Спецкурс по математике в 11 классе

Программа   специального  курса

«Избранные вопросы математики» в 11 «а», 11 «б» классах

 (в рамках оказания платных дополнительных образовательных  услуг)

В неделю 2 урока, 56 уроков в учебный год

Составитель: Садыкова Фердана Минхазовна,

Учитель математики, 1-ой квалификационной категории

г.Набережные Челны

2015

Тема 1. Педальные треугольники. Прямые Симсона и изогональность

Тема 2. Гиперсфера

Тема 3. О точках Фейербаха и Тебо

Тема 4. Классические наравенства в задачах

Тема 5. Применение свойств экспоненты к решению некоторых задач

Тема 6. Неопределенные уравнения

Тема 7. Замечательные неравенства: Способы получения и примеры применения

Пояснительная записка

Многие школьные учебники по математике не содержат информацию по анализу эффективности решения конкретной задачи тем или иным способом.  Поэтому основная масса учеников, доверяясь рекомендациям, изложенным в указанных источниках, беззаботно встает на зачастую единственный известный ей путь решения предложенной задачи. Многое, вероятно, объясняется отсутствием навыков, но не исключено, что школьник и не предпологает о наличии тех или иных эффективных ходов, тактических тонкостей при реализации выбранной схемы решения. Предлагаемый курс как раз и раскрывает секреты очень эффэктивного решения целого класса задач, переведя их тем самым в разряд стандартных задач.

Предлагаемый курс особое внимание уделяет  системе упражнений для самостоятельной работы учащихся. Все упражнения двухвариантные.  Данный курс систематизирует и углубляет ранее изученные знания и приобретенные умения и навыки,  дополнет государственную общеобразовательную программу, предоставляет учащимся выстроить индивидуальный учебный план, расширяющий рамки общеобразовательной математической подготовки. Предлагаемые задания врьируются, по трудности, от простых учебных до сложных, предлагаемых на олимпиадах.

Тема 1. Данная тема «поддерживает изучение основного курса математики и способствует лучшему усвоению базового курса математики. Материал данной темы своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика и ее приложения. Предлагаемая тема освещает намеченные, но совершенно не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы.

Тема 2. Знание теоремы Безу дает возможность найти корни многочленов любой степени, или выяснять, что многочлен не имеет корни. Для нахождения частного и остатка, целых корней многочлена применяется метод деления уголком. Разложение многочленов разных степеней на множители  развивает любознательность учащихся, открывает большие возможности для решения многих ранее неразрешенных задач.

Тема 3.  Данная тема позволит углубить знания учащихся по вычислению производных,  а также раскроет перед нами новые знания по применению производных выходящие за рамки школьной программы.

Тема 4.  При изучении неравенств можно углубить знания учащихся, если рассмоьреть несколько популярных неравенств, которые можно доказать , опираясь на материал, не входящий за рамки школьной программы

Данная тема «поддерживает изучение общего курса математики и способствует лучшему усвоению базового курса математики. Материал данной темы своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика и ее приложения.

Тема 5.  Данная тема раскрывает методы решения более сложных уравнений и неравенств. Здесь нет классификации уравнений, неравенств по их виду. Они классифицируются по методам решения.

Тема 6.  Под неопределенными уравнениями мы понимаем уравнения, содержащие более одного неизвестного. Общей методики решения таких уравнений нет. На этом курсе познакомим с несколькими  приемами решения таких уравнений

Тема 7. Замечательные неравенства: Способы получения и примеры применения. С помощью классических неравенств во многих случаях можно осуществить исследование на максимум и минимум целого ряда функций без обращения к нахождению и исследованию их производных.  Классические наравенства могут помочь решить уравнение,  ответить на вопрос «Что больше?» и.т. д.

Содержание: Педальные треугольники. ПрямыеСимсона и изогональность: Педальные треугольники. Прямые Симсона

Гиперсфера: Определение гиперсферы. Аналитическая модель гиперсферы. Динамическая  модель гиперсфер Изображение гиперсферы . Гипершар, гиперобъем гипершара. Объем границы гиперсферы

О точках Фейербаха и Тебо: О задаче Тебо и точках Тебо. Теорема Фейербаха и изогональность.

Классические неравенства в задачах: Неравенство Бернулли. Неравенство Коши. Неравенство Гюйгенса. Неравенство Коши – Буняковского.

Применение свойств экспоненты к решению некоторых задач: Обобщенное неравенство Бернулли. Обобщенное неравенство Бернулли  - задача на нахождение наибольшего значения, – задача на нахождение точек пересечения, задача на нахождение суммы ряда.

Неопределенные уравнения: Неопределенные уравнения, преобразование в произведение,  метод проб, доказательство от противного, метод единственности. Средние величины и соотношения между ними.

Замечательные неравенства: Способы получения и примеры применения: Основные методы установления  истинности числовых неравенств. Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств. Неравенства подсказывают методы их обоснования. Средние степенные величины: свойства, происхождение и применение. Четыре средние линии трапеции. Неравенство Чебышева и некоторые его обобщения. Генераторы замечательных неравенств. Неравенство Иенсона

Цели: Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на повышенном уровне

Задачи программы обучения:Овладеть символическим языком алгебры, выработать формально – оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

Знать значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

Ожидаемый результат: В результате изучения курса учащиеся должны уметь:  Определть виды педальных треугольников. Уметь решать задачи , используя теоремы о педальных треугольниках и прямых Симсона.

Строить аналитическую модель гиперсферы и гипершара, строить изображения, решать задачи по нахождению объема границы гиперсферы.

Определять точки Тебо, решать задачи, используя теоремы о точках Тебо. Решать задачи на изогональность.

Решать неравенства Бернулли и неравенства Коши , Неравенства Коши-Буняковского.

Решать задачи на нахождение наибольшего значенияиспользуя свойства экспоненты.

Решать неопределенные уравнения, используя различные преобразования

Устанавливать истинность некоторых числовых неравенств, уметь при этом применять метод математической индукции, применять обобщения неравенства Чебышева.

Календарно-тематическое планирование специального курса «Избранные вопросы математики»

2012/13 уч.год.

№п/п	Содержание темы	Кол.часов	Календ . сроки	Фактич. сроки	контроль
Педальные треугольники. ПрямыеСимсона и изогональность
1	Педальные треугольники	1
2	Педальные треугольники, теорема 1	1			С.р
3	Педальные треугольники, теорема 2	1
4	Педальные треугольники, теорема 3	1
5	Педальные треугольники, теорема  4
6	Прямые Симсона	1			Тест
7	Прямые Симсона, теорема 5	1			С.р
8	Прямые Симсона, теорема  6
Гиперсфера
9	Определение гиперсферы	1
10	Аналитическая модель гиперсферы	1			Тест
11	Аналитическая модель гиперсферы, решение задач
12	Динамическая  модель гиперсферы	1
13	Изображение гиперсферы	1
14	Гипершар, гиперобъем гипершара	1			С.р
15	Объем границы гиперсферы	1			С.р
О точках Фейербаха и Тебо
16	О задаче Тебо и точках Тебо	1
17	О задаче Тебо и точках Тебо, теорема 1	1			С.р
18	О задаче Тебо и точках Тебо, теорема 2	1			Тест
19	О задаче Тебо и точках Тебо, теорема  3	1
20	Теорема Фейербаха и изогональность	1
21	Теорема Фейербаха и изогональность, задача 1	1			С.р
22	Теорема Фейербаха и изогональность, задача 2	1
23	Теорема Фейербаха и изогональность, задачи 4	1
24	Теорема Фейербаха и изогональность, задачи  5	1
Классические неравенства в задачах
25	Неравенство Бернулли	1
26	Неравенство Бернулли, решение задач	1
27	Неравенство Коши	1
28	Неравенство Коши, решение задач	1
29	Неравенство Гюйгенса	1
30	Неравенство Гюйгенса, решение задач	1
31	Неравенство Коши - Буняковского	1
32	Неравенство Коши – Буняковского, решение задач	1			тест
Применение свойств экспоненты к решению некоторых задач
33	Обобщенное неравенство Бернулли	1
34	Обобщенное неравенство Бернулли  - задача на нахождение наибольшего значения	1
35	Обобщенное неравенство Бернулли – задача на нахождение точек пересечения	1
36	Обобщенное неравенство Бернулли – задача на нахождение суммы ряда	1
Неопределенные уравнения
37	Неопределенные уравнения, преобразование в произведение	1
38	Решение неравенств методом преобразования в произведение
39	Неопределенные уравнения – метод проб	1
40	Решение неравенств методом  проб
41	Неопределенные уравнения – доказательство от противного	1
42	Неопределенные уравнения – метод единственности	1
43	Решение неравенств методом  единственности
44	Неопределенные уравнения – решение задач	1
45	Неопределенные уравнения  - тестовая работа	1			тест
Замечательные неравенства: Способы получения и примеры применения
46	Основные методы установления  истинности числовых неравенств	1
47	Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств	1
48	Неравенства подсказывают методы их обоснования	1
49	Средние величины и соотношения между ними	1
50	Средние степенные величины: свойства, происхождение и применение	1
51	Четыре средние линии трапеции	1
52	Неравенство Чебышева и некоторые его обобщения	1
53	Генераторы замечательных неравенств	1
54	Неравенство Иенсона	1
55	Тестовая работа	1			тест
56	Обобщающий урок	1

Литература:

1.      Газета «Первое сентября» № 21, 2010 года

2.      С.А.Гомонов, Элективные курсы. Замечательные неравенства.10-11 классы, профильное обучение. Дрофа, 2009

3.      Газета «Первое сентября» № 13, 2011 года

4.      Журнал «Математика в школе» , 2011г №5

5.      Куланин Е.Д. О прямой Эйлера и окружности девяти точек.

6.      Журнал «Математика в школе» , 2012г, №3

7.      Газета «Первое сентября» № 13, 2012 года