Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Среднесрочное планирование алгебры 8

Среднесрочное планирование алгебры 8

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Среднесрочный план по алгебре, 8 класс.

Развивающие и воспитательные цели: способствовать развитию функциональных навыков учащихся через решение практических задач, развитию познавательного интереса к истории математики, развитию мыслительной деятельности учащихся; развитию общих компетенций (коммуникативных: математическую устную и письменную речь учащихся; информационных); формированию навыков исследовательской деятельности, воспитанию самоорганизации учащихся; самостоятельности в выборе способа решения учебных задач; формированию навыков работы в коллаборативной среде, рефлексии, развитию навыков взаимооценивания и самооценивания, целеполагания, формированию лидерских качеств через организацию групповой и парной формы урока,

Ресурсы: Учебник – 8 класс, А.Е.Абылкасымова, 2012 г.; Сборник задач по алгебре 8-9, М. Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич; сборник дидактических материалов А. П. Ершова, 8 класс, презентации к урокам, интерактивная доска, электронные образовательные ресурсы

Раздел 1. Квадратные корни. Общее количество часов – 23.

Предварительные знания: натуральное число, целое число, рациональное число, измерение отрезка, бесконечная периодическая дробь, бесконечная непериодическая дробь, несократимая дробь, единичный отрезок, модуль числа, степень с целым показателем, алгебраическое выражение, функция, область определения, график и свойства функции у=ах2

Учащиеся могут:

вести рассуждения о числах, основанные на понимании свойств иррациональных чисел

Рациональное число, целое число, дробь, бесконечная периодическая дробь, бесконечная непериодическая дробь, действительные числа, квадратный корень, полный квадрат

Иррациональное выражение, иррациональное число

Действие, обратное действие

В квадрате, в кубе,

Умножить на, разделить на,

подкоренное выражение, знак радикала,

Избавление от иррациональности в знаменателе.



Иррациональные числа представляют собой бесконечную непериодическую дробь

Если число является корнем и иррационально, то это иррациональное число

Является ли X/Y иррациональным числом?

X должно быть иррациональным числом, потому что …

Y не может быть иррациональным числом, потому что …

Множество действительных чисел состоит из множеств рациональных и иррациональных чисел

Рациональное приближение числа с недостатком, с избытком.



Планирование разделено на две части: 1 часть - 11 ч.

Темы:

1. Понятия о действительных числах. 2 ч

2.Квадратный корень. 2

3. Приближенное значение квадратного корня. 1

4.Свойства арифметического квадратного корня 5

5 Контрольная работа 1

Цели обучения:

8.1.1.1.знать понятия иррационального и действительного чисел;

8.1.1.2.знать классификацию чисел;

8.1.2.3. знать определения и различать понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня;

8.1.2.4 понимать термины точность приближения, приближение по недостатку, по избытку, имеет смысл.

8.1.3.5. выполнять вычислительные операции над действительными числами;

8.1.3.6. оценивать значение квадратного корня;

8.1.3.7 сравнивать действительные числа;

8.1.4.8.применять свойства арифметического квадратного корня;

8.1.4.9. находить значение иррациональных выражений рациональным способом.


2 часть – 12ч


Темы:

5. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. 6 ч

6. Функция у = , ее свойства и график 3 ч

7. Решение задач по теме квадратные корни (повторение) 2 ч

8. Контрольная работа 1 ч

Цели обучения:

8.1.5.1.выносить множитель из-под знака корня и вносить множитель под знак корня;

8.1.5.2.освобождать от иррациональности знаменатель дроби;

8.1.5.3 выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

8.1.5.4 анализировать преобразования, выполненные над иррациональными выражениями;

8.1.6.5.знать свойства функции и строить её график;

8.1.6.6.находить значения функции по заданным значениям аргумента с помощью графика и формулы, выполнять обратную задачу.

8.1.6.7.находить область допустимых значений переменной в выражениях, содержащих квадратные корни.

анализировать свойства функций по графикам, построенным в одной координатной плоскости.

8.1.6.8.решать графически уравнения, оценивать количество решений.

8.1.6.9. оценивает расположение графика функции в зависимости от значений заданных параметров;

После изучения каждой части – контрольная (суммативная) работа для определения уровня достижения образовательных целей и направления корректировки.

1 часть

1-2 уроки. Понятия о действительных числах


Цели

8.1.1.1

8.1.1.2


Вопросы для развития навыков:

Знание, понимание:

Какие из данных чисел являются целыми, натуральными, рациональными? Какие числа называются иррациональными?


Применение

Найдите значения иррациональных чисел, какие числа являются иррациональными?


Анализ и синтез:

Докажите, что не существует рационального числа, квадрат которого равна 2.

Может ли сумма (разность) двух иррациональных чисел быть рациональным числом?

аналогично: произведение иррационального и рационального числа, произведение иррациональных чисел

Групповая работа. Метод исследовательской беседы. Приемы критического мышления. Формативное оценивание по критериям, Рефлексия. ИКТ- интерактивная доска.

На первом урокеизучение новой информации и первичное закрепление.

Деление на гетерогенные (смешанного состава) группы. В группах предложить задания

1. На классификацию чисел.

2.Измерением найти длину диагонали квадрата с единичным отрезком.

3. Докажите, что квадрат диагонали равен 2.

Напомнить, что если у нас имеется показатель второй степени, то число умножается на себя 2 раза (в квадрате). В следствие этого, если мы хотим найти обратную величину созданного значения, мы извлекаем квадратный корень

Аналогично если число возвести в 3 степень (в куб), чтобы найти обратную величину, мы извлекаем кубический корень

Также есть корень, который будет обратной величиной каждого показателя степени.

Показать, как они находятся с помощью калькулятора

Использовать большой формат бумаги, чтобы смоделировать задачу, решением которой занимались древние Греки :если стороны равны 1, то чему равна диагональ?

Предложить использовать интернет для поиска различных дробных приближений к корню из 2, (экскурс в историю математики)

Напомнить о знакомстве с числом Пи.

Попросить учащихся взять лист бумаги A4. Отмерить короткую сторону листа (210 мм). Отмерить длинную сторону (приблизительно 297 мм), разделить длину большей стороны на длину короткой и записать в тетради результат.

Согните бумагу пополам так, что прежняя короткая сторона будет новой большей стороной. Повторите измерения и арифметические операции. Снова сложите и повторите те же действия.

Данный результат связан с отношением сторон бумаги A – формата. Отношение всегда равно 1:√2

Данные числа образуют множество иррациональных чисел. Они находятся между двумя числами, которые не могут быть представлены ни в виде конечной дроби , ни виде периодической дроби.

Учащиеся должны понимать, что множество вещественных чисел является совокупностью множества иррациональных чисел и множества рациональных чисел

Попросить учащихся найти другие иррациональные числа и определить, как их получили.

Объяснить, что иррациональные корни, которые не могут быть оценены, остаются иррациональными числами: но учащимся нужно быть осторожными, так как не все корни – иррациональные числа

Проверьте усвоение материала при помощи следующих корней, например:

2, √5, √100, √3, √36, √7

Спросить учащихся, это иррациональные числа или нет?

Попросить учащихся составить список корней, которые являются иррациональными и тех, которые не являются иррациональными.

Обсудить с учащимися квадратные числа, они уже знают: могут ли они составить полный лист квадратов чисел от 1 до 20?

Показать, как они могут быть полезными в оценке значения корней и с помощью калькулятора убедитесь, что он выдаст ответ, который они ожидают.

Рассмотреть с помощью учителя доказательство отсутствия рационального числа, квадрат которого равен 2..

Самооценивание по критериям. Рефлексия «Светофор», эмоциональная, деятельности

На втором урокеурок закрепления и развития ЗУН.

Организовать деятельность учащихся по постановке собственной цели урока.

Актуализация и мобилизация: 10 минутная самостоятельная работа по материалам прошлого урока с взаимопроверкой и взаимооцениванием в паре.

Рассмотреть задания на представление периодической дроби в виде обыкновенной дроби. Предложить составить алгоритм действий в решении подобных заданий.

Рассмотреть применение знаний в измененных ситуациях, задания типа: а)будут ли произведение рационального и иррационального числа числом рациональным?

б)сравните действительные числа.

Самооценивание:

Проставить баллы от 0-3

Рефлексия: (сравнение с рефлексией прошлого урока)

Сегодня мне удалось.

Сегодня у меня не получилось…

3-4 -5 уроки. Квадратный корень. Приближенное значение квадратного корня.



Цели:

8.1.2.3

8.1.2.4

8.1.3.5

8.1.3.6




















Вопросы для развития навыков:

Знание и понимание:

Перечислите все математические действия. Назовите среди них взаимообратные.

Есть ли действия, обратные возведению в степень?

Различия в определении квадратного корня и арифметического квадратного корня.

Применение

Вычислите значения выражений, содержащих квадратные корни, используя определение корня.

Найдите приближенное значение выражения.

Анализ

Объясните, почему данные выражения не имеют смысла.

Расположите числа в порядке монотонности

Сколько целых чисел принадлежит промежутку?



Оценка

Определите количество корней уравнений.




:


Групповая работа. Обучение тому как учиться Диалогический метод. Метод исследовательской беседы. Приемы критического мышления. Формативное оценивание по критериям. Лидерство. ИКТ – интерактивная доска. Рефлексия.

На первом уроке- совершенствование ЗУН -повторить опорные знания по теме.

В группах обсуждение вопросов по теме, изучение учебной информации по учебнику, и презентация ответов. Прием критического мышления – Инсерт.

Обратить внимание учащихся на определение квадратного корня и арифметического квадратного корня. Приближение по недостатку и приближение по избытку. Практическая работа по вычислению квадратного корня с помощью калькулятора.

Формирование метода итераций для оценки квадратных корней:

a) начните с оценки квадратного корня числа

b) разделите число при помощи оценки 

c) прибавьте результат к оценке 

d) затем разделите данный результат на 2

e) результат становится новой оценкой и начните с пункта b)

снова позвольте учащимся поэкспериментировать с этим – сколько итераций необходимо, чтобы провести качественную оценку квадратного корня?

Показать, как на практике мы можем оценить квадратный корень, используя калькулятор, но учащиеся должны распознавать, где оценка иррационального корня, а где его решение. Спросить у учащихся, как они примут решение.

Пояснить, что квадратные корни могут быть положительными или отрицательными.


Рефлексия: Что я узнал сегодня на уроке..

Была ли для меня информация новой…

Над чем мне надо поработать…




Второй и третий уроки – урок закрепления и совершенствования ЗУН

Организовать деятельность учащихся по постановке цели урока.

Подобрать задания для групповой работы по вопросам рефлексии учащихся.

Организовать групповую работу по закреплению навыков. Правило такое, что знак радикала указывает на то, что из под него извлекается положительное число (арифметический корень)

Рассмотреть задания продвинутого уровня, на применение изученной информации в измененных ситуациях: «при каких значениях переменной имеет смысл выражение», «укажите два последовательных числа, между которыми заключено число», сколько целых чисел принадлежит промежутку»…

Оценить методы решения в группах.

Провести проверочную работу с целью проверки уровня усвоения материала.

Самооценивание:

Оценить по критериям умение выполнять задания по теме изученными методами.


6-10 уроки

Свойства арифметического квадратного корня.


Цели

8.1.4.7

8.1.4.8

Вопросы для развития навыков

Знание и понимание

Какие свойства квадратных корней вы знаете?

какие дополнительные условия необходимы для применения свойств?

Применение

Развивать вычислительные навыки применением свойств корня.

Анализ и оценка:

Проанализировать применение свойств при упрощении буквенных выражений.

Фронтальная, индивидуальная работа, работа в парах, групповая работа

Приемы критического мышления, методы исследовательской беседы, взаимооценивание в парах, работа с одаренными (дифференцированные задания). Работа с учетом ЗБР. ИКТ

На первом уроке- изучение новой информации и первичного закрепления. Организовать устную работу по повторению опорных знаний (актуализация знаний). Покажите правила для умножения иррациональных чисел:


ab = √ab (a и b >0 )


a/b = √a / √b


a = √a2 =√a√a


и используйте их в примере умножения иррациональных чисел (например: 2)


Предложить группам на изучение примеры применения свойств арифметического квадратного корня, создать условия для доказательства свойств. Каждая группа подбирает в учебнике задания на доказанное свойство. Работают в парах.


Последующие уроки - практикумы – закрепление, совершенствование и развитие ЗУН.

Повторение опорных знаний (ИКТ)

Закрепление навыков применения свойств для вычисления и упрощения выражений с квадратными корнями.

Рассмотреть преобразование квадратного корня из суммы и разности иррациональных выражений.

Решение заданий в группах, взаимопроверка между группами. Дифференцированные задания.

Самостоятельная работа(индивидуально)-формативное (промежуточное) оценивание по критериям

Самооценивание по критериям – баллы от 0-3

Я знаю свойства квадратных корней

Я умею применять свойства корней (можно указать каждое свойство)

Рефлексия Мое настроение после урока


11 урок

Контрольная работа


Письменная работа на два варианта, 5 заданий.

Индивидуальная работа. Суммативное оценивание достижения целей обучения по критериям

.

2 часть


12-17 уроки


Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.


Цели

8.1.5.1.

8.1.5.2

8.1.5.3.

8.1.5.4

Вопросы для развития навыков.

Знание, понимание и применение.

Какие свойства корней применены для вычисления значений выражений?

Примените способы разложения на множители для вычисления значений выражений, содержащих квадратные корни.

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе

Выделите квадрат двучлена в выражении, содержащем квадратные корни.


Анализ, синтез и оценка


Объясните, способы избавления от иррациональности в знаменателе.

Объясните формулы:

( )2 = х и =

Групповая работа. Обучение тому как учиться. Приемы критического мышления. Формативное оценивание по критериям. Лидерство. ИКТ – интерактивная доска. Рефлексия.

Первый урок. Деление по группам смешанного состава, метод случайного отбора.

Повторение опорных знаний –свойства квадратных корней– устные упражнения (ИКТ)

Задания по группам: предложить найти ошибки в заданиях, обмен между группами.

Рассмотреть в группах задания на вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Устная рефлексия содержания учебной деятельности.

Последующие уроки– Совершенствование и развитие ЗУН. Уроки-практикумы. Формативное оценивание достижения целей 8.1.5.1. на втором уроке.

Рассмотреть задания на избавление от иррациональности в знаменателе, возможные варианты по степени усложнения.

Достижение цели 8.1.5.2 – проверка на третьем уроке.

В группах решить исследовательскую задачу по внесению буквенных множителей под знак корня с учетом знака.

Рассмотреть задания на преобразования выражений с применением формул сокращенного умножения. На этих уроках формативное оценивание достижения целей 8.1.5.3и 8.1.5.4



Рефлексия

Я узнал…

Я научился…

Я должен поработать…

Мне непонятно…

18-20

Функция у = , ее свойства и график.


Цели

8.1.6.5

8.1.6.6

8.1.6.7

8.1.6.8

8.1.6.9


Вопросы для развития навыков

Знание, понимание. применение

Постройте график функции у = по точкам.

Перечислите свойства функции.

Найдите значения аргумента и значения функции по заданным координатам

Определите принадлежность точки графику двумя способами.


Анализ, синтез, оценка


Изучите свойства графиков функции у = , и у=х2 построенных в одной плоскости и сделайте вывод.




Групповая работа. Обучение тому как учиться. Приемы критического мышления. Формативное оценивание по критериям. Лидерство. ИКТ – интерактивная доска. Рефлексия.


Деление на группы смешанного состава методом случайного отбора.

На первом уроке актуализация знаний по теме «Функция». Устные упражнения фронтально- повторение видов и графиков известных учащимся функций. Перечислить свойства функций, записать алгоритм исследования функции.

Затем в группах выполнить построение графика функции у = , записать свойства по алгоритму. Постройте график функции и исследуйте ее свойства, ссылаясь на то, что областью определения функции f(x)= √x является множество положительных действительных чисел (в том числе ноль).

у вас получится интересный график.

Учащиеся должны нарисовать и интепретировать данный график и представить результаты добавления /вычитания постоянной,

Взаимопроверка с элементами взаимообучения приемом «Автобусная остановка».


Самооценивание по критериям. Рефлексия содержания учебного материала.


На последующих уроках – практикум по решению задач с учетом целей обучения. Формативное оценивание достижения целей 8.1.6.5, 8.1.6.6, 8.1.6.7

8.1.6.8, 8.1.6.9 Рефлексия эмоциональная и рефлексия деятельности.


Так как это последние уроки 1 четверти, то формативное оценивание целей будет учитываться в итоговом оценивании.



21-22 уроки

Решение задач по теме «Квадратные корни»

Цели

учащиеся могут применять свойства корней к преобразованиям иррациональных выражений, решать графически уравнения, исследовать свойства заданных функций, содержащих квадратныекорни.

Вопросы для развития навыков

Знание, понимание, применение.

Дайте определение квадратного корня.

Перечислите свойства квадратных корней. Какие свойства применены для выполнения заданий?

Изобразите схематично график функции у = , перечислите свойства

Анализ, синтез, оценка.

Как изменятся значении функции у=1- при возрастании значения аргумента?

имеет ли смысл выражения при заданных условиях и почему?


Групповая работа. Обучение тому как учиться. Приемы критического мышления. Формативное оценивание по критериям. Лидерство. ИКТ – интерактивная доска. Рефлексия.


Деление на группы смешанного состава. Это первые уроки второй четверти, поэтому необходимо провести повторение раздела «Квадратные корни»


В группах организовать работу по составлению кластеров по темам раздела, презентация кластеров обязательна.


Предложить в группах дифференцированные задания разного уровня сложностей, выполнение индивидуальное, с последующим обсуждением решений в группах. Обеспечить связь между группами для взаимообучения и взаимопроверки. Подготовка к контрольной работе.


Самооценивание по критериям

Рефлексия деятельности и содержания учебного материала.


23 урок

Контрольная работа

Письменная работа на два варианта, 5 заданий. 6 задание-необязательное, продвинутого уровня.

Индивидуальная работа. Суммативное оценивание достижения целей обучения по критериям





Раздел: Квадратные уравнения. Общее количество часов – 31.

Предварительные знания: Уравнения, линейное уравнение, равносильные уравнения, корень, свойства квадратного корня, преобразования выражений, квадрат суммы и разности двух выражений, целые и дробно-рациональные выражения, степень с натуральным показателем, решение текстовых задач с помощью линейных уравнений.

Учащиеся могут:



Понять определение квадратного уравнения и определить некоторые из его реальных применений устно и/или письменно

Квадратное уравнение

(в степени) величины

число

второй коэффициент, свободный член

показатель степени

сокращение, решение

дискриминант

формула корней

неполное квадратное уравнение


приведенное квадратное уравнение


теорема Виета

сумма корней, произведение корней

Понимание квадратных уравнений помогает человеку понять:

  • как рассчитать скорость движущих объектов

  • как работает тормозной путь машины

  • как конструируется спутниковая тарелка

  • как рассчитать траекторию движения камня, брошенного вверх..

Для решения квадратных уравнений найдем дискриминант по формуле…

Уравнение является приведенным, так как первый коэффициент равен 1..

Применим теорему Виета для нахождения корней…

Составим математическую модель задачи..

Из условия задачи получим квадратное уравнение...






Планирование разделено на две части:

1 часть ---15 часов, Темы:

1. Квадратное уравнение. Виды квадратных уравнений. 4 ч

2. Формулы корней квадратного уравнения. 6 ч

3. Теорема Виета. 4 ч

4. Контрольная работа № 3. 1 ч

Цели обучения: знать понятие квадратного уравнения, определять коэффициенты, уметь приводить к квадратному уравнению, уметь вычислять дискриминант, знать понятие неполных квадратных уравнений, уметь решать неполные квадратные уравнения, уметь решать полные квадратные уравнения методом выделения квадрата двучлена, уметь решать квадратные уравнения графическим способом, знать формулы корней, понимать способ выведения формулы корней, уметь исследовать наличие корней по знаку дискриминанта, уметь решать квадратные уравнения по формулам корней, знать понятие приведенных квадратных уравнений, знать теорему Виета и использовать для нахождения корней, знать рациональные пути вычисления корней по коэффициентам и уметь применять при решении, находить рациональные способы решения квадратных уравнений.

2 часть -- -16 часов, Темы:

6. Рациональные уравнения. 5 ч

7.Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям. 6 ч

8. Решение текстовых задач на составление квадратных уравнений. 5 ч

9. Контрольная работа № 4 1 ч

10. Итоговый урок 1 ч







Цели обучения: знать понятие дробно-рациональных уравнений; знать понятие посторонних корней; уметь определять ОДЗ дробно-рациональных уравнений; знать и выполнять алгоритм решения дробно-рациональных уравнений; уметь решать уравнения, приводимые к квадратным, методом замены переменных; знать понятие биквадратных уравнений, уметь решать биквадратные уравнения; владеть обще-учебными умениями решения текстовой задачи: уметь анализировать текст задачи, выделять главное в условии, составлять план решения, проверять полученный результат.

После изучения каждой части – контрольная (суммативная) работа для определения уровня достижения образовательных целей и направления корректировки.

1 часть -15 часов


Тема.

Какие навыки должны быть приобретены?

Какие модули, формы, действия планируются для развития умений и навыков? Методические рекомендации.

1-2 уроки. Квадратное уравнение. Виды квадратного уравнения.

Цели:

1) знать понятие квадратного уравнения, 2)определять коэффициенты, 3)уметь приводить к квадратному уравнению, 4)знать понятие неполных квадратных уравнений, 5)уметь решать неполные квадратные уравнения,

Вопросы для развития навыков:

Знание, понимание:

Является ли уравнение квадратным, почему? назовите коэффициенты.

Определите приведенные квадратные уравнения, почему уравнение является приведенным.

Определите неполные квадратные уравнения. Почему данные уравнения является неполным квадратным? Объясните метод решения каждого вида неполного квадратного уравнения в общем виде, определите количество решений.


Применение

Решите неполное квадратное уравнение с объяснениями.

Приведите уравнение к квадратному виду. Как вы понимаете это задание, какие действия вы должны сделать?

Анализ и синтез:

Изучите уравнение вид: =3

Как решить данное уравнение, какие преобразования надо выполнить?



Групповая работа. Диалогический метод. Метод исследовательской беседы. Приемы критического мышления. Формативное оценивание по критериям, отметки выставляются в журнал только с согласия ученика. Рефлексия. ИКТ- интерактивная доска.

На первом урокеизучение новой информации и первичное закрепление. Предложить выбрать из данных уравнений квадратные, попросить обосновать выбор. Прочитать определение из учебника, проанализировать свой выбор. Продумать понимание термина «неполные квадратные уравнения». Попросить озвучить и обосновать свое понимание.

Прочитать из учебника определение, сопоставить со своим пониманием, откорректировать.

Для решения неполного квадратного уравнения рассмотреть решения конкретных уравнений, затем обобщить через коэффициенты. Обратить внимание на наличие и количество корней. Провести рефлексию: закончить предложение «Я узнал…Я научился…, Мне трудно…, Хочу еще раз изучить…»

На втором урокеурок закрепления и развития ЗУН.

Организовать деятельность учащихся по постановке собственной цели урока.

Деление на группы по видам квадратных уравнений

Актуализация и мобилизация: 10 минутная самостоятельная работа по материалам прошлого урока с взаимопроверкой и взаимооцениванием в паре.

Решение неполных квадратных уравнений по заданиям учебника в группах.

Решение неполных квадратных уравнений по Ершовой в группах.

Рассмотреть задания на приведение к квадратному виду. Предложить составить алгоритм действий в решении подобных заданий.

Рассмотреть применение знаний в измененных ситуациях, типа =3

Для подготовки к следующему уроку рассмотреть задания на квадрат двучлена и построение графиков элементарных функций.

Самооценивание:

Проставить баллы от 0-3

Я знаю, что такое квадратное уравнение.

Я определяю его коэффициенты.

Я знаю, что такое неполное квадратное уравнение

Я решаю неполное квадратное уравнение

Я умею приводить уравнение к квадратному виду.

Рефлексия: (сравнение с рефлексией прошлого урока)

Сегодня мне удалось.

Сегодня у меня не получилось…

3-4 уроки. Решение полного квадратного уравнения методом выделения квадрата двучлена и графическим способом.


Цели

6) уметь решать полные квадратные уравнения методом выделения квадрата двучлена,

7) уметь решать квадратные уравнения графическим способом,

Вопросы для развития навыков:

Знание и понимание:

Запишите формулы квадрата двучлена. Запишите трехчлен в виде квадрата двучлена.

Можно ли заданный трехчлен записать в виде квадрата двучлена? Почему?

Применение

Выделите квадрат двучлена в уравнении, решите полученное уравнение.

Знание, понимание:

Определите пару «формула функции – график».

Виды и графики элементарных функций.

В чем заключается графический способ решения уравнения?

Составьте алгоритм решения уравнения графическим методом.

Применение

Решение квадратного уравнения графическим методом.

Анализ и оценка: В чем недостаток и преимущество изученных способов.

Какие виды квадратных уравнений удобно решать подобными методами.


Групповая работа. Обучение тому как учиться Диалогический метод. Метод исследовательской беседы. Приемы критического мышления. Формативное оценивание по критериям. Лидерство. ИКТ – интерактивная доска. Рефлексия.

На первом уроке- совершенствование ЗУН -повторить опорные знания по теме квадратные уравнения, формулы квадрата двучлена, графики элементарных функций, этот материал необходим для выполнения новых заданий.

В группах обсуждение вопросов и презентация ответов.

Самостоятельный поиск применения формулы квадрата двучлена для решения полных квадратных уравнений.

Использование графического метода для решения квадратных уравнений (в группах с последующей презентацией)

Выделение полного квадрата – это процесс, который должен быть изучен по шагам: причины каждого шага объясняются попутно.

выделение полного квадрата в действительности является видом перестановки; решение уравнения достигается последующим, отделением постоянной величины, и затем находится квадратный корень.

На этом этапе учащимся важно делать заметки: это может им помочь в дальнейшем,

Дать учащимся возможность изучить ее применение – указав на необходимость проверки ответа путем подстановки в исходное уравнение .





Рефлексия: Что я узнал сегодня на уроке..

Была ли для меня информация новой…

Над чем мне надо поработать…





Второй урок – урок закрепления и совершенствования ЗУН

Организовать деятельность учащихся по постановке цели урока.

Подобрать задания для групповой работы по вопросам рефлексии учащихся.

Организовать групповую работу по закреплению навыков решения квадратных уравнений графическим способом и методом выделения квадрата двучлена.

Изучить способ группировки для решения некоторых квадратных уравнений.

Оценить методы решения в группах.

Провести проверочную работу с целью проверки уровня усвоения материала двух уроков.

Самооценивание:

Оценить по критериям умение решать полные квадратные уравнения изученными методами.

Домашнее задание: одно уравнение решить тремя способами.






5-6 уроки

Формула корней квадратного уравнения.



Цели

8)знать формулы корней, 9)понимать способ выведения формулы корней,

11) уметь решать квадратные уравнения по формулам корней,

Вопросы для развития навыков

Знание и понимание

Какие способы решения полных квадратных уравнений вы знаете?

В чем недостаток каждого из способов решения?

Что такое дискриминант? Как зависит наличие корней от знака дискриминанта и почему?

Какова формула корней квадратного уравнения?

Применение Как решить квадратное уравнение? (поэтапный алгоритм)

Анализ и оценка:

Каковы преимущества и недостатки этого метода решения?

Фронтальная, индивидуальная работа, работа в парах, групповая работа

Приемы критического мышления, методы исследовательской беседы, взаимооценивание в парах, работа с одаренными (дифференцированные задания). Работа с учетом ЗБР. ИКТ

На первом уроке- изучение новой информации и первичного закрепления. Организовать устную работу по повторению опорных знаний (актуализация знаний).

Провести подготовительную работу к выведению формулы корней. Решение задания

1) на выделение квадрата двучлена, где второй коэффициент дробное число, например 7/3

2) привести квадратное уравнение к приведенному виду.

Проверка домашнего задания- решение одного уравнения тремя способами. Попросить оценить каждый способ (+ и -) – фронтально.

Подытожить, что каждый способ имеет ряд недостатков.

Есть ли универсальный способ решения квадратных уравнений?

Обратить внимание учащихся на первое задание по выделению квадрата двучлена, где коэффициент дробное число. (ИКТ)

Рассмотреть по готовому шаблону выделение квадрата двучлена для трехчлена общего вида с активным участием учащихся (исследовательская беседа)

Вывести формулу корней. Сделать акцент на знаках дискриминанта.

Показать, как нахождение дискриминанта (b2-4ac) показывает нам количество ожидаемых корней:

D>0: два корня

D=0: один корень

D<0: нет действительных корней

Учащимся необходимо выяснить, почему это так.

Организовать работу в парах по закреплению первичных навыков решения квадратных уравнений по формулам.

Для продвинутых учеников-задания более сложные, роль консультантов по рядам.

Рефлексия.


Второй урок: Урок-практикум – закрепление, совершенствование и развитие ЗУН.

Повторение опорных знаний (ИКТ)

Закрепление навыков решения квадратных уравнений

Решение уравнений в группах, взаимопроверка между группами. Дифференцированные задания.

Самостоятельная работа(индивидуально)-формативное (промежуточное) оценивание по критериям

Самооценивание по критериям – баллы от 0-3

Я знаю основную формулу корней полного квадратного уравнения

Я знаю, как от знака дискриминанта зависит наличие корней квадратного уравнения.

Я знаю алгоритм решения квадратного уравнения по формуле корней.

Я умею решать квадратное уравнение.

Рефлексия Мое настроение после урока


7-8 уроки

Формулы корней квадратного уравнения

8)знать формулы корней, 9)понимать способ выведения формулы корней,

10)уметь исследовать наличие корней по знаку дискриминанта, 11)уметь решать квадратные уравнения по формулам корней,

Вопросы для развития навыков.

Знание, понимание и применение.

Запишите формулу корней.

Запишите зависимость наличия и количества корней от знака дискриминанта?

Есть ли ошибки в следующих решениях и какие?

Почему допущены эти ошибки?

Объясните, как выполнить задания «Найдите значения переменной, при которых равны выражения»

«Не решая уравнения, укажите какие из уравнений имеют действительные корни? Какие уравнения имеют равные действительные корни?»

Как найти приближенные значения корней?

Анализ, синтез и оценка

Исследуйте при каких значениях параметра квадратные уравнения имеют один корень, не имеет корней, имеет два различных корня.


Групповая работа. Обучение тому как учиться. Приемы критического мышления. Формативное оценивание по критериям. Лидерство. ИКТ – интерактивная доска. Рефлексия.

Первый урок-Коррекция, закрепление, совершенствование и развитие ЗУН по теме.

Деление по группам по видам квадратных уравнений. (по наличию корней)

Повторение опорных знаний – устные упражнения (ИКТ)

Задания по группам: решение квадратных уравнений с анализом:

Сколько решений, какие решения, какие преобразования необходимо выполнить, обосновать решения,

Объяснить выбор действий в зависимости от условия,

Объяснить в каких ситуациях получаются иррациональные корни, как найти приближенные значения корней.

Второй урок – Совершенствование и развитие ЗУН.

В группах решить исследовательскую задачу:

Найти значение параметра, при которых уравнения имеет два корня, не имеет корней, имеет один корень с презентацией. Составить квадратные уравнения с различными знаками дискриминанта (обмен уравнениями между группами)

Выполнение продвинутых заданий на исследование корней квадратного уравнения.

Взаимооценивание групповой работы по критериям. Заполнить таблицу оценивания.

Второй урок – совершенствование и развитие ЗУН

Рефлексия

Я узнал…

Я научился…

Я должен поработать…

Мне непонятно…

9-10 уроки

Формулы корней квадратного уравнения


8) знать формулы корней,

10) уметь исследовать наличие корней по знаку дискриминанта, 11) уметь решать квадратные уравнения по формулам корней,

Вопросы для развития навыков.

Знание, понимание, применение

Запишите формулу корней.

Запишите зависимость наличия и количества корней от знака дискриминанта?

Есть ли ошибки в следующих решениях и какие?

Почему допущены эти ошибки?

Как решить уравнение с четным вторым коэффициентом?

Как найти Д1 в случае четного второго коэффициента?

Какие формулы частного случая вы узнали?

Как решить уравнения вида А(х)/а +В(х)/в =С(х)/с, где а, в,с –некоторые числа?

Анализ, оценка.

В чем преимущество формулы для четного второго коэффициента?

Когда можно применить формулы рационального вычисления корней в зависимости от коэффициентов?

Групповая работа. Обучение тому как учиться. Самостоятельный поиск рациональных методов решения. Приемы критического мышления. Исследовательская работа. Формативное оценивание по критериям. Лидерство. ИКТ – интерактивная доска. Рефлексия.

Деление на группы методом случайного отбора.

Первый урок-развитие навыков решения квадратных уравнений.

На уроке рассмотреть рациональные пути решения квадратных уравнений. Квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом. Квадратные уравнения, где сумма коэффициентов равна 0. Создать условия для закрепления информации: предложить несколько уравнений для группировки по рациональным способам решений, составить самим аналогичные уравнения и обмен между группами.

Закрепление посредством решения уравнений и рефлексия по оцениванию собственной деятельности на уроке.

Второй урок- Развитие навыков решения заданий в измененных ситуациях.

Практикум по решению квадратных уравнений с различными коэффициентами.

Исследовательская работа в группах - рассмотреть решения уравнений в измененных ситуациях, задания уровня С:

уравнения с буквенными коэффициентами (параметрами)

х2-2ах-3а2=0

уравнения на применение свойств арифметического квадратного корня вида – 6=0

Вопросы: как применить знания квадратных уравнений для выполнения заданий? почему выбраны эти действия? почему ваш ответ является верным?

Самостоятельная работа (дифференцированные задания)

с целью проверки ЗУН – проверка и оценивание учителя


Рефлексия

Я узнал…

Я научился…

Я должен поработать…

Мне непонятно…

Домашнее задание: найти и ознакомиться с информацией об ученом –математике Франсуа Виете.


11 – 12 уроки

Теорема Виета.

Цели

12) знать теорему Виета

13) использовать для нахождения корней,

Вопросы для развития навыков

Знание, понимание, применение.

Кто такой Франсуа Виет?

Почему он интересует нас при изучении темы квадратные уравнения?

Сформулируйте теорему Виета.

Примените при решении уравнений.

Анализ и оценка

Как доказать теорему Виета?

Для каких уравнений удобнее применять теорему Виета?

Определите по внешнему виду уравнения рациональный способ решения и обоснуйте выбор.

Как определить знаки корней, не решая уравнения?


Групповая работа. Критическое мышление. Оценивание для обучения. ИКТ. Работа с одаренными. Исследовательская деятельность

Первый урок – изучение новой информации и первичное закрепление.

Деление на группы методом случайного отбора.

Организовать целеполагающую деятельность.

Бенефис одной задачи: Решить уравнение графическим, выделением полного квадрата, группировкой, формулой квадратного уравнения-Записать плюсы и минусы своего способа решения.

Кумулятивная беседа: Какие уравнения называются приведенными? Найдите приведенные квадратные уравнения? Кто такой Франсуа Виет?

Почему он нас сегодня интересует? Что вы выяснили?

Задание в группах:

Решите уравнения и сравните с коэффициентами. Найдите закономерность. Заполнить таблицу, сделать вывод.

Сформулировать теорему.

Задание в группах: Как доказать теорему Виета? Выслушать мнения. Изучить доказательство самостоятельно по учебнику. Показать доказательство на интерактивной доске.

Сформулируйте теорему, обратную теорему Виета

Решите задания на применение теоремы Виета –первичное закрепление.

Рефлексия.

Самооценивание.



Второй урок-закрепление, совершенствование и развитие ЗУН

Группы работают в том же составе

Организация целеполагающей деятельности с учетом прошлой рефлексии и самооценивания.

Проверка домашнего задания в группах. Взаимооценивание.

Выполнение в группах заданий на применение теоремы Виета:

1. Устное вычисление корней по теореме Виета.

2. Решение уравнений с помощью формулы корней.

3. Составление квадратных уравнений по заданным корням

4.. Определите знаки корней, не решая квадратное уравнение.

Можно рассмотреть следующую формулу для нахождения корней Виета, и решить задания на ее применение

аx2+bx+c = a(x-α)(x- β) = 0



Проверочная работа с самооцениванием по критериям

Рефлексия.

13-14 уроки

14) находить рациональные способы решения квадратных уравнений.

Вопросы для развития навыков

Знание, понимание, применение.

Какие способы решения квадратных уравнений вы знаете? В каких случаях применяются отдельные способы?

Сформулируйте теорему Виета. Запишите формулу корней?

Анализ, синтез, оценка

Определите лишнее уравнение в группах, обоснуйте выбор.

Исследовать: При каких значениях параметра данные уравнения имеют различные корни?

Определите корни уравнения, если сумма коэффициентов равна 0.


Обучение тому как учиться. ИКТ. Лидерство. Работа с одаренными.

Групповая работа. Уроки обобщения и систематизации.

Деление на однородные по степени усвоения группы (по результатам самостоятельной работы). Целеполагающая деятельность.

Дифференцированные задания с учетом необходимости коррекции ЗУН.

Повторение опорных знаний. Каждая группа отвечает на вопросы внутри группы, фиксируют правильные и неправильные ответы в таблицах оценивания. Задают по два вопроса другой группе.

Задания по группам: разбить на группы заданные квадратные уравнения по определенным признакам. Обосновать свой выбор.

Задание по группам: раскрыть свою тему - неполные квадратные уравнения, полные квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом, полные квадратные уравнения общего вида, приведенные квадратные уравнения, задания на исследования корней.

Задания по группам – практикум по решению квадратных уравнений – индивидуальная работа с обсуждением решений внутри группы и между группами

Самооценивание и рефлексия.




15. Контрольная работа.

Контроль и оценка усвоения ЗУН по теме.


Работа на 4 варианта, 5 заданий.

1-3 обязательный уровень

4- средний уровень

5 –высокий уровень

6 – задание повышенной сложности (необязательное)

Оценивание по критериям.





2 часть – 16 часов


16 -17 уроки Рациональные уравнения.

Решение дробно-рациональных уравнений.

знать понятие дробно-рациональных уравнений; знать понятие посторонних корней; уметь определять ОДЗ дробно-рациональных уравнений;

знать и выполнять алгоритм решения дробно-рациональных уравнений;

Вопросы для развития навыков

Знание и понимание.

Определите целые выражения, дробно-рациональные выражения.

Какие изданных уравнений являются линейными, квадратными, дробно-рациональными?

Когда дробно-рациональное выражение принимает значение, равное нулю? Что значит выражение не имеет смысла? Когда дробно-рациональное выражение не имеет смысла? Как определить значения переменной, при которых дробно-рациональное выражение не имеет смысла?

Применение: Определите корни дробно-рационального уравнения.

Анализ и синтез:

Составьте алгоритм решения дробно-рационального уравнения. Определите рациональный способ для решения каждого из уравнений.

Диалогическое обучение. Критическое мышление. ИКТ, Оценивание для обучения. Критериальное оценивание.

Тип урока-урок изучения новой информации и закрепление полученной информации, развитие навыков.

Форма – парная, фронтальная, индивидуальная работа.

Подвести к теме урока изучением различных видов уравнений

На интерактивной доске записать несколько уравнений.

Какие из предложенных уравнений вы можете решить? Назовите уравнения, в знаменателе которых буквенные выражения.

Определить тему. Попросить поставить цель для себя.- целеполагающая деятельность. Обобщить, сформулировать общую цель.

Актуализировать знания, организовав повторение пропорции, решения линейных уравнений.

  1. Что такое уравнение? Как называется уравнение №1? Способ решения линейных уравнений.

  2. Как называется уравнение №3 Способы решения квадратных уравнений.

  3. Что такое пропорция? Основное свойство пропорции.

  4. Какие свойства используются при решении уравнений?

  5. Когда дробь равна нулю?

Изучение нового:

Выбрать уравнения для решения из данных, применяя свойство пропорции,

Выбрать уравнения для решения, умножением обеих частей на числовой знаменатель, затем на знаменатель, содержащее переменную. Рассмотреть количество корней уравнения, решая двумя способами, исследовать полученные корни.

Ввести понятие постореннего корня. Уточнить на основе практического исследования алгоритм решения дробных рациональных уравнений

Первичное осмысление нового материала.

Работа в парах. Учащиеся выбирают способ решения уравнения самостоятельно в зависимости от вида уравнения. Задания по учебнику.

Учитель контролирует работу, оказывает помощь слабоуспевающим.

Самопроверка по готовым ответам

Обратная связь-тестирование

А) Какие из уравнений являются дробными рациональными?

Б) Дробь равна нулю, когда числитель ______________________ , а знаменатель _______________________ .

В) Является ли число -3 корнем уравнения №6?

Г) Решить уравнение №7.

Критерии оценивания задания:

«5» ставится, если ученик выполнил правильно не менее 90% задания.

«4» - 75%-89%

«3» - 50%-74%

«2» ставится учащемуся, выполнившему менее 50% задания.

Оценка 2 в журнал не ставится, 3 - по желанию

Рефлексия


18-19 уроки

Решение дробно-рациональных уравнений.

знать понятие дробно-рациональных уравнений; знать понятие посторонних корней; уметь определять ОДЗ дробно-рациональных уравнений;

знать и выполнять алгоритм решения дробно-рациональных уравнений;


Вопросы для развития навыков

Знание, понимание, применение.

Какие уравнения называются дробно-рациональными? Какие корни называются посторонними?

Каков алгоритм решения дробно-рациональных уравнений?

Определите рациональный путь решения предложенных уравнений.

Анализ, синтез, оценка.

Обоснуйте ваш выбор способа решения.

Исследуйте заданное решение уравнения, дайте оценку способа решения, аргументируйте.

Составьте по тексту дробно-рациональное уравнение.



Обучение в сотрудничестве: групповая работа. ИКТ, лидерство в обучении, обучение талантливых и одаренных, оценивание для обучения.

Тип урока: урок закрепления, вторичного осмысления и развития знаний, умений и навыков по теме.

Деление на группы-метод случайного отбора, определите вид уравнения: линейные, квадратные, дробно-рациональные, иррациональные. Уравнения записаны на стикерах.

Предложить выбор координатора группы, объяснить свое решение (обратить внимание на критерии, которыми был аргументирован выбор лидера).

Обсудить выполнение домашнего задания в группах, оценить выполнение.

Провести устное повторение фронтально

 Как сложить или вычесть две дроби с одинаковыми знаменателями?

- Как сложить или вычесть две дроби с разными знаменателями

- Запишите формулы для нахождения корней квадратного уравнения. Объясните, когда уравнение не имеет корней, имеет один корень, имеет два корня.

- Какие виды неполных квадратных уравнений вы знаете? Как они решаются?

- Какие уравнения называются дробными рациональными уравнениями?

- Как решаются дробные рациональные уравнения?

- Оцените заданные решения.

Разделить по группам задания на решения дробно-рационального уравнения, требующих разных подходов: использование свойства пропорции, предварительного преобразования уравнения, разложения на множители знаменателей различными способами, составление уравнения по тексту. Решения разбираются на доске и должны быть выполнены всеми учениками в тетрадях.

Затем поменять в группах задания, требующих другого подхода к решению, проверку осуществляет другая группа, чей метод был разобран на доске.

На втором уроке продумать игровую форму урока с учебной целью определения и формативного оценивания уровня достижения. К примеру. марафон уровневых задач. Игровая форма урока уместна, так как это последний урок четверти. Дифференцированные задания позволят создать условия для самостоятельной работы слабоуспевающим и развитию одаренных детей. Обеспечить свободный выбор формы работы: индивидуальная, парная, групповая-создать условия для комфортной работы ученика. Определить критерии оценивания выполненной работы, с последующей рефлексией. Продумать вопросы самооценивания и рефлексии с целью определения самостоятельного направления в развитии навыков в каникулярное время.



20-урок

Тема: Дробно-рациональные уравнения



знать понятие дробно-рациональных уравнений; знать понятие посторонних корней; уметь определять ОДЗ дробно-рациональных уравнений;

знать и выполнять алгоритм решения дробно-рациональных уравнений;

Вопросы для развития навыков.

Знание, понимание, применение.

Определите целые выражения, дробно-рациональные выражения.

Какие из данных уравнений являются линейными, квадратными, дробно-рациональными?

Когда дробно-рациональное выражение принимает значение, равное нулю? Что значит выражение не имеет смысла? Когда дробно-рациональное выражение не имеет смысла? Как определить значения переменной, при которых дробно-рациональное выражение не имеет смысла?

Какие корни называются посторонними?

Каков алгоритм решения дробно-рациональных уравнений?

Анализ. Решение квадратных и дробно-рациональных уравнений, содержащих параметры.


Обучение в сотрудничестве: групповая работа. ИКТ, лидерство в обучении, обучение талантливых и одаренных, оценивание для обучения, критическое мышление.

Тип урока – комбинированный, цель данного типа-повторение, обобщение, систематизация ЗУН по теме, так как этот урок-первый после январских каникул.

Форма работы-групповая.

Деление на группы – группы смешанного состава, дифференцированный подход, волевым методом, соответственно ошибкам, допущенным в марафоне уровневых задач. Целесообразно подобное деление, так как в каждой группе желательно присутствие продвинутых учеников. Списки подготовить заранее и разложить по столам. Можно организовать игру «найди свое место», создать эмоциональный позитивный настрой.

Актуализацию знаний провести через устные упражнения, красочно оформленные на слайдах, можно в форме тестов или математического диктанта.

В группах организовать работу по обсуждению решения тех видов заданий, которые вызвали затруднения в марафоне уровневых задач. Предложить выполнение подобных уравнений самостоятельно под контролем консультанта.

Рассмотреть в группах решения уравнений с параметрами. Предложить подготовить вопросы для исследования задания и определения направления решения.

Обсуждение решений провести на доске, обеспечить четкие критерии взаимооценивания работ.

К концу урока –обратная связь – самостоятельная индивидуальная работа - оценивание учителя.

Дом. задание на повторение квадратных уравнений и способов решения.


21 – 22 урок Уравнения, приводимые к квадратным.


Цели

уметь решать уравнения, приводимые к квадратным, методом замены переменных;

Вопросы для развития навыков

Знание, понимание, применение.

Какое уравнение называется квадратным? Какое уравнение называется приведенным? Какова общая формула решения квадратных уравнений? Какие еще формулы решения вам известны? В каких случаях целесообразно применить каждое из способов решения?

Какие уравнения называются биквадратными?

Анализ, оценка. Составьте алгоритм решения уравнения способом замены переменной. В каких ситуациях применим данный метод? Какие ошибки возможны при решении уравнения данным методом?


Групповая работа. Обучение тому как учиться. Диалогическое обучение. Приемы критического мышления. Формативное оценивание по критериям. Лидерство. ИКТ – интерактивная доска. Рефлексия.

Тип урока-изучение новой информации.

Деление на группы – метод случайного отбора.

Актуализация ЗУН: Тест «Продолжить фразу» (с последующим фронтальным обсуждением)

  1. Квадратным уравнением называется уравнение вида …

  2. Корни квадратного уравнения находятся по формуле …

  3. Количество корней квадратного уравнения зависит от …

  4. Приведённым квадратным уравнением называется уравнение вида …

  5. Способы решения квадратных уравнений: …

Групповые задания:

Выделить из предложенных те уравнения, решения которых вы не можете выполнить. Обсудить вид уравнений. Предложить поиск решения, обратиться к другим источникам информации – интернет, учебник.

Организовать обсуждение предложенных способов. Провести обобщение, дать определение биквадратного уравнения

Продумайте алгоритм. Обсудить фронтально и выполнить запись в тетрадях.

Выполнить соответственно алгоритму уравнения в группах (разные). Презентовать решения на доске, ознакомить класс с видом уравнения и способом решения. Взаимооценивание.

Дать задания на следующий урок- поиск краткой и интересной информации из истории математики на общую тему - уравнения.

К концу двух уроков провести проверочную промежуточную работу по определению уровней усвоения знаний и достижения навыков и умений.


23-24 урок

Уравнения, приводимые к квадратным.

Цели

знать понятие биквадратных уравнений, уметь решать биквадратные уравнения;

Вопросы для развития навыков

Знание, понимание, применение

Какие уравнения называются биквадратными? Каков способ решения биквадратных уравнений? Сколько корней может иметь биквадратное уравнение?

Какие еще уравнения можно решить методом замены переменных?

Анализ, оценка. Кто из математиков внес вклад в решение уравнений третьей и четвертой степеней?

Определите количество корней биквадратного уравнения. Обоснуйте ответ. Составьте биквадратное уравнение по корням.

Групповая работа. Обучение тому как учиться. Диалогическое обучение. Приемы критического мышления. Обучение талантливых и одаренных. Формативное оценивание по критериям. Лидерство. ИКТ – интерактивная доска. Рефлексия.

Тип урока- совершенствование ЗУН.

Деление на группы – метод случайного отбора.

Мобилизующее начало-Ознакомление с информацией из истории математики по решению уравнений третьей и четвертой степени. (презентация). Обмен интересными фактами.

Проверка домашнего задания через обсуждение в группах, в случае необходимости обратиться к консультантам из других групп.

Обратная связь – проверка и оценка первичных ЗУН -индивидуальное решение уравнений- самопроверка через готовые ответы. Самооценивание.

В группах поиск решений уравнений в измененных ситуациях повышенного уровня сложности – учебник, уровень С. Сборник Галицкого. Презентация решений с обсуждением между группами. Вопросы: Можно ли явно «видеть» выражение для замены? Какие предварительные преобразования надо выполнить? Какая замена оптимальна? Почему? Какой этап решения является наиболее важным для вас? Почему? Исследуйте ответ.

К концу уроков самостоятельная работа из дифференцированных заданий. Проверка и оценивание учителя. Обеспечить критериальное оценивание.

Рефлексия.

25 урок

Тема Решение текстовых задач на составление квадратных уравнений.

Цели

владеть обще-учебными умениями решения текстовой задачи: уметь анализировать текст задачи, выделять главное в условии, составлять план решения, проверять полученный результат.


Вопросы для развития навыков.

Знание, понимание, применение.

Найдите линейное уравнение, соответствующее тексту задачи.

Какие объекты присутствуют в задаче?

Какая взаимосвязь между этими объектами?

Величину какого объекта целесообразнее обозначить переменной х? Почему?

Как выразить остальные величины задачи через х? Почему?

Какое условие позволит составить уравнение?

Какое уравнение получилось?

Решите уравнение.

Анализ и оценка.

Все ли данные задачи использованы?

Являются ли решения уравнения решением задачи? Почему?



Диалогическое обучение. Критическое мышление. Оценивание для обучения. ИКТ. Обучение одаренных и талантливых.

Тип урока- изучение новой информации. Информация является новой только в части составления квадратного уравнения. Ученики умеют решать задачи на составление линейных уравнений и их систем, поэтому при изучении темы данного урока надо максимально опираться на имеющиеся знания и практический опыт.

Форма урока-фронтальная, индивидуальная, парная.

Актуализацию знаний провести через устные упражнения по составлению линейного уравнения по тексту задачи и обратной задачи-написанию текста по готовому уравнению, здесь создаются условия для решения задачи развития математически грамотной речи как устной, так и письменной.

Важно: необходимость четкого осознания различных соотношений между описываемыми в тексте задачи объектами.



На первом уроке повторить этапы процесса решения задачи:

Этапы решения текстовых задач:

1. Анализ содержания задачи.

2. Поиск пути решения задачи и составление плана ее решения.

3. Осуществление плана решения задачи.

4. Проверка решения задачи.

Организовать фронтальное обсуждение этапов решения и составить общую схему решения текстовых задач на составление уравнений:

1.Выбор и обозначение неизвестных. 

2.Составление уравнений с использованием неизвестных и всех условий задачи. 

3.Решение полученных уравнений

4.Отбор решений по смыслу задачи.

Рассмотреть решения задач на числа и применение теоремы Пифагора. Учебник: № 202, 204, 210,211.

Обратная связь. Самостоятельное решение задачи на составление квадратного уравнения – дифференцированное по выбору ученика.

Самооценивание по критериям, критерии должны включать знание всех этапов решения текстовой задачи.

Рефлексия: Какой этап решения уравнения составляет трудность для тебя и почему?

26-29 уроки

Решение текстовых задач на движение, работу, смеси и сплавы.

Цели

владеть обще-учебными умениями решения текстовой задачи: уметь анализировать текст задачи, выделять главное в условии, составлять план решения, проверять полученный результат.


Вопросы для развития навыков

Знание, понимание, применение.

Каковы этапы решения текстовой задачи?

Какова схема решения задачи?

Какова функция каждого этапа решения задачи?

Какие виды движения рассматриваются в задачах?

Какова ключевая формула движения?

Как найти проценты от числа?

Как найти число по его проценту?

Какова связь между объемом работы и затраченным временем?

Какова формула совместной работы?

Решите задачу.

Анализ и оценка.

Исследуйте условие задачи, классифицируйте задачу.

Исследуйте ответ задачи.

Соответствует ли уравнение условию задачи? Почему?

Оцените выбранную схему записи плана решения.


Групповая работа. Обучение тому как учиться. Диалогическое обучение. Приемы критического мышления. Обучение талантливых и одаренных. Формативное оценивание по критериям. Лидерство. ИКТ – интерактивная доска. Рефлексия.

Типы уроков-закрепление и совершенствование умений и навыков по решению текстовой задачи разного содержания.

Деление на группы- группы смешанного состава, по уровню усвоения материала, составлено учителем. Обосновано традиционной сложностью темы для школьников и необходимостью наличия консультантов и направляющей единицы в группе.

На трех уроках оставить группу в одном составе, на четвертом уроке составить новые группы методом случайного отбора для обеспечения взаимодействия с другими учащимися и обмена информацией.

Мобилизующее начало-анализ результатов самостоятельной работы, корректировка допущенных ошибок обсуждением в группе, затем фронтально.

Фронтально: Повторение этапов решения задачи. Обсуждение домашних задач в группе.

Далее, на первом уроке - решение текстовых задач на движение, следующий урок -решение задач на работу, следующий урок -решение задач на смеси и сплавы, на четвертом уроке – комбинированный урок по решению задач различного содержания.

Определить четкие критерии достижения уровня решения задач каждого вида, создать условия для самоконтроля и самооценивания результатов.

Создание в группах кластеров по решению текстовых задач.

Составить в процессе обсуждения советы по решению текстовых задач. К примеру, задачи на движение:

1. Записываем формулу-ключ: S = Vt.

2. Определяемся с иксом, расписываем через икс все данные. Особое внимание на величины, входящие в формулу-ключ: путь, скорость, время. Эти величины – основа решения задач на движение. Показать оформление информации в виде таблицы.

3. До составления уравнения, привести (если надо) все величины задачи к единым единицам измерения.

4.Составить уравнение.

5. Решаем уравнение.

6. Исследовать корни уравнения. Выбрать соответствующий условию задачи.

Рассмотреть два вида движения: по суше и по воде.

Использовать имеющиеся знания по классификации направления движения. Уточнить движение по воде с течением и в стоячей воде. Дать задание группам детального рассмотрения различных видов движения – каждая группа презентует один вид движения.

При рассмотрении задач на работу напомнить о соотношении между объемом выполненной работы, затраченного времени и скоростью выполнения (производительность труда) (ввести формулу П=О/В) Рассмотреть случай, когда объем работы принята за 1. Соотношение: объем работы за единицу времени=1/затраченное время. Рассмотреть формулу совместной работы. 1/(t1 + t2 )=1/t1 +1/t2

Для рассмотрения решения задач на смеси и сплавы обеспечить предварительное повторение ключевых задач на проценты и части.

Каждый урок завершить индивидуальным самостоятельным решением базовой задачи. На следующем уроке создать условия для само и взаимооценивания.

Четвертый урок-обобщение темы решения текстовых задач. При делении на группы использовать деление выбором текста задачи вслепую, с последующим решением задачи в группах.

Решение задач в группах, продумать игровые моменты, обеспечить взаимооценивание между группами.

Продумать вопросы рефлексии для каждого урока по каждому типу задач.

30 урок

Урок обобщения и коррекции.


Вопросы для развития навыков.

Знание, понимание, применение.

Вопросы по повторению

Какие уравнения называются биквадратными? Какие уравнения называются дробно-рациональными?

Что такое посторонние корни?

Расскажите алгоритм решения дробно-рациональных уравнений.

Алгоритм решения уравнений методом замены переменных.

Этапы решения текстовых задач.

Схема решения текстовых задач.


Анализ и оценка.

Найдите ошибки и обоснуйте ответ в решении данных уравнений.

Решите задачи с полным анализом решения.


Групповая работа. Диалогическое обучение. Критериальное мышление. Взаимооценивание. Самооценивание. Рефлексия.

Групповая работа - деление на группы случайным образом.

Мобилизующее начало-математический диктант по вопросам раздела, в ходе диктанта повторить решение уравнений методом замены переменных и дробно-рациональных уравнений.

Групповое задание- разделить по группам задания на решение уравнений методом замены переменных, дробно-рационального уравнения, текстовых задач на движение по воде и работу.

Создать новые группы по выбору учеников для коррекции имеющихся пробелов. Организовать работу консультационной группы из числа продвинутых учеников.

Продумать листы самооценивания по тематике разделов с четкими критериями.

Соответственно самооцениванию осуществить выбор домашнего задания для коррекции перед итоговой контрольной работой.

.

31 урок Контрольная работа


Контроль и оценка усвоения ЗУН по теме.


Работа на 4 варианта, 5 заданий.

1-3 обязательный уровень, решение биквадратного уравнения, дробно-рационального – уравнения, текстовой задачи

4- средний уровень-решение уравнения методом замены переменных

5 –высокий уровень- текстовая задача в измененных ситуациях.

6 – задание повышенной сложности (необязательное)

Оценивание по критериям.




Раздел: Квадратичная функция – 15 часов




Учащиеся могут:



понимать и устно перечислить основные этапы и шаги, участвующие в построении графиков квадратичных функций

квадратный трехчлен, корни квадратного трехчлена

квадратичный график, квадратичная функция

x во второй степени, x в квадрате

(показатель степени) различный

Целое число, коэффициент, экспоненты

Наибольший общий множитель для чисел; ось ординат, ось абсцисс, кривая

симметричный

значения аргумента, значения функции

парабола, ветви, вершина

Заполните таблицу значений.

Внимательно выполняйте вычисления.

Аккуратно и точно нанесите точки на координатную систему.

Не путать значения х и у

Проверьте, что у вас получилась сглаженная кривая.

Для решения квадратного уравнения выпишите значения x, где y равно 0.

Уравнение может иметь два или одно решение, но может и не иметь решения.

Темы раздела

Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. 4

Квадратичная функция. Функции вида у = ах2+ п и у = а(х –т)2 , их свойства и графики 4

Функция у = ах2 + bx + c, ее свойства и график 5

Контрольная работа № 5 1

Итоговый урок 1


Цели обучения:

Учащиеся

знают понятие квадратного трехчлена, формулу разложения на множители и могут выполнить разложение на множители

могут сформулировать правила построения и построить графики функций








. Квадратный трехчлен


Цели:

владеют терминами квадратный трехчлен, корни квадратного трехчлена,


знают и выводят формулу разложения на множители квадратного трехчлена,


выполняют разложение на множители квадратного трехчлена.


применяют разложение на множители при выполнении заданий.


Вопросы для развития навыков:

Знание, понимание, применение


Какие из данных чисел являются корнями квадратного трехчлена?


В чем сходство и различие между квадратным трехчленом и квадратным уравнением?


Как выполнить разложение на множители квадратного трехчлена?


Анализ, синтез, оценка

Какие из данных трехчленов могут быть разложены на множители, почему?


В каких случаях квадратный трехчлен не раскладывается на множители?


Можно ли называть многочлен 7х2+6 квадратным трехчленом?

Групповая работа. Метод исследовательской беседы. Приемы критического мышления. Формативное оценивание по критериям, Рефлексия. ИКТ- интерактивная доска.


Деление на группы смешанного состава методом случайного отбора. Изучение новой информации самостоятельно в группах, прием «ИНСЕРТ»,


Во время обсуждения акцентировать ответы на вопросы раздела «Какие навыки должны быть приобретены?»


Рассмотреть примеры на применение разложения на множители: сократите дробь, разложите на множители.

Прием «Найди ошибку»


Напомнить о пошаговом алгоритме выделения квадрата двучлена. Эта работа предваряет выполнение задания на нахождение наибольшего и наименьшего значений квадрата двучлена.

Составить алгоритм решения.


Формативное оценивание достижения образовательных целей. Работа по коррекции умений, дифференциация заданий с целью обеспечения активности продвинутых учеников

Рефлексия поэтапна по мере продвижения.



Квадратичная функция

Цели:


Знают определение, свойства (область определения, множество значений, наибольшее и наименьшее значения, нули функции) и графики квадратичных функций;


Приводят примеры зависимостей, выраженных квадратичными функциями;


Устанавливают связь между коэффициентами а, b, c, квадратичной функции и расположением ее графика в координатной плоскости;


Формулируют правила построения и строят графики функций







Вопросы для развития навыков

Знание, понимание, применение

Назовите различия между понятиями квадратное уравнение, квадратный трехчлен и квадратичная функция


Какими преобразованиями получаются графики функций у=х2-1 и у=(х-1)2; Почему?


По какому алгоритму можно построить график функции у=ах2 + вх + с?


Как построить график функции у=а(х-m)2+n?




Анализ, синтез, оценка.

Исследуйте функцию

у= ах2 + вх +с, не выполняя построения графика.


Как влияют значения коэффициентов а, в, с на расположение графика функции

у= ах2 + вх +с?


Как определить имеет ли квадратичная функция наибольшее и наименьшее значения?






Парная и индивидуальная работа. Групповая работа. Метод исследовательской беседы. Приемы критического мышления. Формативное оценивание по критериям. Рефлексия. ИКТ- интерактивная доска.


Актуализация знаний:

1.показать несколько уравнений и попросить классифицировать по виду.

2.повторить способы решения квадратного уравнения дополнением до полного квадрата, решение по формуле.

Попросить учащихся решить квадратное уравнение, выбрав подходящий метод решения из тех, с которыми они уже знакомы

3. Обсудить с учениками виды и графики изученных элементарных функций.

Остановиться подробнее на графике функции у= х2

Является ли это уравнение квадратным? Каковы значения a, b, c?

Обсудить в паре свойства параболы, вспомнить название.

В группах построить графики функции





Рассмотрев все работы групп, постараться сделать вывод о правилах построения.


Рассмотреть построение графика квадратичной функции общего вида.


Составить алгоритм построения.


Исследовать свойства графика, найти как влияют значения коэффициентов на расположение графика.


Рассмотреть решение уравнений графическим способом


Рассмотреть решения заданий на нахождение наибольшего и наименьшего значений квадратичной функции без построения графика


Контрольная работа

Контроль и оценка усвоения ЗУН по теме.


Работа на 4 варианта, 5 заданий.

1-3 обязательный уровень,

4- 5 –высокий уровень-

6 – задание повышенной сложности (необязательное)

Оценивание по критериям.




Раздел Неравенства 12 часов


Предварительные знания: Неравенства, свойства неравенства, линейные неравенства и их системы, решение линейных неравенств, квадратное уравнение, квадратный трехчлен, разложение на множители, квадратичная функция и ее график.

Учащиеся могут:



объяснить выбранный способ решения квадратного неравенства, грамотно использовать учебную лексику.

квадратное неравенство,

метод параболы

ветви параболы

вершина параболы

решить неравенство

числовой промежуток

метод интервалов

нули функции

совпадает со знаком первого коэффициента

неравенство не имеет решений, так как…

найдем нули функции






Темы раздела


1. Квадратное неравенство. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции. 4

2. Метод интервалов 6

3. Контрольная работа 1

4. Итоговый урок 1.



Цели обучения

Учащиеся

знают алгоритм решения квадратных неравенств методом параболы

умеют выполнять графическую иллюстрацию неравенства в зависимости от знаков дискриминанта и первого коэффициента

знают алгоритм метода интервалов

понимают смысловое значение метода интервалов

решают дробно-рациональные неравенства методом интервалов



Квадратное неравенство. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной

функции





Цели обучения



знают алгоритм решения квадратных неравенств методом параболы

умеют выполнять графическую иллюстрацию неравенства в зависимости от знаков дискриминанта и первого коэффициента

умеют решать квадратные неравенства методом параболы.


Вопросы для развития навыков:

Знание, понимание, применение


Перечислите все известные понятия, которые используются при решении квадратных неравенств.

Определите по рисунку решения заданного неравенства



Анализ, синтез, оценка


Составьте алгоритм решения методом параболы.


Определите значения параметра при которых решением заданного неравенства является бесчисленное множество действительных чисел (нет решений). Объясните ответ.



Групповая работа. Индивидуальная работа. Приемы критического мышления. Метод диалога. Формативное оценивание по критериям. Рефлексия. ИКТ- интерактивная доска.


Деление на группы смешанного состава методом случайного отбора. Изучение новой информации самостоятельно в группах, прием «ИНСЕРТ». Разделить по группам различные виды неравенст


Во время обсуждения акцентировать ответы на вопросы раздела «Какие навыки должны быть приобретены?»



Презентация работы групп с последующим обсуждением.

Во время обсуждения составить алгоритм решения квадратных неравенств методом параболы.


Работа по рисункам на нахождение решений квадратичных неравенств по расположению параболы.


Рассмотреть сопутствующие задания на нахождение значений переменной, при которых выражение имеет смысл.


Для продвинутых учеников рассмотреть задания с параметрами.


Для формативного оценивания составить критерии оценивания.


Рефлексия эмоциональная и содержания учебного материала


.



Метод интервалов



Цели обучения

знают алгоритм метода интервалов

понимают смысловое значение метода интервалов

решают дробно-рациональные неравенства методом интервалов



Знание, понимание, применение

Расскажите алгоритм решения методом интервалов

На чем основано решение неравенства методом интервалов?

Найдите целые решения неравенства.


Анализ, синтез, оценка


Почему при решении дробно-рационального неравенства приводим его к целому рациональному?


Объясните ход решения неравенства, содержащего знак модуля.

Групповая работа. Обучение тому как учиться. Диалогическое обучение. Приемы критического мышления. Обучение талантливых и одаренных. Формативное оценивание по критериям. Лидерство. ИКТ – интерактивная доска. Рефлексия.

Деление на гетерогенные (смешанного состава) группы. Лидеры назначены учителем из числа способных и обладающих лидерскими качествами учеников – продиктовано необходимостью изучения новой информации.


Организовать повторение решения квадратного неравенства методом параболы по готовым рисункам. Акцентировать внимание на расположение ветвей параболы относительно оси ОХ, наличие и количество точек пересечения с осью ОХ. Попросить рассмотреть другие графики, ответить на вопросы о промежутках знакопостоянства. По результатам наблюдения попросить в группах составить алгоритм решения неравенства А(х) >,< 0. Учащиеся могут пользоваться учебником или альтернативными источниками информации. Обсудить алгоритм решения, создать проблему по решению дробно-рациональные неравенства. организовать поиск решения. Подытожить выводы, ввести термин «метод интервалов», обсудить универсальность этого метода.


На первом уроке рассмотреть простейшие неравенства.

На последующих уроках провести работу по закреплению умения и развитию навыков решения неравенств. Практикумы с обеспечением взаимопроверки, взаимопомощи,

формативного оценивания достижения целей. Провести индивидуальную письменную работу с взаимооцениванием в паре.

Рефлексия поэтапная по мере достижения целей.

Контрольная работа

Контроль и оценка усвоения ЗУН по теме.


Работа на 4 варианта, 5 заданий.

1-3 обязательный уровень,

4- 5 –высокий уровень-

6 – задание повышенной сложности (необязательное)

Оценивание по критериям.


Итоговый урок

Цели анализ и коррекция ошибок



Подготовить задания из контрольной работы, выполненные с ошибками, предложить в группах найти ошибки, объяснить, почему допущена ошибка, выполнить верное решение. Затем каждый изучает свою работу, делает анализ, обсуждает в группе. Трудные задания разбираются фронтально.



Раздел Первоначальные сведения о теории вероятностей и математическая статистика – 5 часов

Предварительные знания: График, диаграмма, столбчатая диаграмма, среднее арифметическое, мода , медиана.

Учащиеся могут:

Устно выразить статистическую вероятность путем использования ряда прилагательных, существительных.

допустимость, вероятность, шанс

достоверность, случайность, относительная частота, статистика, невозможные. Теория вероятности, число испытаний…




события могут произойти, могут и не произойти.

закономерность возникновения случайных величин...

частота события…






Темы раздела

  1. Понятие о математической статистике и теории вероятностей 2 ч

  2. Группировка и анализ статистических данных 3 ч



Цели обучения

Учащиеся

объясняют понятия случайного события, вероятности, вероятности события, частоты случайного события, математической статистики.

выполняют простейшую обработку статистических данных




Понятие о математической статистике и теории вероятностей. Группировка и анализ статистических данных


Цели обучения объясняют понятия случайного события, вероятности, вероятности события, частоты случайного события, математической статистики.

выполняют простейшую обработку статистических данных




Вопросы для развития навыков:

Знание, понимание, применение

Какие из следующих событий являются случайными, или невозможными, или достоверными?

Какова вероятность события: а) достоверного, б) невозможного.

Анализ, синтез, оценка


С какой целью проводят упорядочивание данных?

Проведите исследование данных по заданной таблице.




Групповая работа. Индивидуальная работа. Метод диалога. Формативное оценивание преимущественно словесное. Рефлексия. ИКТ- интерактивная доска.

Объясните значение случайного события и достоверного события.

Попросит обсудить в группах и выбрать из списка событий достоверные, невозможные, случайные события.

Обсудить существование вероятности события

Обсудите результаты выпадения на 2-х игральных костях.

С игральными костями, какова вероятность выбросить шестерку?

Какова вероятность не выбросить шестерку (почему?)

Если я брошу кости шесть раз, выброшу ли я шестерку?

Если я брошу кости 600 раз, выброшу ли я 100 шестерок?

Учащиеся должны обсудить разницу между теоретическими результатами и результатами экспериментов, на примере игральных костей, при необходимости исследуйте это. Сколько раз нужно бросить кости, чтобы быть уверенным, что 1/6 общего результата будут шестерка?

Привести пример относительной частоты, которую можно объяснить как

P (событие) = Количество раз, когда происходило событие / Количество попыток

Напр., = Сколько раз была выброшена шестерка/Сколько раз были брошены кости

Относительную частоту можно получить в разных группах, бросая кости и сравнивая результат.

Очевидно, что чем больше предпринимается попыток , тем точнее будет вычислена вероятность.

Разбить учащихся на пары или маленькие группы, подготовив эксперимент по обозначению гипотезы, рассмотрению вероятностей и предсказанию результатов и проверке гипотезы.

использоваться для проверки случайных величин

Обсуждать наборы данных и что нужно делать, чтобы увидеть закономерность в данных. Приводить ряды примеров и демонстрировать вместе с наборами данных.

Убедиться, что учащиеся понимают и могут рассчитывать среднее арифметическое, моду, медиану

Нужно подготовить отчет для других учащихся, устный, письменный или в виде электронной презентации.





Автор
Дата добавления 29.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров42
Номер материала ДБ-168649
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх