Технологическая карта занятия "Решение логических задач разными методами"

Технологическая карта занятия по теме:

«Решение логических задач разными методами».

Форма учебного занятия: Урок обобщения и систематизации знаний.

1.      Цели занятия:

1.1.Личностные:

Развитие  навыка самостоятельности в работе, трудолюбия, аккуратности,  логического мышления, творческой деятельности учащихся, их интеллектуальных качеств, интереса к математике,

1.2.Метапредметные:

Формирование информационной, коммуникативной и учебной компетентности учащихся, развитие  познавательного интереса учащихся в процессе систематизации изученных методов решения логических задач, умения работать с имеющейся информацией в необычной ситуации.

1.3.Предметные:

Подготовка к олимпиадам и конкурсам по математике.

2.      Задачи занятия:

2.1.Личностные:

Обеспечить познавательную мотивацию учащихся при решении логических задач, провести рефлексию деятельности после ролевой игры.

2.2.Метапредметные:

Организация работы в группах при решении учебных исследовательских задач, инициирование устных ответов учащихся.

2.3.Предметные:

Учебная исследовательская задача: исследовать логическую задачу и найти оптимальный путь ее решения.

3.      Планируемые результаты:

4.      Личностные:

Самоопределение: рефлексивная самооценка учебной деятельности;

Смыслообразование: мотивация образовательной деятельности на основе демонстрации презентации и проблемных ситуаций; самостоятельность в систематизации полученных знаний и практических умений;

Нравственно-этическое оценивание: воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.

4.1.Метапредметные:

Коммуникативные:  формирование умений работать в группе с выполнением различных социальных ролей, представлять и отстаивать свои взгляды и убеждения, вести дискуссию, развитие монологической и диалогической речи, умения выражать свои мысли и выслушивать собеседника, воспитание сдержанности, культуры взаимоотношений;

Познавательные: приобретение опыта самостоятельного поиска альтернативных решений путем практических действий, развитие мышления и внимания учащихся;

Регулятивные: овладение навыками самостоятельной систематизации знаний, организации учебной деятельности, постановки цели, планирования, самоконтроля и оценки результата своей деятельности.

4.2.Предметные:

Факты: логическую задачу можно решить разными методами;

Теоретические понятия: Моделирование, таблица, граф, круги Эйлера, множество, подмножество;

Умения: применить изученные методы при решении логических задач.

5.      Ресурсы:

5.1 Презентация к уроку в программе Power Point.

5.2. Круги трех цветов (для ролевой игры);

5.3 Конверты с заданиями;

6. Технические средства обучения:

     6.1. Компьютер

     6.2. Мультимедийный проектор, экран.

Организационная структура занятия (время занятия - 45 минут)

Этап 1. Длительность этапа 2 мин.	Организационный
Цель	Привлечь внимание учащихся
Основной вид деятельности со средствами ИКТ	Слайд 1	Слайд 1: эпиграф к уроку
Форма организации деятельности учащихся	Коллективная, слайд 2	Отвечают на вопрос учителя, рассуждают об эпиграфе и теме занятия, записывают тему занятия в тетрадь. Слайд 2: тема занятия
Функции преподавателя на данном этапе	Организующая и контролирующая
Основные виды деятельности преподавателя	Организующая	Задает вопрос о пройденном на прошлых занятиях материале, просит выдвинуть предположение о теме предстоящего урока.
Этап 2. Длительность этапа 6 мин.	Устная логическая разминка
Цель	Развитие логического мышления, умение объяснить выбор своего решения
Основной вид деятельности со средствами ИКТ	Показ слайда 3.	Слайд 3: задания логической разминки.
Форма организации деятельности учащихся	Коллективная	Обсуждение и представления учащимися решений
Функции преподавателя на данном этапе	Организующая и контролирующая	Организует  коллективную работу
Основные виды деятельности преподавателя	Проверить умение учащихся логически рассуждать и делать выводы	Организация беседы, подведение итогов беседы.
Промежуточный контроль	Индивидуальная работа с учащимися, допустившими ошибки в рассуждениях.
Этап 3.  Длительность этапа 5 мин.	Обобщение и систематизация знаний
Цель	Вспомнить изученные методы решения логических задач, их краткую суть
Основной вид деятельности со средствами ИКТ	Показ слайда 4	Слайд 4: рассмотренные методы решения логических задач.
Форма организации деятельности учащихся	Коллективная	Ответы учащихся об изученных методах решения логических задач
Функции преподавателя на данном этапе	Направляющая, контролирующая	Организует  работу со всеми учащимися
Основные виды деятельности преподавателя	Координатор рассуждений учащихся.	Организация беседы, подведение итогов беседы.
Этап 4. Длительность этапа 15 мин.	Решение логических задач
Цель	Применить изученные методы в решениях логических задач
Основной вид деятельности со средствами ИКТ	Слайд 5,6,7,8	Слайд 5,6,7,8: формулировка условий задач (показ ответа после решения учащимися каждой задачи)
Форма организации деятельности учащихся	Коллективная, работа в парах, индивидуальная	Учащиеся обсуждают задачи в парах; затем совместно с учителем и учеником, работающим у доски, решают задачи
Функции преподавателя на данном этапе	Обучающая, направляющая, контролирующая.
Основные виды деятельности преподавателя	Контролирующая	Направляет и контролирует работу учащихся у доски и в тетради.
Этап 5. Длительность этапа 12 мин.	Ролевая игра
Цель	Дать учащимся возможность в практической действительности применить полученные знания
Основной вид деятельности со средствами ИКТ	Слайд  9	Слайд 9: условия задач
Форма организации деятельности учащихся	Групповая, самостоятельная	В группах решают предложенные задачи (три группы- летчики, мультипликаторы, спортсмены); защищают свои решения
Функции преподавателя на данном этапе	Организующая	Организует работу в группах
Этап 6. Длительность 5 мин.	Итог занятия
Цель	Рефлексия, подведение итогов занятия
Основной вид деятельности со средствами ИКТ	Показ слайдов 10	Слайд 10: рефлексия.
Форма организации деятельности учащихся	Индивидуальная	Высказывают свое мнение о занятии, проводят рефлексию
Функции преподавателя на данном этапе	Организующая	Организует рефлексию
Основные виды деятельности преподавателя	Организующий	Подводит итоги

Ход занятия

1. Организационный момент

Самое прекрасное, что мы можем испытать – это ощущение тайны. Она есть источник всякого подлинного искусства и науки.

Альберт Эйнштейн

Как вы думаете, каким образом слова Эйнштейна связаны с нашим сегодняшним занятием? Что мы изучали на прошлых занятиях?

Чем мы будем сегодня заниматься? (Записывается тема занятия)

2. Устная логическая разминка

1.Дана дробь:

В • А • Р • Е • Н • Ь • Е       
К • А • Р • Л • С • О• Н

равная целому числу, разные буквы обозначают разные цифры, а между ними знак умножения. Чему равна дробь?

Ответ: Среди множителей должен быть ноль, т.к. десять букв обозначают десять цифр. Ноль может быть только в числителе дроби. Значит, она равна нулю.

2. Часы с боем отбивают один удар за 1 секунду. Сколько времени потребуется часам, чтобы они отбили 12 часов?

Ответ. 11 секунд.

3. У меня две монеты на общую сумму 15 копеек. Одна из них не пятак. Что это за монеты?

Ответ. 10 и 5 копеек.

4. Чему равно произведение последовательных целых чисел, начинающихся числом -5 и оканчивающихся числом 5?

Ответ. 0

5. Найдите закономерность построения ряда чисел и добавьте три следующих числа:

а) 15, 19, 23…

б) 3, 9, 27 ...

Ответ: а) 15, 19, 23, 27, 31, 35

б) 3, 9, 27, 81, 243, 729

3. Обобщение и систематизация знаний

Учитель: Ребята, с какими методами решения логических задач мы познакомились с вами на предыдущих занятиях?

Учащиеся: моделирование на полупрямой, табличный метод, с помощью графов, с помощью кругов Эйлера (учащиеся объясняют суть каждого метода).

Ø  Моделирование на прямой используется, если в задаче имеется множество объектов   и   требуется установить взаимоотношения  между элементами этого множества.

Ø  Моделирование с помощью таблицы целесообразно использовать, если в процессе решения    необходимо установить соответствие между элементами двух или нескольких различных множеств.

Ø  Моделирование с помощью графа. Графами называются геометрические фигуры, состоящие из точек ( вершин графа ) и линий ( ребер графа ), соединяющих эти точки. При этом с помощью вершин изображаются элементы некоторого множества, а с помощью рёбер – определенные связи между этими  элементами. Ситуации, в которых требуется найти соответствие между элементами различных множеств, можно моделировать с помощью графов. В этом случае элементы различных множеств будем обозначать точками, а соответствия между ними – отрезками. Графы помогают проследить все логические возможности изучаемой ситуации, классифицировать их, отбрасывать неподходящие случаи, не доводя до полного перебора всех случаев.

Ø  Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного  представления. Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения. Однако, прежде чем приступить к решению задачи, нужно проанализировать условие. Иногда с помощью арифметических действий решить задачу легче.

4. Решение логических задач

Учитель: Давайте рассмотрим несколько логических задач и подберем к каждой из них оптимальный метод решения

Задача 1. На дискотеке собрались четверо друзей:  Аня, Вика, Миша и Коля. Коля пришел раньше Ани, но не был первым. Определите, в какой последовательности  друзья приходили к месту  встречи, если Вика пришла последней.

Учащиеся предлагают решение с помощью моделирования на прямой: Построим модель описанной ситуации, считая обычный луч ‘’линией времени’’. Последовательность явки друзей к месту встречи видна на рисунке.

Задача 2. Три клоуна Бим, Бам и Бом вышли на арену в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же цветов. У Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зеленых туфлях, а в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны?

Ребята предлагают решение с помощью таблицы.

Составим таблицу, в столбцах которой отметим возможные цвета рубашек и туфель клоунов (буквами К, З и С обозначены красный, зеленый и синий цвета). Будем заполнять таблицу, используя условия задачи. Туфли Бама зеленые, а рубашка не является зеленой. Ставим знак + в клетку 2-й строки и 5-го столбца,     и знак - в клетку 2-й строки и 2-го столбца. Следовательно, у Бима и Бома туфли  уже не могут быть зелеными, так же как не могут быть туфли Бама синими или красными.

Далее, туфли и рубашка Бома не являются красными, отметим соответствующие ячейки таблицы знаком – . Из таблицы, заполненной на этом этапе, видим, что красные туфли могут быть только у Бима, а, следовательно, туфли Бома - синие.

Цвет рубашки Бима совпадает с цветом его туфель и является красным. Теперь легко устанавливается владелец зеленой рубашки - Бом. Бам, в таком случае, одет в рубашку синего цвета. Мы полностью заполнили таблицу, в которой однозначно устанавливаются цвета туфель и рубашек клоунов.

Ответ:  Бим одет в красную рубашку и красные туфли, Бам в синей рубашке и зеленых туфлях, Бом в зеленой рубашке и туфлях синего  цвета.

Задача 3. Жила-была одна дружная семья: мама, папа и сын. Они все любили делать вместе. Но вот мультфильмы любили разные: «Ну, погоди!», «Чебурашка», «Том и Джерри». Определите, какой мультфильм любит каждый из них, если мама, папа и любитель мультфильма «Чебурашка» никогда не унывают, а папа и любитель мультфильма «Том и Джерри» делают зарядку по утрам? 

Решение с помощью графа.

Рассмотрим множество людей: мама, папа, сын и множество мультфильмов «Ну, погоди!», «Чебурашка», «Том и Джерри». Обозначим элементы этих двух множеств точками: 

Если точке из одного множества соответствует точка другого множества, будем соединять эти точки черной линией, если не соответствует – то голубой. 
Заметим, что по условию задачи у человека только один любимый мультфильм. Граф на рисунке выглядит так:

Теперь мы установили, что папа любит мультфильм «Ну, погоди!», сын – «Чебурашка». В обеих множествах остается только по одной точке, следовательно мама любит мультфильм «Том и Джерри».

Задача 4. Многие ребята из нашей школы любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек – фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?

Решим задачу с помощью кругов Эйлера.

Чертим два множества таким образом:

6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств. 
15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только «Обитаемый остров». 
11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Стиляги». 
Получаем: 

Ответ: 5 человек

5. Ролевая игра (с защитой решения)

Учитель: Итак, мы с вами вспомнили изученные на предыдущих занятиях методы решения и применили их к предложенным логическим задачам. А сейчас я попрошу каждого из вас выбрать цветной кружок (учащиеся выбирают кружки). Кто выбрал синий кружок – группа летчиков(решить задачу с помощью таблицы), желтый – группа мультипликаторов (решить задачу с помощью графа), красный – группа спортсменов (решить задачу с помощью кругов Эйлера). Соответственно цвету ваших кружков выберите конверт. В нем лежит условие логической задачи. У вас будет 10 минут, чтобы решить задачу указанным методом и затем представить ее решение.

Группа летчиков:                   

В авиационном подразделении служат Потапов, Щедрин, Семенов, Коновалов и Самойлов.   Их специальности                           (они перечислены не в том же порядке, что и фамилии): пилот, штурман, бортмеханик, радист и синоптик. Об этих людях известно следующее:

1. Щедрин и Коновалов не умеют управлять самолетом.

2. Потапов и Коновалов готовятся стать штурманами.

3. Щедрин и Самойлов живут в одном доме с радистом.

4. Семенов был в доме отдыха вместе со Щедриным и сыном синоптика.

5. Потапов и Щедрин в свободное время любят играть в шахматы с бортмехаником.

6. Коновалов, Семенов и синоптик увлекаются боксом.

7. Радист боксом не увлекается.

   Назовите профессию каждого служащего.

 Начнем решение задачи с построения логического квадрата. Элементы первого множества (фамилии) записываем в строках, а элементы второго множества (профессии) расположим по колонкам.  Проведем анализ условия задачи,cделаем на его основе выводы и зафиксируем их в таблице:

Из условия 1 следует, что ни Щедрин, ни Коновалов пилотом быть не могут. Поставим на соответствующих клетках (на пересечении фамилии и профессии) знак «минус». Из условия 2 ясно, что ни Потапов, ни Коновалов пока еще не штурманы. Занесем в таблицу и это. Условие 3 приводит к выводу, что радист не Щедрин и не Самойлов. . Условие 4 говорит о том, что фамилия синоптика не Щедрин и не Семенов

 Условие 5 подсказывает, что бортмеханик не Потапов и не Щедрин. Записав это в таблицу, мы увидим, что в строке «Щедрин» знаками «минус» заполнены все клетки, кроме одной, говорящей о том, что Щедрин может быть только штурманом, и никем иным. Отметим этот вывод и поставим в соответствующей клетке знак «плюс».

А поскольку, согласно условию задачи, речь идет только об одном штурмане, то и в столбце «штурман» в оставшихся незаполненных клетках проставляем знаки «минус».

Продолжим анализ. Из условия 6 видно, что синоптик – не Коновалов и не Семенов. Отмечаем это в таблице. Условие 7, сопоставленное с условием 6, показывает, что радист – не Коновалов и не Семенов. Ставим в соответствующие клетки знак «минус». Теперь в строке «Коновалов» осталась одна клетка, в которой не стоит знак минус, следовательно, Коновалов – бортмеханик. Отмечаем это знаком «плюс», а в других клетках в столбце «бортмеханик» проставляем знаки «минус», так как других бортмехаников   по условию задачи нет.
   Не стоит знак «минус» и в верхней клетке, в столбце «радист». Эта клетка расположена в строке «Потапов». Значит, Потапов– радист. Отметим это знаком «плюс» и заполним знаками «минус» другие свободные клетки в строке «Потапов» (ведь никем, кроме радиста, он быть не может).  Из таблицы видно, что пилот – Семенов, а синоптик – Самойлов. Решение задачи завершено. Вот заполненная до конца таблица:

Ответ: Коновалов – бортмеханик, Потапов – радист, пилот – Семенов, а синоптик – Самойлов.

Группа мультипликаторов:

Жили-были на свете три поросёнка, три брата: Ниф-Ниф, Наф-Наф, Нуф-Нуф. Построили они три домика: соломенный, деревянный и кирпичный. Все три брата выращивали возле своих домиков цветы: розы, ромашки и тюльпаны. Известно, что Ниф-Ниф живет не в соломенном домике, а Наф-Наф – не в деревянном; возле соломенного домика растут не розы, а тот, у кого деревянный домик, выращивает ромашки. Наф-Наф не любит тюльпаны, поэтому он не выращивает их. Узнайте, кто в каком домике живет и какие цветы выращивает.

Группа спортсменов:

Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде – 28, на роликах – 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах – 10, на сноуборде и на роликах – 5, а на всех трех – 3. Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах?

РЕШЕНИЕ: Всеми тремя спортивными снарядами владеют три человека, значит, в общей части кругов вписываем число 3. На скейтборде и на роликах умеют кататься 10 человек, а 3 из них катаются еще и на сноуборде. Следовательно, кататься только на скейтборде и на роликах умеют 10-3=7 ребят. Аналогично получаем, что только на скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8-3=5 ребят, а только на сноуборде и на роликах 5-3=2 человека. Внесем эти данные в соответствующие части. Определим теперь, сколько человек умеют кататься только на одном спортивном снаряде. Кататься на сноуборде умеют 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими снарядами, следовательно, только на сноуборде умеют кататься 20 ребят. Аналогично получаем, что только на скейтборде умеют кататься 13 ребят, а только на роликах – 30 ребят. По условию задачи всего 100 ребят. 20+13+30+5+7+2+3=80 – ребят умеют кататься хотя бы на одном спортивном снаряде.

Следовательно, 20 человек не умеют кататься ни на одном спортивном снаряде. 

Учитель: Возможно ли было решить задачи другими изученными методами? Если да, то какими?

6. Рефлексия, итог занятия

На слайде три фразеологизма. Учащимся надо выбрать тот из них, который характеризует работу на сегодняшнем занятии.

Шевелить мозгами

Краем уха

Хлопать ушами

Итог урока:

Процесс решения логических задач схож с процессом решения настоящих творческих задач в науке и технике и повторяет  все этапы творческого мышления.

Решая какую-либо задачу не надо останавливаться на каком-то одном приеме, ведь вероятнее всего эту же задачу можно решить и другим методом, который будет и легче и проще для данной задачи.

Девиз нашей работы на каждом занятии: ДОРОГА ТА, ЧТО САМ ИСКАЛ, ВОВЕК НЕ ПОЗАБУДЕТСЯ!