Алгоритм.
1.Область
определения функции.
2.Производная.
3.Критические точки
функции (производная равна нулю).
4. Отметьте на
числовой прямой знаки производной,
Определите
поведение функции (возрастание, убывание).
5.Найдите точки
экстремумов функции (х).
6.Найдите значения
функции в точках экстремумах.
7.Запишите ответ.
|
Алгоритм.
1.Область
определения функции.
2.Производная.
3.Критические точки
функции (производная равна нулю).
4. Отметьте на
числовой прямой знаки производной,
определите
поведение функции (возрастание, убывание).
5.Запишите ответ.
Пример. Найдите промежутки возрастания, убывания функции f(х)= х -3х-7х+1.
|
Алгоритм.
1.Область
определения функции.
2.Производная.
3.Критические точки
функции (производная равна нулю).
4.Проверить,
принадлежат ли критические точки указанному промежутку.
Если «да»: найти значение функции в критических точках
и на концах промежутка,
Если «нет»: найти значение функции на концах
указанного промежутка.
5.Выбрать среди
найденных значений функции наибольшее и наименьшее.
6.Записать ответ.
|
Пример. Найдите экстремумы функции
у=0,5 х-5х.
Решение:
1. D(у): R.
2.у=х-5.
3. у=0, х-5=0, х=5, 5ЄD(у), значит
5-критическая точка функции.
4.
у
_ +
У
5 х
(-,5): у(0)=0-5=-5<0-функция
убывает,
(5,): у(6)=6-5=1>0-функция
возрастает.
5.min=у(5)=0,5 5-5 5=-12,5
Ответ: min
=у(5)=-12,5.
|
Решение:
1. D(у): R.
2.у=х-6х-7.
3. у=0, х-6х-7
=0, х=7,х=-1,
7ЄD(f), -1ЄD(f) ,
значит
7 и -1
-критические точки функции.
4.
f (х)
f (х)
-1 7 х
(-, -1):у(-2)=(-2)-6(-2)-7= 9 >0-функция возрастает,
(-1,7): у(0)=-7 <0-функция убывает,
( 7,): у(8)=
)=8-6 8-7= 9>0-функция возрастает.
Ответ: функция
возрастает при х Є (-, -1] и
[7, ), функция убывает
при х Є[-1,7].
|
Пример. Найдите наибольшие, наименьшие значения функции f(х)=х -1,5х-6х+1
на отрезке [-2,0].
Решение:
- D(у): R. 2. f
(х)=3х-3х-6.
3.f (х)=0, 3х-3х-6=0,
х=-1,х=2,
-1 и 2 –критические
точки функции.
4. -1 Є[-2,0] , 2
Є[-2,0],
f (-1)= (-1) -1,5(-1)-6(-1)+1=4,5
f (0)=1,
f (-2)= (-2) -1,5(-2)-6(-2)+1=-1.
5. min = f
(-2)=-1, max = f(-1)=4,5
[-2,0] [-2,0]
Ответ: min = f (-2)=-1, max = f(-1)=4,5.
[-2,0] [-2,0]
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.