Справочные материалы для решения задачи 16 ( ЕГЭ) на кредиты

ЕГЭ Задача 16 

Кредиты

                                    Обозначения:

                                 S - сумма, взятая в долг

                                 - сумма, выплаченная в виде  процентов

 – сумма, выплаченная  банку за весь период

                                 a – размер выплаты за один платёжный период

                                 r - процентная ставка

                                 n - количество платёжных периодов

                                

                                 k =1 +

1 группа задач:

Аннуитетный  платеж - начисление  равных  платежей  в  каждый платежный период  на весь срок погашения кредита.

Уравнение, определяющее погашение кредита

((((Sk-a)k-a)k-a)…)-a = 0-долг выплачен

Формула, задающая выплаты в каждый платёжный период

а=   ( а =   )

=nа

2 группа задач :

Дифференцированный платеж – ежемесячный платёж по кредиту, 

постепенно  уменьшающийся к концу  срока кредитования ( сумма денег, взятая в банке в долг, на конец очередного пла­теж­но­го пе­ри­о­да ста­но­вит­ся на одну и ту же сумму мень­ше  суммы долга преды­ду­ще­го пла­теж­но­го пе­ри­о­да) .

                       Состоит из :

                                           - выплачиваемой постоянной доли основного долга  и

                                           - процентов на невыплаченный остаток кредита.

    + =+

( часть долга,- проценты, начисленные банком на оставшийся долг в k-ый платёжный период

   Общие фор­му­лы для ре­ше­ния задач этого типа. Пусть на n пла­теж­ных пе­ри­о­дов (дней, ме­ся­цев, лет) в кре­дит взята сумма S, причём каж­дый пла­теж­ный пе­ри­од долг сна­ча­ла воз­растёт на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го пла­теж­но­го пе­ри­о­да, а затем вно­сит­ся опла­та так, что долг ста­но­вит­ся на одну и ту же сумму мень­ше долга на конец преды­ду­ще­го пла­теж­но­го пе­ри­о­да. Тогда ве­ли­чи­на пе­ре­пла­ты  и пол­ная ве­ли­чи­на вы­плат    за всё время вы­пла­ты кре­ди­та да­ют­ся фор­му­ла­ми

= 0,01 S = p  S  -переплата      

   =(1+ p ) – сумма всех выплат