Статья "Нестандартные задания на уроках математики"

НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Учитель начальных классов Шамалова С. В.

Каждое поколение людей предъявляет свои требования к школе. Древняя римская пословица гласит: «Не для школы, а для жизни мы учимся». Смысл этой пословицы актуален и сегодня. Современное общество диктует системе образования заказ на воспитание личности, готовой к жизни в постоянно меняющихся условиях, к продолжению образования, способной учиться на протяжении всей своей жизни.

Среди духовных способностей человека есть такая, которая на протяжении многих столетий была предметом пристального внимания ученых и которая вместе с тем до сих пор является труднейшим и загадочным предметом науки. Это способность мыслить. С ней мы постоянно сталкиваемся в труде, в учении, в быту.

Любая деятельность рабочего, школьника и ученого неотделима от мыслительной работы. Во всяком настоящем деле необходимо поломать голову, пораскинуть умом, т.е., говоря языком науки, нужно осуществить мыслительное действие, интеллектуальную работу. Известно, что задача может быть решена, и не решена, один справится с нею быстро, другой думает долго. Есть задачи посильные и ребенку, а над некоторыми бьются годами целые коллективы ученых. Значит, есть умение мыслить. Одни им владеют лучше, другие хуже. Что это за умение? Какими путями оно возникает? Как его приобрести?

Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам. Однако, как это делать, мы, учителя,  не всегда знаем. Нередко это приводит к тому, что развитие логического мышления в значительной мере идет стихийно, поэтому большинство учащихся, даже старшеклассников, не овладевает начальными приемами логического мышления (анализ, сравнение, синтез, абстрагирование и др.).

По мнению экспертов, уровень логической культуры школьников на сегодняшний день нельзя признать удовлетворительным. Специалисты считают, что причина этого кроется в отсутствии работы по целенаправленному логическому развитию учащихся на ранних этапах обучения. Большинство современных пособий для дошкольников и младших школьников содержит набор всевозможных задач, останавливающихся на таких приемах мыслительной деятельности, как анализ, синтез, аналогия, обобщение, классификация, гибкость и вариативность мышления. Иначе говоря, развитие логического мышления происходит в значительной степени стихийно, поэтому большинство учеников не овладевают приемами мышления даже в старших классах, а этим приемам необходимо учить младших школьников.

В своей практике использую современные образовательные технологии, различные формы организации учебного процесса, систему развивающих заданий. Эти задания должны носить развивающий характер (учить определенным мыслительным приемам),  они должны учитывать возрастные особенности учащихся.

В процессе решения учебных задач у детей формируется такое умение, как отвлекаться от несущественных деталей. Это действие даётся младшим школьникам с не меньшим трудом, чем выделение существенного. Младшие школьники в результате обучения в школе, когда необходимо регулярно выполнять задания в обязательном порядке, учатся управлять своим мышлением, думать тогда, когда надо. Сначала вводятся доступные детям логические упражнения, направленные на совершенствование мыслительных операций.

 В процессе выполнения таких логических упражнений ученики практически учатся сравнивать различные объекты, в том числе и математические, строить правильные суждения на доступном и на их жизненном опыте проводить несложные доказательства. Логические упражнения постепенно усложняются.

Использую в своей практике и нестандартные развивающие логические задачи. Существует значительное множество такого рода задач; особенно много подобной специализированной литературы было выпущено в последние годы.

В методической литературе за развивающими задачами закрепились такие названия: задачи на сообразительность, задачи на смекалку, задачи с «изюминкой». Во всём многообразии можно выделить в особый класс такие задачи, которые называют задачами – ловушками, провоцирующими задачами. В условиях таких задач  содержаться различного рода упоминания, указания, намёки, подталкивающие к выбору ошибочного пути решения или неверного ответа. Приведу примеры таких заданий.

1.                  Задачи, навязывающие один, вполне определенный ответ.

Какое из чисел 333, 555, 666, 999 не делиться на 3?

2.                  Задачи, побуждающие сделать неправильный выбор ответа из предложенных верных и неверных ответов.

Один ослик везёт 10 кг сахара, а другой – 10 кг поп-корна. У кого поклажа была тяжелее?

3.                  Задачи, условия которых подталкивают к тому, чтобы выполнить какое-либо действие с заданными числами, тогда как выполнять это действие вовсе не нужно.

Автомобиль «Мерседес» проехал 100 км. Сколько км проехало каждое его колесо?

 Петя сказал однажды друзьям: "Позавчера мне было 9 лет, а в будущем году мне исполнится 12 лет". Какого числа родился Петя?

4.                  Решение логических задач с помощью рассуждений.

Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский, арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом утверждении только одно утверждение верно. Какой язык изучает каждый из них?

Коротышки из Цветочного города посадили арбуз. Для его полива требуется ровно 1 литр воды. У них есть только два пустых бидона ёмкостью 3 л. И 5 л. Как пользуясь этими бидонами. Набрать из реки ровно 1 л. воды?

 Сколько лет сиднем просидел на печи Илья Муромец? Известно, что если бы он просидел ещё 2 раза по столько, то его возраст составил бы наибольшее двузначное число.

 Барон Мюнхгаузен пересчитал число волшебных волос в бороде старика Хоттабыча. Оно оказалось равным сумме наименьшего трёхзначного числа и наибольшего двузначного. Что это за число?

При обучении решению нестандартных задач соблюдаю следующие условия: во-первых,  задачи следует вводить в процесс обучения в определенной системе с постепенным нарастанием сложности, так как непосильная задача мало повлияет на развитие учащихся; во-вторых, необходимо предоставлять ученикам максимальную самостоятельность при поиске решения задач, дать им возможность пройти до конца по неверному пути, чтобы убедиться в ошибке, вернуться к началу и искать другой, верный путь решения; в-третьих, нужно помочь учащимся осознать некоторые способы, приемы и общие подходы к решению нестандартных арифметических задач. Чаще всего предлагаемые логические упражнения не требуют вычислений, а лишь заставляют детей выполнять правильные суждения и приводить несложные доказательства. Сами же упражнения носят занимательный характер, поэтому они содействуют возникновению интереса  у детей к процессу мыслительной деятельности. А это одна из кардинальных задач учебно-воспитательного процесса в школе.

Примеры заданий, используемых в моей практике.

1.                  Найди закономерность и продолжи гирлянды

2.                  Найдите закономерность и продолжите ряд

а,   б,   в,   г,   д,   е,  …

      1,   2,   4,   8,   16,…

Работа началась с развития у детей умения подмечать закономерности, сходства и различия при постепенном усложнении заданий. С этой целью я подбирала задания на выявление закономерностей, зависимостей и формулировку обобщения с постепенным повышением уровня трудности заданий. Работа по развитию логического мышления должна стать объектом серьезного внимания учителя и систематически проводиться на уроках математики. С этой целью в устную работу на уроке постоянно должны включаться упражнения на логику.  Например:

1.                  Найди результат, пользуясь данным равенством:

3+5=8

3+6=

3+7=

3+8=

2.                  Сравни выражения, найди общее в полученных неравенствах, сформулируй вывод:

2+3*2x3

4+4*3x4

4+5*4x5

5+6*5x6

3.                  Продолжи ряд чисел.

3. 5, 7, 9, 11…

1, 4, 7, 10…

4.                  Придумай к каждому данному примеру похожий пример.

12+6=18

16-4=12

5.                  Что общего в записи чисел каждой строки?

12 24 20 22

30 37 13 83

6.                  Даны числа:

23 74 41 14

40 17 60 50

Какое число лишнее в каждой строке?

В начальной школе на уроках математики я часто использую упражнения со счетными палочками. Это задачи геометрического характера, так как в ходе решения, как правило, идет трансфигурация, преобразование одних фигур в другие, а не только изменение их количества. Их нельзя решать каким-либо усвоенным ранее способом. В ходе решения каждой новой задачи ребенок включается в активный поиск пути решения, стремясь при этом к конечной цели, требуемому видоизменению фигуры.

 Упражнения со счетными палочками можно объединить в 3 группы: задачи на составление заданной фигуры из определенного количества палочек; задачи на изменение фигур, для решения которых надо убрать или добавить указанное количество палочек; задачи, решение которых состоит в перекладывании палочек с целью видоизменения, преобразования заданною фигуры.

Упражнения со счетными палочками.

1.                  Задачи на составление фигур из определенного количества палочек.

Составь два разных квадрата из 7 палочек.

2.                  Задачи на изменение фигуры, где нужно убрать или добавить указанное количество палочек. 

Дана фигура из 6 квадратов. Надо убрать 2 палочки так, чтобы осталось 4 квадрата"

                 

3.                  Задачи на перекладывание палочек с целью преобразования.

Переложи две палочки так, чтобы получилось 3 треугольника.

                          

Регулярные упражнения - одно из условий успешного развития учащихся. Прежде всего из урока в урок нужно развивать у ребенка способности к анализу и синтезу, кратковременное обучение логическим понятиям не дает эффекта.

Решение нестандартных задач формирует у учащихся умение высказывать предположения, проверять их достоверность, логически их обосновывать. Проговаривание с целью доказательств, способствует развитию речи, выработке умений делать выводы, строить умозаключения.  В процессе использования этих упражнений на уроках и во внеклассной работе по математике появилась положительная динамика влияния этих упражнений на уровень развития логического мышления учеников.

Краткое описание документа:

Наиболее доступным средством развития мышления будет введение в курс математики нестандартных задач. Нестандартные задачи формируют у школьников высокую математическую активность, качества, присущие творческой личности: гибкость, оригинальность, глубину, целенаправленность, критичность мышления. Эти задания всегда подаются в увлекательной форме, они прогоняют интеллектуальную лень, вырабатывают привычку к умственному труду, воспитывают настойчивость в преодолении трудностей.