Технологическая карта урока "Простые и составные числа"

№ п/п	Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность учеников	Время (в мин)
1	Организационный этап	Древнегреческий математик Пифагор и его ученики пифагорейцы говорили: «Число – это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными». Мы с вами начнем изучать элементы теории чисел и постоянно будем убеждаться в справедливости  этих слов.	Включаются в деловой ритм урока	1
2	Актуализация знаний	На доске вы видите много слов, разбитых на слоги, которые имеют отношение к нашей теме. Два из них содержатся в названии темы нашего урока. Какие именно, вы узнаете, убрав лишние слоги из этого ряда букв. Ве-вер-де-дру-е-же-жи-и-из-по-про-про-прос-со-со-став-ствен-тель-тые-ла-ло-лы-ми-ми-ни-ны-ные-ный-ный-це-цент-чис-шен Я читаю вопрос, вы вычёркиваете ответ в этой цепочке 1.     Сотая часть числа (процент) 2.     Числа, расположенные на координатной прямой справа от нуля называются (положительными) 3.     Натуральные числа, им противоположными и 0 называют (целыми) 4.     Результат действия умножения (произведение) 5.     Основанный на дружбе (дружественная страна) (дружественный) 6.     Обладающий совершенством, полнотою достоинств (совершенный) Тема нашего урока сегодня «Простые и составные числа». Давайте откроем тетради, запишем дату и тему	Участвуют в работе по повторению: в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы.
3	Изучение нового материала	Обратитесь пожалуйста к листам, которые лежат у вас на столах. На них вы видите первое задание, у каждой группы оно свое. Из чисел от 1 до 10 выберете те, которые имеют 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант один делитель два делителя более двух делителей 1 2, 3, 5, 7 4, 6, 8, 9, 10 простые составные Молодцы! А напомните, как в русском языке называют предложения, которые имеют одну грамматическую основу? (простые) Что входит в состав грамматической основы? (Подлежащее и сказуемое) Сколько компонентов? (два) Как называют  предложения, которые имеют две и более грамматических основ? (Сложные) Значит сколько у них компонентов? (более двух)  Какое название вы бы дали числам, которые имеют два делителя? Какое название вы бы дали числам, которые имеют больше двух делителей? А будет ли единица простым числом? Будет ли единица составным числом? Попробуйте самостоятельно сформулировать определения простых и составных чисел. - Прочитайте определения простых и составных чисел в УЧЕБНИКЕ СТР 17 - Приведите примеры составных чисел от 11 до 20,  обоснуйте.(12,14,15,16,18,20) - Приведите примеры простых чисел от 11 до 20, обоснуйте. (11,13,17,19) Свойства простых и составных чисел интересовали ученых Древнего мира. Одним из таких ученых был древнегреческий учёный Эратосфен. Он дал простой способ определения простых чисел. Этот способ назвали «Решето Эратосфена». Давайте снова обратимся к карточкам на столах, у каждой группы есть задание: Давайте представим, что нам нужно составить таблицу простых чисел от 2 до 100, причем тремя разными способами. У каждой группы описан алгоритм нахождения простых чисел, прошу вас выполнить его. 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант Все числа выписываются в квадратной таблице (например 10 х 10) и дальше зачеркиваются те, что делятся на 2, на 3, на 5 (т.к. те, что делятся на 4, уже зачеркнуты, раз они делятся на 2), на 7 (так как те, что делятся на 6, зачеркнуты, четные) и... все. Действует теорема, что больше зачеркивать ничего не нужно - оставшиеся числа все сплошь простые. Первое записанное число 2 является простым. Теперь от числа 2 последовательно перемещаемся вправо на два числа и зачеркиваем эти числа, пока не доберемся до конца составляемой таблицы чисел. Так будут вычеркнуты все числа, кратные двум. Первым следующим за 2 невычеркнутым числом является 3. Это число простое. Теперь от числа 3 последовательно перемещаемся вправо на три числа (учитывая и уже зачеркнутые числа) и вычеркиваем их. Так будут вычеркнуты все числа, кратные трем. Дальше вычеркиваем числа, кратные 7, затем, кратные 11 и так далее. Процесс заканчивается, когда не останется чисел для вычеркивания. Последовательная проверка целых положительных чисел, начиная с 2, и заканчивая 100, на наличие положительного делителя, который больше 1 и меньше проверяемого числа. Если такой делитель не найден, то проверяемое число является простым, и оно заносится в таблицу простых чисел Отчет групп о полученных таблицах у доски. Давайте сравним с таблицей, помещенной на форзаце вашего учебника? В ней расположены простые числа от 2 до 1000, мы с вами смогли сами создать такую таблицу до 100. А почему этот способ назвали решетом. Как вы думаете? предмет хозяйственной утвари в виде деревянного обода, на который натянута сетка, служащая для просеивания муки и т. Объясняют так: мы зачеркиваем числа, потом зачеркиваем еще числа, то, что остается, как бы напоминает то, что ОСТАЕТСЯ В РЕШЕТЕ. Давайте попробуем применить полученные знания на практике. УЧЕБНИК №89, 94 А теперь давайте решим интересную задачу: Задача про кошек: Несколько кошек съели 53 мышки, причем все кошки съели по одинаковому числу мышек. Сколько было кошек, если каждая кошка съела больше мышей, чем было кошек? Знаете какую только что задачу мы решили? Эта задача была опубликована на школьном этапе олимпиады по математике прошлого года.
5	Завершающий этап урока. Подведение итогов и результатов работы на уроке, задание на дом	Рефлексия «Телеграмма» - Наш урок подходит к концу. Мы сегодня продолжили знакомство с удивительным миром чисел. Давайте запишем домашнее задание на ваш следующий урок: Параграф 4 прочитать, выполнить письменно в тетради №109,110,112 Дополнительно для тех. Кто хотел бы порешать олимпиадные задачи по этой теме я подготовила ссылку на свой сайт, где перед уроком разместила эти задачи.  Перед вами на «облаке слов» расположены понятия, с которыми мы работали на уроке. С помощью этих слов составьте кратко телеграмму и отправьте ее соседу по парте (обменяйтесь).  В телеграмме напишите о том, что нового узнали на уроке, пожелание соседу для дальнейшего изучения темы. ЕСЛИ ОСТАЛОСЬ ВРЕМЯ!!!!  Несколько телеграмм можно зачитать. (по желанию учеников) Дополнительно задание - Знаменитый ученый Христиан Гольдбах (1690–1764), работавший в Петербургской академии наук, высказал догадку (в 1742 г.), что любое натуральное число, большее 5, может быть представлено в виде суммы трех простых чисел. Проверить это на примере нескольких чисел.