"Сложение и вычитание многочленов", урок алгебры в 7 классе

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 17 р.п. Юрты

Районный методический семинар по теме

«Дифференцированные уроки в рамках методического объединения

учителей математики, информатики, физики»

план – конспект

открытого урока алгебры в 7 классе

«Правила сложения и вычитания многочленов»

                            Разработала

                                                              Яковлева Людмила Николаевна,

                                           учитель  математики,

                                                         МКОУ СОШ № 17 р.п.Юрты

р.п. Юрты

Декабрь, 2015год.

Урок 60.3

Правила сложения и вычитания многочленов.

А 7

Цель:   формировать умения выполнять   сложение и вычитание многочленов,

Задачи: устранить возможные пробелы в знаниях учащихся; отработать навыки нахождения степени многочлена, приведения многочленов к стандартному виду;

умения определять тему и цель урока;   умения приводить подобные слагаемые многочлена,   ознакомить  с правилами сложения и вычитания многочленов; учить складывать и вычитать многочлены;  

развивать логическое мышление, способствовать развитию навыков самостоятельной деятельности,   умению работать в нужном темпе – писать, вычислять,    развивать умение обучаться в сотрудничестве, работать в команде    

воспитывать у учащихся интерес к математике, к познанию;  культуру решения математических задач; воспитывать дисциплинированность; ответственность, волю и настойчивость, уверенность в своих силах, стремление к достижению результата.

Тип  урока: изучение нового материала

 Виды учебной деятельности: выполнение компьютерного тестирования,   тренировочных упражнений, самостоятельная работа

Оборудование: Компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация в программе PowerPoint,  раздаточный материал, учебник, тетрадь

Ход урока.

I.	Организационный момент. Здравствуйте, ребята и уважаемые гости. Сегодня у нас немного необычный урок. У нас много гостей. Давайте же настроимся на продуктивную работу
II.	Устная работа   Актуализация знаний. VIII вид Умножение   чисел, полученных при измерении, на однозначное число. В это время выполняют упражнение на проверку таблицы умножения.

III.

Проверочная работа по группам.  высокий средний низкий VIII вид Тренажер задание  тест Задание 1: Закончите предложение: “Многочленом называется …” н) переменные и числа; е) буквенные и числовые выражения; м) сумма одночленов; о) сумма степеней; р)числа и степени. Задание 2: Закончите предложение: “Степенью многочлена стандартного вида называют …” в) сумму всех показателей; н) наибольшую из степеней одночленов; т) наименьшую из степеней одночленов; о) степень любой переменной; р)число. Задание 3: Назовите степень многочлена 3х4– 5х + 7х2 – 8х5 + 3. в) 1; е) 2; н) 3; о) 5; с)4. Задание 4: Подобными членами многочлена 5a2b+2+4a2b3- 3a2b - 7  являются: р) 5а²b, 4а²b³; о)4а²b³, 2, - 7; г)  5a2b; - 3a2b;2; -7 Задание 5: Представьте многочлен х2+ х7 + 3х2 – 2∙2 + 8х2х3 в стандартном виде. в)  х2+ 8х6 + х7 + 3х2 – 4; е) 8х5 – 4 + 3х+ х7 + х2; н) 4 + х7 + 8х5 + х 2+ 3х; о) х7+8х5+4х2  – 4; р) это стандартный вид Тренажер задание Объясняю новый материал стр 101

IV.	VIII вид выполняют №327,330 Самопроверка  выполненных заданий.    Все у кого правильно выполнено 5 заданий поставили себе оценку «5» 4 задания «4» и тд.
V.	Физ.минутка А теперь, ребята, встали! Быстро руки вверх подняли, В стороны, вперед, назад, Повернулись вправо, влево, И еще раз вправо, влево. Потянулись и зевнули, Спинки дружно все прогнули, Повернулись вправо, влево – Стало гибким наше тело.
VI.	VIII вид  тренажер Изучение нового материала. Обратите внимание на последний слайд. У вас получилось слово Я многочлен от слова «много» Во мне всегда звучит тревога: Как одночлены все собрать, В какую сумму записать? Живу всегда с друзьями в мире, Люблю играть в примеры с ними, А знаки «плюс», «отнять», Всегда играть готовы тоже. Даю тебе два выраженья Ты результат найди сложенья, Затем я знаки поменяю. И все примеры прорешаем. Ответьте, какая тема   звучит в этом стихотворении. - Какая тема урока?  Запишите дату, тема урока: «Правила сложения и вычитания многочленов». Чему вам надо научиться на уроке и какие поставить цели?     Итак, на сегодняшнем уроке нам предстоит узнать, что получится в результате сложения двух или нескольких многочленов или вычитания из одного многочлена другого. Прежде всего вспомним правила раскрытия скобок. Графический диктант Если задание выполнено верно ставим «+», неверно « -»  Все знаки совпали оценка «5» и т.д. Вычитание выполняется аналогично У доски выполняет вычитание (5х2 +7x - 9)  -  (3х2-6x+8) =  5х2 +7x - 9  -   3х2  + 6x – 8 =   2х2 +13х – 17 VIII вид проверяю их работу.
VII.	Закрепление изученного материала. VIII вид №329. 328(2) №587(г) (b2 – b + 7) – (b2+ b +8) = b2 – b + 7 – b2– b –8 = –2b – 1 №592 б) докажите, что выражение (a2 – 5ab) – (7 – 3ab) + (2ab – a2) =  a2 – 5ab – 7  + 3ab +  2ab – a2 = –7
VIII.	Первичная проверка приобретенных знаний. Вариант 1 (3a + 4b) – (2a + 3b) = 3a + 4b – 2a – 3b = a + b (– 3a – 4b) + (2a – 3b) =  – 3a – 4b + 2a – 3b =  – a – 7b (3a – 4b) – (– 2a – 3b) = 3a – 4b + 2a + 3b = 5a – b (– 3a + 4b) + (– 2a + 3b) =  – 3a +  – 2a + 3b =  – 5a + 7 Вариант 2 (– 3a + 4b) + (– 2a + 3b) =  – 3a +  – 2a + 3b =  – 5a + 7b (2a + 3) – (a + 2) = 2a + 3 – a – 2 = a + 1 (– 3x2 + 2x) – (4x2 + 5x) =  – 3x2 + 2x – 4x2 – 5x =  – 7x2 – 3x (– 3a2b + c) +  (– 4a2b – c)  =  – 3a2b + c – 4a2b – c =  – 7a2b. Вариант 3 (2a + 3) – (a + 2) = 2a + 3 – a – 2 = a + 1 (– 3x2 + 2x) – (4x2 + 5x) =  – 3x2 + 2x – 4x2 – 5x =  – 7x2 – 3x (– 3a2b + c) +  (– 4a2b – c)  =  – 3a2b + c – 4a2b – c =  – 7a2b (– 3x2 – 5x + 1) – (– 3x2 + 2x – 9) =  – 3x2 – 5x + 1 + 3x2 – 2x+ 9 = – 7х + 10
IX.	итоги
	Рефлексия. На первом столе лежат смайлики. При выходе из класса отметь свое отношение к сегодняшнему уроку, прикрепив соответствующий смайлик на доску

 Оценочный лист. Ф.И учащегося _______________________Оценка _____

	Этап урока	Баллы
1	Устная работа
2	Тренажер, тест
3	Карточка, дополнительные задачи
4	Закрепление изученного материала
5	Проверочная работа

Оценочный лист. Ф.И учащегося _______________________Оценка _____

	Этап урока	Баллы
1	Устная работа
2	Тренажер, тест
3	Карточка, дополнительные задачи
4	Закрепление изученного материала
5	Проверочная работа

Карточка1.

1. Какова степень многочлена:

а) а³ -а²-а + 1                              

б) 3х² -4х³у³ +2у⁵         

в) 3-х² у⁶ -  ху⁸ +0,5х⁷уz².     

2. Приведите подобные слагаемые:

а)  2х-3у+3х+2у =__________________________________________________        

б)  -3х-1+2х+7   =__________________________________________________         

Карточка 2.

Сложение и вычитание многочленов.

Алгоритм действий:

Пример.

1)   составить сумму (разность) многочленов; 2)    раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+» (Если перед скобками стоит знак «+», то скобки опускаю, знаки слагаемых в скобках не меняю);  или раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-» (Если перед скобками стоит знак «- », то скобки опускаю, знаки слагаемых в скобках  меняю на противоположные).   3)   привести подобные члены в полученном многочлене (подобными называются слагаемые, которые отличаются только коэффициентами. Разные группы слагаемых нужно подчеркнуть по – разному и сгруппировать в отдельные группы)

Сложите многочлены 5х2 + 7х – 9 и – 3х2 – 6х + 8. (5х2 + 7х – 9) + (– 3х2 – 6х + 8) = = 5х2 + 7х – 9 – 3х2 – 6х + 8 = =2х2 + х – 1

Вариант 1

(3a + 4b) – (2a + 3b) =___________________________________________________

(– 3a – 4b) + (2a – 3b) =_________________________________________________ 

(3a – 4b) – (– 2a – 3b) =_________________________________________________

(– 3a + 4b) + (– 2a + 3b)  =_______________________________________________

Оценочный лист. Ф.И учащегося _______________________Оценка _____

	Этап урока	Баллы
1	Устная работа
2	Тренажер, тест
3	Карточка, дополнительные задачи
4	Закрепление изученного материала
5	Проверочная работа

тест

Задание 1: Закончите предложение: “Многочленом называется …”

н) переменные и числа;     е) буквенные и числовые выражения;

м) сумма одночленов;        о) сумма степеней;     р) числа и степени.

Задание 2: Закончите предложение: “Степенью многочлена стандартного вида называют …”

в) сумму всех показателей;   н) наибольшую из степеней одночленов;

т) наименьшую из степеней одночленов;   о) степень любой переменной;  р)число.

Задание 3: Назовите степень многочлена 3х⁴– 5х + 7х² – 8х⁵ + 3.

в) 1;     е) 2;       н) 3;      о) 5;     с)4.

Задание 4: Подобными членами многочлена 5a²b+2+4a²b³- 3a²b - 7

 являются:

р) 5а²b, 4а²b³;      о)4а²b³, 2, - 7;    г)  5a²b; - 3a²b;2; -7

Задание 5: Представьте многочлен  х²+ х⁷ + 3х² – 2∙2 + 8х²х³ в стандартном виде.

в)  х²+ 8х⁶ + х⁷ + 3х² – 4;               е) 8х⁵ – 4 + 3х+ х⁷ + х²;

н) 4 + х⁷ + 8х⁵ + х ²+ 3х;               о) х⁷+8х⁵+4х²  – 4;

р) это стандартный вид

карточка 1.

Приведите подобные слагаемые:

а)  2х-3у+3х+2у=__________________________________________________        

б)  -3х-1+2х+7    =_________________________________________________        

в)  7а-1+5в-7+3а-в  =_______________________________________________     

Вариант 2 Сложение и вычитание многочленов.

Алгоритм действий:	Пример.
1)             составить сумму (разность) многочленов; 2)              раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»    или раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-»   3)привести подобные члены в полученном многочлене	Сложите многочлены 5х2 + 7х – 9 и – 3х2 – 6х + 8. (5х2 + 7х – 9) + (– 3х2 – 6х + 8) = = 5х2 + 7х – 9 – 3х2 – 6х + 8 = =2х2 + х – 1

(– 3a + 4b) + (– 2a + 3b) =   ______________________________________________

(2a + 3) – (a + 2) =______________________________________________________

(– 3x² + 2x) – (4x² + 5x) =  _______________________________________________

(– 3a²b + c) +  (– 4a²b – c)  = _____________________________________________ 

Оценочный лист. Ф.И учащегося _______________________Оценка _____

	Этап урока	Баллы
1	Устная работа
2	Тренажер, тест
3	Карточка, дополнительные задачи
4	Закрепление изученного материала
5	Проверочная работа

Дополнительная задача.

Вариант 3 Сложение и вычитание многочленов.

Алгоритм действий:	Пример.
1)             составить сумму (разность) многочленов; 2)              раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»    или раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-»   3)привести подобные члены в полученном многочлене.	Сложите многочлены 5х2 + 7х – 9 и – 3х2 – 6х + 8. (5х2 + 7х – 9) + (– 3х2 – 6х + 8) = = 5х2 + 7х – 9 – 3х2 – 6х + 8 = =2х2 + х – 1

(2a + 3) – (a + 2) = ___________________________________________________  

(– 3x² + 2x) – (4x² + 5x) =  ______________________________________________

(– 3a²b + c) +  (– 4a²b – c)  =  ___________________________________________

(– 3x² – 5x + 1) – (– 3x² + 2x – 9) =  _______________________________________

 Дополнительные задачи (задание 20 из тестов ОГЭ)

1.Расстояние s (в м), которое пролетает тело при свободном падении, приближенно можно вычислить по формуле s = vt + 5t²,где v – начальная скорость (в м/с),  t – время падения(в с). На какой высоте над землей окажется камень, упавший с высоты 120м, через 2с после начала падения, если его начальная скорость равна 8м/с? Ответ дайте в метрах.    

2.Расстояние s (в м), которое пролетает тело при свободном падении, приближенно можно вычислить по формуле s = vt + 5t²,где v – начальная скорость (в м/с),  t – время падения(в с). На какой высоте над землей окажется камень, упавший с высоты 130м, через 4с после начала падения, если его начальная скорость равна 7м/с? Ответ дайте в метрах. 

3.Расстояние s (в м), которое пролетает тело при свободном падении, приближенно можно вычислить по формуле s = vt + 5t²,где v – начальная скорость (в м/с),  t – время падения(в с). На какой высоте над землей окажется камень, упавший с высоты 90м, через 2с после начала падения, если его начальная скорость равна 6м/с? Ответ дайте в метрах.   

4.Расстояние s (в м), которое пролетает тело при свободном падении, приближенно можно вычислить по формуле s = vt + 5t²,где v – начальная скорость (в м/с),  t – время падения(в с). На какой высоте над землей окажется камень, упавший с высоты 150м, через 4с после начала падения, если его начальная скорость равна 4м/с? Ответ дайте в метрах.

5.Расстояние s (в м), которое пролетает тело при свободном падении, приближенно можно вычислить по формуле s = vt + 5t²,где v – начальная скорость (в м/с),  t – время падения(в с). На какой высоте над землей окажется камень, упавший с высоты 100м, через 3с после начала падения, если его начальная скорость равна 3м/с? Ответ дайте в метрах.    

6.Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия(tºC) в шкалу Фаренгейта (tºF) пользуются формулой    F = 1,8С + 32, где С – градусы Цельсия, F – градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует 67º по шкале Цельсия?

7.Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия(tºC) в шкалу Фаренгейта (tºF) пользуются формулой    F = 1,8С + 32, где С – градусы Цельсия, F – градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует 3º по шкале Цельсия?

8.Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия(tºC) в шкалу Фаренгейта (tºF) пользуются формулой    F = 1,8С + 32, где С – градусы Цельсия, F – градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует 127º по шкале Цельсия?

9.Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия(tºC) в шкалу Фаренгейта (tºF) пользуются формулой    F = 1,8С + 32, где С – градусы Цельсия, F – градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует – 7º по шкале Цельсия?

10.Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия(tºC) в шкалу Фаренгейта (tºF) пользуются формулой    F = 1,8С + 32, где С – градусы Цельсия, F – градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует – 20º по шкале Цельсия?