень нагляден, доступен и прост. Разнообразие и познавательный характер заданий, самостоятельная работа, качественные задачи способствовали  развитию практической значимости обучения, сознательности и активности учащихся на уроке, их познавательной деятельности, раскрытию связи теории с практикой. Доклады  детей способствовали расширению кругозора детей, познакомили учащихся с историей возникновения положительных и отрицательных чисел.

Обоснование деятельности педагога и детей (почему был сделан акцент именно на данное содержание, выбрано именно такое сочетание методов, средств и форм обучения; как осуществлялось управление учебной деятельностью школьников (стимулирование, организация, контроль, оценка, работа над ошибками) и почему?

Данное содержание урока способствует раскрытию его цели и задач.

        Методы обучения

          На уроке были использованы следующие методы: практические (выполнение упражнений), методы самоуправления учебными действиями (самостоятельная работа, работа в парах), методы контроля (текущий зачет). Эти методы обучения обеспечивали формирование навыков учебного  труда,  познавательного интереса, самостоятельности мышления, памяти и воли обучающихся. Учащиеся самостоятельно рассуждали, решали задачи, анализировали, обобщали, делали выводы, тем самым формировали осознанные прочные знания.

Структура урока во всех аспектах: по распределению времени на этапы урока, по дозировке умственной нагрузки на протяжении всего урока, по смене видов деятельности в течение урока – соответствует возрастным особенностям данной возрастной группе и современным требования к уроку.

     Использование компьютерных технологий позволило повысить заинтересованность учащихся, а также улучшить качество восприятия материала. Использование компьютера, интерактивной доски дало возможность отдохнуть от шариковой ручки и размять пальцы рук. Во время урока обращалось внимание на осанку. Перегрузки учащихся на уроке не наблюдалось.

       Организация учебной работы на уроке

Осуществлялась постановка учебных задач на каждом этапе, сочетались разные формы работы на уроке: индивидуальная, групповая, классная. Осуществлялось развитие логического мышления, умений сравнивать, делать выводы. Учащиеся после выполнения самостоятельной работы делали самооценку своим умениям решать задачи по данной теме. Осуществлялось чередование разных видов деятельности обучающихся: фронтальная работа, работа в парах, самостоятельная работа. Предлагалась работа по заполнению таблицы. Все виды работ получили свою оценку.

           Средства обучения, используемые на уроке:  учебник, рабочие листы,  технические средства (компьютер, мультимедиа, интерактивная доска).

           Основная форма обучения – урок решения познавательных задач.

Анализ условий для проведения урока

Материально-дидактические. Психологические.

Эстетические. Гигиенические.

        Как осуществлялась экономия времени?

Были ли отклонения от плана в ходе урока, если да, то какие и почему?

Отклонений от плана – конспекта в ходе урока не было. На уроке соблюдались психолого-гигиенические, эстетические требования, осуществлялась тесная взаимосвязь теории с практикой.

Экономия времени осуществлялась при использовании рабочих листов, презентации к уроку, интерактивной доски. При  проверке  самостоятельной работы были разобраны задачи обеих вариантов, решения были представлены на слайде.

Удалось ли решить на необходимом уровне поставленные задачи урока и избежать при этом перегрузки учащихся? Самооценка урока (умение видеть причины успехов и недостатков проведенного урока). Каковы причины успехов и недостатков проведенного урока?

Система работы учителя

Урок прошел организованно, был логический переход от одного этапа к другому, было четкое управление учебной работой учащихся, владение классом, соблюдение дисциплины. Был правильно определен объем учебного материала на уроке, умелое распределение времени, характер обучения был демократичным, объективным. На уроке царила доброжелательная атмосфера, и учащиеся чувствовали себя достаточно свободно.

Моя речь  была грамотной, доступной, точной, содержательной, выразительной и эмоциональной.

Система работы учащихся

Учащиеся были  активны и организованны на разных этапах урока, были доброжелательны к учителю, показали умения творческого применения знаний, умений и навыков.

Какие выводы из результатов урока необходимо сделать на будущее?

      В дальнейшем  я буду использовать материалы данного урока, опираться на межпредметные связи, так как это способствует разностороннему развитию детей, вызывает интерес к учебе. Необходимо продолжить накопление  банка качественных задач, в том числе и по данной теме.