Тема: "Цилиндр и конус"

Тема: "Цилиндр и конус"

 11-й класс

Цели урока:

образовательные: систематизировать, обобщить  и закрепить изученный материал  по данной теме и научить применять их при решении задач;

развивающие: развивать пространственное восприятие,  навыки самоконтроля, логическое мышление,  математически грамотную речь, прививать  бережное отношение к природе;

воспитательные: совершенствовать навыки самостоятельной работы, воспитывать внимание, аккуратность.

Тип урока:  урок-практикум (решение задач по теме: «Цилиндр и конус»).

Оборудование: ТСО, модели тел вращения, карточки с заданиями, настенные таблицы с задачами.

Этапы урока

І. Организационный момент

• постановка целей и задач урока,
• вступительное слово учителя.

       Уроки-практикумы по решению задач занимают важное место в школьном курсе математики, так как основным итогом любой изучаемой темы является умение применять полученные знания на практике.

        Сегодня на уроке мы не только обобщим теоретические знания по теме «Цилиндр и конус», но и повторим некоторые разделы планиметрии, так как решение стереометрических задач в конечном итоге зачастую сводится к решению серии планиметрических задач.

ІІ. Проверка домашнего задания (чертежи тел вращения)

ІІІ. Проверка формул •    

   Найди ошибку в записи  формул:

  боковой поверхности цилиндра           (S = 2πRH);

•  полной поверхности цилиндра                   (S=2ΠR(R + H));

•  боковой поверхности усеченного   конуса                 S = π(R +r)l;

•  длины окружности                  (C = 2πR);

•  радиуса описанной окружности для  правильных многоугольников        ﴾R = ﴿;

•  радиуса описанной окружности

для произвольного треугольника      (R = );•  площади треугольника      S=abSinα; S=  S=               S=);•  теорему синусов        ﴾= =

   •  боковой поверхности  конуса             (S = πRl);

•  полной поверхности конуса                           (S=ΠR(R + l));

•  боковой поверхности усеченного конуса      

 (S = π(R +r)l;

S=                     S=);

•  площади круга                        (S = π);

•  площади кругового сектора         ();

•  радиуса вписанной окружности

для правильных многоугольников  ﴾R = ﴿;

•  радиуса вписанной окружности

для произвольного треугольника    (R = );

•  площади  параллелограмма  (S=; 

                                                                                          S=abSinα;         

•  теорему косинусов         ﴾=

ТЕСТ

1. Какая фигура является основанием цилиндра

а) окружность;
б) круг;
в) эллипс.

2. Назовите отрезок, который является радиусом:

а) О₂А₁;

б) О₂О₁;
в) А₄О₂.

3. Укажите на рисунке образующую цилиндра:

а) О₁О₂;
б) А₂А₃;
в) А₁А₂.

4. Высота цилиндра это:

а) Расстояние между плоскостями его основания;
б) отрезок, который соединяет две любые точки оснований;
в) отрезок, который соединяет центр круга с любой точкой цилиндра.

5. Какая фигура является осью цилиндра?

а) прямая О₁О₂;
б) отрезок О₁О₂;
в) отрезок А₁А₂.

6. Равносторонний цилиндр – это цилиндр, у которого:

а) образующая равна высоте;
б) радиус основания равен высоте цилиндра;
в) диаметр основания равен высоте цилиндра.

7. Масса тела вычисляется по формуле:

8. Буквой обозначают:

а) площадь;
б) плотность;
в) температуру.

9. Укажите номера правильных выражений:

а) 1 см = 10 мм;
б) 1м³ = 1000000 см³;
в) 1 см³ = 0,000001 м³.

10. Объем цилиндра вычисляется по формуле:

Ключ к тесту:

1.   Б.

2.   А, В.

3.   Б.

4.   А.

5.   А.

6.   В.

7.   А.

8.   Б.

9.   А, Б, В.

   10 А, В.

На экране вы видите ключ к тесту и критерий для самооценки своих знаний.

• «5» 9-10 правильных ответов.
• «4» 7-8правильных ответов.
• «3» 5-6правильных ответов.

И поставьте оценку, подпишите работы и сдайте.

ІV. Решение задач

Задача 1.(устно) Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 60° и равна 20 см.

Найдите высоту, радиус основания цилиндра, длину окружности основания и площадь боковой поверхности цилиндра.

Задача 2.(устно) Образующая конуса равна 18 см и наклонена к плоскости основания под углом 60°.

Найдите радиус основания, высоту конуса, площадь осевого сечения и площадь полной поверхности конуса.

Задача 3. Треугольник АВС со сторонами АВ = 41 см, АС = 15 см и ВС = 52 см вращается вокруг прямой, содержащей его большую сторону.

Найдите высоты конусов, из которых составлено тело вращения, площадь осевого сечения и площадь полной поверхности тела вращения.

Задача 4. Радиус основания цилиндра равен 12 см. Его сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной от нее на 6 см, является квадратом.

Найдите высоту цилиндра, площади сечения и полной поверхности цилиндра.

Задача 5. Радиусы оснований усеченного конуса 12 см и 6 см, высота его равна 8 см.

Найдите образующую усеченного конуса, площадь осевого сечения, площадь боковой и полной поверхности усеченного конуса.

Задача 6. Прямая призма, основанием которой является равнобедренный треугольник с основанием a и прилежащим к нему углом α, описана около цилиндра.

Высота призмы равна H.

Найдите радиус основания цилиндра, площадь осевого сечения цилиндра, площадь боковой поверхности призмы и цилиндра.

Задача 7. Через вершину конуса и хорду АВ основания конуса, равную 16 см, проведено сечение, образующее с плоскостью основания угол 60°. Радиус основания конуса равен 10 см.Найдите высоту конуса, расстояние от центра основания до плоскости сечения и площадь полной поверхности конуса.

Задача 8. Прямоугольный параллелепипед со сторонами 6 дм и 8 дм и высотой, равной 14 дм, вписан в цилиндр.

Найдите радиус основания цилиндра, площадь осевого сечения цилиндра, площадь полной поверхности цилиндра и параллелепипеда.

Задача 9. Около цилиндра, высота которого 15 см, а радиус основания 5 см, описана прямая призма. Основанием ее является ромб со стороной 12 см.

Найдите радиус основания, площадь осевого сечения цилиндра, площадь боковой поверхности призмы и цилиндра.

Задача 10. Около конуса, высота которого равна см и радиус основания 10 см, описана пирамида. Основанием пирамиды является ромб с острым углом 30°.

Найдите угол наклона образующей конуса к плоскости основания, площадь осевого сечения конуса, площадь полной поверхности конуса.

Задача11. В конус, высота которого 20 см, вписана пирамида. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 18 см и 20 см.

Найдите образующую и радиус основания конуса, площади поверхностей конуса и пирамиды.

Задача 12. В конус вписана правильная пирамида. Ее высота равна Н, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом α.

Найдите образующую и радиус основания конуса, площадь полной поверхности конуса.

Задача 13. Тело получено при вращении ромба со стороной 18 см и углом 60° вокруг стороны.

Найдите расстояние от его образующей до оси вращения, высоты получившихся конуса и цилиндра, площадь полной поверхности тела вращения.

Дополнительные задачи

Задача 14. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8√2 см и образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Задача 15. Высота конуса равна 2 √3 см. Найдите площадь осевого сечения конуса, если оно является правильным треугольником.

Задача 16. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 6 см, а высота равна 4 см. Найдите площадь осевого сечения и боковой поверхности усеченного конуса.

V. Контроль и оценка знаний

Контроль за правильностью выполнения заданий осуществляется учителем вовремя решения задач учащимися, как у доски, так и на местах

VІ. Итог урока

Подведение итогов, выставление оценок.

VІІ. Домашнее задание: Изготовить модель:

 цилиндра и конуса, №8-16.