Сборник логических задач по математике

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Логическая задача №1: Поздно вечером неизвестный преступник напал на прогуливающуюся по улице старушку и отнял у нее сумочку. На крики пострадавшей тотчас приехали полицейские и уже через несколько минут задержали троих подозрительных молодых людей.

На следующий день пожилую женщину опросил и Шерлок Холмс. Старушка жаловалась на плохую память, но все же смогла вспомнить, что волосы у хулигана были то ли черные, то ли рыжие, а брюки — то ли в клеточку, то ли в полосочку. Посмотрите на рисунок и ответьте, кто из этих людей настоящий вор.  

Логическая задача №2: Последний русский пират считал, что даже смерть не может разлучить его и награбленные им сокровища. Он спрятал свои сбережения и украденные ценности настолько хорошо, что целые поколения бандитов и сыщиков не могли найти клад. К счастью, Шерлок Холмс сумел раздобыть план городского зоопарка со странной припиской, сделанной рукой последнего пирата: «Клад под клеткой зверя, который прячется в телевизоре». Где же искать сокровища пирата и рядом с каким зверем спрятаны сокровища?

Логическая задача №3:  Ровно в полночь сработала сигнализация в банке «Надежный». На место происшествия тут же отправился наряд полиции во главе с Шерлоком Холмсом. Приехав к банку, они обнаружили двери банка распахнутыми, а рядом лишь подозрительного слепого, быстро удаляющегося прочь. Задержанный клялся, что он ничего не видит, про банк даже не слышал и просто шел мимо. Однако, внимательно оглядев слепого, наш детектив приказал арестовать его. Что же выдало мошенника?

Логическая задача №4:  Павел с сыном и Семён с сыном были на рыбалке. Павел поймал столько же рыб, сколько и его сын Игорь, а Семён втрое больше, чем его сын. Всего они поймали 35 рыб. Как зовут сына Семёна? Кто сколько поймал рыб?

Логическая задача №5: Сколько времени, если до конца суток осталось 4/5 того, что прошло от начала суток?

Логическая задача №6: Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 рублей, сложившись без второго – 85 рублей, сложившись без третьего – 80 рублей, сложившись без четвёртого – 75 рублей. Сколько у кого денег?

Логическая задача №7 Из дома мистера Харкера неизвестный преступник похитил гипсовый бюст Наполеона. На следующий день осколки бюста были обнаружены возле стоящего неподалеку нежилого дома.

Дом мистера Харкера:

 

Инспектор Лестрейд выдвинул следующую версию: преступление совершил маньяк, который ненавидит Наполеона. Он вынес бюст из дома мистера Харкера и побежал с ним к пустующему дому. Здесь он разбил бюст на мелкие кусочки и скрылся.

Однако Лестрейд упустил из виду некоторые существенные обстоятельства.

О чём не подумал инспектор Лестрейд?

Логическая задача №8:  У щенят и утят вместе – 44 ноги и 17 голов.

Сколько щенят и сколько утят?

Логическая задача №9: Однажды Холмс обратил внимание на то, что жалюзи на окнах Белого Дома опущены вместо того, чтобы быть полуоткрытыми. Это привело к аресту трёх человек по обвинению в некотором преступлении. Каком?

Логическая задача №10 В стране 6 городов, каждые два из которых соединены авиалинией. Сколько авиалиний в стране?

 Логическая задача №11: Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть времени каждых суток танцевала, шестую часть – пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?

 Логическая задача №12: Доктор Ватсон сидит в кабинете на Бэйкер-стрит 221б. Входит Шерлок Холмс.

— Как вам нравиться моя скрипка?, — спрашивает Шерлок Холмс. — Скрипка выглядит прекрасно, но смычок не очень, — отвечает доктор Ватсон.

— Вы очень наблюдательны, Ватсон, но грех жаловаться, ведь скрипка стоила на $26 больше, чем смычок.

Сколько Шерлок Холмс заплатил за скрипку, а сколько за смычок?

 Логическая задача №13: Среди шести монет находится одна фальшивая, но неизвестно, легче она настоящих или тяжелее. Среди этих монет известна также и одна настоящая монета. Необходимо с помощью двух взвешиваний на чашечных весах определить фальшивую монету.

Логическая задача №14: Ни у кого из тысячи пиратов не наберётся тысячи дукатов,

Но даже самый маленький пират имеет всё же хоть один дукат.

Так можно ли сказать о тех пиратах, что среди них – безусых и усатых, Косматых, безбородых, бородатых – есть двое одинаково богатых?

 Логическая задача №15: Имеются три карточки, одна из сторон которых – красная или зелёная, или синяя, другая сторона у всех белая. На белой стороне одной из карточек написано «красный», на другой – «зелёный», на третьей – «красный или синий». Ни одна из записей не соответствует действительности. Какого цвета каждая карточка?

Логическая задача №16: Перед соревнованиями по плаванию каждого из четырех участников А, Б, В, Г спросили, на какое место он рассчитывает. А сказал: «Я буду первым», Б сказал: «Я не буду последним», В сказал: «Я не буду ни первым, ни последним» и Г сказал: «Я буду последним». После заплыва оказалось, что только один из них ошибочно предсказал результат.

Кто из пловцов ошибся?

Логическая задача №17: Виктор старше Дениса, но младше Егора. Андрей не старше Виктора. Выберете утверждения, которые верны при указанных условиях. 

1)    Егор самый старший из указанных четверых человек.

2)    Андрей и Егор одного возраста.

3)    Виктор и Денис одного возраста.

4)    Денис младше Егора.

Логическая задача №18: При взвешивании животных в зоопарке

выяснилось, что жираф тяжелее верблюда, верблюд тяжелее тигра, а леопард легче верблюда.  Выберите утверждения, которые верны при указанных

условиях. [4]

1) Леопард тяжелее верблюда 2) Жираф тяжелее леопарда.

3)  Жираф легче тигра.

4)  Жираф  самый тяжелый из всех этих животных.

Логическая задача №19:В пионерском лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?

Логическая задача №20: Три брата - Александр,  Борис и Сергей преподают различные преметы в школах Архангельска, Северодвинска и Котласа. Александр работает не в Архангельске, а Борис не в Северодвинске.

Архангелогородец  преподаёт не математику. Тот, кто работает в Северодвинске, преподаёт химию. Борис преподаёт физику. Какую дисциплину преподаёт Сергей, и в школе какого города?

ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

Ответ к задаче 1: Под оба описания подходит молодой человек справа.

Ответ к задаче 2: Зверь прячется в слове «теЛЕВизор». Под клеткой льва находятся награбленные сокровища.

Ответ к задаче 3: Слепому человеку совершенно не нужен фотоаппарат, особенно ночью.

Ответ к задаче 4:  Павел – сын Семёна. Игорь поймал 7 рыб, Павел – 7 рыб, Семён – 21 рыбу.

Ответ к задаче 5: 13 часов 20 минут.

Ответ к задаче 6: У первого 20 рублей, у второго 25 рублей, у третьего – 30 рублей, у четвёртого – 35 рублей.

Ответ к задаче 7: Если бы преступник хотел только разбить бюст, ему не нужно было отходить так далеко. На рисунке видно, что рядом с домом мистера Харкера есть еще один пустующий дом. Бюст был разбит под фонарем. Значит, похитителю нужно было видеть то, что он делает. Можно предположить, что он искал какой-то предмет, спрятанный внутри бюста.

Ответ к задаче 8: 5 щенков и 12 утят.

Ответ к задаче 9: Подделка денег. На 20-долларовой банкноте белый дом изображен с полуоткрытыми жалюзи.

Ответ к задаче 10: 720.  

Ответ к задаче 11: 12 часов спала, 8 часов танцевала, 4 часа пела. К зиме она готовилась 0 часов.

Ответ к задаче 12: Холмс купил скрипку за $26.50, а смычок за 50 центов.

Ответ к задаче 13: Монеты разложены на три кучки по две монеты. Настоящая монета – первая в 1 кучке. Сравниваем вес 1 и 2 кучки. Если вес одинаковый, то фальшивая монета в 3 кучке. Тогда сравниваем 1настоящую монету с первой монетой из 3 кучки. Если вес одинаковый, то фальшивая монета – вторая в 3 кучке, если разный – фальшивая монета первая в 3 кучке. Если вес 1 и 2 кучки разный, то фальшивая монета может быть в 1 или во 2 кучке. Сравниваем вес первой и второй монеты из 2 кучки. Если вес одинаковый, то фальшивая монета в 1 кучке, тогда она найдена. Если вес 2 кучки больше, то фальшивая монета во 2 кучке. Сравниваем вес монет из 2 кучки и выбираем более тяжёлую. Аналогично, если 2 кучка легче, сравниваем веса монет из 2 кучки и выбираем более лёгкую монету. Ответ к задаче 14: Да. Всего 999 возможностей, значит, у двоих пиратов обязательно одинаковое количество дукатов.

Ответ к задаче 15: Третья – зелёная, первая – синяя, вторая – красная. Ответ к задаче 16: Составим таблицу, в которой знаком «плюс» укажем предполагаемые результаты.

Пловец	Места
	1	2	3	4
А	+
Б	+	+	+
В		+	+
Г				+

Предположим, что ошибся А, тогда он мог занять 2-е или 3-е место (4-е место занял пловец Г, который, если ошибся А, правильно предсказал свой результат, так как по условию ошибся только один пловец). В этом случае возможны следующие варианты распределения мест:

а) А – 2, Б – 1, В – 3, Г – 4; б) А – 3, Б – 1, В – 2, Г – 4.

Докажем, что действительно ошибся пловец А. Если бы ошибся Б, т.е. занял 4-е место, то ошибся бы и пловец Г, что противоречит условию задачи. Если бы ошибся В, тогда он должен быть или первым или последним. В таком случае ошибся бы еще один пловец – А или Г. Если бы ошибся Г, то ошибся бы еще один пловец, в противном случае последнее место не занял бы никто. Так как по условию задачи мог ошибиться только один пловец, то Г не ошибся. Ответ: ошибся пловец А.

Ответ к задаче 17: Построим модель описанной ситуации, отмечая на прямой правее старшего мальчика.

Ответ: 14.

Ответ к задаче 18: Отметим данные задачи на полупрямой, причем  тех животных, которые тяжелее, будем отмечать правее.

      Т                 Л                       В                        Ж

Ответ: 24.

Ответ к задаче 19: Изобразим множества следующим образом:

 

70 – (6 + 8 + 10 + 3 + 13 + 6 + 5) = 19 – ребят не поют, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке. Только спортом занимаются 5 человек. 

Ответ. 5 человек занимаются только спортом

Ответ к задаче 20: Составим граф по условию задачи

 

Ответ: возможно 2 ответа: Сергей может работать в Северодвинске и преподавать химию, а также может работать в Котласе и преподавать математику.