Технологитческая карта урока по теме: Разложение квдратного трёхчлена на множители

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе

Урок разработала  Хмарук С.В., учитель математики 

МБОУ ООШ № 5 г. Бикина.

Пояснительная записка

Тип урока:     открытие нового знания и умения    

Вид урока:    урок- установочный практикум    

     Место и роль урока в изучаемой теме:  раздел: « »,  урок № 8, в общем количестве уроков планирования №  11

     Базовый учебник:  УМК Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. Алгебра – 9 базовый уровень.

Тема урока: «Разложение квадратного трёхчлена на множители»  

     Цель урока: Обучающиеся получат возможность сформировать  понятие о разложении квадратного трёхчлена на множители с помощью теоремы Виета и научатся применять алгоритм разложения при решении алгебраических задач, используя личные и обще трудовые умения

Планируемые результаты:

у обучающегося будут сформированы:

Личностное понимание:   

-  осуществления  самоконтроля и самооценки результатов своей учебной деятельности;  

- умения аргументированно высказывать собственную точку зрения при решении проблемы;

 - о совместном сотрудничестве при решении проблемы;

- важности целеполагания,  для решения проблемного вопроса, связанного с темой урока;  

Метапредметное понимание:

 регулятивное–

- понимать и применять предложенные учителем способы решения учебной задачи;

-  составлять  план действий для решения  учебных задач и следовать ему;

- осознавать и объяснять  результаты учебных действий, используя  «новое» открытие о способе разложения на множители;

познавательное -

- проводить сравнения объектов (приведённый и не приведённый квадратный трёхчлен) с целью правильного применения формулы разложения;

- составлять алгоритм действий для разложения квадратного трёхчлена; 

- применять различные математические правила (способ группировки, раскрытие скобок) для достижения цели.

коммуникативное

- принимать участие в работе  групп: определять общие цели работы, намечать способы их достижения, распределять роли в совместной деятельности, анализировать ход и результаты проделанной работы;

- задавать вопросы и отвечать на вопросы партнёра;

- осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимную помощь;

- интерпретировать и применять полученные знания и умения при выполнении заданий, требующих практического навыка

 Предметное понимание:

- владеть умениями находить корни трёхчлена разными способами для решения новой задачи о разложении;

-  сопоставлять результаты дискриминанта в квадратном уравнении и впоследствии возможности разложения трёхчлена на множители.   

    Роль учителя – тьютора:

·        направляет  познавательную   активность обучающихся на формирование личностного опыта в использовании необходимых знаний и умений путём самостоятельного освоения материала;

·        оказывает дозированную помощь ученикам по возникающим вопросам в ходе работы.

  На уроке использовались:

•   дидактическая модель обучения – создание проблемной ситуации,

•   вид деятельности учащихся – овладение  математическим понятием и навыком самостоятельной работы для получения результата,  

•   мотивация урока -  высказывание Л.Толстого о сведении задачи к простому виду для её понимания,

•   развивающие образовательные технологии: системно-деятельностный подход, тьюторское сопровождение (учитель-тьютор), проблемное и интерактивное обучение, коллективный диалог,

•   здоровьесберегающие  технологии - для снятия  напряжения проводилась смена видов деятельности; физминутка.

•   компетенции: 

          учебно – познавательная

           -на базовом уровне - обучающиеся могут найти корни квадратного трёхчлена с помощью дискриминанта и дать оценку количеству корней в уравнении, с помощью которых производят разложение по теореме; 

           -на продвинутом уровне – обучающиеся могут при решении уравнения применять т. Виета и использовать её  для дальнейшего вывода правила разложения с дозированной помощью учителя; 

          - на творческом уровне - обучающиеся могут сами вывести формулу разложения, используя лишь рекомендации (в листе заданий); 

информационно-коммуникативная – обучающиеся вступают в диалоговое общение, отражают в устной и письменной форме результаты своей деятельности; 

     рефлексивная – обучающиеся ищут и устраняют причины возникновения трудностей, знают сферу своих интересов и возможностей, владеют навыками само- и взаимоконтроля, умеют работать в группе.

Ресурсы:  печатный текст с заданиями .

Формы работы: индивидуальная, групповая

Необходимое техническое оборудование:  интерактивное доска с анимационной презентацией

Организационная структура урока

Основные этапы организации учебной деятельности	Цель этапа	Содержание педагогического совзаимодействия
		Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
			Познавательная	Коммуникативная	Регулятивная
Мотивация к   учебной деятельности	Организация осознанного вхождения обучающихся в пространство учебной деятельности  для стимулирования их  практического опыта.	Используя слова Л.Н. Толстого   о сравнении жизненной задачи с решением уравнения, была определена задача, которая подвинула обучающихся к совместной деятельности. …то есть всё что встретится сложное непременно постараться привести к простому	Слушают учителя	1.Слушают учителя. 2.Обдумывают сказанное учителем	Принимают и сохраняют учебную цель и задачу
Подготовка к  освоению новым материалом через  актуализацию опорных знаний;	Поднять на «поверхность» знания  о дробно – рациональной функции  и умения построить её график	1.Организует диалог и с помощью подводящих вопросов, выясняет возникшую сложность при построении графика функции и  помогает  обозначить проблему вопросом: Как думаете сократить дробь?.   у = 2. Подводит к стадии вызова вопросами для возможного решения назревшего противоречия. - Что находится в числителе дроби? - Что такое квадратный трёхчлен? - Какие операции можете проводить с квадратным трёхчленом? - Как будите находить корни трёхчлена? (дискриминант, т.Виета) - От чего зависит количество корней в уравнении? 3. Выясняет верна ли запись? 4. Предлагает сделать вывод о существовании ещё одного способа для упрощения алгебраических дробей.	1.Анализируют предложенную ситуацию. 2.Осознанно   строят речевое высказывание в устной форме.  3. Формулируют проблему. 4.  Намечают план действий: - Приравнять трёхчлен к 0; - Найти корни; - Использовать т. Виета; - Получить выражение сократимое со знаменателем; - Построить график функции; - Выколоть точку на графике (это ООФ) х= -1. 5. Выполняют пункты плана (пишут в тетрадях, где записано пока  только календарное число) Корни: х1 =-1; х2 = 5 Вспоминают т. Виета: х1+ х2 =4 и х1 х2 =-5 Х2 – (-1 +5)х – (-1) = 0 Х2 +х – 5х - 1 5 = 0 Х(х+1) – 5(х+1) = 0 (х+1)(х-5) =0   у = х-5 6. Делают вывод о том, что данное преобразование квадратного трёхчлена позволило упростить вид функции,  что  облегчило построение её графика	1.Участвуют в коллективном обсуждении проблемы. 2. Планируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. 3.Контролируют оценку действий друг друга.	1. Активизируют мыслительную деятельность 2.Ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что  вызывает затруднения.
Целеполагания	Сформулировать тему, цель и задачи урока	1.Подводит обучающихся к формулированию темы урока и собственной цели каждым (предлагает записать в тетрадь). 2.Цель формулируется согласно выводам обучающихся. 3.Учитель - координатор действий.	Сами формулируют тему урока и собственные цели для достижения результатов обучения.	1.Учатся осмысливать и соотносить поставленную цель  с конечным результатом.  2.Аргументируют свои позиции	Учатся планировать пути достижения цели и прогнозировать результаты.
Здоровьесбережения	Использовать педагогические технологии, нацеленные на охрану здоровья  обучающихся	1.Предлагает снять статистическое напряжение с помощью эмоциональной разрядки (физминутка). 2. Способствует созданию субъект - субъектных взаимоотношений с целью дальнейшего плодотворного сотрудничества на уроке. 3.  Организует оптимальный учебный процесс и физическую активность обучающихся (повременная смена видов деятельности) 4. Создаёт благоприятный психологический климат на уроке	Слушают учителя	Слушают учителя	Принимают и сохраняют учебную цель и задачу
-  Открытие нового знания, первичное осмысление и  закрепление связей и отношений в объектах изучения	Моделирование организации учебной деятельности, Конструирование нового способа действия (фиксация в модели существенных отношений изучаемого объекта) и Применение новых знаний в стандартной ситуации. (обсуждение наработок внутри каждой группы).	1.Учитель-консультант-координатор действий. 2.Организует самостоятельную работу учащихся по решению задач на всевозможные конфигурации трёхчлена х2  - 6 +х -у2 + 16 у – 15 Зх2 + 5х- 2 3.Создает условия для работы в группах на основе сотрудничества. 4.Организовывает устный коллективный анализ учебной задачи. 5.После выполнения заданий на разложения квадратных трёхчленов на множители, предлагает сделать обобщение о формулах для каждого вида трёхчленов: 1. В сравнении приведённого и не приведённого уравнений 2.Записать формулу разложения из п.4 (эту формулу будете называть формулой разложения квадратного трёхчлена по теореме)	1.Решают задачи. 2.Строят логические рассуждения, делают умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации. 3. Используют материал учебника	Учатся устраивать  групповые обсуждения и обеспечивают обмен знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений.	Исследуют условия учебной задачи, обсуждают предметные способы решения. Осуществляют самоконтроль
Рефлексия собственной    деятельности.	Провести самодиагностику обучающихся.	1.Создает условия:  для рефлексии, через постановку  задачи: Соотнесите результаты сокращения дробей с вариантами ответов  ;   2. ;    3.  А. х+1;    Б. невозможно;   В.   2.Предлагает  ответы занести в таблицу, и сверить полученные результаты с готовыми (на слайде) А Б В 3 1 2 3.Предлагает подвести итог урока, заслушать спикеров групп о результатах совместной работы и просит дать оценку каждому члену группы	1.Учатся объективно оценивать важность изучения данной темы.  2.Получат возможность делать умозаключения и выводы на основе аргументации. 3.Проверяют и анализируют результаты собственной деятельности	1.Учатся владеть основами коммуникативной рефлексии. 2. Распределяют обязанности в группе 3.Получат возможность  учиться устраивать эффективные групповые обсуждения и обеспечивать обмен знаниями для принятия полезных совместных решений. 4.Давать  объективную оценку деятельности об итогах сотрудничества	Получат возможность  учиться осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач.
5. Инструктаж по выполнению домашнего задания.	Составьте таблицу о способах разложения на множители, известные вам  или выполните номер учебника	1.Создает мотивацию к выполнению домашнего задания.   2.Предлагает провести систематизацию знаний и умений по вопросу о разложении многочлена на множители 3.Материал представить в таблице  Название способа Действие Пример	Учатся проводить анализ собственных суждений	Учатся использовать адекватные языковые и формульные средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей.	Учатся прилагать волевые усилия и преодолевать трудности  на пути достижения целей.

Приложение

       Лист заданий к уроку по теме: …..

№ задания	Задание	Рекомендации учителя
1	Построить график функции у = а) наметить план действий; б) выполнить пункты плана; в)сделайте вывод о проделанной работе (чтобы упростить вид функции, нужно…)	Для выполнения задания, сократите дробь
2	Сформулируйте тему урока и поставьте цель	Выполнение предыдущего задания, поможет вам справиться
3	1)Разложить на множители трёхчлен х2  - 6 +х 2) Сделать вывод о закономерности корней в разложении	Можно воспользоваться способом, которым было выполнено 1 задание
4	Разложить на множители трёхчлен -у2 + 16 у – 15	Обратите внимание на а= -1. При решении уравнения можно помножить его на (-1) и продолжать нахождение корней
5	Разложить на множители трёхчлен Зх2 + 5х- 2	Будьте внимательны, здесь а = 3, что нужно сделать с этим множителем?
6	Сделайте вывод о разложении приведённого и неприведённого квадратного трёхчлена	Для этого, посмотрите на полученные разложения
7	Запишите  формулу разложения из п.4	Эту формулу будете называть формулой разложения квадратного трёхчлена по теореме
8	1.Соотнесите результаты сокращения дробей с вариантами ответов  ;   2. ;    3.   А. х+1;    Б. невозможно;   В.   2. Сделайте выводы о сокращениях дробей в каждом случае	Обратите внимание на результаты дискриминантов квадратных уравнений, полученных из трёхчленов