Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Технологическая карта урока по алгебре и началам математического анализа "Переход к новому основанию логарифма,,
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Технологическая карта урока по алгебре и началам математического анализа "Переход к новому основанию логарифма,,

библиотека
материалов

Технологическая карта урока.

Урок 1/2 п. 46

Предмет: алгебра. Класс: 11. Учебник (УМК): Мордкович Н.Я. и др. Алгебра 11 класс в двух частях.

Тема урока: Переход к новому основанию логарифма.

Тип урока: изучение новых знаний.

Оборудование: доска, задания для выполнения на уроке, интерактивная доска, проектор, задания для домашней работы, презентация.

Цели урока:

Обучающие: создать содержательные и организационные условия для усвоения материала по теме «Переход к новому основанию логарифма» на уровне восприятия осмысления и первичного запоминания; формировать умения применять свойства перехода к новому основанию логарифма при упрощении логарифмических выражений.

  • Развивающие: способствовать развитию вычислительных навыков; умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы;

  • Воспитательные: воспитывать умение высказывать свою точку зрения, слушать ответы других, принимать участие в диалоге, формировать способность к позитивному сотрудничеству.

Методы:

По источникам знаний: словесные, наглядные;

По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа; интерактивный метод.

Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

Относительно характера познавательной деятельности: активный метод, репродуктивный, частично- поисковый.

Планируемый результат.

Предметные: способствовать усвоению нового преобразования - правильно применять правило перехода логарифма к новому основанию; применять правило перехода в различных заданиях.

УУД.

Личностные:  требовательное отношение к себе и к своей работе.

Познавательные:  способствуют развитию оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе; выбирают и формулируют познавательную цель, выражают смысл ситуации с помощью различных приемов.

Регулятивные:

  1. Самостоятельно формулируют познавательную цель и строят свои действия в соответствии с ней.

  2. Планируют собственную деятельность, определяют средства для её осуществления.

Коммуникативные: регулируют собственную деятельность посредством речевых действий, умение слушать и вступать в диалог, воспитывать чувство взаимопомощи. Уважительное отношение к чужому умению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

Структура урока

Этап

урока.

Задачи этапа.

Деятельность учителя.

Деятельность учеников.

Время.

Формируемые УУД

1.Организационный этап.

Подготовка учащихся к работе на занятии

Создать благоприятный психологический настрой на самоорганизацию деятельности ученика

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Изучайте азы науки, прежде чем взойти на её вершины.

Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущее.

И.П.Павлов

Настраиваются на учебное занятие Включаются в деловой ритм урока.

1

Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные:организация своей учебной деятельности.

Личностные:мотивация учения.

  1. 2. Устный счёт

Обеспечение заданий устного счёта для «входа» учащимися в урок

Фронтальная работа с классом по заданиям:

0,7 hello_html_m41485f47.gif10

7

5 : 10

0,5

4- 0,8

3,2

: 2

3,5

hello_html_m41485f47.gif0,2

0,1

: 0,8

4

- 0,3

3,2

+ 2

2,1

: 10

0,4

: 0,4

0,6

: 0,7

3

: 0,5

0,2








Слушают задания, считают и по цепочке отвечают.

1

Познавательные: умение структурировать собственные знания.

Личностные:самоопределение.

Регулятивные:контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные:умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении ответа.

3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

Мотивирует учащихся, вместе с ними определяет тему и цель урока, акцентирует внимание учащихся на значимость темы.

Ребята! Уточним тему урока «Переход к новому основанию логарифма» и запишем ее в тетрадь.

На предыдущих уроках изучили свойства логарифмов, решали логарифмические уравнения и неравенства с помощью теоремы и свойств логарифмов, когда основание логарифмов были равные, а как быть, если основания разные? Ответ на этот вопрос мы получим на этом уроке.

Итак, тема урока …

Спрогнозируйте цель урока: изучить свойство перехода логарифмов к новому основанию.

Записывают в тетрадь дату, определяют тему и цели урока.


1

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Личностные:самоопределение.

Регулятивные:целеполагание.

Коммуникативные:умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

4. Анализ самостоятельной работы

Проверить решения учащихся у доски.

- Сообщить результаты самостоятельной работы.

- Провести анализ.

- Выполнить работу над ошибками.



Слушают результаты, выполняют работу над ошибками.

2


Познавательные: умение структурировать собственные знания.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении ответа.

5.Проверка домашней работы.

Проверить письменные решения учащихся.

Фронтальная проверка письменной работы.

Показывают свои работы.

2

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении ответа

6.Актуализация знаний.

Актуализация опорных знаний и способов действий.


Напомним центральное определение – определение логарифма. Оно связано с решением показательного уравнения http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/104992/88e11f20_8715_0131_7cfe_12313c0dade2.png. Показательная функция http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/104993/8a0b6e00_8715_0131_7cff_12313c0dade2.png монотонна, каждое положительное значение b она достигает при единственном значении аргумента, то есть при конкретном значении b уравнение имеет единственный корень. Этот корень называют логарифмом b по основанию а: http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/104994/8b2e82f0_8715_0131_7d00_12313c0dade2.png

Участвуют в работе по повторению.

2

Познавательные:

структурирование собственных знаний.

Коммуникативные:организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные:контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные:оценивание усваиваемого материала

7.Изучение новых знаний.

Обеспечение восприятия, осмысления объекта изучения

Обсуждение алгоритма идет с использованием презентаций при активном участии детей. Утверждения записываются в тетради. Продумывается название свойства. Уточняется область определения входящих в формулы буквенных величин. Добавляются полезные, изученные ранее, свойства (частные случаи).

Рассмотрим уравнения с логарифмами различных оснований.

В таких случаях удобно применять формулы перехода от одного основания к другому:

Если a>0,a≠1,b>0,c>0,c≠1, то верно равенство

logab=logcb/ logca.

Разрешают проблему с помощью учебника. Формулируют правила перехода к логарифму с другим основанием

12

Познавательные:умение работать с текстом.

Личностные:формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других.

Регулятивные:планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

8.Физкультминутка

Смена деятельности.

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Давайте немного отдохнём.

Поднимает руки класс — это «раз».

Повернулась голова – это «два».

Руки вниз, вперёд смотри – это «три».

Руки в стороны пошире развернули на «четыре»,

С силой их к рукам прижать –это «пять».

Всем ребятам надо сесть –это «шесть».

Учащиеся поднимаются с мест и повторяют действия за учителем


1

Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу

9.Применение знаний и умений в новой ситуации

Установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала. Обеспечение усвоения новых знаний и действий.

Совместная работа учителя на доске и учеников в тетрадях. Организация и контроль за процессом решения заданий. Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок.

- № 46.1(а,б) - 46.7(а,б).

Выполняют практическую работу, сравнивают результат. Выражают в слух свои затруднения и обсуждают правильность решения

15

Личностные:формирование позитивной самооценки, учатся принимать причины успеха (неуспеха).

Коммуникативные:

планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений.

Регулятивные:умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

10. Повторение

Показать разнообразие заданий из сборника

Организует работу по заданиям из сборника.





Решают задания из сборника экзаменационных работ

5

Познавательные:умение работать с заданиями экзаменационного типа.


11.Рефлексия. Итог урока.

Дать анализ и количественную оценку работы учащихся.

Итак, подведем итог нашего урока. Какова цель стояла перед нами в начале урока?

Изучить свойства логарифмов.

Достигли ли мы этой цели?

Цель наша достигнута. Мы изучили свойства логарифмов.

Учащиеся осмысливают деятельность на уроке и подводят итоги своей работы:

  • Я сегодня

1

Регулятивные:

оценивание собственной деятельности на уроке.



12. Информация о домашнем задании.

Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения дом задания.

Задаёт задание на дом. Наметить перспективу следующей работы.

1. Изучить п. 46.

2. № 46.1(в,г) - 46.7(в,г).

Учащиеся получают информацию записывают в дневники задание

1


13. Оценивание свое работы

Самооценка результатов деятельности, осознание о оценка собственных знаний

Предлагает еще раз оценить свои возможности, взять на заметку то над чем стоит еще поработать, выставляет оценки.

Открытость учащихся в осмыслении своих действий

1

Регулятивные:

оценивание собственной деятельности на уроке.




Приложение.


Определение:

Логарифмом числа b по основанию а называется такой показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.

Напомним основное логарифмическое тождество.

Выражение http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/104995/8c713d00_8715_0131_7d01_12313c0dade2.png (выражение 1) является корнем уравнения http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/104996/8dbb97b0_8715_0131_7d02_12313c0dade2.png (выражение 2). Подставим значение х из выражения 1 вместо х в выражение 2 и получим основное логарифмическое тождество:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/104997/8ee63d60_8715_0131_7d03_12313c0dade2.png

Примеры:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/104998/90360530_8715_0131_7d04_12313c0dade2.png при любом а;

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/104999/914f2890_8715_0131_7d05_12313c0dade2.png при любом а;

Повторим известные нам свойства логарифмов. Здесь http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105000/92919930_8715_0131_7d06_12313c0dade2.png:

1. Логарифм произведения:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105001/93d18250_8715_0131_7d07_12313c0dade2.png (произведение http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105002/95087a80_8715_0131_7d08_12313c0dade2.png может быть положительным, если http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105003/9626f7e0_8715_0131_7d09_12313c0dade2.png оба – отрицательные числа, но, исходя из правой части, http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105003/9626f7e0_8715_0131_7d09_12313c0dade2.png строго положительны)

2. Логарифм частного:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105004/9766e780_8715_0131_7d0a_12313c0dade2.png

3. Логарифм степени:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105005/98a97790_8715_0131_7d0b_12313c0dade2.png

Иногда в задачах не указано, что http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105006/99c6b200_8715_0131_7d0c_12313c0dade2.png и http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105007/9b02ffd0_8715_0131_7d0d_12313c0dade2.png – положительные числа, тогда необходимо при раскрытии логарифма ставить модуль:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105008/9c314330_8715_0131_7d0e_12313c0dade2.png (http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105003/9626f7e0_8715_0131_7d09_12313c0dade2.png – это любые числа кроме нуля, но их произведение должно быть положительным)

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105009/9d6fcde0_8715_0131_7d0f_12313c0dade2.png

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105010/9e955b40_8715_0131_7d10_12313c0dade2.png

Перейдем к основной формуле данного урока.

Дано:http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105011/9fd1c160_8715_0131_7d11_12313c0dade2.png

Доказать:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105012/a0feba60_8715_0131_7d12_12313c0dade2.png

Доказательство:

Применим равносильные преобразования. Поскольку в знаменателе стоит логарифм, а он не может быть равен нулю, т. к. http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105013/a235b3c0_8715_0131_7d13_12313c0dade2.png, имеем право домножить обе части на данный логарифм:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105014/a37d15c0_8715_0131_7d14_12313c0dade2.png

Согласно свойству логарифма, внесем сомножитель под знак логарифма как показатель степени:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105015/a495d260_8715_0131_7d15_12313c0dade2.png

Применим основное логарифмическое тождество:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105016/a5caf7b0_8715_0131_7d16_12313c0dade2.png

Что и требовалось доказать.

 

3.  Решение вычислительной задачи

Пример 1 – вычислить:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105017/a6efb050_8715_0131_7d17_12313c0dade2.png

Чтобы воспользоваться свойством логарифма, нужно привести заданные логарифмы к одному основанию. Приведем второй логарифм к а основанию 2:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105018/a835a040_8715_0131_7d18_12313c0dade2.png

Получим выражение:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105019/a9552a30_8715_0131_7d19_12313c0dade2.png

Имеем сумму логарифмов с одинаковым основанием. Применим свойство:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105020/aa9bf3a0_8715_0131_7d1a_12313c0dade2.png

4.  Решение уравнения

Пример 2 – решить уравнение:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105021/abb61690_8715_0131_7d1b_12313c0dade2.png

Очевидно, что необходимо выбрать новое основание и привести к нему все логарифмы, чтобы воспользоваться свойствами и решить уравнение. Выберем основание 2:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105022/acfe4bc0_8715_0131_7d1c_12313c0dade2.png

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105023/ae36dec0_8715_0131_7d1d_12313c0dade2.png

В результате преобразований получили уравнение:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105024/af5ba380_8715_0131_7d1e_12313c0dade2.png

Приведем подобные:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105025/b097a260_8715_0131_7d1f_12313c0dade2.png

Разделим обе части на http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105026/b1c96eb0_8715_0131_7d20_12313c0dade2.png:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105027/b3121fb0_8715_0131_7d21_12313c0dade2.png

По определению логаримфа:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/105028/b43f4b10_8715_0131_7d22_12313c0dade2.png

Итак, мы вывели и рассмотрели новую важную формулу – перехода к новому основанию логарифма. На следующем уроке мы рассмотрим следствия из этой формулы.



















Краткое описание документа:

Технологическая карта урока по алгебре и началам математического анализа "Переход к новому основанию логарифма,,.

Предмет: алгебра. Класс: 11. Учебник (УМК): Мордкович А. Г. и др. Алгебра 11 класс в двух частях.

Тема урока: Переход к новому основанию логарифма.

Тип урока: изучение новых знаний.

Учебно-методический комплект А. Г. Мордкович.

Автор
Дата добавления 13.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров571
Номер материала ДВ-254739
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх