Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / "Сложение и и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями" , технологические карты
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

"Сложение и и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями" , технологические карты

библиотека
материалов

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №43 г. ВЛАДИВОСТОКА»





предмет : математика

класс : 5

УМК : Н.Я.Виленкин и др.


Технологическая карта


по теме «СЛОЖЕНИЕ и ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ »


















Федорцова Наталья Ивановна,

учитель математики МБОУ СОШ № 43.







Предмет: математика

Класс: 5 «А»


Тема «СЛОЖЕНИЕ и ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ » (п. 26 ; 2 урока )


Цели деятельности учителя

Главная дидактическая цель : формировать навыки сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно- действенного мышления; воспитывать культуру поведения при фронтальной, индивидуальной работе.

Формировать УУД :

Личностные: способствовать к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные : умения определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действии на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение.

Коммуникативные : умения оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Познавательные : умения ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке).


Планируемые образовательные результаты

Предметные: знать правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, уметь безошибочно выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности;

ориентироваться на успех в учебной деятельности.

Метапредметные :

регулятивные- уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;

проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану;

оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей;

вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение;

коммуникативные- уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им;

познавательные- уметь ориентироваться в своей системе знаний ( отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания ( находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); уметь использовать знаково- символические средства; преобразовывать информацию из одной формы в другую.

уметь выстраивать логическую цепочку рассуждений.


Задачи:


обучающие: актуализировать понятия: дробь, правильная и неправильная дроби, сравнение дробей;

научить складывать и вычитать обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями;

совершенствовать умения складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями;

формировать умения и навыки применять полученные знания при решении задач на дроби.

Развивающие:

развивающие: способствовать развитию способности к сопоставлению, наблюдательности, внимания, способности к

аналитико-синтетическому мышлению, расширение кругозора.

  • воспитательные: формирование потребности в знаниях, интереса к математике, целостного отношения к окружающему

миру посредством математики, развивать познавательный интерес через игровые моменты взаимоконтроля, взаимопроверки, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта настойчивости для достижения цели.


Цели :


  • Формировать навыки сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;

  • Развивать умения к их практическому применению;

  • Формировать умение решать задачи с дробными числами;

  • Продолжить работу по формированию умения решать текстовые задачи;

  • Совершенствовать вычислительные навыки учащихся;.

  • Развивать внимание, логическое мышление, математическую речь.

  • Воспитание культуры речи, усидчивости.

Методы

  • По источникам знаний: словесный, наглядный;

  • По степени взаимодействия учитель- ученик: эвристическая беседа;

  • Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

  • Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично- поисковый


Основные понятия

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Организация пространства

Фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в парах, коллективная работа.

Ресурсы

  • Учебник,

  • Попов. М.А. Контрольные и самостоятельные работы по математике : 5 класс: к учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика, 5 класс»,- М: Экзамен, 2016.

  • Ю.А.Глазков, В.И.Ахременкова, КИМ , Математика, 5 класс, - М: «ЭКЗАМЕН», 2014.

  • Г.С.Ковалева, О.Б.Логинова, Работаем по новым стандартам- Планируемые результаты. Система заданий.- М: «Просвещение», 2013.





ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА урока № 1.


Тема «СЛОЖЕНИЕ и ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ »


Тип урока : урок «открытия» нового знания.


Технология проведения

деятельность учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов


деятельность учеников

Планируемые результаты

предметные

УУД

1.Мотивация к учебной деятельности.

Цель:

  • актуализировать

требования к ученику с позиций учебной деятельности;

  • создавать условия для

формирования внутренней потребности во включении в учебную деятельность,

устанавливать тематические рамки;

  • уточнить тип урока и

наметить шаги учебной деятельности.


Организует актуализацию требований к ученикам с позиций учебной деятельности. Создает условия для возникновения внутренней потребности во включении в учебную деятельность. Устанавливает тематические рамки. Организует уточнение типа урока, побуждает к называнию шагов учебной деятельности.

Читает стихотворение с паузами, в которых дети должны назвать нужное слово:

Каждый может за версту

Видеть дробную черту.

Над чертой – …(числитель), знайте,

Под чертою – .. (знаменатель).

Дробь такую, непременно,

Надо звать … (обыкновенной). Посмотрите, всё ль в порядке:

Книжка, ручки и тетрадки.

Прозвенел сейчас звонок.

Начинается урок


Работа с учебником:

стр. 155, рис. 126.

- На сколько частей разделили хлеб?

-Сколько кусков хлеба положили на тарелку? (Два).

- Если эти куски хлеба положить , сколько их будет? (Семь).

- Как можно записать то, что изображено на рисунке с помощью дробей?

- Какое действие вы выполнили?

- Сформируйте правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями.

- Как вы думаете, каким будет правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями?

- Какую тему мы сегодня будем изучать на уроке?


Слушают учителя, участвуют в беседе, способствующей постановке учебной проблемы и формулированию темы, цели.

















Проговаривают тип урока и называют шаги учебной деятельности




Знать

правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Личностные : проявлять познавательный интерес к новой теме.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей, в том числе во внутреннем плане.

Познавательные : уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного, преобразовывать информацию из одной формы в другую.

Коммуникативные- уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им; формировать свои мысли в устной форме.



ІІ. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; выполнение места и причины затруднения.

Цели:

  • создать условия для

выполнения учащимися пробного учебного действия;

  • организовать

фиксирование индивидуального затруднения;

  • выявить место ( шаг,

операцию) затруднения;

  • зафиксировать во внешней

речи причину затруднения.


Оhello_html_5951fc3b.gifрганизует фиксирование индивидуаль-ного затруднения и обобщение актуализированных знаний.

Помогает выявить места затруднения, зафиксировать во внешней речи причины затруднения.



-hello_html_5951fc3b.gifhello_html_5951fc3b.gifА теперь попробуем использовать полученные знания при решении задач с дробными числами.

- Прежде чем приступить к решению задач, прочитайте вслух и постарайтесь запомнить правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, а также рассмотрите буквенную запись этих правил ( стр. 155 – 156).

hello_html_m7eaa7d36.gifа b а + b

сhello_html_5951fc3b.gif с с


аhello_html_m311f0002.gifb а – b

сhello_html_m311f0002.gif с с


- Ответьте на вопросы учебника. (стр. 156)

Работа с учебником:

стр. 152, № 1005

– Какова масса помидоров?

-Какова масса огурцов?

- Как найти массу салата? (Решают).

1006

- Чему равна масса станка?

- Чему равна масса упаковки?

- Как найти массу станка с упаковкой? ( Решают задачу).

1007- каким действием ответить на вопрос задачи?

- Как выполнить сложение двух дробей с одинаковыми знаменателями?


Выполняют указания учителя, стараются запомнить новые правила, записывают в тетрадь формулы сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Уметь складывать и вычитать дроби с одинаковым знаменателем, решать задачи с дробными числами.

Познавательные : уметь обосновывать этапы решения задачи, создавать и преобразовывать схемы для решения задачи.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других участников образовательного процесса, оформлять мысли в устной и письменной форме.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке; высказывать свое предположение о необходимости выполнения шагов учебной деятельности для решения образовательной задачи.


ІІІ. Построение проекта выхода из затруднения.


Цель:

  • сформулировать цель урока;

  • организовать составление

совместного плана действий;

  • определить пути и средства

достижения цели.


Организует уточнение следующего шага учебной деятельности, составление совместного плана действий.

Работа с учебником :

стр. 157, № 1012( коллективная работа).

- Вспомните тему урока.

- Какую цель мы должны поставить при изучении темы «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»?

- Составьте план действий, по которому мы будем изучать тему.

- Какой следующий шаг наметим в своей деятельности?



В сотрудничестве с учителем осуществляют постановку цели урока, составляют и проговаривают план своих действий.


Знать определение правильной и неправильной дроби.

Регулятивные: уметь формулировать учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно; опре-делять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.

Познавательные : строят предложения об информации, необходимой для решения задачи

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной и письменной форме.



ІV. Физкультминутка

Цель:

- профилактика утомления, нарушения осанки и зрения, снятие утомления детей на уроке

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

«ГОРА».


Люди с самого рожденья

Жить не могут без движенья.


Руки опустите, выровняйте спину, голову не наклоняйте.

Медленно поднимите руки вверх и сцепите их в замок над головой. Представьте, что ваше тело – как гора.

Одна половинка горы говорит: «Сила во мне!» и тянется вверх.

Другая говорит: «Нет, сила во мне!» и тоже тянется вверх.

«Нет! – решили они. – Мы две половинки одной горы, и сила в нас обеих». Потянулись обе вместе, сильно-сильно.

Медленно опустите руки и улыбнитесь.

Молодцы!

Учащиеся поднимаются с мест, повторяют действия за учителем


Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

V. Реализация

построенного

проекта.


Цели:

- реализовать построенный проект в соответствии с планом;

- зафиксировать новое знание в речи и знаках



Организует реализацию построенного проекта в соответствии с планом, подводящий диалог, фиксирование нового знания в речи и знаках.

Работа с учебником:

стр. 156. № 1008

- Сколько гвоздей получила первая бригада?

- Что сказано про вторую бригаду?

- Как вы это понимаете?

- Как решить задачу? ( решают).

- Прочитайте ответ. (вторая бригада получила 4/10 тонны гвоздей).

1009

- Какую часть поля засеяли за два дня?

- Какую часть поля засеяли за первый день? (Решают задачу).


Под руководством учителя реализуют составленный план действий. Отвечают на вопросы. Фиксируют новое знание в речи и знаках.

Уметь решать задачи, содержащие дроби с одинаковыми знаменателями.

Познавательные : уметь добывать новые знания ( находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию). Регулятивные: уметь работать по коллективно составленному плану; проговаривать последовательность действий на уроке.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других.


VІ. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.


Цель:

-организовать усвоение учениками нового способа действий с проговариванием внешней речи.


Организует фиксирование нового способа действий с проговарива-нием во внешней речи.

Работа с учебником:

стр. 156, № 1010

- Каким действием ответим на вопрос задачи?

- Как вычесть две дроби с одинаковыми знаменателями?



Выполняют задание в тетрадях и на доске с комментиро-ванием













Уметь решать задачи, содержащие дроби с одинаковыми знаменателями.

Регулятивные: уметь работать по коллективно составленному плану, проговаривать последовательность действий на уроке.

Познавательные : уметь добывать новые знания ( находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке) .

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в письменной и устной форме.

VІІ. Рефлексия учебной деятельности на уроке.


Цель:

- зафиксировать новое содержание урока;

- организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности.

Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Результаты урока мы будем отмечать по сигналам светофора. Они вам хорошо знакомы:

зеленый – урок интересный, я узнал много нового и готов к получению новых знаний;

желтый – на уроке мне было интересно, но у меня возникли вопросы;

красный – на уроке у меня возникло много вопросом, многое не понятно).



Отвечают на вопросы учителя.


Рассказывают, что узнали


Осуществляют самооценку.



Уметь анализировать и оценивать свои действия.

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: понимать причины успеха/ неуспеха в учебной деятельности.

Познавательные - рефлексия способов и условий действия.


VІІІ. Домашнее задание

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания


Дает комментарий к домашнему заданию.

п.26, стр. 161,

№ 1039, 1041 ( а, г, ж) .

Записывают домашнее задание


Личностные: развитие ответственности.

Регулятивные: волевая саморегуляция.

Познавательные: умение выбрать наиболее эффективные способы решения

Коммуникативные: умение слушать.




ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА урока 2.


Тема «СЛОЖЕНИЕ и ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ »


Тип урока : урок общеметодологической направленности ( закрепление новых знаний и способов действий при решении задач).


Технология проведения

деятельность учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов


деятельность учеников

Планируемые результаты

предметные

УУД

1.Мотивация к учебной деятельности.

Цель:

-актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности;

- создавать условия для возникновения внутренней потребности во включении в учебную деятельность;

- установить тематические рамки и наметить шаги учебной деятельности.


Устанавливает тематические рамки. Помогает уточнить тип урока и назвать шаги учебной деятельности. Организует беседу, побуждает к правильным ответам.

Дроби всякие нужны,

Дроби разные важны.

Дробь учи, тогда сверкнёт тебе удача.

Если будешь дроби знать,

Точно смысл их понимать,

Станет лёгкой даже трудная задача.

- Сегодня мы продолжим работу с дробями. Ведь, чтобы новых знаний набраться, нужно на старые опираться!

Рефлексия изученного материала:

нарисуйте себя на лестнице успеха

- на верхней ступеньке, если считаете, что ранее изученный материал усвоен хорошо,

- на средней, если думаете, что надо еще поработать над этим материалом,

- на нижней, если вы не довольны своими знаниями по данной теме (Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями).

Работа с учебником :

стр. 157, № 1011

- Какое правило вы использовали при решении задачи?

- Какой из двух способов легче?


Проговаривают тип урока и называют шаги учебной деятельности в сотрудничестве с учителем и одноклассниками.















Выполняют задания в тетрадях. Взаимопроверка.

Уметь правильно читать выражения, содержащие обыкновенные дроби.

Познавательные : уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя, преобразовывать информацию из одной формы в другую).

Коммуникативные:

уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им; оформлять свои мысли в устной форме.


ІІ. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; выполнение места и причины затруднения.

Цели:

  • создать условия для

выполнения учащимися пробного учебного действия;

  • выявить место ( шаг,

операцию) затруднения;

  • зафиксировать во внешней

речи причину затруднения.


Организует фиксирование индивидуаль-ного затруднения , выявление места и причины затруднения во внешней речи, обобщение актуализированных знаний.



Работа с учебником:

стр. 157 – 158 ,

1012 (коллективная работа),

Прочитайте задание.

- Расскажите порядок выполнения этого задания.


1017 – В каком порядке будете выполнять действия?


1018.

– Как называются данные равенства?

-Что значит решить уравнение? (Решить уравнение это значит найти все его корни или установить, что их нет).

- Что необычного в этих уравнениях? (Они с дробными числами).

- Что неизвестно в первом уравнении? (Уменьшаемое).

- Как найти уменьшаемое? ( Чтобы найти уменьшаемое, надо к значению разности прибавить вычитаемое).

- Какой вывод можно сделать? ( Уравнения с дробями решаются так же, как уравнения с натуральными числами).


Выполняют задание по учебнику у доски и в тетрадях. Отвечают на вопросы учителя.

Уметь находить значение выражения при заданных значениях переменной; решать уравнения, содержащие обыкновенные дроби.

Познавательные : уметь работать с текстом учебника, извлекая необходимую информацию для решения практической задачи.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других участников образовательного процесса, оформлять мысли в устной и письменной форме.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке; высказывать свое предположение о необходимости выполнения шагов учебной деятельности для решения образовательной задачи.


ІІІ. Построение проекта выхода из затруднения.


Цель:

  • организовать составление

совместного плана действий;

  • определить средства

достижения цели.


Организует уточнение следующего шага учебной деятельности, составление совместного плана действий.

Работа с учебником :

стр. 158, № 1014

- Какова площадь участка? (300 га).

- Что необходимо найти сначала? ( Сколько высадили елей).

- Что для этого необходимо сделать? ( 300:10 · 3 = 90 (елей)).

- Что еще можно найти? (Сколько высадили сосен).

- Как это можно узнать?

( 300 : 10 · 4 = 120 (сосен)).

- Как найти ответ на главный вопрос задачи? (120 + 90 = 210 (га)-занято елью и сосной вместе).



Составляют и проговаривают план действий с помощью учителя. Отвечают на вопросы учителя..

Уметь анализировать условие задачи и переводить его на математический язык.


Регулятивные: уметь формулировать учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что предстоит узнать; опре-делять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.

Познавательные : уметь использовать знаково- символические средства, анализировать полученную информацию.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной и письменной форме.

ІV. Рефлексия учебной деятельности на уроке.


Цель:

- зафиксировать новое значение в речи и знаках;

- организовать устранение и фиксирование преодоления затруднения;

- организовать рефлексию и самооценку учениками

собственной учебной деятельности

Организует реализацию построенного проекта в соответствии с планом, подводящий диалог, фиксирование нового

знания в речи и знаках.

Работа с учебником :

стр. 158, № 1021

- Сколько страниц в книге? (Неизвестно, обозначим за х).

- Сколько страниц занимает первый рассказ? ( 5/13х). А второй? (2/13х).

- Что еще известно из условия? (Первый рассказ занимает на 12 страниц больше, чем второй).

- Какое уравнение получаем?

(5/13х – 2/13х = 12)

- Чему равен х? ( 52).


Подведем итог работы на уроке.

- Какую цель мы ставили?

-Достигли ли цели?

-Назовите тему урока.

- Расскажите, чему вы научились.

- Оцените свою деятельность на уроке.


Выполняют составленный план действий в сотрудничестве с учителем и одноклас-сниками. Отвечают на вопросы учителя. Фиксируют новое знание в речи и знаках.

Уметь

правильно составлять план решения задач и решать различные задачи..

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Познавательные – уметь находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке; рефлексия способов и условий действия.


V. Домашнее задание

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания


п.26, стр. 161,

1043,1045, 1046.

По желанию

:Тренажер Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями Математика...

matematika-na.ru/5class/mat_5_22.ph...

копия

УРОК СЕГОДНЯ ЗАВЕРШЕН

НО КАЖДЫЙ ДОЛЖЕН ЗНАТЬ:

ПОЗНАНИЕ, УПОРСТВО, ТРУД

К УСПЕХУ В ЖИЗНИ ПРИВЕДУТ!

Записывают домашнее задание



Личностные: развитие ответственности.

Регулятивные: волевая саморегуляция.

Познавательные: умение выбрать наиболее эффективные способы решения

Коммуникативные: умение слушать.




Использованные ресурсы :

  • Учебник «Математика- 5», Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, М: МНЕМОЗИНА, 2015;

  • Попов. М.А. Контрольные и самостоятельные работы по математике : 5 класс: к учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика, 5 класс»,- М: Экзамен, 2016.

  • Ю.А.Глазков, В.И.Ахременкова, КИМ , Математика, 5 класс, - М: «ЭКЗАМЕН», 2014.

  • Г.С.Ковалева, О.Б.Логинова, Работаем по новым стандартам- Планируемые результаты. Система заданий.- М: «Просвещение», 2013;

  • Л.П.Попов. Поурочные разработки по математике для 5 класса, М: «ВАКО», 2008.


Автор
Дата добавления 17.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров214
Номер материала ДВ-347083
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх