Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Тема: "Цилиндр и конус"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Тема: "Цилиндр и конус"

библиотека
материалов

Тема: "Цилиндр и конус"

11-й класс

Цели урока:

образовательные: систематизировать, обобщить и закрепить изученный материал по данной теме и научить применять их при решении задач;

развивающие: развивать пространственное восприятие, навыки самоконтроля, логическое мышление, математически грамотную речь, прививать бережное отношение к природе;

воспитательные: совершенствовать навыки самостоятельной работы, воспитывать внимание, аккуратность.

Тип урока: урок-практикум (решение задач по теме: «Цилиндр и конус»).

Оборудование: ТСО, модели тел вращения, карточки с заданиями, настенные таблицы с задачами.

Этапы урока

І. Организационный момент

  • постановка целей и задач урока,

  • вступительное слово учителя.

Уроки-практикумы по решению задач занимают важное место в школьном курсе математики, так как основным итогом любой изучаемой темы является умение применять полученные знания на практике.

Сегодня на уроке мы не только обобщим теоретические знания по теме «Цилиндр и конус», но и повторим некоторые разделы планиметрии, так как решение стереометрических задач в конечном итоге зачастую сводится к решению серии планиметрических задач.

ІІ. Проверка домашнего задания (чертежи тел вращения)

ІІІ. Проверка формул

Найди ошибку в записи формул:

боковой поверхности цилиндра (S = 2πRH);

полной поверхности цилиндра (S=2ΠR(R + H));

боковой поверхности усеченного конуса S = π(R +r)l;

длины окружности (C = 2πR);

радиуса описанной окружности для правильных многоугольников R = hello_html_m9668e72.gif﴿;

радиуса описанной окружности

для произвольного треугольника (R = hello_html_18ec7867.gif);• площади треугольника S=hello_html_5b527d3.gifabSinα; S=hello_html_a43f928.gif S=hello_html_126e4660.gif S=hello_html_5ed3af93.gif);• теорему синусов hello_html_m110cd8a3.gif= hello_html_m78424115.gif=hello_html_30afee00.gif

боковой поверхности конуса (S = πRl);

полной поверхности конуса (S=ΠR(R + l));

боковой поверхности усеченного конуса

(S = π(R +r)l;

S=hello_html_m2df3208.gif S=hello_html_554d020b.gif);

площади круга (S = πhello_html_m330d5a3b.gif);

площади кругового сектора (hello_html_537ed49f.gif);

радиуса вписанной окружности

для правильных многоугольников R = hello_html_2a591315.gif﴿;

радиуса вписанной окружности

для произвольного треугольника (R = hello_html_25f5657b.gif);

площади параллелограмма (S=hello_html_c02d4ef.gif;

S=abSinα;

теорему косинусов hello_html_m11e6b065.gif=hello_html_m7535892.gif

ТЕСТ

1. Какая фигура является основанием цилиндра

а) окружность;
б) круг;
в) эллипс.

2. Назовите отрезок, который является радиусом:

а) О2А1; hello_html_408d6654.jpg

б) О2О1;
в) А
4О2.

3. Укажите на рисунке образующую цилиндра:

а) О1О2;
б) А
2А3;
в) А
1А2.

4. Высота цилиндра это:

а) Расстояние между плоскостями его основания;
б) отрезок, который соединяет две любые точки оснований;
в) отрезок, который соединяет центр круга с любой точкой цилиндра.

5. Какая фигура является осью цилиндра?

а) прямая О1О2;
б) отрезок О
1О2;
в) отрезок А
1А2.

6. Равносторонний цилиндр – это цилиндр, у которого:

а) образующая равна высоте;
б) радиус основания равен высоте цилиндра;
в) диаметр основания равен высоте цилиндра.

7. Масса тела вычисляется по формуле:

hello_html_m6a750c23.png

8. Буквой hello_html_m15c50c6e.pngобозначают:

а) площадь;
б) плотность;
в) температуру.

9. Укажите номера правильных выражений:

а) 1 см = 10 мм;
б) 1м
3 = 1000000 см3;
в) 1 см
3 = 0,000001 м3.

10. Объем цилиндра вычисляется по формуле:

hello_html_m46d0b4af.png

Ключ к тесту:

  1. Б.

  2. А, В.

  3. Б.

  4. А.

  5. А.

  6. В.

  7. А.

  8. Б.

  9. А, Б, В.

10 А, В.

На экране вы видите ключ к тесту и критерий для самооценки своих знаний.

  • «5» 9-10 правильных ответов.

  • «4» 7-8правильных ответов.

  • «3» 5-6правильных ответов.

И поставьте оценку, подпишите работы и сдайте.



ІV. Решение задач

Задача 1.(устно) Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 60° и равна 20 см.

Найдите высоту, радиус основания цилиндра, длину окружности основания и площадь боковой поверхности цилиндра.

hello_html_1f0fb954.png

Задача 2.(устно) Образующая конуса равна 18 см и наклонена к плоскости основания под углом 60°.

Найдите радиус основания, высоту конуса, площадь осевого сечения и площадь полной поверхности конуса.

hello_html_m57f34ec5.png



Задача 3. Треугольник АВС со сторонами АВ = 41 см, АС = 15 см и ВС = 52 см вращается вокруг прямой, содержащей его большую сторону.

Найдите высоты конусов, из которых составлено тело вращения, площадь осевого сечения и площадь полной поверхности тела вращения.

hello_html_m72423749.png

Задача 4. Радиус основания цилиндра равен 12 см. Его сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной от нее на 6 см, является квадратом.

Найдите высоту цилиндра, площади сечения и полной поверхности цилиндра.

hello_html_352d8969.png

Задача 5. Радиусы оснований усеченного конуса 12 см и 6 см, высота его равна 8 см.

Найдите образующую усеченного конуса, площадь осевого сечения, площадь боковой и полной поверхности усеченного конуса.

hello_html_m6191a47c.png



Задача 6. Прямая призма, основанием которой является равнобедренный треугольник с основанием a и прилежащим к нему углом α, описана около цилиндра.

Высота призмы равна H.

Найдите радиус основания цилиндра, площадь осевого сечения цилиндра, площадь боковой поверхности призмы и цилиндра.

hello_html_m2377670e.png

Задача 7. Через вершину конуса и хорду АВ основания конуса, равную 16 см, проведено сечение, образующее с плоскостью основания угол 60°. Радиус основания конуса равен 10 см.Найдите высоту конуса, расстояние от центра основания до плоскости сечения и площадь полной поверхности конуса.




hello_html_2d9713bb.pngЗадача 8. Прямоугольный параллелепипед со сторонами 6 дм и 8 дм и высотой, равной 14 дм, вписан в цилиндр.

Найдите радиус основания цилиндра, площадь осевого сечения цилиндра, площадь полной поверхности цилиндра и параллелепипеда.

hello_html_352d8969.png



Задача 9. Около цилиндра, высота которого 15 см, а радиус основания 5 см, описана прямая призма. Основанием ее является ромб со стороной 12 см.

Найдите радиус основания, площадь осевого сечения цилиндра, площадь боковой поверхности призмы и цилиндра.

hello_html_3208ed92.png

Задача 10. Около конуса, высота которого равна hello_html_24491ff7.pngсм и радиус основания 10 см, описана пирамида. Основанием пирамиды является ромб с острым углом 30°.

Найдите угол наклона образующей конуса к плоскости основания, площадь осевого сечения конуса, площадь полной поверхности конуса.

hello_html_m48154b61.png

Задача11. В конус, высота которого 20 см, вписана пирамида. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 18 см и 20 см.

Найдите образующую и радиус основания конуса, площади поверхностей конуса и пирамиды.

hello_html_798296c1.png

Задача 12. В конус вписана правильная пирамида. Ее высота равна Н, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом α.

Найдите образующую и радиус основания конуса, площадь полной поверхности конуса.

hello_html_3f6eb2a1.png

Задача 13. Тело получено при вращении ромба со стороной 18 см и углом 60° вокруг стороны.

Найдите расстояние от его образующей до оси вращения, высоты получившихся конуса и цилиндра, площадь полной поверхности тела вращения.

hello_html_71b35a3d.png

Дополнительные задачи

Задача 14. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8√2 см и образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

hello_html_1f0fb954.png

Задача 15. Высота конуса равна 2 √3 см. Найдите площадь осевого сечения конуса, если оно является правильным треугольником.

hello_html_m24212ec4.png

Задача 16. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 6 см, а высота равна 4 см. Найдите площадь осевого сечения и боковой поверхности усеченного конуса.

hello_html_m6191a47c.png

V. Контроль и оценка знаний

Контроль за правильностью выполнения заданий осуществляется учителем вовремя решения задач учащимися, как у доски, так и на местах

VІ. Итог урока

Подведение итогов, выставление оценок.

VІІ. Домашнее задание: Изготовить модель:

цилиндра и конуса, №8-16.












Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 10.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров154
Номер материала ДБ-249843
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх