Технологическая карта урока "Удивительные логарифмы"

МБОУ «Эбяхская средняя общеобразовательная школа»

Конспект  открытого урока

Учителя  математики: Слепцовой Саргыланы Саввичны

Тема: «Логарифмические уравнения » (11 класс)

Пояснительная записка.

Процесс обучения строится по учебнику  «Алгебра и начала анализа» под редакцией А.Н. Колмогорова и др.     Это  один из последних уроков по теме «Логарифмические уравнения и неравенства», где необходимо отработать навыки решений уравнений и неравенств.  Содержание учебного материала подобрано с учетом заданий  ЕГЭ.  Самостоятельная работа учащихся организована с использованием технологических карт, с помощью,  которой они могут проверить и оценить результаты своей деятельности на уроке что позволяет  создать ситуацию успеха. Для  наглядности на уроке  используется интерактивная доска, презентации.  Домашнее задание:  дифференцированные  карточки.

План-конспект урока

Тема:  Удивительные логарифмы
Тип урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков, целевого применения усвоенного.
Вид урока: комбинированный урок
Цель урока: Повторить и обобщить навыки решения логарифмических уравнений

- Содействовать закреплению основных методов решения логарифмических уравнений, предупредить появление типичных ошибок, обобщить и закрепить понятие логарифма числа, повторить основные свойства логарифмической функции; расширить представления учащихся о логарифмической функции, применении ее свойств в нестандартных ситуациях;

- Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень.

- Активизировать работу класса через разнообразные формы работы.

- Осуществить индивидуальный подход и педагогическую поддержку каждого ребенка через разно-уровневые задания и благоприятную психологическую атмосферу в классе.

- Воспитывать уверенность, прививать интерес к предмету.

Задачи урока:

• создать условия для  систематизации  знаний о свойствах логарифмов и свойствах логарифмической функции и применению этих знаний при решении заданий из ЕГЭ;

• формирование  у учащихся  мотивации к получению знаний через создания ситуации успеха;

• развитие у учащихся умений адекватно оценивать результаты своей деятельности.

Основные этапы урока:

• Орг. момент

• Актуализация изученных знаний. (нахождение значений логарифмов)

• Тест

• Работа учащихся с технологическими картами

• Решение уравнений

• Презентация домашнего задания: Сообщение  «История открытия логарифмов»

• Самоанализ и рефлексия

• Информация о домашнем задании и выставление оценок.

Средства обучения: технологические карты, компьютер, интерактивная доска, , карточки для дом.  задания, ПО: Power Point, буклеты.

Ход урока:

Дидактическая структура урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Планируемые результаты УУД

I. Мотивация к учебной деятельности

Приветствует учеников

Приветствуют учителя

Личностные:

Готовность учащихся к совместной деятельности

II. Актуализация изученных знаний. (отгадывания кроссворда

У нас сегодня урок по теме «Логарифмические уравнения» и я назвала этот урок «Удивительные логарифмы» по названию книги  Джона Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов». Цель нашего урока сформулируем, отгадав кроссворд. 
(См приложение 1.)

Отгадывают кроссворд
Формулируют цель урока
Повторяют определение и свойства логарифмов, используя буклет.(см приложение 2)

  Регулятивные: развитие умения формулировать цель урокав соответствии с задачами.

Личностные: развитие логического мышления познавательной активности

III. Закрепление понятия логарифма, повторение его основных свойств и свойств логарифмической функции

Разминка по теории

Фронтальный опрос клас

 Коррекция представлений учащихся об использовании формул логарифмических выражений.

Повторение, проверка усвоения свойств логарифмов

IV. Работа с технологическими картами

Учитель предлагает учащимся работу с технологическими картами (см приложение 3.)

Учащиеся самостоятельно работают с технологическими картами. Через 10 мин делается зарядка для глаз (см приложение 3.)

V Решение уравнений с параметрами

Учитель предлагает решить логарифмическое уравнение 

Один ученик  решает у доски остальные в тетради

V. Презентация домашнего задания

Учитель предлагает послушать сообщение «История открытия логарифмов» (задание ученику давалось заранее) (см приложение 5.)

Учащиеся слушают сообщение и смотрят презентацию.
(см приложение 5)

VI. Самоанализ и рефлексия

Предлагает провести самоанализ, вычислив сумму баллов и поставив себе отметку.
(см приложении 3)

Ученики считают свои баллы и, используя шкалу перевода, ставят себе отметку.

VII. Информация о дом. задании и выставление отметок

Учитель спрашивает учеников какие отметки они себе поставили и некоторым ставит в журнал, а так же 
предлагает карточки с домашним заданием:
Зеленая «3»
Синяя- «4»
Красная-«5»
Желтая –«олимпиадные»
(см приложение 6)

Ученики сообщают свои отметки и выбирают карточку для домашнего задания

Карточки – задания к уроку

Вычислите логарифмы

A

B

C

D

E

F

G

H

1

2

3

4

5

6

7

— обобщение и систематизация.

На этом этапе применяют приемы, которые устанавливают связь между изученными математическими фактами, приводят знания в систему. Формирование всех составляющих учебно-познавательной компетентности происходит в процессе осуществления учебно-познавательной деятельности, соотносится с этапами ее формирования, т. е. носит деятельностный характер.
Личностные 

• участие в проектах;
• подведение итогов урока;
• творческие задания, имеющие практическое применение;
• самооценка событий.

Познавательные

• «Найти отличия»
• «Поиск лишнего»
• «Лабиринты»
• «Цепочки»
• Составления схем-опор
• Работа с разными видами таблиц
• Составления и распознавание диаграмм
• Работа со словарями

Регулятивные

• «Преднамеренные ошибки»
• Поиск информации в предложенных источниках
• Взаимоконтроль
• Диспут
• «Ищу ошибку»
• Контрольный опрос на определенную проблему

Коммуникативные

• Составь задание партнеру
• Отзыв на работу товарища
• Групповая работа по составлению кроссвордов
• «Подготовь рассказ на тему…»
• «Объясни …»

Результаты формирования УУД 

Результатом формирования познавательных УУД будет являться умение ученика:

• выделять тип задач и способы их решения ;
• осуществлять поиск необходимой информации, которая нужна для решения задач;
• различать обоснованные и необоснованные суждения;
• обосновывать этапы решения учебной задачи;
• производить анализ и преобразование информации;
• проводить основные мыслительные операции (анализ, синтез, классификации, сравнение, аналогия и т.д.);
• устанавливать причинно-следственные связи;
• владеть общим приемом решения задач;
• создавать и преобразовывать схемы необходимые для решения задач;
• осуществлять выбор наиболее эффективного способа решения задачи исходя из конкретных условий.

Основным критерием сформированности коммуникативных действий можно считать коммуникативные способности ребенка, включающие в себя:

• желание вступать в контакт с окружающими (мотивация общения «Я хочу!»);
• знание норм и правил, которым необходимо следовать при общении с окружающими;
• умение организовывать общение, включающее умение слушать собеседника, умение решать конфликтные ситуации.

Критерием сформированности регулятивных действий может стать способность:

• выбирать средства для своего поведения;
• планировать, контролировать и выполнять действие по заданному образцу, правилу, с использованием норм;
• планировать результаты своей деятельности и предвосхищать свои ошибки;
• начинать и заканчивать свои действия в нужный момент.

Результатом формирования личностных УУД следует считать:

• уровень развития морального сознания;
• присвоение моральных норм, выступающим регулятором морального поведения;
• полноту ориентации учащихся на моральное содержание ситуации.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

А

B

C

D

E

F

G

Группа 1

A3, G4, D9, B5, D8, F5, G7, C9, E3, A8 ПЬЕР ЛАПЛАС

8

-3

3

2

0

4

Е

А

П

Р

Л

Ь

C

Группа 2

E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D5 ДЖОН НЕПЕР

-3

5

3

63

-2

О

Ж

Д

Н

Р

П

Е

Группа 3

A2, B3, G5, D7, C2, E2, F9, B6, E5, G2, D4 УИЛЬЯМ ОТРЕД

1

0

3

-3

7

-1

9

Т

Ь

Д

О

Е

У

Р

И

Я

М

Л

Проверка результатов.

2.Работа по результатам

Джон Непер - шотландский математик. Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». После 25-летних вычислений он опубликовал свои таблицы только в 1614 году. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц». В 1615 году Непера посетил оксфордский профессор математики Генри Бригс. Непер уже был болен, поэтому не смог усовершенствовать свои таблицы, однако дал Бригсу рекомендации видоизменить определение логарифма, приблизив его к современному. Бригс опубликовал свои таблицы в год смерти Непера (1617). Они уже включали десятичные, а не натуральные, логарифмы, и не только синусов, но и самих чисел (от 1 до 1000, с 14 знаками). Логарифм единицы теперь, как положено, был равен нулю.

Уильям Отред - английский математик. (Слайд 4) Известен как изобретатель логарифмической линейки (1622 год) и один из создателей современной математической символики. Во всём мире логарифмические линейки широко использовались для выполнения инженерных расчётов примерно до начала 1980-х годов, когда они были вытеснены калькуляторами. Отред — автор нескольких стандартных в современной математике обозначений и знаков операций:

• Знак умножения — косой крестик: ×.

• Знак деления — косая черта: /.

• Символ параллельности: .

• Краткие обозначения функций sin и cos.

• Термин «кубическое уравнение»

Пьер Лаплас - французский математик. Почти четыреста лет прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы. Значение логарифмов трудно переоценить. Они нужны инженеру и астроному, штурману и артиллеристу, всем, кому приходится вести громоздкие вычисления. Совершенно прав великий французский математик и астроном Лаплас, который сказал: «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов»

Проанализируем теперь системы задач, направленных на отработку умений и навыков, которые предусмотрены программой по теме "Логарифмические уравнения".

Методы решения логарифмических уравнений

Уч. Мордкович

Уч. Никольского

Уч. Виленкина

 Упражнения

Методы введения новой переменной

1554*, 1555*, 1563

6. 16, 6. 17,

6. 21, 6. 22,

6. 23*

127(19), 127(9)

Метод потенцирования

1529, 1530, 1531

1550*, 1553*

 - - - - - - - - - - -

127(1), 127(2),

127(7)

Функционально - графической метод

1475, 1476, 1477

 - - - - - - - - -

 - - - - - - - - - - - - -

Метод логарифмирования

1564, 1565

 - - - - - - - - - - - -

127(13), 127(3)

127(4)