Технологическая карта урока по алгебре и началам математического анализа "Переход к новому основанию логарифма,,

Технологическая карта урока.

Урок     1/2                                                                                                                                                                                                                      п. 46

Предмет: алгебра. Класс: 11. Учебник (УМК): Мордкович Н.Я. и др. Алгебра 11 класс в двух частях.

Тема урока: Переход к новому основанию логарифма.

Тип урока: изучение новых  знаний.

Оборудование: доска, задания для выполнения на уроке, интерактивная доска, проектор, задания для домашней работы, презентация.

Цели урока:

Обучающие: создать содержательные и организационные условия для усвоения материала по теме «Переход к новому основанию логарифма» на уровне  восприятия осмысления и первичного запоминания;   формировать умения применять свойства перехода к новому основанию логарифма при упрощении логарифмических выражений.

·         Развивающие: способствовать развитию  вычислительных навыков; умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы;

·         Воспитательные: воспитывать умение высказывать свою точку зрения, слушать ответы других, принимать участие в диалоге, формировать способность к позитивному сотрудничеству.

Методы:

По источникам знаний: словесные, наглядные;

По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа; интерактивный метод.

Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

Относительно характера познавательной деятельности: активный метод, репродуктивный, частично- поисковый.

Планируемый результат.

Предметные: способствовать усвоению нового преобразования -  правильно применять правило перехода логарифма к новому основанию; применять правило перехода в различных заданиях.

УУД.

Личностные:  требовательное отношение к себе и к своей работе.

Познавательные:   способствуют  развитию  оперативной  памяти,  произвольного  внимания,  наглядно-действенного  мышления;  воспитывать  культуру  поведения  при  фронтальной  работе,  индивидуальной  работе; выбирают и формулируют познавательную цель, выражают смысл ситуации с помощью различных приемов.

Регулятивные:

1.      Самостоятельно формулируют познавательную цель и строят свои действия в соответствии с ней.

2.      Планируют собственную деятельность, определяют средства для её осуществления.

Коммуникативные: регулируют собственную деятельность посредством речевых действий, умение слушать и вступать в диалог, воспитывать чувство взаимопомощи. Уважительное отношение к чужому умению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

Структура урока

Этап урока.	Задачи этапа.	Деятельность учителя.	Деятельность учеников.	Время.	Формируемые УУД
1.Организационный этап. Подготовка учащихся к работе на занятии	Создать благоприятный психологический настрой на самоорганизацию деятельности ученика	Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. Изучайте азы науки, прежде чем взойти на её вершины. Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущее. И.П.Павлов	Настраиваются на учебное занятие Включаются в деловой ритм урока.	1	Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Регулятивные:организация своей учебной деятельности. Личностные:мотивация учения.
3.         2. Устный счёт	Обеспечение заданий устного счёта для «входа» учащимися в урок	Фронтальная работа с классом по заданиям:    0,7 10 7 5 : 10 0,5 4- 0,8  3,2 : 2 3,5 0,2 0,1 : 0,8 4 - 0,3 3,2 + 2 2,1 : 10 0,4 : 0,4 0,6 : 0,7 3 : 0,5 0,2	Слушают задания, считают и по цепочке отвечают.	1	Познавательные: умение структурировать собственные знания. Личностные:самоопределение. Регулятивные:контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Коммуникативные:умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении ответа.
3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.	Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.	Мотивирует учащихся, вместе с ними определяет тему и цель урока, акцентирует внимание учащихся на значимость темы. Ребята! Уточним тему урока «Переход к новому основанию логарифма»  и запишем ее в тетрадь. – На предыдущих уроках изучили свойства логарифмов,  решали логарифмические уравнения и неравенства с помощью теоремы и свойств логарифмов, когда основание логарифмов были равные, а как быть,  если основания разные? Ответ на этот вопрос мы получим на этом уроке. Итак, тема урока … Спрогнозируйте цель урока:  изучить  свойство перехода  логарифмов к новому основанию.	Записывают в тетрадь дату, определяют тему и цели урока.	1	Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. Личностные:самоопределение. Регулятивные:целеполагание. Коммуникативные:умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.
4. Анализ самостоятельной работы	Проверить решения учащихся у доски.	- Сообщить результаты  самостоятельной работы. - Провести анализ. - Выполнить работу над ошибками.	Слушают результаты, выполняют работу над ошибками.	2	Познавательные: умение структурировать собственные знания. Личностные: самоопределение. Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении ответа.
5.Проверка домашней работы.	Проверить письменные решения учащихся.	Фронтальная проверка письменной работы.	Показывают свои работы.	2	Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении ответа
6.Актуализация знаний.	Актуализация опорных знаний и способов действий.	Напомним центральное определение – определение логарифма. Оно связано с решением показательного уравнения . Показательная функция  монотонна, каждое положительное значение b она достигает при единственном значении аргумента, то есть при конкретном значении b уравнение имеет единственный корень. Этот корень называют логарифмом b по основанию а:	Участвуют в работе по повторению.	2	Познавательные: структурирование собственных знаний. Коммуникативные:организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Регулятивные:контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Личностные:оценивание усваиваемого материала
7.Изучение новых знаний.	Обеспечение восприятия, осмысления объекта изучения	Обсуждение алгоритма идет с использованием презентаций при активном участии детей. Утверждения записываются в тетради. Продумывается название свойства. Уточняется область определения входящих в формулы буквенных величин. Добавляются полезные, изученные ранее, свойства (частные случаи). Рассмотрим уравнения с логарифмами различных оснований. В таких случаях удобно применять формулы перехода от одного основания к другому: Если a>0,a≠1,b>0,c>0,c≠1, то верно равенство logab=logcb/ logca.	Разрешают проблему с помощью учебника. Формулируют правила перехода к логарифму с другим основанием	12	Познавательные:умение работать с текстом. Личностные:формирование готовности к самообразованию. Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других. Регулятивные:планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.
8.Физкультминутка	Смена деятельности.	Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся. Давайте немного отдохнём. Поднимает руки класс — это «раз». Повернулась голова – это «два». Руки вниз, вперёд смотри – это «три». Руки в стороны пошире развернули на «четыре», С силой их к рукам прижать –это «пять». Всем ребятам надо сесть –это «шесть».	Учащиеся поднимаются с мест и повторяют действия за учителем	1	Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу
9.Применение знаний и умений в новой ситуации	Установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала. Обеспечение усвоения новых знаний и действий.	Совместная работа учителя на доске и учеников в тетрадях. Организация и контроль за процессом решения заданий. Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок. - № 46.1(а,б) - 46.7(а,б).	Выполняют практическую работу, сравнивают результат. Выражают в слух свои затруднения и обсуждают правильность решения	15	Личностные:формирование позитивной самооценки, учатся принимать причины успеха (неуспеха). Коммуникативные: планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений. Регулятивные:умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.
10. Повторение	Показать разнообразие заданий из сборника	Организует работу по  заданиям из сборника.	Решают задания из сборника экзаменационных работ	5	Познавательные:умение работать с заданиями экзаменационного типа.
11.Рефлексия. Итог урока.	Дать анализ и количественную оценку работы учащихся.	Итак, подведем итог нашего урока. Какова цель стояла перед нами в начале урока?  Изучить свойства логарифмов. Достигли ли мы этой цели? Цель наша достигнута.  Мы изучили свойства логарифмов.	Учащиеся осмысливают деятельность на уроке и подводят итоги своей работы: ·         Я сегодня	1	Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке.
12. Информация о домашнем задании.	Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения дом задания.	Задаёт задание на дом. Наметить перспективу следующей работы. 1. Изучить п. 46. 2. № 46.1(в,г) -  46.7(в,г).	Учащиеся получают информацию записывают в дневники задание	1
13. Оценивание свое работы	Самооценка результатов деятельности, осознание о оценка собственных знаний	Предлагает еще раз оценить свои возможности, взять на заметку то над чем стоит еще поработать,  выставляет оценки.	Открытость учащихся в осмыслении своих действий	1	Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке.

Приложение.

Определение:

Логарифмом числа b по основанию а называется такой показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.

Напомним основное логарифмическое тождество.

Выражение  (выражение 1) является корнем уравнения  (выражение 2). Подставим значение х из выражения 1 вместо х в выражение 2 и получим основное логарифмическое тождество:

Примеры:

 при любом а;

 при любом а;

Повторим известные нам свойства логарифмов. Здесь :

1. Логарифм произведения:

 (произведение  может быть положительным, если  оба – отрицательные числа, но, исходя из правой части,  строго положительны)

2. Логарифм частного:

3. Логарифм степени:

Иногда в задачах не указано, что  и  – положительные числа, тогда необходимо при раскрытии логарифма ставить модуль:

 ( – это любые числа кроме нуля, но их произведение должно быть положительным)

Перейдем к основной формуле данного урока.

Дано:

Доказать:

Доказательство:

Применим равносильные преобразования. Поскольку в знаменателе стоит логарифм, а он не может быть равен нулю, т. к. , имеем право домножить обе части на данный логарифм:

Согласно свойству логарифма, внесем сомножитель под знак логарифма как показатель степени:

Применим основное логарифмическое тождество:

Что и требовалось доказать.

3.  Решение вычислительной задачи

Пример 1 – вычислить:

Чтобы воспользоваться свойством логарифма, нужно привести заданные логарифмы к одному основанию. Приведем второй логарифм к _а основанию 2:

Получим выражение:

Имеем сумму логарифмов с одинаковым основанием. Применим свойство:

4.  Решение уравнения

Пример 2 – решить уравнение:

Очевидно, что необходимо выбрать новое основание и привести к нему все логарифмы, чтобы воспользоваться свойствами и решить уравнение. Выберем основание 2:

В результате преобразований получили уравнение:

Приведем подобные:

Разделим обе части на :

По определению логаримфа:

Итак, мы вывели и рассмотрели новую важную формулу – перехода к новому основанию логарифма. На следующем уроке мы рассмотрим следствия из этой формулы.

Краткое описание документа:

Технологическая карта урока по алгебре и началам математического анализа "Переход к новому основанию логарифма,,.

Предмет: алгебра. Класс: 11. Учебник (УМК): Мордкович А. Г. и др. Алгебра 11 класс в двух частях.

Тема урока: Переход к новому основанию логарифма.

Тип урока: изучение новых знаний.

Учебно-методический комплект А. Г. Мордкович.