Статья "Обобщение опыта работы учителя математики"

Педагогический опыт

Солдатовой Надежды Егоровны, учителя математики МБОУ "Гимназия №1" Рузаевского муниципального района

1.Описание опыта

Тема опыта: " Компетентностный подход в обучении математике ".

Цель опыта:  наполнить математическое образование знаниями, умениями и навыками, связанными с личным опытом и потребностями ученика с тем, чтобы он мог осуществлять продуктивную и осознанную деятельность по отношению к объектам  реальной действительности.

Задачи опыта:   

·                     Учить ставить цели и планировать деятельность по их достижению.

·                     Вносить посильный вклад в достижение общего результата.

·                     Прививать навыки самостоятельной творческой работы.

·                     Учить грамотно использовать в речи математические термины.

·                     Учить применять математические знания и умения в реальных ситуациях.

·                     Прививать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

      2.Сведения об авторе

Солдатова Надежда Егоровна, учитель математики МБОУ «Гимназия №1»

Образование высшее, Мордовский ордена Дружбы народов государственный университет им. Н.П. Огарева, факультет математики, 1990 год.

Педагогический стаж – 38 года.

Страж работы в данном учреждении – 20 года

3. Актуальность, проблема массовой практики

       Школьное образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально-трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентаций и смыслотворчества. Это предопределяет направленность целей обучения математике на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности и способы реализации выбранного жизненного пути.

       Молодому человеку, вступающему в самостоятельную жизнь в условиях современного рынка труда и быстро изменяющегося информационного пространства, необходимо быть эффективным, конкурентоспособным  работником. Он должен быть творческим, самостоятельным, ответственным, коммуникабельным человеком, способным решать проблемы личные и коллектива. Ему должна быть присуща потребность к познанию нового, умение находить и отбирать нужную информацию.

       Все эти качества можно успешно формировать, используя компетентностный подход в обучении математике, что является одним из личностных и социальных смыслов образования. В настоящее время основным результатом образования является не столько набор знаний, умений и навыков учащегося, сколько выработанная в ходе обучения способность к анализу и дальнейшему разрешению проблемы в сложившихся условиях, в ходе чего и привлекается запас имеющихся знаний и умений из различных предметных областей. Новый результат образования, которым должны обладать учащиеся, получил название «компетентность».

  4. Основная идея опыта

                                                                            Меняется мир непрерывно, неспешно,

                                                                           Меняется все – от концепций до слов.

                                                                            И тот лишь сумеет остаться успешным,

                                                                              Кто сам вместе с миром меняться готов!

П. Калита

          «Компетентностный подход в преподавании математики» - это  моя методическая тема, над которой я работаю на протяжении трех лет и  компетентностный подход  присутствует в практике моей работы не первый год.  Ведь именно математика  - «царица всех наук», которая  «ум в порядок приводит», готовит учащихся к жизни, к выбору профессии, к решению нестандартных жизненных задач и проблем, т.е. формирует ключевые компетенции. Формирование у учащихся ключевых компетентностей – одна из основных задач современного образования.

           На современном этапе развития общества необходим человек, способный к творческому овладению знаниями, умеющий применять знания в нестандартных ситуациях, умеющий работать в команде, отличающийся мобильностью и развитым чувством ответственности. Кроме того, содержание контрольно-измерительных материалов ОГЭ  в 9 классе и ЕГЭ в 11 классе носит практический характер, т.е. у выпускников проверяют умение применять знания в повседневной жизни. В связи с этим, я столкнулась с проблемой – как, обучаясь по тем же учебникам, по тем же программам, подготовить детей к жизни в новом обществе, к экзаменам. Мною было принято решение, используя компетентностный подход, наполнить математическое образование знаниями, умениями и навыками, связанными с личным опытом и потребностями ученика для того, чтобы он мог действовать в конкретной жизненной ситуации.

      5. Теоретическая база

          Под компетенцией понимается совокупность того, чем человек располагает, а под компетентностью – совокупность того, чем он владеет. Ключевые компетенции – универсальные компетенции, применимые в различных жизненных ситуациях. Выделяются и предметные компетенции, в  частности, математическая компетенция — это способность структурировать данные (ситуацию), вычленять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать ее, интерпретировать полученные результаты. Иными словами, математическая компетенция учащегося способствует адекватному применению математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем.

 Примеры  математических компетенций:

 - умение проводить вычисления, включая округление и оценку (прикидку) результатов действий,  использовать для подсчетов известные формулы;

 - умение извлечь и проинтерпретировать информацию, представленную в различной форме (таблиц, диаграмм, графиков, схем и др.);

 - умение применять знание элементов статистики и вероятности для характеристики несложных реальных явлений и процессов;

 - умение вычислять длины, площади и объемы реальных объектов при решении практических задач и др.

         Компетентностный подход - это подход, акцентирующий внимание на результат образования, причем в качестве результата рассматривается не сумма усвоенной информации, а способность человека действовать в различных проблемных ситуациях.

         При компетентностном обучении учитель становится равноправным партнером по учебному процессу, с которым можно спорить, отстаивать свою позицию, которому можно предложить альтернативную точку зрения и эта точка зрения будет услышана и понята. А ученики получают новую для себя роль - « роль исследователей», которые под скрытым руководством учителя открывают для себя все новые и новые знания. Важнейшим методом обучения становится не образец, а выбор, альтернатива, т.е. возможность путем размышления выбрать правильное решение. Чтобы убедиться, что разработанный урок действительно, и в полной мере отражает компетентностный подход, надо спросить себя, на что направлена организованная педагогом деятельность ученика? То, что они делают значимо для них, востребовано ли это в современном обществе? Где и в чем выражается применение их сегодняшнего опыта? Умение взаимодействовать в реальных жизненных условиях, а не сумма фактических знаний, вот чему необходимо учить наших детей. В основу уроков должны быть положены социально-конструируемые педагогические ситуации, деятельность учащихся в которых и будет воспитывать требуемые качества личности. Например, умение брать ответственность на себя, принимать решение, действовать и работать в коллективе ведомым и ведущим, выдвигать гипотезы, критиковать, оказывать помощь другим, умение обучаться и многое другое.

       Современный урок невозможно представить без внедрения инновационных технологий.     

       Базовыми технологиями, поддерживающими компетентностно-ориентированное обучение являются:

- технология проблемного обучения;

-  технология проектного обучения;

- технология развития критического мышления;

- технология обучения в глобальном информационном сообществе;

-  технология решения изобретательских задач.

        Важно отличать ключевые компетентности от других результатов образования, в частности, от традиционных знаний, умений и навыков. Принципиальным отличием компетентностей является то, что они как результат образования формируются и проявляются в деятельности. Следовательно, чтобы убедиться, что учащийся освоил тот или иной аспект компетентности на требуемом уровне, следует дать обучаемому задание, выполнить которое можно только осуществив определенную деятельность. Т.е. компетентностный подход – это подход, реализующий системно - деятельностный характер образования.

         Как при обучении математике сформировать ключевые компетенции?

         Сформулирую основные принципы, руководствуясь которыми, можно добиться результата.

ü  Активизируйте  ролевое изучение любой программной темы вместо пассивного механического зазубривания.

ü  Боритесь со скукой на уроке, или используйте «Волшебство творчества».

ü  Дайте возможность пофилософствовать, поразмышлять, поискать ответы на вопросы.

ü  Сделайте урок необычным, запоминающимся и полезным .

ü  Творите сами и активно вовлекайте в процесс творчества своих учеников.

ü  Поменьше учителя – побольше ученика.

       На уроках математики необходимо формировать такие компетенции:

 - информационную;

 - коммуникативную;

 - исследовательскую;

 - готовность к самообразованию.

          Компетентностный подход в обучении математике заставляет учителя постоянно пересматривать арсенал средств обучения и воспитания, выбирая наиболее эффективные формы и разрабатывая их совместно с учениками.

        Компьютер на уроках математики стал реальной необходимостью. Его использование позволяет создать информационную обстановку, стимулирующую интерес и пытливость учащихся. Использование презентации на уроке, видеоурок  не подменяет деятельность учителя, а дополняет ее. Часть необходимой информации вынесена на демонстрационные слайды, а часть проговаривается учителем, что, несомненно, повышает продуктивность урока. Это позволяет учителю увеличить объем излагаемого на уроке материала без ущерба для восприятия новых знаний учащимися. Продуктивность повышается за счет сокращения времени, например, на «перерисовывание» чертежей на уроках геометрии сначала на доску, а затем в тетради учеников. В результате быстрее проходит повторение опорных знаний и увеличивается число решаемых задач.

           В связи с этим можно выделить ряд преимуществ использования мультимедийных продуктов на уроках и во внеурочной деятельности:

 -  аккуратное, яркое, цветное изображение на экране легко воспринимается даже учениками, сидящими за последней партой,

 - наглядность материала прямо пропорциональна его усвоению, так как работает наглядно-образное мышление,

 - появляется возможность организовать проектную деятельность учащихся по созданию учебных программ под руководством учителей информатики и математики,

 - у учеников формируется пространственное и логическое мышление.

          Важнейшим видом учебной деятельности при обучении учащихся математике является решение задач. Причем, основное внимание направлено на развитие способности учащихся применять полученные в школе знания и умения в жизненных ситуациях. Но как показывают итоги исследований, выявляются характерные недочеты математической подготовки российских школьников. К ним относятся недостаточное усвоение ряда тем, имеющих широкое практическое применение:

 отношение чисел, пропорциональные величины, решение задач на проценты, определение периметров и площадей фигур, оценка и прикидка результатов, чтение графиков реальных зависимостей.

         Именно умение решать большинство из этих практических задач и проверяется на ОГЭ и  ЕГЭ.

        Поэтому одним из путей формирования ключевых компетентностей является использование на уроках специальных компетентностно-ориентированных задач. Если на уроках математики систематически использовать компетентностно-ориентированные задачи, то это будет способствовать формированию ключевых компетенций учащихся, повысится математическая грамотность учащихся.

       Под математической грамотностью понимается способность учащихся:

– распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики;

 – формулировать эти проблемы на языке математики;

 – решать эти проблемы, используя математические знания и методы;

 – анализировать использованные методы решения;

 – интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;

 – формулировать и записывать окончательные результаты решения поставленной проблемы.

        При решении компетентностно-ориентированных задач основное внимание  уделяю формированию способностей учащихся использовать математические знания в разнообразных ситуациях, требующих для своего решения различных подходов, размышлений и интуиции.

       Содержание заданий  связываю с традиционными разделами или темами, составляющими основу программ обучения, кроме этого использую следующие дополнительные возможности изучаемого материала:

– прикладной характер содержания темы;

 – содержание, включающее в себя оценку явлений и событий;

 – местный материал;

– содержание учебного материала, которое может найти применение в воспитательной (внеучебной) деятельности.

         Компетентностно-ориентированные задания  использую на уроках различных типов: изучения нового материала, закрепления знаний, комплексного применения знаний, обобщения и систематизации знаний, урок контроля, оценки и коррекции.

        Приведу примеры задач, помогающих сформировать перечисленные выше компетенции.

       Информационная компетентность – способность самостоятельно искать,

анализировать, отбирать, обрабатывать и передавать информацию.

         6. Новизна, творческие находки.

Содержание работы по формированию у детей компетентности на уроках математики

Компетенция	Темы и цели уроков, математические объекты	Сущность заданий	Примечания
Ценностно-смысловая Цель: осмысленная организация собственной деятельности	Содержание новой темы	Формулировка детьми вопросов по изучаемой теме, начинаются со слов: “зачем”, “почему”, “как”, “чем”, “о чём”, оценивается самый интересный.	Используется на начальных этапах изучения новой темы. Ни один вопрос не остается без ответа
	Математическая цель урока, цикла уроков	Используя жизненный опыт ребёнка, помочь ему самостоятельно сформулировать цель.
	Текст учебника	Организация самостоятельного изучения отдельных параграфов учебника. Задание: пересказать или пояснить прочитанное: выделить, обозначить, подвести итог, подчеркнуть, перечислить, произнести...	Используется при обучении составлению краткого конспекта параграфа учебника
Информационная Цель: учить добывать нужную информацию, используя доступные источники (справочники, учебники, словари, СМИ), передавать ее	Расчетные задачи на движение, стоимость	За 1-2 недели до урока – практикума по решению расчетных задач выдаётся карточка с указанием набора данных, необходимых для урока. Дети собирают данные, используя доступные им источники. Данные адаптируются учителем при подготовке к уроку.	По мере необходимости
	Старинные меры длины, массы, исторические термины, математические понятия, образованные от иностранных или устаревших слов	Используя толковый словарь, дайте различные определения математического понятия. Например: в математике модуль - это… В строительстве модуль – это … В космонавтике модуль – это …	Работа проводится при изучении новых терминов
Коммуникативная Цель: совершенствовать навыки работы в группе, умение работать на результат, доказывать собственное мнение, вести диалог	Математические софизмы	Например, 5 класс: возьмём верное равенство 35+10-45=42+12-54. Вынесем в каждой части общий множитель за скобки. 5(7+2-9)=6(7+2-9). Разделим обе части на общий множитель. Получаем 5=6. Задание: Объясните в чём ошибка.	Подбираются из книг по занимательной математике для каждого раздела
		Задание: расскажи соседу по парте определение, правило, выслушай его ответ, правильное определение обсудите в четвёрке. Получи пропуск на урок, рассказав правило консультанту.	Работа в начале урока
	Определения математических понятий; числа (натуральные, дробные и т.д.)	По карточке-тренажеру необходимо сдать консультанту зачет по устному счету (при выполнении задания учитывается затраченное время).	Во внеурочное время

Для формирования информационной компетентности я использую задачи,  содержащие информацию, представленную в различной форме (таблицах, диаграммах, графиках и т.д.). Вопрос задачи может быть сформулирован следующим образом: переведите в графическую (словесную) форму; если возможно, хотя бы приближенно опишите их математической формулой; сделайте вывод, наблюдается ли в этих данных какая-то закономерность и др.

Примеры:

1)      9-й класс, алгебра, тема «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

  Продолжить числовую последовательность: 1; 3; 5; 7; 9;… и задать ее следующими способами:

– Формулой n-го члена;

 – Таблицей;

 – Графиком;

 – Словесным описанием.

2 ) 8-й класс, алгебра, тема «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений». Составьте текст задачи, которую можно решить с помощью данного уравнения, и решите ее:

3) 5-й класс. Дана схема дорог между селами A, B, C, D, M и известны расстояния между ними:

AM = 7км, AB = 4км, BC = 9км, CD = 6км, DM = 7км, BM = 5км, BD = 13км, AD = 10км, CM = 11км, AC =  = 6км. В селе А находится почта. Почтальон должен развозить почту во все села. Необходимо выбрать кратчайший путь для него.

4) 7, 8-й класс, алгебра, тема «Статистика».

а) На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января.

      б) На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1973 году.

5) Подготовке к заданиям №1-5 базового ЕГЭ. В нём представлены задания на два сюжета, которые могут возникать на этих позициях.

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7 Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай, расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м×1м . Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение. Определите, какими цифрами на плане обозначены жилой дом, сарай, баня и теплица.

В ответе запишите соответствующую последовательность цифр без пробелов и запятых.

6) Задания практической направленности.

Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

	Нагреватель (котёл)	Прочее оборудование и монтаж	Средн. расход газа/средн. потребл. мощность	Стоимость газа/электроэнергии
Газовое отопление	24000 руб.	18280 руб.	1,2 куб. м/ч	5,6 руб./куб. м
Электр. отопление	20000 руб.	15000 руб.	5,6 кВт	3,8 руб./(кВт⋅ч)

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление.

Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?

        Для формирования коммуникативной компетентности  использую групповую форму организации познавательной деятельности учащихся на уроках.  Каждой группе предлагается решить задачу предложенным способом и доказать правильность своего решения оставшимся группам.

Примеры:

1. задания 6 класса на тему «Координатная плоскость»

Рис. 1

1. Ответьте на вопросы:

а) Что вы можете рассказать о точках на рис. 1?

б) Есть ли в расположении некоторых точек что-нибудь общее?

в) По каким признакам вы разбили бы эти точки на группы?

г) Можно ли добавить в каждую группу еще какие-нибудь точки?

д) В какую группу вы поместили бы точку с координатами (–2; –5),

точку с абсциссой (–2)?

е) Точку с ординатой 3?

ж) Точку (0; 0)?

2. Укажите координаты вершин

квадрата АВСD (рис. 2), если

его центр совпадает:

а) с началом координат,

б) с точкой М (0; 3).

2. При изучении темы “Применение подобия треугольников” (8-й класс) трем группам предлагается решить задачу одним из способов:

Определить высоту предмета:

а) С помощью вращающейся планки.

 б) С помощью тени.

 в) С помощью зеркала.

3) При изучении темы «Соотношения между сторонами и углами треугольника» (9 класс) двум группам предлагается решить задачу одним из способов:

Определить расстояние до недоступной точки:

а) с помощью признаков равенства треугольников;

б) с помощью формул тригонометрии.

Кроме групповой, применяю на уроках работу в парах:

 - сменного состава;

 - постоянного состава;       

 - одностороннего характера, когда сильный ученик помогает слабому;        

 - двусторонний характер взаимопомощи, взаимоконтроля, взаимооценки.

        Групповая и парная работа учит работать в команде, прививает навыки

самостоятельной работы, учит грамотно распределять обязанности, уметь ставить цели,

анализировать результат.

Пример  работы в парах «Найди ошибку»

а) x2 + x  = 0,		б) 4x2 + 4x – 3 = 0,
х (х + ) = 0,		Д = (-4)2 + 4 • 3 • 4 = 64,
х1 = 0, х2 = .		х1 = - 0,5,     х2 = 1,5.
правильно (х1 = 0, х2 = - ).		правильно х1,2 = , х1 = 0,5,     х2 = -  = - 1,5.
в) 3х2 – 27 = 0, 3х2 = 27, х2 = 9, х = 3		г) х2 + 49 = 0, х2 = 49, х1 = 7, х2 = - 7
правильно (х1 = 3, х2 = - 3).		правильно (нет корней).

       Очень важно, чтобы учащиеся могли не только решать задачи и примеры, но и

могли грамотно сформулировать свое решение, свой ответ. С этой целью применяю

следующие формы: комментирование при решении задач, устное решение заданий с

подробным объяснением; устное рецензирование ответов домашнего задания учениками;

сдача устных зачетов.    

          Кроме этого, для формирования коммуникативной компетентности включаю в урок элементы дидактических игр и игровых моментов, которые делают процесс обучения интересным и занимательным, создают у детей бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала. Разнообразные игровые действия, в ходе которых решается та или иная умственная задача, поддерживают и усиливают интерес детей к учебному предмету. Увлекшись, дети не замечают, что учатся.  Даже самые пассивные из детей включаются в игру с огромным желанием, прилагая все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре. Очень радует, когда открывается у учеников способность  и стремление к рациональности решений. Указанная тенденция начинает заметно проявляться лишь в среднем школьном возрасте. Если для учеников со средними способностями цель заключается в том, чтобы решить задачу, то для способных к математике она заключается в том, чтобы решить её  наилучшим, наиболее экономным способом.

       Для формирования исследовательской компетентности предлагаю учащимся  задания, в которых необходимо исследовать все возможные варианты и сделать определенный вывод.

Примеры:

1) Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана:

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за 1 мин. разговора
1.Повременный	135 руб. в месяц	0,3 руб.
2.Комбинированный	255 руб. за 450 мин. в месяц	О,28 руб. за 1 мин. сверх 450 мин. в месяц
3.Безлимитный	380 руб.	0 руб.

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 650 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 650 минут? Ответ дайте в рублях.

2) Строительной фирме нужно приобрести 75 кубометров пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Поставщик	Стоимость пенобетона (руб. за кубометр)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
А	2650	4500
Б	2700	5500	При заказе на сумму больше150000 руб. доставка бесплатно
В	2680	3500	При заказе на сумму более 80 кубометров доставка бесплатно

3) Выполните расчет тарифа согласно Прейскуранта 10-01

Тарифы на перевозки грузов и услуги инфраструктуры, выполняемые Российскими железными дорогами.

Плата за перевозку в универсальных вагонах (крытые, платформы, полувагоны) повагонными отправками всех грузов, кроме грузов позиции ЕТСНГ - 691005, определяется по тарифным схемам, указанным в таблице N 6 приложения 5 настоящего Тарифного руководства.

Плата за перевозку грузов в собственных (арендованных) универсальных вагонах (крытые, платформы, полувагоны) повагонными, групповыми, маршрутными отправками определяется по тарифной схеме N 8.

Плата за перевозку грузов на универсальных платформах и в полувагонах общего парка повагонными, групповыми, маршрутными отправками определяется как сумма:

- платы за использование инфраструктуры и локомотивов РЖД в груженом рейсе, рассчитанной по тарифной схеме N8;

- платы за использование инфраструктуры и локомотивов РЖД при порожнем пробеге с локомотивом РЖД аналогичного собственного (арендованного) вагона, рассчитанной по правилам подпункта 2.16.1 пункта 2.16 настоящего Тарифного руководства в зависимости от типа и модели вагона для расстояния, соответствующего 60% от расстояния перевозки груза;

- платы за использование вагонов общего парка (тариф группы В) за расстояние перевозки в груженом рейсе.

Плата за перевозку грузов в крытых универсальных вагонах общего парка повагонными, групповыми, маршрутными отправками определяется как сумма платы за использование инфраструктуры и локомотивов РЖД, определяемой по тарифной схеме N И1, а также платы за использование вагонов общего парка (тарифная схема N В3).

Плата по тарифным схемам N N И1, 8 определяется за общую массу груза в универсальном вагоне, но не менее минимальной весовой нормы (далее - МВН), установленной для соответствующих грузов и приведенной в приложении 2 настоящего Тарифного руководства, в зависимости от тарифного класса груза.

В случае, если вышеуказанная масса груза больше 80 тонн, провозная плата по тарифным схемам N N И1, 8 определяется в следующем порядке:

- определяется ставка за 1 тонну путем деления на 80 тонн платы по последней строке расчетных таблиц части II настоящего Тарифного руководства;

- полученная ставка за 1 тонну умножается на общую массу груза в универсальном вагоне, но не менее МВН.

Плата по тарифным схемам N N, В1, В3, В4 определяется по расчетным таблицам, приведенным в части 2 настоящего Тарифного руководства, независимо от тарифного класса и массы перевозимого груза.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Вариант	1	2	3	4	5
L - расстояние	1400	2100	1605	1550	2500
Вид отправки	повагонная	повагонная	повагонная	повагонная	повагонная
Тип вагона	крытый	крытый	крытый	крытый	крытый
Принадлежность вагона	ОАО «РЖД»	ОАО «РЖД»	ОАО «РЖД»	ОАО «РЖД»	ОАО «РЖД»
Наименование груза	пиломатериалы	мука пшеничная	овощи свежие	изделия кондитерские	рис
Вариант	6	7	8	9	10
L - расстояние	1700	840	2700	2500	2800
Вид отправки	повагонная	повагонная	повагонная	повагонная	повагонная
Тип вагона	крытый	крытый	крытый	крытый	крытый
Принадлежность вагона	ОАО «РЖД»	ОАО «РЖД»	ОАО «РЖД»	ОАО «РЖД»	ОАО «РЖД»
Наименование груза	оборудование	мебель	овощи свежие	тара деревянная	фанера
Код груза	351005	127004	133005	123003	094008

Или задачи, в которых необходимо проанализировать предложенную ситуацию, поставить цель, спланировать результат, разработать алгоритм решения задачи, проанализировать результат:

– учебный эксперимент;

 – практические работы;

 – домашнее задание поисковой направленности;

 – интерактивные занятия;

 – задачи исследовательского характера.

Пример практической работы:

 5-й класс. Тема “Прямоугольный параллелепипед и его объем ”.

В качестве домашней работы детям дала задание изготовить из плотной бумаги модели прямоугольного параллелепипеда и куба. А на уроке учащиеся, выполнив необходимые измерения, находили площади поверхностей и объемы своих фигур.

      На уроках изучения нового материала с помощью компетентностно-ориентированной задачи  создаю условия для формирования понятий, вывода и усвоения формул, формулирование алгоритмов, составление схем для решения  задач.

         Для успешного решения любой задачи я формирую у обучающихся обобщенные приемы умственной деятельности: приемы алгоритмического типа и эвристические. При этом учитываю, что алгоритмические приемы ориентируются на формально-логический анализ задачи. Использование этих приемов способствует развитию у школьников логике рассуждений; учат, как определять понятия, классифицировать их, строить умозаключение, решать в соответствии с данным алгоритмом задачи. Алгоритмический метод решения задач ввожу в такой последовательности:

  - коллективное решение задачи, относящейся к данному классу задач;

 -  выдвижение проблемы нахождения общего метода решения задачи данного класса;

 - нахождение учащимися (под руководством учителя) общего метода решения задачи данного класса, создание алгоритма решения задач;

 -  усвоение структуры алгоритма и его отдельных операций;

 -  самостоятельное решение задач, включая самостоятельный анализ условия, запись условия, применение алгоритма решения задачи в данной ситуации, анализ и проверка полученного решения.

       Алгоритмический метод готовит обучающихся к решению творческих (эвристических) задач. Комплексная задача с неопределенным условием (творческая, эвристическая) в наибольшей полноте соответствует идее развития «практического» знания.

             Таким образом, учащимися в ходе совместной деятельности  на уроке или индивидуального задания на дом были разработаны и с успехом применяются следующие алгоритмы, опорно-логические схемы и таблицы:

1.Алгоритм решения задач с помощью уравнения (5 класс).

1) Обозначить неизвестную величину буквой  х, ответив на вопрос задачи. (Пусть…).

2) По условию задачи составить уравнение.

3) Решить это уравнение.

4) Записать краткий ответ на вопрос задачи.

2.Алгоритм решения задач на применение теоремы Пифагора (8 класс).

1) Выделить на чертеже прямоугольный треугольник, стороной которого является искомый отрезок.

2) Определить, катет это или гипотенуза.

3) Записать (в обозначениях задачи) теорему Пифагора для этого треугольника (для нахождения гипотенузы) или следствие из этой теоремы (для нахождения катета).

4) Подставить в полученную формулу известные величины и найти  искомую величину.

3.Алгоритм решения задач с помощью пропорции (6 класс).

4. (9 класс).

5. «Секреты» при нахождении НОЗ дробей (6 класс).

1) Если знаменатели дробей – взаимно простые числа, то НОЗ – произведение знаменателей.

2) Если один из знаменателей делится на другие знаменатели, то этот знаменатель  - НОЗ.

3) В общем случае, умножьте больший знаменатель на 2 и проверьте, не делится ли полученное число на другие знаменатели. Если делится, то НОЗ найден. Если не делится, то умножьте больший знаменатель на 3 и т.д.

6.Опорно – логические схемы для решения задач:

 -  на применение признаков равенства треугольников (3 уровня) (7 класс) .

 - на применение признаков подобия треугольников (2 уровня) (8 класс).

 - по теме «Правильные многоугольники, вписанные в окружность и описанные около окружности» (9 класс).

7.Таблицы:

1) Таблица правил выполнения действий с положительными и отрицательными числами.

№	Действие	Знак	Как найти модуль результата
1	Сложение отрицательных чисел	« - »	Модули сложить
2	Сложение чисел с разными знаками	«+», если модуль положительного числа больше; « - », если модуль отрицательного числа больше	Из большего модуля вычесть меньший
3	Вычитание	К уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому, и воспользоваться правилом №1 или правилом №2
4	Умножение двух отрицательных чисел	«+»	Модули перемножить
5	Умножение двух чисел с разными знаками	« - »	Модули перемножить
6	Деление отрицательных чисел	«+»	Модуль делимого разделить на модуль делителя
7	Деление чисел с разными знаками	« - »	Модуль делимого разделить на модуль делителя

2)Таблица элементарных функций, их графиков и некоторых свойств (7-9 класс).

№

Название функции и формула, которой она задается

График функции

Область определения функции  (D(y))

Область значений функции  (E(y))

3)Таблица формул по теме «Правильные многоугольники» (9 класс).

При изучении наиболее важных тем в математике организую, консультирую и помогаю  в создании проектов, которые учащиеся защищают на  обобщающих уроках по теме.

Например, проект по теме:

 - «Арифметическая и геометрическая прогрессии», включающий в себя следующие разделы:

1) Исторический материал, мифы, легенды и стихи.

2) Аналогии между арифметической и геометрической прогрессиями.

3)Решение задач прикладного характерами с помощью формул а.п. и г.п.

 - «Теорема Пифагора» со следующими разделами:

1)Исторический материал, мифы, легенды, стихи о теореме .

2)О  Пифагоре.

3)Различные способы доказательства теоремы Пифагора: древние и современные.

4) Алгоритм решения задач с помощью теоремы Пифагора.

5)Решение прикладных задач.

 - «Правильные многоугольники»:

1)Правильные многоугольники в окружающем нас мире: паркеты, пчелиные соты, поверхности правильных многогранников.

2) Способы построение некоторых правильных многоугольников.

3)Схемы для решения задач и таблица формул.

4)Решение прикладных задач.

      Для формирования готовности к самообразованию предлагаю учащимся самостоятельно изучить некоторый теоретический материал, составить задачу, прививаю умения работать самостоятельно с различными источниками информации, а именно:

– использую на уроках доклады, короткие сообщения учащихся по теме;

 - готовлю учащихся к выполнению роли учителя в день самоуправления, когда  ребята сами проводят уроки.

 – учу работать со справочным материалом, использовать Интернет-ресурсы, подготавливать презентации.

       Составленные учениками алгоритмы, схемы, таблицы отпечатываю и раздаю детям в виде справочного материала.

       Мои ученики уже с 5 класса работают со справочным материалом, который мы составили сами и который размещен на стендах в кабинете математики. Приучаю учащихся накапливать, хранить и оформлять справочный материал в виде карточек, книжек, раскладушек и т.д. Разнообразный справочный материал находится в кабинете математики, который мне очень помогает в моей работе:

 - стенды;

 -  таблицы;

 -  плакаты ;

 - портреты математиков;

 - магнитная доска, на которой размещены  математические символы;

 - большой книжный фонд и другие материалы.

     Предлагаю детям творческие работы в качестве домашнего задания:

 - рисунки или аппликации по теме «Движения плоскости» (8,9 классы);

 - рисунки или аппликации по теме «Геометрические фигуры» (7 класс);

 - модели прямоугольного параллелепипеда и куба (5 класс);

 - модели призм и пирамид (6 класс);

 - модели правильных многогранников (10,11 классы).

        Диагностирую компетентность ученика с помощью проверочных и контрольных работ, тестов, диктантов. Но не все виды компетенций могут быть правильно оценены только по результатам таких работ. Например, трудно определить коммуникативную компетентность ученика по результатам индивидуальной работы, учитывая, что данный вид компетенции включает в себя навыки работы в группе, владение различными социальными ролями в коллективе. Здесь следует учитывать полезность проводимой работы для ученика. Поэтому, применяя компетентностный подход в преподавание математики, оцениваю компетентность ученика в целом и по результатам самостоятельных, контрольных, домашних работ,  и по работе на уроках, по инициативности ученика, по стремлению его к знаниям.

муниципальный этап олимпиады школьников:

- 2018-2019 учебный год.

Радаева Ангелина – призер.

  UCHI.RU

Учебный год	Количество участников	Результаты
2018-2019	8	Диплом «За высокие результаты в игре «Сложение»» получили: Ксения Осейкина, Софья Чавкина, Егор Зимин, Алена Линд, Михаил Усанкин, Даниил Жаров, Олег Калюжин, Анастасия Спиридонова
2019-2020	5	Грамота за достижения цели в образовательном марафоне «Весеннее пробуждение» 13.03.2020-09.04.2020 получили: Алена Вдовенко,Арина Белоглазова, Давид Коротков, Илья Сурков, Надежда Пелагейкина

Конкурс по математике « Мультитест – 2018».

Приняли участие 6 человек из 25 учащихся  9б класса, где я преподавала  математику. Все учащиеся получили «Диплом участия».  

За активную работу в организации внеурочной деятельности получила

·         Благодарность проекта «Инфоурок» за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

·         Благодарственное письмо III Международной онлайн – олимпиаде BRICSMAT.COM по математике, ноябрь – декабрь 2019г

·         Благодарственное письмо Всероссийской онлайн – олимпиады Учи.ру по математике, январь-февраль 2020

·         Благодарственное письмо Всероссийской онлайн – олимпиады Учи.ру по математике, май 2020

·         Благодарственное письмо за активную работу на платформе Учи.ру в период с 1 марта по 31 мая 2020

Вывод:

 Использование компетентностного подхода в преподавании математики способствует тому, что обучающимися достигаются следующие результаты:

•        Дети используют знания, умения и навыки, полученные на уроках математики, в практической деятельности.

•        Формируются навыки, позволяющие продолжить обучение в профильном классе, техникуме или ВУЗе.

•        Учащиеся  осваивают коммуникативный, аналитический, проектировочный, творческий типы деятельности.

•        Учащиеся овладевают математическими знаниями, умениями и навыками разного уровня сложности: от минимальных, соответствующих обязательным результатам обучения, до повышенных.

•        У учащихся формируется представление о математике как о предмете, где каждому есть возможность выразиться.

•        Приобретается навык работы со справочной литературой, проводятся необходимые измерения, подбираются доступные приборы, анализируются полученные результаты.

•        Учащиеся адекватно оценивают деятельность одноклассников (с помощью консультантов).

•        Изменяется поведение детей в коллективе: они начинают прислушиваться к мнению других, без боязни высказывают свое собственное мнение.

Список литературы:

1.      Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года (от 29 декабря 2001 г.)– М., 2002. // Образование и общество: научный, информационно-аналитический журнал.

2.      Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе. Из опыта обучения методом укрупненных упражнений. М. Просвещение 1978г.

3.      Серякова С.Б. Компетентностный подход как направление модернизации российского образования // Педагогическое образование и наука. – 2004. – No1. – С. 32–35.

4.      Лебедев О.Е. Компетентностный подход в образовании // Школьные технологии. – 2004. – No 5. – С. 3–12

Краткое описание документа:

" Компетентностный подход в обучении математике ".

Цель опыта: наполнить математическое образование знаниями, умениями и навыками, связанными с личным опытом и потребностями ученика с тем, чтобы он мог осуществлять продуктивную и осознанную деятельность по отношению к объектам реальной действительности.

Задачи опыта:

• Учить ставить цели и планировать деятельность по их достижению.
• Вносить посильный вклад в достижение общего результата.
• Прививать навыки самостоятельной творческой работы.
• Учить грамотно использовать в речи математические термины.
• Учить применять математические знания и умения в реальных ситуациях.
• Прививать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.