Технологическая карта урока. НОД.

Технологическая карта урока

ФИО  учителя: Медведева Екатерина Андреевна

Класс: 6

Предмет: математика

УМК Н.Я.Виленкин «Математика», 6 класс

Тема урока: Нахождение наибольшего общего делителя

Тип урока: комбинированный

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования новой учебной информации.

Задачи урока:

 - обучающие: ввести  понятие наибольшего общего делителя, подвести обучающихся к «открытию» универсального способа нахождения НОД (а;в), составить алгоритм действий и научиться пользоваться им;

- развивающие: развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать

выводы, развивать внимание, логическое мышление;

 - воспитательные: развивать познавательный интерес, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, развивать умение работать в паре, доброту и аккуратность.

Методы обучения: словесные, наглядные.

Формы организации обучения: фронтальная, парная, индивидуальная

Урок был разработан на основе:

- технологии дифференцированного обучения; технологии проблемного обучения; технологии коммуникативного обучения.

- принципа личностно-ориентированного обучения, принципа деятельностного обучения, принципа наглядности, сознательности и творческого характера обучения.

Планируемый результат урока:

Предметные умения: Умеют формулировать определение НОД и применять алгоритм нахождения НОД чисел при решении задач.

Личностные УУД: умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности; имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню науки и общественной практики, проявляют  устойчивый интерес к творческой деятельности.

Познавательные УУД: понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации; умеют выполнять пробное учебное действие, фиксировать индивидуальное затруднение;

Регулятивные УУД: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей.

Коммуникативные УУД: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, приводят примеры и контр примеры; выражают своих мыслей, используют речевые средства для решения коммуникационных задач, достигают договорённости и согласование общего решения.

№	Этапы урока	Цели этапа	Деятельность учителя	Деятельность учеников	Формируемые УУД	Время
1.	Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности	1) включить учащихся в учебную деятельность; 2) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность 3) Создать благоприятный психологический настрой на работу	Здравствуйте, ребята! Посмотрите, пожалуйста, какой сегодня прекрасный день! Мне бы хотелось наш урок начать с высказывания великого философа Шопенгауэра: «Средний человек озабочен тем, как бы ему убить время, человек же талантливый стремится его использовать».  Как вы считаете, справедливо ли данное высказывание? Так давайте не будем терять время и окунемся в интересный и загадочный мир математики.	Приветствуют учителя, соблюдая нормы речевого этикета. Взаимодействуют с учителем во время беседы, осуществляемой во фронтальном режиме. Включаются в деловой ритм урока	КУУД: Взаимодействуют с учителем во время приветствия. Слушают собеседника. КУУД: выражают свои мысли при ответах на вопросы.	2 мин.
2	Проверка домашнего задания	– создание условия для проверки учащимися домашней работы; – организация и  выявление места и причины затруднений	Ребята, давайте с вами проверим домашнее задание. Есть ли задания, которые у вас вызвали затруднения? Давайте с вами выполним устные упражнения: 1)Определите, делится ли без остатка число m на число n, если: а) m = 23∙ ∙  3 ∙  5 ∙  7, n = 22 ∙  7. б) m = 24 ∙  3 ∙  57, n = 27 ∙  3 ∙  54. 2) Проверьте, правильно ли выполнено разложение на простые множители? 8=2∙2∙2=23 24 = 2∙32 15 = 5∙3 36 =24∙32	Проверяют домашнее задание. Выполняют устное задание	РУУД: пробуждение интереса к учебной деятельности КУУД: Взаимодействуют  с учителем, пытаясь определить, проблемные задания, требующие совместного обсуждения	5 мин.
2.	Актуализация опорных знаний и пробное учебное действие	1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания: нахождение НОД чисел методом перебора; 2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи; 3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны); 4) мотивировать к выполнению пробного действия; 5) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия; 6) Организовать фиксирование учащимися индивидуального затруднения, выявление места и причины затруднения	Ребята, давайте мы с вами сейчас решим задачу: Перед вами на столе лежит коробка прямоугольной формы 6×8 см. Можно ли её  полностью заполнить фигурами квадратной формы? (Используйте те фигуры, которые у вас лежат на парте). Получилось? Тогда попробуйте найти длину этого квадрата. Решение. Да, действительно можно. – Чему равна длина стороны квадрата? (Длина стороны квадрата равна 2 см.) Можно ли было решить эту задачу без практической деятельности? Да, можно. – Проанализируем полученный ответ. Число 2 – наибольшее натуральное число, на которое оба исходных числа, 6 и 8, делятся без остатка. Как логично назвать число 2? Говорят, что 2 – наибольший общий делитель чисел 6 и 8. Такое же понятие можно ввести для любых наборов различных натуральных чисел, причем эти наборы могут состоять из любого количества чисел, а не только из двух.	Решают задачу, делают записи в тетрадях Учащиеся сталкиваются с затруднением отбора НОД.	КУУД: Взаимодействуют  друг с другом в группах, пытаясь систематизировать ранее изученный материал. РУУД: Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще нужно изучить для определения НОД	7 мин.
3.	Целеполагание	Обеспечить мотивацию учения обучающимися, принятия ими целей урока	Кто готов объявить тему нашего урока?  (Наибольший общий делитель) . – Какую цель вы поставите перед собой? (Узнать, что такое наибольший общий делитель и как его находить.) – Что нам поможет освоить эту тему и достичь цели, которую мы перед собой поставили? (Учебник и т.д.; Могут быть различные варианты, предложенные обучающимися)	Ребята предлагают варианты, Определяют цель урока, планируют свои учебные действия	РУУД: Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще нужно изучить для определения НОД	2 мин.
4.	Усвоение новых знаний. Реализация запланированных учебных действий.	Обеспечить восприятие, осмысление и первичного запоминания обучающимися изучаемой темы: Наибольший общий делитель. – организовать построение и фиксацию нового знания; – зафиксировать  преодоление возникшего затруднения	- Ребята, попытайтесь сформулировать, что такое НОД, исходя из той задачи, которую мы только что выполнили. - Учитель обобщает полученные ответы и дает определение НОД – Давайте вместе с вами ппрочитаем определение наибольшего общего делителя нескольких чисел на с. 25 учебника.  Подчеркните, пожалуйста, главные слова в определении.  Запишите, пожалуйста, это определение в тетрадь. Наибольший общий делитель обозначается НОД(a, b), где a и b – числа, наибольший общий делитель которых находим. – Для поиска НОД натуральных чисел существуют различные алгоритмы. Если даны два числа и они сравнительно невелики, то лучший алгоритм – непосредственный перебор. Пример 1.Найдем НОД чисел 18 и 45. Рассматриваем делители меньшего из данных чисел, в данном случае числа 18, в порядке их убывания: 3, 2, ... и последовательно проверяем, являются ли они делителями числа 45. Получим, что НОД(18; 45) = 9. - Как можно оформить способ нахождения наибольшего общего делителя, если вы делали это по шагам? (В виде алгоритма) - Ребята, подумайте, а есть ли у этого алгоритма недостаток? А если числа 3-4х значные? - Верно. А как поступить в этом случае? - Вспомните, чем мы занимались на предыдущем уроке? - А может предыдущий опыт нам поможет при отыскании НОД чисел? -давайте мы поработаем  с учебником - учитель закрепляет прочитанное на примерах  - Как поступать в этих случаях? В этих случаях «выручает» разложение чисел на простые множители. Рассмотрим с этими же числами второй способ. Разложим на простые множители каждое из чисел: 18    2                                    45       5   9    3                                      9       3   3    3                                      3       3 1                                                                                        1 18 = 2∙3∙3                            45 = 3∙3∙5 Подчеркнем одинаковые множители в данных числах 18 = 2∙3∙3                           45 = 3∙3∙5 Вычислим произведение одинаковых множителей: НОД (18;45) = 9 Мы с вами можем находить наибольший общий делитель не только для двух чисел, но и для трех. Давайте рассмотрим такой пример. Пример 2. Найти НОД чисел 320, 640 и 840. 320 = 26 ∙  5; 640 = 27 ∙  5; 840 = 23 ∙  3 ∙  5 ∙  7. НОД (320, 640, 840) = 23 ∙  5 = 40. – Алгоритм, который мы использовали, также можно посмотреть в учебнике. Для самоконтроля полезно помнить, что НОД любого количества чисел не превосходит наименьшего из них.  - Давайте еще раз проговорим алгоритм нахождения НОД	- Ученики дают свои определения нового понятия - Читают определение НОД в учебнике. - Выделяют главное в тексте учебника -ученики записывают определение в тетрадь Слушают учителя. Находят НОД чисел 18 и 45. Отвечают на вопросы. Записывают примеры в тетрадях. Отвечают на вопросы Выполняют задание.	РУУД и ПУУД: Формулируют собственные затруднения и устанавливают их причины через описание недостающих знаний. Поиск и выделение необходимой информации и способов ее реализации, пользуясь накопленным ранее жизненным опытом и информацией интегративного характера.	11 мин.
5.	Организация первичного закрепления с комментированием во внешней речи.	Организовать закрепление нового знания в речи и знаках, применение знаний в типовых условиях. Установить правильность и осознанность изучения темы      "Наибольший общий делитель". Выявить пробелы первичного осмысления изученного материала, откорректировать  выявленные пробелы, обеспечить закрепление в памяти обучающихся знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу	Ребята, давайте закрепим изученный материал на конкретных примерах. Для этого сначала разделимся на 3 группы: o   1 группа (синие карточки) – учащиеся, которые считают, что еще не совсем разобрались в материале. o   2 группа (желтые карточки) – учащиеся, которые считают, что достаточно хорошо разобрались с данными понятиями. o   3 группа (зеленые карточки) – учащиеся, которые считают, что очень хорошо поняли материал и готовы решать задачи повышенного уровня. Теперь каждая группа может приступать к заданиям, которые лежат у вас на парте соответствующего цвета. Если вы выполнили задания своего уровня, то вы можете попробовать свои силы на следующем. Задания для 1 группы: 1.      Дополните алгоритм нахождения НОД. Подчеркните одинаковые делители данных чисел и выберите наибольшее. 48: 1,2,3,4,6,8,12,16,24 36: 1,2,3,4,6,8,12,18 НОД (36,48) = 2.      Проверьте правильность разложения на множители двух чисел. Подчеркните одинаковые множители и вычислите их произведение. 18 = 2∙3∙3 24 = 2∙2∙2∙3 НОД (18;24) =    ∙     = 3.      Выполните № 146 (а,б,в) Задания для 2 группы: 1.       Выполните №148 (а,б,в,г) 2.       Привезенные в школу тетради необходимо поровну без остатка распределить между учениками. Каково наибольшее количество учеников, между которыми можно распределить 112 тетрадей  в клетку и 140 тетрадей в линейку? Задания для 3 группы: 1.  Выполните № 160,170. 2.  Даны числа a,b,c, причем a делится b на и b делится на c . Найдите НОД (a;b;c). 3.  Агрофирма производит растительное масло и разливает его в бидоны для отправки на продажу. Каково наибольшее количество торговых точек, в которые можно поровну распределить 60 л подсолнечного масла и 48 л кукурузного масла? Сколько литров масла каждого вида при этом получит одна точка? - Ребята, поднимите руки у кого нет ошибок? У  кого ошибки? С какими трудностями вы столкнулись при решении заданий в каждой группе? (Необходимо проговорить ошибки с теми учащимися, которые их допустили. Вы нашли свою ошибку? Вам понятна причина ошибки? Исправь ошибку.)	Учащиеся делятся на группы по уровням дифференциации. Выполняют задания письменно в тетрадях с проверкой ответов на доске и самоанализом. Включаются в самостоятельную деятельность, обсуждают информацию в группах, систематизируют и обобщают прочитанную информацию, выделяют необходимое для решения учебной задачи, в письменном виде решают задания на нахождение НОД различными способами,  сотрудничают с одноклассниками в группе, отстаивают свою точку зрения, аргументируют свои ответы.	КУУД и ЛУУД: дают устные и письменные ответы по заданию своей группы, слушают выступающих, задают вопросы, отвечают на вопросы, приходят к единому мнению. РУУД: Осуществляют самоконтроль и анализируют допущенные ошибки. ПУУД: воспринимают и понимают принцип нахождения НОД; выделяют нужную информацию; умеют оценить полученную информацию.	14 мин.
6.	VII. Рефлексия учебной деятельности на уроке.	Организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых Обеспечить понимание обучающимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания	– Итак, давайте подведем итоги. Какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел? – Как найти НОД нескольких натуральных чисел? Рефлексия «Шесть шляп мышления» Учащиеся делятся на группы. На доске или на экране изображения 6 шляп разного цвета. Каждой группе предлагается выбрать одну шляпу по цвету. Цвет шляпы указывает на основные моменты, которые необходимо осмыслить и обобщить. Красная шляпа предполагает выражение своих чувств, без объяснения причин их возникновения. Белая шляпа – перечень фактов: что узнали, чему научились... Черная шляпа – выявление недостатков и их обоснование (негативное мышление). Желтая шляпа – позитивное мышление: что было хорошего и почему. Зеленая шляпа – поиск ответов на вопросы, где и как можно применить изученный материал. Синяя шляпа – хочу похвалить… Домашнее задание: п. 6, № 1-8 в рабочей тетради.	Отвечают на вопросы. Рассказывают, что узнали. Осуществляют само-оценку	ЛУУД, РУУД, ПУУД, КУУД: Оценивают свою работу на уроке, высказывают свои мысли о достижении цели, выражают своё отношение к изученной теме.	4 мин.