Презентация к исследовательской работе "Изучение диаграммных методов и их применение к решению арифметических задач"

• 1 слайд

  
  
  
  
  Изучение и применение
  диаграммных методов
  в решении арифметических задач
  
  
  Фестиваль творческих открытий и инициатив «Леонардо»
  Исследовательский проект
  Выполнен учащейся ДОД ЦДОД «Малая академия»,
  ученицей 6 класса МБОУ СОШ № 74 г. Краснодара
  Тенгелиди Софьей Сергеевной
  Научный руководитель – педагог дополнительного образования ДОД ЦДОД «Малая академия»,
  учитель математики МБОУ СОШ № 74 г. Краснодара Забашта Елена Георгиевна
  

• 2 слайд

  Цель исследования:
  показать возможность применения одномерных и двумерных диаграмм как альтернативного решения арифметических задач
  подобрать арифметические задачи, в решении которых возможно применение диаграмм
  провести сравнительный анализ решений арифметических задач
  изучить литературу по теме исследования
  научиться строить одномерные (линейные) и двумерные диаграммы, изображая подходящими геометрическими фигурами численные значения величин, входящих в условие задачи
  ЗАДАЧИ
  

• 3 слайд

  Объект исследования: арифметические задачи
  Предмет исследования: диаграммный метод
  Методы исследования: изучение литературы по теме исследования, геометрические построения, сравнительный анализ
  Гипотеза: арифметические задачи, рассматриваемые в данной работе, можно решить с помощью построения одномерной или двумерной диаграмм, не проводя громоздких вычислений
  Актуальность работы: умение пользоваться диаграммным методом имеет важное значение в практической деятельности, так как постоянно мы сталкиваемся с различными задачами, решение которых этим методом позволяет нам получить быстрые, наглядные и осмысленные решения
  

• 4 слайд

  Равновеликие фигуры
  Дополнительные построения
  Вспомогательная теорема
  Одномерная диаграмма
  Двумерная диаграмма
  Теоретические основы
  Диаграмма
  

• 5 слайд

  Диаграмма – это чертеж или рисунок, на котором условно изображены в виде отдельных фигур различные значения одной и той же величины или нескольких сравнимых величин
  Одномерная диаграмма – это обычно отрезок или несколько отрезков, длины которых соответствуют численным значениям рассматриваемой величины (отрезки могут быть заменены прямоугольниками одинаковой ширины)
  Одномерные диаграммы
  

• 6 слайд

  Двумерные диаграммы
  Если одна из рассматриваемых величин является произведением двух других, целесообразно для наглядности представлять такое произведение в виде площади прямоугольника или параллелограмма, или треугольника, то есть в виде двумерной диаграммы
  

• 7 слайд

  Вспомогательная теорема
  Если через произвольную точку Е диагонали АС прямоугольника АВСD проведены попарно параллельные прямые FG и АВ и HJ и AD, то
  1) образовавшиеся при этом прямоугольники HBGEиFEJD (желтые) равновелики;
  2) прямоугольники ABGF (синий) и AHJD (красный) равновелики;
  3) отрезки FH, DB, JG параллельны.
  Е
  

• 8 слайд

  1 способ
  2 способ
  Построение 1
  Преобразовать данный прямоугольник ABGF (синий) в равновеликий прямоугольник (зеленый) с заданным основанием AH, лежащим на стороне АВ, причем AH меньше, чем AB
  

• 9 слайд

  Построение 2
  1 способ
  2 способ
  Преобразовать данную фигуру AEFGCD (зеленую), составленную из двух смежных прямоугольников ABCD и BEFG в равновеликий прямоугольник с основанием АЕ (синий)
  

• 10 слайд

  Построение 3
  Преобразовать прямоугольник AELM в два смежных прямоугольника, в сумме равновеликих данному прямоугольнику AELM, причем заданы высоты ADи EF искомых прямоугольников, а сумма их оснований должна равняться основанию АЕ данного прямоугольника
  

• 11 слайд

  Задача 1
  Коля уплатил в кассу столовой за три блюда, а Саша – за два блюда (все пять блюд одинаковой стоимости). Только они сели за стол, как к ним присоединился Юра, и они втроем съели поровну все пять блюд. При расчете приятелей между собой выяснилось, что Юра должен уплатить за съеденное им 50 рублей. Сколько из этих денег следует Коле и сколько Саше?
  50 р
  40 р
  10 р
  

• 12 слайд

  Юра заплатил за долю обеда 50 рублей. Следовательно, полная стоимость всего обеда
  50 х 3 = 150 рублей.
  Стоимость одного блюда равна 150 : 5 = 30 рублей.
  Коля уплатил в кассу 30 х 3 = 90 рублей.
  Саша уплатил в кассу 30 х 2 = 60 рублей.
  Следовательно, Юра должен отдать
  Коле 90 – 50 = 40 рублей, Саше 60 – 50 = 10 рублей.
  Задача 1
  Ответ: 40 рублей и 10 рублей
  

• 13 слайд

  Задача 2
  Поезд проходит расстояние от города А до города В за 10 часов 40 минут. Если бы скорость поезда была на 10 км/ч меньше, то он пришел бы вВ на 2 часа 8 минут позже. Определить расстояние между городами и скорость поезда.
  NL || MQ
  Δ OLN ~ Δ RQM
  
  
  1 способ (графико-вычислительный)
  .
  .
  

• 14 слайд

  Задача 2
  Алгебраическое решение
  Пусть S – расстояние между городами А и В. Тогда скорость поезда в первом случае
  Получим уравнение:
  

• 15 слайд

  2 способ (конструктивное решение)
  Задача 2
  1 час = 6 мм
  1 км/ч = 1 мм
  

• 16 слайд

  Результаты и выводы
  диаграммный метод решения арифметических задач нагляден, что позволяет «увидеть и снять» решение;
  используя диаграммный метод, можно получить экономные и изящные решения;
  непосредственное применение изложенный материал может иметь не только на уроках математики, на олимпиадах и конкурсах, но и в практической деятельности
  изучена литература по рассматриваемой теме;
  изучен принцип построения одномерных и двумерных диаграмм;
  изучены и применены графико-вычислительный и конструктивный методы решения арифметических задач;
  проведен сравнительный анализ полученных решений
  

• 17 слайд

  Спасибо
  за внимание!